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Contenidos
1.- Leyes de los gases:
1.1. Ley de Boyle-Mariotte.
1.2. Ley de Charles Gay.Lussac.
2.- Gases ideales.
3.- Teoría cinética de los gases.
4.- Ecuación general de un gas ideal.
5.- Volumen molar.
6.- Mezcla de gases. Presión parcial.
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Leyes de los gases
Ley de Boyle-Mariotte (a “T” constante).
p · V = constante; p1 · V1 = p2 · V2
Ley de Charles Gay-Lussac
(a “p” constante).
V V1 V2
— = constante ; —— = ——
T T1 T2
4. Ecuación general de los
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gases ideales.
Igualmente puede demostrarse que a V
constante:
P
— = constante ;
T
Con lo que uniendo las tres fórmulas
queda:
P·V
——— = constante ;
T
5. Ecuación general de los
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gases ideales.
La constante depende de la cantidad de gas.
Para 1 mol Para “n” moles
P·V P·V
——— = R ; ——— = n · R
T T
que suele escribirse de la siguiente forma:
p ·V = n ·R ·T
R = 0’082 atm·l/mol·K = 8’31 J/mol·K
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Condiciones normales
Se denominan condiciones normales
(C.N.) a las siguientes condiciones de
presión y temperatura:
P = 1 atmósfera
T = 0 ºC = 273 K
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Ejemplo: A la presión de 3 atm y 20 ºC,
una cierta masa gaseosa ocupa un
volumen de 30 litros. Calcula el volumen
que ocuparía en condiciones normales.
p1·V1 p 2· V 2 p1·V1·T2
——— = ———— ⇒ V2 = ————— =
T1 T2 p2·T1
3 atm · 30 l · 273 K
V2 = —————————— = 83’86
litros 1 atm · 293 K
8. Ejercicio: Calcula la masa molecular de
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un gas, sabiendo que 32,7 g del mismo
ocupan a 50ºC y 3040 mm de Hg de
presión un volumen de 6765 ml
Como
m m
n =—— ⇒ p · V = —— · R · T
M M
Despejando M queda:
m ·R ·T 32,7 g ·0’082 atm ·L ·323 K 760 mm Hg
M= ———— =——————————————— ·
——————
p·V mol ·K· 6,765 L ·3040 mm Hg 1 atm
M = 32,0 g/mol
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Ejercicio: ¿Qué volumen ocupará un
mol de cualquier gas en condiciones
normales?
Despejando el volumen:
n · R · T 1 mol · 0’082 atm · L · 273 K
V= ————— = ———————————————
=
p mol · K 1 atm
= 22’4 litros
El volumen de un mol (V/n) se denomina
Volumen molar que se expresa como
22’4 L/mol y es idéntico para todos los gases tal
y como indica la hipótesis de Avogadro.
10. Ejercicio: La densidad del gas butano (C4H10)
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es 1,71 g · l-1 cuando su temperatura es 75 ºC
y la presión en el recinto en que se encuentra
640 mm Hg. Calcula su masa molar.
Como: n = m / M(C4H10) y densidad: d = m / V
P · V = n · R · T = (m/M) · R · T
de donde: m·R·T d·R·T
M = —————— = ————
P·V p
1,71 g · 0,082 atm · L · 348,15 K 760 mm Hg
M = ———————————————— · ——————
=
L· mol · K · 640 mm Hg 1 atm
M= 58 g/mol que coincide con el valor numérico
calculado a partir de Mat:
M (C4H10) = 4 Mat(C) +10 Mat(H)= 4 ·12 u + 10 ·1 u = 58 u
11. Teoría cinética de los gases
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(postulados).
Los gases están formados por partículas
separadas enormemente en comparación
a su tamaño. El volumen de las partículas
del gas es despreciable frente al volumen
del recipiente.
Las partículas están en movimiento
continuo y desordenado chocando entre
sí y con las paredes del recipiente, lo cual
produce la presión.
12. Teoría cinética de los gases
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(postulados).
Los choques son perfectamente elásticos,
es decir, en ellos no se pierde energía
(cinética).
La energía cinética media es
directamente proporcional a la
temperatura.
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Presión parcial
Cuando existe una mezcla de gases se
denomina “presión parcial” de un gas a la
presión ejercida por las moléculas de ese
gas como si él solo ocupara todo el volumen.
Se cumple, por tanto la ley de los gases para
cada gas por separado
Si, por ejemplo hay dos gases A y B
pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T
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Presión parcial (continuación).
pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T
Sumando miembro a miembro ambas
ecuaciones:
(pA + pB) ·V = (nA+ nB) · R · T
Como la suma de la presiones parciales
es la presión total: ptotal = pA+ pB
se obtiene que
p ·V = n ·R ·T (ecuación general)
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Presión parcial (continuación).
La presión parcial es directamente
proporcional al nº de moles:
n A pA nA
—— = —— ⇒ pA = —— · p = χA · p
n p n
donde χA se llama fracción molar. Igualmente:
nB
pB = —— · p = χB · p
n
nA nB nA+ nB
pA + pB = — · p + — · p = ——— · p
n n n
16. Ejemplo: Una mezcla de 4 g de CH4 y 6 g de
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C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros.
Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la
presión total es de 0’5 atm; b) la presión
parcial de cada gas.
a) 4g
n (CH4) =————— = 0,25 mol
16 g/mol
6g
n (C2H6) =————— = 0,20 mol
30 g/mol
n (total) = n (CH4) + n (C2H6) = 0,25 mol +0,20 mol
= 0,45 mol
p ·V 0’5 atm · 21,75 L · mol · K
T = ——— = —————————————— = 295 K
n ·R 0,45 mol · 0,082 atm · L
17. Ejemplo: Una mezcla de de 4 g de CH4 y 6 17
g
de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros.
Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la
presión total es de 0’5 atm; b) la presión
parcial de cada gas.
b)
n (CH4) 0,25 mol
p (CH4) = ———— · p = ————— ·0,5 atm =
n (total) 0,45 mol
p (CH4) = 0,278 atm
n (C2H6) 0,20 mol
p (C2H6) = ———— · p = ————— ·0,5 atm =
n (total) 0,45 mol
p (C2H6) = 0,222 atm
Se comprueba que 0,278 atm + 0,222 atm = 0,5 atm
