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El Calendario en el Tiempo       Rubens                             1
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  1. 1. El Calendario en el Tiempo Rubens 1
  2. 2. El Calendario en el Tiempo RubensEl Calendario en el Tiempo Comprendí que no existe el día sino sólo eternas noches. Alcé al cielo la vista y descubrí que guardaba dos broches: uno, ambarino y cálido, regalo sin par de las estrellas, con el que a los hombres seduce; otro, frío, pálido, amante fiel de la Tierra, ante el que los sueños sucumben.“El día es una nocheen la que brillauna sola estrella”. “Estoy pegado al suelo y parece que vuelo y se que estoy a punto de tocar el cielo” 2
  3. 3. El Calendario en el Tiempo RubensPresentación: Es de mi interés tener conciencia de lo importante que fue, y aún lo es,el calendario para el ser humano a través del tiempo. Varios milenios senecesitaron para que se desarrollase y nos llagase hasta la actualidad talcomo lo conocemos; no cabe duda de que la historia comienza con laaparición de la escritura -lo que me permite tener las bases históricas parafundamentar este trabajo-; pero desde antes de que esto ocurriese, el hombreya dejaba constancia de su paso por el mundo; sus primeros utensilios,armas, pinturas, cerámicas, son muestras de que desde tiemposinmemorables el ser humano ya hacia historia, su historia, nuestro pasado,nuestro legado; lo que conocemos como prehistoria. Es justo mencionarque, la ganadería y la agricultura tuvieron un rol importante en eldesarrollo y evolución del primer “calendario” utilizado por el hombre,pero, para que esto ocurriese, su vínculo con los astros fue trascendental yaque necesitaban saber por ejemplo las épocas de lluvia y sequía; de siembray cosecha; determinar la mejor época de crianza de animales y como enEgipto, saber las épocas de inundaciones. La simple observación de la naturaleza ya evidenció, desde la másremota antigüedad, la existencia de tres fenómenos astronómicos periódicosque pueden utilizarse para medir el tiempo: la alternancia del día y la noche(día), la sucesión de las fases de la Luna (mes) y el ciclo de las estaciones(año). De ahí que se impusieran estas tres unidades de tiempo: el día, el mesy el año. Con la Astronomía nace el estudio de los astros –y me permite tenertambién las bases científicas para sustentar este trabajo-, permitiendo alhombre dar una visión más real de los misterios del cosmos y porconsiguiente, elaborar un calendario más preciso. Nuestro planeta, hainfluenciado en los cambios y ajustes que el hombre realizó al calendario;los movimientos de rotación y traslación, desconocidos en la antigüedad,modificaban gradualmente el tiempo conocido; y las fases de la Luna nocorrespondían exactamente con el tiempo que la Tierra giraba alrededor desu propio eje (calendario lunar y calendario solar). Son los romanos quienes, merced a su espíritu integrador, asimilanlos conocimientos de otras culturas; adquiriendo el conocimiento paraelaborar un calendario más preciso, gracias a ello, nos permitimos emplearel calendario actual, conocido como calendario Gregoriano. Agradezco a todas las personas que con sus críticas y sugerenciascontribuyeron a mejorar el trabajo que realizo, soy muy sincero al decirlesque son sus apreciaciones las que me motivan a seguir escribiendo ycontinuar con mi labor educativa. El Autor 3
  4. 4. El Calendario en el Tiempo RubensIntroducción Todas las civilizaciones han tenido la necesidad de adoptar un sistemade referencia temporal, para regular las actividades cotidianas y lascelebraciones religiosas. Todas han tenido la necesidad de crear uncalendario.El calendario en el tiempo: Este trabajo; con fundamentoshistórico-científico; recopila ideas y pensamientos diversos basados en eldesarrollo y evolución del calendario, así mismo nos muestra como desde laantigüedad, el ser humano vivió pendiente de lo que acontecía en los cielos ysu posterior estudio les permitiría elaborar un calendario que fue elresultado del seguimiento a los astros durante generaciones. Daremos unalcance de cómo se originó el actual orden de los días; veremos calendariosque se usaron en el pasado y otros que aún se usan; se presenta también, demanera matemática, la manera de saber que día fue una fecha “x” decualquier año, utilizando para ello el principio de congruencias numéricas;el desarrollo matemático no fue ajeno al cambio y modificación delcalendario, y los arreglos matemáticos realizados para su ajuste yperfeccionamiento fueron el común en todas las culturas; tambiéntrataremos de dar un ajuste posible para los años bisiestos y darnos cuentaque tan precisos son, utilizando para ello las fracciones continuas;conoceremos como la rotación de la tierra influye en el tiempo; así tambiénconoceremos como el segundo bisiesto es importante en el ajuste del tiempo. En este trabajo, se responderán algunas preguntas interesantes, talescomo:_ ¿Es estable la rotación de la Tierra? ¿Cuánto dura realmente?_ ¿Qué es una eclíptica?_ ¿Cuál ha sido el año más largo y cuál el más corto de nuestra era, es decir,después de Cristo?_ ¿Cuál ha sido el año más largo en la historia y cuántos días tuvo?_ ¿Existieron semanas que tuvieron 10 días? ¿Donde fue?_ ¿Por qué, en Rusia, la llamada Revolución de octubre de 1917 se celebra ennoviembre?_ ¿Conoce usted el por qué del orden de los días de la semana o porquéseptiembre no es el séptimo mes como lo sugiere su nombre?_ ¿Qué hecho o acontecimiento importante ocurrió entre el 4 y el 15 deoctubre de 1582 en Italia?_ ¿En qué año nació Jesucristo?_¿Qué día fue el 15 de marzo del 44 a.c. (Idus de Marzo) fecha en queasesinaron a Cayo Julio Cesar?_ ¿Cómo ayudan los segundos bisiestos al planeta? El Autor 4
  5. 5. El Calendario en el Tiempo RubensCapítulo 1: Origen y evolución del calendarioEl Calendario: Un calendario es un sistema de medida del tiempo, con ladivisión del tiempo en días, meses y años. Las divisiones del calendario se basanen los movimientos de la Tierra y las apariciones regulares del Sol y la Luna. Laastronomía nos permite conocer y dar una explicación científica a la rotaciónterrestre y darnos una idea del ¿por qué del calendario en el tiempo?,diremos que la astronomía nació casi al mismo tiempo que la humanidad y sunecesidad de conocer los movimientos de los astros que influenciaban mucho ensu vida diaria. Los hombres primitivos ya se maravillaban con el espectáculo queofrecían los astros en el firmamento y de los fenómenos que allí se presentaban,inexplicables inicialmente y que con el correr del tiempo fueron entendiendo.Breve Historia del Origen y evolución del CalendarioLos Calendarios y sus variaciones: Las variaciones entre los muchoscalendarios en uso, desde los tiempos antiguos a los modernos, han sido debidas ala inexactitud de los primeros cálculos de la duración del año, junto con el hechode que un año no puede ser dividido exactamente por ninguna de las demásunidades de tiempo: días, semanas o meses. Los calendarios más antiguosbasados en meses lunares dejaron con el tiempo de coincidir con las estaciones.Ocasionalmente había que intercalar o añadir un mes para ajustar los meseslunares con el año solar. Un calendario que periódicamente realiza ajustes de estetipo se llama calendario lunisolar. Muy importante conocer en la antigüedad, los movimientos de los astros para poder predecir las épocas de siembra y cultivo, fundamentales para la formación de grupos humanos 5
  6. 6. El Calendario en el Tiempo Rubens Recordemos que la medición del paso del tiempo se ha asociado con tresciclos astronómicos. El día, como el tiempo que corresponde a una rotación de laTierra sobre su eje; el mes como el tiempo que tarda la Luna en girar alrededorde la Tierra; visto desde la Tierra, es el tiempo entre una Luna Nueva y lasiguiente y tarda aproximadamente 29,5 días. Como tercer ciclo de referencia, elaño, el tiempo que corresponde a una revolución de la Tierra alrededor del Sol.Calendario en la antigüedad: Desde que aparecieron en la faz de la tierra, el cielo les resultaba mágico e incomprensible a los hombres primitivos quienes sentían dudas, temores y desconfianza, propios de la naturaleza del hombre. Con el transcurrir del tiempo, contemplaron el cielo no sólo con temor, sino también con admiración y, convencidos de su influencia en sus vidas, constituyeron sin saberlo las bases de las primeras creencias religiosas de la humanidad así como la formación de los primeros grupos humanos. Diosa-madre de Çatal Höyük. Sentada, acodada en su trono adornado con dos panteras, está dando a luz: la cabeza de un niño aparece entre sus piernas. Es una de las representaciones más célebres de diosas de la fecundidad, relacionadas con la aparición de la agricultura durante el neolítico. Tal vez sea el antecedente de la Señora de las Bestias, adorada en la antigüedad y asimilada a la Artemisa de Delos. VI-V milenio a.c. Museo hitita de Ankara. 6
  7. 7. El Calendario en el Tiempo Rubens Pintura rupestre. El hombre del neolítico representaba a menudo sobre las paredes de las cuevas escenas de la vida cotidiana: escenas de pastoreo o de caza, etc. Neolítico. Famosas pinturas rupestres de Madhya Pradesh, India. Toquepala, en Tacna, que datan del 9000 a.c. Representan escenas de caza de camélidos andinos (vicuñas y guanacos). Toquepala, Perú. La observación del firmamento permitió al hombre conocer hechos inexplicables que escapaban a su comprensión, dando con ello una explicación sobrenatural, que fueron los fundamentos y bases de las primeras religiones. Desde antes que el hombre se estableciera sedentariamente, ya era influenciado por su Tótem, su primera deidad, sus primeros dioses. La curiosidad humana con respecto al día y la noche, al sol, la luna y lasestrellas, llevó a los hombres primitivos a la conclusión de que los cuerpos celestesparecían moverse de forma regular; la primera utilidad de esta observación fue,por lo tanto, la de definir el tiempo y orientarse. Pronto, el conocimiento de los movimientos cíclicos del sol, la luna y lasestrellas mostraron su utilidad para la predicción de fenómenos como el ciclo delas estaciones, de cuyo conocimiento dependía la supervivencia de cualquier 7
  8. 8. El Calendario en el Tiempo Rubensgrupo humano en esa época ya que la actividad principal en aquellos tiempos,era la caza y era trascendental predecir el instante en el que se produciría lamigración estacional de los animales que les servían de alimento. Algunos pueblos de cazadores-recolectores vivían de modo sedentario, estose producía cuando la abundancia del medio natural los liberaba de las pesadasmigraciones estacionales que emprendían en busca de recursos alimentarios. Seconstituían así verdaderos poblados; que permitieron con el tiempo, el estudiodetallado del movimiento de los astros. Carnero transportando vasijas. En el desierto de Néguev, en Arabia central, compartido por África y Asia se han encontrado las representaciones de animales domésticos más antiguas. Las vasijas, las copas y los recipientes, fabricados por los alfareros, servían principalmente para conservar los alimentos. IV milenio a.c. Museo de Israel, Jerusalén. Comenzaban a formarse las primeras comunidades de la antigüedad comoen: Asia Menor (hacia el 9000 a.c.), África nororiental (desde el VII milenioa.c.), ciudades del Indo (4000 a.c.), mundo egeo (a partir del III milenioa.c.). Posteriormente también las primeras civilizaciones de la antigüedad como:Mesopotamia (fines del IV milenio a.c.), Egipto (mediados del IV milenio a.c.),El Indo (Entre el III-II milenio a.c.). 8
  9. 9. El Calendario en el Tiempo Rubens Çatal Höyük De la granja al pueblo Las granjas atraían a la gente. Al crecer, se formaban aldeas y pueblos. El primer pueblo conocido, Çatal Höyük, se formó en Turquía hace 9000 años (hacia el VII milenio a.c.). - Las paredes de las casas estaban hechas con barro. Esto hacía que no fueran muy sólidas y que tuvieran pocas ventanas - Los techos estaban hechos con paja, ramas y cañas cubiertas de barro.. - Para entrar en las casas, la gente subía por unas escaleras hasta el techo, donde había un agujero por el que se bajaba al interior de la vivienda. - Las casas se tocaban unas con otras y no había calles.Çayönü Tepesi.La ciudad más antigua del mundo.Como en Çatal Höyük, las viviendaseran de ladrillo sin cocer,rectangulares y adosadas. Al no habercalles se circulaba por los tejados enforma de terraza de estas casas de unsolo piso.VIII-VII milenio a.c. 9
  10. 10. El Calendario en el Tiempo Rubens Stonehenge, Inglaterra; 2400 a.c. En la actualidad se considera que este conjunto monumental fue construido en tres etapas: la más antigua, a finales del neolítico (2400 a.c.). el analisis de las piedras azules de Stonehenge ha demostrado que proceden de las montañas Prescelly, del condado de Pembroke, situado a unos 220 Km. Del lugar. El transporte de estas pesadas moles por tan largo recorrido (sólo con tracción humana), parece imposible, por lo que algunos geólogos piensan que estas piedras pudieron ser transportadas por los glaciares varios miles de años antes se su alzamiento. ¿Para qué servía Stonehenge? No se conoce la finalidad exacta de este conjunto, pero en la actualidad se cree que probablemente estaba relacionado con la observación de los astros. La alternativa del día y la noche debe haber sido un hecho explicado demanera obvia desde un principio por la presencia o ausencia del Sol en el cielo yel día fue seguramente la primera unidad de tiempo universalmente utilizada quepermitió la conformación de los primeros pueblos de la antigüedad requisitoesencial para su asentamiento en comunidades organizadas agrícolas, previo a laformación de las primeras grandes civilizaciones. 10
  11. 11. El Calendario en el Tiempo Rubens Mesopotamia, cuna del calendario: La antigua Mesopotamia es generalmente considerada como la cuna de todas las civilizaciones, por sus grandes aportes a la humanidad como son las invenciones de la rueda, el desarrollo de una agricultura de regadío y; sobre todo, el nacimiento de la escritura. En las ruinas de las ciudades mesopotámicas excavadas por los arqueólogos desde el principio del siglo XX, fueron encontrados varias centenas de inscripciones y textos de este pueblo. Lista de nombres propios. Esta tablilla pictográfica sumeria, trazada sobre caliza, tal vez sea una contabilidad perteneciente a un propietario con empleados que estaría representado por el símbolo de la mano. Fines del IV milenio a.c. Museo del Louvre, París.Erróneas interpretaciones de las tablillas de los sumerios sostienen, sin fundamento científico, que lossumerios consideraban al sistema solar como un conjunto de 12 planetas, contando el sol y la luna; el décimoplaneta era llamado por ellos Nibiru, un planeta más allá de plutón con una órbita mucho más extensa. Amuchas de estas inscripciones sumerias, cuya edad excede los 3.000 años a.c., serán difíciles de darles unalectura correcta y precisa. Reconocieron infinidades de estrellas, lo cual ayudo a la navegación, pero no se quedaron allí; para una mejor utilización de estos astros que se movían en el cielo, inventaron el Astrolabio que significa en griego (buscador de estrellas). Astrolabio 11
  12. 12. El Calendario en el Tiempo Rubens Los antiguos mesopotámicos tenían un calendario lunisolar. Llegaron aelaborar un año solar de 360 días redondeando la duración de las lunaciones,haciendo que cada mes tuviese 30 días. También “crearon” el año lo cual dedujeron por las estaciones del tiempo,porque se dieron cuenta que la misma estación se volvía a repetir después de undeterminado tiempo y como el mes lunar fue establecido en 28 días que son losdías en que transcurre entre luna nueva y luna nueva, el año terminó dividido en12 meses coincidiendo aproximadamente los días de estos meses, con aquelperiodo de tiempo en que se repetían las estaciones. También “crearon” las semanas a partir del uso del calendario lunar ygracias a las observaciones que hacían de estas, se dieron cuenta que ellas teníancambios (fases de la Luna) y estos se producían cada 7 días. Una hipótesis razonable es pensar que los siete días de la semana son una subdivisión natural del mes lunar, que dura 28 días, el tiempo que la luna emplea en girar alrededor de nuestro planeta. Cada fase de la luna dura siete días aproximadamente. Se contaba como una unidad el tiempo que transcurría entre la luna llena (completamente iluminada), cuarto menguante (iluminada sólo en su mitad izquierda), la luna nueva o «muerta» (oscurecida) y cuarto creciente (iluminada en su mitad derecha). Desde el 2600 a. C. en adelante, escribieron tablas de multiplicación entabletas de arcilla. Los primeros rastros de la numeración babilónica también seremontan a este periodo. El periodo que data del 2700 al 2300 a.c. vio la primeraaparición del ábaco, y una tabla de columnas sucesivas que delimitaron el ordensucesivo de magnitud de su sistema de numeración sexagesimal. Losmesopotámicos fueron los primeros en usar un sistema de numeración hacia el3300 a.c. Fueron la cuna de la civilización y sus aportes en astronomía ymatemática permitieron el desarrollo y florecimiento de las posteriorescivilizaciones. Los antiguos mesopotámicos desarrollaron un complejo sistema de metrología alrededor del 4000 a.c. Esta metrología avanzada resultó ser la base de la aritmética, la geometría y el álgebra. 12
  13. 13. El Calendario en el Tiempo RubensCalendario babilónico: El calendario babilónico era del tipo lunar y la unidadfundamental de tiempo era el ciclo de las fases de la Luna. El año común tenía 12meses de 29 o 30 días, basados en el intervalo de tiempo que separa dos lunasnuevas consecutivas: el inicio del mes coincidía con la aparición, en la noche, delnuevo cuarto creciente. El inicio del año generalmente coincidía con la primeralunación que seguía al equinoccio de primavera. Los trabajos agrícolas, ligados al ciclo de las estaciones, evidenciarontempranamente la necesidad de un ajuste periódico del calendario paracompensar la diferencia que, progresivamente se va produciendo entre el añolunar y el año de las estaciones. El ajuste se realizó añadiendo un 13° mes al año.Para efectuarlo, se hacia corresponder a cada mes la salida helíaca de una ovarias estrellas y, cuando esta salida tenía lugar en un mes diferente al habitual,el rey decidía instaurar un mes suplementario, al que se ponía el nombre del mesque acababa de pasar con la indicación II(mes 14) . Hasta el siglo VI a.c. lasintercalaciones fueron irregulares, viéndose años de 14 meses, dos añosconsecutivos de 13 meses, etc. Fue en el siglo V a.c. cuando apareció una regla,sistemáticamente aplicada, que prescribía siete intercalaciones en 19 años. Estaregla se basa en la observación de que 235 meses lunares (que son 19 añoslunares + 7 meses) corresponden, precisamente, a 19 años solares. El día empezaba con la puesta del Sol y se dividía en doce partes iguales(bêru), que correspondían cada una a una hora doble, la cual se dividía en 60minutos dobles, y cada doble minuto en 60 segundos dobles. La medición deltiempo se efectuaba durante el día mediante los nomones (relojes de sol)* y lospolos (cuadrantes solares hemisféricos); por la noche, a partir de la observaciónde la salida de las estrellas y luego mediante clepsidras (relojes de agua).* Clepsidra. El Nomon. Se basaba en la caída regular del agua Es el método más antiguo de medición en un recipiente, gota a gota, que hace de tiempo que se conoce El Nomon es subir poco a poco un flotador, y éste, al un reloj de sol que consiste en un palo subir va marcando en una escala el (llamado también ortostilo) que tiempo transcurrido. proyecta una sombra hacia una serie de marcas.*Enciclopedia LAROUSSE Ilustrada, tomo 9: Calendarios/H. universal, calendarios antiguos, pag. 912 13
  14. 14. El Calendario en el Tiempo RubensCalendario egipcio: Los antiguos Egipcios utilizaron inicialmente uncalendario lunar (aprox. hacia el 3000 a.c.), fueron los primeros en sustituirlo,por un calendario civil basado en el año solar, midieron el año solar como 365días divididos en 12 meses de 30 días cada uno; además este periodo de 365 díasdel Sol concuerda con el de las estaciones, y ya hacia el 2500 a.c. los egipciosutilizaban un calendario basado en este ciclo y no utilizaban años bisiestos. Elaño nuevo egipcio se iniciaba cuando Sirio, la estrella más brillante del cielo,aparecía en el horizonte por el oriente, un momento antes de la aurora. Sirioindicaba que la primavera había terminado y que muy pronto se produciría laanhelada inundación de tierras por la crecida de las aguas del Nilo.Posteriormente, a fin de ajustar el año lunar con la aparición de Sirio en elhorizonte, los astrónomos egipcios agregaron cinco días a cada año. La sección de la izquierda muestra lo que veían los egipcios; la de la derecha, la posición que ocupaba Sirio y el Sol. Los antiguos egipcios veneraban al Nilo como un genio bueno enviado por los dioses, bajo el nombre de Hapi. En cada templo había un nilómetro, al cuidado de un sacerdote. El nilómetro consistía en una escalinata que servía para medir el nivel de las aguas del río en la crecida. Sobre este dato anual se fijaba el importe del impuesto sobre las rentas agrícolas. El nilómetro más importante, con una escalera de 90 peldaños, es el de la antigua Siena (Asuan), construida en la isla que recibe el nombre de Elefantina (debido al comercio de marfil). Con el tiempo las constantes observaciones que hacían a la estrella losllevaron a un nuevo descubrimiento: cada cuatro años la salida de Sirio seretrasaba un día y; hacia el 238 a.c. el rey Tolomeo III ordenó que se añadiera undía extra cada 4 años, que era por lo tanto similar al moderno año bisiesto. Laperspicaz observación del movimiento estelar y planetario permitió a los egipcioselaborar dos calendarios, uno lunar y otro solar. Herodoto, en sus historias dice:“los egipcios fueron los primeros de todos los hombres que descubrieron el año, ydecían que lo hallaron a partir de los astros”. 14
  15. 15. El Calendario en el Tiempo Rubens Gracias al escritor latino Censorio, se sabe que el año 139 de nuestra era (21 de julio) coincidió el inicio del año civil egipcio con un amanecer heliaco de Sirio. Los egipcios de la antigüedad habían observado que todos los años, hacia el 19 de julio actual, la subida de las aguas del Nilo, que anunciaba cuatro meses de inundaciones, coincidía con la aparición en el cielo de una estrella brillante antes de la salida del Sol. Como esta estrella parecía advertir a los agricultores del fenómeno, los egipcios la asimilaron a un perro: en egipcio sopt y en griego sothis (Sirio). Calendario egipcio. Naos de la XXXa dinastía, en la que están grabados los 36 periodos de 10 días del año egipcio. (Museo de Louvre, Paris). Un legado importante que nos dejan es el origen de los nombres y el ordende los días que la conforman, para ello, se debe observar la lista dejada por losEgipcios de los planetas ordenados de manera decreciente con respecto de ladistancia a la Tierra, por supuesto que para estos cálculos, estaremos utilizandolos datos que ellos tenían en su época y que serán analizados en el Capitulo II. 15
  16. 16. El Calendario en el Tiempo Rubens Calendario hebreo: Moisés después del éxodo de Egipto, conocedor de la astronomía egipcia, instituyó el calendario solar, que era bastante preciso. Sin embargo, con el pasar de los años y después del sometimiento por los Babilonios, sustituyeron su calendario por el de los Caldeos, que era un calendario lunar de doce meses que alternaban 29 y 30 días, este calendario era menos preciso que el anterior. Cuando al terminó del año, la cosecha de cebada no estaba lista para ofrecer al templo, agregaban un mes número 13 que lo llamaban “de mala cosecha", es posible que desde ese periodo se relacione al número trece con la mala fortuna.Calendario romano 1: El primer calendario usadopor los romanos era estrictamente un calendario lunar elcual no correspondía con las estaciones ni encajaban conningún ciclo astronómico. Este Calendario (atribuido almítico Rómulo, primer rey romano); constaba de 10meses de 30 y 31 días alternadamente el cual seremontaba al año 753 a.c. aproximadamente. Estela dedicada a Rómulo. Esta inscripción del foro romano celebra la epopeya de Rómulo. Museo de la civilización romana, Roma. La loba capitolina. El recuerdo de un culto muy antiguo al lobo se mantenía entre los sacerdotes que durante las fiestas lupercales corrían alrededor del monte Palatino, azotando a las mujeres con correas confeccionadas con la piel de un macho cabrío inmolado. Los gemelos añadidos al bronce etrusco, datan del siglo XVI. Siglo V a.c. Museo del Capitolio, Roma. 16
  17. 17. El Calendario en el Tiempo Rubens Nombre del Duración en mes días 1. Martius 31 Marte 2. Aprilis 30 Apolo 3. Maius 31 Júpiter-Maius 4. Junius 30 Juno 5. Quintilis 31 Quinto mes 6. Sextilis 30 Sexto mes 7. September 30 Séptimo mes 8. October 31 Octavo mes 9. November 30 Noveno mes 10 December 31 Décimo mes . Meses del primer calendario Romano (753 a.c.) El segundo calendario romano, introducido por el rey Numa Pompiliohacia el siglo VII a.c., tenía 10 meses con 304 días en un año que comenzaba enmarzo. Dos meses más, enero y febrero, fueron añadidos posteriormente en elsiglo VII a.c., pero como los meses tenían solamente 29 o 30 días de duración,había que intercalar un mes extra aproximadamente cada segundo año. Elcalendario romano se hizo enormemente confuso cuando los funcionarios quetenían encomendada la adición de días y meses abusaron de su autoridad paraprolongar sus cargos o para adelantar o retrazar elecciones. 17
  18. 18. El Calendario en el Tiempo Rubens Nombre del mes Duración en días 1. Martius 31 Marte 2. Aprilis 29 Apolo 3. Maius 31 Júpiter- Maius 4. Junius 29 Juno 5. Quintilis 31 Quinto mes 6. Sextilis 29 Sexto mes 7. September 29 Séptimo mes 8. October 31 Octavo mes 9. November 29 Noveno mes 10 December 29 Décimo mes . 11. Januarius 29 Jano 12 Februarius 28/29 Febro . Meses del calendario romano modificado por Numa Pompilio (hacia 700 a.c.) Calendario romano 2: En el año 45 a.c. Cayo Julio Cesar, siguiendo el consejo del astrónomo griego Sosígenes (siglo I a.c.), decidió utilizar un calendario estrictamente solar. Este calendario, conocido como calendario juliano, fijó el año normal en 365 días y el año bisiesto, cada cuatro años, en 366 días. El año de la reforma se tuvo que alargar varios días, por ese motivo el primer 18
  19. 19. El Calendario en el Tiempo Rubensaño del calendario juliano, llamado “el año de la confusión”, tuvo 445 días y sehizo para que la primavera iniciara el 25 de marzo como en los tiempos de NumaPompilio. Con el pasar de los años, se logró una mejor precisión en el cálculo deduración del año y consecuentemente los defectos del calendario Juliano. Cayo Julio Cesar (100 a.c. – 44 a.c.) Los 365 días se distribuyen en meses sin tomar en cuenta el mes lunar. Seasignó 31 y 30 días a los meses en forma alternada. Como no alcanzaban los díaspara tener seis meses de 31 días, se quitó del último mes, febrero, un día,dejándolo con una duración de 29 días, excepto para los años bisiestos quetendría 30. Este es el calendario, conocido como calendario Juliano, que entró aregir a partir del año 46 a.c.: Nombre del Duración en mes días 1. Martius 31 Marte 2. Aprilis 30 Apolo 3. Maius 31 Júpiter- Maius 4. Junius 30 Juno 5. Quintilis 31 Quinto mes 6. Sextilis 30 Sexto mes 7. September 30 Séptimo mes 8. October 31 Octavo mes 9. November 30 Noveno mes 10 December 31 Décimo mes . 11. Januarius 31 Jano 12 Februarius 29/30 Febro . Meses del calendario Juliano (46 a.c.) Posteriormente, Julio Cesar decretó que el año comenzará en el mes deenero y en el 44 a.c. cambió el nombre del mes Quintilis por el de Julius (Julio), en 19
  20. 20. El Calendario en el Tiempo Rubenshonor a él mismo. El mes de su nacimiento, se llamaría ahora Julio. Más tarde, elmes Sextilis recibió el nuevo nombre de Augustus (Agosto) en honor de Augusto,que sucedió a Julio Cesar y se decretó que tendría, al igual que Julio, 31 días, díaque se quitó del mes de febrero que a partir de entonces tendría 28 días y 29 enlos años bisiestos. Nombre del mes Duración en días 1. Januarius 31 Jano 2. Februarius 28/29 Febro 3. Martius 31 Marte 4. Aprilis 30 Apolo 5. Maius 31 Júpiter- Maius 6. Junius 30 Juno 7. Julius 31 Julio 8. Augustus 31 Agosto 9. September 30 Séptimo mes 10 October 31 Octavo mesCalendario . romano 11. November 30 Noveno mesmodificado 12 December 31 Décimo mes por Julio . Cesar (44 a.c.) y ratificada por Augusto (5 a.c.) Esto último explica el porqué septiembre no es el séptimo mes como sugieresu nombre, al igual que no ocurre con octubre, noviembre y diciembre, cuyonombre sugiere que son el octavo, noveno y décimo mes respectivamente. Calendario gregoriano: El año juliano era 11 minutos y 14 segundos más largo que el año solar. Esta diferencia se acumuló con los años, hasta que hacia 1582 el equinoccio de primavera se produjo 10 días antes y las fiestas de la iglesia no tenían lugar en las estaciones apropiadas. Para conseguir que el equinoccio de primavera se produjera hacia el 21 de marzo, como ocurrió en el 325 d.c., año del primer Concilio de Nicea, el Papa Gregorio XIII, designó al astrónomo italiano Cristóbal Clavio, trabajar sobre una reforma del calendario, específicamente de lo referido con los años bisiestos, ya que, la duración del año no es exactamente 365 días, sino más bien 365 días 5 horas 49 minutos y 16 segundos, según las tablas astronómicas elaboradas por la Academia de Toledo en el siglo XIII, por orden expresa de Alfonso X el Sabio (1221- 1284), rey de Castilla y de León. 20
  21. 21. El Calendario en el Tiempo Rubens Acorde con las sugerencias de Clavio, el Papa Gregorio XIII decretó que: • Sería bisiesto aquel año cuya cifra sea divisible por 4, excepto los años seculares, múltiplos de 100, los cuales serán bisiestos únicamente si son divisibles por 400. • Dado que desde la vigencia del calendario Juliano se habían considerado como bisiestos, años que no debieron serlo y había ya un error acumulado de 10 días, se quitarían 10 días al calendario: el día siguiente al 4 de octubre de 1582 (la Fiesta de San Francisco de Asís), el que debería ser 5 de octubre, sería llamada a ser 15 de octubre. Este año de 1582 es el año más corto de la cristiandad, con 355 días, debidoa que por necesidad de ajustar el calendario se tuvo que quitar 10 días y estosfueron: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 de octubre del año 1582. De acuerdo con estudios astronómicos, el calendario se adelanta un poco alSol; cada año gana 26 segundos, lo cual equivale a un día cada 3323 años. Así esprobable que se haya perdido un día cuando llegue el año 4000. Por esta pequeñadiferencia se ha establecido una regla adicional, cual es, que los años múltiplos de4000 no son bisiestos. Finalmente, estas reglas que se mencionaron, definen al que se conocecomo calendario Gregoriano y es el que usamos actualmente, si embargo,algunos sectores de la iglesia Ortodoxa se rigen para sus celebraciones religiosascon el calendario Juliano. Calendario chino: El calendario tradicional chino es del tipo lunisolar. Cada ciclo de 19 años contiene 12 años comunes de 12 meses lunares de 29 o 30 días (354 o 355 días) y 7 años embolismales de 13 meses (383 o 384 días). Año, mes y día. El año se divide en 24 secciones de estación, o jieqi, cada una de las cuales comprende dos partes, jie y qi, cuyo inicio coincide con 24 posiciones particulares equidistantes del Sol sobre la eclíptica (cada 15°). Sus fechas son movibles. Un mes puede tener hasta un máximo de 3 secciones. Los meses suplementarios de los años bisiestos se colocan de manera que el año comience cerca del lichun (inicio de la primavera). 21
  22. 22. El Calendario en el Tiempo Rubens Desde la dinastía Shang, la numeración delos días se efectúa siguiendo un sistemasexagesimal: cada fecha se sitúasimultáneamente en un ciclo de 10 días (troncoscelestes) y en otro de 12 días (ramas terrestres).Debido a que 60 es el mínimo común múltiplo de12 y 10, al cabo de 60 días las fechas sereproducen siguiendo la misma sucesión. A partir de la dinastía Han, se utilizatambién este sistema para el recuento de los años.Los 12 años del ciclo duodecenal se designan connombres de animales: Rata, Buey, Tigre, Liebre,Dragón, Serpiente, Caballo, Cabra, Mono, Gallo,Perro y Cerdo. De esta manera, el primer año delperiodo es el año de la Rata, el segundo el delBuey, etc. El calendario tradicional chino, utilizado desde la época Zhu (1025 – 256 a.c.), es el “calendario Huangdi” (calendario del Emperador amarillo), basado en un ciclo sexagesimal que tiene por origen el año 2697 a.c. Calendario judío: El calendario judío, que procede del antiguo calendario asirio- babilonio asimilado por el pueblo hebreo durante su exilio en Babilonia (siglo VI a.c.), es el calendario oficial del moderno estado de Israel y es utilizado por los judíos en todo el mundo como un calendario religioso. El punto de partida de la cronología hebrea es el año 3761 a.c., la fecha de la creación del mundo según se describe en el Antiguo Testamento. El calendario judío es del tipo lunisolar. Calendario judío. La palmera y la cidra son llevadas a la sinagoga al final de la fiesta de los tabernáculos (Sukkot), que cierra el periodo de las celebraciones solemnes del calendario judío en otoño. 22
  23. 23. El Calendario en el Tiempo Rubens El año tiene 12 meses (año común) o 13 (año embolismal). Un año común puede tener 353, 354 o 355 días y un año embolismal 383, 384 o 385; según sea defectivo, regular o abundante. Estos diferentes años se suceden de tal manera que al final de un periodo de 19 años, que comprende 7 años embolismales (3°, 6°, 8°, 11°, 14°, 17° y 19° del ciclo) y 12 años comunes, el año nuevo judío vuelve a encontrarse en la misma posición dentro del año solar (ciclo de las estaciones). Los meses tienen 29 o 30 días y su duración puede variar en función de que el año sea común o embolismal por una parte, y defectivo, regular o abundante por otra. Los años se cuentan a partir del 3761 a.c. (era judía), fecha legendaria de la creación del mundo, conocida como anno mundi (AM)Calendario judío. Fragmento de un calendario judío moderno, quemuestra cómo se establece la concordancia con elcalendario gregoriano.Calendario musulmán: Para losmusulmanes, el inicio de su calendarioIslámico es el día posterior a la Hégira, osalida de Mahoma de La Meca a Medina ycorresponde al 622 d.c. de nuestro calendario.El año, que siempre finaliza en una lunanueva, tiene exactamente 12 lunaciones y suvalor medio es de 354,37 días. Este resultadose obtiene al alternar años de 354 días (añoscomunes) y años de 355 días (añosabundantes) siguiendo un ciclo periódico de 23
  24. 24. El Calendario en el Tiempo Rubens30 años. Los musulmanes cuentan el día a partir de la puesta del Sol del día civilprecedente. El domingo es el primer día de la semana. Posteriormente, el astrónomo, matemático y poeta árabe Omar Khayyám(1040- 1125), quien fue director del Observatorio de Merv, actual Merí enTurkmenistán, emprendió y realizó en 1074 la reforma del calendario musulmán,al sugerir un ciclo de 33 años que incluye 8 años de 366 días. Este calendario fijado por Sulayman al-Hikmati en 1760-61 d.c., contiene una serie de tablas que, permiten, en un periodo de 80 años, encontrar: el día de la semana correspondiente al primer día de cada mes del calendario musulmán, la concordancia de las fechas de este calendario con las del calendario gregoriano, el horario de las cinco oraciones cotidianas de la religión musulmana para una fecha dada, etc. (Paris, Museo del Instituto del Mundo Árabe). Calendario maya: El calendario maya se resumía en una sucesión indefinida de días, ordenada pero arbitraria, independiente de los fenómenos astronómicos. De hecho, los mayas utilizaban dos calendarios:  Un calendario ritual de 260 días, llamado tzolkín: comprendía 20 periodos de 13 días, designado cada uno de ellos por un nombre particular precedido por un número, del 1 al 24
  25. 25. El Calendario en el Tiempo Rubens 13. en cada periodo, el día precedido por el número 1 tenía un nombre diferente. Los 20 nombres diferentes de los días eran: Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Eznab, Cauac, Ahan e Imix. Un calendario solar de 365 días, llamado haab: incluía 18 meses de 20 días y un mes “nefasto” de 5 días. Estos meses se llamaban, respectivamente: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yexkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumhu y Uayeb. Pop era el primer mes del año y el primer día del mes llevaba la cifra 0: así el primer día del año se escribía 0 Pop. Los dos calendarios seempleaban conjuntamente. La fechacompleta de un día englobaba laindicación del tzolkín, seguida por ladel haab: 2 Ik 0 Pop, por ejemplo; eldía siguiente era el 3 Akbal 1 Pop,etc. Entre los 260 días del tzolkín,había sólo 52 susceptibles de empezarel haab. Calendario maya. Engranaje del tzolkín (a la izquierda) y del haab (a la derecha). La combinación del tzolkín y del haab provocaba la repetición de lasecuencia de los días cada 18 890 días. Por ellos, los mayas concedieron unagran importancia a este periodo cósmico, equivalente a 52 haabs o 73 tzolkín.Para contar los periodos largos, los mayas utilizaban el sistema de numeraciónde base 20. La unidad era el día o kin:  20 kines = 1 uinal  18 uinales = 1 tun = 360 días  20 tunes = 1 katún = 7 200 días  20 katunes = 1 baktún = 144 000 días  20 baktunes = 1 pictún = 2 880 000 días El inicio de la era maya es unos 3 400 años anterior a las fechas expuestasen las estelas más antiguas que se han encontrado. Este inicio grabado en lasestelas corresponde, probablemente, más a un acontecimiento mítico que a unohistórico o astronómico. 25
  26. 26. El Calendario en el Tiempo Rubens Calendario azteca: El calendario azteca no difería fundamentalmente del calendario maya. El calendario ritual (el tonalpohualli), incluía como el tzolkín maya, 20 periodos de 13 días, designados cada uno por un nombre particular (muy similar al utilizado por los mayas) precedido por un número del 1 al 13. estaba dividido en cuatro o cinco partes iguales, de las que cuatro eran asignadas a una parte del mundo y a un color, y la quinta representabaCalendario azteca.Los grifos de los 20 días del calendario solar aparecen el centro del globo.en una banda circular, rodeando una representación delSol (en el centro).Museo Nacional de Antropología, México). Los aztecas daban mucha importancia al periodo de 13 días y cada uno delos 20 periodos de este tipo estaba bajo la protección de una divinidad específica. Una lista similar de 20 divinidades estaba asociada a los nombresindividuales de los días, adjudicándose, además, 13 dioses al día y 9 dioses a lanoche. El calendario solar de 365 días, también era similar al de los mayas,aunque probablemente ambos no transcurrían en sincronía. Englobaba 18 mesesde 20 días y 5 días complementarios, denominados nemontemi, que seconsideraban nefastos. 26
  27. 27. El Calendario en el Tiempo RubensCalendario inca: Los Incas tenían nocionesde astronomía que les permitieron construirun calendario Lunar para las fiestasreligiosas y uno solar para la agricultura.Utilizaron elementos como mojones alrededorde los pueblos para realizar astronomíaobservacional. El calendario solar Inca tenía365 días, repartidos en 12 meses de 30 días ycon 5 días intercalados. El calendario lunar inca, de 360 días,estaba dividido en doce lunas de 30 días cadauna. La organización mítico-religiosadeterminaba la sucesión en el calendario através de las 12 lunas. Correspondientes a festividades y actividades cotidianas, aunque posterioral imperio incaico, tenemos: • Capac Raimi Quilla, Luna de la Gran Fiesta del Sol, equivalente al mes de diciembre o descanso. • Camay Quilla, Pequeña Luna Creciente, enero, tiempo de ver el maíz creciendo. • Hatun Pucuy Quilla, Gran Luna Creciente, febrero, tiempo de vestir taparrabos. • Pacha Pucuy Quilla, Luna de la flor creciente, marzo, mes de maduración de la tierra. • Ayrihua Quilla, Luna de las espigas gemelas, abril, mes de cosecha y descanso. • Aymoray Quilla, Luna de la cosecha, mayo, el maíz se seca para ser almacenado. • Haucai Cusqui Quilla, junio, cosecha de patata y descanso, roturación del suelo. • Chacra Conaqui Quilla, Luna de riego, julio, mes de redistribución de tierras. • Chacra Yapuy Quilla, Luna de siembra, agosto, mes de sembrar las tierras. • Coia Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la Luna, septiembre, mes de plantar. • Uma Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la provincia de Oma, octubre, tiempo de espantar a los pájaros de los campos recién cultivados. • Ayamarca Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la provincia de Ayamarca, noviembre, tiempo de regar los campos. 27
  28. 28. El Calendario en el Tiempo Rubens Calendario republicano: Este calendario de la primera República Francesa se inició a partir del 22 de setiembre de 1792, fecha de la proclamación de la república, dividía el año en 12 meses de 30 días, el día en 10 horas de 100 minutos y cada minuto tenía 100 segundos, todo acorde con el sistema decimal (base 10), las semanas tenían 10 días con solo uno de descanso. Instaurado el 6 de octubre de 1793, mediante ley dictada por la Convención, el calendario republicano estuvo legalmente en vigor en Francia hasta el 1° de enero de 1806. Fue abolido por Napoleón I mediante un decreto del 9 de setiembre de 1805, que volvía a poner en vigor al calendario gregoriano. Gravado de F.M. Quevedo 28
  29. 29. El Calendario en el Tiempo RubensCapítulo 2: Origen y orden de los díasOrigen de los nombres: El origen de los nombres de los días se remonta a laobservación del cielo por los antiguos astrónomos de las distintas culturas,quienes los denominaron según sus mitos y creencias. Durante años observaronque la inmensa mayoría de los astros visibles no cambiaban de posición unoscon respecto a otros, sin embargo, veían a simple vista siete cuerpos celestes quesi variaban de posición siguiendo un patrón a las cuales consideraban estrellasmóviles. La Enciclopedia LAROUSSE en su tomo 9 nos menciona: “Según elhistoriador romano Dion Casio (s. III) estas denominaciones tienen su origen enel método usado por los antiguos egipcios y que consistía en consagrar, en uncierto orden, los diversos planetas las veinticuatro horas del día. Cada díarecibía el nombre del planeta que lo presidía en la primera hora”. La Mercuri Marte Venus Luna o Júpiter El Sol Saturno Egipcio dies dies dies dies lúnae martis veneri dies solis mercurii dies iovis dies saturni Latín (‘día (‘día s Romano (‘día del Sol’ o (‘día de (día de (día de Saturno de la de (día de Domínica) Mercurio Júpiter) o sábbata) Luna’ Marte’ Venus ’) ) ) ) luned marte venerd italiano domenica mercoledì giovedì sábato ì dì ì Lune Marte Miércole Viern Español Domingo Jueves Sábado s s s es 29
  30. 30. El Calendario en el Tiempo RubensEl Sol, la Luna y los planetas que se veían a simple vista como: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturnofueron relacionados por los egipcios como dioses, derivándose de ahí los nombres actuales. Diferentes hansido los nombres como diferentes han sido los pueblos que los daban pero, merced al poder integrador de lacultura romana, nos han llegado hasta la actualidad con un nombre único. Los egipcios, los chinos y los griegos contaban inicialmente el tiempo en décadas (diez días). Fueron los babilonios los primeros que utilizaron la semana (7 días). Algunos pueblos mediterráneos así como los egipcios pensaban que cada hora del día era regida por el Sol, la Luna o uno de los cinco planetas conocidos en aquel entonces (los cuales se creían que eran dioses, y que giraban eternamente alrededor de la Tierra) a los cuales les rendían culto y les ofrecían ofrendas. Esta escena familiar muestra al rey, a la reina Nefertiti y a dos princesas en actitud de adoración ante el Sol, el dios Atón. Siglo XIV a.c. Museo de El Cairo. Los egipcios pensaban que el planeta más distante era Saturno. Por lotanto creían que la primera hora era regida por Saturno, la segunda hora porJúpiter, y así por el estilo. También creían que después de que pasaban lasprimeras siete horas (regidas por los siete astros conocidos) la cuenta se repetía.Por ello dedicaron un día a la honra o adoración de cada uno de ellos y, una vezcompletado el ciclo de siete días, volvían a repetirlo. Saturno Saturni dies Sábado Si se disponen los planetas de acuerdo al Júpiter Jovis dies Jueves conocimiento erróneo que los antiguos egipcios Marte Martis dies Martes tenían de las respectivas distancias a la Tierra, El Sol Solis dies Domingo el orden (de lejano a cercano) sería: Venus Veneris dies Viernes Saturno ( ), Júpiter ( ), Marte ( ), Sol ( ), Mercuri Mercurii Miércole Venus ( ), Mercurio ( ), y Luna ( ). o dies s La Luna Lunae dies Lunes 30
  31. 31. El Calendario en el Tiempo Rubens Según la Enciclopedia católica, en su artículo «Domingo», los antiguos egipcios creían que el planeta que regía la primera hora también regía el periodo completo de 24 horas, y al que le correspondería 25 pasaba a ser el primer día del día siguiente, por consiguiente, daban su nombre a ese día. Esto último lo podemos graficar, utilizando esta tablilla con el orden y distribución que le daban los antiguos egipcios, de la siguiente manera: NombreHora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 del Día SaturnoDía 1 Sábado SolDía 2 Domingo LunaDía 3 Lunes MarteDía 4 Martes MercurioDía 5 Miércoles JúpiterDía 6 Jueves VenusDía 7 Viernes Si observamos cuál es el planeta asignado a la primera hora de cada día, se notará que los planetas vienen en este orden: Saturno ( , sábado), Sol ( , domingo), Luna ( , lunes), Marte ( , martes), Mercurio ( , miércoles), Júpiter ( , jueves) y Venus ( , viernes); que es exactamente el orden de los días de la semana en la actualidad. 31
  32. 32. El Calendario en el Tiempo RubensCapítulo 3: Congruencia numérica y Sistemas modulares¿Podemos saber que día de la semana fue, con exactitud, una fechadeterminada?: Por supuesto que se puede determinar el día que corresponda a una fechaen particular, para ello nos apoyaremos de la matemática, para ello deberemosde aprender las bases de las congruencias numéricas, y específicamente lossistemas modulares. A continuación presento una breve y sencilla forma de ingresar en elmundo de la matemática:Congruencia numérica: Dos números A y B son congruentes respecto de un número “m” (llamadomódulo m) si divididos por este dan el mismo resto.Es decir si: A=m.q+r B = m . q’ + rEntonces A y B son números congruentes respecto a “m” y se representa: A ≡ B (mod m)Teorema: La condición necesaria y suficiente para que dos números A y B seancongruentes respecto a un módulo “m” es que su diferencia sea múltiplo de dichomódulo. Ο ∴ A ≡ B (mod m) ⇔ A–B = m Importante saber que “m” puede tomar cualquier valor, comonecesitaremos trabajar con uno en especial (mod 7), daremos énfasis en ello:Ejemplos: 32
  33. 33. El Calendario en el Tiempo Rubens •34 ≡ 69 (mod 7) 34 y 69 son congruentes respecto al mod 7 Ο 34 – 69 = -35  -35 = 7 ya que -35 es múltiplo de 7. •93 ≡ 23 (mod 7) 93 y 23 son congruentes respecto al mod 7 Ο93 – 23 = 70  70 = 7 ya que 70 es múltiplo de 7. ΟSi me pidiesen encontrar “B” en: 365 ≡ B (mod 7) ⇒ 365 – B = 7 ΟLos valores que tomaría “B” serían: 1 → 365 – 1 = 364 = 7 Ο 8 → 365 – 8 = 357 = 7 Ο -6 → 365 – (-6) = 371 = 7 Ο -13 → 365 – (-13) = 378 = 7    Ο n→ 365 – n = d = 7Como observamos, “B” puede tomar valores infinitos “n”, donde n ∈ Ζ ; d ∈ Ζ .Actividades:ACTIVIDAD 1. ¿Qué día de la semana fue el 28 de julio de 1821, día enque se proclamó la Independencia del Perú?Solución. Como toda semana tiene 7 días, utilizaremos los conocimientos decongruencia numérica (mod 7). Para ello necesitaremos saber:  Los años y días que han pasado desde el 28 de julio de 1821 al, por ejemplo, jueves 24 de diciembre del 2009.  Los años bisiestos que hubieron en ese periodo. Recordemos que el día de la semana no cambia si a la fecha se le suma oresta un número de días que sea múltiplo de 7. Además, los años bisiestos son 33
  34. 34. El Calendario en el Tiempo Rubensaquellos no seculares divisibles por 4, y los seculares (de fin de siglo) son bisiestossi son divisibles por 400. Por ejemplo, 1600 si fue bisiesto, 1900 no fue bisiesto y el2000 si lo fue (estos años son seculares). Ο Sea “X” modulo de estos días (X - a = 7 ) y X ≡ a . mod 7; 0 ≤ a < 7,donde, “a” es el número de días que tendremos que restar a nuestro día dereferencia que es jueves para obtener el día que nos piden (día “M”). X → Jueves X −a 1 → Miércoles   X −a n → día “M” Del 28 de julio de 1821 al 24 de diciembre del 2009 han pasado 188 años,de los cuales 46 son bisiestos (el año 1900 no fue bisiesto), y 149 días. Año = 365. Como 188 ≡ 6 mod 7 ; 365 ≡ 1 mod 7 ; 46 ≡ 4 mod 7 ; 149 ≡ 2 mod 7 ;tenemos que: 188 . 365 + 46 + 149 ≡ (6 . 1 + 4 + 2) mod 7 ≡ 5 mod 7 X a Por lo tanto a = 5, con lo cual restamos cinco días (o sumamos 2) al día dereferencia jueves, y obtenemos que el 28 de julio de 1821 fue un sábado.ACTIVIDAD 2. ¿Qué día de la semana fue el 12 de octubre de 1492, díadel descubrimiento de América, conocido actualmente como el día delEncuentro de Dos Culturas?Solución. Para dar una posible respuesta necesitamos, análogo al ejemplo 1,determinar cuántos días ha transcurrido, módulo 7, desde el 12 de octubre de1492 al, por ejemplo, 26 de diciembre del 2009. Como sabemos, del 12 de octubrede 1492 al sábado 26 de diciembre del 2009 han pasado 517 años, de los cuales125 son bisiestos, y 75 días. Como 517 ≡ 6 mod 7 ; 365 ≡ 1 mod 7 ; 125 ≡ 6 mod 7 ; 75 ≡ 5 mod 7 ,tenemos que: 517 . 365 + 125 + 75 ≡ (6 . 1 + 6 + 5) mod 7 ≡ 17 mod 7 34
  35. 35. El Calendario en el Tiempo Rubens 17 ≡ 3 mod 7 Por lo tanto a = 3, y como el día de referencia es un sábado, debemos derestarle 3 días (o sumarle 4), de donde el 12 de octubre de 1492 fue un miércoles. El razonamiento planteado en el ejemplo anterior, es ciertamente elcorrecto desde cualquier análisis matemático, sin embargo la respuesta correctaes que ese día fue viernes, este dato lo podemos comprobar viendo el mismodiario de viaje de Cristóbal Colón [pag. 43-44]. Para comprender un poco más elpor qué, recordemos como nace el calendario Gregoriano, vigente en la mayoríade los pueblos de religión cristiana, y como influye los 10 días que se borró delcalendario. Volvamos al ejemplo 2, desde la fecha del descubrimiento, han pasadoentonces 125 años bisiestos, pues 1500, antes de la reforma, sí lo fue, 1600también fue bisiesto mientras que 1700, 1800 y 1900 no lo fueron, el 2000también lo fue. Por todo lo anterior y dado que 10 ≡ 3 mod 7 (los 10 días queGregorio XIII quitó al calendario) la solución dada al ejemplo 2 se modifica comosigue: 517 . 365 + 126 + 75 - 10 ≡ (6 . 1 + 0 + 5 – 3) mod 7 ≡ 8 mod 7 ≡ 1 mod 7 Por lo tanto a = 1; es decir, debemos de restar 1 día al día de referenciasábado. De donde el 12 de octubre de 1492, día en que Cristóbal Colón ”descubrió"América, fue un viernes. Este sencillo problema, pone de manifiesto que en todaslas ciencias, incluyendo la Matemática, no debemos olvidarnos de la historia. 35
  36. 36. El Calendario en el Tiempo RubensCapítulo 4: Fracciones continuasFRACCIONES CONTINUAS:Una fracción continua es una expresión del tipo: 1 1 x = a0 + x= 1 1 a+ 1 1 a 0 + 1 a 2 + 1 a+ 1 1 a 3 +  a 2 +  Donde es un número entero y los demás son enteros positivos. La representación de un número real de este tipo en fracción continuatiene varias propiedades que hacen que dicha representación sea másinteresante que la representación decimal habitual:  La representación en fracción continua de un número es finita si y solo si ese número es racional.  La representación en fracción continua de un racional simple es generalmente corta.  La representación en fracción continua de un racional es única siempre que no acabe en 1.  Los términos de una fracción continua se repetirán si y solo si representa a un irracional cuadrático, es decir, si es solución de una ecuación cuadrática con coeficientes enteros. Por ejemplo, la fracción continua representa al número áureo y a .  El truncado de la representación en fracción continua de un número da una aproximación racional que es, en cierto sentido, la mejor posible. Todo número real puede representarse como fracción continua, pero eneste artículo vamos a centrarnos en la representación continua de ciertosnúmeros racionales. 36
  37. 37. El Calendario en el Tiempo RubensFracción continua de un número racional Si a , a ,, a 0 1 son los cocientes parciales que obtenemos aplicando n pel algoritmo de Euclides a una fracción irreducible , con , todos los qserán enteros positivos.Escribimos: De forma que es el numerador de la fracciónirreducible cuyo desarrollo en fracción continua tiene los cocientesparciales y es el denominador de esa fracción. 45625E jemplo: Si se tiene , se pueden encontrar sus convergentes: 24568 45625 21057 c 1 = 24568 = 1+ 24568 24568 c2 = 21057 = 45625 1 3511 = 1+ 1+ 24568 1 21057 1+ 1 21057 3502 5+ c3 = 3511 = 5+ 3511 1+ 1 1 3511 9 389 + c4 = 3502 = 1+ 3502 9 + 3502 1 c5 = 9 = 389 + 9 9 9 c6 = 1 = 9+ 1  37
  38. 38. El Calendario en el Tiempo RubensEntonces: 45625 = [1,1,5,1,389,9,...] y sus convergentes son: 24568 1C1 = 1 + 1 1 1+C2 = 1 1+ 5 1 1+ 1C3 = 1+ 1 5+ 1 1 1+ 1 1+C4 = 1 5+ 1 1+ 389 1 1+ 1 1+ 1C5 = 5+ 1 1+ 1 389 + 9 38
  39. 39. El Calendario en el Tiempo RubensEl año bisiesto: Hoy sabemos basados en aproximaciones científicas que laduración del año es de 365 días; 5 horas; 48 minutos y 46,15 segundos. Losajustes posibles de los años bisiestos para lograr una aproximación a la duraciónmedia del año lo hallamos utilizando fracciones continuas quedando de lasiguiente forma: Ajuste posible Error que produce 1 año bisiesto cada 4 años - 11 minutos al año Si 7 años bisiestos cada 29 años 1 minuto al año 8 años bisiestos cada 33 años - 19 segundos al año 31 años bisiestos cada 128 1 segundo al año años 10463transformamos la duración del año en días, esta será 365 + días. esto lo 43200demostramos a continuación: 5h + 48 min + 46,16seg (365 días) + (porción de día = ) = duración del año en días 1.día Y sabemos que: 5h = 18000seg. ; 48min. = 2880seg. ; 1 día =86400seg. ⇒ 18000 + 2880 + 46,16 86400 = 20926 86400 = 10463 43200 Para lograr una mejor aproximación a la real duración del año acontinuación emplearemos fracciones continuas. 10463 1 = a 1 = 43200 4+ 1348 10463 10463 1 = a 2 = 1348 7+ 1027 1348 1348 1 = a 3 = 1027 1+ 321 1027 39
  40. 40. El Calendario en el Tiempo Rubens 1027 1 = a 4 = 321 3+ 64 321 321 1 = a 5 = 64 5+ 1 64 + Observemos que: 1 1 4+ 1 10463 7+ = 1 43200 1+ 1 3+ 1 5+ 64 + ... 10463Es decir = [ 4,7,1,3,5,64,...] y sus convergentes son: 43200 1c1 = 4 1 7 =c2 = 1 29 4+ 7 1 8 = 1 33c3 = 4 + 1 7+ 1 1 31 = 1 128 4+c4 = 1 7+ 1 1+ 3 40
  41. 41. El Calendario en el Tiempo Rubens Recordemos que con el calendario Gregoriano se intercalan 97 añosbisiestos cada 400 años, lo cual viene a ser casi igual a 31 años bisiestos cada 128años que es la distribución que según la tabla anterior, presenta el menor error. De la proporción: 31 x = 128 400 Resulta x = 96,875 que es una buena aproximación de los 97 añosbisiestos del calendario Gregoriano. Los comentarios anteriores explican, además, el porque de la diferencia de13 días entre el calendario Juliano y el Gregoriano. Es importante aclarar queestas modificaciones se adoptaron gradualmente por los distintos países. Año Países 158 Italia, España, Portugal Francia. 2 158 Alemania católica 3 158 Bohemia, Moravia, Suiza 4 católica Esta tabla nos 158 Polonia muestra los años 6 en el cual los 1587 Hungría países adoptaron 160 Siria el calendario 6 Gregoriano. En el 170 Dinamarca, Países Bajos Perú, se usa desde 0 1582, cuando todavía era 1701 Suiza y Alemania protestantes colonia española. 1752 Inglaterra 1753 Suecia 1873 Japón 1914 Turquía 192 Grecia 2 192 Rusia 3 Así, se adoptó en Rusia hasta 1923, por lo que la Revolución Bolchevique de1917, llamada la gran revolución de octubre, ocurrió en el mes de noviembre delnuevo calendario y en este mes se celebra en la actualidad. Por último, y siemprerelacionado con el asunto de corregir las deficiencias que pudiera generar laforma de medir el tiempo, recordemos que la cantidad de segundos que tiene undía es de 60 . 60 . 24 = 86400, durante cada día de la semana, y durante cadasemana del año. 41
  42. 42. El Calendario en el Tiempo RubensCap í tulo 5: Rotación de la tierraRotación de la tierra y su influencia en el Tiempo: Es sabido que lasmareas son el producto de la fuerza de gravitacional que ejerce la Luna sobre laTierra, y este efecto es mayor sobre la parte de la Tierra que se encuentra enfrente que en el lado opuesto. El resultado de este efecto es un pequeñoalargamiento de la Tierra en dirección de la Luna, que tiene mayor efecto sobrela masa líquida que sobre la parte sólida, esto produce las mareas y sucede dosveces al día. Las masas de agua producen fricción con las partes bajas del mar, yesta fricción transforma la energía en calor, es decir, la Tierra está perdiendoenergía rotacional. La rotación de la Tierra es en realidad un estándar temporal muy deficiente. Si examinamos la rotación de la Tierra con la atención suficiente, descubriremos que es más bien inestable. El tirón gravitatorio de la luna y los planetas, los efectos de las mareas, losterremotos, el movimiento de los vientos e incluso el derretimiento de la Antártidahacen que la rotación se frene y acelere erráticamente. Esos cambios no songrandes: son del orden de milisegundos al día, pero si definimos que el segundo esuna fracción particular de la duración de un día (como solía hacerse), el segundocambiará de duración de un año al siguiente. Como lo describe claramente La Nación, la pérdida del índice de rotaciónno es fácil de notar, sin embargo, para los astrónomos esto hace que una estrella 42

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