Aplicaci´on de las Matem´aticas al estudio de
procesos fisiol´ogicos de la enfermedad
Intersecando Geometr´ıa y Medicina
Ge...
Introducci´on
El primer an´alisis matem´atico del pulso arterial fue llevado a cabo
por Otto Frank:
“Die Grundform des art...
Introducci´on
Gracias al trabajo de Hodgking y Huxley
“A quantitative description of membrane current and its
application ...
Introducci´on
El ordenador permite ir aumentando el tama˜no de los problemas.
A finales de los sesenta Guyton y Coleman des...
Opiniones
“Mathematical Modelling is a key to the future breakthroughs
in the treatment of diseases.”
Millennium Maths Pro...
Big Data Era
Las enormes cantidades de datos cl´ınicos disponibles son
aprovechadas por proyectos como el Physiome Project...
CAD
CAD = Coronary Artery Diseases
Cardiopat´ıa isqu´emica.
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
CAD y CAGD
CAD = Computer Aided Desing
Empleo del ordenador para creaci´on, modificaci´on, an´alisis u
optimizaci´on de un ...
Bio-CAD modeling
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Bio-CAD modeling
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Bio-CAD modeling
Proceso reconstrucci´on 3D
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Bio-CAD modeling
Adquisici´on de datos, segmentaci´on y reconstrucci´on.
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Bio-CAD modeling
Preprocesamiento y postprocesamiento del modelo.
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Mathematical Modeling of Vascular Stents
El ´exito del stent depende de sus propiedades geom´etricas.
Las propiedades geom...
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Distintas aproximaciones dependiendo del contexto:
grandes deformaciones a causa ...
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Ventajas de este modelo:
Empleo de“one-dimensional curved rods”.
Tiene en cuenta ...
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Problema
¿Como afecta presi´on aplicada al stent?
Gema R. Quintana Geometr´ıa Med...
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Formulaci´on
Dado un conjunto de par´ametros que determinan las propiedades
mec´a...
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Mathematical Modeling of Vascular Stents
Puntos donde se aplica presi´on y deformaciones experimentadas.
Gema R. Quintana ...
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Ventajas del an´alisis isogeom´etrico
Gema...
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
El an´alisis isogeom´etrico mejora y gener...
NURBS: Ventajas
Invariantes bajo transformaciones afines y perspectivas
(rotaci´on y traslaci´on aplicadas a sus puntos con...
Proceso para crear un modelo vascular s´olido NURBS
personalizado
1 Preprocesado: mejora de la calidad de los datos CT/MRI...
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Ecuaciones de un parche
Gema R. Quintana G...
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Aorta tor´acica.
(a) geometr´ıa; (b) contr...
Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for
Isogeometric Analysis of Blood Flow
Aorta tor´acica.
(a) geometr´ıa; (b) contr...
An´alisis geom´etrico de estructuras vasculares
La geometr´ıa tiene un gran impacto en la din´amica del flujo
sangu´ıneo, i...
Frenet Frame vs. Parallel transport frame
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Complejidad de las autointersecciones
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Complejidad de las autointersecciones
Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
Conclusiones
Debido a la cantidad ingente de datos biol´ogicos, biom´edicos
y cl´ınicos disponibles, la Medicina puede ben...
Conclusiones
“Listening to the data is important. . . but so is experience and
intuition. After all, what is intuition at ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Intersección medicina y matemáticas

516 views

Published on

Ventajas de la aplicación de las matemáticas a la medicina.

Published in: Health & Medicine
1 Comment
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
516
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
1
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Intersección medicina y matemáticas

  1. 1. Aplicaci´on de las Matem´aticas al estudio de procesos fisiol´ogicos de la enfermedad Intersecando Geometr´ıa y Medicina Gema R. Quintana1,2 quintanagr@unican.es 1Departamento de MATem´aticas, EStad´ıstica y COmputaci´on Universidad de Cantabria 2Trabajo parcialmente financiado por el proyecto del MICINN MTM2008-04699-C03-03 Foro de Investigaci´on Biom´edica de Cantabria Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  2. 2. Introducci´on El primer an´alisis matem´atico del pulso arterial fue llevado a cabo por Otto Frank: “Die Grundform des arteriellen Pulses”Erste Abhandlung. Mathematische Analyse. Z. Biol. 37 483–526 (1899) Durante las siguientes d´ecadas se llevaron a cabo distintas aproximaciones para entender propiedades mec´anicas del sistema circulatorio: Brunberg, A., Heinke, S., Spillner, J., Autschbach, R. , Abel, D., Leonhardt, S.:“Modelling and simulation of the cardiovascular system: A review of applications, methods, and potentials”, Biomedizinische Technick 54(5), 233–244 (2009) Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  3. 3. Introducci´on Gracias al trabajo de Hodgking y Huxley “A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve”, Journal of Physiology 117, 500–544 (1952) empezaron a proliferar modelos de electrofisiolog´ıa card´ıaca: Noble D.:“The surprising hearth: a review of recent progress in cardiac electrophysiology”, Journal of Physiology 353, 1–50 (1984) Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  4. 4. Introducci´on El ordenador permite ir aumentando el tama˜no de los problemas. A finales de los sesenta Guyton y Coleman desarrollaron un elaborado modelo de equilibrio electrol´ıtico de fluidos “Quantitative analysis of the pathophysiology of hipertension”, Circulation Research 24 (Suppl. I), I-1–I-19 (1969) a´un es usado para modelar la respiraci´on. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  5. 5. Opiniones “Mathematical Modelling is a key to the future breakthroughs in the treatment of diseases.” Millennium Maths Project. “The frontiers of biological and medical research are becoming increasingly dependent on sophisticated modeling, analysis, and computational techniques. Operations research and mathematics are rapidly emerging as vital tools.” Institute for Operations Research and the Management Sciences Workshop, Pittsburgh. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  6. 6. Big Data Era Las enormes cantidades de datos cl´ınicos disponibles son aprovechadas por proyectos como el Physiome Project. Objetivo:“quantitative description of physiological dynamics and functional behaviour of the intact organism”. Virtual Physiological Human (VPH):“worldwide effort to develop next-generation computer technologies to integrate all information available for each patient, and generate computer models capable of predicting how the health of that patient will evolve under certain conditions”. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  7. 7. CAD CAD = Coronary Artery Diseases Cardiopat´ıa isqu´emica. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  8. 8. CAD y CAGD CAD = Computer Aided Desing Empleo del ordenador para creaci´on, modificaci´on, an´alisis u optimizaci´on de un dise˜no. CAGD = Computer Aided Geometric Desing Representaci´on de objetos del mundo real en la forma m´as adecuada para los c´alculos de ordenador en los sistemas CAD. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  9. 9. Bio-CAD modeling Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  10. 10. Bio-CAD modeling Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  11. 11. Bio-CAD modeling Proceso reconstrucci´on 3D Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  12. 12. Bio-CAD modeling Adquisici´on de datos, segmentaci´on y reconstrucci´on. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  13. 13. Bio-CAD modeling Preprocesamiento y postprocesamiento del modelo. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  14. 14. Mathematical Modeling of Vascular Stents Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  15. 15. Mathematical Modeling of Vascular Stents El ´exito del stent depende de sus propiedades geom´etricas. Las propiedades geom´etricas determinan las mec´anicas. Aplicaci´on m´edica y efecto terap´eutico dependiente de la mec´anica. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  16. 16. Mathematical Modeling of Vascular Stents Distintas aproximaciones dependiendo del contexto: grandes deformaciones a causa de la expansi´on → elasticidad y plasticidad no lineales; peque˜nas deformaciones una vez colocado → elasticidad lineal. Empleo de elementos finitos → mayor coste computacional. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  17. 17. Mathematical Modeling of Vascular Stents Ventajas de este modelo: Empleo de“one-dimensional curved rods”. Tiene en cuenta deformaciones en las tres direcciones del espacio. Menor coste computacional. Proporciona f´ormulas simples que relacionan presi´on y desplazamiento: Modelizado de la interacci´on entre flujo sangu´ıneo y stent. Estimaci´on de la m´ax. presi´on soportable por deformaci´on peque˜na (<10 %). Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  18. 18. Mathematical Modeling of Vascular Stents Problema ¿Como afecta presi´on aplicada al stent? Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  19. 19. Mathematical Modeling of Vascular Stents Formulaci´on Dado un conjunto de par´ametros que determinan las propiedades mec´anico-geom´etricas del stent, encontrar la relaci´on presi´on-desplazamiento de la estructura. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  20. 20. Mathematical Modeling of Vascular Stents Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  21. 21. Mathematical Modeling of Vascular Stents Puntos donde se aplica presi´on y deformaciones experimentadas. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  22. 22. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Ventajas del an´alisis isogeom´etrico Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  23. 23. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow El an´alisis isogeom´etrico mejora y generaliza FEM (2005). Usan NURBS (non-uniform rational B-splines) Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  24. 24. NURBS: Ventajas Invariantes bajo transformaciones afines y perspectivas (rotaci´on y traslaci´on aplicadas a sus puntos control). Estructura matem´atica com´un para figuras anal´ıticas est´andar (i.e. c´onicas) y figuras de forma libre. Proporcionan flexibilidad para dise˜nar una gran variedad de figuras. Reducen el consumo de memoria al almacenar figuras. Son evaluados r´apidamente por algoritmos num´ericamente estables y precisos. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  25. 25. Proceso para crear un modelo vascular s´olido NURBS personalizado 1 Preprocesado: mejora de la calidad de los datos CT/MRI. 2 Extracci´on de caminos:“esqueleto”(curvatura, torsi´on y tortuosidad) del vaso sangu´ıneo (empleo de diagramas de Voronoi y Delaunay). 3 Malla de control: construcci´on del mallado NURBS hexa´edrico mediante“sweeping’.’ 4 Resultado: superficie NURBS a partir del mallado y simulaci´on del flujo sangu´ıneo mediante an´alisis isogeom´etrico. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  26. 26. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  27. 27. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Ecuaciones de un parche Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  28. 28. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  29. 29. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  30. 30. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  31. 31. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Aorta tor´acica. (a) geometr´ıa; (b) control mesh; (c)solid NURBS (41,526 elementos); (d)flujo Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  32. 32. Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood Flow Aorta tor´acica. (a) geometr´ıa; (b) control mesh; (c)solid NURBS (73,314 elementos); (d)flujo Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  33. 33. An´alisis geom´etrico de estructuras vasculares La geometr´ıa tiene un gran impacto en la din´amica del flujo sangu´ıneo, influyendo en el desarrollo de enfermedades (arteriosclerosis, aneurisma...). Se busca identificar caracter´ısticas geom´etricas asociadas a las patolog´ıas que permitan sacar conclusiones sobre la patog´enesis y desarrollo de las mismas. Gran desarrollo de tecnolog´ıas para imagen m´edica vs. falta de herramientas robustas y objetivas para an´alisis cuantitativo de goemetr´ıas vasculares: Inmensa variabilidad anat´omica. Algoritmo robusto para extracci´on de datos de la imagen. Para poder utilizarlo (diagn´ostico, dise˜no de dispositivos, planificado y simulaci´on de intervenciones) necesitamos simulaciones realmente fieles a la geometr´ıa real del vaso. Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  34. 34. Frenet Frame vs. Parallel transport frame Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  35. 35. Complejidad de las autointersecciones Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  36. 36. Complejidad de las autointersecciones Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  37. 37. Conclusiones Debido a la cantidad ingente de datos biol´ogicos, biom´edicos y cl´ınicos disponibles, la Medicina puede beneficiarse de modelos matem´aticos tanto a la hora de esclarecer resultados como para dise˜nar nuevos experimentos. “Mathematics is Biology’s next microscope, only better; Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Better.” J.E. Cohen. Pero... Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina
  38. 38. Conclusiones “Listening to the data is important. . . but so is experience and intuition. After all, what is intuition at its best but large amounts of data of all kinds filtered through a human brain rather than a math model?” Steve Lohr para el The New York Times (2012). ¡Muchas gracias! Gema R. Quintana Geometr´ıa Medicina

×