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Conferencia n°7 Conferencia n°7 Document Transcript

  • CONFERENCIA N°7Tabla de contenido1. OBJETIVOS.............................................................................................................. 12. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 13. DESARROLLO ........................................................................................................ 1 3.1. PARIDAD .......................................................................................................... 1 3.1.1. PARIDAD LONGITUDINAL Y VERTICAL........................................... 2 3.1.2. SUMA DE COMPROBACIÓN ................................................................. 2 3.2. CÓDIGO HAMMING ....................................................................................... 2 3.2.1. DESARROLLO .......................................................................................... 34. CONCLUSIONES .................................................................................................... 65. RECOMENDACIONES .......................................................................................... 76. GLOSARIO .............................................................................................................. 71. OBJETIVOS Analizar Eficiencia de un Código y la codificación por Hamming Determinar la eficacia del código enviado Verificar la Codificación por Hamming Desarrollar diferentes ejercicios propuestos de codificación por Hamming2. INTRODUCCIÓNEn informática, el código de Hamming es un código detector y corrector de errores quelleva el nombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos codificados enHamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingueentre errores de dos bits y de un bit (para lo que se usa Hamming extendido). Estorepresenta una mejora respecto a los códigos con bit de paridad, que pueden detectarerrores en sólo un bit, pero no pueden corregirlo.3. DESARROLLO3.1. PARIDADLa paridad es probablemente el esquema de detección de error, más sencillo, usado paralos sistemas de comunicación de datos y se usa con verificación de redundancia verticaly horizontal. Con la paridad, un solo bit (llamado bit de paridad) se agrega a cadacarácter para forzar el total de números unos en el carácter, incluyendo el bit de paridad,
  • para que sea un número impar (paridad impar) o un número par (paridad par). Porejemplo, el código ASCII para la letra "C" es 67 decimal, 43 hexadecimal o l000011binario, con el bit P representando el bit de paridad quedaría Pl000011. Hay tres unos enel código, no contando el bit de paridad. Si se usa la paridad impar, el bit P se hace un 0,manteniendo el número total de unos en tres, un número impar. Si se usa la paridad par;el bit P se convierte en 1 y el número total de unos es cuatro, un número par.3.1.1. PARIDAD LONGITUDINAL Y VERTICALLa revisión de redundancia vertical (VRC), es un esquema de detección de errores queusa la paridad para determinar si un error de transmisión ha ocurrido dentro de uncarácter. Por lo tanto, el VRC a veces se llama paridad de carácter. Con el VRC, cadacarácter tiene un bit de paridad agregado a él, antes de la transmisión. Puede usarparidad par o impar. El ejemplo mostrado bajo el tema "paridad" involucrando elcarácter “C” ASCII 67, es un ejemplo de cómo se usa el VRC.La revisión de redundancia horizontal y longitudinal (HRC o LRC), es un esquema dedetección de errores que utiliza la paridad para determinar si un error de transmisión haocurrido en un mensaje y, por lo tanto, a veces es llamado paridad de mensaje. Con elLRC cada posición de bit tiene un bit de paridad.3.1.2. SUMA DE COMPROBACIÓNLa suma de comprobación se emplea para obtener un campo de comprobación deerrores para los diferentes datos que componen la trama. Para ello se suman todos losbytes a transmitir en un único registro de 8, 16 o 32 bits, dependiendo del tamañodeseado para el campo de comprobación. Si la suma supera el valor máximo delregistro, el valor quedará truncado al número de bits empleado en el mismo.EJEMPLO:Vamos a obtener la suma de comprobación de 8 bits para el mensaje „ABCD‟.Para ello se sumarán los códigos ASCII correspondientes a cada carácter, que endecimal son:65+66+67+68 = 266 (en binario 1 0000 1010) → 10 (en binario 0000 1010)Puesto que la suma supera el valor máximo para 8 bits (255) el resultado se trunca a 8bits.Este sistema presenta también algunos inconvenientes. En primer lugar, no se detectanerrores por alteración de orden en los bytes de la trama (la suma de comprobación para„ABCD‟ es la misma que para „BADC‟).3.2. CÓDIGO HAMMINGEl código de Hamming es un código detector y corrector de errores que lleva elnombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos codificados en Hamming sepueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre erroresde dos bits y de un bit (para lo que se usa Hamming extendido). Esto representa unamejora respecto a los códigos con bit de paridad, que pueden detectar errores en sólo unbit, pero no pueden corregirlo.
  • 3.2.1. DESARROLLO1. Supongamos que el Tx emite el mensaje dado y el Rx recibe el mensaje erróneoIndicando. Los mensajes se codifican en ASCII.a) Si el método de detección – corrección de errores utilizado es el de paridad cruzada¿Podrá el Rx detectar y/o corregir los errores? (Analizar a partir del método) Códigos ASCII Car # 8 7 6 5 4 3 2 1 Car Dec Hex 1 0 1 0 0 0 0 0 1 A A 65 41 2 0 1 0 0 1 1 0 1 M Tx M 77 4D 3 1 1 0 0 1 1 1 1 O O 79 4F 4 1 1 0 1 0 0 1 0 R R 82 52 5 0 0 0 1 0 0 0 1 Car de paridad vertical Códigos ASCII Car # Rx Tx 7 6 5 4 3 2 1 Car Dec Hex 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 R R 82 52 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A Rx A 65 41 3 0 1 1 0 0 1 1 0 1 M M 77 4D 4 1 1 1 0 0 1 1 1 1 O O 79 4F 5 0 0 0 0 1 0 0 0 1 Car de paridad vertical 0 0 0 0 1 0 0 0 1 Car de paridad calculada en RxSolución._ a) Receptor sólo detecta errores en la paridad longitudinal en los caracteres #1 y #3 y no detecta errores por paridad vertical, de modo que no conoce en que bits se han producido. La información del bloque recibida, sin embargo estotalmente errónea. b) El método de suma de comparación ni siquiera podrá detectar la presencia de errores en el bloque. longitud de bloque CHECK SUM ASCII (Carácteri ) i 12. Supongamos que hace ordenar 15 palabras de tal manera que sea posiblecorregirErrores simplesa) ¿Cuantos dígitos de información serán necesarios?b) ¿Cuál es el número total de dígitos del código óptimo?c) ¿Cuántos dígitos de código serán necesario si se necesitan corregir errores dobles?
  • (Nota: El código a considerar es de longitud fija y binaria)Solución.a) Para codificar 15 palabras o mensajes diferentes en un código binario delongitud fija es necesario que 2k ≥ 15  k = 4 n Digito de Información dig. De control palabra - código k n-kb) De acuerdo con el límite teórico establecido por Hamming para que un códigotenga habilidad de corregir errores simples debe cumplirse que: n - k ≥ log2 (1 + n) 2n-k -1≥n 2n-4 -1≥ n se cumple a partir den = 7 ósea para n ≥7. Como se quiere que el código sea óptimo n = 7.c) Por límite de Hamming. s n n n n n k log 2 1 s 2n k 1 1 2 ...... s t 1 Para s =2 y k =4: n 2 = n! / (2! (n-2)!) = n (n-1) (n-2) n n n(n 1) 2n 4 1 1 2 n n 10 2 2! (n-2)!3.-a) ¿Cuál es el número máximo de símbolos de información que tolera posee 4 símbolosde control para corregir errores simples?b) ¿Cuántas palabras podrán codificarse en este caso?Solución.-a) De acuerdo con el límite de Hamming para corregir errores simples: n - k ≥ log2(1-n)  2 n - k -1 ≥ n n - k = 4 (Símbolos de control) 24-1≥ n n =15 nmax =15( Símbolos de la palabra de código) Como n-k =4 para n =15 k =11 (Símbolos de información)b) Con este código se puede codificar 2k mensajes.
  • 211 = (28)(23) = (256)(8) = 2048 (Mensajes diferentes)4.- Se desea construir un código de Hamming de 10 símbolos capaz de corregirerrores simples.a) ¿Cuántos mensajes podrán codificarse con ese código?b) Determinar la estructura de las palabras código (símbolos de información y control)c) Obtener las ecuaciones de control (codificación y descodificación) y las ecuaciones para construir el código.d) ¿Cuál es el código que resulta si todos los símbolos de información son 1s?Solución.-a) Para errores simples: n - k ≥ log2 (1 + n) Si n =10 (10 símbolos en el código) log2 11<4 10- k ≥ log2 (11) k≤10- log2 (11) k = 6 (Símbolos de información) n - k = 4 (Símbolos de control) 2k=26 = 64 (Mensajes que pueden codificarse)b)Los símbolos de control están en las posiciones 2‟ (i = 0, 1, 2,...) información p1 p2 a3 p4 a5 a6 a7 p8 a9 a10 Control Ident de la Ident. De posición Símbolo la posición Símbolo a1 0001 a2 0010 a7 0111 a3 0011 a8 1000 a4 0100 a9 1001 a5 0101 a10 1010 a6 0110Habría 4 ecuaciones de control.r1 = a1⊕a3⊕a5⊕a7⊕a9r2 = a2 ⊕ a3⊕a6 ⊕a7 ⊕ a10r3 = a4 ⊕ a5 ⊕a6 ⊕a7
  • r4 = a8 ⊕ a9⊕ a10Ecuaciones para construir código.a1 = a3 ⊕ a5 ⊕ a6⊕ a7a2 = a3 ⊕ a6⊕ a7⊕a10a3 = a5 ⊕ a6⊕ a7a4 = a9 ⊕ a10⊕d)Si todos los símbolos de información son 1s (111111)El código resultante es: 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 a1 a2 a4 a8Si a3 = 0 en Rxr1 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1r2 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1r3 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0r4 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 =0=> en la posición r4 r3 r2 r1 0 0 1 1hay error => 00112=3104. CONCLUSIONES El código Hamming nos permite controlar errores de simples y dobles El código Hamming nos permite la corrección de errores de los mensajes La paridad nos permite detección de errores en el mensaje La suma de comprobación permite obtener un campo de comprobación de errores para los diferentes datos que componen la trama
  • 5. RECOMENDACIONES Utilizar la suma de comprobación para verificar si hay errores Tener en cuenta las diferencias entre errores simples y dobles Tener en cuenta la funcionalidad de los métodos de detección de errores Saber aplicar los métodos de corrección de errores.6. GLOSARIO Bit de paridad es un dígito binario que indica si el número de bits con un valor de 1 en un conjunto de bits es par o impar. Los bits de paridad conforman el método de detección de errores más simple. Detección y corrección de errores es una importante práctica para el mantenimiento e integridad de los datos a través de canales ruidosos y medios de almacenamiento poco confiables.