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Profª: Cristiane Oliveira
   Uma aula expositiva para uma breve revisão,
    está poderá ser feita na própria sala de aula
    com um bate-papo entre o professor e os
    alunos com a apresentação dos slides 3 até 18
    com o recurso do data show.
Triângulo é um dos polígonos mais simples
da Geometria, em relação ao número de lados e
ângulos, porém um dos mais importantes e
com maior aplicabilidade na construção de
estruturas relacionadas a questões de
segurança.
Não existe referência de data ou a quem terá
sido o inventor ou descobridor do triângulo.
   Imaginamos que o homem ao logo de sua
evolução sentindo a necessidade na sua vida
prática de tornar rígidas e seguras algumas
construções .
   Por exemplo, nos tempos primitivos da
civilização Grega, foi usado pelos gregos o
triângulo de descarga.
Triângulo de Descarga
    O triângulo de
descarga era uma
construção que permitia
descarregar as pressões
exercidas por grandes
pesos que se encontravam
por cima das portas dos
túmulos e das cidadelas.
    Devido ao peso, as
portas podiam vir abaixo,
mas com o triângulo, esse
peso era suportado por
postes laterais que eram
maciços.
    Os triângulos de
descarga eram geralmente
abertos, mas podiam ser
tapados e decorados.
Na atualidade, são muitas as situações em
que se recorre à robustez do triângulo. Os
engenheiros usam frequentemente formas
triangulares nas suas construções, para torná-
las mais seguras.

  Podemos visualizar algumas dessas
construções:
São utilizados
triângulos em
estruturas de rodas
gigantes.
São utilizados triângulos
em estruturas de pontes
suspensas.
Os triângulos em construções de
estádios.
   quanto aos ângulos:

-   Acutângulo

-   Retângulo

-   Obtusângulo
Triângulos
Triângulos
Triângulos
   quanto aos lados:

-   Equilátero

-   Isósceles

-   Escaleno
Triângulos
Triângulos
Triângulos
Triângulos
   1º passo: Construir um triângulo
    isósceles.
Segue as instruções:
-Trace um segmento BC.
-Determine o ponto médio desse
    segmento.
-Trace uma reta perpendicular ao
    segmento BC.
-Marque um ponto A sobre a reta
    perpendicular ao segmento.
-Trace os segmentos BA e CA.
-Podemos ocultar a reta perpendicular e o
    ponto médio.
      Neste ponto temos um triângulo
    isósceles de base BC e lados
    congruentes BA e CA.
Questionar para os alunos:
É possível, mover o ponto A sobre a reta perpendicular e manter as características
do triângulo isósceles, ou seja, os lados BA e CA manterão sempre valores iguais?

Podemos sugerir que os alunos meçam os lados BA e CA.


                                     Após vamos medir os ângulos internos.
                                     -Utilizando a ferramenta ângulo,
                                     teremos:




     Podemos mover o ponto A sobre a reta perpendicular, que observações
     podemos fazer com relação aos ângulos da base?
   Os ângulos da base de um triângulo isósceles
    são congruentes.
Exercícios:
1.  Determine o valor de x, nos triângulos isósceles abaixo, sabendo que a base é o
    segmento PQ.
Na aula anterior, construímos um triângulo isósceles. Vamos repetir essa atividade.
Após a construção do triângulo isósceles, vamos seguir os seguintes passos:
-Vamos traçar a mediana, a altura e a bissetriz do triângulo isósceles em relação a base.




     Com a construção é possível perceber que a mediana, a altura e a
  bissetriz do triângulo isósceles, com relação a base, coincidem.
Ao verificar que no triângulo isósceles, a mediana, a bissetriz e a altura
relativa à base se coincidem. Vamos propor mais uma atividade.
Verificar se isso ocorre com um triângulo escaleno.
          O aluno deverá construir no régua e compasso um triângulo
escaleno e traçar a altura, a bissetriz e a mediana relativa a um dos lados.
          Questionar com os alunos:
          A altura, mediana e a bissetriz, neste caso, coincidiram?
          Que conclusões podemos retirar?
          Espera-se que o aluno perceba que num triângulo escaleno a mediana,
a bissetriz e a altura não coincidem.
          Refazer a atividade com um triângulo isósceles que possua um ângulo
interno igual à 60º. Que triângulo é esse? Que conclusões podemos retirar?
          Espera-se que o aluno perceba que um triângulo isósceles que tenha
um ângulo interno de 60º é o triângulo é equilátero e que neste caso a bissetriz,
altura e mediana coincidem.
    Exercícios propostos
1. Sabendo que AC=BC, calcule o                   2. Na figura abaixo, AB=AC e
perímetro do triângulo ABC.                       AD=DB=BC. Calcule o valor de x.




    3. O que podemos afirmar sobre um triângulo isósceles que tem um
    ângulo de 60º?
   A avaliação dos alunos

      A avaliação é realizada durante a
    apresentação e participação dos alunos no
    decorrer das atividades, de forma constante e
    contínua.
   WWW.uniblog.com.br
   Boyer, Carl B. História da Matemática/Carl B.
        Boyer; revista por Uta C. Merzbach;
    tradução Elza F. Gomide. – 2 ed. – São Paulo:
    Edgard Blücher, 2003.
   www.matematica.com.br
   www.somatematica.com.br
   www.revistaescola.abril.com.br

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Triângulos

  • 2. Uma aula expositiva para uma breve revisão, está poderá ser feita na própria sala de aula com um bate-papo entre o professor e os alunos com a apresentação dos slides 3 até 18 com o recurso do data show.
  • 3. Triângulo é um dos polígonos mais simples da Geometria, em relação ao número de lados e ângulos, porém um dos mais importantes e com maior aplicabilidade na construção de estruturas relacionadas a questões de segurança.
  • 4. Não existe referência de data ou a quem terá sido o inventor ou descobridor do triângulo. Imaginamos que o homem ao logo de sua evolução sentindo a necessidade na sua vida prática de tornar rígidas e seguras algumas construções . Por exemplo, nos tempos primitivos da civilização Grega, foi usado pelos gregos o triângulo de descarga.
  • 5. Triângulo de Descarga O triângulo de descarga era uma construção que permitia descarregar as pressões exercidas por grandes pesos que se encontravam por cima das portas dos túmulos e das cidadelas. Devido ao peso, as portas podiam vir abaixo, mas com o triângulo, esse peso era suportado por postes laterais que eram maciços. Os triângulos de descarga eram geralmente abertos, mas podiam ser tapados e decorados.
  • 6. Na atualidade, são muitas as situações em que se recorre à robustez do triângulo. Os engenheiros usam frequentemente formas triangulares nas suas construções, para torná- las mais seguras. Podemos visualizar algumas dessas construções:
  • 8. São utilizados triângulos em estruturas de pontes suspensas.
  • 9. Os triângulos em construções de estádios.
  • 10. quanto aos ângulos: - Acutângulo - Retângulo - Obtusângulo
  • 14. quanto aos lados: - Equilátero - Isósceles - Escaleno
  • 19. 1º passo: Construir um triângulo isósceles. Segue as instruções: -Trace um segmento BC. -Determine o ponto médio desse segmento. -Trace uma reta perpendicular ao segmento BC. -Marque um ponto A sobre a reta perpendicular ao segmento. -Trace os segmentos BA e CA. -Podemos ocultar a reta perpendicular e o ponto médio. Neste ponto temos um triângulo isósceles de base BC e lados congruentes BA e CA.
  • 20. Questionar para os alunos: É possível, mover o ponto A sobre a reta perpendicular e manter as características do triângulo isósceles, ou seja, os lados BA e CA manterão sempre valores iguais? Podemos sugerir que os alunos meçam os lados BA e CA. Após vamos medir os ângulos internos. -Utilizando a ferramenta ângulo, teremos: Podemos mover o ponto A sobre a reta perpendicular, que observações podemos fazer com relação aos ângulos da base?
  • 21. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes. Exercícios: 1. Determine o valor de x, nos triângulos isósceles abaixo, sabendo que a base é o segmento PQ.
  • 22. Na aula anterior, construímos um triângulo isósceles. Vamos repetir essa atividade. Após a construção do triângulo isósceles, vamos seguir os seguintes passos: -Vamos traçar a mediana, a altura e a bissetriz do triângulo isósceles em relação a base. Com a construção é possível perceber que a mediana, a altura e a bissetriz do triângulo isósceles, com relação a base, coincidem.
  • 23. Ao verificar que no triângulo isósceles, a mediana, a bissetriz e a altura relativa à base se coincidem. Vamos propor mais uma atividade. Verificar se isso ocorre com um triângulo escaleno. O aluno deverá construir no régua e compasso um triângulo escaleno e traçar a altura, a bissetriz e a mediana relativa a um dos lados. Questionar com os alunos: A altura, mediana e a bissetriz, neste caso, coincidiram? Que conclusões podemos retirar? Espera-se que o aluno perceba que num triângulo escaleno a mediana, a bissetriz e a altura não coincidem. Refazer a atividade com um triângulo isósceles que possua um ângulo interno igual à 60º. Que triângulo é esse? Que conclusões podemos retirar? Espera-se que o aluno perceba que um triângulo isósceles que tenha um ângulo interno de 60º é o triângulo é equilátero e que neste caso a bissetriz, altura e mediana coincidem.
  • 24. Exercícios propostos 1. Sabendo que AC=BC, calcule o 2. Na figura abaixo, AB=AC e perímetro do triângulo ABC. AD=DB=BC. Calcule o valor de x. 3. O que podemos afirmar sobre um triângulo isósceles que tem um ângulo de 60º?
  • 25. A avaliação dos alunos A avaliação é realizada durante a apresentação e participação dos alunos no decorrer das atividades, de forma constante e contínua.
  • 26. WWW.uniblog.com.br  Boyer, Carl B. História da Matemática/Carl B. Boyer; revista por Uta C. Merzbach; tradução Elza F. Gomide. – 2 ed. – São Paulo: Edgard Blücher, 2003.  www.matematica.com.br  www.somatematica.com.br  www.revistaescola.abril.com.br