Desai Sistem Kendali dengan root locus

2,645 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,645
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Desai Sistem Kendali dengan root locus

  1. 1. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS  Pendahuluan  Tahap Awal Desain  Kompensasi Lead  Kompensasi Lag  Kompensasi Lag-Lead  Kontroler P, PI, PD dan PID___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 46
  2. 2. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Pendahuluan  Spesifikasi Unjuk Kerja sistem  Metoda Perancangan Tradisional  Kompensasi Seri & Paralel  Kompensasi Lead, Lag & Lag-Lead Tahap Awal Desain Kompensasi Lead Kompensasi Lag Kompensasi Lag-Lead Kontroler P, PD, PI dan PID  Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead dengan Kontroler PD, PI dan PID___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 2 dari 46
  3. 3. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali PENDAHULUAN  Sistem Kontrol dirancang untuk tugas-tugas tertentu.  Perlu spesifikasi Unjuk Kerja : - akurasi , - kestabilan, - kecepatan respons.  Spesifikasi mungkin perlu diubah dalam proses perancangan (tak dapat dicapai, tak ekonomis).  Perlu urutan prioritas spesifikasi.  Pendekatan Konvensional untuk Perancangan:  Spesifikasi Unjuk Kerja: Domain waktu: (tp, %Mp, ts) Domain Frekuensi : phase margin, gain margin, bandwith.  Alat bantu perancangan: Domain waktu: Root Locus Domain frekuensi: Bode Plot , Nyquist, dst.  Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu.  Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain adjustment dengan metoda coba-coba.  Tak selalu berhasil mengingat plant tak dapat diubah.  Perlu rancangan ulang : kompensasi.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 3 dari 46
  4. 4. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali  Kompensasi Seri dan Paralel  Kriteria Pemilihan:  Sifat-sifat sinyal dalam sistem  Ketersediaan komponen  Faktor ekonomis  Pengalaman Perancang  Level daya pada beberapa titik___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4 dari 46
  5. 5. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKompensasi Seri:  Lebih sederhana.  Perlu tambahan amplifier untuk memperkuat gain dan / atau membuat isolasi.  Diletakkan pada titik dengan daya terendah pada lintasan maju (mengurangi disipasi daya).  Kompensasi Paralel:  Jumlah komponen lebih sedikit, karena terjadi pada tranfer energi dari level lebih tinggi ke levellebih rendah.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 5 dari 46
  6. 6. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKompensator Lead, Lag dan Lag-lead  Lead: fasa output mendahului input  Lag : fasa output terbelakang dari input  Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi rendah, phase lead terjadi pada daerah frekuensi tinggi. Realisasi Kompensator:  Divais aktif Elektronik (Op amp)  Divais pasif : Elektrik (RC network + Amplifier)  Mekanik  Pneumatik  Hydraulik  Kombinasi___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 6 dari 46
  7. 7. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali TAHAP AWAL DESAIN  Perbaikan unjuk kerja sistem dengan menyisipkan kompensator.  Pengaruh Penambahan Pole pada OLTF:  Menarik Root Locus kekanan Cenderung menurunkan kestabilan relatif sistem  Memperlambat waktu settling___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 7 dari 46
  8. 8. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali  Pengaruh Penambahan Zero pada OLTF:  Menarik Root Locus kekiri  Cenderung lebih stabil  Mempercepat waktu settling  Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah perancangan selesai.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 8 dari 46
  9. 9. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali KOMPENSASI LEAD  Untuk perbaikan respons transient tanpa banyak mempengaruhi respons steady state sistem.  Realisasi Kompensator 1 1 s s E o ( s) R4 C1 R1C1 Ts  1 T   K c  Kc E i ( s) R3 C2 s 1 Ts  1 s 1 R2 C2 T dengan: T = R1C1; T= R2C2; Kc = R4C1/R3C2;  = R2C2/R1C1 Kompensator Lead : bila  <1 (R1C1 > R2C2) Kompensator Lag : bila  >1 (R1C1 < R2C2)___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 46
  10. 10. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali  Karakteristik Kompensator Lead 1 s Ts  1 T Gc ( s)  Kc  Kc (0    1) Ts  1 s 1 T Bila  <<, maka pole akan terletak jauh di kiri min = 0,07 (memberikan max 60o phase lead ) Asumsi pada Kompensasi Lead: - Spesifikasi diberikan dalam domain waktu (  , n ,% M p , t r , t s ). - Sistem semula tak stabil untuk setiap K atau stabil tetapi dengan respons transient yang tak memuaskan.  Kompensasi dapat dicapai dengan menambahkan kompensator seri pada lintasan maju.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari46
  11. 11. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Prosedur Desain: 1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari spesifikasi unjuk kerja. 2. Gambar Root Locus sistem semula.  Pastikan bahwa letak pole pada butir 1 tak dapat dicapai dengan gain adjustment.  Hitung sudut deficiency  (sudut yang dikontribusikan oleh kompensator lead agar Root Locus baru melalui pole-pole pada butir 1). 3. Anggap kompensator memiliki fungsi alih: 1 s Ts  1 T Gc ( s)  Kc  Kc (0    1) Ts  1 s 1 T  dan T ditentukan dari sudut deficiency . Kc ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 11 dari46
  12. 12. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali 4. Bila konstanta error statik tak ditentukan, maka tentukan lokasi pole & zero kompensator sbb: 1 1 s dan s   T T Bila konstanta error statik ditentukan, maka gunakan pendekatan respons frekuensi. 5. Penguatan Kc dapat ditentukan dengan menentukan gain lup terbuka sistem terkompensasi dari syarat magnitude. 6. Teliti apakah semua spesifikasi unjuk kerja tercapai. Bila tidak, ulangi prosedur dengan mengatur letak pole & zero kompensator. Bila konstanta error statik diperlukan besar, tambahkan kompensator lag atau ganti dengan kompensator lag-lead.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 12 dari46
  13. 13. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliCONTOH SOAL___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 13 dari46
  14. 14. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali KOMPENSASI LAGTujuan: Untuk perbaikan respons steady state tanpa banyakmengubah karakteristik respons transient.Realisasi Kompensator 1 1 s s E o ( s) R4 C1 R1C1 Ts  1 T   K c  Kc E i ( s) R3 C2 s 1 Ts  1 s 1 R2 C2 T Kompensator Lag : bila  >1 (R1C1 < R2C2) 1 s E o ( s) Ts  1 T ;  Kc   Kc  1 E i ( s) Ts  1 s 1 T dengan: T = R1C1; T= R2C2; = R2C2/R1C1 > 1___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 14 dari46
  15. 15. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKarakteristik Kompensator Lag 1 s Ts  1 T ; Gc ( s)  Kc   Kc  1 Ts  1 s 1 T - Bila T << , maka pole dan zero akan berdekatan dan mendekati titik asal. - Umumnya 1 <  < 15.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 15 dari46
  16. 16. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Asumsi pada Kompensasi Lag: Respons transient sistem semula memuaskan (melalui gain adjustment), tetapi karakteristik steady state nya tidak memenuhi.Solusi: - Penguatan lup terbuka diperbesar tanpa banyak mempengaruhi bentuk Root Locus sekitar pole lup tertutup dominannya. - Perlu kompensator lag dipasang seri pada lintasan maju. - Sudut yang dikontribusikan kompensator harus cukup kecil ( < 5o). - Dicapai dengan menempatkan pole dan zero kompensator berdekatan dan dekat dengan titik asal.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 16 dari46
  17. 17. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliAmbil : 1 s Ts  1 T ; Gc ( s)  Kc   Kc  1 Ts  1 s 1 T bila :  1   1 T T dan s1= salah satu pole lup tertutup dominan, maka: 1 s1  Gc ( s1 )  K c T K c 1 s1  T Bila Kc=1, maka respons transient tak berubah, tetapipenguatan total OLTF: Ts  1 Gc ( s)G( s)  Kc  G( s) ;  1 Ts  1 bertambah dengan faktor . Akibatnya : konstanta error statik membesar dengan faktor , sehingga ess mengecil.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 17 dari46
  18. 18. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliProsedur: 1. Gambar Root Locus sistem semula G(s). - Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari spesifikasi transientnya. 2. Anggap kompensator memiliki fungsi alih: 1 s Ts  1 T ; Gc ( s)  Kc   Kc  1 Ts  1 s 1 T sehingga fungsi alih loop terbuka sistem terkompensasi menjadi: Gc(s)G(s) 3. Hitung konstanta error statik sistem semula G(s). Tentukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan melalui: kons tan ta error statik baru  kons tan ta error statik lama 4. Tentukan letak pole dan zero kompensator dengan memutuskan nilai T.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 18 dari46
  19. 19. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 19 dari46
  20. 20. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali 5. Gambar Root Locus sistem terkompensasi. - Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan. - (Root Locus lama dan baru akan hampir berhimpitan bila sudut yang dikontribusikan oleh kompensator  cukup kecil). 6. Tentukan Kc dari syarat magnitude untuk pole-pole lup tertutup dominan.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 20 dari46
  21. 21. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliCONTOH SOAL KSistem semula : G(s) H(s)  dengan K  1,06 s(s  1) (s  2)Diinginkan Kv = 5 sec-1 tanpa banyak mempengaruhi karakteristik responstransientnya.Rancanglah kompensator yang diperlukanSolusi :1. Menentukan karakteristik steady state dan transient sistem semula : lim s Kv  G(s) H(s)  s0 lim s 1,06   0,53 s 1 s  s s(s  1) (s  2) Kv yang diinginkan = 5s-1  perlu kompensator lag. Pers karakteristik sistem : 1 + G(s)H(s) = 0 s(s+1) (s+2) + 1,06 = 0 (s + 2,33) (s + 0,33-j0,58) (s + 0,33 + j0,58) = 0Pole-pole dominan lup tertutupnya :s12 = -0,33  j0,58atau :   0,5  n  0,67 rad / sGambar RL sistem semula : Pole-pole lup tertutup dominan sistem semula___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 21 dari46
  22. 22. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali2. Anggap kompensator lag yang diperlukan memiliki fungsi alih : 1 s Ts  1 T G c (s)  K c   Kc Ts  1 1 s T sehingga OLTF sistem terkompensasi : Gc(s)G(s)3. Menentukan  : K v yang diinginkan 5   ~10 K v semula 0,534. Menentukan T : Nilai T harus dipilih cukup besar agar pole dan zero kompensator berdekatan dan dekat titik asal, sehingga karakteristik transient tak banyak berubah (Root Locus sistem terkompensasi hanya tergeser sedikit dari Root Locus sistem semula). Tolok ukur besarnya perubahan karakteristik transient dapat dilihat dari sudut phase lag yang dikontribusikan oleh kompensator. Makin kecil sudut ini (berkisar 1 0 sampai 100), makin kecil pula perubahan karakteristik transient sistem. s  0,1 Misal : T = 10, maka Gc(s) = Kc s  0,01 Sudut yang dikontribusikan oleh Gc(s) pada s = -0,33 ±j0,58 adalah : 0,23  j0,58  Kc    Gc(s) 0,32  j0,58 S  033  j0,58 0,58 0,58 tan 1  tan 1  0,23 0,32 111,630  118,880  7,250 Untuk T = 20, diperoleh  = -3,50___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 22 dari46
  23. 23. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Untuk T = 100, diperoleh  = -0,760 Dengan anggapan bahwa T = 10 dapat direalisasikan dan sudut  cukupkecil, pilih T = 10. Sehingga : sistem terkompensasi 1,06K c (s  0,1) G c (s) G(s)  s(s  1)(s  2)(s  0,01)Root Locusnya :6. Menentukan Kc Kc dicari dari syarat magnitude Root Locus sistem terkompensasi : G c (s)G(s) 1 s  Pole do min an lup tertutup Pole dominan Lup tertutup harus dicari dengan menganggap bahwa tetap seperti semula :  = 0,5. Pole dominan : s12   n  j n 1  2 untuk  = 0,5  s1, 2   0,5  j 0,5 3 n  atau :___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 23 dari46
  24. 24. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali s1, 2    j 3 sehingga : 1,06 K c (s  0,1 1 s(s  1)(s  2)(s  0,01 s    j 3 Diperoleh persamaan :   1,06K c   0,1  j 3     2 4 2  12  2  j 3 4 2  2  Atau : 1,06Kc  4(2 2  1) dan : 5,8 2  2  0,1  0  a  0,28 a  0,06  tak dipakai Sehingga : Pole-pole dominan Lup tertutup : S1,2  0,28  j0,48 dan Kc = 0,88. s  0,1 Diperoleh : G c (s)  0,88 s  0,017. Pengecekan ulang hasil kompensasi : Pole lup tertutup dominan semula ; S1,2  0,33  j0,58 dengan   0,5 ;  n  0,67 rad / s Pole lup tertutup dominan sistem terkompensasi S1,2  0,28  j0,48 dengan  = 0,5 dan n = 0,56 rad/s___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari46
  25. 25. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali  Terjadi penurunan pada n sebesar 16 % : respons sistem terkompensasi lebih lambat Kv yang diperoleh : lim Kv  sGc(s)G (s) s 0 1,06x0,88 (0,1)   4,7 s 1 (1) (2) (0,01)___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 25 dari46
  26. 26. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali KOMPENSASI LAG-LEAD Kompensator Lead: - memperbesar bandwith: - mempercepat respons, - memperkecil %Mp pada respons step. Kompensator Lag: - memperbesar gain pada frekuensi rendah (akurasi steady state membaik), - memperlambat respons (bandwith mengecil). Kompensator Lag-Lead: - perbaikan respons transient dan steady state sekaligus.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 26 dari46
  27. 27. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliRealisasi Kompensator E o ( s)   R6    Z1 ( s)     E i ( s)  R5   Z 2 ( s)  R4 R6  ( R1  R3 )C1 s  1  R2 C2 s  1      R3 R5  R1C1 s  1   ( R2  R4 )C2 s  1 Ambil: T1 T1  ( R1  R3 )C1 ;  R1C1 ; T2  R2 C2 ;  T2  ( R2  R4 )C2 Sehingga:___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 27 dari46
  28. 28. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali     E o ( s)   T1 s  1   T2 s  1   Kc   E i ( s)   T1   T2 s  1  s  1    1  1 s   s    T1   T2   Kc   1  s   s    T1   T2  dengan: R1  R3 R  R4    1;   2 1 R1 R2 R R R R  R3 Kc  2 4 6 1 R1 R3 R5 R2  R4___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 28 dari46
  29. 29. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKarakteristik Kompensator Lag-Lead Anggap fungsi alihnya:  1  1 s   s    T1   T2  G c ( s)  K c ;   1;   1   1  s   s    T1   T2    lead lag Atau:       T1 s  1   T2 s  1  G c ( s)  K c     T1   T2 s  1  s  1    1  1 s   s    T1   T2   Kc    1  s   s    T1   T2  dengan:   1;   1___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 29 dari46
  30. 30. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliProsedur Perancangan Untuk Kasus   :(Kombinasi prosedur perancangan kompensator lead + kompensatorlag)1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari spesifikasi).2. Ambil fungsi alih loop terbuka sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s) seperti persamaan sebelumnya. Tentukan sudut deficiency  yang harus dikontribusikan oleh bagian lead kompensator.3. Anggap T2 dipilih cukup besar, sehingga 1 s1  T2  1; 1 s1= salah satu pole lup tertutup dominan. s1  T2 Tentukan T1 dan  melalui:  1  s1   T1      (Ingat : solusi tak unik)   s1    T1  Tentukan Kc dari syarat magnitude:___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 30 dari46
  31. 31. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali  1 s    T1  Kc G ( s1 )  1   s    T1 4. Bila Kv ditentukan pada spesifikasi, tentukan  melalui: K v  lim s0 sGc ( s)G ( s)  1  1   s   s    T1   T2   lim s0 sK c G ( s)    1   s   s    T1   T2    lim s0 sK c G ( s)  Tentukan T2 sehingga: 1  1 s1   s1   T2 T1   1; dan 5o       0o 1  s1   s1   T2  T1 ___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 31 dari46
  32. 32. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliProsedur Perancangan Untuk Kasus   :1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yangdiinginkan (dari spesifikasi).2. Ambil OLTF sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s)seperti persamaan sebelumnya. Bila Kv ditentukan, maka Kc dapat dicari melalui: K v  lim s0 sGc ( s)G ( s)  1  1   s   s   T1   T2  lim s0 sK c   G ( s)    1   s   s    T1   T2   lim s0 sK c G ( s)3. Tentukan sudut deficiency  yang harus dikontribusikan oleh bagian lead kompensator.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 32 dari46
  33. 33. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali4. Tentukan T1 dan  melalui syarat magnitude dan sudut fasa:  1  1 s    s1   T1   T1  G ( s1 )  1 ;   Kc     s    s1    T1   T1  (Ingat : solusi tak unik)5. Pilih T2 (cukup besar) sehingga: 1  1 s1   s1   T2 T1   1; 5    o  0o 1 dan   s1   s1   T2  T1  dengan : s1= salah satu pole lup tertutup dominan. Catatan: T2 tak boleh terlalu besar agar dapat direalisir.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 33 dari46
  34. 34. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliCONTOH SOAL___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 34 dari46
  35. 35. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKONTROLER P, PD, PI DAN PID fig3-1 p183 Fungsi Kontroler otomatik: 1. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan input referensi (nilai diinginkan), 2. menentukan simpangan sinyal, 3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan / mengurangi simpangan tsb. Mode Kontroler: - Diskontinyu / Digital: - On / Off (2 posisi) - 3 posisi - Programmable (PLC) - Microcomputer - Kontinyu / Analog : - Proporsional - Integral - Proporsional + Integral - Proporsional + Derivatif - Proporsional + Integral + Derivatif Pemilihan mode kontroler: ditentukan oleh karakteristik plant / proses. Implementasi :- Mekanik - Hidraulik - Pneumatik - Elektronik : Analog / Digital___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 35 dari46
  36. 36. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Kontroler On-Off fig 3-3 p185 u(t) = U1 untuk e(t) > 0 = U2 untuk e(t) < 0 Umumnya : U2 = 0 atau -U1.  Implementasi fisik sederhana dan murah.  Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya.  Dapat menimbulkan efek cycling (osilasi disekitar nilai set point).  Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.  Aplikasi : Sistem skala besar dengan laju proses lambat (sistem pendingin/pemanas ruangan).  Contoh implementasi: Katup yang digerakkan oleh solenoid.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 36 dari46
  37. 37. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Kontroler Proporsional fig3-6 p186 u(t) = Kp.e(t), atau: U(s) = Kp.E(s) dengan Kp : gain proporsional  Timbul error offset bila ada perubahan beban.  Aplikasi : - Sistem dengan manual reset dapat dilakukan, - Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.  Contoh Implementasi: Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 37 dari46
  38. 38. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Kontroler Integral fig3-7 p187 du(t )  Ki . e(t ), dt atau t u(t )  Ki  e(t )dt 0 dengan Ki : konstanta yang dapat diatur. Fungsi alih Kontroler: U ( s) Ki  E ( s) s  Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t) terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat.  Bila e(t) tetap (zero actuating error) , maka nilai u(t) akan tetap seperti semula (reset control).  Aksi reset (error  0) setelah ada perubahan beban.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 38 dari46
  39. 39. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 39 dari46
  40. 40. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Kontroller Proporsional + Integral fig3-8 p187 t Kp u ( t )  K p e( t )  Ti  e(t )dt 0 Fungsi alih kontroler: U ( s)  1  K p 1   E ( s)  Ti s  Kp : konstanta proporsional (adjustable) Ti: waktu integral (adjustable) 1 : laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi Ti pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.  Aplikasi : Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu Cepat (perlu waktu integrasi).___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 40 dari46
  41. 41. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKontroler PI dan Kompensator Lag: Kontroler PI :  1  K p  1  Ti s  Gc ( s)  K p 1       Ti s  Ti  s  Kompensator Lag: Ts  1 Gc ( s)  Kc  ;  1 Ts  1 Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/Ti dan pole pada s=0 (penguatan  pada frekuensi 0) Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady state. Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil. Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapi respons lebih lambat.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 41 dari46
  42. 42. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Kontroller Proposional + Derivatif fig3-9 p188 de(t ) u(t )  K p e(t )  K p Td dt Fungsi alih Kontroler: U ( s)  K p (1  Td s) E ( s) Kp : konstanta proporsional (adjustable) Td: waktu derivatif (adjustable)  Magnitude output kontroler sebanding dengan laju perubahan sinyal error (rate control).  Aksi pengaturan derivatif :  memiliki karakter anticipatory,  memperkuat derau,  dapat menyebabkan efek saturasi pada kontroler,  tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama masa transient).  Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika  Offset error tak dapat dihilangkan.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 42 dari46
  43. 43. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKontroler PD dan Kompensator Lead Kontroler PD: Gc ( s)  K p (1  Td s) Kompensator Lead: Ts  1 Gc ( s)  Kc (0    1) Ts  1  Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator lead.  Kp ditentukan dari spesifikasi steady state  Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi sekitar gco.  Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler naik terus untuk frekuensi tinggi  > 1/Td, sehingga memperkuat derau pada frekuensi tinggi.  Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil dibandingkan dengan kontroler PD.  Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 43 dari46
  44. 44. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali  Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan pneumatik.  Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons transient (tr <, %Mp <).___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 44 dari46
  45. 45. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali Kontroler Proporsional + Integral + Derivatif fig 3-10 p189 t Kp de(t ) u(t )  K p e(t )  Ti  e(t )dt K p Td 0 dtFungsi alih kontroler: U ( s) 1  K p (1   Td s) E ( s) Ti s Kp : konstanta proporsional (adjustable) Td: waktu derivatif (adjustable) Ti: waktu integral (adjustable) Dapat digunakan untuk semua kondisi proses. Menghilangkan error offset pada mode proporsional. Menekan kecenderungan osilasi.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 45 dari46
  46. 46. Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem KendaliKontroler PID dan Kompensator Lag-Lead: Kontroler PID: 1 Gc ( s)  K p (1   Td s) Ti s K p  Ti Td s 2  Ti s  1    Ti  s  Kompensator Lag-Lead:  1  1 s   s    T1   T2  G c ( s)  K c ;   1;   1    1  s   s    T1   T2    lead lag Bode Plot Kontroler PID untuk (0,1s  1)( s  1) Gc ( s)  2 s Fig 7-47 p595 Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead. Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil kondisional.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 46 dari46

×