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Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais
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Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais

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  • 1. Ensino de Matemática com tecnologias digitais Questões colocadas por alunos de Licenciatura em Matemática Respostas fornecidas por Rosemara P. LopesQuestões colocadas por alunos do quarto ano do curso de Licenciatura em Matemática, doInstituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, durante a palestra “Ensino de Matemática comtecnologias digitais na Educação Básica”, proferida pela Profª. Ms. Rosemara Perpetua Lopes, nodia 08 de março de 2013, a convite do Prof. Dr. Eloi Feitosa, responsável pela disciplina Física II. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 2. Na educação formal, a relação professor-aluno quando se usa somente as tecnologias velhas,exemplo quadro-negro e giz, é prejudicada quando a maioria dos outros professores adota asnovas tecnologias com uso de jogos e softwares educativos no ensino de Matemática? Primeiramente, é preciso compreender a relação professor-aluno, os fatores envolvidosnessa relação, o que pode prejudicá-la ou beneficiá-la. Isto não tem nada a ver com a adoção develhas ou novas tecnologias. Para que essa relação seja promissora, cabe ao professor posicionar-se sempre e de modo claro frente aos seus alunos. Em outras palavras, os “acordos” feitos entre oprofessor e seus alunos devem existir e ser claros. Na literatura educacional e da EducaçãoMatemática, esses acordos são chamados “contratos didáticos”. Quando o professor estabelece,juntamente com os seus alunos, ou seja, com a concordância dos mesmos, o que pode e o que nãopode ocorrer em sala de aula, a relação tende a ser salutar (saudável). Num segundo momento, vale destacar que giz e lousa podem ser usados para uma “boaaula”. Por que não? Tudo depende do que será feito dessas velhas tecnologias na sala de aula. Umfator a considerar, nesse caso, é o aluno que o professor tem hoje em sala de aula, suaspreferências, suas necessidades, seu “estilo de aprendizagem”. Um aluno que, fora da escola,passa horas “navegando” terá disposição para aprender “ouvindo” o professor e “observando” umquadro-negro estático? Por fim, não compare nunca sua aula com as de outros professores, mantenha o foco nosalunos, em como eles aprendem e nos meios dos quais dispõe para facilitar-lhes a aprendizagem.Se, ao fazer isso, entender que o melhor são as novas tecnologias, utilize-as, mas, lembre-se, façavaler a pena. Não faça da Sala Ambiente de Informática o “parquinho”.Leituras indicadas:BRUN, J. Didáctica das matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996.VALENTE, J. A. (Org.). Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas:UNICAMP, 1993. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 3. Como não ser superficial ao tratar de um conceito complexo no Ensino Médio? Em outras palavras,como fazer um assunto difícil não ser apenas decorado? A pergunta parte do pressuposto de que a Matemática do Ensino Médio é um “assuntodifícil”. Sugiro repensar esse ponto de vista e refletir sobre o significado do termo “difícil”. Retomoa perspectiva de uma pesquisadora chamada Gómez Granell, quando diz que a Matemática podeser difícil, mas não incompreensível. Baseada nos conceitos dessa autora, entendo que o que torna a Matemática “poucocompreendida” é a sua linguagem formal que é diferente daquela que usamos no cotidiano, poucoprecisa. Este é um dos fatores que tornam a matemática “difícil” aos olhos dos alunos, mas ela nãoé difícil em si mesma. Do mesmo modo que a Física é expressa na linguagem das fórmulas, aMatemática é expressa por símbolos que causam estranhamento e que os alunos não oscompreendem. Para alguns alunos, a linguagem matemática representa o que uma línguaestrangeira, com Inglês, Francês, Japonês, Alemão etc., representa para muitos adultos. Para seraprendida, assim como a língua (Português na alfabetização, por exemplo), a Matemática requerque o aluno primeiro decodifique o signo (símbolos matemáticos), depois, compreenda seusentido em contexto. Retomando a pergunta, quando o aluno decora ou memoriza, ele não aprende, do pontode vista das teorias cognitivistas da aprendizagem. A aprendizagem como memorização é própriada abordagem tradicional do ensino, atualmente criticada por pressupor um aluno passivo. Emresposta, sugiro a sequência didática prevista por Guy Brousseau, autor da teoria das situaçõesdidáticas.Leituras indicadas:BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo da teoria das situações didáticas: conteúdos e métodos deensino. São Paulo: Ática, 2008.BRUN, J. Didáctica das matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996.GRANELL, C. G. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKY, A.;TOLCHINSKY, L. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual ematemática. 4. ed. São Paulo: Ed. Ática, 2006, p. 257-282.MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 4. Como utilizar uma tecnologia, como um software ou mesmo a Internet, para ensinar Matemáticapara alunos que nunca sentaram em frente a um computador sem que tome muito tempo paraensiná-los e consigamos cumprir o programa de cada série/ano? A pergunta é pertinente. Softwares educacionais para o ensino e a aprendizagem deMatemática existem, contudo, é preciso saber distinguir uns dos outros, por exemplo, diferenciarum tutorial de um software de modelagem. Não é o aluno que precisar dispor desseconhecimento, mas o professor. Para usar um software na Sala Ambiente de Informática, oprofessor deve, antes de tudo, conhecê-lo. Geralmente, os alunos não têm muita dificuldade ounecessitam de muito tempo para aprender a usar qualquer tecnologia. Rapidamente aprendem eaprendem usando. Surpreendem o professor com descobertas, porque não têm medo de seaventurar no universo tecnológico e porque têm interesse. Aulas de matemática com computadorpodem ser motivadoras aos alunos, se o professor souber utilizá-las como ferramentas para aaprendizagem. E motivação significa muito no processo de aprender conteúdos escolares,especialmente quando o conteúdo a ser aprendido é Matemática. Agora, cumprir o programa curricular é sempre um desafio para o professor de qualquernível de ensino, porque a lógica do programa não é a mesma da sala de aula. Na sala de aula, osalunos necessitam de tempo para aprender, alguns mais, outros menos, aprender, inclusive,conteúdos não aprendidos em anos anteriores. A lógica formal do programa não prevê essetempo, então, com ou sem tecnologias, o professor terá sempre o desafio de cumprir o programaescolar dentro de um determinado período. No caso das tecnologias, sugiro encarar o tempo dedicado à instrumentalização dos alunospara o uso das tecnologias, o que na literatura educacional se chama Computer Literacy oualfabetização informática, como um investimento. Posteriormente, os alunos não necessitarãomais do “ensino sobre o computador” e o professor poderá por em prática o “ensino com ocomputador”. Ou seja, o tempo para aprender a usar tecnologias é necessário apenas no início.Nesse processo, dois aspectos devem ser considerados: primeiro, a seriedade com que os alunosencaram o ensino com tecnologias depende de como é proposto pelo professor; segundo, oprofessor tende a pensar o ensino com tecnologias do mesmo modo que pensa o ensino semtecnologias, assim tende a subutilizá-las, tirando pouco proveito do potencial das mesmas para aaprendizagem.Leituras indicadas:COLL, C.; MONEREO, C. Psicologia da educação virtual: aprender e ensinar com as tecnologias dainformação e da comunicação. Porto Alegre: Artmed, 2010.NÓVOA, A. (Org.). Os professores e a sua formação. 3. ed. Lisboa: Dom Quixote, 1997.VALENTE, J. A. (Org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP, 1999. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 5. É possível utilizar tecnologia digital para ensinar qualquer conceito matemático? Qual tecnologiadigital é a mais “fácil” de utilizar em Educação Matemática? A resposta à primeira pergunta somente a pesquisa científica pode fornecer. A princípio,enquanto ferramenta mediadora, a tecnologia digital pode ser usada para o ensino de qualquerconceito, seja ele matemático ou não. Contudo, na Matemática da Educação Básica, nem todos osconceitos são passíveis, por exemplo, de relação com o cotidiano do aluno. Do mesmo modo,pode não haver softwares educacionais para a abordagem de alguns conceitos matemáticos. Aescolha de um software está relacionada ao conteúdo de ensino, ao objetivo da aula, ao perfil daturma etc. Ela não é aleatória. Para escolher, o professor de Matemática precisa conhecer antesaprender a classificar os softwares de acordo com o potencial de cada um para a aprendizagem. A resposta à segunda pergunta é simples, os softwares, especialmente os de GeometriaDinâmica, são os mais usados em Educação Matemática. Das tecnologias digitais, espera-se que oprofessor priorize aquelas a escola básica tem para uso, que são computador, Internet esoftwares. Para um professor bem preparado, qualquer tecnologia é fácil de usar. E preparo não éboa vontade. O uso pedagógico das tecnologias requer conhecimentos variados. Algumas tecnologias são mais simples de usar, sem dúvida. PowerPoint é simples, maspouco eficaz, do ponto de vista de seu potencial para a aprendizagem. Trata-se de uma tecnologiado tipo expositiva. Há também os softwares do tipo tutoriais, que apenas testam conhecimentos,não propiciam a construção dos mesmos pelo aluno. Há a Internet, que pode ser usada somentepara busca e seleção de material. Obviamente, numa aula, quem faz a diferença é o professor, nãoa tecnologia, mas as tecnologias do tipo interativas, quando usadas na perspectiva da construçãodo conhecimento pelo aluno, podem propiciar situações de aprendizagem que, de outro modo,não se teria. Apesar de suas limitações, as tecnologias expositivas podem representar um ganho,quando comparadas à aula em que o professor se limita a reproduzir o conteúdo do livro didáticooralmente ou na lousa e, para os alunos copiarem de modo mecânico.Leituras indicadas:COLL, C.; MONEREO, C. Psicologia da educação virtual: aprender e ensinar com as tecnologias dainformação e da comunicação. Porto Alegre: Artmed, 2010.VALENTE, J. A. (Org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP, 1999.Disponível em: http://www.nied.unicamp.br/oea/pub/livro1/index.html. Acesso em: 13 mar.2013. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 6. Sobre o comentário inicial, sobre o que são TIC, você falou que o giz é uma TIC. O giz, em si, é umaTIC ou ele pode ser considerado uma ferramenta auxiliar para complementar o trabalho de ensino-aprendizagem com um computador, por exemplo? O giz é uma “velha” tecnologia usada em sala de aula; velha, mas ainda utilizada; velha porpertencer a uma determinada época; no passado, quando foi criado, o giz era inovação, hojeinovação são as imagens 3D, a tecnologia do Xbox etc. Enquanto velha tecnologia, o giz integra oamplo grupo das TIC, no qual cabem tecnologias velhas e novas, analógicas e digitais. Tecnologia éuma palavra polissêmica, isto é, com muitos sentidos. Pode ser definida como ferramenta usadapelo homem para facilitar a vida em sociedade. O giz não tem função em si mesmo, assim comoqualquer outra ferramenta ou tecnologias. Quem atribui função a ele é o usuário, no caso, oprofessor. O giz pode auxiliar o trabalho do professor em sala de aula, mas de modo bastantelimitado. Sua contribuição é permitir o registro, no quadro-negro, do conteúdo de ensino. Dessemodo, não complementa o trabalho do professor em sala de aula, quando se entendecomplemento como extensão de algo. Entretanto, o professor pode usar giz e computador, alternadamente. Tudo depende deseus objetivos, do conteúdo de ensino etc. Ao fazê-lo, deve estar ciente de que tanto pode usar ocomputador em todo o seu potencial, como subutilizá-lo em situações que não passam de meravirtualização do ensino tradicional. Giz não é algo a ser abolido da sala de aula. Mas cabe aoprofessor que tem uma visão crítica e reflexiva sobre a sua prática pedagógica questionar por queutilizá-lo quando dispõe de tantos outros recursos que há tempos atrás não existiam. Gizpressupõe determinada metodologia, cabe questionar se é a mais adequada para uso comcrianças e jovens da geração digital. Manter o “paradigma giz e lousa” (paradigma significa modeloou formato) apenas porque faz parte da trajetória escolar do professor – foi ensinado com eles,por isso utiliza-os para ensinar – é retirar dos alunos a possibilidade de aprender por outros meios.Leitura indicada:KENSKI, V. M. As tecnologias invadem nosso cotidiano. In: ALMEIDA, M. E. B.; MORAN, J. M.(Orgs.). Integração das tecnologias na educação. Brasília: Ministério da Educação/SEED, 2005, p.92-94. Disponível em: http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/publicacoes/salto_para_o_futuro/livro_salto_tecnologias.pdf. Acesso em: 13 mar. 2013. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 7. Como prender a atenção dos alunos no ensino de Matemática, no momento em que são usadasTecnologias de Informação e Comunicação? Historicamente, a Matemática desafia professores e alunos. Não há receitas prontas paraensinar os conteúdos dessa área do conhecimento. Para “prender a atenção dos alunos”, oprofessor precisa motivá-los, este desafio é ainda maior na Matemática, onde as dificuldades deaprendizagem são mais acentuadas. Motivar os alunos para a aprendizagem é um objetivo que oprofessor poderá não alcançar com giz e lousa, porque, o aluno se sente motivado quandoparticipa ativamente do processo educativo. A participação como ouvinte não é suficiente. Tendo como referencial a teoria das situações didáticas, o professor propõe situações deresolução de problemas envolvendo o conteúdo matemático, nas quais os alunos, em grupo, usama tecnologia para chegar à solução, num processo que lhes permite expor hipóteses, confrontá-lascom as dos demais colegas e formalizar seus conceitos no final, com a mediação do professor. Observo que o professor não tem que se preocupar em prender a atenção dos alunosquando usar tecnologia, mas em escolher a mais adequada e elaborar uma proposta de uso queseja significativa, do ponto de vista do desafio, preferencialmente envolvendo algo que seja dointeresse do aluno, não do professor, porque nem sempre os interesses de ambos sãocoincidentes, e da aprendizagem. Afinal, prender a atenção dos alunos da geração digital usando tecnologias na aula podeser bem mais fácil do que fazer isso usando giz e lousa, não é?Leituras indicadas:BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo da teoria das situações didáticas: conteúdos e métodos deensino. São Paulo: Ática, 2008.FEITOSA, E.; LOPES, R. P. O software GeoGebra, suas ferramentas, suas possibilidades pedagógicase a formação de professores que o integrem a suas práticas. In: CONFERÊNCIA INTERNACIONAL DETECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO, 7, Braga, 2011. Actas... Braga:Universidade do Minho, 2011, p. 1081-1092. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 8. TIC, tecnologias no ensino e aprendizagem, tecnologias para ensino ou para a aprendizagem, quala discussão existente? Existe uma discussão sobre o uso das tecnologias pelo professor para ensinar ou o uso dasmesmas pelos alunos para aprender. Na verdade, esta é uma falsa questão, porque as tecnologiastanto podem estar para o ensino, quanto para a aprendizagem. Apesar disso, é pertinente, porquea escolha indica filiação epistemológica. Quando o professor decide usa-las para ensinar,geralmente concebe-as como meio didático, como antes fazia com o retroprojetor, mantendo oaluno na condição de alguém que ouve, observa e às vezes interage. Quando decide criar e proporsituações práticas nas quais os alunos as utilizem para aprender, dá ao aluno a oportunidade deser ativo no processo. O professor que usa tecnologias para ensinar geralmente o faz fundamentado naabordagem instrucionista, mantendo o papel de transmissor do conhecimento. Do mesmo modo,o professor que permite aos alunos usarem tecnologias para aprender tende à abordagemconstrucionista, assumindo o papel de facilitador da aprendizagem, papel que não diminui aimportância do professor no processo educativo, ao contrário, o coloca em evidência, pois ensinarcom tecnologias nessa perspectiva não é uma tarefa simples. Resumindo, o professor que ensinacom tecnologias segundo a abordagem construcionista privilegia o aluno e a aprendizagem comtecnologias. Instrucionismo e construcionismo são conceitos criados por um estudioso chamado Papert:o primeiro tem semelhanças com a abordagem tradicional do ensino; o segundo, com aabordagem cognitivista, que tem como expoente Piaget. O quadro abaixo pode facilitar adiferenciação entre ambos. Uso pedagógico das tecnologias Abordagem instrucionista Abordagem construcionista O professor usa Os alunos usam Professor transmissor da informação Professor facilitador da aprendizagem Aluno passivo Aluno ativo Tecnologia como meio didático ou Tecnologia como ferramenta de aprendizagem instrumento de avaliação Computador como máquina de ensinar Computador como máquina a ser ensinada Aprendizagem sobre computador Aprendizagem pelo computador Aprendizagem como memorização e Aprendizagem como processo de construção do reprodução do conteúdo de ensino conhecimento pelo aluno Aulas expositivas Situações de resolução de problemaQuadro 1 – Abordagens de uso do computador em processos de ensino e aprendizagem.Fonte: Tese de Doutorado de Rosemara P. Lopes (no prelo).Leituras indicadas:MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986.PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: ArtesMédicas, 1994. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.
  • 9. Sabendo que o uso da tecnologia na sala de aula é um incentivo para a aprendizagem, o quepodemos fazer quando a escola não possui tais recursos tecnológicos? De início, é preciso esclarecer que o uso da tecnologia como “incentivo para aaprendizagem” pode não favorecer tanto os alunos quanto o uso como “ferramenta para aaprendizagem”. Também não convém afirmar que o uso da tecnologia é um incentivo para aaprendizagem, porque pode não ser, dependendo de como se configura. Outra observaçãopertinente é a de que, na escola básica, geralmente, a tecnologia que o professor tem em sala deaula é giz e lousa, os computadores não estão nesse local, mas na Sala Ambiente de Informática(SAI), conhecida como “laboratório de Informática”. Em sala de aula, o máximo que o professorconsegue é ter um computador conectado a um multimídia. Esclarecidos esses aspectos, quando a escola não tem recursos tecnológicos, não dispõe deinfraestrutura, que é essencial, embora não suficiente, para ensinar e promover aprendizagemcom tecnologias. Atualmente, as escolas da Educação Básica do Estado de São Paulo, em geral,têm essa infraestrutura, embora às vezes esteja indisponível para uso pelo professor, por motivoscomo falta de manutenção e até o de preservação do local: evita-se o uso da SAI pelos alunos, quepodem danificar os equipamentos, para preservá-la em bom estado de conservação. Neste caso, o professor tem como primeira opção levar ele próprio o equipamento, umúnico (computador e multimídia) e usar com os alunos do modo mais criativo que conseguir. Estanão será uma tarefa fácil. Há sempre o risco de ser inviabilizada pela falta de um simples conector,por exemplo. Reincidentes tentativas frustradas de uso das tecnologias nessas condições podemfrustrar o professor, levando-o a desistir do mesmo. A segunda opção do professor que não contacom infraestrutura favorável na escola para o uso pedagógico das tecnologias é estabelecerparceira com Instituições de Ensino Superior, que lhe darão apoio e suporte para esse fim. Sugiro ao professor encarar os obstáculos para ensinar com tecnologias como desafios aserem superados. A sala de aula, em si mesma, é um desafio, nem por isso nós professores aabandonamos. É preciso persistência: manter o foco e seguir em frente sempre. Desistir, nunca.Esse compromisso pode fazer a diferença na trajetória escolar do aluno.Leitura indicada:LOPES, R. P.; MASITÉLI, V.; FEITOSA, E. Inclusão de Tecnologias de Informação e Comunicação emescolas públicas de Terra Roxa (SP). Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, v. 4, n. 2, p.1-10, 2009. Disponível em: http://seer.fclar.unesp.br/iberoamericana/article/view/2773/2509.Acesso em 13 mar. 2013. Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013. E-mail: rosemaralopes@gmail.com.

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