Movimiento armonico simple
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Movimiento armonico simple

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Técnica de Estudio

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Movimiento armonico simple Document Transcript

  • 1. 1. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Un cuerpo realiza un MAS cuando oscila en torno a una posición de equilibrio, su trayectoria es rectilínea, repite de manera periódica los valores de las magnitudes que lo describen (posición, velocidad, aceleración) y cumple la ley de Hooke: F = - k y. 2. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN MAS Para describir completamente el MAS debemos obtener las ecuaciones que nos permitan conocer la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula en un instante dado. Pero antes hemos de definir algunas características de este movimiento: CARACTERÍSTICAS DE UN MAS - Vibración u oscilación: distancia - recorrida por la partícula en un Amplitud, A: valor máximo de la elongación. movimiento completo de vaivén. - Periodo, T: Tiempo empleado por la Centro de oscilación, O: punto partícula en efectuar una oscilación medio de la distancia que separa las - completa. dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula móvil. - Frecuencia, (o “f”): número de oscilaciones efectuadas en la unidad de - Elongación, y: distancia que en cada tiempo. Es la inversa del periodo (T = instante separa la partícula móvil del 1/ ). Su unidad en el SI es el hercio, Hz, centro de oscilación, O, tomado como siendo 1 Hz = 1 s-1. origen de las elongaciones. Viene dada por la coordenada de posición - Pulsación, w: Número de periodos de la partícula en un momento dado. comprendidos en 2 unidades de tiempo Consideramos positivos los valores (w = 2 de esta coordenada a la derecha del s-1. punto O y negativos a su izquierda. ). Su unidad en el SI es el rad
  • 2. La ecuación de un MAS nos viene dada por la solución de una ecuación diferencial, que es la formulada cuando un cuerpo es sometido a una fuerza de recuperación (aquella que es proporcional a su desplazamiento desde la posición donde el cuerpo se encuentra en equilibrio). Una ley de este tipo es la ley de Hooke. Si escribimos F como m a, y la aceleración como la segunda derivada de la posición, la ecuación que obtenemos es: m d2 y dt 2 k y El hecho de que el MAS sea un movimiento periódico, nos hace pensar que su ecuación matemática deba implicar una función periódica que ya conocemos, el seno o el coseno, que irán multiplicando a la amplitud del movimiento, que será la elongación máxima que alcance el cuerpo durante su movimiento. Así las cosas, la solución propuesta a la ecuación diferencial escrita arriba, y que describirá fielmente el movimiento físico del cuerpo vibrante, será una función del tiempo y = y(t) de la forma: y A sen w t 0 m donde A es la amplitud medida en metros en el S.I. y w = 2 = 2 T es la frecuencia angular, medida en rad/s en el S.I. Atención: - A y 0 determinan el valor de la elongación y en t = 0, ya que entonces y = A sen 0. Si 0 = 0, entonces, para t = 0, y = 0; es decir, al iniciarse el movimiento, la partícula está en el centro de oscilación. El valor de y se repite cada vez que el ángulo wt + 0 aumenta en 2 rad: sen wt 0 sen wt 0 2 Cuando sen (wt + 0) vale +1 ó –1, la elongación y vale +A o –A. La partícula se halla en las posiciones extremas de su trayectoria. Si 0 = /2 rad, la partícula se halla en la posición +A al comenzar a contar el tiempo.
  • 3. Ejemplo 1 Cierta partícula se mueve con MAS según la siguiente ecuación y = 0,05 sen 20 t, en unidades del SI. Calcula: a) la fase inicial, b) la amplitud, c) la pulsación, d) el periodo, e) la frecuencia, f) el valor de la elongación en t = 0 s y en t = 0,025 s. Datos : y = 0,05 sen 20 t - a) Fase inicial: 0= 0. Por tanto, la partícula comienza su movimiento en y = 0. b) Amplitud: A = 0,05 m c) Pulsación : w = 20 rad/s d) Periodo: T = 2 /w = 2 /20 = 0,1 s e) Frecuencia: = 1/T = 10 Hz f) y(0) = 0,05 sen 20 0; y(0) = 0 La partícula se encuentra en el centro de oscilación. y(0,025) = 0,05 sen 20 0,025; y(0,025) = 0,05 sen /2 = 0,05. La partícula se halla en el punto de máxima elongación. La velocidad de un movimiento vibratorio la deducimos derivando la ecuación de la elongación con respecto al tiempo: v v dy dt A w cos(wt 0) m/s La velocidad puede expresarse fácilmente en función de la posición ocupada por la partícula. Como sen2 + cos2 = 1, también se cumple que sen2(wt + cos wt 1 sen 2 wt 0 Por tanto: v = Aw cos wt v w A2 0 = Aw 1 sen 2 wt A2 sen 2 wt v= w A2 y 2 0 0 0 0) + cos2(wt + 0) =1
  • 4. Atención: La gráfica de la velocidad está desfasada /2 respecto a la gráfica de la elongación y. Si 0 = 0, entonces, para t = 0, v > 0, es decir, al iniciarse el movimiento, la partícula se desplaza en sentido positivo del eje. Cuando y = A, la velocidad es nula, lo que ocurre para wt = /2, 3 /2, 5 /2... si 0 = 0, es decir, cuando la partícula se halla en los extremos de la trayectoria. Cuando y = 0, la velocidad toma su valor máximo absoluto, v = Aw, lo que ocurre para wt = 0, , 2 , 3 ...si 0 = 0, es decir, cuando la partícula se halla en el centro de oscilación - Ejemplo 2 Un cuerpo vibra con MAS según la ecuación y = 0,05 sen (3t + /2), en unidades SI. Calcula: a) el valor de la elongación cuando t = s, b) la velocidad del cuerpo cuando t = /2 s, c) el periodo y la frecuencia. Datos: y = 0,05 sen (3t + /2); A = 0,05 m; w = 3 rad/s; - 0= /2 rad. a) Calculamos el valor de y para t = s: y = 0,05 sen (3t + /2) = 0,05 sen (3 + /2) = -0,05 m b) Sustituimos t = /2 en la ecuación de la velocidad v A w cos(wt v = 0,05 3 cos(3t + /2) = 0,15 cos(3 /2 + /2) = 0,15 m/s 0) c) Calculamos el periodo y la frecuencia: T = 2 /w = 2 /3 = 2,09 s; f = w/2 = 3/2 = 0,48 Hz. La aceleración del MAS la calculamos volviendo a derivar la velocidad de vibración del cuerpo: a dv dt d2 y dt 2 a A w 2 sen (wt a w 2 y m/s 2 0) m/s2
  • 5. La aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario a ésta. Esta condición es necesaria para que un movimiento periódico sea un MAS Ejemplo 3 En cierto movimiento armónico simple en el que 0 = 0, T = 0,2 s y A = 3 m, calcula la elongación, la velocidad y la aceleración cuando t vale sucesivamente 1/20 s, 1/10 s, 3/20 s y 1/5 s. - Datos: t(s) 0= y 1 20 1 10 0; T = 0,2 s; A = 3 m; w = 2 /T = 2 /0,2 = 10 A sen w t 0,3 sen(10 0,3 sen(10 3 20 1 5 0,3 sen(10 0,3 sen(10 0 (m) 1 ) = 0,3 20 1 )=0 10 3 ) = -0,3 20 1 )=0 5 v A w cos(wt 0) 0,3 10 cos(10 0,3 10 cos(10 3 0,3 10 cos(10 0,3 10 cos(10 (m/s) 1 )=0 20 1 ) = 10 3 )=0 20 1 )=3 5 rad/s (m/s2) - (10 )2 0,3 = -30 a w2 y 2 - (10 )2 0 = 0 - (10 )2 (-0,3) = 30 2 - (10 )2 0 = 0 3. MASA-RESORTE Hasta ahora nos hemos limitado a las características cinemáticas del MAS, y a partir de ahora estudiaremos las características dinámicas aplicadas a un ejemplo concreto, el oscilador armónico (sistema animado de un MAS debido a una fuerza recuperadora) A partir de la ecuación de un MAS podemos calcular la fuerza que debe actuar sobre un cuerpo o partícula de masa m para que oscile con dicho movimiento. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica y sustituyendo en ella el valor de la aceleración del MAS, tenemos: F a m a w2 y F m w2 y Como m y w no varían, aparece una constante k (k = mw2) denominada constante elástica o recuperadora: F = -k y.
  • 6. Esta expresión indica que en el MAS la fuerza es proporcional al desplazamiento y opuesta a él. Es decir, que se dirige siempre hacia el punto de equilibrio, punto en la que F se anula. La fuerza que produce un MAS es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibro y proporcional a la distancia a éste. A partir de las expresiones anteriores podemos obtener relaciones que ligan la pulsación y el periodo de este movimiento con la masa m y la constante k. mw 2 k; w k m y puesto que T = 2 /w, podemos calcular el periodo de un movimiento producido por una fuerza recuperadora: T 2 m k El período de un oscilador sometido a una fuerza elástica depende de su constante recuperadora y de su masa, pero no depende de la amplitud del movimiento. Ejemplo 4 Se conecta a un resorte de constante elástica k = 5,0 N/m un cuerpo de 200 g de masa que puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Estirando el resorte se desplaza el cuerpo 5,0 cm desde la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcula: a) el periodo del movimiento, b) las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo, c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración, d) la fuerza recuperadora cuando x = 0,05 m. a) Determinamos la pulsación para hallar el periodo: w k ; w m 5N /m 0,200 kg 5,0 rad / s T = 2 /w = 2 /5 = 0,4 s b) A t0 = 0, el cuerpo se halla en el máximo valor de la elongación, en el sentido positivo del desplazamiento. Por tanto A = x0 = 0,05 m y 0 = /2.
  • 7. x A sen w t v A w cos(wt a 0,05sen 5t 0 0) A w2 sen ( wt 2 0,05 5 cos 5t 0 ) 0,25 cos 5t 2 0,05 52 sen 5t 2 2 1,25 sen 5t c) Como el módulo de la velocidad es máximo si cos(wt + vmax = Aw = Aw2 = 0) = 1: 0,25 m/s El modulo de la aceleración es máximo cuando sen(wt + amax = 2 0) = 1: 1,25 m/s2. d) Aplicamos la expresión de la fuerza recuperadora para calcularla: Fx = -kx; Fx = -5 N/m 0,05 m = -0,25 N 4. ENERGÍA DE UN OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE Un cuerpo con un MAS. posee dos tipos de energía: cinética, asociada a su movimiento, y potencial elástica, asociada a la posición que ocupa. Las energías cinética y potencial son ambas funciones periódicas del tiempo, puesto que tanto la velocidad como la posición lo son. Sin embargo, la suma de ambas cantidades no depende del tiempo, sino que es una constante. Este fenómeno es lo que se conoce como el principio de conservación de la energía mecánica en un MAS. Ec 1 mv 2 2 1 kA2 cos2 wt 2 1 k A2 2 y2 De la expresión anterior se desprende que cuando y = 0, la E c es máxima, y cando y = A (en los extremos) la Ec es mínima e igual a cero. Las fuerzas elásticas, como las gravitatorias, son conservativas porque tienen asociada una energía potencial que depende de la posición. Precisamente, la energía potencial que posee un oscilador que está situado a una distancia y de la posición de equilibrio, viene dada por la expresión: Ep 1 2 ky 2
  • 8. La energía potencial es máxima en los extremos Energía de un MAS y nula en el centro de oscilación. El mínimo de E = cte Ep corresponde al punto donde el cuerpo es estable (al igual que pasaba con los campos Ep Energía total gravitatorio y eléctrico). La suma de las energías cinética y potencial de un oscilador armónico en un punto es constante (principio de conservación): E Ep Ec 1 2 ky 2 1 k A2 2 y2 Ec -A O +A 1 kA2 2 La energía mecánica de un punto que vibra con un MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud de oscilación. Ejemplo 5 Un cuerpo de 0,68 kg se fija al extremo libre de un resorte de constante recuperadora k = 43,79 N/m. Colocamos el sistema sobre un plano horizontal, estiramos del cuerpo hasta 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos, proporcionándole un movimiento armónico. Calcula: a) la velocidad máxima y la aceleración máxima del cuerpo, b) la velocidad, la aceleración, la energía cinética y la potencial del cuerpo cuando x = 5 cm. - Datos: m = 0,68 kg; k = 43,79 N/m; A = 10 cm = 0,1 m. a) Calculamos la pulsación para hallar la velocidad y la aceleración máximas: w k ; w m vmax = amax = 43,79 N / m 0,68 kg 8,02 rad / s Aw = 0,10 m 8,02 rad/s = 0,80 m/s Aw2 = 6,43 m/s2. b) Hallamos la velocidad y la aceleración a partir de la elongación, x = 0,05 m: v= w A2 x 2 = 8,02 rad/s 0,102 m2 0,052 m2 0,69 m / s 2 2 2 2 2 a =-w x = (- 8,02 rad /s ) 0,05 m = - 3,22 m/s . Calculamos las energías cinética y potencial
  • 9. Ec Ep 1 mv 2 2 1 2 kx 2 1 0.68 0,692 0,16 J 2 1 43,79 0,052 0,05 J 2 5. EL PÉNDULO SIMPLE Si suspendemos una pequeña partícula material, de masa m de un hilo de longitud L, inextensible y de masa despreciable, y la separamos un pequeño ángulo de su posición vertical de reposo, la partícula se comporta como un oscilador armónico. Este sistema recibe el nombre de péndulo simple o matemático. El movimiento del péndulo es periódico y oscilatorio. Pero, ¿es también armónico simple? Para que la partícula pueda moverse con un MAS debe desplazarse sobre una trayectoria recta y estar sometida a una fuerza recuperadora F =-ky, es decir, proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto. En realidad, la trayectoria del péndulo es un arco de circunferencia, pero puede suponerse recta para valores muy pequeños del ángulo . Durante las oscilaciones, las energías Ec y Ep varían de la siguiente manera: L - En el punto B el péndulo posee sólo E p, de valor mgh, e igual a menos el trabajo realizado por el h T C la posición de equilibrio A hasta B. - B x campo gravitatorio para llevar el péndulo desde P A Al dejarlo en libertad, desciende hacia A, disminuye su E p y aumenta su Ec en la misma cantidad, debido a que la energía mecánica es constante. - En A su velocidad es máxima y su Ep nula. Continúa su movimiento hasta C donde de nuevo su Ec es nula y su Ep máxima. En la posición B actúan sobre el cuerpo dos fuerzas: su peso p mg , y la tensión del hilo T . Si descomponemos el peso en sus dos componentes F 1 y F 2 : - En la dirección del hilo, la componente F 1 , de módulo mgcos , contrarresta la tensión del hilo, ya que en este momento la velocidad del péndulo es nula. L h T F2 C x A B P F1
  • 10. - La componente F 2 , perpendicular a F 1 y de módulo mgsen , actúa siempre hacia la posición de equilibrio, es decir, en sentido opuesto al desplazamiento, por lo que es una fuerza restauradora responsable del movimiento: F2 = - mgsen . Para valores pequeños del ángulo , podemos considerar aproximadamente iguales el valor de sen y el de , medido en radianes. Así, el valor de la fuerza resulta: F2 = - m g . Como: y arco x F2 radio L mg si k , tenemos: L mg L x F2 = -kx, lo que corresponde al valor de la fuerza recuperadora del movimiento armónico. El movimiento del péndulo simple es un movimiento armónico simple siempre que se consideren desplazamientos muy pequeños Así, el periodo T de la oscilación pendular valdrá: T m k 2 2 m ; mg k T 2 L g Como sabemos también que T = 2 /w, se deduce que en el péndulo simple la frecuencia g será: w L De aquí concluimos que el periodo y la frecuencia angular del péndulo simple: - Son independientes de su masa y de la amplitud de la oscilación. Sólo dependen de la longitud del hilo y del valor de la aceleración de la gravedad. Ejemplo 6 Desplazamos 20º un péndulo simple de 1 m de longitud y 20 g de masa y después lo soltamos. Calcula: a) su periodo, b) su energía potencial en su posición más elevada respecto de la posición de equilibrio, c) la velocidad máxima del péndulo cuando alcance la posición de equilibrio. a) Calculamos el período del péndulo: T 2 L g 2 1m 9,8 m s 2 2s b) La posición más elevada será h: h = L – L cos Por tanto, si Ep = mgh: Ep = mg(L – L cos ) Ep = mgL(1 – cos )
  • 11. Ep = 0,02kg 9,8 ms-2 1m( 1-0,940 ) = 1,18 10-2 J c) La velocidad en la posición de equilibrio, que es a su vez la velocidad máxima, la hallamos mediante el principio de conservación de la energía. (Ep)max = (Ec)max v max 2gh 2gL(1 cos ) 2 9,8 1 (1 0.940) 1,08 m/s 6. OSCILACIONES Hasta ahora hemos estudiado el movimiento armónico simple de sistemas ideales que, bajo la acción de una fuerza recuperadora, se considera que pueden oscilar indefinidamente. Sin embargo, en los sistemas reales, como una persona que se columpia, o una cuerda de guitarra, la amplitud de las oscilaciones decrece con el tiempo, es decir, existe una dependencia funcional A = A(t). Esto se debe a la pérdida de energía mecánica, principalmente por la intervención de fuerzas disipativas de rozamiento. En este caso decimos que el movimiento está amortiguado y que el cuerpo efectúa oscilaciones amortiguadas. Un movimiento oscilatorio es amortiguado si la energía mecánica de su movimiento disminuye gradualmente; como consecuencia, aunque se mantienen las oscilaciones con la misma pulsación que si el movimiento fuera un MAS, éstas disminuyen su amplitud con el tiempo. Las fuerzas que producen degradación de la energía en múltiples procesos de la naturaleza, son fuerzas proporcionales a la velocidad del cuerpo, y de sentido contrario: F b v La ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado viene dada por la expresión: y Ae t sen(wt 0) donde = b/2m y b recibe el nombre de constante de amortiguamiento. Como se puede observar, de la expresión anterior se desprende que la nueva amplitud del movimiento depende exponencialmente con el tiempo en la forma A’ = Ae - t. Dicha exponencial es la causante de que la amplitud vaya decreciendo con el tiempo, más o
  • 12. menos rápidamente en función del valor del parámetro b. Sin embargo, la frecuencia del movimiento permanece constante. En las gráficas siguientes, la línea discontinua viene dada por la función de la amplitud: A’ = Ae - t, mientras que la roja es la función del movimiento del oscilador amortiguado: y Ae - t sen(wt 0) Si b = 0, la amplitud de las oscilaciones se mantiene constante porque no hay amortiguación (MAS) y tiempo - Si b aumenta, disminuye la amplitud A. La fuerza de amortiguamiento se parece cada vez más a la fuerza recuperadora b pequeña y tiempo y b grande tiempo - Si b es muy grande no hay oscilaciones, ya que el cuerpo, desplazado de su posición de equilibrio, vuelve a ella y no oscila. Las fuerzas recuperadoras y amortiguadoras llegan a igualarse y el sistema está totalmente amortiguado y b muy grande tiempo 6. HIDROSTATICA E HIDRODINAMICA. La HIDROMECÁNICA es la rama de la mecánica que estudia los fluidos (líquidos y gases), sus comportamientos, propiedades y aplicaciones. La hidromecánica se divide a su vez en tres ramas principales: HIDROSTATICA: Estudia el equilibrio estático de los líquidos. HIDRODINAMICA: estudia el movimiento dinámico de los líquidos. NEUMÁTICA: Estudia los principios de las dos ramas a anteriores aplicados a los gases.
  • 13. FLUIDO: es todo cuerpo que puede desplazarse fácilmente cambiando de forma bajo la acción de fuerzas pequeñas. CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS: 1. forma: Los fluidos carecen de forma propia, acomodándose siempre a la forma del recipiente que los contiene. Solo en el caso de los líquidos, éstos presentan una forma esférica cuando no hay aceleración gravitacional presente. 2. Volumen: Los líquidos se distinguen por tener volumen determinado, presentando una superficie libre que los limita naturalmente. En cambio los gases carecen de volumen determinado, ocupando completamente el recipiente que los contiene, cualquiera que sea su capacidad. Esta propiedad se llama expansibilidad. 3. Elasticidad: Es la propiedad que permite a los fluidos recobrar su volumen inicial cuando termina de actuar la fuerza que modifico su volumen. 4. Comprensibilidad: Los líquidos se dice que son incomprensibles porque ofrecen una gran resistencia a toda disminución de su volumen, transmitiendo por toda su masa la fuerza que se le aplique. Por el contrario los gases son muy comprensibles porque ofrecen relativamente muy poca resistencia a la disminución de su volumen. 5. Viscosidad: Es el grado de resistencia que ofrece un líquido al desplazarse, debido a la fricción interna de sus moléculas. Todos los líquidos de la naturaleza tienen algún grado de viscosidad. Loa viscosidad depende de la temperatura a la cual se encuentra el líquido. Se considera un fluido ideal al que carece de viscosidad. 6. Cohesión: Es el nombre que se la a las fuerzas de atracción intermoleculares. La forma de los líquidos se debe a la poca cohesión que hay entre sus moléculas, lo que les brinda gran movilidad pudiendo deslizarse unas entre otras. Sin embargo, en los gases la cohesión se puede considerar casi nula, haciendo que las moléculas estén independientes unas de las otras. LA DENSIDAD: Las diferentes sustancias que existen en la naturaleza se caracterizan porque para un mismo volumen tienen diferente masa. Así por ejemplo, la masa de un centímetro cúbico de cobre es 8,9 g, mientras que el mismo volumen de alcohol tiene una masa de 0,81 gramos. La densidad de una sustancia es la masa por la unidad de volumen de dicha sustancia. Si una masa m ocupa un volumen v, la densidad d es igual a d = m/v
  • 14. LA PRESION: Se llama presión, a la magnitud de la fuerza ejercida perpendicularmente por unidad de área de la superficie. La presión es una magnitud escalar. P: Presión P= F: Fuerza A: Área F A A UNIDAD DE PRESION: En el sistema internacional la unidad de fuerza es el Newton y la de área es el metro cuadrado. La unidad de presión será el Newton por metro cuadrado, el cual se llama Pascal, así: 1 Newton = 1 pascal m2 1 dina = 1 baria cm2 PRESION HIDROSTATICA Es la presión que ejercen las partículas de un líquido estático sobre un cuerpo que está depende sumergido en el mismo. Esta presión la altura del líquido sobre el recipiente que lo contiene, de su densidad y de la aceleración gravitacional. Su fórmula es P = dgh P: presión hidrostática d: densidad del líquido g: gravedad h: altura del líquido A mayor profundidad (h) el cuerpo deberá soportar más la presión de las moléculas del líquido. Entre mayor sea la densidad de un líquido, mayor será la presión ejercida, debido al aumento en la concentración de partículas que ejercen su peso sobre la superficie del cuerpo sumergido. solo depende de la profundidad La presión hidrostática y es independiente de la orientación o forma del recipiente. PRESION ATMOSFERICA: Es la fuerza de empuje que la atmósfera ejerce sobre la superficie terrestre. La atmósfera es una enorme masa gaseosa que envuelve totalmente a nuestro planeta. Su peso genera una presión que se manifiesta en todo
  • 15. sitio y lugar de la superficie terrestre. Su valor no es fijo, ya que varía con la altitud sobre la corteza y otros factores ambientales. Por lo que se considera como patrón de medida, la presión atmosférica al NIVEL DEL MAR, con una temperatura de 0º C, la cual se le llama 1 atmósfera. BARÓMETRO DE TORRICELLI El barómetro es un instrumento de medida de la presión atmosférica. El modelo más sencillo fue inventado por evangelista Torricelli en 1644. Consiste en un tubo o varilla de vidrio de 1 m de largo con uno de sus extremos cerrado, lleno de mercurio y dispuesto en un recipiente del mismo líquido en forma vertical, quedando en contacto con el aire. El mercurio baja por el tubo debido a su propio peso, hasta una altura determinada donde permanece en equilibrio. Esa altura es proporcional al valor de la presión atmosférica externa, ya que el peso del mercurio es contrarrestado por la fuerza que ejerce el peso de la atmósfera. La altura de la columna de mercurio es independiente del diámetro del tubo y de su inclinación. A mayor presión más alta es la columna y viceversa. PRESION HIDROSTÁTICA TOTAL Es la presión real que se ejerce en el interior del líquido y consiste en sumar la presión hidrostática interna Junto con la presión externa que se ejerce encima del mismo líquido, es decir. P total = Plíquido + Pexterna Normalmente la presión externa sobre el líquido es la presión atmosférica. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y al desnivel de altura entre los dos líquidos. P1 – P2 = dg (h1 – h2)
  • 16. PARADOJA HIDROSTATICA La fuerza ejercida por un líquido sobre el fondo del recipiente que lo contiene, solo depende del área del mismo y de la altura del líquido, siendo independiente de la forma del recipiente y por lo tanto, del peso del líquido contenido. VASOS COMUNICANTES Son un conjunto de tubos conectados a un depósito de líquido común, con sus extremos abiertos a la presión atmosférica externa. Cuando se llena de líquido los compartimientos de los vasos comunicantes, el nivel o altura del líquido será el mismo para todas las secciones, así fuesen de formas o tamaños diferentes. Esto se debe a que el equilibrio estático del líquido solo se logra si todos los puntos del mismo que están expuestos a la presión atmosférica, se ubican a una misma altura ( de forma horizontal ) para tener todos la misma presión con respecto a la externa. EQUILIBRIO DE UN TUBO EN FORMA DE U Cuando dos líquidos no miscibles se encuentran encerrados en un tubo en forma de U y están en equilibrio, las alturas de sus superficies libres con relación a la superficie de separación son inversamente proporcionales a sus densidades. PRINCIPIO DE PASCAL En un líquido encerrado, la variación de la presión en un punto se transmite íntegramente a todos los otros puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Este principio se basa en la poca o nula compresibilidad que tienen los líquidos, los cuales ofrecen una gran resistencia a la disminución de su volumen. Por esto, cuando se ejerce una fuerza externa sobre el líquido, con el propósito de deformarlo, esta fuerza se distribuye homogéneamente por toda su masa y superficie.
  • 17. PRENSA HIDRAULICA Está compuesta por dos cilindros y cada uno contiene un pistón. Estos están en contacto por medio de un líquido. Al ejercer una fuerza sobre el cilindro pequeño se eleva la presión del líquido y se transmite al pistón grande haciendo que éste se mueva hacia arriba. Como las presiones son iguales en los dos pistones, el cociente entre las fuerzas aplicadas y el área de sección es igual. Esto es: F1 = F2 A1 A2 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo fluido ejerce una presión sobre los cuerpos que se encuentran sumergidos en su interior. La presión ejercida por los líquidos aumenta con la profundidad. Mientras más profundo está el cuerpo, mayor es la presión que tiene que soportar. La presión que un líquido ejerce sobre un cuerpo sumergido es mayor en la parte inferior del cuerpo que en la parte superior. Esta diferencia de presiones produce una fuerza dirigida de abajo hacia arriba que tiende a llevar el cuerpo hacia la superficie del líquido. A esta fuerza se le denomina empuje y fue descubierta por Arquímedes. Este fenómeno físico se denomina principio de Arquímedes, el cual se enuncia así: “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba, cuyo valor es el peso del volumen del fluido desalojado por el cuerpo” Del principio de Arquímedes podemos deducir: Un objeto completamente sumergido desplaza siempre un volumen de líquido igual a su propio volumen. Si un objeto es más denso que el fluido en el cual está inmerso, se hundirá. Si un objeto es menos denso que el fluido en el cual está inmerso, flotará. Si la densidad del objeto es igual a al del fluido en el cual está inmerso, el objeto no se hundirá ni flotará. El principio de Arquímedes también se cumple para los gases.
  • 18. El “principio de flotación” establece que un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso. Así un barco de 12 000 toneladas debe construirse con la suficiente área para que desplace 12 000 toneladas de agua. TEOREMA DE TORRICELLI Si en un recipiente de paredes delgadas se abre un orificio pequeño, la velocidad con que sale el Líquido por el mismo es igual a la velocidad que adquiriría si cayera libremente en el vacío desde una altura (h) igual a la distancia vertical por encima del orificio. La velocidad de salida es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad (h) a la que se Encuentra el orificio de salida. V = 2hg . El chorro que se produce describe una trayectoria prácticamente parabólica semejante a la de los proyectiles. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD En una tubería o canal que presenta dos secciones de distintos calibres o diámetros, la velocidad del líquido en movimiento será mayor en la sección de menor área, y viceversa, su velocidad será menor si el área de la sección es mayor. Se expresa como A1.V1 = A2.V2 El volumen de líquido que pasa por unidad de tiempo a través de un área perpendicular a su desplazamiento es constante para cualquier sección de la tubería. TEOREMA DE BERNOULLI En todo movimiento de fluidos, donde la velocidad es mayor, la presión es menor, y viceversa, donde la velocidad es menor, la presión es mayor.