ejercicios de programación lineal por el método simplex y gráfico

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
DEBER # 06
NOMBRE: RUBÍ PARRA
SEMESTRE: QUINTO “A”
FECHA: 29 DE OCTUBRE DEL 2014
TEMA: MÉTODO SIMPLEX Y GRÁFICO
1. MÉTODO SIMPLEX
MAXIMIZAR: 1 X1 + 1 X2
1 X1 + 3 X2 ≤ 26
4 X1 + 3 X2 ≤ 44
2 X1 + 3 X2 ≤ 28
X1, X2 ≥ 0
FORMA ECUACIÓN
VE -1
VS 11
PIVOT 4
VE - ¼
VS 4
PIVOT 1 1/2
Z - 1 X1 - 1 X2 - 0 H1 - 0 H2 - 0 H3 = O
1 X1 + 3 X2 + 1 H1 = 26
4 X1 + 3 X2 + 1 H2 = 44
2 X1 + 3 X2 + 1 H3 = 28
X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0
VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR
Z 1 -1 -1 0 0 0 0
H1 0 1 3 1 0 0 26
H2 0 4 3 0 1 0 44
H3 0 2 3 0 0 1 28
Z 1 0 - 1/4 0 1/4 0 11
H1 0 -1 1 1/2 1 - 1/2 0 4
X1 0 1 3/4 0 1/4 0 11
H3 0 0 1 1/2 0 - 1/2 1 6
Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12
H1 0 0 0 1 1/2 -1 1/2 6
X1 0 1 0 0 1/2 - 1/2 8
X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4

2. SO:
Z X1 X2 H1 H2 H3
12 8 4 6 0 0
MÉTODO GRÁFICO
MAXIMIZAR: 1 X1 + 1 X2 ECUACIÓN 1 X1 + 1 X2
1 X1 + 3 X2 ≤ 26 V 1 X1 + 3 X2 =26
4 X1 + 3 X2 ≤ 44 V 4 X1 + 3 X2 =44
2 X1 + 3 X2 ≤ 28 V 2 X1 + 3 X2 =28
X1, X2 ≥ 0
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Punto (X1) (X2) (Z) HOLGURA
G 8 4 12 6
COMPROBACIÓN
1 X1 + 3 X2 ≤ 26 4 X1 + 3 X2 ≤ 44 2 X1 + 3 X2 ≤ 28
8 + 3(4) ≤26 4(8) + 3(4) ≤ 44 2 (8) + 3 (4) ≤ 28
20 ≤ 26 44 ≤ 44 28 ≤ 28
HOLGURA 6

3. 2. MÉTODO SIMPLEX
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2
3 X1 + 1 X2 ≤ 6
1 X1 -1 X2 ≤ 2
0 X1 + 1 X2 ≤ 3
X1, X2 ≥ 0
ECUACIÓN
Z - 2 X1 - 1 X2 - 0 H1 - 0 H2 - 0 H3 = O
3 X1 + 1 X2 + 1 H1 = 6
1 X1 - 1 X2 + 1 H2 = 2
0 X1 + 1 X2 + 1 H3 = 3
X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0
VE -2
VS 2
P. 1
VE -3
VS 0
P. 4
VE - ¼
VS 4
P. 3/4
VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR
Z 1 -2 -1 0 0 0 0
H1 0 3 1 1 0 0 6
H2 0 1 -1 0 1 0 2
H3 0 0 1 0 0 1 3
Z 1 0 -3 0 2 0 4
H1 0 0 4 -1 -3 0 0
X1 0 1 -1 0 1 0 2
H3 0 0 1 0 0 1 3
Z 1 0 0 3/4 - 1/4 0 4
X2 0 0 1 1/4 - 3/4 0 0
X1 0 1 0 1/4 1/4 0 2
H3 0 0 0 - 1/4 3/4 1 3
Z 1 0 0 2/3 0 1/3 5
X2 0 0 1 0 0 1 3
X1 0 1 0 1/3 0 - 1/3 1
H2 0 0 0 - 1/3 1 1 1/3 4

4. SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z X1 X2 H1 H2 H3
5 1 3 0 4 0
MÉTODO GRÁFICO
Ecuación
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2
3 X1 + 1 X2 ≤ 6
1 X1 -1 X2 ≤ 2
0 X1 + 1 X2 ≤ 3
X1, X2 ≥ 0
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Punto (X1) (X2) (Z) HOLGURA
C 1 3 5 4
COMPROBACIÓN
2 X1 + 1 X2
3 X1 + 1 X2 = 6
1 X1 -1 X2 = 2
0 X1 + 1 X2 =3
X1, X2 ≥ 0

5. 3 X1 + 1 X2 ≤ 6 1 X1 -1 X2 ≤ 2 1 X2 ≤ 3
3(1) + 3 ≤ 6 1 - 3≤ 2 3≤3
6 ≤ 6 -2≤ 2
HOLGURA 4
3. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su
producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y
bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas
cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas
cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1
cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca
requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4
piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en $
30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta
producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y
se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

6. MÉTODO SIMPLEX
ZMAX = 20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4
RESTRICCIONES
2X1 + 1X2 + 1X3 + 2X4 ≤ 24
2X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 20
2X3 + 2X4 ≤ 20
4X4 ≤ 16
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
ECUACIÓN
Z- 20000 X1 - 20000 X2 - 20000 X3 - 20000X4 - 0 H1 - 0 H2 - 0 H3 - 0 H4 = 0
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 + 1H1 = 24
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1 H2 = 20
2 X3 + 2 X4 + 1 H3 = 20
+ 4 X4 + 1 H4 = 16
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 -20000 -20000 -20000 -20000 o 0 0 0 0
H1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 24
H2 0 2 2 1 0 0 1 0 0 20
H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20
H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16
VE: -20000 VS: 10 P: 2
Z 1 0 0 -10000 -20000 0 10000 0 1 20000
X1 0 0 -1 0 2 1 -1 0 0 4
H2 0 1 1 0,5 0 0 0,5 0 0 10
H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20
H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16
VE: -20000 VS: 2 P: 2

7. Z 1 0 -10000 -10000 0 10000 0 0 0 24000
X4 0 0 -0,5 0 1 0,5 -0,5 0 0 2
X1 0 1 1 0,5 0 0 0,5 0 0 10
H3 0 0 1 2 0 -1 1 1 0 16
H4 0 0 2 0 0 -2 2 0 1 8
VE: -10000 VS: 4 P: 2
Z 1 0 0 -10000 0 0 10000 0 5000 280000
X4 0 0 0 0 1 0 0 0 0,25 4
X1 0 1 0 0,5 0 1 -0,5 0 -0,5 6
H3 0 0 0 2 0 0 0 1 -0,5 12
X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 0,5 4
VE: -10000 VS: 6 P: 2
Z 1 0 0 0 0 0 10000 5000 2500 340000
X4 0 0 0 0 1 0 0 0 0,25 4
X1 0 1 0 0 0 1 -0,5 -0,25 -0,375 3
X3 0 0 0 1 0 0 0 0,5 -0,25 6
X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 0,5 4
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z X1 X2 X3 X4
340000 3 4 6 4

8. 4. MÉTODO SIMPLEX
ECUACIÓN
:
Z - 1 X1 - 2 X2 - 0 H1 - 0 H2 = O
0.75 X1 + 1 X2 + H1 = 6
0.5 X1 + 1 X2 + 1 H2 = 5
X1, X2, H1, H2 ≥ 0
VE: -2
VS: 5
P: 1
VB Z X1 X2 H1 H2 VALOR
Z 1 -1 -2 0 0 0
H1 0 0,75 1 1 0 6
H2 0 0,5 1 0 1 5
Z 1 0 0 0 2 10
H1 0 0,25 0 1 -1 1
X2 0 0,5 1 0 1 5
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z X1 X2 H1 H2
10 0 5 1 0

9. MÉTODO GRÁFICO
MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2
0.75 X1 + 1 X2 = 6
0.5 X1 + 1 X2 =5
X1, X2 ≥ 0
EL PROBLEMA TIENE MÚLTIPLES SOLUCIONES
SOLUCIÓN ÓPTIMA
0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6 0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5 0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6 0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5
0.75 (4) + 1 (3) ≤ 6 0.5 (4) + 1 (3) ≤ 5 0.75 (0) + 1 (5) ≤ 6 0.5 (0) + 1 (5) ≤ 5
6 ≤ 6 5 ≤ 5 5 ≤ 6 5 ≤ 5
HOLGURA 1
MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2
0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6
0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5
X1, X2 ≥ 0
Punto (X1) (X2) (Z) HOLGURA
C 4 3 10
D 0 5 10 1