Transfomada de Laplace

1. TRANSFORMADAS
DE LAPLACE
RUBEN MAVAREZ
CI.18.204.591

2. RESEÑA
HISTORICA
La transformada de Laplace recibe su nombre en
honor del matemático francés Pierre-Simón
Laplace, que la presentó dentro de su teoría de
la probabilidad.
En 1744, Leonhard Euler había investigado un
conjunto de integrales.

3. DEFINICION DE TRANSFORMADAS DE
LAPLACE
Es un procedimiento que permite cambiar funciones de la
variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.
El Método de la transformada de Laplace es un método operacional que puede
usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Con el uso de la
transformada de Laplace muchas funciones sinusoidales y exponenciales, se
pueden convertir en funciones algebraicas de una variable compleja s, y
reemplazar operaciones como la diferenciación y la integración, por operaciones
algebraicas en el plano complejo.

4. DEFINICION DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Definimos:
f(t) = una función de tiempo t tal que f(t) = 0 para t > 0. Sea f(t) definida en
( 0,¥). Se define la transformada de Laplace de f(t), como la función [f(t)] =
F(s), definida por la integral.
s = una variable compleja. El parámetro s se considerará real. Es esto
suficiente para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de
coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros
casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a s
como complejo.
L = un símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede
debe transformarse por la integral de Laplace
F(s) = transformada de Laplace de f(t)

5. CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE
 Es un método operacional que puede usarse para
resolver ecuaciones diferenciales lineales.
 Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y
exponenciales se pueden convertir en funciones
algebraicas lineales en la variable S.
 Sirve para reemplazar operaciones como derivación e
integración, por operaciones algebraicas en el plano
complejo de la variable S.
 Este método permite usar técnicas gráficas para
predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad
de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales
correspondiente

6. SU IMPORTANCIA Y APLICACIÓN EN LA INGENIERÍA
Las transformadas de Laplace son muy útiles para
resolver ecuaciones diferenciales, por ello se pueden
aplicar en cualquier materia en la que haya que resolver
dichas ecuaciones.

7. SU IMPORTANCIA Y APLICACIÓN EN LA INGENIERÍA
En ingeniería química tienen especial importancia en el control de
procesos. En control de procesos es necesario obtener las funciones de
transferencia de los distintos elementos de un lazo de control, estas
funciones de transferencia se expresan en el dominio de Laplace porque
es mucho más fácil operar en este dominio y predecir cómo se va a
comportar el elemento en cuestión.

8. SU IMPORTANCIA Y APLICACIÓN EN LA INGENIERÍA
Otra aplicación podría darse en el estudio de la cinética de reacciones
complejas, donde pueden existir sistemas de ecuaciones diferenciales
fácilmente resolubles por Laplace tiene gran importancia en la ingeniería
ya que ayuda a resolver problemas físicos y junto con la transformada
de Fourier las hace una de las herramientas mas útiles , además
destaca su utilidad para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias
como las que surgen al analizar por ejemplo circuitos electrónicos.

9. FIN…