2. En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que
ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso
sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de
un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un
resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la
distribución binomial.
En este módulo se describe el uso de la distribución binomial para
obtener la probabilidad de ocurrencia de ese evento que representa
un resultado esperado.
El módulo va dirigido al estudiantado de Administración de
Empresas en sus distintas concentraciones.
3. Esperamos que cuando terminemos de revisar el
tema presentado puedas utilizar la distribución
binomial para obtener las probabilidades de aquellas
situaciones gerenciales con dos posibles resultados.
4. Además, esperamos que puedas:
Identificar las propiedades de una distribución
binomial.
Determinar los valores de éxitos p y fracasos q.
Establecer el promedio, la varianza y la desviación
estándar utilizando las variables de la distribución
binomial.
5. El cálculo de probabilidades tuvo un
notable desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705).
Bernoulli definió el proceso conocido por su
nombre el cual establece las bases para el
desarrollo y utilización de la distribución binomial.
6. La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene
dos posibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
7. También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos
opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco
alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Estos ejemplos los podemos considerar
como
“experimentos de Bernoulli”
8. 1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles
resultados: éxitos o fracasos.
2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los
resultados obtenidos en pruebas anteriores.
3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos
por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del
complemento es 1- p y la representamos por q .
Si repetimos el experimento n veces
podemos obtener resultados para la
construcción de la distribución binomial.
9. La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de
distribución de probabilidad discreta.
Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los
resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes.
Para contruirla necesitamos:
1 - la cantidad de pruebas n
2 - la probabilidad de éxitos p
3 - utilizar la función matemática.
10. A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución
Binomial, también denominada Función de la distribución de
Bernoulli:
k - es el número de aciertos.
n - es el número de experimentos.
p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga
"cara" al lanzar la moneda.
1-p - también se le denomina como “q ”
11. Un comerciante de verduras tienen conocimiento de que el
10% de la caja está descompuesta. Si un comprador elige 4
verduras al azar, encuentre la probabilidad de que.
a) las 4 estén descompuestas.
b) de 1 a 3 estén descompuestas.
12. En pruebas realizadas a un amortiguador para automóvil se encontró que
el 20% presentaban fuga de aceite. Si se instalan 10 de estos
amortiguadores, hallar la probabilidad de que,
a) 4 salgan defectuosos,
b) más de 5 tengan fuga de aceite.
c) de 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos.
d) Determine el promedio y la desviación estándar de
amortiguadores con defectos.
13. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de
una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 10
alternadores de un lotes. Si el 15% de los alternadores del lote
están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra,
a) ninguno esté defectuoso,
b) uno salga defectuoso,
c) al menos dos salgan defectuosos
d) más de tres estén con defectos
