Gestión de inventarios de repuestos Dr. Rodrigo Pascual J. Departamento de Ing. Mecánica Universidad de Chile

El Mercurio, 7 de mayo 2007, B3. “… la falta de stock de turbinas se debe principalmente a la fuerte demanda que está teniendo China…el tiempo de espera está por sobre los tres años…hoy no existen inventarios de turbinas ni de calderas…”

Repuestos Cuales son las decisiones pertinentes aqui? Elementos a tomar en cuenta?

Cuales son las decisiones pertinentes aqui?

Elementos a tomar en cuenta?

Gestión de repuestos Problema Cuanto pedir? Cada cuanto? Qué criterio usar?

Problema

Cuanto pedir?

Cada cuanto?

Qué criterio usar?

Se requieren Periodos entre pedidos de repuestos, Tamaños de los pedidos (q), y niveles de advertencia seguridad que minimicen Costo global q t 1 t 2 t 3 Nivel medio Tiempo

Periodos

entre pedidos de repuestos,

Tamaños de los pedidos (q),

y niveles de

advertencia

seguridad

que minimicen

Costo global

Criterios Disponibilidad instantánea de stock probabilidad de que un repuesto esté disponible en cualquier instante. Es equivalente a la fracción de demandas que pueden ser satisfechas inmediatamente con el stock disponible. Confiabilidad de stock probabilidad de no quedarse sin stock en ningún momento sobre un intervalo de tiempo especificado. Costo global criterio mas utilizado Incluye el costo de falla, el costo de intervención, el costo de almacenamiento. Disponibilidad del sistema Fracción del tiempo en que un sistema o componentes está fuera de servicio producto de la no disponibilidad de repuestos.

Disponibilidad instantánea de stock

probabilidad de que un repuesto esté disponible en cualquier instante. Es equivalente a la fracción de demandas que pueden ser satisfechas inmediatamente con el stock disponible.

Confiabilidad de stock

probabilidad de no quedarse sin stock en ningún momento sobre un intervalo de tiempo especificado.

Costo global

criterio mas utilizado

Incluye el costo de falla, el costo de intervención, el costo de almacenamiento.

Disponibilidad del sistema

Fracción del tiempo en que un sistema o componentes está fuera de servicio producto de la no disponibilidad de repuestos.

C ostos asociados a gestión de repuestos de intervención de compra, de adquisición costo de cursar las ordenes de compra, de almacenamiento salarios , edificios seguros, intereses no devengados. de falla, por no disponibilidad

de intervención

de compra,

de adquisición

costo de cursar las ordenes de compra,

de almacenamiento

salarios , edificios

seguros,

intereses no devengados.

de falla,

por no disponibilidad

P a r á metros de costos  demanda estimada por unidad de tiempo (u/ut) q numero de items ordenados en cada orden de compra (u/orden) p u precio unitario (um); T Intervalo entre pedidos (ut) f=1/T



demanda estimada por unidad de tiempo (u/ut)

q

numero de items ordenados en cada orden de compra (u/orden)

p u

precio unitario (um);

T

Intervalo entre pedidos (ut)

Parámetros  tasa de descuento (um/um/ut) C ad costo de adquisición por orden (um/orden) 1 1+  t 0 1



tasa de descuento (um/um/ut)

C ad

costo de adquisición por orden (um/orden)

C ostos de adquisición compras; manejo de stocks; recepción, control de calidad; almacenamiento; contabilidad.

compras;

manejo de stocks;

recepción, control de calidad;

almacenamiento;

contabilidad.

Costo de adquisición C ad Depende de: numero de requisiciones hechas a un mismo proveedor; y cantidad de items solicitada en cada pedido.

Depende de:

numero de requisiciones hechas a un mismo proveedor; y

cantidad de items solicitada en cada pedido.

Demanda estimada por unidad de tiempo  , la demanda/ut (u/ut) q, tamaño de pedido (u/orden) f, ordenes/ut tiempo T T T

 , la demanda/ut (u/ut)

q, tamaño de pedido (u/orden)

f, ordenes/ut

Costo de adquisición por unidad de tiempo C ad , costo de adquisición ( um/ orden); tiempo C ad C ad C ad C ad T T T

C ad , costo de adquisición ( um/ orden);

Modelo 1. tasa de consumo constante pedidos a intervalos regulares (EOQ Wilson) t 1 t 2 t 3 Nivel medio q Cantidad en stock Tiempo

Costo de almacenamiento indica retornos fin ancieros de una posible reducción de capital en bodega. compuesto por: intereses sobre el capital; costos de almacenamiento: espacio físico, seguros.

indica retornos fin ancieros

de una posible reducción de capital en bodega.

compuesto por:

intereses sobre el capital;

costos de almacenamiento:

espacio físico,

seguros.

Co ndiciones Hipótesis Consumo regular se repone stock en tanto se acaba, No hay ofertas por fidelidad y volumen

Hipótesis

Consumo

regular

se repone stock en tanto se acaba,

No hay ofertas por fidelidad y volumen

Promedio el nivel promedio del inventario es 0.5 q, t 1 t 2 t 3 Nivel medio stock q Cantidad en stock Tiempo 0.5 q

el nivel promedio del inventario es 0.5 q,

valor promedio en bodega Stock promedio* precio unitario um

Stock promedio* precio unitario

costo de almacenamiento/ut Valor promedio*tasa de descuento um/ut

Valor promedio*tasa de descuento

Costo global por unidad de tiempo Intervención (compra, adquisición)+almacenamiento Obs: no hay costo de falla pues hemos asumido que se repone tan pronto como el nivel sea 0 Aquí, el costo de compra es constante no afecta la optimización Cte?

Intervención (compra, adquisición)+almacenamiento

Obs: no hay costo de falla pues hemos asumido que se repone tan pronto como el nivel sea 0

Aquí, el costo de compra es constante no afecta la optimización

Equilibrio 0 1 0 1 Costos Nivel promedio stock de repuestos C. global Costos de adquisición Costos de almacenamiento C. compra

Mínimo

Wilson Fuente original: Harris, Operations and costs, Factory management series, A.W. Shaw Co., Chicago, 1915. t 1 t 2 t 3 Nivel medio stock q Cantidad en stock Tiempo 0.5 q

Periodo entre pedidos ,Wilson: T w Recordando que  , demanda/ut q, tamaño de orden (u/orden) ut

 , demanda/ut

q, tamaño de orden (u/orden)

Ejemplo

Datos demanda estimada 55 u/ut costo de adquisición 100 um/orden precio 20 um/u tasa de descuento um/um/ut 15%.

demanda estimada

55 u/ut

costo de adquisición

100 um/orden

precio

20 um/u

tasa de descuento um/um/ut

15%.

Se requiere T amaño de pedido optimo F recuencia optima entre pedidos

T amaño de pedido optimo

F recuencia optima entre pedidos

Resultado q wi = 60.5 unidades/pedido, T wi = 13/12 ut

q wi = 60.5 unidades/pedido,

T wi = 13/12 ut

Entrega gradual q/  q/  q(1-  /  Tiempo Nivel de inventario

Nivel promedio

Tamaño óptimo de pedido

Costo de adquisición variable

Ejercicio Ejemplo anterior i d = 4,8% A partir de q d = 120 unidades/pedido El costo de adquisición es constante

Ejemplo anterior

i d = 4,8%

A partir de

q d = 120 unidades/pedido

El costo de adquisición es constante

Resultado

Programa escalado de descuentos por cantidad

Modelo

Ejercicio Ejemplo anterior

Ejemplo anterior

Resultados

No disponibilidad aceptable

Costo de falla por falta de stock c f costo de falla incurrido por la falta de un item en stocks y por unidad de tiempo. E stá compuesto por : Perdidas de producción, Costos asociados a las acciones tomadas para compensar la ausencia del item.

c f

costo de falla incurrido por la falta de un item en stocks y por unidad de tiempo.

E stá compuesto por :

Perdidas de producción,

Costos asociados a las acciones tomadas para compensar la ausencia del item.

Deficit Supongamos que el stock se termina (en promedio) en un tiempo  T con 0 <  < 1, por lo que hay déficit por T r = (1 -  )T. T se mide desde El ultimo reaprovisionamiento tiempo q 0 T r  T T

Supongamos que el stock se termina (en promedio)

en un tiempo  T con 0 <  < 1,

por lo que hay déficit por T r = (1 -  )T.

Condición items solicitados durante T r consumidos tan pronto llegan, en instante t=T. tiempo q 0 Tr  T T

items solicitados durante T r

consumidos tan pronto llegan, en instante t=T.

Hipótesis tasa de consumo constante, Entonces, durante T r se consumiría nivel sube a cuando el nuevo pedido llega. tiempo q 0 Tr  T T

tasa de consumo constante,

Entonces, durante T r se consumiría

nivel sube a

cuando el nuevo pedido llega.

Consumo con déficit tiempo q 0 T r  T T

promedio del nivel de stock Ello implica que el promedio del nivel de stock en el intervalo T es de tiempo q 0 T r  T T

Ello implica que el promedio del nivel de stock en el intervalo T es de

Promedio de demandas no satisfechas demandas no satisfechas 0 en [0,  T ] (1-  )q en [ (1-  )T ,T] tiempo q 0 T r  T T

demandas no satisfechas

0 en [0,  T ]

(1-  )q en [ (1-  )T ,T]

Costo de falla Si el costo de falla de no disponer del item es c f (um/u/ ut ),

Si el costo de falla de no disponer del item es c f (um/u/ ut ),

Costo global esperado por unidad de tiempo intervención+adquisición+ almacenamiento +falla vs Wilson

intervención+adquisición+ almacenamiento +falla

Minimizando respecto al déficit

Déficit optimo

Tamaño óptimo de pedido, q* Minimizando,

Tamaño óptimo de pedido q* *

Tamaño óptimo de pedido Wilson

Fracción de tiempo optima con no disponibilidad tiempo q 0 Tr  T T

Ejemplo Sea c f = p u , i = 15% En este caso se justifica que no hayan repuestos por ~ 20% del tiempo.

Sea c f = p u , i = 15%

Items no son consumidos al llegar Nivel promedio Costo de almacenamiento por período tiempo q 0 Tr  T T

Nivel promedio

Costo de almacenamiento por período

Costo de falla Promedio demandas no satisfechas/ut Costo de falla/ut

Promedio demandas no satisfechas/ut

Costo de falla/ut

Costo global por unidad de tiempo

Decisión: Punto de reorden Criterio: Confiabilidad

Decisión: Punto de reorden Criterio: Confiabilidad fija un nivel de alarma por nivel al activarse se hace un pedido satisfecho con demora T d . Constante

fija un nivel de alarma por nivel

al activarse

se hace un pedido

satisfecho

con demora T d .

Constante

Situación esperada tiempo q Nivel de alarma q s q w Aquí se pide

Punto de reorden q w Se fija en función de como la demanda varia en el tiempo. estudio estadístico Distribución normal Distribución d e Poisson.

Se fija en función de como la demanda varia en el tiempo.

estudio estadístico

Distribución normal

Distribución d e Poisson.

tiempo q Punto de reorden q w T d  T d q w

consumo promedio durante la demora tiempo q Punto de reorden T d  T d q w

Nivel de alarma q w =  T d +q s q s asegura por variabilidad . tiempo q Nivel de alarma T d q s  T d q w

Distribución de Poisson tiempo q Nivel de alarma  T d q w T d

Decisión: Punto de reorden Criterio: Costo global

Punto de reorden q w Asumiremos que los costos de falla y de almacenamiento han sido estimados Demanda: distribución conocida tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W

Asumiremos que

los costos de falla y de almacenamiento han sido estimados

Demanda: distribución conocida

Si la distribución es de Poisson, numero esperado de demand as (satisfechas) en la demora T d : q W Punto de reorden  T d numero esperado de demandas en T d

numero esperado de demand as (satisfechas) en la demora T d :

q W

Punto de reorden

 T d

numero esperado de demandas en T d

número esperado de demandas no satisfechas por falta del repuesto

Costo global esperado C a Costo de almacenamiento por item durante la demora (um/u) C f Costo de falla por item durante la demora (um/u) W

C a

Costo de almacenamiento por item durante la demora (um/u)

C f

Costo de falla por item durante la demora (um/u)

Problema encontrar q w que asegure costo global m í nimo durante la demora T d

encontrar q w

que asegure costo global m í nimo durante la demora T d

Procedimiento Estimar parámetros Evaluar Encontrar el mínimo

Estimar parámetros

Evaluar

Encontrar el mínimo

Ejemplo demora orden/recibo T d =1 ut, tasa de demanda media  =10/12 1 /ut, costo por item p u =1000 um/u Tasa de descuento 30% en 12 ut, ut: mes um: 100 €

demora orden/recibo T d =1 ut,

tasa de demanda media  =10/12 1 /ut,

costo por item p u =1000 um/u

Tasa de descuento

30% en 12 ut,

Nro. esperado de demandas durante la demora  T d = (10/12)*1 = 0.8 3 fallas =0.83 tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W

 T d = (10/12)*1 = 0.8 3 fallas

Costo de almacenamiento de un item durante la demora T d C a = 1000 *0.3= 300 um/u en 12 ut C a = 300/ 12 = 25 um/u durante la demora tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W

C a = 1000 *0.3= 300 um/u en 12 ut

C a = 300/ 12 = 25 um/u durante la demora

Costo de falla por item durante T d C f = 3200 um tiempo q Nivel de alarma T d  T d q W

C f = 3200 um

Con  T d = 0.83 demandas en la demora probabilidades de P oisson del número de fallas durante la demora 0 1 2 3 4 5 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Nro de fallas en la demora Probabilidad

probabilidades de P oisson del número de fallas durante la demora

Evaluación de C g vs q w Para q w = 0 se tiene:

Para q w = 0 se tiene:

Costo mínimo

Ahorros por fijar q w *? Actualmente se espera a que se acabe

Actualmente se espera a que se acabe

Ahorros 2645-84=2561 um/ut (84-2645)/(2645)=-96%

2645-84=2561 um/ut

(84-2645)/(2645)=-96%

Compras agrupadas

Economías de escala múltiples items. posibles ahorros con OC que agrupan varios items.

múltiples items.

posibles ahorros con OC que agrupan varios items.

Formulación  i , tasa de demanda de cada item conocida y constante; para cualquier item, nivel de stock nunca cero no hay demoras horizonte de análisis infinito.

 i , tasa de demanda de cada item

conocida y constante;

para cualquier item,

nivel de stock nunca cero

no hay demoras

horizonte de análisis

infinito.

Parámetros C ad costo por orden (um/orden) i índice del item, i = 1..n C s,i costo por orden asociado al item i (um/orden)  i demanda del item i (u/ut) c a,i costo de almacenamiento del item i (um/ut/u)

C ad

costo por orden (um/orden)

i

índice del item, i = 1..n

C s,i

costo por orden asociado al item i (um/orden)

 i

demanda del item i (u/ut)

c a,i

costo de almacenamiento del item i (um/ut/u)

Variables T intervalo básico de tiempo k i numero de ciclos básicos entre dos pedidos de item i

T

intervalo básico de tiempo

k i

numero de ciclos básicos entre dos pedidos de item i

Costos por item k i T C ad,i Costo de almacenamiento

El problema

Para el ejemplo, t ad

Factor de corrección Si no hay ocasiones no aprovechadas, min( k )=1

Si no hay ocasiones no aprovechadas,

min( k )=1

Factor de corrección general ad

Obs Problema mixto no lineal convergencia o la convergencia a mínimos locales?

Problema

mixto

no lineal

ad ad,i

Resultados

Excel

Modelo integrado mantenimiento preventivo y gestión de repuestos Fuente: R. Pascual, El Arte de mantener, U. de Chile, 2007.

Reemplazo preventivo A edad T p Tasa de reemplazos n equipos Entrega inmediata

A edad T p

Tasa de reemplazos

n equipos

Entrega inmediata

Objetivo normalizado Solo de q Solo de T p Solo de T p (T p ,q)

Intervalo entre trabajos (pedidos) por equipo Excel =eta/beta*DISTR.GAMMA((Tp/eta)^beta;1/beta;1;VERDADERO)*EXP(GAMMA.LN(1/beta))

Excel

Ejemplo El costo global de una intervención preventiva es 2p u , El costo global de una intervención preventiva es 20p u , un pedido cuesta 5p u .  =0.04 ut

El costo global de una intervención preventiva es 2p u ,

El costo global de una intervención preventiva es 20p u ,

un pedido cuesta 5p u .

Resultados Demanda a bodega 55 10 0 10 1 10 2 T p /   (u/ut)

Demanda a bodega

Resultados

Decisión: Tamaño de pedido Criterio: Confiabilidad Fuente:Louit, D., Banjevic, D., Jardine, A.K.S., Optimization Models for Critical Spare Parts Inventories - A Reliability Approach, Working paper, University of Toronto, 2005.

Decisión: tamaño de pedido Criterio: Confiabilidad en intervalo logístico Cuanto durará el stock actual si no se compra para R=0.9, 0.95, 0.99? Proveedor avisa para ultimo pedido, Cuanto comprar ahora para asegurar confiabilidad de 99% en T=4 ut ut: año

Cuanto durará el stock actual si no se compra para R=0.9, 0.95, 0.99?

Proveedor avisa para ultimo pedido,

Cuanto comprar ahora para asegurar confiabilidad de 99% en T=4 ut

Cuanto duraría el stock actual si no se compra? 9

Cuanto durará el stock actual si no se compra para R=0.9, 0.95, 0.99? Componente 1

Cuanto comprar ahora para asegurar confiabilidad de 99% en T=4 ut Componente 1

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