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Trasformazione geometrica <ul><li>Si chiama trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa a punti d...
<ul><li>Se in una trasformazione t l'immagine di un punto P coincide con il punto P stesso, ossia è P = t(P) si dice che P...
Trasformazioni isometriche Una trasformazione geometrica si dice  isometrica  se la figura trasformata  rimane  congruente...
Le Isometrie <ul><li>Le principali isometrie sono: </li></ul><ul><li>Traslazioni </li></ul><ul><li>Rotazioni </li></ul><ul...
Simmetria assiale Data la retta  r  , si dice simmetria assiale di asse  r  la trasformazione che associa ad un punto P il...
Proprietà della simmetria assiale <ul><li>La simmetria assiale trasforma: </li></ul><ul><li>figure geometriche in figure g...
Esempi di simmetrie assiali Prof.ssa Rosangela Mapelli
Simmetria centrale Dato il punto O, si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione geometrica che ad ogni punto ...
Esempi di simmetria centrale Prof.ssa Rosangela Mapelli
Proprietà della simmetria centrale <ul><li>La simmetria assiale trasforma: </li></ul><ul><li>figure geometriche in figure ...
Le traslazioni Fissa un vettore, cioè un segmento orientato, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo...
Il vettore <ul><li>Gli elementi che caratterizzano la traslazione sono: </li></ul><ul><li>La sua lunghezza (5 cm) </li></u...
Proprietà della traslazione <ul><li>Segmenti traslati sono isometrici </li></ul><ul><li>Ogni figura è uguale alla sua imma...
Simmetrie nel piano cartesiano Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto l’asse delle x  cioè rispetto alla retta di e...
Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto origine degli assi  cioè rispetto al punto O(0;0): è la trasformazione del p...
Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante  cioè rispetto alla retta di equazione...
Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto ad una retta parallela all’asse delle y  cioè rispetto ala retta di equazion...
Prof.ssa Rosangela Mapelli Traslazione nel piano cartesiano La traslazione nel piano è un'operazione utile per spostare cu...
Prof.ssa Rosangela Mapelli Data una curva γ di equazione F(x, y) = 0 si ottiene l’equazione della curva traslata F’(x’,y’)
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Le trasformazioni geometriche

  1. 1. Prof.ssa Rosangela Mapelli
  2. 2. Trasformazione geometrica <ul><li>Si chiama trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa a punti di un piano punti dello stesso piano. </li></ul><ul><li>Se indichiamo con t una generica trasformazione, t è una funzione che trasforma un punto P del piano in un punto P’ dello stesso piano, e il punto P’ si dice immagine, corrispondente di P </li></ul><ul><li>t : P P’ P’ = t(P) </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli
  3. 3. <ul><li>Se in una trasformazione t l'immagine di un punto P coincide con il punto P stesso, ossia è P = t(P) si dice che P è un punto unito. Se l'immagine di una figura coincide con la figura stessa si dice che la figura è unita, quindi gli elementi uniti sono quegli elementi che hanno per trasformati se stessi. </li></ul><ul><li>Si chiamano invarianti le caratteristiche che rimangono inalterate </li></ul><ul><li>Si chiamano varianti le caratteristiche che si modificano </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli
  4. 4. Trasformazioni isometriche Una trasformazione geometrica si dice isometrica se la figura trasformata rimane congruente alla figura iniziale, conservandone sia la forma e sia la dimensione. Per tale motivo si dice che le isometrie sono trasformazioni che conservano le distanze Prof.ssa Rosangela Mapelli
  5. 5. Le Isometrie <ul><li>Le principali isometrie sono: </li></ul><ul><li>Traslazioni </li></ul><ul><li>Rotazioni </li></ul><ul><li>Simmetria assiale </li></ul><ul><li>Simmetria centrale </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli
  6. 6. Simmetria assiale Data la retta r , si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione che associa ad un punto P il punto P’, del piano individuato da P e r, che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui la retta r risulta asse. Prof.ssa Rosangela Mapelli
  7. 7. Proprietà della simmetria assiale <ul><li>La simmetria assiale trasforma: </li></ul><ul><li>figure geometriche in figure geometriche congruenti; </li></ul><ul><li>rette in rette; </li></ul><ul><li>rette incidenti formanti un dato angolo in rette incidenti formanti un angolo congruente; </li></ul><ul><li>rette parallele in rette parallele; </li></ul><ul><li>ogni punto dell’asse in se stesso, cioè l’asse risulta luogo di punti uniti. </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli
  8. 8. Esempi di simmetrie assiali Prof.ssa Rosangela Mapelli
  9. 9. Simmetria centrale Dato il punto O, si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui O è il punto medio Prof.ssa Rosangela Mapelli
  10. 10. Esempi di simmetria centrale Prof.ssa Rosangela Mapelli
  11. 11. Proprietà della simmetria centrale <ul><li>La simmetria assiale trasforma: </li></ul><ul><li>figure geometriche in figure geometriche congruenti; </li></ul><ul><li>rette non passanti per il centro in rette parallele; </li></ul><ul><li>rette passanti per il centro nelle stesse rette, per cui ogni retta per il centro è unita; </li></ul><ul><li>il centro in se stesso, quindi è punto unito . </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli
  12. 12. Le traslazioni Fissa un vettore, cioè un segmento orientato, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo un segmento di lunghezza, direzione e verso del vettore Prof.ssa Rosangela Mapelli
  13. 13. Il vettore <ul><li>Gli elementi che caratterizzano la traslazione sono: </li></ul><ul><li>La sua lunghezza (5 cm) </li></ul><ul><li>La sua direzione (parallela ad r) </li></ul><ul><li>Il suo verso (da sinistra a destra) </li></ul><ul><li>Queste tre caratteristiche definiscono un segmento orientato, chiamato vettore , indicato con v o con AB </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli V
  14. 14. Proprietà della traslazione <ul><li>Segmenti traslati sono isometrici </li></ul><ul><li>Ogni figura è uguale alla sua immagine </li></ul><ul><li>Ad una retta corrisponde una retta parallela </li></ul><ul><li>A rette parallele corrispondono rette parallele </li></ul><ul><li>A rette incidenti formanti un dato angolo corrispondono rette incidenti formanti lo stesso angolo. </li></ul>Prof.ssa Rosangela Mapelli
  15. 15. Simmetrie nel piano cartesiano Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto l’asse delle x cioè rispetto alla retta di equazione y = 0: è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (x;- y) simmetrico di P rispetto all'asse x; Simmetria rispetto l’asse delle y cioè rispetto alla retta di equazione x = 0: è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (- x; y) simmetrico di P rispetto all'asse y;
  16. 16. Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto origine degli assi cioè rispetto al punto O(0;0): è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (- x;- y) simmetrico di P rispetto all’origine degli assi; Simmetria rispetto ad un qualsiasi punto del piano cioè rispetto al punto O(x 0 ;y 0 ): è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P’(2x 0 -x;2y 0 –y) simmetrico di P rispetto ad un punto qualsiasi
  17. 17. Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante cioè rispetto alla retta di equazione y = x: è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (y;x) simmetrico di P rispetto alla bisettrice I e III; Simmetria rispetto alla bisettrice del II e IV quadrante cioè rispetto alla retta di equazione y = - x : è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (- y; -x) simmetrico di P rispetto alla bisettrice II e IV;
  18. 18. Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto ad una retta parallela all’asse delle y cioè rispetto ala retta di equazione x = k è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (2k – x; y) simmetrico di P alla retta x = k; Simmetria rispetto ad una retta parallela all’asse delle x cioè rispetto ala retta di equazione y = h è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (x;2h - y) simmetrico di P alla retta y = h;
  19. 19. Prof.ssa Rosangela Mapelli Traslazione nel piano cartesiano La traslazione nel piano è un'operazione utile per spostare curve come rette e coniche: questo viene fatto modificando le equazioni che le descrivono. La formula generale per ottenere un'equazione traslata è la seguente: dove x',y' sono le coordinate da ottenere; x,y sono quelle dell'equazione originale; a,b sono le componenti del vettore.
  20. 20. Prof.ssa Rosangela Mapelli Data una curva γ di equazione F(x, y) = 0 si ottiene l’equazione della curva traslata F’(x’,y’)
  21. 21. Prof.ssa Rosangela Mapelli A cura di Rosangela Mapelli www.nonsolomatematica.it Licenza Cretive Commons: Sei libero di modificare e pubblicare questa Presentazione a patto di indicare l'autore, non trarne guadagno e devi condividere i derivati sotto la stessa licenza

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