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  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE LOS NÚMEROS NATURALES EN LA FAMILIA APRENDIZAJE ESPERADO: Reconoce la presencia de los Números Naturales en su contexto. Aplica estrategias para la resolución de problemas relacionados con los Números Naturales. A continuación se resolverán ejemplos con números naturales a partir de un árbol genealógico familiar. ¿QUÉ ES UN ÁRBOL GENEALÓGICO? --------------------------------------------------------------- ¿Te has fijado en la forma de los árboles? En un árbol frondoso, de un solo tronco se desprenden muchas ramas de las que, a su vez, salen más ramas. Pues así, como un árbol crece cada día y en cada temporada obtiene nuevas ramas, hojas y frutos, así tu familia ha crecido a lo largo del tiempo. Cada vez que tus papás o tus tíos o algún otro pariente tiene hijos, se ramifica el árbol de tu familia y se hace más grande y más grande y más grande… Usando esta comparación entre los árboles y las familias se inventaron los árboles genealógicos, que son la historia del crecimiento de las familias acomodada en un dibujo con forma de árbol. Hay varias formas de diseñar tu propio árbol genealógico donde tus hermanos, primos, tíos y sobrinos son las ramas y hojas que salen de las ramas principales (ramas-papás, ramas-abuelos, etc.) de tu árbol y tendrán, también, sus propios árboles que serán de una forma distinta de la del tuyo. Todos tenemos árboles genealógicos grandes y frondosos que han tardado muchos años en crecer y que seguirán extendiéndose con el tiempo, por eso si quieres saber cuál es la forma de tu árbol debes buscar en los recuerdos de tus papás, abuelos, tíos y amigos de la familia. EJEMPLO 1 Si Marilú, la madre de José, tiene el doble de la edad de su hijo más 8, entonces ¿qué edad tiene Marilú actualmente, sabiendo que José tiene 30 años? SOLUCIÓN EJEMPLO 2 Según el ejemplo 1, en qué año nació José y qué edad tenía su mamá en ese tiempo? SOLUCIÓNEQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 1
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE ACTIVIDAD1.- De acuerdo al árbol genealógico anterior, ¿cuántos hermanos tiene Michael? Explique2.- A partir del gráfico mostrado crea una historia donde haya operaciones con números naturales. UNA HISTORIA CON LOS NATURALES Observa este árbol genealógico + - x /3.- Completa el siguiente cuadro, escribiendo un “si” o un “no” según corresponda Número Número Número Número Número Número Número Número triangular cuadrado perfecto primo compuesto impar par 1 2 3 6 9 15 16EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 2
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTEGEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASGeorge Polya nació en Hungría en 1887.En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan losresultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Porello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollarejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su métodoen los siguientes cuatro pasos:Paso 1: Entender el Problema. Paso 3: Ejecutar el Plan. • ¿Entiendes todo lo que dice? • Implementar la o las estrategias que escogiste • ¿Puedes replantear el problema en tus hasta solucionar completamente el problema o propias palabras? hasta que la misma acción te sugiera tomar un • ¿Distingues cuáles son los datos? nuevo curso. • ¿Sabes a qué quieres llegar? • No tengas miedo de volver a empezar. • ¿Hay suficiente información? Suele suceder que un comienzo fresco o • ¿Hay información extraña? una nueva estrategia conducen al éxito. • ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?Paso 2: Configurar un Plan. Paso 4: Mirar hacia atrás.¿Puedes usar alguna de las siguientes • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuestaestrategias? (Una estrategia se define como un satisface lo establecido en el problema?artificio ingenioso que conduce a un final) • ¿Adviertes una solución más sencilla?1. Ensayo y Error. • ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un2. Usar una variable. caso general?3. Buscar un Patrón4. Hacer una lista.5. Resolver un problema similar más simple.6. Hacer un diagrama7. Usar casos8. Buscar una fórmula. Ejemplo: Problema arroz verde Definición del problema arroz verde con espinacas para cuatro personas Elementos del problema arroz, espinacas, jamón, cebolla, aceite, sal, pimienta, caldo 1 Recopilación de datos ¿hay alguien que lo haya hecho antes? Análisis de datos ¿cómo lo ha hecho? ¿qué puedo aprender de él? Creatividad ¿cómo puede conjugarse todo esto de una forma correcta? Materiales Tecnología ¿qué arroz? ¿qué cazuela? ¿qué fuego? 2 Experimentación pruebas, ensayos 3 Modelos muestra definitiva Verificación bien, vale para 4 4 Solución Arroz Verde servido en plato caliente ACTIVIDAD1.- Plantean una situación problemática que se pueda trabajar en tu área curricular o del contexto y luego debes proponer una solución utilizando la estrategia propuesta por Polya.EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 3
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE Problemas en la vida cotidiana Resuelve los siguientes problemas, considerando las estrategias estudiadas u otras que considere necesarias 1. En atletismo, se llama corredor de medio fondo aquél que corre 10 kilómetros. Juan Ventura es un estudiante de la I.E “Ramón Castilla” de Ichuña y es corredor de medio fondo y entrena todos los días: por la mañana, tres series de 400 metros, dos de 800 y una de 1500.Por la tarde dos series de 400 metros, tres de 800 y dos de 1500. ¿Cuántos metros ha corrido a lo largo del día? Resuelve el problema de formas distintas. 2. Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro. 3. En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto? 4. En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día? 5. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el año14 d. C. ¿Cuántos años vivió? MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN DEEQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 4
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE PROBLEMAS MÉTODO DEL ROMBO Características de los problemas: En el laboratorio de la Que tengan dos incógnitas I.E. Daniel Becerra Que se conozca el valor unitario de una característica asociada a las incógnitas Ocampo se cuentan en Que se conozca dos cantidades totales total 10 animalitos entre arañas y mosquitos, los cuales hacen un total de 66 patas. ¿Cuántos hay de cada tipo? ¿Cuándo debemos utilizar el método del ROMBO? • ¿Cómo se aplica? • Cuándo se aplica? (elabora En un lugar de la campiña moqueguana hay un mapa conceptual) una jaula donde hay gallinas y cuyes, pueden contarse 20 cabezas y 64 patas. ¿Cuántas gallinas y cuyes hay? = _________________________ = _________________________EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 5
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE MÉTODO DEL CANGREJO “EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR” El método del cangrejo es aplicable a aquellos problemas cuyas características son las siguientes: Siempre se desea conocer la cantidad inicial. A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones aritméticas consecutivas. El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después de las operaciones sucesivas.EL MÉTODO: Consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esa forma de proceder que debe se debe el nombre del método. Además hay que tener presente la correcta interpretación del enunciado del problema.Algunas situaciones:1. Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: Lo multiplico por dos, luego le agregamos 4, a continuación le disminuimos 8, en seguida lo divido entre dos para finalmente disminuirle 1, obteniendo como resultado cero. ¿Cuál es el número? X2 +4 -8 :2 -1 Nº inicial 2 -4 +8 x +1 :2 1 2. Una señora lleva paltas; vende la mitad de las que lleva más 1 palta, luego regala la mitad de las que había quedado más 1, luego se come la mitad de las que le había quedado más 1. ¿Cuántas paltas tenía si al final le sobra una palta?EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 7
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE TALLER DE PROBLEMASINDICACIONES: Mediante equipos de trabajo, se deberá resolver los problemas planteados,utilizando, métodos y estrategias estudiados en clase u otros que considere pertinentes.1. En una granja de la localidad de Torata, donde hay vacas y gallinas, se contaron 90 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas hay en la granja? a) 36 b) 40 c) 32 d) 54 e) 522. Si la profesora Teresa pagó una deuda de 1450 soles con 38 billetes de 50 y 20 soles. ¿Cuántos billetes de 50 soles a usado? a) 15 b) 27 c) 23 d) 19 e) 253. A la fiesta por aniversario de la I.E. Daniel Becerra Ocampo, asistieron un total de 350 personas entre varones y damas. Se recaudó S/.1550 debido a que cada varón pagó S/.5 y una dama S/.4. ¿Cuál es la diferencia entre el número de damas y el número de varones?. a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 504. En la bodega Parras y Reyes de la localidad de Moquegua, se desea envasar 100 litros de vino en botellas de 2 y 5 litros. Si el total de botellas es 26. ¿Cuántos son de 5 litros? a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 145. El Auxiliar de educación de una I.E. de 100 alumnos ordena a todos a hacer “planchas”. En un determinado momento, el auxiliar pudo observar sobre el piso 280 extremidades. ¿Cuál es el número de alumnos haciendo planchas? a) 60 b) 40 c) 70 d) 35 e) 306. A un número lo multiplico por 4, al resultado le disminuimos 4 lo que obtengo divido entre 4 y a este valor le sumo 6, obteniendo finalmente 10. Hallar el número inicial. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 67. En un templo de la localidad de Ichuña existe un santo que tiene la facultad de duplicar el dinero que lo llevan, pero por cada milagro que realiza le deben dejar 200 soles como limosna. Una señora 1 ingresó a este templo y luego de recibir tres milagros y dejar su última limosna, se marchó con 1800 nuevos soles. ¿Cuánto dinero llevaba la señora? a) 300 b) 380 c) 450 d) 400 e) 6008. La piscina ubicada en el campo deportivo “Los Vegetales” ha estado desocupado durante 4 días, hasta que realmente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen total de la piscina? a) 220 b) 340 c) 120 d) 400 e) 260EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 7
  • Universidad Católica de Santa María “Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua” Componente Áreas Curriculares DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE REFORZAMOS LO APRENDIDOApellidos y nombres: __________________________________fecha: ________ Instrucciones.- En tu vida cotidiana te darás cuenta de que lo aprendido sirve para dar solución a situaciones problemáticas .Lee, comprende el problema, diseña y ejecuta tu estrategia e interpreta los resultados. 1. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura? 2. En un pozo situado en el fin del valle de Moquegua hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el pozo 25 litros por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el pozo después de 15 minutos de funcionamiento? 3. Teniendo en cuenta los años antes de Cristo y después de Cristo. Cierto habitante de la Roma Antigua nació en el año 89 a. C. Si se casó a los 35 años, ¿En qué año ocurrió su matrimonio? 4. Luis se dirige de Arequipa a Trujillo (de Sur a Norte o sentido positivo) a una velocidad promedio de 60 Km por hora y Saúl, de Trujillo a Tacna (de norte a sur o sentido negativo) también a 60 km por hora, cruzándose en Lima justo a media noche u hora 0. • ¿A qué distancia de Lima se halla Luis 2 horas después del cruce? • ¿A qué distancia de Lima se encontraba Luis 2 horas antes del cruce? • ¿A qué distancia de Lima se halla Jorge 2 horas después del cruce? • ¿A qué distancia de Lima se hallaba Jorge 2 horas antes del cruce? 5. María es una atleta destacada del Distrito de Carumas que quiere saber cuál es la distancia que recorre en una carrera de obstáculos. Debe saltar 1 15 obstáculos que distan 5 metros uno del otro. La línea de partida está a 4 metros del primer obstáculo y la meta a 10 metros del último. 6. Dos autos salen a las 9 a.m. de dos lugares, Samegua y Torata (Torata está al Este de Samegua), distantes entre si 60 Km y van ambos hacia el Este. El auto de Samegua va 25 Km/h y el de Torata a 15 Km/h ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de Samegua y Torata?EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 7