Introduccion a la estadistica

1. CAPÍTULO 1: INTRODUCCION A LA ESTADISTICA
1.1 DEFINICIÓN Y UTILIDAD DE LA ESTADÍSTICA
La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran
cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.
Por ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de
ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población. En este caso la estadística
describe la muestra en términos de datos organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto
de la población. Por ejemplo, aplicada a la investigación científica, hace inferencias cuando emplea
medios matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada.
La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química,
biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.
Cuando en cualquiera de estas disciplinas se trata de establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada,
no siempre es indispensable la estadística inferencial.
Por ejemplo, si sobre 60 veces que se mira un dado, sale un dos 10 veces, no se requiere la estadística
para rechazar la hipótesis “el dado está cargado”. Si sale un dos en 58 ocasiones sobre 60, tampoco se
necesita la estadística para aceptar la hipótesis “el dado está cargado”.
Pero, ¿qué ocurre si el número dos sale 20, 25 o 30 veces? En estos casos de duda, la estadística
interviene para determinar hasta qué cantidad de veces se considerará rechazada la hipótesis (o bien
desde qué cantidad de veces se la considerará aceptada). En otras palabras, la estadística interviene
cuando debe determinarse si los datos obtenidos son debidos al azar o son el resultado de un dado
cargado.
Otro ejemplo. Si una persona adivina el color (rojo o negro) de las cartas en un 50% de los casos, se
puede rechazar la hipótesis “la persona es adivina”. Si, en cambio, acierta en el 99% de los casos el color
de las cartas, se puede aceptar la mencionada hipótesis. Los casos de duda corresponden a porcentajes
de acierto intermedios, como el 60%, el 70%, etc., en cuyos casos debe intervenir la estadística para
despejarlos.
La importancia de la estadística en la investigación científica radica en que la gran mayoría de las
investigaciones son „casos de duda‟.
1.2 CLASIFICACIONES DE LA ESTADÍSTICA
Existen varias formas de clasificar los estudios estadísticos.
1) Según la etapa.- Hay una estadística descriptiva y una estadística inferencial. La primera etapa se
ocupa de describir la muestra, y la segunda etapa infiere conclusiones a partir de los datos que describen
la muestra (por ejemplo, conclusiones con respecto a la población).
Tanto la estadística descriptiva como la estadística inferencial se ocupan de obtener datos nuevos. La
diferencia radica en que la estadística descriptiva procede a resumir y organizar esos datos para facilitar
su análisis e interpretación, y la estadística inferencial procede a formular estimaciones y probar hipótesis
acerca de la población a partir de esos datos resumidos y obtenidos de la muestra. Puesto que estas
últimas operaciones llevarán siempre a conclusiones que tienen algún grado de probabilidad, la teoría de
la probabilidad constituye una de sus herramientas principales. Téngase presente que en sí misma la
teoría de la probabilidad no forma parte de la estadística porque es otra rama diferente de la matemática,
pero es utilizada por la estadística como instrumento para lograr sus propios objetivos.
La estadística descriptiva también incluye –explícita o implícitamente- consideraciones probabilísticas,
aunque no resultan ser tan importantes como en la estadística inferencial. Por ejemplo, la elección de un
determinado estadístico para caracterizar una muestra (modo, mediana o media aritmética) se funda
sobre ciertas consideraciones implícitas acerca de cuál de ellos tiene más probabilidades de representar
significativamente el conjunto de los datos que se intenta resumir.
Tanto la estadística descriptiva como la inferencial implican, entonces, el análisis de datos. “Si se realiza
un análisis con el fin de describir o caracterizar los datos que han sido reunidos, entonces estamos en el
área de la estadística descriptiva… Por otro lado, la estadística inferencial no se refiere a la simple
descripción de los datos obtenidos, sino que abarca las técnicas que nos permiten utilizar los datos
muestrales para inferir u obtener conclusiones sobre las poblaciones de las cuales fueron extraídos dichos
datos” (Pagano, 1998:19).
Kohan, por su parte, sintetiza así su visión de las diferencias entre ambos tipos de estadística: “Si
estudiamos una característica de un grupo, sea en una población o en una muestra, por ejemplo talla,
peso, edad, cociente intelectual, ingreso mensual, etc, y lo describimos sin sacar de ello conclusiones
estamos en la etapa de la estadística descriptiva. Si estudiamos en una muestra una característica
cualquiera e inferimos, a partir de los resultados obtenidos en la muestra, conclusiones sobre la población
correspondiente, estamos haciendo estadística inductiva o inferencial, y como estas inferencias no
pueden ser exactamente ciertas, aplicamos el lenguaje probabilístico para sacar las conclusiones”
(Kohan, 1994:25). Kohan emplea la palabra inductiva porque las inferencias realizadas en este tipo de
estadística son razonamientos inductivos, modernamente definidos como razonamientos cuya conclusión
es sólo probable.

2. Existen ciertas variables a las cuales no puede asignársele un „cero real‟, por cuanto no se considera que
esa variable pueda estar ausente en la realidad. Tal es el caso de la ansiedad o la inteligencia: nadie, por
menos ansioso o por menos inteligente que sea, puede tener ansiedad o inteligencia nulas.
CAPÍTULO 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2.1 GENERALIDADES
El propósito fundamental de la estadística descriptiva es resumir y organizar una gran cantidad de
datos referentes a una muestra (lo más habitual) o a una población. Se supone que los datos resumidos
y organizados permiten describir adecuadamente la muestra o la población a los efectos de conocerla y,
eventualmente, utilizarlos en la estadística inferencial para obtener conclusiones a partir de ellos.
Para resumir y organizar los datos se utilizan diferentes procedimientos, llamados técnicas
descriptivas: la matriz de datos permite ordenarlos, las tablas de frecuencias (o tablas de distribución
de frecuencias) permiten agruparlos, los gráficos permiten visualizarlos, y las medidas estadísticas y las
medidas de asimetría y curtosis permiten resumirlos reduciéndolos a un solo dato.
Secuencia para organizar y resumir datos individuales
A medida que se van utilizando estos procedimientos, los datos van quedando cada vez más resumidos y
organizados. El empleo de dichos procedimientos propios de la estadística descriptiva sigue un orden
determinado, como puede apreciarse en el siguiente esquema:
Como puede verse:
a) Los datos quedan recolectados mediante entrevistas, cuestionarios, tests, etc.
b) Los datos quedan ordenados mediante una matriz de datos (lo cual permite resumir la información en
unas pocas páginas).
c) Los datos quedan agrupados mediante tablas de frecuencias (lo cual permite resumir la información en
una sola página).
d) Los datos quedan visualizados mediante gráficos.
e) Los datos quedan sintetizados mediante las medidas estadísticas y otras (lo cual permite resumir la
información en uno o dos renglones).
Puede entonces decirse que, mediante una matriz de datos, una tabla de frecuencias (1), un gráfico o
con medidas estadísticas, etc, la muestra o la población (conjuntos de datos) puede quedar
adecuadamente descrita.
Estas sucesivas abstracciones estadísticas implican: a) la reducción del espacio físico donde queda
guardada la nueva información, y b) la desaparición de considerable información irrelevante.
Debe distinguirse el fin o propósito perseguido (por ejemplo ordenar los datos), del medio utilizado para
ello, que e la técnica descriptiva (por ejemplo, la matriz de datos).
2.2 ORDENAMIENTO Y AGRUPACIÓN DE LOS DATOS: MATRICES Y TABLAS
Una vez que los datos han sido recolectados, se procede a continuación a ordenarlos en una matriz de
datos y luego a agruparlos en una tabla de frecuencias.
DATOS RECOLECTADOS
(entrevistas, cuestionarios, tests, etc)
DATOS ORDENADOS
(matriz de datos)
DATOS AGRUPADOS POR
FRECUENCIA
(tabla de frecuencias)
DATOS AGRUPADOS POR
INTERVALOS
(tabla de frecuencias por intervalos)
DATOS VISUALIZADOS
(gráficos)
DATOS SINTETIZADOS
(medidas estadísticas y medidas de asimetría y curtosis)

3. A veces se ha definido medir como comparar, lo cual puede referirse a diversos tipos de comparación: 1)
comparar una cantidad con otra tomada como unidad Sentido clásico de comparación); 2) comparar dos
categorías de una misma variable en el mismo sujeto y distinto tiempo; 3) comparar dos categorías de una misma
variable en distintos sujetos al mismo tiempo; y 4) categorías de variables distintas (debe usarse puntaje
estandarizado), en el mismo sujeto o en sujetos distintos.
Se pueden hacer mediciones con mayor o menor grado de precisión. Cuanto más precisa sea la medición,
más información nos suministra sobre la variable y, por tanto, sobre la unidad de análisis. No es lo
mismo decir que una persona es alta, a decir que mide 1,83 metros.
Los diferentes grados de precisión o de contenido informativo de una medición se suelen caracterizar
como niveles de medición. Típicamente se definen cuatro niveles de medición, y en cada uno de ellos la
obtención del dato o resultado de la medición será diferente:
Ejemplos de datos en diferentes niveles de medición
Nivel de
medición
Nivel nominal Nivel ordinal Nivel cuantitativo
discreto
Nivel cuantitativo
continuo
DATO Martín es
electricista
Elena terminó la
secundaria
Juan tiene 32
dientes
María tiene 70
pulsaciones por
minuto
Unidad de
análisis
Martín Elena Juan María
Variable Oficio Nivel de
instrucción
Cantidad de piezas
dentarias
Frecuencia cardíaca
Categoría o
valor
Electricista Secundaria
completa
32 70
Unidad de
medida
------------- ------------ Diente Pulsaciones por
minuto
En el nivel nominal, medir significa simplemente asignar un atributo a una unidad de análisis (Martín es
electricista).
En el nivel ordinal, medir significa asignar un atributo a una unidad de análisis cuyas categorías pueden
ser ordenadas en una serie creciente o decreciente (la categoría „secundaria completa‟ puede ordenarse
en una serie, pues está entre „secundaria incompleta‟ y „universitaria incompleta‟).
En el nivel cuantitativo, medir significa además asignar un atributo a una unidad de análisis de modo tal
que la categoría asignada permita saber „cuánto‟ mayor o menor es respecto de otra categoría, es decir,
especifica la distancia o intervalo entre categorías (por ejemplo, la categoría 70 es el doble de la
categoría 35).
Las variables medibles en el nivel cuantitativo pueden ser discretas o continuas. Una variable discreta es
aquella en la cual, dados dos valores consecutivos, no puede adoptar ningún valor intermedio (por
ejemplo entre 32 y 33 dientes, no puede hablarse de 32.5 dientes). En cambio, una variable es continua
cuando, dados dos valores consecutivos, la variable puede adoptar muchos valores intermedios (por
ejemplo entre 1 y 2 metros, puede haber muchas longitudes posibles).
Algunas veces una misma variable puede ser considerada como discreta o continua. Por ejemplo, la
variable peso es discreta si solamente interesan los pesos sin valores intermedios (50 kg, 51 kg, etc),
mientras que será continua si interesan también los valores intermedios (50,3 kg, 50,35 kg, 50,357 kg,
etc). Obviamente, al considerar una variable como continua se obtendrá mayor precisión, es decir, mayor
información.
La precisión es una cualidad importante de la medición. Se pueden hacer mediciones más precisas y menos
precisas, o tan precisas como lo permita el instrumento de medición. El primer nivel de medición es el menos
preciso, y el último el más preciso. Por ejemplo, una mujer puede estar interesada en „medir‟ el amor de su
pareja, para lo cual podrá interrogarla solicitándole diferentes grados de precisión: ¿me querés? (nivel nominal),
¿me querés más que a la otra? (nivel ordinal), ¿Cuánto me querés, del 1 al 10? (nivel cuantitativo).
De la misma manera, diferentes grados de precisión para la variable temperatura pueden ser: A es un objeto
caliente (nivel nominal), A es más caliente que B (nivel ordinal), A tiene 25 grados Celsius (nivel cuantitativo). Los
ejemplos del amor y de la temperatura ilustran también el hecho de que una variable puede en principio medirse
en cualquiera de los niveles de medición.
Los niveles de medición pueden también ser clasificados de acuerdo a un criterio diferente, que afecta
específicamente a los dos últimos. Así, los niveles de medición pueden ser clasificados como nominal,
ordinal, de intervalos iguales y de cocientes o razones.
Más allá de sus diferentes propiedades matemáticas, el nivel de intervalos iguales incluye un cero relativo
o arbitrario, mientras que el nivel de cocientes o razones incluye un cero absoluto o real. Un cero
absoluto o real representa la ausencia „real‟ de la variable (cero metros implica ausencia de longitud),
mientras que un cero relativo o arbitrario no (cero grado centígrados no implica ausencia de
temperatura).

4. cursa en ese momento.
A lo largo del tiempo Notas de todos los alumnos durante
los 6 años de carrera.
Notas de un alumno a lo largo de
los 6 años de carrera.
Los datos de la totalidad de una población pueden obtenerse a través de un censo. Sin embargo, en la
mayoría de los casos no es posible hacerlo por razones de esfuerzo, tiempo y dinero, razón por la cual se
extrae, de la población, una muestra, mediante un procedimiento llamado muestreo. Se llama muestra a
un subconjunto de la población, y que puede o no ser representativa de la misma.
Por ejemplo, si la población es el conjunto de todas las edades de los estudiantes de la provincia de
Buenos Aires, una muestra podría ser el conjunto de edades de 2000 estudiantes de la provincia de
Buenos Aires tomados al azar.
1.4 ESTRUCTURA DEL DATO
Los datos son la materia prima con que trabaja la estadística, del mismo modo que la madera es la
materia prima con que trabaja el carpintero. Así como este procesa o transforma la madera para obtener
un producto útil, así también el estadístico procesa o transforma los datos para obtener información útil.
Tanto los datos como la madera no se inventan: se extraen de la realidad; en todo caso el secreto está
en recoger la madera o los datos más adecuados a los objetivos del trabajo a realizar.
De una manera general, puede definirse técnicamente dato como una categoría asignada a una variable
de una unidad de análisis. Por ejemplo, “Luis tiene 1.70 metros de estatura” es un dato, donde „Luis‟ es
la unidad de análisis, „estatura‟ es la variable, y „1.70 metros‟ es la categoría asignada.
Como puede apreciarse, todo dato tienen al menos tres componentes: una unidad de análisis, una
variable y una categoría.
La unidad de análisis es el elemento del cual se predica una propiedad y característica. Puede ser una
persona, una familia, un animal, una sustancia química, o un objeto como una dentadura o una mesa.
La variable es la característica, propiedad o atributo que se predica de la unidad de análisis. Por ejemplo
puede ser la edad para una persona, el grado de cohesión para una familia, el nivel de aprendizaje
alcanzado para un animal, el peso específico para una sustancia química, el nivel de „salud‟ para una
dentadura, y el tamaño para una mesa.
Pueden entonces también definirse población estadística (o simplemente población) como el conjunto de
datos acerca de unidades de análisis (individuos, objetos) en relación a una misma característica,
propiedad o atributo (variable).
Sobre una misma población demográfica pueden definirse varias poblaciones de datos, una para cada
variable. Por ejemplo, en el conjunto de habitantes de un país (población demográfica), puede definirse
una población referida a la variable edad (el conjunto de edades de los habitantes), a la variable
ocupación (el conjunto de ocupaciones de los habitantes), a la variable sexo (el conjunto de condiciones
de sexo de los habitantes).
La categoría es cada una de las posibles variaciones de una variable. Categorías de la variable sexo son
masculino y femenino, de la variable ocupación pueden ser arquitecto, médico, etc, y de la variable edad
pueden ser 10 años, 11 años, etc. Cuando la variable se mide cuantitativamente, es decir cuando se
expresa numéricamente, a la categoría suele llamársela valor. En estos casos, el dato incluye también
una unidad de medida, como por ejemplo años, cantidad de hijos, grados de temperatura, cantidad de
piezas dentarias, centímetros, etc. El valor es, entonces, cada una de las posibles variaciones de una
variable cuantitativa.
Datos individuales y datos estadísticos.- Un dato individual es un dato de un solo individuo, mientras
que un dato estadístico es un dato de una muestra o de una población en su conjunto. Por ejemplo, la
edad de Juan es un dato individual, mientras que el promedio de edades de una muestra o población de
personas es un dato estadístico. Desde ya, puede ocurrir que ambos no coincidan: la edad de Juan puede
ser 37 años, y el promedio de edades de la muestra donde está incluído Juan es 23 años. Por esta razón
un dato estadístico nada dice respecto de los individuos, porque solamente describe la muestra o
población.
Los datos estadísticos que describen una muestra suelen llamarse estadísticos (por ejemplo, el
promedio de ingresos mensuales de las personas de una muestra), mientras que los datos estadísticos
descriptores de una población suelen llamarse parámetros (por ejemplo, el promedio de ingresos
mensuales de las personas de una población) (Kohan N, 1994:143).
1.5 LA MEDICIÓN
Los datos se obtienen a través un proceso llamado medición. Desde este punto de vista, puede definirse
medición como el proceso por el cual asignamos una categoría (o un valor) a una variable, para
determinada unidad de análisis. Ejemplo: cuando decimos que Martín es varón, estamos haciendo una
medición, porque estamos asignando una categoría (varón) a una variable (sexo) para una unidad de
análisis (Martín).

5. 2) Según la cantidad de variables estudiada.- Desde este punto de vista hay una estadística univariada
(estudia una sola variable, como por ejemplo la inteligencia), una estadística bivariada (estudia la
relación entre dos variables, como por ejemplo inteligencia y alimentación), y una estadística
multivariada (estudia tres o más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad y
la alimentación con la inteligencia).
El siguiente esquema ilustra la relación entre dos clasificaciones de la estadística: descriptiva / inferencial
y univariada / bivariada.
La estadística descriptiva se ocupa de muestras, y la estadística inferencial infiere características de la
población a partir de muestras.
A su vez, ambas etapas de la estadística pueden estudiar una variable por vez o la relación entre dos o
más variables. Por ejemplo, a) en el caso de la estadística univariada, el cálculo de medidas de posición y
dispersión en una muestra corresponde a la estadística descriptiva, mientras que la prueba de la media
corresponde a la estadística inferencial; b) en el caso de la estadística bivariada, el análisis de correlación
de variables en una muestra corresponde estrictamente hablando a la estadística descriptiva, mientras
que el análisis de regresión o las pruebas de hipótesis para coeficientes de correlación (Kohan N,
1994:234) corresponden a la estadística inferencial.
3) Según el tiempo considerado.- Si se considera a la estadística descriptiva, se distingue la estadística
estática o estructural, que describe la población en un momento dado (por ejemplo la tasa de
nacimientos en determinado censo), y la estadística dinámica o evolutiva, que describe como va
cambiando la población en el tiempo (por ejemplo el aumento anual en la tasa de nacimientos).
1.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
Puesto que la estadística se ocupa de una gran cantidad de datos, debe primeramente definir de cuáles
datos se va a ocupar. El conjunto de datos de los cuales se ocupa un determinado estudio estadístico se
llama población.
No debe confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido estadístico.
La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas
las ratas de una ciudad), mientras que una población en sentido estadístico es un conjunto de datos
referidos a determinada característica o atributo de los individuos (las edades de todos los individuos de
un país, el color de todas las ratas de una ciudad).
Incluso una población en sentido estadístico no tiene porqué referirse a muchos individuos. Una población
estadística puede ser también el conjunto de calificaciones obtenidas por un individuo a lo largo de sus
estudios universitarios.
En el siguiente esquema pueden apreciarse algunas formas de considerar los datos individuales, según
que correspondan a muchas personas o a una sola, y también según que hayan sido recolectados en un
instante de tiempo determinado, o bien a lo largo del tiempo.
De muchos individuos De un solo individuo
En un instante de tiempo Notas de todos los alumnos en el
primer parcial de tal mes y tal año.
Notas de un solo alumno en el
primer parcial de las materias que
POBLACION
MUESTRA
Parámetros
x1 x2 xn
Estadísticos
x1 y1
x  y
x  y
Una variable Dos (o más) variables