3. Modelo Iori-Jafarey (2001)
Conectividade de crédito interbancário.
J ij ∈ {0,1}
p ( J ij = 1 ) = c
Banco k
depósitos Atk ωtk investimentos
Atk ∼ N (Ak , Ak σA )
ωtk ∼ N (ω k , ω k σω ) 3
4. Modelo Iori-Jafarey (2001)
J ij ∈ {0,1}
N
∑ Bk = 0
k =1
Caixa: Depósitos em
t-1 Ativos em t-1 τ
M tk−1 = Atk−1 + Btk−1 + Vtk 1 − ∑ I tk−s
−
s =1
Caixa em t-1 Empréstimos
em t-1 Investimentos
ainda por
4
vencer
5. Modelo Iori-Jafarey (2001)
J ij ∈ {0,1}
N
∑ Bk = 0
k =1
Rendas:
τ −1
Juros de
investimentos
Rtk = ρ ∑ I tk−s + ( 1 + ρ ) I tk−τ
s =1
Depósitos Atk ∼ N (Ak , Ak σA )
5
6. Modelo Iori-Jafarey (2001)
Dinâmica do modelo:
1. O caixa é atualizado conforme:
τ
M tk = Mtk−1 + ρ ∑ I tk−s + I tk− τ + ( Atk − Atk−1 )
s =1
2. Empréstimos interbancários do último período devem ser
pagos
(1 + rb )∑ Btj−1
j
3. Os bancos são classificados em dois grupos: tomadores e
doadores dependendo do caixa negativo ou positivo.
6
7. Modelo Iori-Jafarey (2001)
+
-
Tomadores: Emitem demanda por crédito no valor
necessário para pagar dívidas e zera o caixa.
+ Doadores:1. Pagam dividendos para manter fixa a
relação ativos
χ=
depositos
-
+ 2. Investem o máximo possível segundo a
oportunidade aleatória ω k ∼ N (ω k , ω k σ
t ω)
respeitando a exigência regulatória de liquidez.
3. Excedentes são emprestados à bancos com
quem há conectividade de crédito sendo transferido
o mínimo entre a necessidade de um e o disponível
do outro. O banco tomador tem que conseguir
suprir todas suas necessidades de crédito caso
7
contrário nada receberá.
8. Modelo Iori-Jafarey (2001)
+
-
+
-
+
Default:Tomadores que não conseguirem suprir suas demandas por
γ
crédito são considerados em default. Um percentual dos ativos
ilíquidos na forma de investimentos não vencidos dos bancos em
default são distribuídos são distribuídos primeiro aos depositantes,
depois aos credores e finalmente aos acionistas.
Os bancos em default são removidos do jogo
8
10. Modelo Iori-Jafarey (2001)
A estabilidade aumenta
com a variedade de
oportunidades de
investimento
ωtk ∼ N (ω k , ω k σω )
ωk = ω z k
z k ∼ N (0, σω )
10
11. Modelo Iori-Jafarey (2001)
A estabilidade aumenta
com a variedade de
oportunidades de
investimento e de
tamanho dos bancos
ωtk ∼ N (ω k , ω k σω )
Ak = A z k
ωk = ω z k
z k ∼ N (0, σω ) 11
12. Modelo Iori-Jafarey (2001)
Para cada valor de conectividade há um valor de variedade no qual
avalanches (seqüências de defaults) não têm um tamanho típico
(distribuição em lei de potências).
12
13. Modelo Aleksiejuk-Holyst-
Kossinets (2001)
• A cada passo cada banco i pode estar superavitário δi (t ) = +1 ou
deficitário δ (t ) = −1 . No instante t o capital do banco i é dado por:
i
t
Θi (t ) = ∑ δi (τ )
τ =1
•Em cada passo, bancos com superavit Θi > 0 tendem a investir,
bancos com deficit Θi < 0 tendem a tomar emprestado. O capital a
cada passo é redistribuído entre vizinhos. Se o banco j deve ao banco i,
este fato é indicado pela conectividade d > 0 , assim:
ij
Θi = ∑ dij
ìj
Com dij = −d ji e dii expressando a liquidez do banco i. 13
14. Modelo Aleksiejuk-Holyst-
Kossinets (2001)
• Um banco que tomou emprestado dinheiro no período anterior tem por
prioridade pagar seus credores. Se este banco obtiver um saldo positivo
δi (t ) = +1 irá pagar seus credores. Um banco doador, ao experimentar
problemas de liquidez no curto prazo ( dii < 0 ) irá coletar dinheiro de
seus devedores.
• Um banco entra em default se :
(a) Ficar insolvente Θi < Θs
(b) Perder liquidez dii < Θl com Θs < Θl < 0
• Bancos que deram credito para bancos em default perdem seu dinheiro
e imediatamente cobram seus empréstimos de todas suas contrapartes.
Este processo de infecção continua por todo o sistema financeiro. Quando
a avalanche termina novos bancos balanceados Θi = 0 são criados. 14
17. Modelo Aleksiejuk-Holyst (2001)
• Depósitos e investimentos unitários são escolhidos ao acaso
de forma que o número médio de depósitos seja igual ao
número médio de investimentos e que a probabilidade de
conexão entre dois bancos vizinhos seja p.
• Um banco é escolhido ao acaso para default. Todos os bancos
que deram crédito ao banco em default perdem solvência em um
processo de contágio.
17
22. Bibliografia
•Iori G., Jafarey S., Criticality in a model of banking crises, cond-mat/0104080
•Aleksiejuk, A, Holyst J.A., Kossinets G., Self-organized Criticality in a model of
collective bank bankruptcies, cond-mat/0111586
•Aleksiejuk A., Holyst J.A. A simple model of bank bankruptcies, cond-
mat/0109119
•Boss, M. Elsinger H. , Summer M. Thurner S., The Network Topology of the
Interbank Market, cond-mat/0309582
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