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Gauss y Gauss-Jordan

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Solucion de Sistema de Ecuaciones Lineales mediante Gauss y Gauss-Jordan.

Solucion de Sistema de Ecuaciones Lineales mediante Gauss y Gauss-Jordan.

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Gauss y Gauss-Jordan Gauss y Gauss-Jordan Presentation Transcript

  • Departamento De Matemáticas Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan Profesora: Rosa Cristina De Peña Universidad Autónoma De Santo Domingo UASD Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistema de Ecuaciones
  • Resolver el sistema dado mediante los métodos: A. Gauss B. Gauss-Jordan 2x – y + 2z = 8 3x + 2y – 2z = -1 5x + 3y – 3z = -1 A. Método de Gauss Escribiendo en forma matricial el sistema : Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistema de Ecuaciones
  • La matriz ampliada A’ la escribimos a continuación y nombramos sus filas Realizamos operaciones elementales en A’ Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistemas de Ecuaciones
  • Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistemas de Ecuaciones
  • El nuevo sistema es: x = 4 – 4 + 1 = 1 El conjunto solución es ( x, y, z ) = ( 1, 2, 4 ) De otro modo el sistema se puede escribir: z = 4 Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistema de Ecuaciones
  • B) Método de Gauss-Jordan Usaremos la matriz ampliada escalonada, para continuar con la reducción Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistemas de Ecuaciones
  • Realizando el producto matricial e igualando las dos matrices resultantes, encontramos: 1) x = 1 2) y = 2 3) z = 4 El conjunto solución es: ( x , y, z ) = ( 1 , 2 , 4 ) El sistema en forma matricial se puede escribir: Prof. Rosa De Pe ña Solución Sistema de Ecuaciones