CONTIENE LOS EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE

1. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
GRÁFICA DE DESIGUALDADES Y CONTORNOS
1. Convertir la desigualdad en igualdad
2. Escoger un punto de ensayo
3. Evaluar el primer miembro
4. Determinar si el punto de ensayo satisface la igualdad
EJEMPLO 1.
2X1 + 4X2 ≤ 12
PASOS
1) Convertir la desigualdad en igualdad
2X1 + 4X2 =
12
2) Graficar una recta
3) Escojo un punto de ensayo. Recomendado: P(0,0)
4) Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad
2(0)+4(0) ≤ 12
0 < 12 VERDADERO
X1 X2
0 3
6 0

2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
EJEMPLO 2.
3X1 + 6X2 ≥ 17 3X1 + 6X2 = 17
X1 X2
0 2,83
5,7 0
P (0,0)
3(0)+6(0) ≥17
0 ≥ 17 FALSO

3. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
8X1+40X2 = 800
X1 X2
0 20
100 0
8(0)+40(0) ≤ 800
0 ≤ 800 VERDADERO
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de
Empresas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden
realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de
trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40
horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de $300.
Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de
revisión, produce un ingreso de $100. El máximo de liquidaciones mensuales
disponible es de 60.
LIQUIDACIONES AUDITORÍA DISPONGO
X1 X2
TRABAJO 8 40 800
REVISIÓN 5 10 320
UTILIDAD 100 300
MAXIMIZAR: 100 X1 + 300 X2
8 X1 + 40 X2 ≤ 800
5 X1 + 10 X2 ≤ 320
1 X1 + 0 X2 ≤ 60
X1, X2 ≥ 0
5X1+10X2 = 320
X1 X2
0 32
64 0
5(0)+10(0) ≤ 320
0 ≤ 320 VERDADERO
X1= 60

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
Punto (X1) (X2) (Z)
C 40 12 7600
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 7600
X1= 40
X2= 12
1) 8 X1 + 40 X2 ≤ 800
8(40)+40(12) ≤ 800
320 + 480 ≤ 800
800 ≤ 800
2) 5 X1 + 10 X2 ≤ 320
5(40) + 10(12) ≤ 320
200 + 120 ≤ 320
320 ≤ 320
3) X1 ≤ 60
40 ≤ 60 Hay Holgura X1 + h3 = 60
40 + h3 = 60
h3 = 20

5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
DEFINICIONES
 MAXIMIZACIÓN. Escoger el punto más lejos del origen.
 MINIMIZACIÓN: Escoger el punto más cercano al origen.
 ARCO CONVEXO: Sector de posibles soluciones limitado por cada contorno de las
ecuaciones.
RESTRICCIONES
 RESTRICCIONES ACTIVAS.- aquellas rectas que son parte de la solución.
 RESTRICCIONES INACTIVAS.- aquellas rectas que no forman parte de la
solución.
HOLGURAS Y EXCEDENTES
 VARIABLE DE HOLGURA.- representa la cantidad de recursos no utilizados,
para su cálculo se la anota como +h en el miembro izquierdo de la desigualdad.
 VARIABLE DE EXCEDENTE.- representa la cantidad por encima de un nivel
mínimo requerido. Para su cálculo se la anota como -h en el miembro izquierdo de la
desigualdad.

6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
EJEMPLOS
Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar
electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya
mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de
mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30
electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la Empresa por jornada es de 250
euros por electricista y 200 euros por mecánicos.
¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo
beneficio, y cuál es este?
X1= número de mecánicos
X2= número de electricistas
MAXIMIZAR: Z=200X1 +250X2
RESTRICCIONES
X1≥ X2
X1≤ 2X2
X2≤ 30
X1≤ 20
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Punto (X1) (X2) (Z)
B 20 20 9000
COMPROBACIÓN
1) X1≥ X2
20≥20 EQUILIBRIO

7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
2) X1≤ 2X2
20 ≤ 40 HOLGURA 20
3) X2≤ 30
20 ≤ 30 HOLGURA 10
4) X1≤20
20 ≤ 20 EQUILIBRIO
Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzana. Dos
mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero solo venden
la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8
cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada
contenedor 2 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el
mayorista A se encuentra a 150 Km de distancia y el mayorista B se encuentra a
300 Km, calcular cuántos contenedores habrá que comprar a cada mayorista con
objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.
MINIMIZAR
Z = 150A + 300B
RESTRICCIONES
8A +2B ≥ 1
A + B ≥ 5
2A+7B ≥ 20
A, B ≥ 0
1) 8A +2B =16 2) A + B = 5 3) 2A+7B =20
X1 X2
0 5
5 0
X1 X2
0 3
10 0
X1 X2
0 8
2 0

8. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
SOLUCIÓN ÓPTIMA
SO
Z= 1050 RA= 2,3
VO RI= 1
A= 3
B= 2
COMPROBACIÓN
1) 8A +2B ≥ 16
8(3)+2(2) ≥ 16
24+4 ≥ 16
28 ≥ 16 EXCEDENTE 12
2) A + B ≥ 5 EQUILIBRIO
3 + 2 ≥ 5
5 ≥ 5
4) 2A+7B ≥ 20 EQUILIBRIO
2(3)+7(2) ≥ 20
6+14 ≥ 20
20 ≥ 20
SE TRATA DE UN
PROBLEMA NO ACOTADO
PERO TIENE SOLUCIÓN

9. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I RUBÍ PARRA
MAXIMIZAR Z= 3000E + 4000F
SUJETO A
E +F ≤ 5
E -3F ≤ 0
10E + 15F ≤ 150
20E + 10F ≤ 160
30E +10F ≥ 150
E,F ≥0
EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCIÓN