Bab iv. dinamika robot manipulator

2,040 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business

Bab iv. dinamika robot manipulator

  1. 1. IV. Dinamika Robot1. Pendahuluan  Persamaan Dinamika : Formulasi matematis yang menggambarkan tingkah laku dinamis dari manipulator dengan memperhatikan gaya yang menyebabkan pergerakan tersebut.  Persamaan dinamika digunakan untuk kebutuhan :  Simulasi pergerakan lengan robot  Perancangan strategi dan algoritma kendali agar lengan robot memenuhi tanggapan dan kinerja yang diinginkan  Evaluasi perancangan kinematika dan struktur dari lengan robot
  2. 2. • Download slide di http://rumah-belajar.org
  3. 3. III. Dinamika Robot1. Pendahuluan  Terdapat dua permasalahan dinamika robot :  Forward Dynamic Problem : Persamaan dinamika digunakan untuk menghitung nilai posisi, kecepatan dan percepatan dari setiap joint apabila diberikan gaya/torsi pada setiap joint  Inverse Dynamic Problem : Persamaan dinamika digunakan untuk menghitung nilai gaya/torsi setiap joint apabila diberikan posisi, kecepatan dan percepatan dari setiap joint  Terdapat Beberapa Pendekatan untuk menentukan Persamaan Dinamika  Lagrange-Euler Formulation (LE): Menghasilkan persamaan diferensial orde dua non-linier. Sifat alami sistem Robot. Sangat baik untuk kebutuhan simulasi  Newton-Euler Formulation (NE) : Menghasilkan persamaan linier rekursif. Sangat baik untuk komputasi real-time (inverse dynamic problem)
  4. 4. III. Dinamika Robot1. Pendahuluan  Generalized D’Alembert Formulation : Menghasilkan Persamaan diferensial orde dua penyederhanaan LE namun memeilki komputasi real-time yang lebih baik  Pendekatan formulasi2 diatas dengan asumsi :  Link berupa benda tegar (rigid body)  Tidak termasuk aspek dinamik dari perangkat kendali elektronik, backlash dan gesekan akibat transmisi (gear, belt/pully, chain)
  5. 5. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Perhatikan Persamaan Lagrange-Euler :  Dimana :
  6. 6. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Kecepatan Joint dari Lengan Robot  Perhatikan gambar, dimana iri adalah posisi sebuah titk yang terletak di link i yang ikut bergerak bersama link i.  Titik tersebut (iri )dipandang terhadap kerangka koordinat diam (base, 0x0y0z0)  Dimana :
  7. 7. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Jika joint i berbentuk revolute  Jika joint i berbentuk prismatic
  8. 8. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Kecepatan titik iri terhadap kerangka koordinat base  Turunan parsial 0Ai terhadap qj
  9. 9. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Jika joint i berbentuk revolute  Jika joint i berbentuk prismatic
  10. 10. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Robot dengan semua joint berbentuk revolute
  11. 11. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Dengan demikian secara umum, untuk i = 1,2,…...n  Persamaan diatas dapat diinterpretasikan sebagai pengaruh dari pergerakan joint j pada semua titik di link i 0 Ai  Untuk penyederhanaan notasi, didefinisikan : U ij  Sehingga persamaan diatas dapat ditulis ulang : qj
  12. 12. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Dengan menggunakan notasi tadi, maka bentuk persamaan kecepatan  Dapat dinyatakan menjadi
  13. 13. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Persamaan Uij menunjukkan bagaimana pengaruh pergerakan joint j terhadap semua titik di joint i. Namun semua titik di joint i tidak hanya dipengaruhi oleh sebuah joint tetapi juga oleh pengaruh interaksi joint yang lain, mengingat bahwa sebuah pergerakan manipulator merupakan pergerakan semua joint.  Pengaruh interaksi antara joint-joint dinyatakan sebagai :  Persamaan diatas dapat diinterpretasikan sebagai pengaruh dari pergerakan joint j dan joint k pada semua titik di link i
  14. 14. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Energi Kinetik dari link i.  Perhatikan dKi adalah energi kinetik dari partikel dengan massa dm pada link i terhadap KK base
  15. 15. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Matrik Uij adalah kecepatan perubahan dari titik iri pada link i relatif terhadap KK base karena perubahan posisi joint qj  Uij bernilai konstan untuk semua titik di link i dan tidak tergantung pada distribusi massa dari link i  Selain itu kecepatan joint i (dqi/dt) tidak bergantung pada distribusi massa link i  Energi kinetic semua titik di link i
  16. 16. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Dimana Inersia semua titik di link i adalah :  Melalui pendekatan tensor inersia, pers. diatas menjadi
  17. 17. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Dimana  xi , yi , z i titik pusat massa dari link i  : Kronecker delta ij  mi : massa dari link i  Energi Kinetik Keseluruhan Robot
  18. 18. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Energi Potensial Link i, Pi  Energi Potensial Keseluruhan Robot, diperoleh dengan menjumlahkan energi potensial setiap link diatas, menjadi
  19. 19. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Apabila Energi Kinetik, K, dan Energi Potensial, P, keseluruhan robot telah diketahui, maka fungsi Lagrange, L = K – P, adalah   Dengan menerapkan formulasi Lagrange-Euleur untuk menghitung nilai gaya/torsi yang diperlukan pada setiap link 
  20. 20. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Persamaan sebelumnya dapat disederhanakan menjadi  Atau dalam bentuk matriks  dimana ; Vektor Torsi setiap Joint ; Vektor Posisi setiap Joint ; Vektor Kecepatan setiap Joint ; Vektor Percepatan setiap Joint
  21. 21. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  dimana D(q) = Matrik Inersia (simetri), dengan elemen-elemennya adalah h(q) = Vektor Gaya Centrifugal dan Coriolis (non-linier), dengan elemen-elemennya adalah dimana
  22. 22. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  dimana c(q) = Vektor Gaya Gravitasi dengan elemen-elemennya adalah dimana
  23. 23. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Sebagai ilustrasi untuk robot enam derajat kebebasan dengan semua joint revolute/rotary  Matriks Inersia D(q)
  24. 24. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Matriks Inersia D(q)
  25. 25. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Matriks Inersia D(q)
  26. 26. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Vektor Gaya Centrifugal dan Coriolis h( ,d /dt) dimana i =1,2,……..6
  27. 27. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Vektor Gaya Gravitasi c( ) dimana
  28. 28. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Kompleksitas komputasi Persamaan Dinamis LE
  29. 29. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Diasumsikan : Joint Variable : 1, 2 ; Massa Link = m1, m2 ; Parameter Link : 1 = 2 = 0, d1 = d2 = 0 dan a1 = a 2 = l  Menghitung i-1Ai
  30. 30. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Interaksi Antar Joint
  31. 31. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Interaksi Antar Joint S12 C12 0 lS12 C12 S12 0 lC12 0 0 0 0 0 0 0 0
  32. 32. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Inersia, dengan asumsi bentuk link simetri, yang mengakibatkan pusat massa adalah titik pusat dari KK yang sejajar dengan KK link tersebut, maka bentuk pseudo Inersia menjadi
  33. 33. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Pseudo Inersia 1 3 m1l 2 0 0 1 2 m1l 1 3 m2 l 2 0 0 1 2 m2 l 0 0 0 0 0 0 0 0 J1 J2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 m1l 0 0 m1 1 2 m2 l 0 0 m2  Menghitung Elemen Matrik Inersia D11, D12, D22 T T D11 Tr (U11J1U11 ) Tr (U 21J 2U 21 ) 2 2 2 1 3 m1l 4 3 m2 l m 2C 2 l
  34. 34. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Elemen Matrik Inersia D11, D12, D22 T D12 D12 Tr (U 22 J 2U 21 ) 1 3 m2 l 2 1 2 m 2 l 2C 2 T D22 Tr (U 22 J 2U 22 ) 2 1 3 m2l
  35. 35. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Elemen Vektor Centrifugal dan Coriolis  Untuk i =1 Dimana :
  36. 36. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Elemen Vektor Centrifugal dan Coriolis  Untuk i = 2  Vektor Gaya Centrifugal dan Coriolis
  37. 37. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Menghitung Elemen Vektor Gravitasi c1, c2
  38. 38. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Menghitung Elemen Vektor Gravitasi c1, c2  Vektor Gravitasi c1, c2
  39. 39. III. Dinamika Robot2. Lagrange-Euler Formulation  Contoh : Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link
  40. 40. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Penggunaan Formulasi LE tidak efisien untuk komputasi real-time, karena  Penggunaan matriks transformasi homogen (4x4) meningkatkan operasi aritmatika dan perhitungan sensitif terhadap nilai (ill conditioned), terutama bila terjadi invers  Terdapat elemen matriks yang bernilai nol, yang seharusnya tidak perlu dihitung  Pendekatan Formulasi NE dengan menghitung secara analitis bagaimana sebuah posisi, kecepatan dan percepatan sebuah titik dalam KK bergerak dipandang terhadap KK diam tetangganya
  41. 41. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Menghitung Fi, fi, ni, ti, bila diketahui kondisi awal  n = Jumlah Link  o = o = vo = 0  Vo = g = (gx, gy, gz)T ; dimana |g| = 9,8 m/detik2  Diketahui qi, qi dan qi untuk i = 1, … n  Nilai lainnya :
  42. 42. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Forward Iteration
  43. 43. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Backward Iteration
  44. 44. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Kompleksitas Komputasi Formulasi NE
  45. 45. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link
  46. 46. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Matrik-matrik Rotasi
  47. 47. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Menghitung Kecepatan sudut  i=1  i=2
  48. 48. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Menghitung Percepatan sudut  i=1  i=2
  49. 49. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Menghitung Percepatan Linier  i=1
  50. 50. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Menghitung Percepatan Linier  i=2
  51. 51. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Menghitung Percepatan Linier dititik pusat massa  i=1
  52. 52. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Forward Iteration  Menghitung Percepatan Linier dititik pusat massa  i=2
  53. 53. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Backward Iteration  Menghitung Gaya fi, yang digunakan pada link i = 2,1  i=2  i=1
  54. 54. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Contoh Persamaan Dinamik untuk Manipulator 2 Link  Backward Iteration  Menghitung Gaya fi, yang digunakan pada link i = 2,1  i=1
  55. 55. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Backward Iteration  Menghitung momen ni, yang digunakan pada link i = 2,1  i=2
  56. 56. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Backward Iteration  Menghitung momen ni, yang digunakan pada link i = 2,1  i=1
  57. 57. III. Dinamika Robot3. Newton-Euler Formulation  Backward Iteration  Torsi yang diberikan kepada joint  i=2  i=1
  58. 58. • Download slide di http://rumah-belajar.org

×