Webquest para estudiantes

3.  Se trata de un número irracional que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la
antigüedad por Euclides (300-265 A.C.), como proporción entre
segmentos de rectas.
 Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras
geométricas como en la naturaleza.
 Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas
medidas guardan la proporción áurea.
 Algunos incluso creen que posee una importancia mística.
 A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño
de diversas obras de arquitectura y en el arte.

4. La siguiente Webquest está dirigida a los estudiantes de 3º de Bachillerato Físico-
Matemático y forma parte de los temas del Programa de Matemática II.
Los estudiantes deberán formar equipos de tres o cuatro alumnos y realizar lo siguiente:
1. En primer lugar deberán mirar los videos que se detallan a continuación en:
http://www.scoop.it/t/el-espacio-fisico-a-traves-de-la-geometria
 Los números de Fibonacci y el Número de Oro en la Naturaleza
 El pato Donald y la proporción áurea.
1.
2. Deberán resolver los problemas que se plantean en la página de Proceso.
Para ello utilizarán el Geogebra como programa para representar geométricamente las situaciones
planteadas y a partir de ellas efectuar las demostraciones o cálculos que se pidan.
1. Elaborarán una presentación con Powerpoint para la presentación de dicha actividad.
Cada diapositiva presentará la solución de un problema que se plantea en Proceso.
1. Luego de elaborado el trabajo deberán publicarlo en Slideshare .
2. Subir el link con los trabajos al grupo de Edmodo al que perteneces en este curso.

5. 1. Se considera un cuadrado ABCD de lado a. M es punto medio de [AB]. La circunferencia de centro M y
radio MC corta a la semirrecta AB en E. Se construye el rectángulo AEFD.
a. Realice la figura de análisis y demuestre que los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes.
b. Demuestre que a es medio proporcional de AB y BE .
2. Dos polígonos son semejantes si los ángulos correspondientes son iguales y los lados homólogos
proporcionales.
BCDE es un cuadrado de lado 1.
¿Cuál debe ser d(F,D) para que los rectángulos ACDF y ABEF sean semejantes?
DEFINICIÓN:
Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón , cuando está dividido en dos partes
tales que la mayor es media proporcional entre la menor y todo segmento.
AC.BC=AB.AB
La parte mayor se llama sección áurea del segmento dado.
3. Por un punto P exterior a una circunferencia se trazan una tangente (en T) y una secante (en A y B) a
la misma. Probar que los triángulos PTA y PBT son semejantes. Demuestre que el segmento de
tangente [PT], es media proporcional entre los segmentos de la secante [PA] y [PB].

6. 4. Dado un segmento AB realice el siguiente procedimiento para construir su sección áurea:
 Construya un triángulo ABO rectángulo en B con [BO]=½[AB].
 AO corta a la circunferencia de centro O y radio BO en D y E, siendo D [AE]
 [AB] corta a la circunferencia de centro A y radio AD en C
[AC] es la sección áurea de [AB]. Justifique y calcule.
5. ABC es un triángulo isósceles en A sea D [AC]
a. Calcular la medida de todos los ángulos de ABC, si se cumple que [AD]=[BD]=[BC].
b. Demuestre que los triángulos ABC y BDC son semejantes y deduzca que [BC] es igual a la
sección áurea de [AC].
6. Justifique por que el siguiente procedimiento permite construir con regla y compás un pentágono regular
ABCDE conociendo su lado.
 [AB] es el lado dado. Construya un triángulo ABO rectángulo en B con [BO]=½[AB].
 Sea P [AO) tal que BO=OP
 Las circunferencias de centro A y radio AP y la circunferencia de centro B y radio AP se cortan en
D y D´.
 Las circunferencias de centro A y radio AB y la circunferencia de centro D y radio AB se cortan en
C y C´.
 Las circunferencias de centro B y radio AB y la circunferencia de centro D y radio AB se cortan en
E y E´.

7. Visita :
http://www.scoop.it/t/el-espacio-fisico-a-traves-de-la-geometria
Aquí te pedimos que mires los siguientes videos:
Los números de Fibonacci y el Número de Oro en la Naturaleza
El pato Donald y la proporción áurea

8. Para calificar el trabajo realizado por los alumnos
se tendrán en cuenta:
 La presentación elaborada.
 Las resoluciones que deben elaborarse en base las
estrategias y los procedimientos propios de la
matemática. El estudiante demostrará que puede
apreciar qué significa una definición y una
demostración matemática y formular y comprobar
conjeturas de propiedades geométricas en la
resolución de problemas.
 La exposición final de cada trabajo.

9. Al finalizar esta Webquest los estudiantes
asimilarán los conceptos de
proporcionalidad, media y extrema
razón, semejanza, números irracionales,
construcciones geométricas y
propiedades de polígonos.
Además verán la Matemática a través
de las aplicaciones en diversos campos:
Arte, Arquitectura, Ciencias Naturales

10.  http://www.scoop.it/t/el-espacio-fisico-a-traves-de-la-geometria
 https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsd
GRvbWFpbnxhdGxhbnRpZGExbWF0ZW1hdGljYXxneDoyN2RjOTA2ZD
Q3MGE2ZGU1 Material de la Prof. Teresa Pérez