O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO<br />Porto Velho / 2008<br />Marcos Leandro Ohse<br />marcosoh...
Uma breve reflexão<br />O que acontece com o aluno de graduação que conclui a licenciatura plena em matemática?<br />Será ...
Alguns dados interessantes (Revista Veja – 14/03/2007)<br />M.C.T. mostra que os estudantes brasileiros são incapazes de s...
É considerada uma das principais razões: os professores não estão preparados para lecionar.<br />Bons alunos em matemática...
Dados do Jornal da Educação 02/2007 – SAEB/ENEM<br />  Os resultados de pesquisas sobre a Educação Básica no Brasil, divul...
No conjunto, a constatação é triste e preocupante: nos últimos dez anos a educação no Brasil piorou, ou seja, em todos os ...
O que fazer para reverter este quadro?<br />Existe possibilidade real de mudança deste quadro?<br />Mudança de postura nos...
Modelagem Matemática<br />“A matemática, se utilizada corretamente, foi e é ferramenta básica para o desenvolvimento das c...
Para intensificar este processo, surge a alguns anos uma nova direção científica: a modelagem matemática.<br />Esta modela...
O que seria “modelagem”?<br />Representação ou reprodução de algo, que necessita da observação alguns de pontos:<br />Obse...
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Egípcios<br />Desenvolveram a geometria e a trigonometria prática para solucionar o problema das enchentes do rio Nilo.<br...
Grécia Clássica<br />Tales de Mileto: usou semelhanças de triângulos para medições de altura (pirâmides)<br />Pitágoras el...
Renascimento até a atualidade<br />Leonardo da Vinci: inventor do helicóptero e do pára-quedas.<br />Nicolau Copérnico: te...
Renné Déscartes: pesquisador das ciências, filosofia, direito, entre outras áreas, que procurou modelar situações do cotid...
Com a revolução industrial a matemática tomou um impulso muito grande, pois foi preciso criar modelos teóricos para implem...
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Quando estes quatro itens são contemplados, exigirá do aluno um conhecimento muito mais amplo, não apenas matemático. <br ...
Sugestões para abordar assuntos<br />Álgebra (6º ou 7º série)<br />Considere uma região retangular onde o comprimento mede...
Equação de Báskhara<br />Seja uma região retangular onde a largura tem um metro a menos que o comprimento e cuja área tem ...
Função polinomial de 2º grau<br />Seu João pretende construir um galinheiro, para isso ele dispõe de 20 metros de tela e u...
Bibliografia<br />BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003.<br />CARAÇA, Bento de Jesus. Con...
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  1. 1. O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO<br />Porto Velho / 2008<br />Marcos Leandro Ohse<br />marcosohse@uol.com.br<br />
  2. 2. Uma breve reflexão<br />O que acontece com o aluno de graduação que conclui a licenciatura plena em matemática?<br />Será que este aluno está habilitado, ou melhor, preparado para exercer a docência?<br />A graduação oferece todas as condições para que nosso aluno tenha domínio de classe?<br />O que está faltando?<br />
  3. 3. Alguns dados interessantes (Revista Veja – 14/03/2007)<br />M.C.T. mostra que os estudantes brasileiros são incapazes de solucionar questões que exigem algum esforço e atenção.<br />Brasileiros estão em último lugar na matéria, em uma lista de 41 países.<br />Segundo o especialista Gilberto Garbi: “o Brasil é uma nação analfabeta em matemática”.<br />
  4. 4. É considerada uma das principais razões: os professores não estão preparados para lecionar.<br />Bons alunos em matemática são exceção no Brasil.<br />Isto também se reflete em vários países, mesmo os que são referência em matemática. <br />A Finlândia dá o exemplo: <br /> as aulas de matemática acontecem em laboratório;<br />  há interdisciplinaridade;<br /> procura-se utilizar os conhecimentos prévios da vida dos alunos.<br />
  5. 5. Dados do Jornal da Educação 02/2007 – SAEB/ENEM<br />  Os resultados de pesquisas sobre a Educação Básica no Brasil, divulgados no início de2007, são pouco animadores.<br />O Saeb avalia alunos, em Português e Matemática, na 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio. <br />Eles indicam que, apesar de certo avanço da universalização do Ensino Fundamental, a qualidade da escolarização das nossas crianças e adolescentes está piorando.<br />
  6. 6. No conjunto, a constatação é triste e preocupante: nos últimos dez anos a educação no Brasil piorou, ou seja, em todos os dados comparativos, o desempenho dos alunos na avaliação de 2005 é inferior a de 1995. <br /> De acordo com os dados do Saeb, a situação do Ensino Médio é ainda mais crítica. A média do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) de 2006, divulgada recentemente pelo MEC, também indica queda no rendimento dos alunos em relação ao ano anterior. <br />
  7. 7. O que fazer para reverter este quadro?<br />Existe possibilidade real de mudança deste quadro?<br />Mudança de postura nos cursos de licenciatura!<br />Formação continuada!<br />Uso da história da matemática, da modelagem matemática e da matemática aplicada já no ensino fundamental e médio.<br />
  8. 8. Modelagem Matemática<br />“A matemática, se utilizada corretamente, foi e é ferramenta básica para o desenvolvimento das ciências exatas e da engenharia. Em cada ciência há tanta verdade quanto ela tem da matemática”<br /> Karl Marx<br />A matemática está cada vez mais presente nas demais ciências e áreas de atividade.<br />Economia, biologia, medicina, educação, engenharia, etc fazem uso dos conceitos matemáticos obtendo excelentes resultados.<br />
  9. 9. Para intensificar este processo, surge a alguns anos uma nova direção científica: a modelagem matemática.<br />Esta modelagem auxilia as sociedades na exploração dos recursos naturais presentes em seu habitat.<br />Como podemos definir modelo:<br />Conjunto de símbolos que interagem entre si, fazendo representações.<br />Em matemática, um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que conseguem traduzir um dado fenômeno.<br />
  10. 10. O que seria “modelagem”?<br />Representação ou reprodução de algo, que necessita da observação alguns de pontos:<br />Observação da situação ou fenômeno<br />Interpretação da experiência<br />Entendimento do significado produzido<br />Modelagem matemática!<br />É a representação de alguma situação ou fenômeno expresso em termos matemáticos:<br />Fórmulas, diagramas, gráficos, representação geométrica, equação algébrica, tabelas, softwares.<br />Esta representação leva à solução do problema ou permite a dedução da mesma.<br />
  11. 11. Alguns modelos matemáticos na história<br />Desde que o homem começou a observar os fenômenos naturais e verificar que os mesmos seguiam princípios constantes, ele observou que estes fenômenos podiam ser colocados por meio de “fórmulas”. Este princípio levou a utilização da matemática como uma ferramenta para auxiliar estas observações. <br />Este é o princípio da matemática como um modelo, ou seja, modelar matematicamente o mundo em que vivemos e suas leis naturais, ou modelar situações do cotidiano tendo em vista a sua aplicação para facilitar todos os processos que envolvem nossa vivência.<br />
  12. 12. Egípcios<br />Desenvolveram a geometria e a trigonometria prática para solucionar o problema das enchentes do rio Nilo.<br />Conheciam os quatro pontos cardeais.<br />Por meio de observações elaboraram um calendário que contava a duração do ano solar em 365,25 dias.<br />Babilônios<br />Elaboraram um modelo dos movimentos do sol, da lua e dos planetas por meio de séries numéricas e formas geométricas.<br />A matemática foi uma ferramenta essencial ao implemento da astronomia pelos sacerdotes.<br />
  13. 13. Grécia Clássica<br />Tales de Mileto: usou semelhanças de triângulos para medições de altura (pirâmides)<br />Pitágoras elaborou a escala musical usada até hoje, sendo considerado o “pai da música”. Segundo ele tudo que existe na natureza pode ser representado por meio dos números e das formas.<br />Arquimedes disse: “dê-me uma alavanca e moverei o mundo”. O mesmo Arquimedes, ao imergir em uma banheira com água descobriu como calcular a massa de ouro constante em uma coroa.<br />Apolônio determinou as seções cônicas a partir do cone duplo. Estas seções só tiveram sua aplicação determinada com Kepler, 2000 anos depois.<br />
  14. 14. Renascimento até a atualidade<br />Leonardo da Vinci: inventor do helicóptero e do pára-quedas.<br />Nicolau Copérnico: teoria heliocêntrica.<br />Galileu Galilei: <br />testar as experiências<br />Deduzir por meio de uma hipótese<br />Pai da ciência moderna<br />“A matemática é o alfabeto pelo qual Deus escreveu o universo”. <br />Fibonacci criou sua série ao observar a procriação de coelhos. Esta série esta profundamente ligada à seção áurea que os gregos antigos tanto estimavam.<br />
  15. 15. Renné Déscartes: pesquisador das ciências, filosofia, direito, entre outras áreas, que procurou modelar situações do cotidiano e da natureza por meio da geometria analítica.Muitas das descobertas que Déscartes fez com a geometria analítica são base, hoje, para situações da administração, economia, ciências contábeis, informática, etc.<br />Isaac Newton procurou modelar os fenômenos físicos por meio de modelos matemáticos. Newton procurou demonstrar que todos os fenômenos da natureza podem ser modelados matematicamente.<br />
  16. 16. Com a revolução industrial a matemática tomou um impulso muito grande, pois foi preciso criar modelos teóricos para implementação de máquinas, centros de produção, produção em série e armazenamento, entre outros.<br />Após a segunda guerra, a matemática ajudou a desenvolver um outro campo que estava começando a crescer: a informática. Hoje sabemos que é impossível desenvolver tópicos em informática sem o uso da ferramenta matemática. <br />
  17. 17. O Ensino da Matemática como Modelo<br />O ensino da matemática deve ser realizado através de uma matemática aplicada.<br />Esta matemática deve estar voltada aos interesses do aluno e da sociedade. É preciso fazer com que a matemática seja atraente para os alunos.<br />Nosso ensino hoje está muito voltado, ainda, para a memorização de fórmulas e conceitos.<br />Na formação do aluno, é preciso que o mesmo saiba, não decorar fórmulas, e sim, aplicá-las.<br />
  18. 18. Qual o problema com o ensino da matemática nas escolas?<br />Porque os alunos não gostam dela?<br />Tudo que não tem sentido para o aluno, não tem uma aplicação prática, não leva a um interesse por parte dele.<br />Os professores de ensino fundamental e médio (e porque não, também do superior?) precisam entender que a matemática não pode ser ensinada como uma matéria teórica, como uma ciência abstrata.<br />Se isto for feito, o aluno não vê uma aplicação para ela, não vai entender e não vai gostar.<br /> Precisamos ensinar a matemática como um modelo que vai auxiliar a todas as demais atividades humanas. <br />
  19. 19. Precisamos mostrar ao aluno que todos os conceitos matemáticos têm aplicação nos diversos ramos da vida humana. <br />A grande dificuldade está em fazer o educador transportar a realidade do aluno para o cálculo matemático.<br />É muito mais cômodo e simples ao educador trabalhar com um livro didático do que elaborar questões que farão o aluno pensar.<br />O educador jamais deveria trabalhar com questões prontas, “fechadas”.<br />As questões devem contemplar estes itens: leitura, interpretação, montagem e resolução.<br />
  20. 20. Quando estes quatro itens são contemplados, exigirá do aluno um conhecimento muito mais amplo, não apenas matemático. <br />Entendo que se o professor (educador) conseguir contemplar estes itens, estará dando um grande passo no sentido de ensinar a matemática como um modelo ou ferramenta.<br />
  21. 21. Sugestões para abordar assuntos<br />Álgebra (6º ou 7º série)<br />Considere uma região retangular onde o comprimento mede duas (2) unidades a mais que a largura:<br /> a) escreva a expressão que fornece o perímetro desta região;<br /> b) se a largura é de 3 m, determine o perímetro desta região;<br /> c) Se o comprimento é de 6 m, determine o perímetro;<br /> d) escreva a expressão que fornece a área desta região;<br /> e) Se a largura é de 5 m, qual será a área?<br /> f) Se o comprimento é de 3 m, qual será a área?<br /> g) O que você conseguiu entender desta atividade?<br />
  22. 22. Equação de Báskhara<br />Seja uma região retangular onde a largura tem um metro a menos que o comprimento e cuja área tem 6 m²:<br /> a) determine as dimensões desta região;<br /> b) Se o comprimento aumentasse em 2 unidades, qual seria a nova área, mantendo a condição original?<br /> c) O que podemos concluir com esta atividade?<br />Função polinomial de 1º grau<br />Das 15:00 horas às 20:00 horas, a temperatura de uma região variou, linearmente, de 12ºC à -3ºC. Responda:<br /> a) em que horário desse período a temperatura atingiu 0ºC?<br /> b) Nesse período, durante quanto tempo a temperatura esteve positiva? E negativa?<br />
  23. 23. Função polinomial de 2º grau<br />Seu João pretende construir um galinheiro, para isso ele dispõe de 20 metros de tela e um muro já existente. Quais as dimensões do galinheiro para que a área seja a maior possível? Qual é a maior área obtida?<br />Exponenciais e Logaritmos<br />Certa população de insetos triplica a cada dia. Se a população inicial era de 9 insetos, determine:<br /> a) a população após 6 dias;<br /> b) a função representativa.<br />
  24. 24. Bibliografia<br />BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003.<br />CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Irmãos Bertrand Ltda, Lisboa.<br />EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002.<br />KARLSON, Paul. A magia dos números. Globo, 1961<br />PARKER, Steve. Newton e a gravitação. SP: Scipione, 1996<br />SANTOS, Mário Ferreira dos. Pitágoras e o tema do número. Ibrasa, 2000<br />STRUIK, História concisa das matemáticas. Gradiva. 1989.<br />TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 5 ed. Record, 1995.<br />

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