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  • 1. MÓDULO 1 LA MEDICIÓN2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 1
  • 2. Medir...Respondamos estas preguntas: ¿Qué significa “medir” algo? ¿Cómo se expresan los resultados? 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 2
  • 3. Medir...¿Qué significa “medir” algo? Medir significa interactuar...¿Qué cosas interactúan? Un instrumento, un objeto y un operador.¿Qué obtengo de este hecho? Una medida o resultado. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 3
  • 4. Medir... ¿Qué es medir? Medir es comparar...2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 4
  • 5. Medir...Es comparar el mensurando con un patrón adecuado.Ej.: Cuando se mide la longitud de un objeto, el “mensurando” es la longitud del objeto y el “patrón” será la unidad de longitud del instrumento utilizadopor practicidad: OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR OPERADOR 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 5
  • 6. Para la medición:El instrumento debe ser adecuado para la magnitud que se desea (y en la cantidad que se requiera) medir.La perturbación del objeto por parte del instrumento debe ser mínima 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 6
  • 7. Para la medición: Se debe tener en cuenta LIMITACION DEL Mínima división de una regla, termómetro, etc. INSTRUMENTO (APARATO DE MEDIDA) INTERACCION Distinta presión al colocar el objeto a medir entre dos topes. ENTRE EL Influencia del termómetro al INSTRUMENTO lograr un equilibrio térmico. Y EL OBJETO 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 7
  • 8. Para la medición: Se debe tener en cuenta LIMITACION Ej: Vista: solo permite apreciar DE hasta algunas décimas de NUESTROS milímetro. SENTIDOS Tiempo de reacción (cronómetro). 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 8
  • 9. CalibraciónOBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR INSTRUMENTO PATRÓN CALIBRAR (MATERIAL DE REFERENCIA) 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 9
  • 10. CalibraciónNosotros denominaremos:Patrón: Al que define la unidad de una magnitud (Ej: Metro = longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos)Material de referencia (MR): Material o sustancia que permite la calibración de un instrumento o sistema de medición: Ej. una regla 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 10
  • 11. Calibración UNIDADES FUNDAMENTALESMAGNITUD UNIDAD SIMB. DEFINICIÓNLONGITUD metro m longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos.CORRIENTE ampere A Intensidad de corriente tal que alELECTRICA circular por 2 conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados entre sí, en el vacío, a una distancia de un metro, se produce una fuerza entre los dos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de longitud. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 11
  • 12. CalibraciónMAGNITUD UNIDAD SIM DEFINICIÓN B. TIEMPO segundo s 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente al atransición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del Cesio (133Cs), medidos a 0 K. MASA kilogramo kg Masa de un cilindro patrón de platino e iridio (único patrón que es un objeto).INTENSIDAD candela cd Es la intensidad luminosa , en una LUMINOSA determinada dirección, de una fuente que emite radiación monocromática de una frecuencia de 540 . 1012 hertz y tienen una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 watt por steradian 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 12
  • 13. Calibración MAGNITUD UNIDAD SIMB. DEFINICIÓN TEMPERATURA kelvin K 1/273,16 partes de la temperatura delTERMODINAMICA punto triple del agua (0,01 ºC y 611,73 Pa). Considerando al agua como aquella en que su composición isotópica es de 0,00015576 moles de 2 H por mol de 1H y 0,0003799 moles de 17O por mol de 16O y 0,0020052 moles de 18O por mol de 16O CANTIDAD DE mol mol Cantidad de sustancia de una SUBSTANCIA sustancia que tiene tantas entidades elementales como átomos de 12C hay en 0,012 kilogramos de carbono. Las entidades elementales pueden ser: átomos, moléculas, iones, electrones, u otra partícula. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 13
  • 14. Características de un PatrónUn patrón debe ser “inalterable” y“reproducible” durante el tiempo. Pensemos... ¿Cuánto puede variar la magnitud de un “patrón”?La “incertidumbre” (*) aceptable para elegir un“patrón” estará dada por la sensibilidad de losinstrumentos a utilizar para medir sumagnitud.(*) Incertidumbre: parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 14
  • 15. Evolución del patrón METROAÑO ORGANISMO DEFINICIÓN1795 Asamblea 1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre. Francesa1799 Asamblea Materialización del valor anterior en una regla, a extremos, Francesa de platino depositada en los archivos de Francia.1889 1.ª C.G.P. y M. Patrón material internacional de platino iridiado, a trazos, depositado en el BIPM. Es llamado metro internacional.1960 11.ª C.G.P. y M. 1.650.763,73 long. de onda en el vacío de la radiación del Kriptón 86 (transición entre los niveles 2p10 y 5d5. (Incertidumbre 1·10-8)1983 17.ª C.G.P. y M. Longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792.458 segundos. (Incertidumbre 1·10-10). Derivación del seg.C.G.P. Y M: CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS,BIPM: BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 15
  • 16. Trazabilidad¿Porqué podemos usar material de referencia en lugar de patrones?MATERIAL DE REFERENCIA PATRÓN TRAZABILIDAD 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 16
  • 17. Trazabilidad“Propiedad del resultado de una medición o de un patrón tal que pueda relacionarse, con referencias determinadas a patrones internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones teniendo todas las incertidumbres determinadas.” 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 17
  • 18. Trazabilidad Mayorincertidumbre Patrón internacional Organismo internacional MR Primario Organismo Nacional MR Secundario Empresas Privadas MR Terciario (Calib.) Laboratorios Usuarios Controles 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 18
  • 19. CalibraciónOBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR INSTRUMENTO PATRÓN CALIBRAR (MATERIAL DE REFERENCIA) 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 19
  • 20. CalibraciónRealizamos una interacción entre elinstrumento a calibrar y un material dereferenciaEl material de referencia tiene uncomportamiento conocido respecto de lamagnitud a medir. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 20
  • 21. Medir ¡¡Ya podemos medir!!2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 21
  • 22. Tipos de medidaMedidas únicas - Medidas directas - Medidas indirectasMás de una medida - Medidas directas - Medidas indirectas 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 22
  • 23. Tipos de medidaMEDIDA DIRECTA MEDIDA INDIRECTA nUNA INTERACCIÓN INTERACCIONES CÁLCULO RESULTADO RESULTADO2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 23
  • 24. Errores en las Mediciones El “Valor Verdadero” de una medida es algo abstracto e imposible de medir y conocer. Se denomina ERROR a la diferencia entre el valor verdadero y el valor obtenido En el resultado de una o varias medidas debe indicarse el valor del error. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 24
  • 25. Tipos de errores: Error absoluto Error relativo Error relativo porcentual 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 25
  • 26. Error AbsolutoEs la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud medida E A = Xm – X v 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 26
  • 27. Error Absoluto en medidas directas EA = X m – X v• En general XV no se conoce, entonces tampoco puede calcularse EA.• Entonces se estima EA mediante la sensibilidad, franja de indeterminación o error de apreciación del instrumento de medida. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 27
  • 28. SensibilidadDe un instrumento de medida: “Mínima cantidad de magnitud que puede diferenciar un sistema de medida.”(Resolución)Ej.: - Diferencia entre dos divisiones consecutivas de una escala. - Último dígito de la derecha de un display digital. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 28
  • 29. Error Absoluto en medidas indirectas E A = Xm – X vEn este caso el EA se estima mediante laaplicación de la “teoría de propagacióndel error”. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 29
  • 30. Expresión del resultadoDe una sola medida (Directa o Indirecta)Hasta aquí el valor de la magnitud queda expresado así: Xm ± EA 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 30
  • 31. Error RelativoEs la diferencia entre el valor medido y elvalor verdadero para la medidarelacionado con el valor verdadero: ER = (Xm – XV) / XVMultiplicando por 100 obtenemos el ERporcentual 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 31
  • 32. Error RelativoDe una sola medida (Directa o Indirecta)En la práctica se calcula como: ER = EA / X m 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 32
  • 33. Otros tipos de errores:Error sistemáticoError aleatorio o casual 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 33
  • 34. Errores sistemáticos Se pueden conocer. Una vez determinados son empleados para corregir el valor obtenido en la medición. Son de tres tipos:Instrumentales Personales. del método. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 34
  • 35. Errores sistemáticosAlgunos ejemplos:Error de cero en el calibre(INSTRUMENTAL)Error de paralaje, criterio de enrase(PERSONALES)No considerar el peso de la columna de líquido en el método del Tensiómetro de Lecompte. (DE MÉTODO) 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 35
  • 36. Error aleatorio o casual Es el error que aparece de manera aleatoria. Es indeterminado (su valor puede estimarse mediante la estadística). Es inherente al proceso de medición. Puede reducirse, pero no anularse. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 36
  • 37. Retomando: Ya respondimos estas preguntas para medidas únicas. “¿Qué significa “medir” algo?” y “¿Cómo se expresan los resultados?”¿Cómo debemos proceder en caso de más de una medida del mismo mensurando? 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 37
  • 38. ERROR EN MÁS DE UNA MEDIDAEn estos casos el valorde la medida (XM) será el Npromedio aritmético delos N valores medidos Xi ∑x iy el valor de la incerti- XM = X = i =1 Ndumbre, que siempredebe acompañar a la XM,será estimado medianteel cálculo estadístico. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 38
  • 39. Incertidumbre Tiene forma de intervalo o rango Se estima para un método de medición determinado que se aplica sobre un tipo de muestra en particular. Una vez estimada puede aplicarse a todas las mediciones hechas en iguales condiciones. En general, el valor de la incertidumbre NO se utiliza para corregir el resultado de la medición. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 39
  • 40. Incertidumbre Nunca debe ser interpretada como el error mismo de una medida. Tampoco como el error remanente después de realizadas las correcciones. (ejemplo: error de cero) 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 40
  • 41. Estadística ¿Cómo podemos definir Estadística?La estadística es una herramienta que brinda un criterio para tomar decisiones, en un ambiente de incertidumbre, con un riesgo controlado. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 41
  • 42. EstadísticaSi repito una determinación varias veces obtendré una serie de resultados dispersos pero semejantes entre sí.Puedo graficar la cantidad de apariciones de un dato obtenido en función del valor de ese dato y de esa manera generar un: Histograma de Distribución 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 42
  • 43. Histograma de Distribución 10 9 8 Frecuencia 7 6 5 4 3 2 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Concentración (mg/L)2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 43
  • 44. Distribución de Gauss o Normal Si “N” aumenta y ∆x→0 el histograma se transforma en la curva conocida como “Normal”2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 44
  • 45. Distribución de Gauss o Normal2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 45
  • 46. Distribución de Gauss o NormalEl área bajo la curva (integral) representa la probabilidad de que un valor de x esté comprendido, por ejemplo, entre: -1σ a +1σ = 0,683 -2σ a +2σ = 0,955 -3σ a +3σ = 0,997El área total bajo la curva es igual a 1El desvío cero corresponde a la frecuencia máximaLa curva es simétrica respecto de este máximoLa curva es asintótica al eje X 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 46
  • 47. Estadística DefinicionesPoblación o Universo: Número total de datos posibles de obtenerMuestra: Cantidad finita de datos que pertenecen al Universo o PoblaciónLa muestra es un subconjunto del Universo y debe ser “representativa” de la población. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 47
  • 48. Estadística ParámetrosN: Es el número de datos que conforman la muestra.Media Poblacional (µ): Es la media de la población. Se estima con la media de la muestra x ( )Desvío Estándar de la población(σ): Se estima con la varianza (s) de la muestra. Indica la dispersión de los datos alrededor del valor medio. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 48
  • 49. Estadística Ecuaciones NMedia de la Muestra ∑x i x= i =1 N ( ) 2Desvío Estándar de Nla Muestra ∑ xi − X s= i=1 N−1 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 49
  • 50. EstadísticaNos permite expresar la dispersión en dos formas: mediante la desviación estándar mediante el intervalo de confianzaEn el intervalo de confianza se encuentra el valor medio muestral con una determinada probabilidad. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 50
  • 51. Retomando:Expresaremos el resultado de varias medidasde un mismo mensurando así: X ±ksk = 2 para expresar que el valor medio seencuentra comprendido en ese intervalo con unaprobabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5 %. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 51
  • 52. Definiciones varias Incertidumbre Precisión Veracidad Exactitud 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 52
  • 53. IncertidumbreParámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.Indica la calidad de la medida.Es un intervalo. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 53
  • 54. PrecisiónGrado de concordancia entre resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando. (Norma ISO 5725) 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 54
  • 55. Clases de PrecisiónRepetibilidad: Se mantienen todas las condiciones de medida de un mismo mensurando.Reproducibilidad: Cambia alguna de las condiciones de medida de un mismo mensurando. Ej.: El operador, el instrumento o el lugar es distinto. (Norma ISO 5725) 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 55
  • 56. Veracidad o JustezaGrado de concordancia entre el promedio de una gran serie de mediciones y el valor del mensurando (Norma ISO 5725) CUIDADO: No es lo mismo que exactitud Exactitud = Precisión + Veracidad 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 56
  • 57. ExactitudGrado de concordancia entre el resultado de “una” medición y el valor de un mensurando. (Norma ISO 5725)“una” no debe interpretarse como cantidadadvierta que la exactitud sintetiza dos cualidades que corresponden a varias medidas. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 57
  • 58. Tiremos al Blanco ¿Cómo es el perfil de este tirador? Es PRECISO Es EXACTO Es VERAZ2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 58
  • 59. Tiremos al Blanco ¿Cómo es el perfil de este tirador? Es PRECISO NO es EXACTO NO es VERAZ2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 59
  • 60. Tiremos al Blanco ¿Cómo es el perfil de este tirador? NO es PRECISO NO es EXACTO Es VERAZ2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 60
  • 61. A modo de cierre…En toda medida se van a cometer errores cuya magnitud dependerá de los medios de que se disponga y de los factores que pueden influir en la estimación realizada.En términos cuantitativos, la medida perfecta no existe, pero podemos aproximarnos a ella reduciendo los errores sistemáticos mediante el uso de patrones trazados; y los errores aleatorios minimizando los efectos de las magnitudes de influencia. 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 61
  • 62. Sitios de consulta www.cem.es www.european-accreditation.org www.bipm.fr www.iram.com.ar www.inti.gov.ar 2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 62

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