• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
analisis sistem kendali 2
 

analisis sistem kendali 2

on

  • 1,207 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,207
Views on SlideShare
1,198
Embed Views
9

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

1 Embed 9

http://www.facebook.com 9

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    analisis sistem kendali 2 analisis sistem kendali 2 Document Transcript

    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi Sistem Orde-3 :C(s) n P 2  (0    1)R (s) (s 2  2 n s   n )(s  p) 2Respons unit stepnya:c( t )  1  e  n t  (   2)  1 2   2 (   2) cos 1   2  n t   [ 2 (   2)  1] 1 2 2  sin 1    n t  e  pt  2 (   2)  1 ( t  0)dengan: p   nMengingat:  2 (   2)  1   2 (   1) 2  (1   2 )  0maka suku yang mengandung e-pt selalu negatif .___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliRespons Transient Sistem Orde Tinggi: Fungsi alih loop tertutup: C(s) G (s)  R (s) 1  G (s)H(s) Secara umum: p(s) n (s) G(s)  ; H(s)  q(s) d(s)Diperoleh: C(s) p(s)d(s)  R (s) q(s)d(s)  p(s)n (s) b 0 s m  b1s m1    b m1s  b m  (m  n ) a 0 s n  a 1s n 1    a n 1s  a nDengan menghitung pole-pole dan zero-zero nya, diperoleh:C(s) K (s  z1 )(s  z 2 )(s  z m ) R (s) (s  p1 )(s  p 2 )(s  p n )Untuk pole-pole yang berbeda, diperoleh tanggapan unit stepnya: a n aiC(s)   s i1 s  p i Pole dan zero yang berdekatan akan saling melemahkan pengaruhnya. Pole yang sangat jauh dikiri bidang s memiliki pengaruh yang kecil pada tanggapan waktu alih.Bila sistem memiliki pole nyata dan kompleks sekawan, maka :___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 2 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali m K (s  z i ) i 1C(s)  q r s (s  p j )  (s 2  2 k k s   k ) 2 j1 k 1___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 3 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliBila semua pole-polenya berbeda, maka: a q aj r b k (s   k k )  c k k 1   k 2C(s)     s j1 s  p j k 1 s 2  2 k k s   k 2Dalam domain waktu : q rc( t )  a   a je  pjt   b k e kkt cos k 1   k t 2 j1 k 1 r   c k e kkt sin  k 1   k t 2 ( t  0) k 1Kurva tanggapan orde tinggi : gabungan dari sejumlah kurvaeksponensial dan kurva sinusoidal teredam: Pole-pole loop tertutup menentukan tipe tanggapan waktu alih. Zero-zero loop tertutup menentukan bentuk tanggapannya.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Pole-pole Loop Tertutup Dominan: Orde tinggi seringkali didekati dengan orde-2 untuk memudahkan analisis. Pendekatan ini dapat dilakukan bila ada sepasang pole dominan terhadap pole-ple lainnya. Suatu pole A disebut dominan terhadap pole B bila perbandingan bagian real nya minimal 1 : 5 dan tak ada zero didekatnya. Pole loop tertutup dominan seringkali muncul dalam bentuk pasangan kompleks sekawan.Pole P2 dominan terhadap P2 bila : 1 1  2 5___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 5 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Kestabilan Sistem Semua pole loop tertutup harus berada disebelah kiri sumbu imajiner. Pole-pole pada sumbu imajiner membuat sistem berosilasi dengan amplitudo tetap, sehingga harus dihindari. Kestabilan sistem tak dipengaruhi oleh input, tetapi oleh sifatnya sendiri. Semua pole loop tertutup berada disebelah kiri bidang s belum menjamin karakteristik transient yang memuaskan. Bila pole dominan terlalu dekat dengan sumbu imajiner, timbul osilasi berlebihan atau tanggapannya menjadi lambat.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 6 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali ANALISIS GALAT KEADAAN TUNAK  Setiap sistem kendali memiliki galat keadaan tunak untuk jenis input tertentu..  Suatu sistem yang tak memiliki galat untuk input step, mungkin memiliki galat untuk input ramp.  Galat ini tergantung pada tipe (fungsi alih loop terbuka) sistem ybs. Klasifikasi Sistem Kendali  Sistem kendali dapat dikelompokkan terhadap kemampuannya untuk mengikuti input step, ramp, parabola, dst.  Input sebenarnya pada sistem seringkali merupakan kombinasi input-input tersebut.  Besarnya galat terhadap setiap jenis input tersebut merupakan indikator kebaikan (goodness) sistem tersebut.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 7 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliBentuk umum fungsi alih loop terbuka: K(Ta s  1)(Tb s  1)(Tm s  1) G(s)H(s)  s N (T1s  1)(T2 s  1)(T p s  1)  Ada N buah pole loop terbuka di titik asal pada bidang s.  Sistem diatas disebut bertipe N ( N=0, 1, 2 ).  Tipe sistem berbeda dengan orde sistem !  Bila tipe sistem bertambah, maka ketelitiannya meningkat pula.  Kenaikan tipe sistem akan menimbulkan masalah kestabilan sehingga perlu kompromi antara kestabilan dan ketelitian keadaan tunak.  Tipe maksimum sistem umumnya 2.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 8 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliGalat Keadaan Tunak Fungsi alih loop tertutup : C(s) G (s)  R (s) 1  G (s)H(s) dan : E(s) C(s)H(s) 1 1  R (s) R (s) 1  G (s)H(s) Diperoleh : 1 E(s)  R (s) 1  G (s)H(s) Galat keadaan tunak: sR(s) e ss  lim e( t )  lim sE(s)  lim t  s0 s0 1  G(s)H(s) Galat keadaan tunak dapat dinyatakan dengan konstanta galat statik. Semakin besar konstanta tersebut semakin kecil galatnya. Output sistem dapat dinyatakan sebagai posisi, kecepatan, percepatan, dst. Misal : sistem kendali suhu: posisi menyatakan output suhu, dan kecepatan menyatakan laju perubahan suhu terhadap waktu.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Konstanta Galat Statik s 1 e ss  lim s0 1  G (s) H (s) s 1  1  G (0)H(0) Konstanta galat posisi statik: K p  lim G(s)H(s)  G(0)H(0) s0 Sehingga galat keadaan tunak : 1 e ss  1 Kp Untuk sistem tipe 0: K(Ta s  1)(Tb s  1)  K p  lim K s0 (T1s  1) (T2 s  1)  Untuk sistem tipe 1 atau lebih: K(Ta s  1)(Tb s  1)  K p  lim  ( N  1) s0 s N (T1s  1) (T2 s  1)  Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Step: 1 e ss  untuk sistem tipe 0 1 K e ss  0 untuk sistem tipe 1___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Ramp: s 1 e ss  lim s 0 1  G (s) H (s) s 2 1  lim s 0 sG(s) H (s) Konstanta galat kecepatan statik : k  lim sG(s)H(s) s0 Sehingga galat keadaan tunak : 1 e ss  K Untuk sistem tipe 0 : sK(Ta s  1)(Tb s  1 k v  lim 0 s 0 (T1s  1)(T2 s  1)  Untuk sistem tipe 1 : sK(Ta s  1)(Tb s  1 k v  lim K s 0 (T1s  1)(T2 s  1)  Untuk sistem tipe 2 atau lebih : sK(Ta s  1)(Tb s  1 k v  lim  ( N  2) s 0 s N (T1s  1)(T2 s  1)  1 e ss   for type 0 systems K 1 1 e ss   for type 1 systems K K___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 11 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali 1 e ss  0 for type 2 or higher systems K___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 12 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali  Pengertian galat kecepatan pada Kv menunjukkan galat posisi untuk input ramp, bukan galat dalam kecepatan.  Sistem tipe 0 tak mampu mengikuti input ramp pada keadaan tunak.  Sistem tipe 1 mampu mengikuti input ramp, meskipun memiliki galat posisi pada keadaan tunak.  Sistem tipe 2 atau lebih mampu mengikuti input ramp tanpa menimbulkan galat pada keadaan tunak.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 13 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliInput unit parabola/akselerasi: t2 r(t)  for t0 2 0 for t0Galat keadaan tunaknya: s 1 e ss  lim s 0 1  G (s) H (s) s 3 1  2 lim s G (s)H(s) s 0Konstanta galat percepatan statik: K a  lim s 2 G(s)H(s) s0Sehingga galat keadaan tunak : 1 e ss  Ka___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 14 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliKonstanta Galat Percepatan Statik :For a type 0 system, s 2 K(Ta s  1)(Tb s  1) K a  lim 0 s0 (T1s  1)(T2 s  1)For a type 1 system, s 2 K(Ta s  1)(Tb s  1)  K a  lim 0 s 0 s(T1s  1)(T2 s  1) For a type 2 system, s 2 K(Ta s  1)(Tb s  1)  K a  lim K s 0 s 2 (T1s  1)(T2 s  1) For a type 3 or higher system, s 2 K(Ta s  1)(Tb s  1)  K a  lim  ( N  3) s 0 s N (T1s  1)(T2 s  1) Sehingga galat keadaan tunak untuk input unit parabola: e ss   for type 0 and type 1 systems 1 e ss  for type 2 systems K e ss  0 for type 3 or higher systems___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 15 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali  Pengertian galat percepatan pada Ka menunjukkan galat posisi untuk input parabola, bukan galat dalam percepatan.  Sistem tipe 0 dan 1 tak mampu mengikuti input parabola pada keadaan tunak.  Sistem tipe 2 mampu mengikuti input parabola, meskipun memiliki galat posisi pada keadaan tunak.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 16 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Hubungan antara Integral Galat pada Input Step dan Galat Keadaan Tunak pada Tanggapan Ramp. Definisikan:  L[e( t )]   st e( t ) dt  E(s) 0 Maka:   0  e( t ) dt   e( t )dt  lim E(s) st lim s 0 0 s0 Ingat: E(s) H(s)C(s) 1  1  R (s) R (s) 1  G(s)H(s) Sehingga:   R (s)  0 e( t ) dt  lim   s 0 1  G (s)H(s)  Untuk input unit step :   1 1 0 e(t ) dt  lim0 1  G(s)H(s) s  s   1  lim s 0 sG(s)H(s) 1  K = steady-state actuating error in unit-ramp response Dengan demikian :   0 e( t ) dt  e ssr dengan : e(t) = galat untuk tanggapan unit step essr = galat keadaan tunak untuk tanggapan unit ramp___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 17 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Bila essr = 0, maka e(t) harus berubah tandanya minimal sekali. Hal ini menunjukkan bahwa sistem dengan K v   akan muncul minimal sekali overshoot bila diberi input step.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 18 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali ANALISIS KEPEKAAN  Kepekaan suatu sistem terhadap suatu komponen penyusunannya merupakan ukuran ketergantungan karakteristiknya terhadap komponen tersebut. 0 change in T(s) d In T(s) S (s)  T K  0 , d In K (s) 0 change in K (s) 0dengan: T(s)  C(s) / R (s)Definisi kepekaan lain: dT(s) / T(s) ST (s)  K dK(s) / K (s) Kepekaan T(s) terhadap K(s) adalah persentase perubahan dalam T(s) dibagi dengan persentase perubahan pada K(s) yang menyebabkan terjadinya perubahan pada T(s). Definisi diatas hanya berlaku untuk perubahan yang kecil. Kepekaan merupakan fungsi dari frekuensi. Sistem ideal memiliki kepekaan nol terhadap setiap parameter.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 19 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliPandang sistem kendali sbb:Fungsi alih loop tertutup: C(s) K1G (s) T(s)   R (s) 1  K 2 G(s)dengan: K1 : fungsi alih transducer input K2 : fungsi alih tranducer balikan G(s): gabungan fungsi alih amplifier, rangkaian stabilisator, motor dan roda gigi pada lintasan maju.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 20 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Kepekaan Sistem terhadap K1: dT(s) / T(s) K1 dT(s) ST 1  K  dK1 / K1 T(s) dK1dengan: dT(s) G (s) T(s)   dK 1 1  K 1G (s) K 1Sehingga: K 1 T(s) ST 1 (s)  K 1 T(s) K 1 Setiap perubahan karakteristik pada K1 langsung berpengaruh pada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan. Elemen yang digunakan untuk K1 harus memiliki karakteristik presisi dan stabil terhadap suhu dan waktu. Kepekaan Sistem terhadap K2: dT(s) / T(s) K 2 dT(s) ST 2 (s)  K  dK 2 / K 2 T(s) dK 2dengan: dT(s) 0  K 1G 2 (s)  K 1 G 2 (s) 2   dK 2 [1  K 2 G (s)] 2 K 1 [1  K 2 G (s)] 2Sehingga:___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 21 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali  K 1 G 2 (s)  K 2 G (s) 2 K2 S (s)  T  T(s) K 1 [1  K 2 G (s)] 2 1  K 2 G (s) K2___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 22 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem KendaliUntuk nilai frekuensi dengan K2G(s)>>1, maka: ST 2 (s)  1 K Setiap perubahan karaktersitik pada K2 langsung berpengaruh pada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan. Elemen yang digunakan untuk K2 harus memiliki karakteristik presisi dan stabil terhadap suhu dan waktu. Tanda minus menunjukkan arah perubahan karakteristik komponen dan sistem berlawanan. Kepekaan Sistem terhadap G(s): dT(s) / T(s) G (s) dT(s) ST ( s ) (s)  G  dG (s) / G (s) T(s) dG (s)dengan:dT(s) (1  K 2 G (s)) K1  K1G (s)K 2 K1  dG (s) [1  K 2 G (s)]2 [1  K 2 G (s)]2Sehingga: G (s)  K1 1 ST ( s ) (s)   T(s) [1  K 2 G (s)] 1  K 2 G (s) G 2 Agar kepekaan sistem terhadap komponen G(s) kecil, perlu dirancang agar K2G(s) sebesar-besarnya, tetapi tak perlu presisi.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 23 dari 24
    • Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali Kepekaan sistem tergantung pada frekuensi, sehingga sistem peka atau tidak terhadap G(s) hanya pada cakupan frekuensi tertentu saja.___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari 24