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Guia  teoria  de probabilidad
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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNLOGIA COMPLEJO ACADÉMICO “LOS PEROZO”DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA CÁTEDRA: ESTADÍSTICA ING. ROSAURY MONTERO SANTA ANA DE CORO; JULIO DE 2011
  • 2. Probabilidad: Es un numero real que mide la posibilidad de que ocurra un resultado delespacio muestral cuando algún experimento se lleva a cabo.Es una medida de las posibilidades de que ocurra un suceso futuro. Las probabilidadesson números asociados con la ocurrencia potencial de eventos y sucesos.Estas posibilidades o probabilidades de que algo pase se expresan como fracciones ocomo decimales que están entre 0 y 1. Con frecuencia las probabilidades se expresan enporcentajes.Probabilidad de un Evento: la probabilidad de un evento A es el numero de veces enlos que se presenta el evento entre el numero total de resultados posibles delexperimento. Numero de veces en los que se presente el evento Pr obabilidad de un evento  Numero total de resultados posiblesReglas Aditivas Regla Especial de la adición: Si dos eventos A y B son mutuamenteexcluyentes, la regla especial de la adición indica que la probabilidad de que ocurra unou otro de los eventos es igual a la suma de sus probabilidades. P A  B  P A  PB P A  B  C   P A  PB  PC Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces P A  B   0 Regla General de la Adición: establece que si dos eventos A y B no sonmutuamente excluyentes la probabilidad de que ocurra uno u otro P A  B  es igual ala suma de sus probabilidades, menos la probabilidad de que ocurran ambos de manerasimultánea P AoB  ; P A  B  se calcula con la siguiente formula: P AoB   P A  PB  P A  B P A  B  P A  PB  P A  B
  • 3. Regla de Complementación: esta regla establece que para determinar laprobabilidad de que no ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de queocurra. En una formula de establece de la siguiente manera: P A  1  P A P A  B  1  P A  B P A  B  1  P A  B Regla de Diferenciación: la probabilidad de que un evento dado ocurra pero noocurra otro evento dado pertenecientes al mismo espacio muestral esta dado por: P A  B  P A  P A  B P AB  PB  P A  B Probabilidad Condicional: A la probabilidad de que un evento B Ocurracuando se sabe que algún otro evento A se ha presentado se llama probabilidadcondicional y se escribe P B  A. Esta expresión se lee la probabilidad de que B ocurradado que ocurrió A; o simplemente la probabilidad de B dado A. y se calcula de lasiguiente forma: PB  A  PPB ; PA B  PPA A A B B Probabilidad Total: Teorema: Sea A1, A2, … An un sistema completo de eventos tales que laprobabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un evento cualquiera delque se conocen las probabilidades condicionales P B  ;  A P B  ;  A   1  2P B  entonces la probabilidad del evento B viene dado por la siguiente expresión:  A   n PB  P A1 .PB A1   P A2 .PB A2   ...P An .PB An  En otras palabras el teorema de probabilidad total nos sirve paracalcular la probabilidad de un evento que se puede presentar de varias formas.
  • 4. Teorema de Bayes: Sea A1, A2, … An un sistema completo de eventos tales que la probabilidadde cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un evento cualquiera del que se conocenlas probabilidades condicionales PB A1 .PB A2  … PB An  . Entonces laprobabilidad de P A1 B  viene dada por la siguiente expresión: P A1 .PB A1  PA j B   P A1 .PB A1   P A2 .PB A2   ...P An .PB An El calculo de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido serobservados, recibe el nombre de Teorema de Bayes. En otras palabras el Teorema deBayes se utiliza cuando dado un evento final se desea conocer su origen o procedencia.