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Bloque III de Matemáticas 1° Secundaria

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  • 1. Bloque III 37BLOQUE IIII UNIDADES DE MEDICIÓN. Las unidades de medición sirven para poder identificar la medida de pertenenciade una cantidad dada sobre un cuerpo, estructura, situación o proceso. Dependiendo desu origen será la simbología que le represente. Las unidades de medición que se utilizan con más frecuencia son aquellas quepertenecen al tiempo, distancia, peso y volumen. Tiempo se define como el momento en que ocurre algo. Distancia es el recorridode la trayectoria de un cuerpo, la cual puede ser lineal o curva. Peso es la medida de lamasa con respecto a la gravedad. Volumen hace referencia al contenido de un cuerpo. Para el caso de cada una de las anteriores se emplean diferentes unidades demedición simbolizadas con sus abreviaciones, también cada una de ellas tiene unaequivalencia con respecto a otra de la misma pertenencia. Así entonces tenemos: PESO NOMBRE ABREVIACIÓN EQUIVALENCIA Kilogramo Kg 1 Kg = 1000 g Libra Lb 1 Lb = 454 g Tonelada Ton 1 Ton = 1000 Kg • Gramo(S) = g VOLUMEN NOMBRE ABREVIACIÓN EQUIVALENCIA Mililitro mL 1 mL = 1000 μL Litro L 1 L = 1000 mL Metro cúbico m3 1 m3 = 1000 L Galón gal 1 gal = 3.85 L • µ (letra griega miu) = micro DISTANCIA O LONGITUD NOMBRE ABREVIACIÓN EQUIVALENCIA Centímetro cm 1 cm = 10 mm Metro m 1 m = 100 cm Kilómetro Km 1 Km = 1000 m Yarda yd 1 yd = 91.63 cm Milla mi 1 mi = 1609.3 m Pié ft 1 ft = 30.48 cm Pulgada in 1 in = 2.54 cm • mm = milimetro Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 2. Bloque III 38 TIEMPO NOMBRE ABREVIACIÓN EQUIVALENCIA Minuto min 1 min = 60 s Hora h, hr 1 h = 60 min = 3600 s Día día 1 día = 24 h Semana semana 1 semana = 7 días Mes mes 1 mes = 30 días Año año 1 año = 365 días Década década 1 década = 10 años Siglo siglo 1 siglo = 100 años • s = segundo(s)1.1 Conversión de unidades. La conversión de unidades es el cambio que se realiza de una unidad de medición aotra que se requiere para unificar criterios de uso o de resolución. La conversión de unidades puede realizarse por medio de una regla de tres, de latécnica de casillas o por fórmulas. En el caso de la regla de tres se debe saber resolverlos cuatro casos (ver bloque I). Antes de aplicarla para llegar a los valores necesarios setiene que: • Reconocer las unidades que aparecen en cuestión. • Escribir las equivalencias directas conocidas en donde aparezca cada una de las unidades en cuestión. • Si se localiza una equivalencia directa que contenga a ambas unidades en cuestión, entonces sólo se realiza la conversión aplicando la regla de tres. Si no se localiza una equivalencia que contenga a ambas unidades entonces de las equivalencias que aparecen por separado se identificará aquella unidad que tengan en común. En caso de no tener una unidad en común entonces se deberá buscar una tercera combinación, partiendo de las nuevas observadas, en la cual se pueda hallar esa unidad en común. • Después de localizar el común se ubican las unidades con respecto a sus equivalencias formando la regla de 3, se realizan las operaciones y el valor deseado se obtiene.Nota: Se sugiere que al hacer la conversión cuando haya más de una equivalencia serespete un orden y cada una de las nuevas unidades calculadas.Por ejemplo: - Convertir 35 L a mLEquivalencia conocida: 1 L = 1000 mL , se observa que la equivalencia es directa, porlo tanto se colocan L debajo de L y mL debajo de mL. Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 3. Bloque III 391 L – 1000 mL x = (35 L) (1000 mL) = 35000 mL35 L – x mL 1L - Convertir 35000000 mL a m3Equivalencias conocidas 1 L – 1000 mL y 1 m3 – 1000L , se observa que no hay unaequivalencia directa pero si hay una unidad de medición en común la cual es el L porlo tanto quiere decir que la cantidad que nos dan debemos convertirla primero en L ydespués en m3.1 L – 1000 mL x= (35000000 mL)(1 L) = 35000 Lx L – 35000000 mL 1000 mL1 m3 – 1000 L x= (35000 L)(1 m3) = 35 m3x m3 – 35000 L 1000L - Convertir 10 mi a inEquivalencias conocidas 1 mi – 1609.3 m y 1 in – 2.54 cm, se observa que no hayuna equivalencia directa y tampoco hay una unidad en común entonces se procede abuscar una equivalencia que contenga a las dos nuevas unidades, en este caso se tieneque 1 m – 100 cm por lo tanto eso quiere decir que entonces debemos realizar lasiguiente línea de conversión de mi – m – cm – in.1 mi – 1609.3 m x = (10 mi)(1609.3 m) = 16093 m10 mi – x m 1 mi1m – 100 cm x = (16093 m)(100 cm) = 1609300 cm16093 m – x cm 1m1 in – 2.54 cm x = (1609300 cm)(1 in) = 6335.8 inx in – 1609300 cm 2.54 cmEJERCICIO 1. Realiza en tu libreta la conversión de las siguientes unidades demedición, debes llevar un orden y hacer todas las operaciones necesarias.1.- 45 m3 – gal 2.- 130 in – m 3.- 187 mi – ft4.- 347m3 – mL 5.- 827 días – s 6.- 425 gal – m37.- 1530 Lb – Kg 8.- 487 cm – yd 9.- 635 yd – mi10.- 1383 L – gal 11.- 7824 s – h 12.- 2478 Lb – g Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 4. Bloque III 40II PERÍMETRO, ÁREAS SIMPLES Y COMBINADAS2.1 Perímetro. El perímetro hace alusión al contorno de un cuerpo y por tanto para este debensólo sumarse las medidas de los lados que forman a la figura. Para el cálculo delperímetro se emplean como unidades de medición. Estas unidades de medicióncorresponden a la distancia o longitud, empleando así centímetros (cm), metro (m),Kilómetro (Km), yarda (yd), (pie, ft), pulgada (pulg, in). Las fórmulas utilizadas se muestran continuación: Nombre Figura Fórmula de perímetro Pcuad = L + L + L + L Cuadrado L = lado de la figura. Pcuad = 4(L) Prec = LL1 + LL2 + LA1+ LA2 L = lado de la figura* Rectángulo LL1= LL2 ; LA1=LA2 Prec = 2 (LL) + 2 (LA) Ptri = L + L+ L Triángulo L = lado de la figura. Ptri = 3(L) Pcir = 2πr π = 3.1416 = diámetro = línea Círculo que divide a la mitad al círculo. r = radio = mitad del diámetro.* LA = b = Lado angosto LL = a = Lado largo Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 5. Bloque III 41Por ejemplo: Nombre Figura Fórmula de perímetro Cada lado (L) mide 2.3 cm Pcuad = L + L + L + L Cuadrado Pcuad = 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3 Pcuad = 4(L) = 4(2.3) Pcuad = 9.2 cm LA= 3cm ; LL= 5cm Prec = LL1 + LL2 + LA1+ LA2 Prec = 5 + 5 + 3 + 3 Rectángulo Prec = 2 (LL) + 2 (LA) Prec = 2(5) + 2(3) Prec = 16 cm L = 8.1cm Ptri = L + L+ L Triángulo Ptri = 8.1 + 8.1 + 8.1 Ptri = 3(L) = 3(8.1) Ptri = 24.3 cm Pcir = 2πr π = 3.1416 = 10 cm Círculo r = / 2 = 10/2 = 5cm Pcir = 2(3.1416)(5) Pcir = 31.416 cm* LA = b = Lado angosto LL = a = Lado largoEJERCICIO 2. En tu cuaderno realiza el cálculo del perímetro para las siguientesfiguras geométricas aplicando la fórmula correspondiente, en algunos casos deberásrealizar la conversión a las unidades que se piden para el resultado, de ser posibleredondea el resultado a un decimal.1.- Cuadrado; L = 5 cm ; resultado en metros.2.- Triángulo; L = 8.2 m ; resultado en yardas.3.- Círculo; = 10 mi ; resultado en millas.4.- Rectángulo; b = 5cm a = 2cm ; resultado en centímetros.5.- Círculo; r = 1.3m ; resultado en pulgadas. Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 6. Bloque III 422.2 Áreas simples. El área indica o hace referencia a la superficie de un cuerpo. Para el cálculo delárea se emplean las medidas del largo y ancho, en algunas figuras el largocorrespondería a lo alto. Estos valores se multiplican y dan unidades de medicióncorrespondiente a la distancia o longitud pero al cuadrado, empleando así centímetroscuadrados (cm2), metro cuadrado (m2), Kilómetro cuadrado (Km2), yarda cuadrada(yd2), pie cuadrado (pie2, ft2), pulgada cuadrada (pulg2, in2), otra unidad que sirve paraindicar área es hectárea (ha) o hectómetro cuadrado (hm2). Las fórmulas utilizadas se muestran a continuación: Nombre Figura Fórmula de área Acuad = (L)(L) Cuadrado Acuad = L2 Arec = (b)(a) b = base ; a = altura Rectángulo L = lado de la figura* Arec = (LL) (LA) Atri = (b)(a) Triángulo 2 b = base ; a = altura Acir = πr2 π = 3.1416 = diámetro = línea Círculo que divide a la mitad al círculo. r = radio = mitad del diámetro.*LA = b = Lado angosto LL = a = Lado largo Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 7. Bloque III 43Por ejemplo: Nombre Figura Fórmula de área L = 4.3 m Acuad = (L)(L) Cuadrado Acuad = (4.3)(4.3) Acuad = L2 = 4.32 Acuad = 18.49 m2 b = 5.1cm a = 3cm Arec = (b)(a) Rectángulo Arec = (LL) (LA) Arec = (5.1)(3) Arec = 15.3 cm2 Atri = (b)(a) 2 b = 12mi ; a = 23mi Triángulo Atri = (12)(23) 2 Atri = 138 mi2 Acir = πr2 π = 3.1416 = 46 yd r = /2 = 46/2 = 23yd Acir = (3.1416)(23)2 Círculo Acir = (3.1416)(529) Acir = 1661. 9064 yd2 Redondeando a un decimal Acir = 1661.9 yd2EJERCICIO 3. En tu cuaderno realiza el cálculo del área para las siguientes figurasgeométricas aplicando la fórmula correspondiente, en algunos casos deberás realizar laconversión a las unidades que se piden para el resultado, de ser posible redondea elresultado a un decimal.1.- Cuadrado; L = 5.3 cm ; resultado en yd2.2.- Triángulo; b = 8 m a= 10m; resultado en m2.3.- Círculo; = 13 in ; resultado en ft2.4.- Rectángulo; b = 4.5cm a = 2.7cm ; resultado en cm2.5.- Círculo; r = 5.3ft ; resultado en in2. Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 8. Bloque III 442.3 Reconocimiento y aplicación en problemas. Las figuras geométricas se pueden determinar en un enunciado o problema deacuerdo a las medidas que nos proporcionan, así también se puede saber si se necesitacalcular el perímetro o el área siguiendo la referencia a la que hace cada uno de esostérminos, por ejemplo:Una señora tiene una huerta de 2 x 4 m y desea conocer cuantos metros deberá cercarasí como todo el espacio que tiene la huerta para sembrar.Razonamiento del enunciado.En este caso nos dan una medida de 2x4m eso quiere decir que se habla de unrectángulo, si observamos las fórmulas que nos proporcionan (ver pág. 40 y 42) lasmedidas dadas nos indican al LA y al LL. Siguiente situación que se requiere es elcálculo del perímetro de la huerta, esto se sabe por que la señora desea cercarla y lascercas son una estructura que se pone en el contorno o alrededor de un espacio paralimitarlo con otro. Finalmente se reconoce que también habrá de calcular el área de lahuerta ya que el problema habla de que la señora desea conocer el espacio con el quecuenta para sembrar, ese espacio hace referencia a la superficie de la huerta que esdonde se siembra.Una vez razonado el problema se puede resolver y se tiene entonces lo siguiente: Datos Figura Fórmula(s) Solución Prec = 2 (LL) + 2 (LA) Prec = 2(4) + 2(2) Prec = 2 (LL) + 2 (LA) b = LL= 4 m Prec = 12 m Arec = (LL) (LA) a = LA = 2 m Arec = (LL) (LA) Arec = (4)(2) = 8 m2Solución: la señora cercará 12 m y sembrará en 8m2.EJERCICIO 4. Razona y resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulascorrespondientes, las operaciones y conversiones necesarias, traza la(s) figura(s) queesquematicen el problema y encierra en un rectángulo el resultado, este último a undecimal de ser posible.1.- Don Paco debe colocar listón tricolor para las fiestas patrias en todo el redondel delbarandal de los pasillos, ¿cuántos pies de listón necesitará si el barandal está rodeandoel patio central que es de 17 x 9 m?2.- Una constructora debe colocar unas escaleras con un diámetro de 8.4in, ¿cuál es lasuperficie que abarcará la construcción? Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 9. Bloque III 453.- Un director de orquesta cuenta con 110 músicos, deberán colocarse de tal maneraque formen un triángulo con un área de 165 m2, ¿cuál es el espacio en in2 que ocupacada músico?4.- Un laboratorio tiene una superficie que abarca 450.43 x 340.12 ft, ¿Cuál es elespacio que abarca en in2? Si se desea bardar el terreno del laboratorio ¿cuántos metrosserán alrededor?5.- Un niño tiene que elaborar una maqueta y desea saber cual será la medida de cadalado de la tabla que ocupará, conoce que la superficie que ocupan en total las cosas quelleva la maqueta es de 49 in2.2.4 Áreas combinadas. Las áreas combinadas se encuentran compuestas por más de dos figurasgeométricas que se encuentran mezcladas entre sí, principalmente se localizan áreascombinadas cuando se requiere el cálculo de áreas sombreadas, para ello es necesariorealizar lo siguiente: • Identificar cuales son las figuras geométricas que se encuentran en la imagen observada. Se recomienda “jugar” con la posición en que se encuentren las figuras en si mismas para poder localizar la estructura más sencilla. • Localizar las medidas correspondientes de cada una de las figuras e identificar la fórmula de su área. En caso de presentarse una medida entonces será necesario razonar e identificar la obtención de las demás medidas a partir de esa conocida. • Tomar en cuenta que área se desea conocer e identificar si a partir de obtener el área de las figuras deberán sumarse o restarse las necesarias. • Se deben realizar las operaciones necesarias e identificar los resultados de las áreas calculadas, para no confundirse.Por ejemplo:Calcula el área sombreada de la siguiente figura. Razonamiento: se puede observar que hay un medio círculo y dos cuadrados que al moverse forman un rectángulo, solo se conoce la medida de uno de los lados de un cuadrado pequeño, analizando se identifica que la medida corresponde al radio del círculo y también al LA del rectángulo, el doble de la medida corresponderá al LL del rectángulo. Una vez conocido esto se procede a resolver. 5cmDatos: Fórmulas: Para el círculo sólo se emplea la mitad por lo tanto laLA = 5cm Acir = πr2 la fórmula quedará: Acir / 2= πr2/ 2LL = 10cm Arec = (LL) (LA) Finalmente después de calcular las áreas se sumaranr = 5cm para dar el Área sombreada total (AST). Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 10. Bloque III 46 Cálculos y resultado: Acir / 2= πr2/ 2 Acir = (3.1416)(5)2 = 78.54 = 39.27 cm2 2 2 2 Arec = (LL)(LA) = (10)(5) = 50 cm2 AST = Acir + Arec = 39.27 + 50 = 89.27 cm2 2 Redondeando a un decimal el resultado nos queda: 89.3cm2 Razonamiento: La figura deja ver una silueta de un muñeco el cual está compuesto de círculos y triángulos, los círculos15 cm pequeños corresponden en su diámetro al radio del círculo grande, el radio del círculo grande corresponde a la medida de la altura del triángulo que tiene en la cabeza la figura, el triángulo de la cabeza tiene la misma medida que tienen cada uno de los triángulos que tiene el muñeco en el cuerpo (pareciera que forman un cuadrado). Sabiendo esto se pueden obtener las medidas que corresponden a cada una de las figuras. Ahora bien para poder calcular el área sombreada total (AST) se observa que los cuatro círculos pequeños están sombreados a la mitad por lo tanto si se “juega” en el espacio con las figuras se tienen 2 círculos pequeños sombreados, en el caso del círculo grande se tiene la mitad sombreada, en el caso de los triángulos se tienen 2 y medio triángulos sombreados, identificado esto entonces se debe obtener el área sombreada de cada una de las figuras para que al final se sumen. Datos: Fórmulas: Fórmulas a aplicar según el razonamiento: Triángulos Atri = (b)(a) Círculos pequeños L= b = 30 cm 2 2Acirp = 2(πr2) a = 15 cm Acir = πr2 Círculo grande Círculo grande Acirg = πr2 rcirg = 15 cm 2 2 Círculo pequeño Triángulos = 15 cm 2Atri = 2(b)(a) rcirp = 7.5 cm 2 Atri = (b)(a) 2 2 2 Aplicando y resolviendo las fórmulas: Círculos pequeños: 2Acirp = 2(πr2) = 2(3.1416)(7.5)2 = (6.2832)(56.25) = 353.43 cm2 Círculo grande: Acirg = πr2 = (3.1416)(15)2 = (3.1416)(225) = 706.86 = 353.43 cm2 2 2 2 2 2 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 11. Bloque III 47Triángulos:2Atri = 2(b)(a) = (b)(a) = (30)(15) = 450 cm2 cuando se multiplica y divide por el 2 mismo número es como si no se realizaran dichas operaciones, compruébalo.Atri = (b)(a) = (30)(15) = 450 = 225 = 112.5 cm2 2 2 2 2 2 2 2 2AST = 2Acirp + Acirg + 2Atri + Atri = 353.43 cm2 + 353.43cm2 + 450cm2 + 112.5 cm2 = 2 2AST = 1269.36 cm2EJERCICIO 5. En tu cuaderno realiza el razonamiento matemático, utiliza las fórmulasrespectivas y sus combinaciones para obtener el área sombreada de cada una de lassiguientes figuras. Debes calcular el resultado a un decimal y en las unidades demedición que se requieren.1.- 2.- 3.- 8in 4cm 10ft Área sombreada Área sombreada Área sombreada en in2 en m2 en ft2 4.- 5.- 6.- 10m 50 cm Área sombreada en yd2 10yd Área sombreada en mi2 Área sombreada en in2 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 12. Bloque III 48III RAÍZ CUADRADA3.1 Partes de la raíz cuadrada La raíz cuadrada es la operación inversa a la potencia cuadrada, esta compuestapor: Radical 2 Radicando Raíz cuadrada Residuo3.2 Solución de la raíz cuadrada Para resolver la raíz cuadrada debes realizar los pasos siguientes: • La cantidad escrita en el radicando debe separarse en parejas de números, esto del punto decimal hacia los lados. Si a la izquierda queda un número se toma en cuenta como una pareja pero si a la derecha queda un número entonces deberá completarse la pareja con un cero, por ejemplo:Radicándos: 1416 1874. 3 348.12Parejas que se forman: 14 16 18 74 . 30 3 48 . 12 • Se comenzará a resolver por la primera pareja o cifra, empezando de izquierda a derecha. Buscar un número en el que su resultado del producto por si mismo de esa primera cantidad o se acerque a ella, dicho número deberá escribirse en la línea de raíz cuadrada, y el resulta del producto por sí mismo se le resta a esa primera cifra, esto es:Para 14 16, la primera pareja o cifra es 14 y se dice (2)(2) = 4, (3)(3)=9, (4)(4) =16,de los productos anteriores el que se ocupará será 3 ya que el producto por si mismoda 9 que es un número que se acerca a 14, no se ocupa 4 ya que al multiplicarse por simismo da 16 que es mayor a 14. Ahora 9, que es el resultado del producto de (3)(3), sele restará a 14. En la operación se escribe de la siguiente forma: Para los otros dos ejemplos quedaría: 1416 3 -9 18 74 . 30 4 3 48 . 12 1 5 -16 -1 2 2 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 13. Bloque III 49 • Ahora se baja la siguiente pareja, cada vez que se baja una pareja se traza una línea debajo de la línea de raíz cuadrada y en ella se escribe el doble de la cantidad escrita en la línea de raíz cuadrada. Esto es: 1416 3 18 74 . 30 4 3 48 . 12 1 -9 6 -16 8 -1 2 5 16 2 74 2 48 Baja una pareja, se aumenta una línea, se escribe el doble de la primera. • En el residuo que se tiene ahora, cantidad formada por el sobrante de la resta y la pareja bajada, se tapa su último número y la cantidad que queda descubierta se divide entre el número que esta escrito en la última línea. La cantidad aproximada que de cómo resultado de la división no puede ser mayor a 9 ni debe tener decimal, este número se escribirá en la línea de raíz cuadrada y en la última línea, o sea : 1416 37 18 74 . 30 4 3 3 48 . 12 18 -9 67 -16 8 3 -1 28 5 16 2 74 2 48 Entonces se divide: 51 ÷ 6 27 ÷ 8 24 ÷ 2 Aproximadamente el entero que nos da es: 7 3 8 Los cuales se escribieron en la línea de raíz cuadrada y en la última línea. • El último número escrito en la línea de raíz cuadrada ahora multiplica a toda la cantidad escrita en la última línea y el resultado de dicho producto se le resta al residuo.Se multiplica el último número de la línea de raíz cuadrada por toda la cantidad de laúltima línea, o sea: 7(67) = 469 3(83) = 249 8(28) = 224El resultado de la multiplicación se le resta al residuo: 516 – 469 = 47 274 – 249 = 25 248 -224 = 24 1416 37 18 74 . 30 4 3 3 48 . 12 18 -9 67 -16 8 3 -1 28 5 16 2 74 2 48 -4 69 - 2 49 - 2 24 47 25 24 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 14. Bloque III 50 • Si existen más parejas se continua con bajar la siguiente pareja, si ya no hay parejas y se requieren decimales en el resultado se baja una pareja de ceros. Una vez esto entonces se resuelve de nuevo realizando todos los pasos a partir del punto 3. Esto es: 1416 376 18 74 . 30 4 3 2 3 48 . 12 186 -9 67 -16 8 3 -1 28 5 16 74 6 2 74 862 248 366 -4 69 - 2 49 - 2 24 47 00 25 30 24 12 - 45 16 - 17 24 - 21 96 2 24 8 06 2 16 Recordando desde el punto 3: cuando se baja una pareja se traza una líneanueva, se escribe en la línea nueva el doble de todo lo que hay en la primera, se tapa elúltimo número del residuo, la cantidad destapada se divide entre lo que hay en laúltima línea, el resultado se escribe en la primera y en la última línea, el último númeroescrito en la primera línea multiplica a todo lo que hay en la última línea y el resultadose le resta al residuo. • El punto decimal del resultado de la raíz cuadrada se coloca contando cuantas parejas hay a la izquierda del punto decimal, se cuenta el mismo número pero en posiciones en la cantidad de la raíz cuadrada y se coloca el punto. Por ejemplo:Cantidad Raíz cuadrada Cantidad Raíz cuadrada Cantidad Raíz cuadrada 14 16 376 1874 . 30 432 348 . 12 186 Parejas Resultado Parejas Resultado Parejas Resultadoque tiene con decimal que tiene con decimal que tiene con decimal 2 37 . 6 2 43 . 2 2 18 . 6 • Para comprobar que el resultado de la raíz cuadrada es correcto, debes multiplicar por si mismo el resultado. Al final se suma el residuo, ubicando la cantidad de derecha a izquierda. El resultado de todas estas operaciones debe se igual al radicando. Por ejemplo: 37 . 6 43 . 3 18 .6 x 37 . 6 x 43 . 3 x 18 .6 22 56 8 64 11 16 263 2 129 6 148 8 1128 1728 186 . 1413 76 1866 24 345 96 + 2 24 + 8 06 + 2 16 1416.00 1874.30 348.12 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 15. Bloque III 51EJERCICIO 6. En tu libreta obtén la raíz cuadrada de las siguientes cantidades, realizalas operaciones necesarias y la comprobación correspondiente.1.- 1587.35 2.- 15.5423 3.- 7.648 4.- 64.547 5.- 9.87616.- 923.5 7.- 193.55 8.- 342.3 9.- 435.52 10.- 3.985IV SERIES NUMÉRICAS. Una serie es un conjunto de cosas que tienen una relación entre si y que sesuceden unas a otras. Una serie numérica o aritmética es una sucesión, progresión o secuencia denúmeros, los cuales pueden ser repetidos, pueden estar ordenados de mayor a menor, demenor a mayor o no estar ordenados. Una serie matemáticas es la expresión de la suma de términos infinitos de unasucesión. Una serie de datos, por otra parte, es un conjunto de resultados, observados enuna cierta secuencia temporal. En la serie es muy importante definir la regla mediante la cual se puedenencontrar sus elementos, dichos elementos son: • La razón (r): es la diferencia que existe entre un término y el anterior, para obtenerla escoge un número de la serie y réstale el número anterior a el. • La posición de un término (an): indica el lugar que ocupa un término o valor. • El valor de un término (Sn): hace referencia a la sumatoria de cada una de las cantidades escritas en la sucesión . • Cada serie comienza con un número que es seguido de otros y se separan por una coma que puede estar seguida de puntos suspensivos u otros términos. Por ejemplo: a1, a2, a3, a4, a5, … an 1, 3, 5, 7, 9, … En este caso r = 2; a1=1 ; an = aquí se daría el término y se pediría buscar laposición; Sn= aquí se daría la posición y se pediría calcular el valor que la ocupa. Para conocer el valor de una posición determinada se tiene la fórmula generalsiguiente: an = a1 + (n – 1) rPor ejemplo:1,2,3,4,5,... cuando n= 63 Aplicando la fórmula: El cálculo indica que el valorSe sabe que: a1= 1 ; r = 1 an = a1 + (n – 1) r 63 para esta serie ocupa la a63 = 1 + (63 – 1)1 posición 63. a63 = 1 + (62)1 a63 = 1 + 62 a63 = 63 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I
  • 16. Bloque III 52EJERCICIO 7. En tu libreta identifica el valor de a1, r y calcula la posición del valor den en cada una de las siguientes series, utiliza la fórmula general.1.- 3,6,9,12,15,… cuando n= 622.- 7,12,17,22,27,… cuando n= 273.- 21,26,31,36,… cuando n= 334.- 21,27,33,39,… cuando n= 485.- 1,11,21,31,… cuando n= 63 La suma de los términos de una progresión aritmética limitada es igual a la sumade los términos extremos multiplicada por el número de términos. Su expresión estádada por: Sn = a 1 + a n n 2 En dicha expresión hay 5 variables que son a1, an, r, n y S o Sn. Las cuales estánrelacionadas entre sí, en algunos casos cuando an se ha desconocido en su valor y sepida el cálculo de la sumatoria de términos (S) entonces se deberá calcular primero an yposteriormente Sn. Por ejemplo:3,7,11,15,… cuando n= 95Se conoce que: r= 4; a1= 3; an= a95 = ¿? Para calcular Snan = a1 + (n – 1) r Sn = a 1 + a n n Sn = (191)95a95 = 3 + (95 – 1)4 2 Sn = 18145a95 = 3 + (94)4a95 = 3 + 376 Sn = 3 + 379 95a95 = 379 2 Sn = 382 95 2EJERCICIO 8. En tu libreta calcula el valor total de la sumatoria de términos total paralas siguientes series.1.- 15,21,27,33,… cuando n = 862.- 9,16,23,30,… cuando n = 1143.- 3,10,17,24,… cuando n = 974.- 1,6,11,16,… cuando n = 1275.- 112,118,124,130,… cuando n = 25 Rosa María Jiménez Solar | Matemáticas I

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