TOPOGRAFÍA- EJERCICIOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFIACOS

1. TOPOGRAFÍA III 2014-I
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DOCENTE:
Ing. MORALES UCHOFEN, ALEJANDRO.
CURSO:
TOPOGRAFÍA II
BRIGADA:
N ° 3
Responsables:
AQUINO DELGADO, JOSÉ ROBERTO. 121949-B
CABREJOS ALATA, CÉSAR JOEL 121954-F
CARLOS VELÁSQUEZ, JOEL LUIS. 121955-B
CAMPOS MIDEIROS CESAR JUNIOR 091955-J
JUAREZ CHUQUISTA, RAFAEL 124528-H
MIO MONTALVÁN, CRISTHIAN ALEXANDER 121972-D
MENDOZA TORRES, JHERSON JHOAN 121971-H
SERQUÉN ESCURRA, ANTONIO JUNIOR 102265-D
VALLEJOS CALDERÓN, JHON 121984-B

2. TOPOGRAFÍA II 2014-I
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VELÁSQUEZ AGAPITO JERSON ALDAHIR 121988-H
INTRODUCCIÓN
En nuestra formación como Ingenieros Civiles así como en la vida profesional
nos encontraremos con diversos problemas para la determinación de distancias,
compensación de ángulos. Para ello se han creado diversos métodos, tales
como la Triangulación que es un método un poco laborioso pero muy importante.
Este método, aplicado a partir de un levantamiento topográfico con el método
de Reiteración, en el cual las líneas del levantamiento forman figuras
triangulares, consiste en calcular todos los lados si se conocen los ángulos de
cada triángulo y la longitud de la línea “base” (lado conocido) es decir, los lados
se calculan trigonométricamente (ley de senos) a partir de uno conocido llamado
base. Para llevar a cabo este método los ángulos deberán estar compensados,
ósea, los ángulos de cada triángulo deben sumar 180°.
En por ello que en el presente informe se detallará dicho método, ampliando
conceptos y describiendo el trabajo realizado en campo y el trabajo realizado en
gabinete.

3. TOPOGRAFÍA II 2014-I
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OBJETIVOS
 Realizar el levantamiento topográfico mediante el método de triangulación
en el sector Las Dunas “Montes De La Virgen”, utilizando teodolito, mira,
brújula y wincha. Y así poder determinar distancias mediante el método
de consistencia de figuras.
 Determinar con precisión la distancia y posición de puntos de un terreno,
en esta ocasión solo medimos una línea base AB y con la ayuda de ésta
hallamos las demás distancia por medio de la ley de senos.
 Identificar los diversos usos del método de levantamientos por
triangulación.
 Buscar la cooperación y el trabajo grupo en la utilización de instrumentos
y designación de tareas en el desarrollo de la práctica.
 Poner en práctica los conocimientos adquiridos en clase; así como
también darle un uso adecuado a los instrumentos topográficos usados
en campo.

4. TOPOGRAFÍA II 2014-I
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EQUIPOS Y HERRAMIENTAS
 TEODOLITO: El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico
que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los
casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada.
 MIRA: En topografía,
una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal en
Latinoamérica, es una regla graduada que permite mediante un nivel
topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura.

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 BRÚJULA: Está compuesta por una aguja imantada completamente libre
o apoyada en su centro de gravedad que siempre estará orientado en
cualquier lugar de la tierra en la dirección de las líneas de fuerza
magnética y ligeramente inclinada con respecto al plano horizontal. El
ángulo formado con el plano horizontal se llama inclinación magnética. La
mitad de la aguja que se dirige al Norte se le llama aguja Norte (N) y la
otra mitad, que se dirige al Sur, se le llama aguja Sur (S).
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 TRÍPODE: Proporciona adecuado apoyo al instrumento, que exige
firmeza y estabilidad. Se compone por una plataforma y sus patas. La
plataforma es de metal duro, tiene al medio una perforación que permite
el centraje del aparato sobre la estaca de la estación. Las patas son de
madera por su bajo coeficiente de dilatación y proporciona la rigidez
necesaria sin aumentar el peso del trípode. En el extremo, las patas
terminan en un regatón de fierro con un pedal sobre el cual se hace
presión para enterrar la pata en el suelo.
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
 UN JALÓN O BALIZA: es un accesorio para realizar mediciones con
instrumentos topográficos, originalmente era una vara larga de madera, de
sección cilíndrica, donde se monta una prismática en la parte superior, y
rematada por un regatón de acero en la parte inferior, por donde se clava en
el terreno.
 ESTACAS DEMADERA: Permitieron materializar y/o ubicar los puntos
topográficos en el momento de la práctica como el BM, puntos perimetrales
de la malla, entre otros.

7. TOPOGRAFÍA II 2014-I
 COMBA: Esta herramienta la hemos
utilizado para clavar las estacas en los puntos que queríamos materializar.
La comba se utilizó para esta práctica debido a que el terreno donde se desarrolló
el trabajo de campo, presentaba parte muy duras en algunas zonas.
 LIBRETA DE CAMPO: Es la libreta que sirve para anotar todas las medidas,
orientaciones, desniveles y de más datos topográficos; directamente en el
campo esta cuenta con renglones y una cuadricula. Tal es el caso de esta
práctica, donde tendremos que utilizar una libreta para ir apuntando los datos
obtenido con el nivel y la mira para así llegar a determinar, a través de
cálculos, lo pedido por el ingeniero.
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MARCO TEÓRICO
TRIANGULACIÓN
La triangulación, en geometría, es el uso de la trigonometría de triángulos
para determinar posiciones de puntos, medidas de distancias o áreas de figuras.
En geodesia, se emplea para determinar los puntos singulares de un
territorio, mediante el cálculo exacto de los vértices geodésicos, con sistemas de
triángulos muy grandes, llamados redes de triangulación. También se utiliza en
topografía.
DEFINICION:

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La triangulación es un método procedimiento en el cual las líneas de
levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden los ángulos y los
lados se calculan trigonométricamente partir de un lado conocido o medido
llamado base. Cuando el levantamiento se hace haciendo uso del polígono
acumularía errores que hacen inexacto el método, existen diferentes ordenes de
triangulación de los cuales la triangulación de cuarto orden es la que corresponde
a la triangulación topográfica, cuyos lados pueden tener longitudes máximas hasta
de 3 km y proporcionan una precisión suficiente para trabajo ordinario de
ingeniería. Una red de triangulación o cadena de triángulos se forma cuando se
tiene una serie de triángulos conectados entre sí de los cuales se pueden calcular
todos los lados y la longitud de una línea denominada base. No es necesario que
sean triángulos, pueden ser cuadriláteros con una o dos diagonales o cualquier
forma de polígonos que permitan su descomposición en triángulos.
Es necesario establecer el control de los vértices de tal manera que para
pasar de una coordenada de un vértice a la del otro sólo se tiene una línea en vez
las que se tendrían que calcular mediante polígonos y que traerían como
consecuencia y seguridad en la posición del punto de llegada. Los polígonos en
cambio son utilizados en el levantamiento de detalle apoyado en las coordenadas
ya establecidas; es decir un polígono que parte del vértice de triangulación con
coordenadas positivas debe llegar a otro vértice con coordenadas previamente
establecidas u obligadas.
Es posible levantar polígonos de gran precisión pero su trabajo es mas
largo y costoso que una triangulación. En zonas donde el terreno es abrupto o
accidentado el trabajo en base a polígonos es muy sacrificado y hasta el
levantamiento de detalle se hacen solo con triangulación es decir se fijan desde
los vértices por intersección.
Para levantamientos hidrográficos y en zonas costeras y ríos es muy empleado el
sistema de triangulación, se usa para ubicar los accidentes geográficos.
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RECONOCIMIENTO DEL ÁREA Y EXPLICACIÓN DE LOS PROCESOS:
 Marcar estaciones en lugares más destacados.
 Medición de la base: se hace en forma directa y adicionalmente se busca
la precisión haciendo 2 o más medidas con cintas contrastadas.
 Determinación de los elementos de una triangulación.
 En esta expresión significa que un error en la medida del ángulo B dará
un error en el resultado de a que es proporcional a la función csc B.ctg. B
y cuyos límites más convenientes no permiten determinar las siguientes
tablas:
 En A el error será:

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Error = (0.00000485)(-1.41)(0.5)b = -0.0000034b
Ejemplo: A= 30°, B= 20°, C= 130°
Sen A = 0.5
-csc ctg 20°= -8.03
Para un error producido en el lado “a” será:
Error = (0.00000485)(-8.03)(0.5)b = -0.0000195b
 Cuando los errores en las medidas de los ángulos modifican las longitudes
en valores relativamente pequeños se dice que el triángulo es consistente.
 La función - csc ctg de los ángulos menores de 30° y mayores 150° se
aproximan al infinito muy rápidamente de modo que estos valores
constituyen en la práctica unos límites adecuados en consecuencia al
establecer un sistema de triangulación ningún ángulo opuesto a un lado
que se utilice en un cálculo debe ser menor de 30° ni mayor de 150°
 En lo relativo a las bases, si se tiene que usar unas bases de corta longitud
se elige una figura consistente para encajarla dentro de la regla de
triángulo
Nota: esto es para tomar en cuenta que no debemos medir ángulos muy agudos
o muy obtusos porque generan mayores errores.
COMPENSACIÓN DE CÁLCULO DE UNA TRIANGULACIÓN
Se logra bajo dos condiciones
 Que la suma de ángulos alrededor de cada estación sea de 360°
 Que la suma de los ángulos de cada triangulación sea de 180°
 La compensación consiste en lo siguiente:
 Se suma los ángulos alrededor de cada estación y la diferencia con
360° se divide en partes iguales de acuerdo con el número de
ángulos en cada estación y esta corrección se suma o resta según
la suma haya resultado mayor o menor a 360°

10. TOPOGRAFÍA II 2014-I
 A partir de los valores encontrados se suman los ángulos de cada
triángulo, la diferencia de dicha suma con 180° se divide en tres
partes iguales y esta corrección se suma o resta a cada ángulo del
triángulo según la suma haya sido menor o mayor a 180°
 Una vez que los ángulos han sido compensados se calcula los lados de
la triangulación y esto se hace por medio de la ley de senos dividiendo
cada lado de base para los siguientes triángulos.
 Si la triangulación está formada por un cuadrilátero este se compensa
tomando en cuenta las condiciones de ángulos que son requisitos
impuestos a los ángulos por la orientación de sus lados y la condición de
longitud que son requisitos impuestos por las longitudes de los lados.
 Se hace la compensación de vértices distribuyendo el error por igual a
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todos los ángulos para que sume los 360°
METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES: Triangulación
Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en
triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los
ángulos de los triángulos:

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N
C
B
A
D
E
F
α
β
γ
B
A
Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta
medir los ángulos α, θ y γ. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y
C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.
Los cálculos que se hacen son los siguientes:
1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la
suma de los tres ángulos medidos y 180º:
e = (α + θ + γ - 180º; compensación = - error
 Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.
2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que
se quieren determinar las coordenadas:
 Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los
ángulos y un lado.
3- Cálculo de las coordenadas de C:
 Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las
coordenadas de C.
Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo:
en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han
medido los ángulos.

12. TOPOGRAFÍA II 2014-I
Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay
que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos
puntos calculados y conocidos coincidan.
La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir
ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas.
Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles
habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.
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DISEÑO Y UTILIDAD DE LA TRIANGULACIÓN
Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es
necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos.
Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles
topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.
La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una
zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran
representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos
vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los
demás puntos.
CONSISTENCIA DE LA FIGURA
El método está basado en la expresión del cuadrado del error probable (L2) que
se produjera en la sexta cifra del logaritmo de cualquier lado si los cálculos se

13. TOPOGRAFÍA II 2014-I
llevasen a través de una cadena simple de triángulos después de que la red ha
sido compensada con arreglo a las condiciones de los lados y de los ángulos.
La expresión se basa en el error probable de las medidas angulares y se supone
que no existe error en el lado conocido. Puede demostrarse que:
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L2 = 4
3
d2 = D−C
D
2 + δA δB + δB
Σ δA
2 ……….(I)
En la cual:
 d = error probable de una dirección observada (seg.).
 D = Número de direcciones observadas en la red desde una línea
dada hasta el lado en cuestión; las direcciones en los extremos de
la línea conocida no se tienen en cuenta de forma que D = total de
direcciones observadas menos 2.
 C = Número de condiciones de ángulo y lado que han de ser
satisfechos en la red desde la línea conocida hasta el lado en
cuestión.
 δA = Diferencia por segundo en la sexta cifra de los logaritmos sel
seno de la distancia angular A (la distancia angular A de un
triángulo es el ángulo opuesto al lado que ha de ser calculado, esto
es, al lado común con el triángulo siguiente de la cadena. La
distancia angular B es la opuesta al lado conocido o previamente
calculado) de cada triángulo en la cadena utilizada.
 δB= δA pero para la distancia angular B.
Por conveniencia se hace:
R = D−C
D
2 + δA δB + δB
Σ δA
2……….(II)
Y
L2 = 4
3
d2R……….(III)
El valor de R calculada para la cadena más consistente de triángulos se designó
por R1 y la de la siguiente por R2.
Puesto que la consistencia de la figura es casi exactamente igual a la
consistencia de la cadena más consistente como se ha expresado en la ecuación
(I), R1 es una medida de la consistencia de la figura. Frecuentemente se
determina un valor máximo permisible para R1.
El valor de R1 puede utilizarse también para determinar la elección entre varias
redes propuestas. Se utiliza la red con la R1 más pequeña. R2 se calcula

14. TOPOGRAFÍA II 2014-I
normalmente de igual forma, cuando los dos valores de R1 son muy
aproximadamente los mismos y los valores de R2 son muy diferentes, se elige
la red con los R2 más pequeño.
1º orden 2º orden 3º orden
R1 R2 R1 R2 R1 R2
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Figura Simple
Independiente:
Deseable
Máximo
15 50 25 80 25 120
25 80 40 120 50 150
Red entre
bases:
Deseable
Máximo
80 … 100 … 125 …
110 … 130 … 175 …
CALCULO DEL VALOR DE R:
2 + δA δB + δB
El valor de la expresión δA
2 ha de calcularse para cada triángulo de
la cadena utilizada. La tabla - I se dispone para obtener estos valores de una
solo vez.
Para utilizar esta tabla los valores aproximados de los ángulos de la red
planificado han de medirse durante el reconocimiento, bien por medida directa o
dibujando la red sobre un plano construido a escala.
Los valores con aproximación de un grado tienen normalmente una exactitud
mayor de la deseada.
FORMA DE USAR LA TABLA-I:

15. TOPOGRAFÍA II 2014-I
Los ángulos A y B de los triángulos se seleccionan de acuerdo con la cadena
que va a ser examinada.
Δ A B Σ
ABC
.
.
IJK
83º.
.
.
92º
42º.
.
.
37º
En las tres primeras columnas se representan los triángulos y los valores de los
correspondientes ángulos A y B para la cadena más consistente. El más
pequeño de los dos ángulos se lee en la parte superior de la tabla-I, y el mayor
en la parte lateral izquierda. La interpolación se hace a estima. Los valores
resultantes se representan en las columnas Σ. La suma de éstos se utiliza para
calcular R1.
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CÁLCULO DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL
C
B
A
D
E
F
α
β
γ
Se desarrolla utilizando la ley se senos:
̅A̅̅B̅
senγ
= ̅̅B̅̅̅̅C̅̅
sen ∝
; en cada lado de la cadena
más consistente, hasta llegar con el lado en cuestión.
6
.
.
8
SUMA 66

16. TOPOGRAFÍA II 2014-I
TRIANGULACIÓN: FACTORES PARA DETERMINAR LA CONSISTENCIA DE UNA FIGURA
0º 10º 12º 14º 16º 18º 20º 22º 24º 26º 28º 30º 35º 40º 45º 50º 55º 60º 65º 70º 75º 80º 85º 90º
10º 428 359
12º 359 295 253
14º 315 253 214 187
16º 284 225 187 162 143
18º 262 204 168 143 126 113
20º 245 189 153 130 113 100 91
22º 232 177 142 119 103 91 81 74
24º 221 167 134 111 95 83 74 67 61
26º 213 160 126 104 89 77 68 61 56 51
28º 206 153 120 99 83 72 63 57 51 47 43
30º 199 148 115 94 79 68 59 53 48 43 40 33
35º 188 137 106 85 71 60 52 46 41 37 33 27 23
40º 179 129 99 79 65 54 47 41 36 32 29 23 19 16
45º 172 124 93 74 60 50 43 37 32 28 25 20 16 13 11
50º 167 119 89 70 57 47 39 34 29 26 23 18 14 11 9 8
55º 162 115 86 67 54 44 37 32 27 24 21 16 12 10 8 7 5
60º 159 112 83 64 51 42 35 30 25 22 19 14 11 9 7 5 4 4
65º 155 109 80 62 49 40 33 28 24 21 18 13 10 7 6 5 4 3 2
70º 152 106 78 60 48 38 32 27 23 19 17 12 9 7 5 4 3 2 2 1
75º 150 104 76 58 46 37 30 25 21 18 16 11 8 6 4 3 2 2 1 1 1
80º 147 102 74 57 45 36 29 24 20 17 15 10 7 5 4 3 2 1 1 1 0 0
85º 145 100 73 55 43 34 28 23 19 16 14 10 7 5 3 2 2 1 1 0 0 0 0
90º 143 98 71 54 42 33 27 22 19 16 13 9 6 4 3 2 1 1 1 0 0 0 0
95º 140 96 70 53 41 32 26 22 18 15 13 9 6 4 3 2 1 1 0 0 0 0
100º 138 95 68 51 40 31 25 21 17 14 12 8 6 4 3 2 1 1 0 0 0
105º 136 93 67 50 39 30 25 20 17 14 12 8 5 4 2 2 1 1 0 0
110º 134 91 65 49 38 30 24 19 16 13 11 7 5 3 2 2 1 1 1
115º 132 89 64 48 37 29 23 19 15 13 11 7 5 3 2 2 1 1
120º 129 88 62 46 36 28 22 18 15 12 10 7 5 3 2 2 1
125º 127 86 61 45 35 27 22 18 14 12 10 7 5 4 3 2
130º 125 84 59 44 34 26 21 17 14 12 10 7 5 4 3
135º 122 82 58 43 33 26 21 17 14 12 10 7 5 4
140º 119 80 56 42 32 25 20 17 14 12 10 8 6
145º 116 77 55 41 32 25 21 17 15 13 11 9
150º 112 75 54 40 32 26 21 18 16 15 13
152º 111 75 53 40 32 26 22 19 17 16
154º 110 74 53 41 33 27 23 21 19
156º 108 74 54 42 34 28 25 22
158º 107 74 54 43 35 30 27
160º 107 74 56 45 38 33
162º 107 76 59 48 42
164º 109 79 63 54
166º 113 86 71
168º 122 98
170º 143
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TABLA-I

17. TOPOGRAFÍA II 2014-I
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DESARROLLO DE PRÁCTICA
DESCRIPCIÓN DEL TERRENO
El terreno en el cual desarrollamos la práctica, está ubicado en las Dunas
“Cerro La Virgen”, a un costado de la trocha que utilizamos para llegar a tal duna.
Este terreno está compuesto mayormente por arena, algunas rocas, y
poca vegetación, también podemos observar muchos montículos de basura
dejados a la intemperie por la gente, además de residuos distribuidos por todo el
terreno, los cuales dificultan el trabajo.
Este terreno es accidentado ya que cuenta con varias elevaciones y
depresiones que hacen más arduo el trabajo.

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19. TOPOGRAFÍA III 2014-I
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20. TOPOGRAFÍA III 2014-I
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21. TOPOGRAFÍA II 2014-I
21
EST. SERI
E
P.
V.
ANGULO CON ANTEOJO PROMEDIO PROMEDIO
FINAL DE
DIRECCIONES
ANGULO EN
EL VERTICE
CORRECIÓN ANGULO
CORREGIDO
ANGULO
FINAL
DIRECTO INVERSO GENERAL REDUCIDO
A I B 00°00’00” 180°00’15” 00°00’7.5” 00°00’00”
C 59°04’39” 239°04’30” 59°04’4.5° 59°03’57”
D 95°08’10” 275°07’56’’ 95°08’03” 95°07’55.5”
B 00°02’00” 180°01’48’’ 00°01’54” 00°01’46.5”
II B 90°00’00” 270°00'10" 90°00’05” 00°00’00” 00°00’00”
C 149°04’37” 329°04'47'' 149°04’42” 59°04’37” 59°04’17” 59°04’17” -00°00’16.83” 59°04’0.17” 59°04’0”
D 185°08’09” 365°07'56'' 185°08’2.5” 95°07’57.5” 95°7’56.5” 36°03’39.5” -00°00’16.83” 36°03’22.67” 36°03’23”
B 90°00’00” 270°00'00" 90°00’00” 359°59’55 360°00’50.75” 264°52’54.25” -00°00’16.83” 264°52’37.42” 264°52’37”
B I C 00°00'00" 180°00'13" 00°00’6.5” 00°00’00”
D 33°22'08" 213°21'53" 33°22’0.5° 33°21’54°
A 84°24'01" 264°24'14" 84°24’7.5” 84°24’01”
C 00°00'19" 180°00'11" 00°00’15” 00°00’8.5”
II C 90°00'00" 270°00'14" 90°00’07” 00°00’00” 00°00’00”
D 123°22'06" 303°22'26" 123°22’16” 33°22’09” 33°24’12.5° 33°22’1.5” -00°00’0.42° 33°22’1.08” 33°22’01”
A 174°24'40" 354°24'21" 174°24’30.5” 84°24’23.5” 84°24’12.25” 51°02’10.75” -00°00’0.42° 51°02’10.33” 51°02’10”
C 90°00'00" 270°00'02" 90°00’01” 359°59’54” 360°00’1.25” 275°35’49” -00°00’0.42° 275°35’48.58” 275°35’49”
C I F 00°00'00" 180°00’00’’ 00°00’00” 00°00’00”
E 21°36'53" 201°37'03'' 21°36’58° 21°36’58°
D 86°36'53" 266°36’40’’ 86°36’46.5” 86°36’46.5”
A 143°06'15" 323°06'10'' 143°06’12.5° 143°06’12.5°
B 179°48'53" 359°48’55’’ 179°48’54” 179°48’54”
F 00°00'00" 180°00'10'' 00°00’05” 00°00’05”
II F 90°00'00" 270°00'10" 90°00’05” 00°00’00” 00°00’00”
E 111°36'55" 291°36'53" 111°36’54° 21°36’49° 21°36’53.5° 21°36’53.5° -00°00’0.25” 21°36’53.25° 21°36’53°
D 176°37'00" 356°36'58" 176°36’59” 86°36’54” 86°36’50.25” 64°59’56.75” -00°00’0.25” 64°59’56.5” 64°59’57”
A 233°06'22" 413°06'25" 233°6’23.5° 143°06’18.5° 143°06’15.5° 56°29’25.25° -00°00’0.25” 56°29’25” 56°29’25”
B 269°49'50" 449°50'00" 269°49’55” 179°48’50” 179°44’22” 36°43’6.5” -00°00’0.25” 36°43’6.25” 36°43’06”

22. TOPOGRAFÍA III 2014-I
F 90°00'00'' 270°00'05" 90°00’2.5” 359°59’57.5” 360°00’1.25” 180°10’39.25” -00°00’0.25” 180°10’39” 180°10’39”
22
D I A 00°00'00" 180°00'10" 00°00'05" 00°00'00"
B 33°49'57'' 213°49'58'' 33°49'57.5" 33°49'52.5"
C 87°27'7'' 267°27'11'' 87°27'09" 87°27'04"
F 157°14'45'' 337°13'42'' 157°14'13.5" 157°14'8.5"
E 180°39'57'' 360°37'57'' 180°38'57" 180°38'52"
A 00°00'00" 180°02'00" 00°01'00" 00°00'55"
II A 90°00'02" 270°00'1" 90°00'1.5" 00°00'00" 00°00'00"
B 123°49'58'' 303°47'57'' 123°48'57.5" 33°48'56" 33°49'24.25" 33°49'24.25" -00°00'14.85" 33°49'9.4" 33°49'09"
C 177°28'10'' 357°27'6'' 177°27'38" 87°27'36.5" 87°27'20.25" 53°37'56" -00°00'14.85" 53°37'41.15" 53°37'41"
F 247°14'46'' 427°14'42'' 247°14'44" 157°14'42.5" 157°14'25.5" 69°47'5.25" -00°00'14.85" 69°46'50.4" 69°46'50 "
E 270°39'58'' 450°39'54'' 270°39'56" 180°39'54.5" 180°39'23.25" 23°24'57.75" -00°00'14.85" 23°24'42.9" 23°24'43"
A 90°00'03'' 270°00'05" 90°00'04" 00°00'2.5" 00°00'28.75" 179°21'51" -00°00'14.85" 179°21'36.15" 179°21'36"
E I D 00°00’01’’ 180° 00’ 3’’ 00°00'02" 00°00'00"
C 21°47'10'' 201°47'11'' 21°47'10.5'' 21°47'8.5''
F 87°37'6'' 267°38'6'' 87°37'6.5'' 87°37'4.5''
D 00°01’05’’ 180° 02’ 1’’ 00°01’33’’ 00°01’31’’
II D 90° 00’ 5’’ 270° 2’ 00’’ 90° 01’ 2.5’’ 00°00'00" 00°00'00"
C 111°46'10'' 291°49'11'' 111°47'40.5'' 21°46'38'' 21°46'53.25'' 21°46'53.25'' -00°00'24.75" 21°46'28.5'' 21°46'28''
F 177°38'12'' 357°35'2'' 177°36'37'' 87°35'34.5'' 87°36'19.5'' 65°49'26.25'' -00°00'24.75" 65°49'1.5'' 65°49'02''
D 90° 3’ 00’’ 270°01’00’’ 90° 02’ 00’’ 00°00’57.5’’ 00°01’14.25’’ 272°24'54.75'' -00°00'24.75" 272°24'30'' 272°24'30''
F I E 00°00'00" 180°00'00" 00°00'00" 00°00'00"
D 68°58'22'' 248°57'42'' 68°58'02'' 68°58'02''
C 92°33'08” 272°33'11” 92°33'9.5” 92°33'9.5”
E 00°02'09" 180°01'19" 00°01'44" 00°01'44"
II E 90°00'00" 270°00'00" 90°00'00" 00°00'00" 00°00'00"
D 158°57'35'' 338°57'42'' 158°57'38.5'' 68°57'38.5'' 68°57'50.25'' 68°57'50.25'' -00°00'30.67" 68°57'19.58'' 68°57'20''
C 182°33'22” 362°33'11' 182°33'16.5” 92°33'16.5” 92°33'13'' 23°35'22.75'' -00°00'30.67" 23°34'52.08'' 23°34'52''
E 90°01'21" 270°01'19" 90°01'20" 00°01'20" 00°01'32" 267°28°19° -00°00'30.67" 267°27°48.33° 267°27°48°

23. TOPOGRAFÍA II 2014-I
23
BAC 59°04’0”
CAD 36°03’23”
ABD 51°02’10”
CBD 33°22’01”
ACB 36°43’06”
ACD 56°29’25”
DCE 64°59’57”
ECF 21°36’53”
ADB 33°49'09"
BDC 53°37'41"
CDF 69°46'50 "
EDF 23°24'43"
CED 21°46'28''
CEF 65°49'02''
CFD 23°34'52''
DFE 68°57'20''

24. TOPOGRAFÍA II 2014-I
24
RESISTENCIA DE FIGURAS
퐼 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆 퐼퐼 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆 퐼퐼퐼 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆 퐼푉 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆
Δ 퐴 퐵 Ʃ Δ 퐴 퐵 Ʃ Δ 퐴 퐵 Ʃ Δ 퐴 퐵 Ʃ
ABD 95°07’23’’ 33°49’9’’ 9 ABD
BCD 33°22’1’’ 93°12’31’’ 10 BCD
DCE 93°11’33’’ 21°46’28’’ 27 CDF
ECF 21°36’53’’ 92°32’12’’ 28 DEF
TOTAL TOTAL TOTAL 74 TOTAL
1. 퐼 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆
2. 퐼퐼퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆
3. 퐼퐼퐼 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆
ΔABD 30° 33°49’9’’ 35°
95° 13 9.94 9
95°07’23’’ 8.92~9
100° 12 8.94 8

25. 25
TOPOGRAFÍA III 2014-I
*5°….4
3°49’9’’….Y Y=3.06
*5°….4
3°49’9’’…..Z Z=3.06
*5°….1
5°7’23’’….X X=1.02
ΔBCD 30° 33°22’1’’ 35°
90° 13 10.31 9
93°12’31’’
X=
10.31~10
95° 13 10.31 9
*5°…. 4
3°22’1’’…Z Z=2.69
*5°…. 4
3°22’1’’…Y Y=2.69
ΔDCE 20° 21°46’28’’ 22°
90° 33 27.68 27
93°11’33’’ 27.04~27
95° 32 26.68 26
*2°….6
1°46’28’’….Z Z=5.32

26. 26
TOPOGRAFÍA III 2014-I
*2°….6
1°46’28’’….Y Y=5.32
*5°….1
3°11’33’’….X X=0.639
ΔECF 20° 21°36’53’’ 22°
90° 33 28.16 27
92°32’12’’ 27.65~28
95° 32 27.16 26
*2°….6
1°36’53’’….Z Z=4.84
*2°….6
1°36’53’’….Y Y=4.84
*5°….1
2°32’12’’….X X=0.51
4. 퐼푉 퐴푁퐴퐿퐼푆퐼푆

27. 27
TOPOGRAFÍA III 2014-I

28. 28
TOPOGRAFÍA III 2014-I
RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS 
Para que el error de nuestra triangulación sea aceptable se recomienda lo siguiente:
 Tener cuidado de colocar
CONCLUSIONES
 Después de haber realizado la práctica en campo de Triangulación recolectamos los datos, para poner en práctica los
distintos métodos de compensación tanto para los ángulos (“Aproximaciones Sucesivas”) como para las cotas empleando
el “Método de Dell”. Todo esto con el fin de realizar un trabajo de precisión y con el menor error posible.

29. 29
TOPOGRAFÍA III 2014-I
 El aplicar el método de Reiteración para la lectura de los ángulos, nos permitió disminuir nuestro error en las lecturas, así
también como el uso de equipos precisos (al segundo con micrómetro).
 En el desarrollo de los métodos debemos incluir los decimales necesarios con el fin de ser más precisos y solo redondeando
los valores al final de cada resultado.
 Hemos podido concluir que usar redes de nivelación haciendo uso de nuestra triangulación nos es más ventajoso en
terrenos accidentados pues no es necesario que midamos todos los lados de nuestra red de nivelación, lo cual nos permite
ahorrar tiempo.