• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Bab 04 tegangan regangan defleksi
 

Bab 04 tegangan regangan defleksi

on

  • 10,587 views

Download file di http://rumah-belajar.org

Download file di http://rumah-belajar.org

Statistics

Views

Total Views
10,587
Views on SlideShare
10,579
Embed Views
8

Actions

Likes
5
Downloads
0
Comments
0

3 Embeds 8

http://www.slashdocs.com 5
http://www.docshut.com 2
http://www.docseek.net 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Bab 04 tegangan regangan defleksi Bab 04 tegangan regangan defleksi Document Transcript

    • BAB IV TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFLEKSI4.1. Tegangan Salah satu masalah fundamental dalam mechanical engineering adalahmenentukan pengaruh beban pada komponen mesin atau peralatan. Hal ini sangatessensial dalam perancangan mesin karena tanpa diketahuinya intensitas gaya di dalamelemen mesin, maka pemilihan dimensi, material, dan parameter lainnya tidak dapatdilakukan. Intensitas gaya dalam pada suatu benda didefinisikan sebagai tegangan ht(stress). Gambar 4.1 menunjukkan sebuah benda yang mendapat beban dalam bentuk tpgaya-gaya. Untuk mengetahui intensitas gaya di dalam benda maka dapat dilakukan ://dengan membuat potongan imaginer melalui titik O. Untuk menjaga prinsip rukesetimbangan, tentu pada penampang potongan imajiner tesebut terdapat gaya-gayadalam yang bekerja. Kalau penampang imaginer tersebut dibagi menjadi elemen-elemen myang sangat kecil ∆A, maka pada masing masing ∆A tersebut akan bekerja gaya dalam ahsebesar ∆F. -b el aj a r.o rg Gambar 4.1 Konsep intensitas gaya dalam sebuah benda yang mendapat beban 4-1
    • Definisikan vektor tegangan (Stress vector) ΔP dF T = lim ≈ (4.1) ΔA →0 ΔA dAVektor tegangan ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidakharus sama antara satu dengan yang lain. Dari definisi ini jelas bahwa tegangan padasuatu elemen mesin terjadi karena adanya beban yang bekerja pada elemen tersebut.4.2. Pengaruh Beban Terhadap Kondisi Tegangan Dalam analisis elemen mesin masing-masing jenis beban perlu dipelajari htpengaruhnya terhadap tegangan, regangan, maupun deformasi yang ditimbulkan. tpBerdasarkan lokasi dan metoda aplikasi beban serta arah pembebanan, beban dapatdiklasifikasikan menjadi : beban normal, beban geser, beban lentur, beban torsi, dan ://beban kombinasi. Pengaruh jenis-jenis pembebanan tersebut terhadap tegangan, ruregangan maupun defleksi elemen mesin dapat ditentukan secara analitik untuk mkomponen yang sederhana. Sedangkan untuk komponen yang kompleks, dapatdigunakan metoda numerik maupun metoda eksperimental. ah -b4.2.1. Kasus I : Beban uniaksial el Pembebanan uniaksial pada suatu elemen mesin sering terjadi pada suatu elemen ajmesin seperti ditunjukkan pada gambar 4.2. Tegangan yang terjadi pada elemen yang amendapat beban uniaksial adalah tegangan normal yang arahnya selalu tegak lurus r.openampang. Distribusi tegangan normal akibat ganya uniaksial dapat diasumsikan rgterdistribusi secara seragam. Formula sederhana untuk menghitung tegangan normalakibat beban uniaksial adalah P σ= (4.2) Adengan P = beban uniaksial dan A = luas penampang tegak lurus arah beban 4-2
    • ht tp :// ru m Gambar 4.2 Distribusi tegangan normal akibat beban uniaksial ah -bUntuk kondisi elastis linear, karakteristik beban dan deformasi pada beberapa jenismaterial ditunjukkan pada gambar 4.3. el aj a r.o rg Gambar 4.3 Karakteristik beban – deformasi benda elastis linearDari definisi tegangan dan regangan maka hubungan tegangan regangan elemen yangmengalami beban uniaksial dapat diformulasikan menjadi Hukum Hooke satu dimensi. δ (4.3) σ = Eε ; ε= L 4-3
    • Perpindahan yang terjadi pada elemen yang mengalami beban uniaksialdiilustrasikan pada gambar 4.4. Formulasi untuk menghitung perpindahan dapat dilakukandari definisi deformasi δ = u B − u A dan dengan menggunakan hukum Hooke, makadapat diturunkan bahwa FL (4.4) δ = (u B − u A ) = AE ht tp :// ru m ah Gambar 4.4 Gaya dan perpindahan pada elemen yang mengalami beban uniaksial -b elStudi Kasus 1: ajPada gambar E.1, batang rigid DHC digantung apada kawat elastis AD dan BC (modulus r.oelastisitas E, dimensi pada gambar). Beban Pbekerja pada H. Berapa jarak x supaya batang rgrigid tetap horisontal? (Abaikan massa batangrigid dan kawat) Gambar E.1 Contoh soal 1 4-4
    • PenyelesaianDiagram benda bebas : Gambar E.2 Diagram benda bebas ht ∑ Fy = 0 ⇔ FAD + F BC= P a tp ∑ HH = 0 ⇔ F BC (L − x ) = xF AD b :// ruLangkah selanjutnya adalah mencari deformasi pada C dan D (uC dan uD). m ⎛ FL ⎞ ⎛ FL ⎞ uC = ⎜ ⎟ dan uD = ⎜ ⎟ ah c ⎝ AE ⎠ BC ⎝ AE ⎠ AD -bSupaya batang rigid tetap horisontal, maka el uC=uD. d ajDari persamaan a dan b dan ABC=4AAD, didapat : a r.o FAD L 1 F L = BC 1 ⇔ FBC = 4FAD e rg A AD E 4A AD EDari persamaan b dan e : x F 4 = BC = 4 ⇔ x= L f L - x FAD 5 4-5
    • 4.2.2. Kasus II : Beban torsi Beban torsi akan menimbulkan efek “puntiran” atau deformasi sudut (angulardeformation) seperti ditunjukkan pada gambar 4.5. Poros adalah salah satu contohelemen mesin yang mengalami beban puntir. Tegangan yang terjadi akibat beban torsiadalah tegangan geser dengan distribusi yang bervariasi linear dari titik tengahpenampang ke permukaan. Tegangan geser yang terjadi pada suatu elemen poros pada jarak r dari sumbudan diakibatkan adanya torsi T, diformulasikan sebagai berikut : Tr (4.5) τ= J ht J adalah momen inersia polar, besarnya tergantung pada dimensi dan bentuk tppenampang. Nilai J untuk berbagai macam penampang bisa dilihat pada tabel 4.1. :// ru m ah -b el aj a r.o rg Gambar 4.5 Poros penampang lingkaran dengan panjang L dan jari-jari a, diputar dengan torsi T Elemen yang diberi beban torsi akan mengalami tegangan geser sebesar τ yangakan mengakibatkan terjadinya regangan geser sebesar γ, hubungannya seperti padaformulasi Hukum Hooke untuk tegangan geser berikut : τ = Gγ (4.6) 4-6
    • Edengan G=modulus geser, G = 2(1 + υ ) Deformasi sudut yang diakibatkan adanya torsi bisa dilihat pada gambar 4.6.Besarnya adalah : TL Φ = ΦB − ΦA = (4.7) GJ Tabel 4.1 Sifat penampang ht tp :// ru m ah -b el aj a r.o rg 4-7
    • ht tp :// ru m Gambar 4.6 Sebuah poros dengan panjang L yang diberi beban torsi T ah -bStudi Kasus 2: elMomen torsi bekerja pada poros 2 ajsegmen, segmen AB dan BC seperti apada gambar. Masing-masing r.osegmen berbeda material dan momeninersia polar. Tentukan : rg Gambar E.3 Contoh soal 2a. momen puntir masing-masing segmen,b. deformasi sudut karena beban torsi,PenyelesaianDiagram benda bebas : 4-8
    • ht Gambar E.4 Diagram benda bebas tpPada bagian B : :// T AB = TBC + T ru a mDari diagram benda bebas sebelah kanan : ah ⎛ GJ ⎞ TAB = ⎜ ⎟ (Φ B − Φ A ) b -b ⎝ L ⎠ AB el ⎛ GJ ⎞ TBC = ⎜ ⎟ (Φ C − Φ B ) c aj ⎝ L ⎠ BC aKarena poros fix di A dan C, maka : r.o Φ A = ΦC = 0 rg dDari persamaan a, b, c dan d, didapat : T ΦB = (GJ L) + (GJ L) AB BC eDari b, c, dan e didapat momen torsi tiap segmen : ( L) T GJ ( L) - T GJ TAB = dan TBC = (GJ L) + (GJ L) (GJ L) + (GJ L) AB AB f AB BC AB BC 4-9
    • Tanda minus pada TBC menandakan bahwa arahnya terbalik dari gambar diagram bendabebas.4.2.3. Kasus III : Beban bending Contoh sederhana pembebanan bending pada beam ditunjukkan pada gambar4.7. Tegangan yang terjadi pada pembebanan momen bending M yang diakibatkan olehbeban P adalah tegangan normal dan tegangan geser. Besarnya tegangan normal yangterjadi bervariasi semakin membesar menjauhi sumbu netral dan besarnya adalah: My σx = (4.8) Iz ht tpy adalah jarak titik yang ditinjau dari sumbu netral, I adalah momen inersia, sedangkan Aadalah luas penampang melintang beam. Nilai I untuk berbagai macam penampang bisa ://dilihat pada tabel 4.1. ru m ah -b el aj a r.o rg Gambar 4.7 Beam dengan beban bending Tegangan normal dan tegangan geser akibat beban bending ditunjukkan padagambar 4.8. Beban bending mengakibatkan terjadinya regangan seperti pada gambar4.9. Besar regangan pada elemen beam berjarak y dari sumbu netral adalah : 4-10
    • Gambar 4.8 Beam dengan beban bending ht tp My εx = − (4.9) :// EI z ru mGambar 4.9 Regangan yang terjadi pada beam ah -b4.2.4. Kasus IV : Beban geser el Beban geser akan menimbulkan tegangan geser pada bidang yang sejajar dengan ajarah bekerjanya beban. Beban geser bisa ditemui pada elemen mesin paku keling sepertipada gambar 4.10. Diasumsikan beban geser terdistribusi merata pada bidang kerja, a r.osehingga tegangan yang terjadi pada bidang itu nilainya seragam: rg Gambar 4.10 Paku keling yang dibebani dengan beban geser 4-11
    • Tegangan geser yang diakibatkan adanya beban P pada sebuah paku kelingdengan luas penampang A, diformulasikan sebagai berikut : P τ= 2= P (4.10) A 2A Khusus pada pembebanan transversal pada beam, seperti pada gambar 4.11,akan terjadi kombinasi tegangan bending dan tegangan geser. ht Gambar 4.11 Pembebanan pada beam tp :// ru m ah -b el aj a r.o Gambar 4.12 Segmen beam rg Dari gambar 4.12 di atas, besarnya tegangan geser dihitung : Fxy = F2x -F1x c (M + dM ) y dA − c My dA τ b dx = ∫ y1 I ∫ y1 I (4.11) c dM 1 τ= ∫ ydA dx Ib y1dengan b adalah tebal penampang. dM/dy adalah gaya geser pada setiap titik, V,sehingga : 4-12
    • c V τ xy = ∫ ydA Ib y1 (4.12) cdengan Q = ∫ ydA , maka y1 VQ τ xy = (4.13) Ib Untuk beam dengan penampang persegi panjang : b ⎛ h2 2⎞ c c Q= ∫1 ydA =b ∫ ydy = ⎜ − y1 ⎟ ht ⎜ 4 ⎟ (4.14) y y1 2⎝ ⎠ tpSehingga : :// ru V ⎛ h2 ⎞ τ= ⎜ − y1 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ (4.15) 2I ⎝ ⎠ m ahTegangan geser bervariasi seperti pada gambar 4.13. Pada y1=h/2, τ=0. Pada y1=0,τmax=Vh2/8I. Untuk penampang persegi panjang, I=bh3/12, sehingga : -b el 3V τ max = (4.16) aj 2A a r.o rg Gambar 4.13 Distribusi tegangan geser pada beam persegi panjangStudi Kasus 3:Geometry “brake lever” sepeda diberikan pada gambar E.5. Rata-rata tangan manusiadapat menimbulkan gaya cengkeram sekitar 267 N. Tangan yang sangat kuat dapatmemberikan gaya cengkeram sekitar 712 N. Diameter pin pivot 8 mm. Hitung teganganpada posisi kritis pada brake lever. 4-13
    • Gambar E.5 Contoh soal 3 htIdealisasi : tp Kegagalan terjadi pada 2 lubang pin dan pada pangkal kantilever (brake lever) Penampang berebentuk lingkaran ://Analisis : rua. Handle dimodelkan sebagai batang kantilever dengan diameter 14.3 mm, seperti m pada gambar: ah -b el aj a r.o rg a b Gambar E.6 Model handle sebagai batang kantilever Dari studi kasus 3, bab 3, didapat R1=712 dan M1=54.6 Nm.b. Buat DBB brake lever (Asumsi berat dan konsentrasi tegangan diabaikan) 4-14
    • Gambar E.7 Diagram benda bebas Tegangan tarik bending pada pangkal kantilever akan maksimal pada sisi paling ht luar (titik P), nilainya : tp :// ⎛ 0.0143 ⎞ 54.6 Nm ⎜ ⎟m My ⎝ 2 ⎠ = 190 MPa ru σx = = a Iz π (0.0143)4 4 m m 64 ahc. Dihitung tegangan geser : 4 (712) N -b 4V τ xy = = = 6 MPa 3A 3π (14.3)2 b el 2 mm 4 aj a Tegangan geser maksimal terjadi pada sumbu netral (titik Q). Tegangan utama r.o pada sisi luar bagian atas σ1=σx=190 MPa, σ2=σ3=0, sehingga dari lingkaran Mohr : τmax=95 MPa. rg Gambar E.8 Lingkaran Mohrd. Dilakukan juga pengecekan pada lokasi lain yang memungkinkan terjadinya kegagalan, yaitu pada dua lubang pin. Material di antara 2 lubang harus di dicek terhadap 3 mode kegagalan, yaitu tegangan bearing, tegangan geser langsung dan tearout. 4-15
    • e. Tegangan bearing yang terjadi adalah tekan, bekerja pada area proyeksi lubang. Abearing = dia × ketebalan = 8 × (2 × 6.4 ) = 102 mm 2 c F12 2993 σ bearing = = = 30 MPa d Abearing 102f. Kegagalan tearout bisa dilihat pada gambar : Pada kasus ini, kegagalan terjadi pada area dengan ketebalan 4(6.4) mm dengan lebar 7.1 mm. ht Atearout = lebar × ketebalan = 7.1 × (4 × 6.4) = 181 mm 2 e tp F12 2993 τ tearout = = = 17 MPa f :// Atearout 181 ru mg. Tegangan bearing dan tearout yang terjadi kecil.h. Kegagalan yang terjadi karena beban kabel adalah pada bagian C pada gambar ah E.7, Bagian ini dimodelkan sebagai batang kantilever dengan lebar penampang (25- -b 5)/2=10 mm dan lebar 5 mm (konservatif tanpa mempertimbangkan adanya kenaikan lebar karena adanya jari-jari lubang). Lengan momen diasumsikan sama el dengan jari-jari pin, 4 mm. Gaya yang bekerja pada setengah lebarnya adalah aj setengah gaya total. Tegangan bending yang terjadi sebesar : a r.o 2858 ⎛ 5 ⎞ ⎜ ⎟4 My 2 ⎝2⎠ σx = = = 137 MPa g rg 10(5) 3 Iz 12 Tegangan geser karena pembebanan transversal pada sumbu netral : 3V 3 (2858) τ xy = = = 76 MPa h 2A 2(10)(5) 4-16
    • 4.3. Tensor Tegangan 3D Vektor tegangan T yang bekerja pada bidang potongan imajiner dapat diuraikansebagai berikut : ht T = σ x i + τ xy j + τ xz k (4.17) tp :// ru m Gambar 4.14 Komponen tegangan pada bidang x-y ahKomponen tegangan yang bekerja tegak lurus terhadap bidang disebut tegangan -bnormal, sedangkan komponen yang bekerja dalam arah bidang kerja disebut tegangan elgeser. aj Jika potongan imajiner dilakukan untuk bidang-bidang yang lain maka akan adidapatkan elemen tegangan 3 dimensi seperti ditunjukkan pada gambar 4.15. r.oKomponen-komponen tegangan yang lengkap untuk tiga dimensi adalah merupakantensor orde 2. Tensor tegangan untuk elemen tiga dimensi dapat dituliskan dalam bentuk rgmatrik pada persamaan 4.18. 4-17
    • ⎡σx τ xy τ xz ⎤ ⎢ ⎥ σ ij = ⎢ τ yx σy τ yz ⎥ (4.18) ⎢ τ zx τ zy σz ⎥ ⎣ ⎦ Gambar 4.15 Komponen tegangan tiga dimensi ht Subskrip untuk tegangan normal adalah menandakan arah tegangan. Sedangkan tpuntuk tegangan geser subskrip pertama menandakan bidang kerja tegangan, dansubskrip kedua menandakan arah tegangan. Konvensi tanda untuk tegangan adalah ://sebagai berikut : ru Tegangan normal berhaga positif jika arahnya keluar dari bidang (tarik), dan berharga m negatif untuk sebaliknya ah Tegangan geser berharga positif jika : -b o Pada bidang positif searah sumbu positif el o Pada bidang negatif searah sumbu negatif. aj a r.o4.4. Tegangan Bidang (Plane Stress) Umumnya elemen mesin mengalami kondisi tegangan tiga dimensi, tetapi untuk rgbeberapa kasus terdapat elemen yang bisa diidealisasikan dengan kondisi tegangandalam bidang dua dimensi. Untuk kondisi plane stress ini, semua tegangan tegak lurusbidang berharga nol (σz = τxz = τyz = 0). Contohnya adalah elemen pelat yang mendapatbeban pada bidang pelat sendiri, tegangan pada elemen tipis seperti straingage, dll.Untuk tegangan bidang x-y, tensor tegangan dapat disederhanakan menjadi ⎡σx τ xy ⎤ σ ij = ⎢ σy ⎥ (4.19) ⎣ τ yx ⎦ 4-18
    • Gambar 4.16 Elemen tegangan bidang (plane stress x-y)4.5. Tegangan Utama ht Untuk menentukan kekuatan suatu elemen mesin maka diketahui tegangan tpmaksimum yang terjadi pada elemen tersebut. Nilai atau besar suatu tegangan pada ://elemen tegangan sangat tergantung pada orientasi dari sistem koordinat. Pada suatu ruorientasi tertentu terdapat kondisi dimana tegangan normal berharga maksimum dan m ah -b el aj a r.o rg Gambar 4.17 Tegangan utama tiga dimensisemua tegangan geser berharga nol. Kondisi ini disebut dengan Principal stress atautegangan utama. Nilai tegangan utama dan orientasinya dapat ditentukan daripersamaan karakteristik berikut : ⎡σ x − σ p τ xy τ xz ⎤ ⎧n x ⎫ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎢ τ yx σ y −σ p τ yz ⎥ ⎨n y ⎬ = 0 (4.20) ⎢ τ zx ⎣ τ zy σ y − σ p ⎥ ⎪n z ⎪ ⎦⎩ ⎭ 4-19
    • dimana nx, ny, nz adalah arah cosinus vektor n (normal terhadap principal plane). Supayapersamaan (4.20) memiliki solusi maka determinant matrik koefisien haruslah bernilai nol.Dengan demikian maka nilai tegangan utama dapat dihitung dari akar persamaan pangkattiga berikut 3 2 1 σ p − I1σ p + I 2 σ p − I3 = 0 (4.21)dengan 1 = σx + σy + σz 2 2 2 I 2 = σ x σ y + σ x σ z + σ y σ z − τ xy − τ xz − τ yz ht σx τ xy τ xz tp I 3 = τ xy σy τ yz τ xz τ yz σz :// ru mSetelah nilai tegangan utama didapatkan (σp1, σp2, σp3) maka arah orientasi teganganutama (nx, ny, nz) dapat dihitung dengan memasukkan nilai tegangan utama ke ahpersamaan (4.20). Arah ketiga tegangan utama pasti saling tegak lurus. -b Tegangan geser maksimum atau sering disebut “tegangan utama geser” dapat eldihitung dengan menggunakan persamaan aj σ1 − σ 3 σ 2 − σ1 σ3 − σ2 a τ13 = τ 21 = τ 32 = (4.22) r.o 2 2 2Perlu dicatat bahwa pada saat tegangan geser bernilai maksimum, tegangan normal rgbelum tentu bernilai nol. Orientasi tegangan geser maksimum adalah 450 terhadap arahtegangan utama. Untuk kasus tegangan bidang (2D), persamaan (4.21) diatas dapatdisederhanakan menjadi 2 σx + σy ⎛ σx − σy ⎞ (4.23) σ1,2 = ± ⎜ ⎜ ⎟ + τ xy 2 ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠dan orientasi tegangan utama adalah 4-20
    • 1 ⎛ 2τ xy ⎞ θp = tan −1 ⎜ ⎟ (4.24) 2 ⎜σ +σ ⎟ ⎝ x y ⎠ Gambar 4.18 Tegangan utama dua dimensi ht tpSedangkan tegangan geser maksimum untuk kasus dua dimensi juga dapat ://disederhanakan menjadi : ru 2 ⎛ σx − σy ⎞ 1 ⎛ σx − σy ⎞ = ⎜ ⎟ + τ xy 2 tan −1 ⎜ − ⎟ m τ max ⎜ ⎟ θs = (4.25) 2 2 ⎜ 2τ xy ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ah -b4.6. Lingkaran Mohr el Untuk memberikan gambaran kondisi tegangan pada berbagai arah dalam bentuk ajgrafis, Otto Mohr (1914) memperkenalkan Mohr’s Circle. Lingkaran Mohr ini sangat areperestatif untuk kondisi tegangan dua dimensi. Sedangkan untuk kasus tiga dimensi, r.olingkaran Mohr cukup kompleks kecuali untuk kasus-kasus tertentu seperti misalnya saatsalah satu tegangan utama berhimpit dengan salah satu sumbu koordinat. rg Langkah-langkah untuk menggambar Lingkaran Mohr (lihat gambar 4.19) adalahsebagai berikut : 4-21
    • ht tp :// ru Gambar 4.19 Konstruksi Lingkaran Mohr dan hubungannya dengan state of stress m1. Hitung kondisi tegangan dua dimensi untuk mendapatkan nilai σx, σy, τxy ah2. Buat sumbu datar σ dan sumbu vertikal τ ⎛ σx + σy ⎞ -b3. Buat titik pusat lingkaran Mohr ⎜ ⎜ ,0 ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ el4. Buat dua titik yang saling berlawanan yaitu (σx, -τxy) dan (σy, τxy). Lingkaran dapat aj digambar dengan titik pusat pada step 2 a r.o5. Radius lingkaran dapat dihitung dengan persamaan 2 ⎛ σx − σy ⎞ rg r= ⎜ ⎜ ⎟ + τ2 (4.26) ⎝ 2 ⎟ ⎠ xy6. Tegangan utama terletak pada posisi garis lingkaran memotong sumbu σ (σ1, σ2)7. Tegangan geser maksimum sama dengan radius lingkaran8. Sudut orientasi tegangan utama adalah = setengah dari sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan titik (σx, -τxy) dan (σy, τxy) dengan sumbu datar9. Untuk mendapatkan nilai tegangan pada arah tertentu (φ) : gambar busur 2φ dari garis yang menghubungkan titik (σx, -τxy) dan (σy, τxy). 4-22
    • 4.7. Konsentrasi Tegangan Adanya diskontinuitas geometri pada elemen mesin seperti lubang, fillet, notch,inclusi dan lain-lain akan menaikkan nilai tegangan yang terjadi disekitar diskontinuitastersebut. Gambar 4.20 menunjukkan distribusi tegangan disekitar pelat yang berlubangdan diberi beban tarik. Diskontinuitas ini sering disebut stress raiser dan kenaikan nilaitegangan ini diberi istilah stress concentration (konsentrasi tegangan). Parameter yangdigunakan untuk merepresentasikan konsentrasi tegangan adalah Faktor KonsentrasiTegangan (Kc) dengan definisi : Tegangan maksimum yang terjadi Kc = (4.27) Tegangan nominal ht tpNilai tegangan maksimum yang terjadi pada bagian diskontinuitas sangat sulit untukdihitung secara analitik. Metoda yang umum untuk analisis tegangan pada stress raiser ://adalah metoda numerik (Finite Element method, Boundary Element Method), dan metoda ruekperimental seperti photoelastic, straingage dan lain-lain. m ah -b Gambar 4.20 Distribusi el Tegangan disekitar pelat aj berlubang yang mendapat beban a tarik r.o rg Untuk memudahkan penggunaan aspek kosentrasi tegangan oleh para engineerdalam perancangan elemen mesin, faktor konsentrasi tegangan telah dibuat dalambentuk grafik. Grafik konsentrasi tegangan pertama dibuat oleh Peterson (1951).Parameter-parameter geometri dibuat dalam varibel non dimensional. Beberapa grafikfaktor konsentrasi tegangan yang umum digunakan dalam perancangan elemen mesinuntuk berbagai pembebanan ditunjukkan pada gambar 4.21-4.24. 4-23
    • ht tp :// ru m ah -b el aj a r.o rg Gambar 4.21 Faktor konsentrasi tegangan untuk pelat berlubang 4-24
    • ht tp :// ru m ah -b el aj a r.o rg Gambar 4.22 Faktor konsentrasi tegangan untuk pelat dengan fillet 4-25
    • ht tp :// ru m ah -b el aj a r.o rg Gambar 4.23 Faktor konsentrasi tegangan untuk pelat beralur 4-26
    • rg ar.o aj el -b ah 4-27 m ru :// tpht
    • ht tp :// ru m ah -b Gambar 4.24 Faktor konsentrasi tegangan pada fillet untuk poros el ajStudi Kasus 4: a r.oPlat datar terbuat dari material britle, tinggi mayor H=4.5 in., tinggi minor h=2.5 in., Jari-jarifillet r=0.5 in. Tentukan Faktor konsentrasi tegangan dan tegangan maksimal untuk rgkondisi :a. Pembebanan aksial,b. Bending murni,c. Pembebanan aksial dengan jari-jari fillet dirubah menjadi 0.25 in.Analisis :a. Pembebanan aksial H 4.5 r 0.5 = = 1.8 = = 0.2 h 2.5 h 2.5 Dari gambar 4.22-a, Kc=1.8. Dari persamaan 4.27, Tegangan maksimalnya adalah : 4-28
    • ⎛P⎞ 1.8 P σ max = 1.8⎜ ⎟ = ⎝ A⎠ bhb. Bending murni. Dari gambar 4.22-b, Kc=1.5. Tegangan maksimalnya adalah : 6M 9M σ max = 1.5 = bh 2 bh 2c. Pembebanan aksial dengan jari-jari fillet dirubah menjadi 0.25 in. r 0.25 = = 0.1 h 2.5 ht Dari gambar 4.22-a, Kc=2.2. Dari persamaan 4.27, Tegangan maksimalnya adalah : tp 2.2 P :// σ max = bh ruBisa dilihat, dengan mengurangi jari-jari fillet menjadi setengahnya, akan menaikkan mtegangan maksimal satu stengah kalinya. ah4.8. Regangan Elastis -b Benda elastis yang mendapat beban-beban luar seperti ditunjukkan pada gambar el4.1 akan mengalami deformasi. Nilai deformasi dibagi dengan dimensi awal benda ajsebelum dibebani didefinisikan sebagai Regangan (strain). Parameter regangan sangat apenting dalam dunia teknik karena dapat diukur langsung dalam eksperimen. Sedangkan r.otegangan adalah paremeter yang tidak dapat diukur secara langsung dari eksperimen.Dengan menggunakan hubungan tegangan-regangan selanjutnya akan dapat ditentukan rgtegangan yang terjadi pada komponen mesin. Jika sebuah benda isotropik dan elastis linear seperti ditunjukkan pada gambar4.25 diberikan beban tarik dalam arah sumbu x (uniaksial), maka benda tersebut akanmengalami deformasi dalam arah x (memanjang) dan arah y, z (memendek). Jadiregangan normal dapat didefinisikan sebagai dx dy dz ε x = Lim ε y = Lim ε z = Lim (4.28) x →0 x y →0 y z →0 z 4-29
    • Gambar 4.25 Ilustrasi regangan untuk benda yang mengalami beban tarik uniaksial ht tp Jika benda isotropik pada gambar 4.25 diberi beban geser murni dalam pada ://bidang y dalam arah x, maka benda tersebut hanya akan mengalami deformasi geser ruseperti ditunjukkan pada gambar 4.26. Dari deformasi geser tersebut didefinisikan mregangan geser atau shear strain ah dx γ xy = Lim = tan θ ≈ θ (4.29) -b y →0 y elDengan cara yang sama, regangan γxz dan γyz dapat ditentukan dengan memberikan ajbeban geser murni dalam arah y dan z. a r.o rg Gambar 4.26 Ilustrasi regangan untuk benda yang mengalami regangan geser murni Dari definisi di atas, jelaslah bahwa strain adalah tensor orde dua sehingga dapatdituliskan dalam bentuk 4-30
    • ⎡ε xx γ xy γ xz ⎤ ⎢ ⎥ ε ij = ⎢ γ yx ε yy γ yz ⎥ (4.30) ⎢ γ zx γ zy ε zz ⎥ ⎣ ⎦dengan menggunakan prinsip kesetimbangan selanjutnya dapat dibuktikan bahwa γxz =γzx dan γyz = γzy sehingga tensor regangan untuk 3 dimensi juga memiliki 6 komponen.Untuk kasus regangan 2 dimensi yang juga disebut regangan bidang (plain strain),elemen regangan ditunjukkan pada gambar 4.27. Tensor regangan dapat disederhanakanmenjadi ht ⎡ε xx γ xy ⎤ tp ε ij = ⎢ ε yy ⎥ (4.31) ⎣ γ yx ⎦ :// ru m Gambar 4.27 Elemen regangan 2D ahNilai regangan maksimum serta arahnya untuk suatu elemen regangan dapat dicari -bdengan menggunakan lingakaran Mohr seperti pada analisis tegangan. el aj4.9. Hubungan Tegangan-Regangan a r.o Hubungan antara tegangan dan regangan untuk benda elastis linear pertama kalidiusulkan oleh Hooke, sehingga sering disebut dengan hukum Hooke. Untuk kasus rgregangan bidang hukum Hooke dapat dituliskan τ xy εx = 1 E [ σ x − ν( σ y + σ z ) ] γ xy = G εy = 1 E [ σ y − ν( σ x + σ z ) ] γ xz = τ xz G (4.32) τ yz εz = 1 E [ σ z − ν( σ x + σ y ) ] γ yz = G 4-31
    • dengan E adalah modulus elastisitas dan G adalah modulus geser. Hubungan modulusgeser dan modulus elastisitas adalah E G= (4.33) 2(1 + ν ) Dalam analisis eksperimental, parameter yang dapat diukur adalah regangan.Regangan biasanya diukur dengan straingage. Dengan demikian formula (4.32) perludiubah menjadi σ x = 2Gε xx + λe τ xy = Gγ xy σ y = 2Gε yy + λe τ xz = Gγ xz (4.34) σ z = 2Gε zz + λe τ yz = Gγ yz htdengan e adalah dilatasi dan λ konstanta Lame : tp :// e = ε xx + ε yy + ε zz ru νE m λ= (4.35) (1 + ν )(1 − 2ν ) ah -bSoal-Soal Latihan el1. Untuk kondisi tegangan dibawah ini, gambarlah diagram Mohr, tentukan tegangan aj utama normal dan geser, serta gambarkan elemen tegangan (satuan Mpa). a r.o ⎡12 4⎤ ⎡16 4 ⎤ ⎡ − 2 − 4⎤ a. σ ij = ⎢ ⎥ b. σ ij = ⎢ ⎥ c. σ ij = ⎢ ⎥ ⎣ 4 6⎦ ⎣ 4 − 9⎦ ⎣− 4 − 8⎦ rg2. Tentukanlah nilai dan arah tegangan utama untuk kondisi tegangan berikut (satuan Mpa). Untuk material baja (E = 210 Gpa, ν = 0,3) tentukanlah juga kondisi regangan dan regangan utama benda tersebut. ⎡ 8 −4 3 ⎤ σ ij = ⎢− 4 12 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 ⎣ 2 − 6⎥ ⎦ 4-32
    • 3. Sebuah hook terbuat dengan penampang dan geometri seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah nilai dan arah tegangan pada bagian dalam dan bagian luar penampang A-A jika beban F yang diberikan adalah 1000 lb. (asumsi tidak ada konsentrasi tegangan). ht4. Papan loncat indah menggunakan konstruksi (a) overhang dan (b) cantilever seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan utama yang maksimum pada tp konstruksi papan jika orang dengan berat 100 kg berdiri diujung papan. Diketahui :// penampang papan adalah 305 mm x 32 mm, dan modulus elastisitas papan papan ru adalah E = 10,3 Gpa. Berapakah defleksi maksimum papan ? m ah -b el aj5. Sebuah poros mendapat beban a tarik, torsi, dan beban r.o melintang seperti pada gambar. rg Tentukanlah konsentrasi tegangan dan tegangan utama pada bagian poros yang mengalami diskontinuitas. 4-33
    • 6. Sebuah “hand crank” mendapat beban statik seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah lokasi dimana terjadi tegangan maksimum. Gambarkan elemen tegangan dan buat diagram Mohr. (asumsi tidak ada konsentrasi tegangan) ht tp ://7. Sebuah pelat dengan dimensi seperti ru pada gambar mendapat beban momen m M = 300 Nm dan gaya tarik P = 150 kN. ah Tentukanlah kondisi tegangan pada bagian yang mengalami konsentrasi -b tegangan. Tentukan juga kondisi el regangan yang terjadi. aj8. Tentukanlah perpindahan angular dan a perpindahan linear pada elemen mesin r.o berikut : rg9. Poros dibebani secara aksial seperti pada gambar. Pada segmen yang manakah rata- rata tegangan tekan sama dengan P/A? Pada segmen yang manakah tegangan tekan maksimal sama dengan P/A? 4-34
    • 10. Potongan AA sebuah crane hook dianggap berbentuk trapezoidal dengan dimensi seperti pada gambar. Tentukan resultan tegangan (bending dan tarik) pada titik P dan Q. ht tp ://11. Poros ditumpu bearing pada lokasi A dan B dan dibebani ru dangan gaya ke bawah m sebesar 1000 N, seperti pada ah gambar. Tentukan tegangan maksimal pada fillet poros. -b Fillet berjarak 70 mm dari B. el12. Gambar kondisi tegangan utama dan tegangan geser maksimal secara analitik dan aj cek hasilnya dengan menggunakan lingkaran Mohr, untuk : a σx σy σz τxy τyz τzx r.o a 0 -1500 0 750 0 0 b 750 500 250 500 0 0 rg13. Clamping fixture digunakan untuk membebani sebuah batang hingga mencapai tegangan tarik sebesar 30 kpsi dan disambungkan pada hydrolic ram, dengan menggunakan sambungan clevis. Sambungan clevis seperti pada gambar. Tentukan diameter pin clevis untuk menahan beban yang terjadi. Asumsikan tegangan geser ijin dan tegangan normal ijin masing-masing sebesar 40000 psi. Tentukan pula diameter luar ujung clevis supaya tegangan tearout dan bearing yang terjadi tidak melebihi tegangan ijin jika tebal flens clevis masing- masing 0.8 in. 4-35
    • 14. Dua macam kunci roda digunakan untuk mengencangkan mur roda, yaitu kunci roda berbentuk L (a) dan berbentuk T (b). Untuk mengencangkan mur roda dengan masing-masing bentuk, digunakan 2 buah tangan, A dan B, seperti pada gambar. Untuk kedua bentuk, jarak A dan B 1 ft, diameter pemegang 0.625 in. Dibutuhkan 70 ft-lb untuk mengencangkan mur roda. Hitung tegangan utama maksimal dan defleksi maksimal ht masing-masing bentuk. tp ://15. Sebuah bracket seperti pada ru gambar dengan data pada tabel, m tentukan tegangan bending pada ah titik A dan tegangan geser karena beban transversal pada titik B. -b Tentukan juga tegangan geser el karena beban torsi pada kedua aj titik. Tentukan juga tegangan utama pada titik A dan B. catatan (satuan panjang mm; gaya N) a r.o l a t h F OD ID E a 100 400 10 20 50 20 14 steel 20 6 steel rg b 70 200 6 80 85 4-36