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Obligaciones y bonos
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es un trabajo sencillo elaborado por alumnos de matematica financiera de la extension Arenillas

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  • 1. UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES CENTRO DE APOYO ARENILLAS MATEMATICAS FINANCIERA TRABAJO GRUPALINTEGRANTES: Omar escobar Jonathan Jiménez Jhinson Moreno Fabián MasachePROFESOR: ING. RAFAEL SALCEDO.CURSO 2 CONTABILIDAD. AÑO-LECTIVO. 2009-2010 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 1
  • 2. ARENILLAS-EL ORO-ECUADOR. INTRODUCCIÓNLas Obligaciones y Bonos nos sirven parafinanciar las deudas que adquiere un Estado alrealizar proyectos tales como los de corto y largoplazo el cual sus valores son muy elevados y nocuenta con el efectivo suficiente para poderfinanciarlos y según de donde se lo adquiereobtiene su nombre el cual puede serOBLIGACIÓN o BONO.Este proyecto nos ayuda a saber cuáles son losnombres y que tipos de deudas adquiere unestado al momento de obtener dichos préstamosy como debe financiarlos o canjearlos.Por tanto, el objetivo de este trabajo, consiste endescribir paso a paso la forma en que el País Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 2
  • 3. realiza sus obras cuando no cuenta con losrecursos necesarios, a través de unainvestigación bibliográfica para un mejorconocimiento estudiantil. DEDICATORIAEste trabajo arduamente realizado, estádedicado especialmente en honor a nuestrospadres quienes nos apoyan en todo momento,extendiéndonos su mano como ayudafundamental, con nobleza y paciencia, que nosdio ánimo para seguir adelante en culminaciónde este trabajo Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 3
  • 4. AGRADECIMIENTODe manera a especial a nuestro profesor Ing.Rafael Salcedo que fue guía para nosotros,orientándonos y por supuesto enseñándonos lomejor para nosotros, para poder ser útiles lasociedad. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 4
  • 5. Obligaciones y bonosCuando una empresa privada o un gobiernonecesitan dinero para financiar sus proyectos alargo plazo, y la cantidad requerida es bastanteelevada, de tal manera que sería muy difícilobtenerla de un solo banco o inversionista, elproblema se resuelve emitiendo obligaciones obonos que pueden ser comprados tanto porpersonas físicas como morales. La empresa ogobierno emisor de las obligaciones o bonosrecolectan dinero proveniente de losinversionistas obligándose a pagarles un interésperiódico y a reintegrar el capital al cabo de uncierto tiempo. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 5
  • 6. Las obligaciones o bonos se pueden definir comodocumentos o títulos de crédito emitidos por unaempresa privada o por un gobierno, a un plazodeterminado, que hagan intereses pagaderos aintervalos de tiempo perfectamente definidos.Cuando el documento se emite por parte de unaempresa privada, se la llama obligación; cuandolo emite una institución gubernamental, recibe elnombre de bono. Esta nomenclatura, sinembrago, no estricta. De aquí en adelante,cuando se hable en términos generales, se usarala palabra obligaciones para indicar tantoobligaciones como bonos; cuando se trate deuna situación específica, se usara el nombreapropiado a dicha situación: obligaciones obonos.Las obligaciones se clasifican y al portado. Sonnominativas aquellas que tiene n el nombre de Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 6
  • 7. su propietario, mientras que las obligaciones alportador no lo contienen.Las obligaciones también se clasifican por el tipode garantías que las respalda. Una obligaciónfiduciaria se refiere a aquella garantía que estáconstituida en un fideicomiso. La obligaciónhipotecaria es aquella que está garantizada conhipoteca sobre bienes propiedad de la empresaemisora. Una obligación prendaria es aquellaque está garantizada por diversos bienes. Laobligación quirografaria está garantizada por unabuena reputación de la empresa emisora encuanto a su cumplimiento con las obligacionescontraídas.Las obligaciones se emiten generalmente,acompañadas de cupones para el pago de losintereses los cupones son pagares que estánimpresos en serie y unidos a la mismaobligación, y cada uno tiene la fecha impresa de Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 7
  • 8. vencimiento. Para cobrar el interés ganado endeterminado periodo, el tenedor de la obligacióndesprende el cupón correspondiente y lopresenta al banco para su cobro. Ademaalgunas obligaciones no pagan interesesperiódicamente, carecen de cupones en estecaso el interés generado se capitaliza y se pagaal vencimiento de la obligación. Así mismoexisten obligaciones que no pagan intereses enabsoluto debido que se venden en una cantidadinferior a su valor nominal; es decir se vendenaplicando una taza de descuento. Este tipo deobligaciones se llama obligaciones o bonos decupón cero. Las partes esenciales de unaobligación son:Fecha de emisión: Es aquella en la cualempresa emisora coloca sus obligaciones obonos. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 8
  • 9. Valor nominal: Es el valor marcado en eldocumento constituye el capital que elinversionista inicial proporciona la emisor delmismo excepto cuando el documento escolocado con descuento.Valor de redención: Es la cantidad que elemisor de la obligación o bono tendrá queentregar al tenedor (inversionista) del documentoal concluir el plazo estipulado para la vigencia dela emisión.  Igual al valor nominal o de emisión en cuyo caso se dice.  Mayor que el valor nominal, en cuyo caso se dice que se redime con premio o con prima. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 9
  • 10.  Menor que la denominación y en este caso se dice que se redime con descuento.Por ejemplo, si las tasas de interés bajan, laclausula de redención anticipada permite a laempresa emisora retirar las obligaciones queestán en circulación en este momento,reemplazándolas por las obligaciones quepaguen una tasa de interés más baja.En las obligaciones, bonos y otros valores,generalmente se indican: El nombre o razón social de la empresa emisora El valor nominal La fecha de redención Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 10
  • 11. La tasa de interés r Las fechas de pago de intereses en cupones que le corresponden El total de bonos emitidos El nombre del propietario, si el documento es registrado Algunas clausulas adicionales como la que estipulan las condiciones para redimir anticipadamente el título.Tasa de Interés Nominal: es la tasa utilizadapor el emisor de la obligación o bono para elpago de los intereses.Dependiendo de las características del mercadofinanciero, la tasa de interés puede ser: Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 11
  • 12. Fija: en este caso la tasa de interés no varía conrespecto a las condiciones del mercado. La tasaes establecida al momento de la emisión y estávigente durante la vida de la obligación o bono.Este tipo de obligaciones o bonos protegen alinversionista contra una caída en las tasas deinterés.Variable: en este caso los intereses sonajuntados periódicamente para reflejar lascondiciones del mercado prevalentes en esemomento y están ligados a una tasa d referenciacomo puede ser cetes, TIIE, etc. Esta obligacióno bono protege al inversionista contra alzas enlas tasa de interés.Real: el valor nominal se ajusta periódicamentecon la inflación y sobre este valor ajustado secalculan los intereses con la tasa de cupónpactada al momento de la emisión. Este tipo de Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 12
  • 13. bono protege al inversionista contra la pérdida depoder adquisitivo de su inversiónPartes:El propio documento, obligación o bono quegeneralmente está acompañado de:Cupones: con los cuales el emisor paga losintereses al inversionista; estos cupones puedenser desprendibles del documento, impresos confecha seriada. Y pueden hacerse efectivos en unbanco al final de cada periodo.En cada cupón se encuentran: La cantidad por la que es canjeable (intereses) con letra y número. La fecha en que son cobrables y la emisión del bono u obligación a la cual corresponden Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 13
  • 14. El nombre de la empresa emisora El numero de bono correspondiente El numero de cupón (seriado)Algunas veces no hay cupones, porque losintereses no se pagan en forma periódica, sinohasta el final en la fecha de redención.Rendimientos y TasasEstos títulos de inversión tienen rendimientos enintereses y en ganancias de capital.La tasa de interés nominal: con la que elemisor paga al inversionista en periodosregulares desde la emisión hasta la redención esuna tasa de interés simple, porque los interesesse liquidan totalmente al final de cada periodo.Aunque pretendiera ser interés compuesto, noafectaría los resultados porque al cobrar los Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 14
  • 15. intereses no se da tiempo a su recapitalización.Se expresa con rLas ganancias de capital se obtienen a travésde una tasa i capitalizable en p periodos por año,es con la que el inversionista gana al compraresta clase de títulosEjemplo 1:¿Qué significa la expresión: un bono con valornominal de $100 se redime a 108?Solución:Significa que el valor de redención del bono serádel 108% del valor nominal.Esto es $108. En este caso el bono redime conpremio.También se puede decir que el bono se redime aun 8% más de valor nominal. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 15
  • 16. Ejemplo 2:Los dueños de una fábrica de ropa estánplaneando la expansión del negocio. Por talmotivo emiten obligaciones por $100 cada unacon el fin de financiar el proyecto. Lasobligaciones vencerán a la par dentro de 10 añosy pagaran un interés trimestral de 15% anual.El señor Jiménez compro una obligación a travésde agente de bolsa por $80. ¿A qué pagos tienederecho el señor Jiménez? ¿Cuál será el interéstotal que recibirá por su inversión?Solución:El señor Jiménez recibirá $100 en la fecha devencimiento de la obligación; esto es dentro de10 años. Además, recibirá cada 3 mese el interésdel cupón correspondiente, el cual tiene un valorde: Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 16
  • 17. La obligación se compro con descuento, debidoa que se pago por ella una cantidad inferior a suvalor nominal. Esto hace que la rentabilidad seamayor a 15% anual.El interés total ganado por el inversionista es de:VALOR PRESENTE DE LAS OBLIGACIONESY BONOSUna característica importe de las obligaciones ylos bonos es que pueden negociarse en elmercado de valores; es decir, pueden sercompradas y vendidas en cual momento, antesde la fecha de redención, por personasdiferentes al beneficio original de la obligación obono. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 17
  • 18. El pecio que pagara un inversionista interesadoen la compra de los títulos, llamado precio demercado, podrá ser a la par, cuando el precio demercado sea igual al valor de redención: sobre lapar (con premio), si se paga un precio superior alvalor de redención; bajo la par (con descuento),si se paga un precio menor al valor de redención.El precio que se fija para una obligación o bonodepende, básicamente, de los siguientesfactores:  La tasa de interés nominal.  La tasa de interés desea por el inversionista.  El tipo de garantía de la obligación o bono.  El intervalo de tiempo para el pago de los intereses.  El valor de redención.  El tiempo que debe trascurrir hasta la fecha de redención.  Las condiciones económica. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 18
  • 19. Con base en los factores anteriores, uninversionista interesado en la compra deobligaciones debe determinar cuánto estádispuesto a pagar por ellas.El precio por pagar por una obligación o bono sedetermina calculando su valor presente, conbase en una tasa de interés deseada (tasa deretorno de la inversión o rentabilidad.)Ejemplo 1:El señor Romo desea ganar 18.5% de interéscapitalizable cada mes de una inversión enobligaciones. ¿Cuánto deberá pagar hoy por unaobligación que tiene un valor nominal de $500,paga intereses mensuales a la tasa de 15%anual y su redención será a la par dentro de 5años? Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 19
  • 20. Solución:Al comprar la obligación el señor Romo adquiereel derecho de recibir el pago mensual de losintereses y el valor de redención en la fecha devencimiento.El pago que recibirá el señor Romo por conceptode intereses es.El valor de redención que recibirá, al cabo de 5años es, de $500.Lo anterior queda demostrado en el siguientediagrama de tiempo. 500.00 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 ………… 0 1 2 3 59 60 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 20
  • 21. Como el señor Romo desea obtener unrendimiento de 18.5% capitalizable cada mes, elprecio a pagar por la obligación se obtienecalculando el valor presente de los interesesmensuales, los cuales forman una anualidadvencida, mas el valor presente del valor devencimiento, ambos calculados a la tasa del18.5% capitalizable cada mes.Ejemplo2:Una compañía emite bonos con valor de $100cada uno, redimibles a la par a un plazo de 5años. La tasa de interés que ofrece es de 30%anual pagadero cada trimestre ¿que precio sedebe pagar por cada bono si se adquieren unaño antes del vencimiento y se desea unrendimiento de 27.74%capitalizable cada mes? Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 21
  • 22. Solución:Antes de calcular el valor presente del bono, esnecesario obtener la tasa equivalentecapitalizable trimestralmente de la tasa derendimiento deseada.27.74% capitalizable cada mes = 28.3861976%capitalizable cada trimestre.El interés trimestral de cada cupón es:Por lo tanto, el valor de compra del bono es:PRECIO ENTRE FECHAS DE PAGO DECUPONESTodos los ejemplos y ejercicios de la secciónanterior se resolvieron bajo el supuesto de quelas obligaciones y bonos fueron comprobadosexactamente el día del vencimiento de un cupón. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 22
  • 23. En la realidad, las obligaciones y bonos sepueden comprar entre fechas de pago decupones. En este caso, el cupón que esta porvencerse al pertenece, una parte, al vendedor dela obligación o bono y la otra pertenece alcomprador de la misma. El precio que se va apagar por una obligación o bono, llamado precioneto, será la suma del precio de mercado más laparte proporcional de los intereses del cupón queestá por vencerse y que le corresponda alvendedor del título.Ejemplo 1:Una obligación de $500 con interese de 26%pagaderos el 11 de marzo y el 11 de septiembrede 1998. La obligación se compra el 11 de juliode 1994, para que produzca 29% de interésanual capitalizable cada semestre. Determine elprecio de mercadoSolución: Interés Interés que pertenece cobrado por tanto al vendedor el vendedor como comprador 500 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 23
  • 24. 65 65 65 65 65 .... 11 marzo 11 marzo11marzo1194 11 sep 1995 de 1198 1994 11 julio 1194 (fechaPara calcular el de compra precio de mercado se determina,en primer lugar, el valor actual de la obligación alas fechas de pago de cupón inmediatamenteantes y después de la fecha de compra. Luegose lleva a cabo una interpolación lineal entreestos dos valores para obtener el precio en lafecha de compra.Sea el valor presente de la obligación antes dela fecha de compra; esto es, el 11 de marzo de1994 y sea el valor presente después de lafecha de compra; es decir el 11 de septiembre de1994. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 24
  • 25. La interpolación se lleva a cabo de la siguienteforma: el precio de la obligación se incrementadesde $465.78, el 11 de marzo de 1994, hasta$468.32, el 11 de septiembre de 1994, lo cualrepresenta un incremento de $2.54 en elsemestre. Por tanto, es posible formar lasiguiente proporción:Donde 6 representa los 6 meses del semestre yson 4 los meses que hay entre el 11 de marzo de1994 y el de julio de 1194.Resolviendo la igualdad anterior, se tiene: Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 25
  • 26. El precio anterior no incluye la parte proporcionalde los intereses del cupón que vende el 11 deseptiembre de 1994 y que pertenecen alvendedor de la obligación.El método usado para calcular el precio delmercado, supone que el precio de la obligaciónaumenta entre las dos fechas de forma línea, locual no es absolutamente cierto, ya que elcrecimiento en el precio es realmenteexponencial debido a que la tasa de rendimientoes capitalizable cada cierto tiempo. La forma deobtener el precio del mercado exacto consiste encalcular el valor presente de la obligación o bono,capitalizando los intereses desde el momento dela compra hasta la fecha de redención. Para elejercicio del ejemplo se tiene entre el 11 de juliode 1994 y el marzo de 1998 hay semestres;por tanto: Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 26
  • 27. Como se ve, existen una pequeña diferenciaentre ambos precios, pero el precio mayor seencuentra con el método anteriorEste método no es utilizado en la práctica, razónpor la cual no será empleado de aquí enadelante, excepto que se indique lo contrario.Solución:Ya se menciono que el precio de mercado noincluye los intereses del cupón que esta porvencerse. Los intereses de este cupónpertenecen en parte al vendedor de la obligacióny en parte al comprador. Por lo anterior, el precio Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 27
  • 28. neto, que pagara el comprador será la sumadel precio del mercado mas la parte proporcionalde los intereses del cupón que esta por vencersey que pertenecen al vendedor. Para calcular elprecio neto, existen 2 métodos.1. Método exacto o de interés compuesto: Este método considera que el crecimiento de los intereses del cupón es exponencial. Por tanto: 4/6 representa la fracción de semestre que hay del 11 de marzo de 1994 al 11 de septiembre de 1994. El precio neto a pagar por la obligación es de $509.78, del cual $467.47 corresponde al precio de mercado y la diferencia al interés devengado por el cupón. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 28
  • 29. 2. Método práctico. Este método supone que el interés de la obligación crece linealmente desde un valor de $0 hasta un valor de $65, en un periodo de 6 meses. Por tanto, es posible formar la siguiente proporción: Donde X representa el interés de la obligación al cabo de 4 meses. Resolviendo la ecuación, se obtiene: El precio neto a pagar por la obligación al cabo de 4 meses. Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 29
  • 30. En este método usado en la práctica y será el utilizado en los ejemplo y ejercicios de este libro, excepto cuando se indique lo contrario. Ejemplo 1: El 15 de enero de 1994 un inversionista adquiere un abono cuya fecha de redención es el 25 de diciembre del siguiente año. Su valor nominal es de $1.000 y será redimido a 104. ¿Que precio neto debe pagar por el si el interés que rinde es de 24% anual cada trimestre y desea un rendimiento de 22% anual capitalizable cada trimestre. Solución: 60 60 60 60 60 60 60 60 25 jun. 25 25 dic. 25 mar. 25 jun. 25 sep. 2525 dic. 1994 sep. 1994 1995 1995 1995 dic.1993 25 1994 1995 enero 1994 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 30
  • 31. El precio de la obligación baja desde $1.057,74el 25 de diciembre de 1993 hasta $1.055,91 el 25de marzo de 1994, lo cual representa undecremento de:La proporción a formar con el fin de interpolar, esla siguiente:Por tanto: Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 31
  • 32. CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTOEn todos los ejemplos y ejercicios realizadoshasta ahora, se ha indicado la tasa derendimiento que se desea obtener al compraruna obligación o bono. En la práctica, sinembargo, es común que al inversionista sólo sele diga el precio que deberá pagar por unaobligación o bono, sin que en ningún momentose le dé a conocer la tasa de rendimiento queobtendrá de su inversión; por tanto, la tasa derendimiento tendrá que calcularse si se deseacomparar la inversión en obligaciones o bonoscon otras alternativas de inversión.Es imposible obtener una fórmula queproporcione de manera directa la tasa derendimiento; ésta se obtiene mediante prueba yerror. El lector recordará que este método fueutilizado para el cálculo de la tasa de interés enlas anualidades, y que consiste en obtener latasa de rendimiento mediante tanteos hastalograr el grado de precisión que se desee.También es posible obtener la tasa derendimiento utilizando una calculadoraprogramable, de tal manera sea ella la Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 32
  • 33. encargada de realizar la búsqueda de la tasa derendimiento.EjemploUna obligación de $500 se redime a la par dentrode un año y medio. Los intereses se paganmediante cupones trimestrales a la tasa de21.36% anual. Si la obligación se cotiza en estemomento en $477.80, ¿cuál será la tasa derendimiento?Solución:I = (500)(0.2136/12)(3)= $ 26.70 500.00 26.70 26.70 26.70 26.70 26.70 26.70 ¡--------¡--------¡--------¡---------¡--------¡--------¡ 0 1 2 3 4 5 6 trimestresSi el precio de la obligación es de $ 477.80, esposible formar la siguiente ecuación de valor: Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 33
  • 34. Donde i es la tasa de rendimiento trimestral.A continuación se supone una tasa derendimiento. Se puede comenzar utilizando unvalor cercano un valor cercano a la tasa deinterés de los cupones; por ejemplo,supongamos el valor 23% anual. Al sustituir estevalor en la ecuación anterior se tiene:Si aumentamos el valor a 26%, se tiene:4 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 34
  • 35. Por los resultados obtenidos se ve que la tasade rendimiento se encuentra entre 23% y 26%,más cerca a 26%. Supongamos ahora el valor25%:Por tanto, la tasa de rendimiento es de 25%anual capitalizable cada trimestre.Es posible calcular una tasa de rendimientoaproximada utilizando la siguiente fórmula:Donde:r es la tasa anual de rendimiento Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 35
  • 36. I es el interés del cupónn es el número de periodosR es el valor de redenciónC es el valor de la compraLa fórmula anterior es bastante utilizada en lapráctica ya que permite obtener una tasa derendimiento muy cercana a la tasa derendimiento real.EjemploUtilice la fórmula para obtener la tasa derendimiento del ejemploSolución:Los valores que deben ser sustituidos en lafórmula son:I = 26.70n=6R = 500C =477.80 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 36
  • 37. Por tanto:r = 6.2180% trimestralr = 24.8722% anualEjemploUn bono con valor nominal $ 100 paga un interésde 24% anual mediante cupones pagaderoscada semestre los días 15 de mayo y 15 denoviembre y vence, a la par, el 15 de noviembrede 1998. El 15 de julio de 1994 se cotiza en $88.¿Cuál es la tasa aproximada?Solución:En este ejemplo se presenta la situación de unbono que se compra en una fecha que nocoincide con alguna fecha de pago de cupón. 10012 12 12 12 12 12 12 12 12 12 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 37
  • 38. ¡-------¡------¡-----¡------¡------¡------¡------¡------¡-------¡15 may 15 may 15 nov 15 may 15 15 15 15 may 151994 1995 1995 1996 nov may nov. 1998 nov. 1996 1997 1997 1998 15 nov 1994 I = 12 R = 100 C = 88 Para obtener el número de periodos se tiene que del 15 de julio de 1994 al 15 de julio de 1998 hay 4 años (8 semestres). Del 15 de julio de 1998 al 15 de noviembre de 1998, hay 4 meses (4/6 =2/3 de semestre). Por tanto, el número de periodos semestrales es 8 2/3. La tasa de rendimiento aproximada es: r = 14.23895% semestral r = 28.478% anual Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 38
  • 39. Si se desea tener una respuesta más precisa, esnecesario realizar cálculos de prueba y errorutilizando tasas supuestas. Para este caso, elproblema de encontrar una tasa de rendimientomás precisa es más complicado que el procesode cálculo utilizado en el ejemplo 12.13. Conclusiones Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 39
  • 40. Tenemos que poner mayor atención para poder realizar dichos problemas plantados. Dichos Bonos y Obligaciones son los que ayudan a un estado a concretar todos sus proyectos. Además son un benéfico para el crecimiento de las naciones. RECOMENDACION Recomendamos poner más empeño a todos los estudiantes para la realizaciónCatedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz.Matemática financiera Página 40
  • 41. de estos proyectos ya que muchos le hemos dado muy poca importancia debido a que pensamos que no nos servirá en nuestra carrera, siendo todo lo contrario ya que nos sirve de mucho y nos ayuda a crecer en nuestra vida profesional y ser unos emprendedores de éxitos para nuestro país. BIBLIOGRAFIAIng. José Luis VillalobosHéctor Manuel Vidaurri Aguirre Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 41
  • 42. INDICEIntroducción ………………………………………2Dedicatoria………………………………………...3Agradecimiento…………………………………...4Obligación y bonos……………………………….5Valor presente de obligación y bonos……..…..17 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 42
  • 43. Precio entre fechas de pago de cupones……..22Método exacto o interés compuesto…………..28Método practico………………………………….29Calculo de la tasa de rendimiento………………32Anexos …………………………………………...40Conclusiones……………………………………..41Recomendaciones……………………………....42Bibliografía………………………………………..43 Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz. Matemática financiera Página 43