Your SlideShare is downloading. ×
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Anualidades vencidas    anualidades anticipadas.
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Anualidades vencidas anualidades anticipadas.

72,366

Published on

trabajo realizado por los alumnos del Centro de Apoyo Arenillas.

trabajo realizado por los alumnos del Centro de Apoyo Arenillas.

Published in: Economy & Finance
1 Comment
10 Likes
Statistics
Notes
  • esta mal el calculo F es 165911.1705 lo demas todo bien
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
72,366
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
877
Comments
1
Likes
10
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesUniversidad Técnica de Machala FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Centro Académico “Arenillas” TEMA: ANUALIDADES SIMPLES VENCIDAS-ANUALIDADES ANTICIPADASINTEGRANTES: Edwin Espejo Melina gallegos chamba Estefanía Jaramillo Baldeon Priscila MirandaPROFESOR: Ing. Rafael Salcedo CURSO: Segundo Contabilidad y Auditoría Año: 2009-2010 Arenillas – El Oro – EcuadorMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 2. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales IntroducciónLas matemáticas son y siguen siendo una de las materiasque más dificultades tienen tanto para quien las impartecomo para quien las recibe; no importa el tipo deconocimientos matemáticos.Nosotros no hemos sido la excepción a la regla, es por esoque el presente trabajo se busco que los conceptos ydemostraciones matemáticas fueran de lo más sencilloposible, que permita al lector comprender el desarrollo enla solución a los problemas que aquí se traten.Por otra parte este libro está destinado a los niveles mediosuperiores en donde a los estudiantes se les enseñaproblemas con cierto nivel de dificultad.Cabe destacar que en el presente texto el desarrollo de lasolución de los problemas es secuencial, es decir, lasoperaciones se van realizando poco a poco (o sea porpasos), hasta llegar al resultado final.Se destaca que se hizo énfasis en la relación consecutivade los temas y así mismo, se procuro siempre que cadauno de los ejemplos se apegaran de la mejor maneraposible a las situaciones más comunes a las que seenfrenta el mundo de los negocios.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 3. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEste capítulo expone los conceptos de anualidadesvencidas y anticipadas, solucionando ejemplos prácticossin llegar a complicaciones excesivas.El capitulo 8 trata las anualidades vencidas: ciertas,simples, vencidas e inmediatas.En el presente capítulo se detallara temas especiales comoventajas o desventajas del crédito, anualidades ycapitalización continua.En el capítulo 9, veremos las anualidades anticipadas, sedesarrollara las anualidades ciertas, simples, anticipadas einmediatas.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 4. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales Bibliografía Libro #1: Matemáticas Financiera Segunda Edición. Libro #2: Matemáticas Financiera. Autor: Armando Mora Zambrano. Web Sites:http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/index.htmhttp://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza14.htmhttp://finanzas.com/finanzas/matematicas_financieras.htm.http://html.rincondelvago.com/matematicas-financieras_4.html.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 5. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales Objetivos GeneralesDesarrollar destrezas y habilidades para construir elconocimiento a nivel personal y grupal, mediante untrabajo investigativo y expositivo. Objetivos EspecíficosDar a conocer un tema específico sobre lasanualidades analizando e interpretando la información,para socializar en el grupo de trabajo.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 6. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales DedicatoriaA Dios todo poderoso y creador, quien ha iluminadonuestro camino. Y por ser quien ha estado a nuestrolado en todo momento dándonos las fuerzasnecesarias para continuar luchando día tras día yseguir adelante rompiendo todas las barreras que senos han presentado.A mis amigos, compañeros quienes disfrutaran esteéxito, como ha sido tradición entre nosotros.Quienes nos unimos para desarrollar este trabajoaportando voluntariamente con amor y desinterés,Hacemos todo con las mejores intenciones, trabajandotransparentemente con respeto y humildad, sin forzar aotros a creer en lo que creemos, ofreciéndolo de corazónpara alcanzar nuestra culminación académica, la cual es elanhelo de todos los que así lo deseamos.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 7. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales AgradecimientoDamos gracias a Dios por este triunfo, por habernospermitido ser fruto del amor de nuestros seres queridos. Austedes dedicamos nuestro éxito.A la Universidad Técnica de Machala “Centro de ApoyoArenillas” y a su personal docente, por proporcionarnos laoportunidad de desarrollarnos como profesionales y comoseres humanos.A la vida por los dones espirituales y materiales recibidosque nos han permitido hacer realidad este TrabajoInvestigativo que hoy se convierte en meta. Muchas gracias. IndicéMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 8. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesContenido Pág.Introducción………………………………………………………………….………....02Bibliografía…………………………………………………………………….…….....04Objetivos generales……………………………………………………………….…....05Dedicatoria……………………………………………………………….………………06Agradecimiento……………………………………….…………………...07Anualidades vencidas ……………………………………………………………….09 Introducción Definición Ejercicios de aplicación…………………………………………..13Amortización y fondos de amortización………………… …….20 Ejercicios de aplicación………………………………………………….21Temas especiales……………………………………………………..……………..24  ventajas y desventajas del crédito  unidades de inversión (u di)  las aforeAnualidades anticipadas…………………………………………………………..34Monto y Valor Presente de una Anualidad Anticipada…....34 Ejercicios de aplicaciónCálculo de la Anualidad, Plazo y Tasa…………….……… …..….40 Ejercicios de aplicación………………..…………………..........41Anexos……………………………………………………………………………………..47Conclusiones y recomendaciones………………………………………………48Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 9. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales ANUALIDADES VENCIDASIntroducciónUna anualidad se define como una serie depagos iguales, realizados en intervalosIguales de tiempo. El término anualidadparece implicar que los pagos se efectúancada año, sin embargo, esto no esnecesariamente así, ya que los pagospueden ser mensuales, quincenales, etc.Son ejemplos de anualidades el cobroquincenal del sueldo, el pago mensual de larenta de la casa, los abonos mensuales dela renta para pagar una computadoracomprada a crédito, el pago anual de laprima del seguro de vida, los dividendossemestrales sobre acciones, los depósitosbimestrales efectuados al fondo dejubilación, etcétera.Los términos de renta, pago periódico,abono, u otros, pueden ser utilizados enlugar de anualidad. El tiempo transcurridoMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 10. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesentre dos pagos sucesivos se llama periodode pago o periodo de renta. El periodo depago puede ser anual, semestral, mensual,etcétera.Al tiempo que transcurre entre el principiodel primer periodo de pago y el final delúltimo periodo de pago se llama plazo deanualidad.Existen diversas formas de clasificar lasanualidades. Utilizando el tiempo comoforma de clasificación, las anualidadespueden ser ciertas o contingentes. Unaanualidad cierta es aquella en la cual lospagos empiezan y terminan en una tiendadepartamental, se establecen de anteañolas fechas de iniciación y terminación delcrédito. Una anualidad contingente esaquella en la cual la fecha del primer pago,la fecha del último pago, ambas dependende algún suceso que se sabe que ocurrirá,pero no se sabe cuándo.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 11. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesAlgunos de los pagos es decir los pagosse realizan en el periodo inmediato a lafirma del contrato o del pagare.Los más usuales tipos de anualidad son: Las anualidades ciertas, simples, vencidas e inmediatas, conocidas simplemente como anualidades vencidas. Las anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas, conocidas simplemente como anualidades anticipadas. Las anualidades ciertas, simples, vencidas y diferidas, conocidas simplemente como anualidades diferidas.Son las que se utilizan con mayorfrecuencia en el mundo financiero. EsMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 12. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialescomún referirse a este tipo de anualidadesvencidas u ordinarias.El monto de una anualidad vencida es elvalor acumulado de una serie de pagosiguales efectuados al final de cada periodode pago. A continuación se presenta unejemplo del cálculo del monto de unaanualidad vencida.Supóngase que se depositan $1,000 al finalde cada mes. ¿Cuál será el monto?El diagrama de tiempo es el siguiente:F es el monto de la anualidad.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 13. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesNótese que el cero en el diagrama detiempo corresponde al momento actual ycoincide con el inicio del mes 1; El número1 marcado en el diagrama de tiempocorresponde al final del mes 1 y coincidecon el inicio del mes 2, y asísucesivamente.Al diagrama anterior también se le conocecomo diagrama de flujo de efectivo. Sedenominan flujos de efectivo a las entradasy salidas de dinero. En este ejemplo setiene un flujo de efectivo de $1,000mensuales, durante 12 meses.Debido a que los depósitos se realizan alfinal de cada mes, los primeros $1 ,000ganarán intereses por 11 meses, lossegundos $1,000 ganarán intereses por 10meses, etc., El último depósito no ganaintereses.El monto de la anualidad es la suma detodos los depósitos mensuales y sucorrespondiente interés compuesto,acumulado hasta el término del plazo. Si laMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 14. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesfecha focal se localiza en el doceavo mes,el monto de la anualidad viene dado por lasiguiente ecuación de valor:F = 1,000 (1.015)11 + 1,000 (1.015)10 +1,000... (1.015)9 + 1,000 (1.015) + 1,000Al resolver resulta:F = $13,041.21El interés compuesto ganado por laanualidad es la diferencia entre el monto yel total depositado:Interés ganado= 13,041.21 - (1,000)(12) = $1,041.21Entonces:Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 15. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesLa ecuación (8.1) es la formula generalpara obtener el monto o valor futuro deuna anualidad vencidaEjemplo 8.1Resuelva el ejemplo dado al principio de lapresente sección usando la ecuación (8.1)Solución A= 1,000 pesos mensualesi= 1.5% mensuales = 0.015 por mesn= 12 mesesF=1,000(13.04121143)F= $ 13,041.21Como se puede comprobar el resultadoobtenido es igual el cálculo utilizando laecuación de valor.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 16. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEjemplo 8.2El papá de un niño de 10 años empieza aahorrar para que su hijo pueda estudiar unacarrera universitaria, Planea depositar$500: en una cuenta de ahorro al final decada mes durante los próximos 8 años. Sila tasa de interés es del 27% cual será elmonto de la cuenta al cabo de 8 años?¿Cuánto se percibe por concepto deintereses?SoluciónDebido a que en el presente capitulo semanejan únicamente problemas deanualidades simples, no es requisitofundamental mencionar el periodo decapitalización; se sobreentiende que estecoincide con el periodo de renta. Por tanto,el periodo de capitalización es mensualA= 500i= 0.27/12n= (8 años) (12 meses / año) = 96 mesesMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 17. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesF = 500 (331.822341)F = 5165,911.17En 8 años el papá deposita un total de ($500 por mes) (96 meses) = $ 48,000. Losintereses ganados en el periodo serán:165,911.17 - 48,000 = $ 117,911.17Ejemplo 8.4¿Cuál es el valor presente de $5,000depositados en una cuenta al final de cadatrimestre durante 4 años, si la tasa deinterés es del 28% capitalizable en formatrimestral.SoluciónMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 18. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesA= 5,000I= 0.28/4N= (4 años) (4 trimestres / año) = 16trimestresP= $47,233.24El valor actual de la anualidad es547,233.24. Esto significa que si sedepositan $47,233.24 en este momento,se tendrá un monto, al final de cuatro años,igual al que se obtendrá depositando$5,000 cada trimestre durante 4 añossiendo la tasa de interés de 28 %Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 19. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialescapitalizable cada trimestre, en amboscasos. La otra interpretación es lasiguiente: Si se depositan $ 47,233.24 auna tasa de interés de 28% capitalizablecada trimestre, entonces se pueden retirar$ 5,000 cada trimestre, durante 4 años.Ejemplo 8.6Un distribuidor de automóviles ofreció a uncliente un coche nuevo mediante un pagoinicial de $ 28,000 y 30 pagos mensualesde $3,650 cada uno. Si se carga una tasade interés del 30% capitalizablemensualmente, encuentre el valor decontado del automóvil.Solución:Valor de contado = Pago inicial + Valoractual de las mensualidadesComoMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 20. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesA= 3,650i= 0.30 /12n= 30 mesesEntoncesValor Actual de las mensualidadesP = 76,395.57Por tanto:Valor de contado =28,000 + 76,395.57 = $104,395.578.3 AMORTIZACION Y FONDOS DEAMORTIZACIONUna suma de dinero que se va acumulandocon el fin de obtener un determinado montose llama FONDO DE AMORTIZACION. ElMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 21. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesfondo de amortización generalmente seforma invirtiendo cantidades iguales al finalde periodos iguales; esto se significa que elvalor del fondo, al final de un cierto tiempo,corresponde al monto de una anualidadvencidaLos fondos de amortización se establecencon el fin de pagar una deuda que venceen fecha futura, para la compra de equiponuevo que sustituya al equipo depreciado uobsoleto, para los fondos de jubilación, etc.Si bien los fondos de amortización y laamortización de deudas se utilizan con elfin de pagar una obligación, existe unaclara diferencia entre ellos: los pagosperiódicos de la amortización se destinan aliquidar una deuda que ya se tiene;mientras que los pagos periódicos de lahechos a un fondo de amortización tienecomo objetivo la acumulación con el fin deliquidar una deuda futura.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 22. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEjemplo 8.31Ramón desea tener $12,000 para darlos deenganche para una casa si puedeahorrar$1,300 cada mes en un banco quele paga una tasa de interés del 2.24%mensual, ¿ cuánto tiempo se tardara enacumular los $12,000? Elaborarse la tablade capitalización.Solución12,000 = 1,3000.2067692308=(1.0224(1.0224 =1.2067692308Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 23. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Ramón tendrá que hacer 8 depósitos mensuales de $1,300 más un noveno depósito por una cantidad menor a $1,300 Cantidad en Deposito Monto alMes el interés hecho final fondo al al final del inicio ganado mes del mes del mes 1 0.00 0.00 1,300 1,300.00 2 1,300.00 29.12 1,300 2,629.12 3 2,629.12 58.89 1,300 3,988.01 4 3,988.01 89.33 1,300 5,377.34 5 5,377.34 120.45 1,300 6,797.80 Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 24. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales6 6,797.80 152.27 1,300 8,250.077 8,250.07 184.80 1,300 9,734.878 9,734.87 218.06 1,300 11,252.939 11,252.93 252.07 495 12,000.00 TEMA ESPECIAL Ventajas y Desventajas del CréditoLas principales ventajas del crédito son: Se puede disfrutar inmediatamente de un bien sin tener todo el dinero necesario para comprarlo de contado. Sirve como referencia para solicitar otro crédito.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 25. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales Deja dinero disponible en caso de emergencia.Las principales desventajas del crédito son: El precio dé los bienes es mayor por los intereses que se le agregan. No se obtienen; por lo general, descuentos, o rebajas Limita el presupuesto de gastos hasta haber cancelado el crédito Se pierde lo comprado o se va a juicio, sino lo termina de cancelar lo adquiridoEjemplo 8.8¿Cuánto se tiene que depositar cada mesen una inversión que gana el 19%Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 26. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialescapitalizable mensualmente, para tener$75,00 al final de 4 años?Solución:Debido a que $75,000 son un valor futuro,es necesario despejar A de la fórmula delmonto de una anualidad.F= 75,000i= 0.19/12n= (4 años) (12 meses / año) = 48 mesesPor tantoFi = A [(1 + i)n -1]Sustituyendo:Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 27. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesA= $ 1,055Se tiene que depositar $ 1,055 cada mescon el fin de tener $ 75,000 al final de 4años.Conocido el valor de la anualidad de puedecalcular la cantidad ganada por conceptode intereses.Intereses ganados = 75,000 – (1,055 / mes)(48 meses)Intereses ganados= $ 24,360Ejemplo 8.11Una familia compra un terreno que cuesta $80,000.00 pagan un enganche de 10% delMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 28. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesprecio de contado y obtienen una hipotecaa 5 años para pagar el resto al 27%convertible mensualmente. ¿Cuál es elvalor de los pagos mensualmente? ¿Acuánto asciende el total de los interesesque pagarán?Solución:Enganche = 10% de 80,00 = $8,000Valor presente de la deuda= P= 80,000-8,000= $72.000i=0.27 / 12n= 60 mesesEl valor del pago mensual es de $2,198.54Interés total a pagar =(2,198.54 $/mes) (60meses) - $72,00= $59,912.40 UNIDADES DE INVERSION (UDI)Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 29. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales Las unidades de inversiones (UDI) secrearon con el objetivo de tener en cuentael afecto inflacionario en las operacionesfinancieras; es decir se aplica para conocerel valor real de una inversión o crédito, uncrédito u otro tipo de inversión financiera. Las UDI no fueron creadas paracelebrar contratos comerciales. Por lo queno puede utilizarse para pagar colegiaturas,rentas ni precios de bienes y servicios. LasUDI no son una moneda, ni sustituyen alpaso, pero se venden y se compran por suvalor en pesos. El valor de las UDI sube en la mismaproporción que el Índice Nacional dePrecios al Consumidor (INPC), por ello lasinversiones anuda siempre estaránprotegidas de la inflación a diferencia delas inversiones tradicionales cuyas tasa deinterés nominal. Que aun siendo muy altas,pueden quedar por debajo de la tasa deMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 30. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesinflación, generándose tasas realesnegativas. Ejemplo 1: si se invierten $ 10.000 aun año y a una tasa de interés efectiva del45% para que la inversión resulteredituable en el plazo escogido la inflacióndeberá ser menor que 45%, si por elcontrario, se estará perdiendo parte delcapital ya que los $10.000 invertidosoriginalmente ya no tendrá el mismo poderde compra al vencer el plazo estimulado. Si la inflación en el año del 53%,calcule cuanto se habrá perdido en terminoreales. Solución: Empleando la formulas de FISHERvista en el tema sobre la inflación, se tiene:Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 31. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales Hubo una pérdida del 5.229% entérminos reales. LAS AFORELas afore (Administradoras de Fondos parael Retiro? Son empresas financierasconstituidas como Sociedades Anónimasde Capital Variable, especializadas en elmanejo de los ahorros de los trabajadoresdestinados a su jubilación.¿Quiénes deben inscribirse en un AFORE?Este sistema es obligatorio para todas laspersonas asalariadas e inscritas en elIMSS?¿En que benefician las AFORE a laeconomía del país?Este sistema, por su carácter deobligatorio, aumentara el ahorro interno yla inversión a fin de sostener el crecimientoeconómico del país.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 32. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEste nuevo sistema es transparente ya quetodo trabajador conoce, en cualquiermomento, cual es su monto acumulado ensu cuenta para el retiro.Las AFORE administran el dineroacumulado en las cuentas individuales delSeguro de Retiro, Cesantía en EdadAvanzada y Vejez a TRAVEZ DESociedades de Inversión Especializada enfondos para retiro(SIEFORE) que loinvierten en diferentes instrumentosfinancieros que le permitan obtener unrendimiento. ¿Cómo elegir una AFORE? Los aspectos básicos que se debenconsiderar para la elección de una AFOREson: Comisión cobrada por administración de recursos. Rendimiento. ServicioMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 33. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesLas AFORE cobraran una comisión poradministrar las cuentas para el retiro.Existen tres tipos de comisiones: 1. Comisión sobre flujo. Esta comisión es un porcentaje sobre el salario base de cotización y se cobra en una sola exhibición al momento de hacer la aportación a la AFORE. No aplica a la aportación que hace el gobierno ni a la cuota social. 2. Comisión sobre saldo. Es un porcentaje anual que se cobra sobre el saldo acumulado en la cuenta individual y se aplica mensualmente al saldo promedio de la cuenta. El saldo al que se cobra la comisión incluye las aportaciones voluntarias más el rendimiento obtenido a una fecha determinada. 3. Comisión sobre rendimiento real. En este caso la AFORE cobra la comisión sola si la SIEFOREMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 34. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales registra un rendimiento pasivo una vez descontada la inflación. Si el rendimiento es igual o inferior a ala inflación, no se efectúa ningún cargo por este concepto a la cuenta individual del trabajador.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 35. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales CAPITULO 9 ANUALIDADES ANTICIPADASUna anualidad anticipada es aquella en lacual los pagos se llevan a cabo al inicio delperiodo de pago. Ejemplo de anualidadesanticipadas, los pagos anuales de unseguro de vida, la renta de una casa uoficina, algunos planes de crédito estipulanque los pagos deben realizarse alcomienzo de los periodos convenidos, etc.Monto y Valor Presente de una Anualidad AnticipadaEl valor presente de una anualidadanticipada tiene las mismasinterpretaciones que el valor presente dedicha anualidad vencida.La deducción de la fórmula para obtener elmonto de una anualidad anticipada se llevaa caboMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 36. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesSea:A: el pago hecho al principio de cada unoden: periodos ei: la tasa de interés por periodo, expresadaen forma decimal.El primer pago se realiza al inicio del primerperiodo por tal motivo ganará intereses porn periodos; el segundo pago ganadintereses por (n -1) periodos, etc. El últimopago genera intereses por un periodo. Si lafecha fecal se escoge en el periodo n,entonces el monto o valor futuro de laanualidad anticipada viene dado por:Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 37. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEjemplo 9.Un profesionista deposita $ 1,500 alprincipio de cada mes, en una cuenta deinversión. Si la tasa de interés es de23.64% capitalizable cada mesa) Obtenga el monto al cabo de 4 años .Solución:a)A= 1,500n =,48 mesesi= 0.2364 / 12 = 0.0197Sustituyendo valores en la ecuación (9.1)Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 38. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesF= $120,407.29Ejemplo 9.2Una compañía constructora debe invertirdurante los próximos 5 años al comienzode cada mes, $ 150,000 en un fondo parala depreciación de su maquinaria ¿Cuálserá el monto de este fondo dedepreciación al cabo de 5 años, si haestado produciendo el 27% capitalizablecada mes? Si los depósitos mensuales sehicieran al final de cada mes, ¿cuál sería elmonto?SoluciónA= 150,000Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 39. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesn= 60 mesesi = 0.27 /12 = 0.0225F= 150,000 (127.250569717)F= $ 19’087,585.50Si se trata de una anualidad vencida, elmonto sería:Hay una diferencia de $420,020.301Ejemplo 9.3Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 40. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesLa póliza de un seguro de vida estipula quese entregue al beneficiario de éste un pagode $5,000 al comienzo de cada quincenadurante 12 años. (Cuál es el valor presentede esta anualidad, si la tasa de interés esdel 1.44% mensual capitalizable cadaquincena?Solución:A = 5,000n = 288 quincenasi = 0.0072 por quincenaP= 5,000 (122.1691754)P= 610,845.88Ejemplo 9.4Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 41. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesUtilice el problema anterior y compare elvalor actual de la anualidad anticipada conel valor actual si fuera anualidad ordinariaSolución:Si la anualidad fuera ordinaria, entonces:P= 5,000 (121.2958453)P= $606,479.33El valor presente de la anualidad anticipadaes $4,366.65 ($ 610,845.88 - $606,479.23)más que el valor presente de la anualidadvencida. Otra forma de llevar a cabo lacomparación es:El valor actual de la anualidad anticipadaes 1.0072 veces más que el de laanualidad vencida.Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 42. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesCálculo de la Anualidad, Plazo y TasaPara obtener la anualidad (A) o el plazo (n)se despejara la variable en cuestión de laecuación (9.1) o (9.2), dependiendo de si laincógnita es función del monto o del valorpresente, respectivamente. El cálculo de latasa (i) se obtiene al igual que en lasanualidades vencidas, mediante prueba yerrorEjemplo 9.6Dentro de 6 años la compañía fabricante dearmas de fuego El Tiro perfecto S.A.,necesitará $ 7 000,000 para reemplazarmaquinaria depreciada cual será el importedel depósito trimestral que tendrá quehacer la compañía a partir de estemomento, en un fondo de depreciación quepaga el 17.3% convertible cada trimestre,para acumular dicha cantidad de dinero?Solución:Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 43. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEn este caso es necesario despejar A de laecuación (9.1)Fi = A[(1 + i)n+1 - (1 + i)]F= 7’000,000N= 24 trimestresi= 0.173/4 por trimestreA= $164,640.50Ejemplo 9.7Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 44. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesEl beneficiario de una herencia puede optarpor recibir $ 380,500 de inmediato o recibir20 pagos cada cuatro meses, el primero deellos se hace de inmediato. Cuál será elvalor del pago cuatrimestral si el dineroestá invertido al 16% anual.Solución:Se despeja A de la ecuación (9,2).P=A [(1 + i) – (1 + i)1-n]P= 380,500n= 20 pagos cuatrimestralesi= 0.16/3 por cuatrimestreMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 45. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesA= $29,811.23Ejemplo 9.8Un auto nuevo con valor de $ 275,000 seráarrendado por 4 años, con Ia opción decomprarlo aI precio, de $15,000 aI final deperiodo de arrendamiento. Si el arrendadordesea tener un rendimiento anual, del 19,5% convertible cada mes, ¿dé que cantidaddeben ser los pagos mensuales, hechos alinicio del mes?Solución:Basándose en el diagrama de tiempo ytomando el mes número 48 como fechaMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 46. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresarialesfocal, se forma la siguiente ecuación devalor:596,155.4337 = 73.03478812A + 15,000A= $ 7,957.24Ejempló 9.9¿Cuántos deposito semestrales anticipadosde $ 1,447.42 cada uno, se deben hacerpara acumular un monto de $10,000? Latasa de interés es de 10.98% semestralMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 47. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesSoluciónSe despeja n de la ecuación (9.1)Utilizando logaritmosA = 1,447.42Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 48. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesF = 10,000I = 0.1098 por semestreMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 49. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales CONCLUSIONES - Las anualidades constituyen un eje transversal en el campo financiero ya que hay un sin número de transacciones que requieren de calcular diferentes plazos de pago o renta. Y he aquí la importancia de manejar las formulas que se emplean y que están desarrolladlas a lo largo de este trabajoMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 50. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales RECOMENDACIONES - Es importante leer y analizar el presente trabajo, el cual servirá de mucha ayuda dentro de nuestros estudios y vida cotidiana. - Nos permite desarrollar dentro del campo financiero. - Nos ayuda relacionarnos con el interés bancario. FOTO PREVIA A LA EXPOSICIONMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 51. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales REALIZANDO EL TRABAJO INVESTIGATIVO VIRTUALMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 52. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 53. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales FINALIZANDO LOS ÚULTIMOS DETALLES DEL TRABAJO INVESTIGATIVOMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1
  • 54. Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales CONCLUYENDO EL TRABAJOMatemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1

×