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Probabilidade E Bioestatística
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Probabilidade E Bioestatística

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Transcript

  • 1. Probabilidade e Bioestatística Edgar Bione
  • 2. Introdução <ul><li>Teoria das probabilidades </li></ul><ul><ul><li>Ferramenta matemática que permite o estudo de fenômenos (ou experimentos) aleatórios. </li></ul></ul><ul><li>Experimento aleatório </li></ul><ul><ul><li>Procedimento que gera dados com as seguintes características: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Todos os resultados possíveis são conhecidos previamente (conjunto finito ou infinito); </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>O resultado de um experimento não é previamente conhecido (é incerto); </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Pode ser repetida sob as mesmas condições. </li></ul></ul></ul>
  • 3. Experimentos aleatórios <ul><li>Lançamento de uma moeda ou dado; </li></ul><ul><li>Gênero em uma série de nascimentos; </li></ul><ul><li>Rendimentos num conjunto de famílias; </li></ul><ul><li>Número de filhos ou filhas de um casal. </li></ul>
  • 4. <ul><li>Discreto </li></ul><ul><ul><li>Quando Ω é finito ou numerável. </li></ul></ul><ul><li>Qualitativo </li></ul><ul><ul><li>Quando os elementos de Ω se apresentam em escalas ordinais ou nominais. </li></ul></ul><ul><li>Contínuo </li></ul><ul><ul><li>Quando Ω é infinito ou não numerável. </li></ul></ul><ul><li>Quantitativo </li></ul><ul><ul><li>Quando os elementos de Ω se apresentam em escalas de rácio, escalas de intervalos ou escalas absolutas. </li></ul></ul><ul><li>Espaço amostral ( Ω ) </li></ul><ul><ul><li>Conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento. </li></ul></ul><ul><li>Características: </li></ul>
  • 5. Exemplos de espaço amostral <ul><li>Lançamento de uma moeda ou dado; </li></ul><ul><ul><li>Ω = cara ou coroa (discreto; qualitativo). </li></ul></ul><ul><li>Gênero em uma série de nascimentos; </li></ul><ul><ul><li>Ω = masculino ou feminino (discreto; qualitativo). </li></ul></ul><ul><li>Rendimentos num conjunto de famílias; </li></ul><ul><ul><li>Ω = {0,...,∞} (contínuo; quantitativo) </li></ul></ul><ul><li>Número de filhos ou filhas de um casal. </li></ul><ul><ul><li>Ω = {0, 1, 2, 3, 4,...} (discreto; quantitativo) </li></ul></ul>
  • 6. Trocando em miúdos... Se, P = probabilidade de determinado evento ocorrer. Então... P = # de eventos favoráveis # de eventos possíveis
  • 7. Exemplo: Num baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de retirarmos uma dama qualquer? 4 damas: ouros, espadas, copas e paus. P = 7,69% 4 52 = 1 13 = 0,0769 =
  • 8. Eventos mutuamente exclusivos <ul><li>São aqueles em que a ocorrência de um evento impede a ocorrência do outro. </li></ul><ul><ul><li>Regra da adição (regra do “ ou ”) </li></ul></ul><ul><li>Lançando um dado qual a probabilidade de se obter a face “1” ou a face “6”? </li></ul><ul><ul><li>Um dado tem seis faces </li></ul></ul><ul><ul><li>Logo, a probabilidade de qualquer evento ocorrer é uma em seis eventos possíveis como visto anteriormente. </li></ul></ul><ul><ul><li>A probabilidade de obter a face 1 é 1/6 </li></ul></ul><ul><ul><li>A probabilidade de obter a face 6 é 1/6 </li></ul></ul><ul><ul><li>P (face “1” ou “6”) = 1/6 + 1/6 = 0,333 = 33,3% </li></ul></ul>
  • 9. Eventos não exclusivos <ul><li>São aqueles onde a probabilidade da ocorrência simultânea de dois ou mais eventos independentes, é igual ao produto das probabilidades isoladas desses eventos. </li></ul><ul><ul><li>Regra da multiplicação (regra do “ e ”) </li></ul></ul><ul><li>Lançando-se, simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de sair “cara” e a face “6”? </li></ul><ul><ul><li>A probabilidade de sair “cara” é 1/2 </li></ul></ul><ul><ul><li>A probabilidade de sair a face “6” é 1/6 </li></ul></ul><ul><ul><li>P ( “cara” e face “6”) = 1/2 x 1/6 = 1/12 = 0,0833 = 8,33% </li></ul></ul>
  • 10. <ul><li>Um casal deseja ter dois filhos sendo o primeiro menino e o segundo menina. Qual a probabilidade de que isso ocorra? </li></ul><ul><ul><li>A probabilidade de nascer menino é igual a ½ </li></ul></ul><ul><ul><li>A probabilidade de nascer menina é igual a ½ </li></ul></ul><ul><ul><li>Como o casal deseja que a primeira criança seja menino e a segunda seja menina, temos: </li></ul></ul><ul><ul><li>P ( “1 H” e “2 M”) = 1/2 x 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25% </li></ul></ul>“ coroa”/face “6” “ coroa”/face “5” “ coroa”/face “4” “ coroa”/face “3” “ coroa”/face “2” “ coroa”/face “1” “ cara”/face “6” “ cara”/face “5” “ cara”/face “4” “ cara”/face “3” “ cara”/face “2” “ cara”/face “1”
  • 11. Menina/menina Menina/menino Menino/menina Menino/menino 1 4 1 4 1 4 1 4
  • 12. Probabilidade em um cruzamento monohíbrido  Rr Segregation of alleles into eggs Rr Segregation of alleles into sperm R r r R R R R 1 ⁄ 2 1 ⁄ 2 1 ⁄ 2 1 ⁄ 4 1 ⁄ 4 1 ⁄ 4 1 ⁄ 4 1 ⁄ 2 r r R r r Sperm  Eggs
  • 13. Bioestatística <ul><li>A bioestatística é a aplicação da estatística ao campo biológico e médico. Ela é essencial ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa na área biológica e médica. É fundamental à epidemiologia, à ecologia e à medicina baseada em evidência. </li></ul>
  • 14. Teste do qui-quadrado ( x 2 ) <ul><li>Teste estatístico usado para determinar a probabilidade de um evento qualquer ocorrer sob determinadas condições para satisfazer uma hipótese específica. </li></ul>
  • 15. Cálculo do x 2 x 2 =  (O – E) 2 E
  • 16. x 2 =  (O – E) 2 E x 2 = 4,16 -- -- 1008 1008 Total 0,78 49 -7 63 56 1/16 2,33 441 <ul><li>21 </li></ul>189 168 3/16 0,34 64 8 189 197 3/16 0,71 400 20 567 587 9/16 (O – E) 2 /E (O – E) 2 O - E Esperada Observada Razão Esperada
  • 17. Grau de liberdade (gl) <ul><li>gl é a medida do número de parâmetros que variam independentemente num experimento. </li></ul>gl = n - 1
  • 18. Valores do qui-quadrado

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