• Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
1,286
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. BAB II SINYAL DAN SISTEM WAKTU DISKRIT 2.1 Sinyal Waktu Diskrit Ada beberapa cara untuk merepresentsikan sinyal waktu diskrit, yaitusebagai berikut:1.Representasi fungsi, seperti: 1 untuk n=1,3 x(n) 4 untuk n= 2 0 selain itu2. Representasi tabular, contohnya: n … -2 -1 0 1 2 3 4 5 … x(n) … 0 0 0 1 4 1 0 0… 1 TKE-5205-BAB II
  • 2. Download slide di http://rumah-belajar.org TKE-5205-BAB II
  • 3. 3. Representasi deretSinyal durasi tidak terbatas atau deret dengan time origin (n=0) ditandaidengan simbol direpresentasikan sebagai:x(n) ={…,0,0,1,4,1,0,0,0,…} ……. (2.1.2)Deret x(n) dimana n < 0 bernilai 0 dapat direpresentasikan sebagai berikut:x(n) = {1,4,1,0,0,0,…} …….. (2.1.3)Deret terbatas dapat direpresentasikan sebagai berikut:x(n) = {3,-1,-2,5,0,4,1} ….… (2.1.4)2 TKE-5205-BAB II
  • 4. 2.1.1 Beberapa Bentuk Sinyal Waktu Diskrit1. Deret unit sample dinotasikan sebagai (n) dan didefinisikan sebagai: 1, untuk n =0 (n) 2.1.5 0, untuk n 0 Dengan kata lain bahwa deret unit sample adalah sinyal dimana bernilai 0 untuk setiap n selain n=0 dimana nilainya adalah 1. Sinyal ini kadang disebut dengan sinyal impulse yang ada pada waktu kontinyu.2. Sinyal Unit Step dinotasikan sebagai u(n) dan didefinisikan sebagai: 1, untuk n 0 u ( n) 2.1.6 0, untuk n 03 TKE-5205-BAB II
  • 5. 3. Sinyal Unit Ramp n, untuk n 0 u r ( n) 0, untuk n 04. Sinyal Exponential x(n) a n untuk setiap n4 TKE-5205-BAB II
  • 6. apabila a bernilai kompleks maka a re j dimana r dan adalah parameter, selanjutnya x(n) menjadi: x(n) re j n r n (cos n j sin n)2.1.2.1.2 Klasifikasi Sinyal Waktu Diskrit.Metode matematis yang digunakan untuk menganalisis sinyal dan sistemwaktu diskrit tergantung dari karakteristik sinyal.Sinyal Waktu Diskrit diklasifikasikan sesuai dengan perbedaankarakteristiknya.Energi Sinyal dan Power SinyalEnergi E sinyal x(n) didefinisikan sebagai: 5 TKE-5205-BAB II
  • 7. 2 E x ( n) nBeberapa sinyal yang mempunyai energi tidak terbatas, mempunyai daya rata-rata terbatas. Daya rata-rata sinyal waktu diskrit x(n) adalah: 1 N P lim | x ( n) | 2 N 2N 1 n NJika energi sinyal x(n) didefinisikan pada interval terbatas –N < n < N sebagai: N EN | x ( n) | 2 n NDan energi sinyal dapat didefinisikan sebagai: E lim E N NDan daya rata-rata sinyal x(n) adalah: 1 P lim EN N 2N 1 6 TKE-5205-BAB II
  • 8. Sinyal Periodik dan tidak PeriodikSinyal x(n) periodik dengan perioda N (N>0) jika dan hanya jikax(n+N) = x(n) untuk setiap n (2.1.15)Jika tidak ada nilai N yang memenuhi persamaan (2.1.15) sinyal dikatakan tidakperiodik.Contoh: x(n) = Asin 2 f0nSinyal di atas akan periodik apablia f0 bernilai rasional, ini berarti: k f0 Ndimana k dan N adalah integerEnergi sinyal periodik x(n) dalam satu perioda, 0 < n < N-1, finite apabila x(n)bernilai finite dalam perioda tersebut. Daya rata-rata dari sinyal periodik adalahfinite dan nilainya sama dengan daya rata-rata pada satu perioda.Jadi power dari sinyal periodik dengan perioda N dan mempunyai nilai finiteadalah: 7 TKE-5205-BAB II
  • 9. 1 N 1 P | x ( n) | 2 N n 0Sinyal simetris (genap) dan tidak simetris (ganjil)Suatu sinyal berharga real x(n) disebut simetris (genap) jika:x(-n) = x(n) (2.1.17)sedangkan suatu sinyal disebut tidak simetris (ganjil) apabila:x(-n) = -x(n) (2.1.18)Jika x(n) adalah ganjil, maka x(0)=0 1 x e ( n) x ( n ) x ( n) 2 1 x o ( n) x ( n ) x ( n) 2 x(n) xe (n) xo (n)8 TKE-5205-BAB II
  • 10. 2.1.3 Manipulasi sederhana Sinyal Waktu DiskritTransformasi variable bebas (waktu)Sinyal x(n) bisa tergeser terhadap waktu dengan menggantivariable bebas n dengan n-k, dimana k adalah integer. Jika kadalah integer positif, maka sinyal x(n) akan terdelay sepanjang kunit waktu.9 TKE-5205-BAB II
  • 11. 10 TKE-5205-BAB II
  • 12. Penambahan, perkalian, skala deret.1. Skala amplituda suatu sinyal dilakukan dengan mengalikan suatukonstanta A dengan setiap nilai sinyal sample. Sehingga kita peroleh: y(n) = A x(n) - <n< (2.1.22)2. Penjumlahan dua buah sinyal x1(n) dan x2(n) adalah sinyal y(n), dimananilai dari setiap titik n pada y(n) adalah penjumlahan dari setiap titik n sinyalke-n dari kedua sinyal tersebut.y(n) = x1(n) + x2(n) - <n< (2.1.23)3. Perkalian dua buah sinyal didefinisikan sebagai perkalian antara sampleke-n pada kedua sinyal tersebut. y(n) = x1(n) x2(n) - <n< (2.1.24)11 TKE-5205-BAB II
  • 13. 2.2 Sistem Waktu DiskritSistem waktu diskrit adalah suatu alat atau algoritma yang beroperasi padapada sinyal waktu diskrit (input), menurut beberapa aturan yang dibuat, untukmenghasilkan sinyal waktu diskrit dengan bentuk lain (output atau respons)sistem tersebut.Secara umum dinyatakan: y(n) T x(n)dimana T adalah simbol trasformasi.2. 2.2.1 Deskripsi Sistem Input-OutputMenggunakan ekspresi matematis yang menjelaskan hubungan antara sinyalinput dan output ( input-output relationship).Detail struktur di dalam sistem diabaikan. Cara untuk mengetahui sistem ituhanya dengan memberikan input dan melihat outputnya.12 TKE-5205-BAB II
  • 14. T x(n) y(n) Contoh: tentukan respons sistem: | n |, -3 < n < 3 x ( n) 0, untuk nilai n yang lain dengan input sebagai berikut: (a) y(n) = x(n) (b) y(n) = x (n-1) (c) y(n) = x(n+1) (d) y(n) = 1/3 [x(n+1)+x(n)+x(n-1)] (e) y(n) =max {x(n+1),x(n), x(n-1)}13 TKE-5205-BAB II
  • 15. nf) y ( n) k x(k ) x(n) x(n 1) x(n 2) ...Untuk beberapa contoh di atas, nilai y(n) tidak saja bergantung pada nilai x(n)tetapi tergantung juga pada nilai y sebelumnya. Salah satu contoh yangmenerapkan sistem ini adalah accumulator.Hubungan input-output accumulator dapat dituliskan sebagai berikut: n n 1 y(n) x( k ) x(k ) x(n) k k = y(n-1) + x(n)Contoh :Sebuah accumulator, diberikan input x(n)=n u(n). Tentukan output, jikakondisinya sebagai berikut: n y(n) x( k ) a) y(-1) = 0 k b) y(-1) = 114 TKE-5205-BAB II
  • 16. 2.2.2 Representasi Diagram Block Sistem Waktu Diskrit Cara lain merepresentasikan Sistem Waktu Diskrit adalah menggunakan diagram blok. Blok-blok dasar untuk menggambarkannya adalah: Penjumlah (Adder ) Konstanta pengali Sinyal Pengali15 TKE-5205-BAB II
  • 17. Elemen unit delayElemen unit advance Gambarkan diagram block sinyal waktu diskrit menggunakan hubungan input-output dari : 1 1 1 y ( n) y(n 1) x ( n) x(n 1) 4 2 216 TKE-5205-BAB II
  • 18. 2.1. 2.2.3 Klasifikasi Sistem Waktu Diskrit Sistem Statik VS Sistem Dinamik Suatu sistem waktu diskrit dikatakan static (memoryless) jika output pada tiap n hanya tergantung pada sample input pada waktu yang sama. Suatu sistem waktu diskrit dikatakan dinamik (mempunyai memory) apabila output sistem waktu n ditentukan oleh sample input pada interval dari n-N sampai dengan N. Contoh: Sistem Statik y(n) = ax(n) y(n) = nx(n) + bx3(n) Sistem Dinamik y(n) = x(n) + 3x(n-1)17 TKE-5205-BAB II
  • 19. n y ( n) x(n k ) k 0Secara umum dua buah sistem ini didefinisikan sebagai: y(n) T x(n), nSistem tidak berubah terhadap waktu (time-invariant) VS Sistemberubah terhadap waktu (tim-variant)Teorema:Suatu sistem T adalah time invariant atau shift invariant jika dan hanya jika T x ( n) y ( n)berlaku T x(n k ) y (n k )18 TKE-5205-BAB II
  • 20. Untuk setiap sinyal input x(n) dan setiap pergeseran waktu k.Untuk menentukan apakah suatu sistem time invariant diperlukan suatu test: 1. Beri masukan x(n) tertentu ke sistem yang menghasilkan output y(n). 2. Selanjutnya beri masukan x(n) tersebut tetapi dengan delay k, dan hitung kembali outputnya. 3. Selanjutnya apabila y(n,k) = y(n-k) untuk seluruh harga k yang mungkin, maka sistem tersebut adalah time invariant. Jika output , walaupun untuk satu nilai k, maka sistem tersebut adalah time variant.19 TKE-5205-BAB II
  • 21. Tentukan apakah sistem-sistem tersebut time invariant atau time variant.20 TKE-5205-BAB II
  • 22. Sistem Linier VS Nonlinier Sistem linier yaitu sistem yang secara umum memenuhi prinsip superposisi. Teorema: Suatu sistem dikatakan linier jika dan hanya jika berlaku: T a1 x1 (n) a2 x2 (n) a1T [ x1 (n)] a2T [ x2 (n)] (2.2.6) untuk setiap nilai x1(n) dan x2(n) sembarang dan a1 dan a2 sembarang.21 TKE-5205-BAB II
  • 23. Representasi grafis prinsip Superposisi. T linier jika dan hanya jika y(n) = y’(n) Tentukan apakah sistem di bawah ini linier atau nonlinier: (a) y(n) = nx(n) (b) y(n) = x(n2) (c) y(n) = x2(n) (d) y(n) = A x(n) + B (e) y(n) = ex(n) Sistem Stabil dan tidak Stabil Teorema: Sistem sembarang disebut BIBO stabil jika dan hanya jika setiap input yang terbatas menghasilkan output yang terbatas pula. x(n) Mx y(n) My (2.2.7) Interkoneksi Sistem Waktu Diskrit Sistem Waktu diskrit dapat diinterkoneksikan menjadi suatu sistem yang lebih besar. Ada dua cara untuk mengkoneksikan, yaitu kaskade (seri) dan parallel, yang direpresentasikan seperti gambar di bawah ini.22 TKE-5205-BAB II
  • 24. 23 TKE-5205-BAB II
  • 25. 2.3 2.3 Analisis Sistem Linear tidak Berubah terhadap Waktu (LTI) pada Waktu Diskrit Pada bagian terdahulu kita mengklasifikasikan sistem menurut beberapa karakteristik, property, atau kategori, yang disebut: linearitas, stabilitas, causality, time invariat (tidak berubah terhadap waktu). Pada bagian ini akan dibahas suatu kelas sistem, yang disebut sistem linear time invariant LTI (linier tidak berubah terhadap waktu). Sistem ini lebih mudah dianalisis pada domain waktu dengan menggunakan responnya berbentuk deret unit sample. Sinyal dapat dipecah dan diperlihatkan sebagai penjumlahan dari deret unit sample. Sebagai konsekuensi dari sifat linieritas dan time invariant dari sistem, maka respons sistem untuk input sinyal yang sembarang dapat diekspresikan dalam respons unit sample dari sistem. Bentuk umum ekspresi yang berhubungan dengan respons unit sample dari sistem dan sinyal input sembarang terhadap sinyal output disebut dengan penjumlahan konvolusi atau formula konvolusi. Dengan ini kita dapat menentukan output dari sistem linier, time invariant terhadap sembarang sinyal input.24 TKE-5205-BAB II
  • 26. 2.3.1 Teknik Analisis Sistem Linier Ada dua metode untuk menganalisis sifat-sifat atau respons sistem linier terhadap input yang diberikan. Metode pertama berdasarkan pada solusi langsung persamaan input-output dari sistem, dalam bentuk umumnya adalah sebagai berikut: y(n) F y(n 1), y(n 2),...y(n N ), x(n), x(n 1),...,x(n M ) (2.3.1) dimana F[.]  menyatakan kumpulan fungsi untuk sistem LTI bentuk umum hubungan input-outputnya: N N y(n) ak y ( n k ) bk x(n k ) (2.3.2) k 1 k 1 ak dan bk parameter konstanta bebas.25 TKE-5205-BAB II
  • 27. Metode kedua adalah membentuk sinyal input ke dalam penjumlahan sinyal elementer. Sinyal elementer dipilih sehingga respons sistem untuk setiap komponen sinyal mudah diperoleh. Dan dengan menggunakan sifat linieritas sistem, respons sistem terhadap sinyal elementer dijumlahkan untuk mendapatkan respons total sistem terhadap sinyal input yang diberikan. Misalnya x(n) dipecah ke dalam penjumlahan komponen {xk(n)} sinyal input, sehingga: x(n) ck k k (n) (2.3.3) k dimana {ck} adalah himpunan amplituda sinyal-sinyal x(n). Respons sistem terhadap komponen sinyal elementer xk(n) adalah yk(k), sehingga: yk (n) T xk (n) (2.3.4) Total respons dari input x(n) adalah:26 TKE-5205-BAB II
  • 28. y(n) T x(n) T ck k k (n) k ck T xk (n) k ck yk (n) k 2.3.2 Penyelesaian Sinyal Waktu Diskrit dalam bentuk ImpulseMisalnya kita memiliki sinyal x(n) sembarang yang akan kita pecah menjadipenjumlahan deret unit sample. sinyal elementernya adalah: xk (n) (n k ) (2.3.6)dimana k adalah delay deret unit sample. Untuk mengatasi sinyal x(n) sembarang yangmempunyai nilai tidak nol pada selang waktu tidak terbatas, maka himpunan impulsharus juga tidak terbatas.Contoh:Perkalian dua buah deret x(n) dan (n-k). δ(n k ) 0 kecuali n kHasil perkalian kedua deret ini adalah sebuah deret yang mempunyai nilai 0 untuk tiapwaktu kecuali pada n=k. x(n)δ(n k ) x(k )δ(n k ) (2.3.7)27 TKE-5205-BAB II
  • 29. 28 TKE-5205-BAB II
  • 30. Kesimpulan: setiap perkalian sinyal x(n) dengan unit impulse pada satu delaywaktu k, akan memberikan sebuah nilai x(k) sinyal x(n) pada delay dimanaunit impulse tidak berharga 0.Jika perkalian ini diulang pada delay, - < k < , dan menjumlahkan seluruhderet perkalian, maka hasilnya adalah deret yang sama dengan x(n), yaitu: x ( n) x ( k )δ( n k ) k (2.3.8)Pada bagian kanan persamaan adalah pernjumlahan anggota yang jumlahnyatak terbatas deret unit sample dimana deret unit sample (n-k) mempunyaiamplituda x(k). Jadi pada bagian kanan persamaan merupakan penyelesaiansinyal x(n) sembarang ke dalam bentuk penjumlahan deret unit sample.29 TKE-5205-BAB II
  • 31. 2.3.3 Respons Sistem LTI untuk Input Sembarang: Penjumlahan konvolusiRespons sistem y(n,k) terhadap input deret unit sample pada n=k dinyatakan denganh(n,k), - < k < , adalah: y(n, k ) h(n, k ) T δ(n k ) (2.3.9)n = indek waktuk = parameter yang menunjukkan lokasi input impulse.Jika impulse pada input diskalakan oleh , ck x(k ) respons sistem adalah output terskalasebagai berikut: ck h(n, k ) x(k )h(n, k ) (2.3.10)Selanjutnya, jika input adalah sinyal sembarang x(n) yang diekspresikan sebagaipenjumlahan tak berhingga impulse, sebagai berikut: x ( n) x ( k )δ( n k ) (2.3.11) kDan respons sistem terhadap x(n) adalah: y(n) T x(n Τ x( k ) ( n k ) (2.3.12) x(k )T (n k ) x(k )h(n, k )30 TKE-5205-BAB II
  • 32. Persamaan di atas sesuai dengan sifat superposisi sistem linier, dan disebut denganpenjumlahan superposisi.Persamaan (2.3.12) merupakan respons sistem linier terhadap deret input x(n)sembarang dan merupakan fungsi dari x(n) dan respons h(n,k) dari sistem terhadap unitimpulse (n-k) untuk - < k < . Expresi pada persamaan (2.3.12) tidak berdasarkanproperty dari time-invariant, jadi dapat juga berlaku pada sistem time variant.Jika dilihat dari property time-invariant maka persamaan (2.3.12) perlu diadaptasikanlebih lanjut. Dalam kenyataannya respons sistem LTI terhadap deret unit sample (n)adalah h(n), dimana: h(n) T δ(n) (2.3.13)Dan berdasarkan sifat time-invariant respons sistem terhadap delay deret unit sample (n-k) adalah: h(n k ) T δ(n k ) (2.3.14)sehingga persamaan (2.3.12) menjadi: y ( n) x ( k ) h( n k ) (2.3.15) kObservasi terhadap sistem LTI secara lengkap dikarakteristikkan oleh fungsi satuanh(n), yang merupakan respons terhadap deret unit sample (n).31 TKE-5205-BAB II
  • 33. Persamaan (2.3.15) yang menghasilkan respons y(n) dari sistem LTI sebagai fungsi darisinyal input x(n) dan respons unit sample h(n) disebut dengan penjumlahan konvolusi.Dalam hal ini input x(n) dikonvolusikan dengan impulse respons h(n) untukmenghasilkan output y(n).Ada 2 prosedur untuk menghitung respons y(n) terhadap input x(n) dan respons impulseh(n) sistem , yaitu secara matematis dan secara grafis.Contoh:Pada n = n0, maka respons pada n= n0 adalah: y(n0 ) x(k )h(n0 k) (2.3.16) kAda 4 tahap proses menghitung konvolusi antara x(k) dan h(k), yaitu:1.Mencerminkan/membalik. Cerminkan h(k) terhadap titik k=0 sehingga menghasilkan h(-k)2.Menggeser. Geser h(-k) sepanjang n0 ke kanan (ke kiri) jika n0 positif (negatif), untukmendapatkan h(n0-k).3.Perkalian. Kalikan x(k) dengan h(n0-k) untuk mendapatkan deret perkalian vn0(k) x(k)h(n0-k).4.Penjumlahan. Jumlahkan seluruh nilai deret perkalian vn0(k) untuk mendapatkan harga outputpada waktu n = n0.32 TKE-5205-BAB II
  • 34. Untuk mendapatkan respons sistem pada selang waktu - < n < maka langkah 2s.d. 4 diulang untuk seluruh pergeseran waktu - < n < yang mungkin.Contoh:Respons impuls dari suatu sistem LTI adalah:h(n) = {1,2,1,-1}Tentukan respons sistem untuk sinyal input: x(n) = {1,2,3,1}33 TKE-5205-BAB II
  • 35. 34 TKE-5205-BAB II
  • 36. Tugas:1. Tentukan dan gambarkan konvolusi y(n) dari sinyal: 1 n 0 n 6 x ( n) 3 0 untuk n yanglain 1 2 n 2 h( n) 0 untuk n yanglaina. Secara grafisb. Secara analitis2. Hitung Konvolusi y(n) dari sinyal n 3 n 5 x(n) 0 untuk n yanglain 1 0 n 4 h( n) 0 untuk n yanglain a. Secara grafis b. Secara analitis35 TKE-5205-BAB II
  • 37. 2.3.4 Properti Konvolusi dan Interkoneksi Sistem LTIKonvolusi: y ( n) x ( n) * h( n) x ( k ) h( n k ) k (2.3.17) y ( n) h( n) * x ( n) h( k ) x ( n k ) k (2.3.18)Sifat-sifat Konvolusi: 1. Hukum Komutatifx(n) * h(n) = h(n) * x(n) (2.3.19) 2. Asosiatif[x(n) * h1(n)] * h2(n) = x(n)*[ h1(n) * h2(n)] (2.3.20) 36 TKE-5205-BAB II
  • 38. ContohTentukan respons impulse dari 2 buah sistem LTI yang di-cascade yang mempunyairespons impulse:h1(n) = ½ n u(n) dan h2(n) = ¼ n u(n) 3. Distributifx(n)*[ h1(n) + h2(n)] = [x(n)* h1(n)] + [x(n)*h2(n)] (2.3.21)Penjumlahan 2 buah respons identik dengan respons sistem keseluruhan dengan impulseresponsh(n) = h1(n) + h2(n)Sistem keseluruhan merupakan kombinasi paralel 2 buah sistem LTI. L h(n) h j (n) j 1 (2.3.22) 37 TKE-5205-BAB II
  • 39. 2.3.5 Sistem Kausal LTISistem Kausal: sebuah sistem dimana output pada waktu n tergantung hanya pada nilaisekarang dan nilai sebelumnya, tidak tergantung pada nilai yang akan datang.Misal n= n0 y(n0 ) x(k )h(n0 k) kPersamaan di atas dibagi menjadi 2 bagian, bagian pertama meliputi nilai input sekarangdan sebelumnya (x(n) untuk n < n0) , bagian kedua meliputi harga input yang akandatang (x(n) untuk n > n0). Maka: 1y(n0 ) h(k )h(n0 k) h(k )h(n0 k) k 0 k =[h(0)x(n0) + h(1)x(n0-1) + h(2)x(n0--2) + …] + [h(-1)x(n0+1) + h(-2)x(n0+2) + …]Jika output pada waktu n= n0 hanya tergantung pada nilai input sekarang dansebelumnya, maka jelaslah bahwa respons impulse sistem harus memenuhi kondisi:h(n) = 0 n < 0 (2.3.23)38 TKE-5205-BAB II
  • 40. Karena h(n) adalah respons sistem LTI terhadap unit impulse pada n = 0, ini berarti h(n) =0 untuk n < 0 merupakan kondisi yang perlu dan cukup untuk kausalitas.Kesimpulan: Sistem LTI kausal jika dan hanya jika responsnya berharga 0 untuk n < 0.Persamaan konvolusi untuk sistem kausal LTI n y(n) h( k ) x ( n k ) x ( k ) h( n k ) (2.3.24) k 0 kKausalitas diperlukan pada aplikasi pemrosesan sinyal real-time. 2.3.6 Stabilitas Sistem LTISistem sembarang disebut stabil BIBO jika dan hanya jika deret output y(n) terbatas untuk setiapinput, x(n), terbatas.Jika x(n) terbatas, terdapat konstanta Mx, dimana:|x(n)| < Mx <Begitu juga dengan output, jika output terbatas, terdapat konstant, My, dimana:|y(n)| < My <Jika kita buat harga mutlak persamaan konvolusi di kedua sisinya: n y(n) h( k ) x ( n k ) x ( k ) h( n k ) k 0 kHarga mutlak penjumlahan suatu fungsi selalu kurang dari atau sama dengan penjumlahan dari hargamutlak fungsi tersebut. 39 TKE-5205-BAB II
  • 41. y(n) x(k ) h(n k ) kJika input terbatas, terdapat sejumlah Mx dimana |x(n)| < Mx. Denganmensubstitusikan nilai tertinggi x(n), maka: y(n) Mx h(n k ) kmaka output akan terbatas jika: Sh h(k ) (2.3.24)Sistem LTI: stabil jika impulse responsnya dapat dijumlahkan. Kondisi ini bukanhanya cukup, tetapi juga perlu untuk memastikan kestabilan sistem. 40 TKE-5205-BAB II
  • 42. 2.3.6 Sistem dengan Respons Impulse Terbatas dan tak TerbatasSistem LTI berdasarkan respons impulsenya dibagi menjadi 2, yaitu Finiteimpulse response (FIR) dan Infinite Impulse Response (IIR).FIR M 1 y ( n) h( k ) x ( n k ) k 0 (2.3.25)IIR y ( n) h( k ) x ( n k ) k 0 (2.3.26)41 TKE-5205-BAB II
  • 43. 2.4 Implementasi Sistem Waktu Diskrit 2.4.1 Struktur Realisasi Sistem LTI Sistem orde-1 y(n) a1 y(n 1) b0 ( x) b1 x(n 1) (2.4.1) Dapat dilihat menjadi 2 buah sistem LTI yang dikaskade v(n) = b0x(n)+ b1x(n-1) (2.4.2) y(n) = -a1y(n-1)+v(n) (2.4.3) Direalisasikan pada gambar (a) yang disebut dengan Struktur Direct form I Atau dapat diubah menjadi: w(n) = b0w(n)+ x(n) (2.4.4) y(n) = b0w(n)+ b1w(n-1) (2.4.5) Direalisasikan pada gambar (b) dan (c), disebut dengan struktur Direct Form II Secara umum struktur Direct Form I dapat dibentuk dari persamaan: N M y(n) a k y (n k ) b x x( n k ) (2.4.6) k 1 k 042 TKE-5205-BAB II
  • 44. M (2.4.7) v(n) bk x(n k ) k 0 dan sistem rekursifnya: N y(n) ak y(n k ) v(n) (2.4.8) k 143 TKE-5205-BAB II
  • 45. M w(n) ak w(n k ) x(n) (2.4.9) nonrekursif k 0 M y(n) bk w(n k ) (2.4.10) k 0 Sistem orde-2 diperoleh dengan memasukan N=M=2 pada persamaan (2.4.6): y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n) b1 x(n 1) b2 x(n 2) (2.4.11) Struktur Direct Form II dapat dilihat pada gambar (a) Jika a1 =a2 = 0 maka: y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) b2 x(n 2) (2.4.12) Dapat dilihat pada gambar (b) Jika b1 =b2 = 0 maka: y(n) a1 y(n 1) a1y (n 2) b0 x(n) (2.4.13) Dapat dilihat pada gambar (c)44 TKE-5205-BAB II
  • 46. 2.4.1 Realisasi Sistem FIR Rekursif dan Nonrekursif y(n) F y(n 1),..., y(n N ), x(n),..., x(n M ) N M y(n) ak y (n k ) bk x(n k ) k 1 k 0 y(n) F x(n),..., x(n 1),..., x(n M ) M y(n) bx x(n k ) k 0 1 M y ( n) x( n k ) M 1k 0 1 h(n) 0 n M M 1 1 M 1 y(n) x( n 1 k ) x(n) x(n 1 M ) M 1k 0 M 1 1 y(n 1) x ( n) x ( n 1 M ) M 1Realisasi Nonrekursif sistem moving average FIR Realisasi rekursif sistem moving average FIR45 TKE-5205-BAB II
  • 47. Download slide di http://rumah-belajar.org TKE-5205-BAB II