Intersección medicina y matemáticas
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Intersección medicina y matemáticas

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Ventajas de la aplicación de las matemáticas a la medicina.

Ventajas de la aplicación de las matemáticas a la medicina.

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  • 1. Aplicaci´on de las Matem´aticas al estudio de procesos fisiol´ogicos de la enfermedad Intersecando Geometr´ıa y Medicina Gema R. Quintana1,2 quintanagr@unican.es 1Departamento de MATem´aticas, EStad´ıstica y COmputaci´on Universidad de Cantabria 2Trabajo parcialmente financiado por el proyecto del MICINN MTM2008-04699-C03-03 Foro de Investigaci´on Biom´edica de Cantabria Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 2. Introducci´on El primer an´alisis matem´atico del pulso arterial fue llevado a cabo por Otto Frank: “Die Grundform des arteriellen Pulses”Erste Abhandlung. Mathematische Analyse. Z. Biol. 37 483–526 (1899) Durante las siguientes d´ecadas se llevaron a cabo distintas aproximaciones para entender propiedades mec´anicas del sistema circulatorio: Brunberg, A., Heinke, S., Spillner, J., Autschbach, R. , Abel, D., Leonhardt, S.:“Modelling and simulation of the cardiovascular system: A review of applications, methods, and potentials”, Biomedizinische Technick 54(5), 233–244 (2009) Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 3. Introducci´on Gracias al trabajo de Hodgking y Huxley “A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve”, Journal of Physiology 117, 500–544 (1952) empezaron a proliferar modelos de electrofisiolog´ıa card´ıaca: Noble D.:“The surprising hearth: a review of recent progress in cardiac electrophysiology”, Journal of Physiology 353, 1–50 (1984) Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 4. Introducci´on El ordenador permite ir aumentando el tama˜no de los problemas. A finales de los sesenta Guyton y Coleman desarrollaron un elaborado modelo de equilibrio electrol´ıtico de fluidos “Quantitative analysis of the pathophysiology of hipertension”, Circulation Research 24 (Suppl. I), I-1–I-19 (1969) a´un es usado para modelar la respiraci´on. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 5. Opiniones “Mathematical Modelling is a key to the future breakthroughs in the treatment of diseases.” Millennium Maths Project. “The frontiers of biological and medical research are becoming increasingly dependent on sophisticated modeling, analysis, and computational techniques. Operations research and mathematics are rapidly emerging as vital tools.” Institute for Operations Research and the Management Sciences Workshop, Pittsburgh. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 6. Big Data Era Las enormes cantidades de datos cl´ınicos disponibles son aprovechadas por proyectos como el Physiome Project. Objetivo:“quantitative description of physiological dynamics and functional behaviour of the intact organism”. Virtual Physiological Human (VPH):“worldwide effort to develop next-generation computer technologies to integrate all information available for each patient, and generate computer models capable of predicting how the health of that patient will evolve under certain conditions”. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 7. CAD CAD = Coronary Artery Diseases Cardiopat´ıa isqu´emica. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 8. CAD y CAGD CAD = Computer Aided Desing Empleo del ordenador para creaci´on, modificaci´on, an´alisis u optimizaci´on de un dise˜no. CAGD = Computer Aided Geometric Desing Representaci´on de objetos del mundo real en la forma m´as adecuada para los c´alculos de ordenador en los sistemas CAD. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 9. Bio-CAD modeling Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 10. Bio-CAD modeling Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 11. Bio-CAD modeling Proceso reconstrucci´on 3D Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 12. Bio-CAD modeling Adquisici´on de datos, segmentaci´on y reconstrucci´on. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 13. Bio-CAD modeling Preprocesamiento y postprocesamiento del modelo. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 14. Mathematical Modeling of Vascular Stents Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 15. Mathematical Modeling of Vascular Stents El ´exito del stent depende de sus propiedades geom´etricas. Las propiedades geom´etricas determinan las mec´anicas. Aplicaci´on m´edica y efecto terap´eutico dependiente de la mec´anica. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 16. Mathematical Modeling of Vascular Stents Distintas aproximaciones dependiendo del contexto: grandes deformaciones a causa de la expansi´on → elasticidad y plasticidad no lineales; peque˜nas deformaciones una vez colocado → elasticidad lineal. Empleo de elementos finitos → mayor coste computacional. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 17. Mathematical Modeling of Vascular Stents Ventajas de este modelo: Empleo de“one-dimensional curved rods”. Tiene en cuenta deformaciones en las tres direcciones del espacio. Menor coste computacional. Proporciona f´ormulas simples que relacionan presi´on y desplazamiento: Modelizado de la interacci´on entre flujo sangu´ıneo y stent. Estimaci´on de la m´ax. presi´on soportable por deformaci´on peque˜na (<10 %). Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 18. Mathematical Modeling of Vascular Stents Problema ¿Como afecta presi´on aplicada al stent? Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 19. Mathematical Modeling of Vascular Stents Formulaci´on Dado un conjunto de par´ametros que determinan las propiedades mec´anico-geom´etricas del stent, encontrar la relaci´on presi´on-desplazamiento de la estructura. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 20. Mathematical Modeling of Vascular Stents Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 21. Mathematical Modeling of Vascular Stents Puntos donde se aplica presi´on y deformaciones experimentadas. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 22. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Ventajas del an´alisis isogeom´etrico Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 23. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow El an´alisis isogeom´etrico mejora y generaliza FEM (2005). Usan NURBS (non-uniform rational B-splines) Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 24. NURBS: Ventajas Invariantes bajo transformaciones afines y perspectivas (rotaci´on y traslaci´on aplicadas a sus puntos control). Estructura matem´atica com´un para figuras anal´ıticas est´andar (i.e. c´onicas) y figuras de forma libre. Proporcionan flexibilidad para dise˜nar una gran variedad de figuras. Reducen el consumo de memoria al almacenar figuras. Son evaluados r´apidamente por algoritmos num´ericamente estables y precisos. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 25. Proceso para crear un modelo vascular s´olido NURBS personalizado 1 Preprocesado: mejora de la calidad de los datos CT/MRI. 2 Extracci´on de caminos:“esqueleto”(curvatura, torsi´on y tortuosidad) del vaso sangu´ıneo (empleo de diagramas de Voronoi y Delaunay). 3 Malla de control: construcci´on del mallado NURBS hexa´edrico mediante“sweeping’.’ 4 Resultado: superficie NURBS a partir del mallado y simulaci´on del flujo sangu´ıneo mediante an´alisis isogeom´etrico. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 26. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 27. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Ecuaciones de un parche Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 28. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 29. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 30. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 31. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Aorta tor´acica. (a) geometr´ıa; (b) control mesh; (c)solid NURBS (41,526 elementos); (d)flujo Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 32. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Aorta tor´acica. (a) geometr´ıa; (b) control mesh; (c)solid NURBS (73,314 elementos); (d)flujo Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 33. An´alisis geom´etrico de estructuras vasculares La geometr´ıa tiene un gran impacto en la din´amica del flujo sangu´ıneo, influyendo en el desarrollo de enfermedades (arteriosclerosis, aneurisma...). Se busca identificar caracter´ısticas geom´etricas asociadas a las patolog´ıas que permitan sacar conclusiones sobre la patog´enesis y desarrollo de las mismas. Gran desarrollo de tecnolog´ıas para imagen m´edica vs. falta de herramientas robustas y objetivas para an´alisis cuantitativo de goemetr´ıas vasculares: Inmensa variabilidad anat´omica. Algoritmo robusto para extracci´on de datos de la imagen. Para poder utilizarlo (diagn´ostico, dise˜no de dispositivos, planificado y simulaci´on de intervenciones) necesitamos simulaciones realmente fieles a la geometr´ıa real del vaso. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 34. Frenet Frame vs. Parallel transport frame Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 35. Complejidad de las autointersecciones Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 36. Complejidad de las autointersecciones Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 37. Conclusiones Debido a la cantidad ingente de datos biol´ogicos, biom´edicos y cl´ınicos disponibles, la Medicina puede beneficiarse de modelos matem´aticos tanto a la hora de esclarecer resultados como para dise˜nar nuevos experimentos. “Mathematics is Biology’s next microscope, only better; Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Better.” J.E. Cohen. Pero... Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  • 38. Conclusiones “Listening to the data is important. . . but so is experience and intuition. After all, what is intuition at its best but large amounts of data of all kinds filtered through a human brain rather than a math model?” Steve Lohr para el The New York Times (2012). ¡Muchas gracias! Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina