Este documento presenta un resumen de tres temas principales: 1) Problemas aplicados con pasos para resolverlos y dos ejemplos resueltos, 2) Ecuaciones cuadráticas con métodos de resolución como factorización, raíz cuadrada y completando el cuadrado, y 3) Números complejos con definición y ejercicios aplicativos. El documento concluye agradeciendo la atención del público.

1. Exposición de
Matemática.
Integrantes:
+ María Isabel Granda
+ Andrea Jaramillo
+ Roberth Loaiza
Ingeniera:
Audrey Romero

2. ECUACIONES Y
DESIGUALDADES
Temas:
- Problemas Aplicados
- Ecuaciones Cuadráticas
- Números Complejos

3. Problemas
Aplicados.
* Pasos
* Ejercicios Resueltos

4. Pasos para poder resolver los
problemas.
 Si el problema se expresa por escrito,
 Léalo cuidadosamente varias veces y piense en el enunciado
 Introduzca una letra para denotar la cantidad
desconocida.
 Frases que contengan palabras como qué,
encuentre, cuánto, a qué distancia o cuándo
 Si es apropiado, haga un dibujo y póngale leyendas.
 Haga una lista de los datos conocidos, junto con
cualesquiera relaciones que contengan la cantidad
desconocida
 Formule una ecuación que describa en forma precisa lo
que se expresa con palabras.
 Compruebe las soluciones obtenidas consultando el
enunciado original del problema. Verifique que la solución
este acorde con las condiciones expresadas.

5. Problema Aplicado N°1
 Cuatro empleados de una fabrica hicieron 151 pantallas
táctiles, de los cuales Antonio produjo 31 y el resto lo
hicieron los otros 3 empleados ¿Cuántas pantallas táctiles
produjo cada uno de estos tres, si todos hicieron la misma
cantidad de pantallas táctiles?
 Ecuación: 151 - 31 = 3x
120 = 3x
- Despeje: 120 / 3 = x
- Respuesta: 40
- Explicación: 151 menos 31 dará la cantidad de pantallas
táctiles que faltan por hacer descartando los que hizo
Antonio, es decir, quedan 120 pantallas táctiles por hacer
entre los otros 3 empleados. 120 / 3 resulta en 40.

6. Problema Aplicado N°2
 La suma de tres números consecutivos en 135. Calcula
los números.
Ecuación: x + (x + 1) + (x + 2) = 135
3x + 3 = 135
- Despeje: x = (135 - 3) / 3
- Respuestas:
x = 44
x + 1 = 45
x + 2 = 46
- Explicación: x significa el primer número, x + 1 significa
el número que viene luego de x (por es + 1); x + 2,
significa el numero que viene luego de x + 1 (por eso es
+ 2; que también podría ser x + 1 + 1) La suma de estos
3 números es 135. Sumamos las x y resultará en 3x,
sumamos los coeficientes y resultara en 3 (1 + 2) Luego
simplemente despejamos para obtener x y a ese
resultado le sumamos 1 y 2.

7. Ecuaciones
Cuadráticas.
* Propiedades

8. Ecuaciones Cuadráticas.
 Una ecuación cuadrática posee una variable a la
segunda potencia, su forma general es: a𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐; 𝑎 ≠ 0 .
 Ejemplo: 𝑥2 - 9 = 0; 𝑥2- x - 12 = 0; 2𝑥2 - 3x - 4 = 0
 Existen varios métodos de resolución para una
ecuación cuadrática o de segundo grado, los
principales métodos que se aplican son:
 Factorización
 Raíz cuadrada
 Completando el cuadrado
 Fórmula cuadrática

9. Factorización
 Para este método la ecuación cuadrática debe
estar igualada a cero.
 Luego expresar el lado de la ecuación que no es
cero como un producto de factores.
 Finalmente se iguala a cero cada factor y se
despeja para la variable EJEMPLO:
 𝑥2+ 2x – 8 = 0 a = 1 b
= 2 c = - 8
(x + 4 ) (x – 2)
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4 x = 2

10. Raíz Cuadrada
 Este método requiere el uso de la propiedad que se
menciona a continuación.
 Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier
número real k, la ecuación x2
=k es equivalente a: x =
± √k
 EJEMPLO:
(𝑥 + 3)2
= 5
𝑥 + 3 = ± 5
𝑥 = −3 ± 5
−3+ 5 y − 3 − √5

11. Completando el Cuadrado
 Regla para hallar el último término de x2
+bx +?: El último
término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1)
es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del
medio.
 𝑥2 − 5𝑥 + 3 = 0
𝑥2
− 5x = −3
𝑥2 − 5x +
5
2
2
= −3 +
5
2
2
(x −
5
2
)2
=
13
4
𝑥 −
5
2
= ±
13
4
𝑥 =
5
2
±
13
2
=
5 ± 13
2

12. Fórmula cuadrática
 La solución de una ecuación a𝑥2
+b𝑥+c con
(a≠ 0) está dada por la fórmula
cuadrática:

−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
La expresión: ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
conocida como el
discriminante determina
el número y el tipo de
soluciones.
 Ejercicio explicativo:
 15𝑥2
+34𝑥-16

13. Números
Complejos
*Definición
*Ejercicios Aplicativos.

14. Análisis de los números
complejos
 Es muy importante que analice las propiedades
de i y las operaciones con números complejos
expuestas, los números complejos son susceptibles
de representación gráfica en un sistema de
coordenadas rectangulares.
 Aplicaciones:
 Adición (3+4i)+(2+5i)
 Multiplicación (3+4i)(2+5i)
 Igualdades (2x-4)+9i=8+3yi
 Cociente 1/9+2i
 Raíces (5-√-9)(-1+√-4)

15. Ejercicios de Números
Complejos
 (5-2i)+(-3+6i)
 3/2+4i
 1-7i/6-2i
 (2-√-4)(3-√-16)

16. Gracias…!!!