Demostracion de isomorfismos de grafos de Petersen

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  • 1. Isomorfismos enGrafos de Petersen Rosa E. Padilla Torres Presentación para la clase de Teoría de Grafos MATH 6200 Dr. Álvaro Lecompte 21 de junio de 2011
  • 2. Isomorfismos entre Grafos• Los grafos simples G1 = (V1,E1) y G2 = (V2,E2) son isomorfos si hay una función biyectiva f desde V1 a V2 con la propiedad que a y b son adyacentes en G1 si y solo si f (a) y f (b) son adyacentes en G2, para todo a y b en V1.
  • 3. Grafos de Petersen
  • 4. Isomorfismos entre grafos Caso #1: Grafos 1 y 2• Primero: Vamos a identificar los vértices de los dos grafos a comparar. a 1 f 9 2 e b 8 10 j g 3 7 4 i h 6 5 d c
  • 5. Isomorfismos entre grafos Caso #1: Grafos 1 y 2• Segundo: Buscamos una función que sea biyectiva entre ambos grafos.• Aquí encontramos que: F(x) x F(x) x f(a) 1 f(f) 10 f(b) 2 f(g) 6 f(c) 3 f(h) 4 f(d) 8 f(i) 7 f(e) 9 f(j) 5
  • 6. Isomorfismos entre grafos Caso #2: Grafos 1 y 3• Primero: Vamos a identificar los vértices de los dos grafos a comparar. 1 2 a f 10 e b 9 j g 3 6 7 8 i h d c 5 4
  • 7. Isomorfismos entre grafos Caso #2: Grafos 1 y 3• Segundo: Buscamos una función que sea biyectiva entre ambos grafos.• Aquí encontramos que: F(x) x F(x) x f(a) 6 f(f) 10 f(b) 1 f(g) 7 f(c) 2 f(h) 3 f(d) 8 f(i) 9 f(e) 5 f(j) 4
  • 8. Isomorfismos entre grafos• Como el Grafo 1 es isomorfo al Grafo 2 y el Grafo 1 también es isomorfo al Gafo 3, entonces, por la propiedad transitiva:• Grafo 2 es isomorfo al grafo 3
  • 9. Isomorfismos entre grafos
  • 10. Bibliografía• Bundy, J. A.; Murty, U. S. R.; Graph Theory; 2008; páginas 12 a 18.
  • 11. Gracias por su atención• Busca la presentación en: Http:/rosaepadilla.blogspot.com