1. ESTIMACION DE RECURSOS
PORFIDOS Y SKARN
Fernando Sáez Rivera

2. INDICE
- MODELOS DE PORFIDO Y SKARN
- DETERMINACION DE DOMINIOS
- ANALISIS PREVIOS
- EDA (Estadistica) (Variografia)
- PARAMETROS DE ESTIMACION
- ESTIMACION (OK, ID, NN)
- VALIDACIONES (Global, Local, HERCO)

3. RECONCILIACION
Recon: All
F1: OC / Exp Model
110% F2: Process / OC (so OC not
105% adjusted for Mining losses / gains?)
F1_Oz
F3: Process / Exp Model
% Diff
100%
F2_Oz
95% F3_Oz
90%
85%
09
6
7
8
9
06
6
07
7
08
8
09
6
7
8
_0
_0
_0
_0
_0
_0
_0
_0
_0
_0
n_
p_
p_
p_
p_
ar
ar
ar
ar
ne
ne
ne
ec
ec
ec
Ju
Se
Se
Se
Se
M
M
M
M
D
D
D
Ju
Ju
Ju
3 Month Interval
PROBLEMAS:
- El Espaciamiento de taladros en el actual banco no es suficiente para controlar las leyes.
- Diferentes tipos de Arcillas que no existen el modelo.
- No hay un buen control de mineral de Oxido, Mixto1, Mixto2, Sulfuros.
- No hay buen control de las altas leyes (a veces da mucho mas y a veces mucho menos)
- No hay modelo de un elemento contaminante que penaliza la venta
- No hay modelo de desmonte generador de ácido.

4. INDICE
- MODELOS DE PORFIDO Y SKARN
- DETERMINACION DE DOMINIOS
- ANALISIS PREVIOS
- EDA (Estadistica) (Variografia)
- PARAMETROS DE ESTIMACION
- ESTIMACION (OK, ID, NN)
- VALIDACIONES (Global, Local, HERCO)

5. Que es un modelo?

6. Evolución del Modelo
Modelo de Exploración:
Bloques con Cu, Au, Roca, Fallas, Altr.
un Modelo Geológico perse
Modelo Geológico Minero
• Modelo de Cobre - Oro (krigeado)
• Modelo de Recuperación (Cu, Au, CnCu, pH)
• Modelo de Moliendabilidad (RQD, Roca, Alter, TPH)
• Modelo de Voladura (GSI, Yeso, Roca, Altr)
• Modelo Ambiental (NAG, ANC, Py )

12. Modelo Geológico Antapaccay (Cu-Ag-Au-Mo)
DIORITA
CALIZA
PM2
HORNFELS STOCK WORK
PM1
Bx
CALIZA DIATREMA

14. MODELO ALTERACION BAJO ALUMBRERA
Propilitica
Feldespato Destructivo
Potasica
Cuarzo
Margnetita

16. TOQUEPALA – FILICO
CUAJONE – FILICO
PEROL – FILICO
CHUQUICAMATA – FILICO-POTASICO
CHAILHUAGON – POTASICO
ANTAPACCAY – POTASICO
BAJO ALUMBRERA – POTASICO
BINGHAM – FILICO-POTASICO

17. SKARN TINTAYA (CU-MO) SKARN FERROBAMBA
MBL ExoSkarn EndoSkarn Monzonita
Cu
Mo

18. SKARN ANTAMINA (CU-ZN-MO-PB-AG)
MO
CU
ZN

20. INDICE
- MODELOS DE PORFIDO Y SKARN
- DETERMINACION DE DOMINIOS
- ANALISIS PREVIOS
- EDA (Estadistica) (Variografia)
- PARAMETROS DE ESTIMACION
- ESTIMACION (OK, ID, NN)
- VALIDACIONES (Global, Local, HERCO)

21. MINERALIZED REGIONAL BELTS
Lancones Basin Northern Peru
VMS Cu-Zn-Au Cu-Au Porphyry Belt
Northern Peru
MVT Zn Belt
Yanacocha Epithermal
Gold Belt Pataz Batholith
Mesothermal Gold Belt
Pierina Epithermal Central Peru MVT
Gold Belt Zn-Belt
Central Peru Eocene-Oligocene
Polymetallic Skarn & Apurimac
Replacement Belt Cu-Porphyry-Skarn Belt
Iron Oxides
Cu-Au Coastal Ananea
Belt Mesothermal
Gold Belt
Coastal Batholith
Mesothermal Paleocene Southern
Peru Southern Peru
Gold Belt Epithermal Au-Ag Belt
Cu-Porphyry Belt

22. Condiciones para una buena estimación
Cada Dominio tiene que tener:
Estacionaridad
Intrínseca

23. Estacionaridad
La estacionaridad se refiere a una “homogeneidad” en el
espacio de las características de la variable en estudio: media,
dispersión, continuidad, etc. Implica que las propiedades
estadísticas de los datos son representativas del total del
dominio para estimar.

24. Deriva o No Estacionario
• En la mayoría de los casos alguna clase de deriva está presente en el
fenómeno o no existe alguna geología
– Los fenómenos de interés son anomalías?
Escala de la deriva es importante
30 14
zona
25 12
pobre
20 10
z(x)
z(x)
15 8
10 6
5 4
zona rica
0 2
0 200 400 0 20 40
global local

25. Intrínseca
cuando los crecimientos son estacionarios de orden dos:



E ( Z ( u )  Z ( u  h ))  0
Var ( Z ( u )  Z ( u  h ))  2  ( h ) u  D

26. Considerar la posibilidad de subdividir el área en subzonas más homogéneas
 Modelamiento geológico (unidades de estimación) Que cumplan con las
condiciones de: estacionaridad e intrínseco
SKARN
Intrusivo
Caliza

27. CHEQUEO DE LA ESTADISTICA HISTOGRAMA y FREQ. ACUMULADA por la
ESTACIONARIDAD
• Debe confirmarse con información geológica

28. CHEQUEO DE FORMAS y DIRECCIONES DE MINERALIZACION por el
FENOMENO INTRINSECO
Debe confirmarse con información geológica
4
4
3
1
2 8
3
1 7
6 2
5
PORFIDO forma clásica
SKARN forma de dos anillos

29. Eventos HIPOGENOS Eventos SUPERGENOS

30. INDICE
- MODELOS DE PORFIDO Y SKARN
- DETERMINACION DE DOMINIOS
- ANALISIS PREVIOS
- EDA (Estadistica) (Variografia)
- PARAMETROS DE ESTIMACION
- ESTIMACION (OK, ID, NN)
- VALIDACIONES (Global, Local, HERCO)

31. Histograma y Frecuencia Acumulada
– La escala de intensidades se divide en N clases.
– Una frecuencia está asociada a cada centro de
clase y representada por un rectángulo
proporcional
– Las frecuencias pueden ser absolutas o relativas
w_min

32. BoxPlot :Comparison Metal by Domains
Box: Half the data in the middle of distribution (25th – 75th percentile)
Median: Horizontal line inside box (higher half from lower half)
Mean: Dot (average)

33. Análisis Univariables valores extremos
• Valores extremos: afectan considerablemente las estadísticas básicas
• ¿Qué hacer con ellos?:
– Declarar los valores extremos como erróneos y eliminarlos
– Clasificarlos en poblaciones estadísticas separadas
– Usar estadísticas robustas, que son menos sensibles a los valores extremos:
mediana, coeficiente de correlación de posición
– Transformar los datos para reducir su influencia
– Bajarlos a un máximo “razonable”
• Outliers: Observaciones que parecen no pertenecer a la misma población
constituida por el resto de los datos (chequeo de la geologia)
• Los datos considerados extremos (outliers) puede eliminarse sólo si se ha
comprobado que están errados. En caso de ser datos verdaderos, proveen
información que puede ser crítica para la respuesta del modelo.

34. ANALISIS DE VALORES EXTREMOS
Top Cut Method value Sample
Histogram 30 gpt 6
Cumulative plot 20 gpt 10
Oxide Zone
Sulphide Zone
Domain Samples Min Max Mean Std. Dv. Mean Std. Dv.
Oxide 8193 (75%) 0.0025 145.155 1.14 2.76 1.11 1.85
Sulphide 2682 (25%) 0.0033 18.2601 0.86 1.34 0.86 1.34
Total 10875 0.0025 145.155 1.07 2.49 1.05 1.74

35. Análisis de Contacto
DOMINIO 1 DOMINIO 2

36. Análisis Estadístico
ypq w_min

37. Análisis Estadístico
LG
HG
LG HG

38. Análisis Estadístico Análisis de Contacto

39. Interpretación de variogramas experimentales
Variograma Vertical
Meseta

Efecto pepita
Rango
Distancia
• Meseta = la varianza (1.0 si los datos están estandarizados)
• Alcance = la distancia a la cual el variograma alcanza la meseta (95%)
• Efecto pepita = suma de variabilidad debida a microestructuras geológicas y
error de medición
– Cualquier error en la medición del valor o la posición asignada a la medida se traduce
en un efecto pepita mas alto.
– Cuando los datos son escasos el efecto pepita aparece más alto de lo esperado

40. Structures Variograms
A Z IM U T H = 0 D IP = 0
1 .5
 (h ) = 0.40 0 + 0 .3 29 Sph 3 0 .7 (h ) + 0 .27 1 Sp h 2 7 0 .1 (h )
 
1 .0
            
24
25
33
29
31
     
05
35
36
28
71
42
39
31
10
51
92
45
46
55
67
49
44
  
09
47
93
54
35
57
 (h )
04
65
     
62
61
14
73
72
3
58
50
22
03
5
95
76
71
06
73
   80
80
40
51
49
79
70
84
88
38
98
94
34

14
1
37
49
4
60
84
92
50
18
87
0 .5 
22
38
*
S a m p le va rio g ra m p o ints w ith le ss th a n
3 5 0 p a irs h a ve n o t b e e n p lotte d .
0
0 6 2.5 1 25 .0 1 87 .5 2 50 .0
L a g d ista n ce (h )

41. Ellipsoid Rotation by Program
• Ellipsoid Rotation:
– Mine Sight: Z-Left X-Right Y-Left
– Vulcan: Z-Left X-Right Y-Left
– GSLib: Z-Left X-Right Y-Right
– TSS: Z-Left Y-Right Z-Left

42. Variography
Geological Rot ISATIS: 122° 25° -55° Math. Rot. ISATIS: 20° -20° 15°
Nugget effect : 0.55
First Struc. - Spherical: sill=1.2, U=30m V=25m W=25m
Second Struc.-Spherical: sill=1.8, U=45m V=110m W=80m
Cross Validation: Min Max Mean SD. Rho Rho
(Z-Z*) (Z-Z*) (Z-Z*)/SD (Z-Z*) /SD Cor C. (Z-Z*)/SD
-16.226 10.49 0.002 0.89 0.871 -0.098

43. Mapa Variografico en 3 ejes principales
ISATIS
Geological Rot.
Azimuth = 122°
X-right= 25°
Z-left = -55°
Mathematician Rot.
Z-Right = 20°
Y-right= -20°
X-right = 15°

44. Ellipsoid vs Geology
Slide 44 1/14/2013 Mining 101

45. Variografia por Dominio
• Domain HG and LG:

46. Parameters of Estimation
• POR DOMINIOS
• Statistic Parameters (Min
& Max Reject, Capping)
• Variography Parameters
(Nugget, Sill, Range, TSS
Rotation)
• Search Parameters (Min &
Max Sample, Searches)

47. Estimation OK
Searches
Max. No. Min. No.
Domain
Samples Samples
ROT 1 ROT 2 ROT 3
Central – Upper (dm1) 228 291 63 8 2 Mas
Central – Lower (dm2) 320 419 31 8 2
suavisamiento
Norte 405 307 34 10 2
Sur 117 251 11 10 2
(valores
cercanos a la
THigh Grade – Halo 30 30 80 50 10 2
media)
T Low Grade – Halo 15 52 105 60 6 2

48. Busqueda de Volumen (3D)
48

49. Búsqueda por Octante o Cuadrante
49

50. INDICE
- MODELOS DE PORFIDO Y SKARN
- DETERMINACION DE DOMINIOS
- ANALISIS PREVIOS
- EDA (Estadistica) (Variografia)
- PARAMETROS DE ESTIMACION
- ESTIMACION (OK, ID, NN)
- VALIDACIONES (Global, Local, HERCO)

51. ESTIMACION formula lineal
Puede ser: POLIGONAL o NN
PROMEDIO
INVERSE DISTANCES
KRIGEAGE,
EN GENERAL:
 
*
Z i
* zi
i 1, n

52. • 1) MEDIA ARITMETICA:Se basa en lo siguiente
“para estimar la ley media de un conjunto se
promedian las leyes de los datos que están
dentro del conjunto”
• Su fórmula general:
zj
zs   N

53. • 2) Polígonos o Nearest Neighbor (NN):El
método se basa en “asignar a cada punto del
espacio la ley del dato más próximo.Para
estimar una zona se ponderan las leyes de los
datos por el área de influencia sj”
• Su fórmula es la siguiente:
sjz j
zs   s

54. • Polígonos:
La ley del punto • Inverso de la distancia
corresponde a la de la n(x)
z ( x )
muestra más cercana  dp
z (x)   1( x ) 
n
1
dp
 1 
D
z (x  )
d

55. 3) INVERSO DE LA DISTANCIA:Se basa en “asignar mayor
peso a las muestras cercanas y menor peso a las
muestras alejadas a s”
• Se consigue al ponderar las leyes
• Su fórmula es:
zi
n 
di
z   { }
n 1
i 1


j dj

56. Kriging Simple
 
*
Z i
* zi
i 1, n
• El kriging minimiza esta varianza de estimación para obtener
los ponderadores. Derivando e igualando a cero, se obtiene
el sistema de kriging simple:
 C (x1  x1 )  C (x1  x n )   1   C (x1  x 0 ) 
    
       
 C (x  x )  C (x  x )      C (x  x ) 
 n 1 n n   n  n 0 
n n
Z (x 0 )     Z (x )   1      m
*
• Y por lo tanto:  1  1
n
 KS (x 0 )  C (0)    C (x  x 0 )
2
 1

57. Kriging Ordinario
• O en términos de variograma:
  (x1  x1 )   (x1  x n ) 1   1    (x1  x 0 ) 
    
         
  (x  x )   (x  x ) 1        (x  x ) 
 n 1 n n
 n  n 0

    
 1 1 0    1 
n
Z * (x 0 )     Z (x )
 1
y n
 KO (x 0 )     (x  x 0 )  
2
 1

58. • POLIGONO o NN  1
1
• PROMEDIO i 
n
• ID 1

i 
di  1, 3,5, 7 
1
 di

i 1, n
 1    ( x 1  x 0 )    ( x 1  x 1 )   (x1  x n ) 1  -1
• KRIGEAGE     
        

     (x  x )   (x  x )   (x n  x n ) 1
 n  n 0
 n 1

     0
   1  1 1 

59. Block Models – Visual Differences
NN ID2
ID5 OK
May 7, 2008 - Slide 59

60. INDICE
- MODELOS DE PORFIDO Y SKARN
- DETERMINACION DE DOMINIOS
- ANALISIS PREVIOS
- EDA (Estadistica) (Variografia)
- PARAMETROS DE ESTIMACION
- ESTIMACION (OK, ID, NN)
- VALIDACIONES (Global, Local, HERCO)

61. Validacion Global Bias, NN vs Ordinary Kriging
NN OK – 8 Max

62. VALIDACION LOCAL BIAS or SWATH PLOT

63. VALIDACION HERCO
• HERCO: La Quinua Sur Au (gpt) Simulated DH at 100 x 100 m Grid, Within Pit, 10 x 10 x 12 m SMU
– By Domains
120 1
– NN Values 0.9
– Block Dispersion Variance 100
0.8
(Variography)
Average Grade Above Cutoff
0.7
Proportion Above Cutoff
80
– Mean Ordinary Kriging 0.6
60 0.5
0.4
40
0.3
0.2
• Result Comparison: 20
0.1
– HERCO vs OK 0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
0
Cutoff Au (gpt)
Herco Prop OK Prop OK Grade Herco Grade

64. Contact Plot – Composite and Model

65. Geológicas: Roca, Altr, RQD
Metales: Cu,Au, EqCu
Geotecnico: RQD, IRA
Recuperación: %RecCu, %RecAu
Molienda: TPH, Metal PH,
US$PH
Voladura: UCS, VolIndex, Expl/Ton
Ambientales: PAG, ANC, NCV, pH
GRACIAS POR SU ATENCION