Your SlideShare is downloading. ×

Trabajo de matematica romulo[1]

12,360
views

Published on


0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
12,360
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
103
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD - SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No 4 ROMULO ROA MONTERO UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA VALLEDUPAR 2009
  • 2. ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD - SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No 4 ROMULO ROA MONTERO Monografías para Optar Título de Licenciatura en Matemáticas y Física Asesores YAMILE GONZALEZ ORTEGA HUMBERTO JIMENEZ GALINDO Docente Académico LUÍS ARTURO ESCOBAR CARO UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA VALLEDUPAR 2009
  • 3. NOTA DE ACEPTACION _________________________________ ___________________________________ ___________________________________ _____________________________________ Presidente de Jurado _____________________________________ JURADO _____________________________________ JURADO Valledupar, Noviembre de 2009
  • 4. DEDICATORIA A Dios que me fortalece, a mi esposa y mis hijos que son la razón de mis sacrificios y a mis hermanos por su solidaridad. Rómulo Roa Montero
  • 5. AGRADECIMIENTOS A Dios que fortalece mi entendimiento, a mis hijos, esposa y hermanos por su comprensión y a mis profesores por enriquecer mis conocimientos. A Dios que me fortalece, a mi esposa y mis hijos que son la razón de mis sacrificios y a mis hermanos por su solidaridad. Rómulo Roa Montero
  • 6. TABLA DE CONTENIDO REVISAR NORMAS ICONTEC ORGANIZAR LA TBAL DE CONTENIDO
  • 7. 1. DEFINICION DEL PROBLEMA 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Dentro de la comunidad educativa es fácil identificar o detectar un sinnúmero de actitudes que son propias de la población estudiantil. Es importante identificar comportamientos, rendimientos académicos, deficiencias, problemas de aprendizaje que sirvan a la educación en general y a los docentes en particular de orientación para una mejor comprensión del material humano representado en el estudiante, observando sus relaciones ante sus compañeros y ante sus docentes. A partir de las consideraciones anteriores y observando la diversidad de situaciones que afectan la educación, se visualiza uno que sin duda alguna ha sido preocupación de docentes, autoridades educativas, padres de familia e investigadores, como es la forma tradicional como se ha venido enfrentando el
  • 8. proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en niños de tercer grado de primaria de la Escuela Mixta No 4 perteneciente a la Institución Educativa CASD Simón Bolivar de Valledupar. No cabe duda, que, cuando el niño debe aprender las tablas de multiplicar, aparece en él, un gran dolor de cabeza, ya que la forma como se ha venido transmitiendo de generación en generación ha sido desde un punto de vista memorístico, en donde el niño en base a repetir un sinnúmero de veces el mismo verso, termina aprendiéndolo, no sin antes haber pasado una serie de sin sabores, que van desde la supresión del recreo escolar hasta la salida mas tarde del colegio. La situación antes descrita ha traído consigo una serie de factores negativos por parte de los estudiantes como son: deserción de las aulas escolares, motivada muchas veces por la aversión hacia la forma de enseñanza de las tablas de multiplicar, incremento en el número de alumnos que deben repetir matemáticas etc. Las personas involucradas en la problemática mencionada, no han solucionado a través de estrategias metodológicas la promoción de políticas educativas encaminadas a darle al estudio de las tablas de multiplicar en el tercer grado de primaria, un enfoque que haga su aprendizaje mas viable, sencillo, operante y menos traumático. 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
  • 9. El problema del desarrollo del pensamiento matemático en general y del pensamiento numérico en particular y más específicamente las dificultades para el inicio en la multiplicación se puede abordar con el siguiente interrogante: ¿Cómo se puede acometer el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar a través de la lúdica? 1.3 ANTECEDENTES Muchas han sido las investigaciones realizadas para articular la lúdica en la enseñanza de las matemáticas; no obstante, para el proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar se enfatiza mucho en la parte musical como herramienta lúdica; pero, existen otras posibilidades lúdicas que son necesarias explorar para enriquecer el acervo metodológico y didáctico que garantice mayor efectividad según las características e intereses de los estudiantes tan diversos como inmensos. En el municipio de Ábrego, Norte de Santander, República de Colombia, los docentes de la Institución Educativa Santa Bárbara, Sede Varones, abordaron una investigación que desembocó en una propuesta denominada el Factorazo Matemático, que contempla estrategias metodológicas para superar dificultades en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de los grados 2º, 3º y 4º de educación básica primaria.
  • 10. La estrategia implica actividades pedagógicas, comunicativas, tecnológicas y lúdicas que desarrollan habilidades y destrezas requeridas en el área. El hilo conductor de la propuesta es la incorporación de nuevas estrategias pedagógicas que favorezcan aspectos lúdicos y tecnológicos en el proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar. No obstante la aplicación de las NTIC’s lo importante es que éstas serían ineficaces si no comprendieran la parte lúdica, el momento divertido en el proceso de enseñanza aprendizaje de las tablas de multiplicar. Puesto que si en el computador tampoco se juega, no sería atractivo y significativo el proceso de enseñanza aprendizaje. Con la aplicación de la propuesta se logró consolidar el uso del computador como herramienta en el proceso de enseñanza aprendizaje y que el 90% de los estudiantes superaran las dificultades en los procesos de aprendizaje de las tablas de multiplicar, lo que conlleva a la aplicación de lo aprendido y a la solución de problemas de la vida diaria. Por otro lado la profesora Verónica Torres Catalán procurando desarrollar en los estudiantes la habilidad y destreza para manejar las Tablas de Multiplicar como una actividad que les permita resolver situaciones problemáticas de Multiplicación y División, decidió desarrollar y resolver actividades concretas y multimediales que faculta a los estudiantes para trabajar en forma lúdica y construir sus propios aprendizajes.
  • 11. La profesora Verónica con su equipo diseñaron un software denominado “Juego, exploro y aprendo”, metodológicamente hablando, propone fusionar dentro de la Sala de Clases tanto actividades concretas como digitales, ya que la idea es que el proceso sea natural, motivante, lúdico y entretenido. Esta presentación en Excel es ideal para que los estudiantes de Educación Básica puedan construir en forma consciente las Tablas de Multiplicar, con actividades de autoaprendizaje. Dentro del Proyecto se presentan tres estaciones con diferentes estrategias para el logro del aprendizaje esperado, organizado según las características de los estudiantes. Las etapas que se reconocen en el Proyecto, son tres: Motivación: Juegos con los que pueden ejercitar en forma lúdica la conformación de las Tablas de Multiplicar con material concreto. Desarrollo: Computador, donde trabajan con Guías preparadas en Excel, que introduce a los estudiantes en forma lúdica al aprendizaje y construcción de las Tablas de Multiplicar y por ende a la Multiplicación y División. La mayoría de estas guías pueden imprimirse para trabajar en forma individual, ser utilizadas como evaluación de proceso o acumulativa, para apoyo, refuerzo y motivación.
  • 12. Cierre: Guías impresas donde trasladan la representación concreta a la representación gráfica. En este trabajo que puede ser individual o entre pares, los estudiantes desarrollan actividades similares a las realizadas en Excel. Es importante en esta instancia resolver actividades del texto del estudiante, relacionadas con estos aprendizajes. La interacción del trabajo grupal facilita la cohesión entre pares, dando la posibilidad de lograr aprendizajes significativos con personas de su edad y vocabulario afín. Esto permite a los estudiantes buscar soluciones, discutiendo sobre las diferentes formas y estrategias para resolver situaciones planteadas. La atención personalizada se lleva a cabo diagnosticando, apoyando en forma individual y evaluando las dificultades y logros de cada uno, atendiendo a la diversidad. La utilización de guías virtuales secuenciadas, intencionadas y auto evaluables, forman parte de las estrategias generales planteadas para este Proyecto, siendo este material diseñado a partir del entorno próximo del estudiante, de su realidad e interés. El disponer de estrategias cognitivas para resolver problemas de cálculo, permite a los estudiantes producir respuestas en forma oral y como consecuencia de la reflexión y el uso de variados procedimientos, que sin ser algoritmos preestablecidos, les permiten obtener resultados exactos o aproximados.
  • 13. Las actividades propuestas para el trabajo de los estudiantes que participan de la experiencia están organizadas en forma secuenciada en dificultad ascendente, dando a los estudiantes la posibilidad de adquirir competencias de resolución de problemas de acuerdo a su ritmo y estilo de aprendizaje. En fin, esta experiencia se decide implementar con el objetivo de desarrollar en los estudiantes estrategias constructivistas que fomenten la ejercitación del cálculo mental, la estimación de cantidades y la aproximación a resultados para la construcción de sus aprendizajes en situaciones multiplicativas. El énfasis consiste en el desarrollo de habilidades y destrezas que permitan adquirir un pensamiento lógico-matemático.
  • 14. 2. JUSTIFICACION El acervo de conocimientos de los docentes muchas veces no es suficiente para comprender la importancia de la labor desarrollada en el aula de clases. Por ello se requiere análisis de las causas que originan el fracaso escolar en forma permanente o en determinados momentos, en los diferentes aspectos que conforman el currículo y que es necesario mirar con detenimiento, ya que ayuda a clasificar los elementos del proceso enseñanza aprendizaje que están fallando y que necesariamente deben corregirse. Por otro lado, el planteamiento didáctico de la enseñanza de la matemática a causa del nuevo enfoque de esta área de estudio exige la necesidad de cambiar la actitud mental del docente hacia el manejo de estrategias que beneficien el proceso de enseñanza aprendizaje insistiendo en una concepción moderna, menos inflexible, menos rígida, que erradique su postura conservadora y tradicional de su quehacer pedagógico.
  • 15. Asimismo la práctica educativa ha demostrado, que uno de los factores de mayor incidencia en la deserción escolar y la repitencia, lo constituye la marcada dificultad que presentan un gran numero de estudiantes en la comprensión de determinados conocimientos del área de matemáticas, dentro de los cuales se destaca el aprendizaje de las tablas de multiplicar en los niños de tercer grado de primaria. Por todo lo anteriormente expuesto, se propone un programa basado en aprender jugando, donde el niño aprende las tablas de multiplicar realizando diferentes actividades lúdicas.
  • 16. 3. OBJETIVOS 3.1. OBJETIVO GENERAL Diseñar actividades lúdicas que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de tercer grado de la Escuela Mixta No 4 de la Institución Educativa CASD. 3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3.2.1. Realizar un diagnóstico en el grado tercero de la Escuela Mixta No 4 de la Institución Educativa CASD, para la detección de las deficiencias y dificultades en el desarrollo del pensamiento matemático. 3.2.2. Proponer la profundización de la lúdica para la facilitación del pensamiento numérico en el proceso de las multiplicaciones.
  • 17. 3.2.3. Motivar la resignificación del quehacer pedagógico para que el proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas sea exquisito para todos los actores participantes. 4. MARCO DE REFERENCIA 4.1. MARCO CONTEXTUAL La Institución Educativa CASD Simón Bolívar, a la cual pertenece la Escuela MIXTA No 4, es de carácter oficial ofrece servicios educativos en la ciudad de Valledupar y su zona de influencia, dándoles la oportunidad a los estudiantes de aprender haciendo, aprender aprender, aprender a convivir y aprender a ser, pilares fundamentales de una sana convivencia. Desde sus inicios la Institución Educativa CASD orienta su accionar con el propósito de preparar personas con habilidades básicas para la abstracción, el pensamiento sistémico, la experimentación, la comprensión critica, el sentido común y la resolución de problemas y con capacidades que incluyen la colaboración, la confianza, la perseverancia, la atención y el trabajo en equipo. Todo lo anterior genera mayor responsabilidad con el desarrollo personal, económico y social que lo obliga a transformarse, a reinventar sus procesos para consolidarse como espacio de formación líder en la incorporación de nuevos conceptos y prácticas de las organizaciones inteligentes, de las organizaciones que aprenden y de la gestión del recurso humano que garantice la proyección de los servicios a todos los niveles, sectores, modalidades y poblaciones.
  • 18. Para dar expresión concreta a la visión y misión del CASD se estructura el PEI, definiendo los objetivos y metas, mediante proceso adelantado en equipos en los que se involucran los diversos estamentos de la comunidad. A continuación se presenta la carta de navegación para orientar los procesos académicos y administrativos, instrumento que permitirá consolidar la presencia y el aporte a la comunidad educativa… ese faro de ilusiones, ideas y acciones es el PEI, que se consolida desde el Pre-escolar hasta la media Académica. Misión Somos una institución oficial que propende por brindar un servicio educativo de calidad basados en principios y valores éticos diseñando estrategias formativas pedagógicas que permitan la apertura de espacios para la apropiación del conocimiento en los campos técnicos científicos, investigativos y culturales, que posibiliten el desempeño del educando en la sociedad. Visión Para los próximos cinco años llegar a ser la Institución Oficial reconocida por su propuesta educativa de calidad basada en principios y valores éticos y articulados a las necesidades de la región, con liderazgo en programas técnicos e investigativos que forman personas integrales contribuyendo con el mejoramiento de la sociedad. Las relaciones recíprocas que tienen las Instituciones con su entorno, hacen que deba conocerse y entenderse la naturaleza del medio en que se mueve el establecimiento para asumir con propiedad los desafíos que las condiciones
  • 19. externas imponen a la organización. La identificación de estos factores se logra con la participación de grupos que en sesiones analicen y evalúen los factores que puedan afectar o favorecer el accionar Institucional. 4.1.1. Ubicación espacial. La Institución Educativa CASD Simón Bolívar, se encuentra distribuida en tres zonas así: El Jardín Infantil Nacional ubicado en la calle 16B No 19B-71 del barrio Jorge Dangond, La Escuela Mixta No 4 en la carrera 19B No 16B-14 del barrio Jorge Dangond y El Bachillerato o sede Central en la carrera 19 No. 13B-38 barrio Azúcar Buena de la ciudad de Valledupar. Su posición geográfica es: Este: Urbanización San Vicente, Norte: Instituto Pedro Castro Monsalvo “INSTPECAM”, Sur: Servicio Nacional de Aprendizaje “SENA”, Oeste: Urbanización Azúcar Buena; ubicación estratégica que facilita el acceso de la comunidad estudiantil y permite integrar estudiantes de diversos sectores de la ciudad provenientes de Instituciones ubicadas en los barrios periféricos. 4.1.2. Características del entorno. La revisión de los factores que afectan la estructura y accionar institucional permite la identificación de aspectos claves para considerarlas en las diversas etapas de la planeación. La Escuela Mixta No 4 en la cual se pretende desarrollar esta propuesta, al estar ubicado dentro del perímetro urbano de Valledupar; presenta una temperatura igual a la del municipio, la que es de 28ºC. En cuanto a vegetación tiene un número representativo de árboles, plantas ornamentales y zonas verdes distribuidas en toda la Escuela, se identifica un manejo de los residuos sólidos aceptable y el aspecto sanitario en buenas condiciones. Las instalaciones de la escuela cuentan con 18 aulas escolares acogedoras, con buena ventilación, sala de informática con 20 computadores, espacios
  • 20. recreativos que con la excelente arborización generan bienestar en la comunidad y se constituye en un espacio que propicia el proceso de aprendizaje y la sana convivencia. A pesar de ubicarse en una zona de cierto flujo vehicular, el ruido producido no perturba las labores académicas, por tener los espacios reglamentarios establecidos. La población educativa de la Escuela, proviene de sectores con un nivel socio económico bajo medio, las condiciones económicas que la caracterizan son limitadas pero esto no incide en el comportamiento. Se favorece el ambiente de convivencia y espíritu crítico. La educación que imparte el CASD en todas sus sedes se plantea con el fin de permitir que los estudiantes mejoren el nivel socioeconómico, favoreciendo el desempeño en el campo laboral y el avance en los niveles de la educación superior. 4.2. MARCO TEÓRICO 4.2.1 Desarrollo del Conocimiento No es difícil recordar alguna situación en la que nos enseñaron algo que nosotros desconocíamos. La acción de «retener» lo que se nos había dicho
  • 21. implicaba, para nosotros, el haber «aprendido» y, generalmente, percibíamos como verdadero ese conocimiento. Que sea verdad que sabemos, nada dice de la verdad de ese saber. Durante años se enseñaba en las escuelas: que la tierra era plana, que el sol giraba alrededor de ésta, que todo círculo quedaba dividido en dos partes iguales por un diámetro... Supongo que, cuando el aprendizaje de estas afirmaciones fuese evaluado, el calificar con un «bien» o un «mal», se correspondería con la «verdad» o la «mentira», respectivamente. La verdad no se refiere, en esta clasificación, a la verdad del conocimiento adquirido sino a la verdad de adquirir así ese conocimiento. Para el planteamiento de la propuesta se tiene en cuenta a Freinet (1978), el proceso de aprendizaje escolar debe partir de los intereses, necesidades y estado de desarrollo del alumno. Así Freinet plantea que los primeros conocimientos que adquiere el ser humano lo aprende por un tanteo mecánico el que ocurre de una manera innata por la necesidad de sobrevivir. Como su nombre lo indica, el METODO NATURAL DE LENGUAJE, DE LECTURA Y DE ESCRITURA, está basado en el principio según el cual, el niño tiene el dinamismo necesario para aprender, si él es puesto en una situación de su vida común y corriente. Teniendo en cuenta que así como en el desarrollo del lenguaje, manipulaciones
  • 22. del lenguaje oral y escrito, son usadas como estrategias, por medio de dramatizaciones, ilustraciones, cantos, y diversidad de lecto-juegos, el pequeño alumno llega a distinguir el significado especial de cada texto leído. Así también ocurre en el aprendizaje del pensamiento matemático. Por otro lado, Besse, Jean Marie (1989), al resaltar la obra de Ovide Decroly (1871-1932), expresa del pedagogo y educador belga, que fundó en 1907 de L'Ermitage en Bruselas, que el contacto permanente que Decroly sostuvo con niños de escuelas ordinarias y de instituciones especializadas, lo llevó a obtener logros perdurables en el campo de la pedagogía, que se manifiestan en el método global de lectura y en la globalización de la enseñanza. Decroly nunca reunió en una síntesis "doctrinal" el conjunto de sus concepciones y sus principios educativos, ni tampoco sus investigaciones sobre psicología. Pero a pesar de la ausencia de un título del decrolismo y de la dificultad que implica el estudio de sus textos, la influencia de su obra en la pedagogía contemporánea ha sido determinante. Este pedagogo elaboró un conjunto de prácticas, muchas de las cuales son muy conocidas actualmente: los centros de interés; el método ideo visual de lectura; la distribución de las secuencias de aprendizaje según los tres tiempos: observación, asociación y expresión; el estudio del medio global etc. A continuación, veremos la manera de dirigir el aprendizaje de la lectura y el lugar que ocupó en el sistema decroliano para observar, finalmente, los mecanismos de concentración de intereses.
  • 23. En su Pedagogía de la lectura, el método ideo visual para la adquisición léxica, descansaba sobre el principio psicológico de la globalización; su aplicación relacionaba "la lectura con la vida misma del niño" y aseguraba "la posibilidad de tomar los textos de lectura en el dominio de sus pensamientos, y relacionarlos con su vida afectiva. Las repeticiones necesarias se realizaban bajo la forma de juego y de ejercicios analíticos, visuales o fonéticos. El control de las adquisiciones se operaba esencialmente como un medio de prueba de "lectura inteligente o de lectura silenciosa". De esta manera, el niño estaba en posición de juzgar por sí mismo la calidad de su competencia lingüística. En la escuela de Decroly, el aprendizaje de la lectura ya no era una actividad aparte. Y propuso no solamente otra técnica de aprendizaje de la lectura, sino una visión educativa innovadora: "una concepción fundamentalmente diferente de la manera como el alumno debe engrandecer su espíritu, su voluntad, y en suma su moralidad". Así mismo ha de ser con el desarrollo del pensamiento matemático. Al tomar como base otras consideraciones, Jean Piaget concibe la formación del pensamiento como un desarrollo progresivo cuya finalidad es alcanzar un cierto equilibrio en la edad adulta. El dice, "El desarrollo es... en cierto modo una progresiva equilibración, un perpetuo pasar de un estado de menor equilibrio a un estado de equilibrio superior" Ahora bien, esa equilibración progresiva se modifica continuamente debido a las actividades del sujeto, y éstas se amplían de acuerdo a la edad. Por lo tanto
  • 24. el desarrollo cognitivo sufre modificaciones que le permiten consolidarse cada vez más. Desde la perspectiva Piagetiana, el pensamiento intuitivo es en general, una: "...simple interiorización de las percepciones y los movimientos en forma de imágenes representativas y de 'experiencias mentales' que prolongan por tanto los esquemas sensoriomotores sin coordinación propiamente racional." En suma, el pensamiento de la etapa pre-operacional está limitado a la primacía de la percepción. La principal actividad de los niños en esta edad es: jugar "El juego, con su énfasis en el cómo y el por qué se convierte en el instrumento primario de adaptación, el niño transforma su experiencia del mundo en juego con rapidez." Las repercusiones del juego en el desarrollo integral del niño se mencionarán en el capítulo correspondiente, retomando esta información en el momento que se considere adecuado. Las actividades mencionadas anteriormente dan paso a una nueva etapa que, como las dos precedentes, permiten un mayor equilibrio en las estructuras mentales. A esta edad, siete u ocho años, corresponde la etapa de las operaciones concretas que se prolonga hasta los doce años aproximadamente. Sí bien es cierto que en la etapa preoperacional el pensamiento avanza a pasos agigantados, también es cierto, que en esta edad se logra la formación de operaciones, aunque éstas se limiten a situaciones concretas.
  • 25. Bajo los parámetros de las teorías de Piaget se puede considerar por último, que el desarrollo cognoscitivo del niño llega a la etapa de las operaciones formales. Esta fase se alcanza entre los once y doce años y coincide con cambios físicos fundamentales. Desde el punto de vista de la maduración sexual el niño pasa a ser adolescente, esto trae como consecuencia grandes diferencias con respecto a las demás etapas, sobre todo en el aspecto emocional. La posibilidad de formular hipótesis, es decir, de hacer proposiciones mentalmente, es lo que permite que las operaciones concretas lleguen a ser operaciones formales, concluyendo que el vehículo que nos lleva de las operaciones concretas a las formales, es el interrogante que plantea la hipótesis. 4.2.2. Una Seria Dificultad Didáctica El conocimiento heredado nos dice que la multiplicación debe ser introducida, didácticamente, como «una suma de sumandos iguales ». No obstante, una suma no es una multiplicación. Mientras que en las situaciones sumativas sólo aparece un conjunto (manzanas y manzanas; peras y peras; estanterías y estanterías), en las situaciones en las que interviene la multiplicación aparecen dos conjuntos, claramente definidos, y una relación constante (cajas y manzanas, bollos y pesos, estanterías y libros, años y días). Se les dice a los niños que sólo se pueden sumar «cosas iguales» y aunque en la multiplicación aparezcan «cosas distintas» se enfatiza en que sea una suma o, peor aún, que la actitud mental sea la misma en ambas situaciones.
  • 26. La mayoría del profesorado asegura que los niños tienen dificultades con los problemas de multiplicar puesto que no son pocos los que, en principio, los confunden con la suma y, ante este problema: «Tengo 3 estanterías y en cada estantería hay 5 libros, ¿cuántos libros tengo en total?», responden: 3 + 5 = 8. El niño ha hecho problemas de sumar pero no de multiplicar, pero si le decimos que la multiplicación es una suma, ¿qué error ha cometido? Posteriormente, y a fuerza de hacer problemas iguales, el niño logra intuir la aplicación del símbolo «x», más o menos «correctamente». Mucho se desprende de esta manera de proceder de los fundamentos de las matemáticas para la distinción intelectual operativa, por tanto, se aleja mucho de la posibilidad de que el alumno sea consciente de su pensamiento relacional. Aparece una seria dificultad didáctica respecto a la comprensión del concepto, cuando se dice que una multiplicación es una suma de sumandos iguales ya que, no sólo se le dice al niño que la multiplicación es «eso», sino que todo lo que no sea «eso», no vale como multiplicación. 4.2.3. Razones de Diferenciación No se podría hablar de construcción del conocimiento matemático si las ideas que son «válidas» no son válidas para siempre. Una idea D se ha descubierto y ha surgido a partir de otra idea C, anterior a D, y ésta se ha construido apoyándose en B, que ha surgido de la validez de la idea A, anterior a B. Una
  • 27. idea es matemática si es verdadero lo que afirma o falso lo que niega, se expresa con el mínimo discurso y es demostrable, con independencia de espacio y tiempo. Si 2 más 2 son 4 cuando se tienen siete años no se puede admitir un resultado distinto a 4, por ejemplo, a los doce años. «Se demuestra» que una multiplicación es una suma de sumandos iguales, ahora, supongáse la expresión: 5 + 5 = 2 x 5; pero, con cierta objetividad, cualquier niño percibe diferencias. En el primer miembro de la relación aparecen dos números iguales con el símbolo «+», en el segundo miembro aparecen dos números distintos con el símbolo «x», luego es evidente que se diferencian, y si hay diferencias, ¿cómo pueden ser iguales? Matemáticamente se respeta esta relación en tanto que: 5 + 5 = 10 y 2 x 5 = 10; lo único que dice es que equivalen al mismo número, respetándose así la relación «=» en esas expresiones. Que el agua ebulla cuando se pone al fuego y que el agua ebullendo queme, no quiere decir que el agua sea fuego. Habrá gente que llegue a Valledupar por la vía de Patillal y gente que llegue a Valledupar por la vía de la Paz, pero eso no significa que esas carreteras sean iguales. Que el rayo de sol sea necesario para que una hoja esté verde, no quiere decir esto, como afirma Sujomlinski, que se identifique el sol con la hoja verde. Si se parte, utilizando la reversibilidad de las relaciones anteriores, por ejemplo del número ocho (8), como este número se podría expresar como: 7 + 1, y también como: 9 – 1, se puede respetar la relación: 7 + 1 = 9 – 1, pero de ahí no se puede inferir que una suma sea una resta.
  • 28. Es matemáticamente correcto que: 35 = 7 x 5 = 40 – 5, ¿se dirá, entonces, que una multiplicación es una resta? Seguramente, se está pensando que todo esto no tiene nada que ver con la expresión, por ejemplo: 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4, ya que lo que siempre sucede es que una multiplicación se puede hacer mediante sucesivas sumas. La multiplicación 36 x 99 se puede calcular: (36 x 100) - (36 x 1); pero, ¿qué se dice ahora?, ¿que una multiplicación son dos sumas y una resta? Apoyándose en la multiplicación como suma de sumandos iguales a ningún alumno se le ocurriría calcular 78 x 396 como: (78 x 400) – (78 x 4), una manera rápida y mucho más matemática que seguir unas estereotipadas indicaciones. Si se piensa que eso de la suma de sumandos iguales sirve para que a los niños les cueste menos entender lo que es una multiplicación y que, según vayan creciendo se les va cambiando lo que se les ha dicho, otorgando al cambio un rigor matemático, hay que decir que se está engañando su pensar lógico, ya que el maestro no puede apoyarse en lo que saben para conducir el avance, que su respuesta intelectual no se apoyará en el razonamiento. Una cosa es añadir a un concepto más saber sobre él según avance el conocimiento, y otra, muy distinta, cambiar el saber anterior sobre el concepto para entender su significado. Rigor es ante todo claridad, y éste se debe dar a cualquier edad.
  • 29. Piénsese en la multiplicación de un número cualquiera por el número uno (1), en la forma «una vez». Piénsese por ejemplo en, «una vez siete». Una vez 7 es igual a 7, y es difícil ver esta multiplicación como una suma de sumandos iguales debido a que, para hablar de sumandos, deben existir al menos dos. Quizás falte algo que añadir a la definición. Digáse que se podrá expresar como una suma de sumandos iguales, excepto cuando se multiplica por el número 1. Mejor aún, se podría decir que la multiplicación de un número cualquiera por el número 1, no debe ser considerada como una multiplicación y, así, se seguiría sujetando a la ¿auténtica definición? Supongáse que se afirma que un número es el producto de su raíz cuadrada y que se toma como definición de número. No tendría sentido, ¿qué tiene que ver eso con el concepto número? Habría que estudiar la estructura interna de esa operación con radicales y las propiedades implícitas que verifican un resultado numérico, distinguiendo la representación de los símbolos de las relaciones entre las representaciones simbólicas. No se ha conocido ningún libro que desarrolle la expresión: 7 x 3 x 2 x 2 como suma de sumandos iguales; sería verdaderamente complicado. Si se aplica esa expresión a una situación real se tendrían cuatro conjuntos diferentes: 7 casas; en cada casa 3 habitaciones; en cada habitación 2 camas; en cada cama 2 sábanas.
  • 30. Si se avanza un poco más en el programa matemático que se establece por currículum en los colegios, para la etapa de educación primaria, se llegaría a calcular áreas y volúmenes; por ejemplo el área de un rectángulo y valiendo eso de «largo por ancho», por mucho que se sume una longitud jamás equivaldría a una superficie. O, si se habla de volúmenes, y valiese eso de «superficie por altura», ¿cómo lo comprenderían a través de una suma de sumandos iguales?: por mucho que se sume una superficie nunca se saldría del plano para situarse en el espacio. Si se supone un prisma de 7 cm2 de base y una altura de 3 cm. Se podría sumar 3 veces 7 cm2 y formaríamos una superficie de 21 cm2. Ese número 21, coincidiría con el número 21 del volumen, pero que el número coincida no quiere decir que la suma de superficies equivalga al volumen, o decir que un volumen es una suma de repetidas superficies, o que una superficie es una suma de repetidas longitudes. Pero..., si se supone que alguien dice, como se ha llegado a decir, que una superficie se puede sumar «hacia arriba» consiguiendo así el volumen, ¿qué podría decírsele? Se cree que más que decirle habría que plantearle dos preguntas: ¿cuántos centímetros cuadrados equivalen a un centímetro cúbico?, ¿depende, quizás, del grosor del centímetro cuadrado? Es imposible permitir un aprendizaje heurístico, llegando los estudiantes al saber por sus propios descubrimientos, cuando los conceptos en los que se apoyan les llevan a confusiones por ser éstos cambiados de curso en curso, que una cosa es contenido y, otra, conocimiento.
  • 31. 4.2.4. El Lenguaje y la Simbolización La palabra «por» que se utiliza al leer el signo «x» no tiene para el niño ningún significado ni asociación con la realidad. Identifica «por» con el signo «x», pero más que asociar imágenes debe intelectualizar una simbología. Entendiendo, que no existen símbolos matemáticos sino una interpretación matemática de los símbolos, es la palabra «veces» la que les acerca a una buena intuición del signo «x». Cuando el alumno asocie el concepto a la palabra «veces» y al signo «x» de forma correcta y en repetidas ocasiones, podremos indicarles que, en matemáticas, lo que nosotros leemos por «veces» se lee: «multiplicado por» y, para abreviar decimos, simplemente: «por». El arduo empeño que se tiene en que el alumno escriba al revés de como lee o, si se prefiere, en que lea al revés de como escribe, la expresión, por ejemplo: «tres veces cinco», que debería escribirla según el monopolio didáctico de los libros de texto como: 5 x 3, no constituye más que una reeducación metodológica. Nunca se ha encontrado la expresión: a2 + a3 = a5 (dos a + tres a = a cinco a). Análogas consideraciones se podrían hacer sobre las palabras «multiplicando» y multiplicador». ¿Cuál es el multiplicando? ¿Cuál es el multiplicador? Se dice que 5 x 4 = 4 x 5, entonces, ¿el multiplicando puede ser multiplicador y el multiplicador multiplicando? Pero, si el multiplicando puede ser multiplicador y el multiplicador multiplicando, ¿cómo se distinguen? ¿Es quizás una cuestión de orden más que de concepto? Si es una cuestión de orden no tendría
  • 32. relevancia su distinción y, si es una cuestión de concepto, ¿qué sentido matemático tiene para el niño su distinción? Dígase, entonces: «factores», palabra admitida y que pertenece al lenguaje objeto de la Matemática. ¿Cuánto de amplia puede ser la epistemología? Chevallard (1992) hace ver que la concepción tradicional de la epistemología es «restringida» pues se preocupa principalmente por la producción del saber. Sin embargo, el saber también puede ser utilizado, enseñado y aprendido, y esto permite tener una visión más amplia de la epistemología. 24 = 2 x 2 x 2 x 2 [(2 + 2) + (2 + 2)] + [(2 + 2) + (2 + 2)] Se encuentra también en los libros de texto utilizados por los estudiantes, y de forma habitual, órdenes como ésta: «Escribe en forma de producto: 17 + 17». ¿Qué quiere decir eso? ¿Es el producto una forma de la suma? Se ha inventado un postulado didáctico y a partir de él se ha dado significado a otros elegidos conceptos, se han elaborado correspondientes procedimientos y se han creado fieles ejercicios. Y ¿qué tiene que ver la propiedad con la definición? Se dice «elegidos conceptos» porque no se encuentra en ningún material escrito órdenes como: «Expresa como suma de sumandos iguales “2 elevado a 4”». ¿Por qué? Si se acepta que la multiplicación es una suma de sumandos iguales y la potencia es una multiplicación, se podría definir potencia a partir de multiplicación y decir que una potencia es una «suma larga de sumandos iguales». Se podría definir una potencia «a elevado a n» como una suma que tiene tantos sumandos iguales como indica el resultado de calcular «a elevado a
  • 33. n-1». Se encontraría una proposición recurrente ya que se tendría que definir «a elevado a n-1», (es mejor no intentarlo por el mismo procedimiento). Entonces, cuando alguien invitase a construir un problema en el que intervenga para su solución la potencia «2 elevado a 4», se podría proceder así: «Se tienen 8 bolsas y en cada bolsa 2 botones, ¿cuántos botones tengo?» Si se da eso por válido, se tendría que admitir la igualdad de estas dos siguientes situaciones problemáticas: • Ana tiene 3 euros y le dan 2 mas. ¿Cuántos euros tiene en total? • Ana tiene 7 euros y se gasta 2. ¿Cuántos euros le quedan? Pero no se puede admitir la igualdad de esas dos situaciones problemáticas, porque una cosa es que tengan el mismo resultado y otra, muy distinta, es que la conducción intelectual sea la misma. Es de comprensión ambigua para el pensamiento la utilización de una pareja permutable para la demostración de la propiedad conmutativa de la multiplicación en N, pero restringe más la clarificación de tal demostración si se atiende a: 3 x 4 = 4 x 3; porque 3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4 y no se percibe, por más que se mire esta última expresión, el cambio de orden de los factores. Ahí no hay factores sino sumandos y, ¿qué es lo que hay que ver?, que siempre que haya cuatro sumandos iguales ¿es lo mismo que tres sumandos iguales? ¿La propiedad conmutativa consiste en tener un sumando más en un miembro de la igualdad? Y ¿qué tienen que ver las propiedades de la suma con las de la multiplicación? ¿Es posible demostrar las propiedades de la multiplicación con las propiedades de la suma? En cierta ocasión dijo un niño que «una
  • 34. multiplicación no podía ser una suma porque multiplicar no era lo mismo que sumar cero, y cero y uno no eran iguales». ¿Qué quiso decir? ¿Tendrá esta afirmación algo que ver con lo que se está diciendo? Confundir la didáctica de la matemática, que debería estar apoyada en el descubrimiento del conocimiento completo de las alternativas, con la exposición de un modo de hacer, trae como consecuencia la transformación de «la fundamentación lógica» en «una psicología del convencimiento». Se termina diciendo que en este momento el estudiante lleva puesto un jersey de color verde. Es verdad que se ha dicho que el estudiante lleva puesto un jersey de color verde, pero… ¿será verde el color de su jersey? Que sea verdad que se haya escrito esto, nada dice de la verdad de lo que se ha escrito. 4.2.5. Proceso Didáctico de Iniciación a la Multiplicación • Presentar al estudiante el concepto «veces», de forma intuitiva. Es un concepto que debe intelectualizarse a partir de dos universos o clases de elementos y una relación constante. Así, por ejemplo: vagones y pasajeros, sobres y cromos, libros y páginas; la igualdad del número de pasajeros, cromos y páginas en cada vagón, sobre o libro, respectivamente, representaría la relación constante. • Utilizar la palabra veces correctamente en situaciones de su entorno. 2 coches y cada coche 4 ruedas: 2 veces 4 ruedas; 3 botes y en cada bote 8 lapiceros: 3 veces 8 lapiceros.
  • 35. • Distinguir situaciones en las que se puede, o no, utilizar la palabra veces. 2 botes, en uno 3 lapiceros, en el otro 5 lapiceros: no se puede expresar de la forma dos veces. • Asociar a la palabra «veces» el signo «x», que se lee: «multiplicado por», y de forma abreviada «por». Veces = x. • Expresar matemáticamente situaciones con el signo «x». 2 coches y cada coche 4 ruedas: 2 veces 4 ruedas (2 x 4); 3 botes y en cada bote 8 lapiceros: 3 veces 8 lapiceros (3 x 8). • Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas. Las situaciones sumativas tienen una sola clase de elementos, y pueden o no tener una relación constante: 3 frutas y 2 frutas; 5 cucharas y 5 cucharas. Las situaciones multiplicativas tienen al menos dos clases de elementos y, necesariamente, al menos una relación constante. • Construir las tablas de multiplicar. Antes de llegar a este punto, y como se habrá observado por la lectura de los anteriores, el alumno sabrá resolver cualquier problema multiplicativo, no calcularlo. Así, se irá del problema al cálculo; no al revés. Muchos alumnos saben cómo se calcula, pero no saben qué significa lo que están calculando: una cosa es hacer multiplicaciones y, otra, muy distinta, saber multiplicar. Las tablas no se le deben dar hechas al estudiante; tiene que ser él quien las construya apoyándose en un material
  • 36. manipulativo. Empezar por las más fáciles para dar seguridad; un posible orden, podría ser el siguiente: 1, 10, 5, 2, 4, 3, 6, 8, 9, 7. • Reconocer la propiedad conmutativa de la multiplicación. a x b = b x a. • Estudiar relaciones entre las tablas. Los resultados de la tabla del 4 son dobles de los resultados de la tabla del 2; los resultados de la tabla del 8 son dobles de los resultados de la tabla del 4; los resultados de la tabla del 9 son los resultados de la tabla del 10 menos los resultados de la tabla del 1; la tabla del 7 coincide con: la tabla del 5 más la tabla del 2. • Entender el algoritmo de la multiplicación por una cifra y calcular correctamente mediante su utilización. • Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas a partir de la aplicación de las relaciones estudiadas entre las tablas. 124 x 7 = 124 (5 + 2); 124 x 5 = 1240/2; 124 x 7 = 620 + 248; 124 x 7 = 868. • Multiplicar por el uno seguido de ceros y sus múltiplos. La tabla del 20 es 10 veces los resultados de la tabla del 2; la tabla del 500 es 100 veces la tabla del 5. • Entender el algoritmo de la multiplicación por cualquier cifra y calcular correctamente mediante su utilización. 124 x 45 = 124 x 5 + 124 x 40.
  • 37. • Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas a partir de la aplicación de las relaciones estudiadas entre las tablas. 124 x 45 = 124 (50 – 5) = 6200 – 620; 124 x 45 = 5.580. • Resolver y formular situaciones problemáticas. Parece que el tiempo se hubiera detenido en Egipto y la Mesopotamia. En Egipto la operación aritmética fundamental era la suma y la multiplicación se hacía por sucesivas duplicaciones. Se sigue utilizando hoy esa acepción de «múltiple» sin profundizar en el sentido y significado matemático actual de esta operación. En la Mesopotamia hacían uso de muchas tablas, entre las que había tablas de multiplicar y el uso que de éstas hacían los escribas tenía como función principal el cálculo rápido y no la intencionalidad del recuerdo memorístico de resultados. Cuántas veces se ha soñado con un grupo de buenos profesores, que presenten, encaminen, traten y sugieran. Quizás algún día se pueda reescribir desde un punto de vista didáctico estas palabras de Sergio Yáñez (2005, p.108): «En esas épocas de múltiples agitaciones, cuando se leía y se hablaba de psicoanálisis, de Marx, de Platón y Aristóteles, de Balzac, Dostoievski y Thomas Mann, de Foucault, Althouser y muchos otros, apareció el nombre de Nicolás Bourbaki, seudónimo de un grupo de los mejores matemáticos de la época que pretendían redactar un tratado que presentara en forma axiomática el cuerpo esencial de la matemática contemporánea».
  • 38. «Las matemáticas están en evolución constante, son una herramienta, una necesidad. El espíritu matemático en el desarrollo del pensum y el espíritu filosófico en el aprendizaje eran actitudes indispensables en una orientación meditada de la Escuela.» (Santamaría, citado por C. H. Sánchez B., 2005, p. 97). Utilizando palabras de Wittgenstein (1987). Esta explicación sirve para dar significado a expresiones matemáticas de la forma: a x b, con dos factores. Las expresiones: a x b x c, precisan de tres universos y dos relaciones constantes (a, b y b, c); y así, sucesivamente, en función del número de factores. Cuando el número tomado por la relación constante es el mismo y coincide con el número de elementos del universo, se trabaja con el significado epistemológico del concepto matemático de potencia: a x a x a x a. 4.3. MARCO CONCEPTUAL Las diferentes corrientes pedagógicas centran su investigación en un interés en particular, pero siempre tiene como base el pasado, ya que retoman o rechazan lo que considera que le sirve o no, pero de todas maneras el enriquecimiento de la investigación se logra con la experiencia, el conocimiento, sin olvidar las crisis que son obstáculos y errores. Partiendo del poder de control simbólico que tiene la escuela en la sociedad, las ideologías dominantes las usan para ejercer y perpetuar su jerarquía.
  • 39. Existe una relación entristezca entre la escuela y el estado, la primera se ampara en la leyes para ejercer su labor y el estado apoya en la escuela para obtener lo que desea la sociedad, en la economía, política y lógicamente en la cultura, razón por la cual son muchos los científicos que siguen los lineamientos estatales; pero también existe el grupo que se ubica en el momento histórico tratando de responder a las exigencias reales de la sociedad. El proyecto ve la necesidad de mostrar una serie de conceptos que se tendrá como base para crear una propuesta con tendencia a solucionar la problemática que presentan los estudiantes del grado 3º de educación básica primaria de la escuela Mixta No 4 perteneciente a la Institución Educativa CASD de Valledupar, para lo cual la pedagogía actual considera que la educación es una práctica social, la cual impulsa el desarrollo personal de los estudiantes, con lo que se traduce en una concepción participativa en la que el alumno no solo es el centro del proceso, sino que es reconocido como interlocutor válido, capaz de plantear problemas, intentar soluciones, recoger y corregir su información, explorar el medio, crear, innovar. El punto de partida en la pedagogía activa es el aprendizaje, que es la actividad interna y externa del estudiante frente al conocimiento, actividad que, debe trasmitirse sin agobiarlo con métodos prefabricados, favoreciendo la utilización de sus aptitudes, de sus vocaciones y de su propia expresión, sin fomentar el egoísmo. Para de esta manera llegar al aprendizaje significativo el
  • 40. cual se da cuando el estudiante a partir del conocimiento adquirido, es capaz de enfrentar con éxito nuevas situaciones en ambientes totalmente diferentes. APRENDIZAJE: Es una faceta central de la vida humana. Es un cambio relativamente permanente de comportamiento que ocurre como resultado de la práctica. Gracias a él se adquieren conocimientos, hábitos, destrezas y actitudes que envuelven nuevas maneras de hacer las cosas. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: Es el que se adquiere cuando a partir del conocimiento adquirido, el estudiante es capaz de desenvolverse exitosamente en nuevos contextos o situaciones. Cuando el objetivo del aprendizaje se orienta hacia la utilización práctica de los conocimientos a situaciones de la vida cotidiana, o a la búsqueda de soluciones en la realización de tareas particulares y bien definidas. El niño tiene una disposición favorable para aprender, es decir, estar motivado para relacionarse con el nuevo conocimiento. CONOCIMIENTO: El conocimiento, según Fiap es un atributo estrictamente humano que, sin embargo, requiere determinadas condiciones sociales y amplios espacios de libertad para su generación, aprendizaje, interiorización, sistematización, transmisión y aplicación. El conocimiento --sostiene Fiap - es libre por naturaleza y, ciertamente, puede generarse en soledad, pero solo es fecundo dentro de un contexto social porque tiene la capacidad intrínseca de adquirir su máximo valor en tanto se
  • 41. transmite y es compartido de forma libre y abierta. Por eso, cuanta más libertad y sociabilidad, hay más conocimiento, y por eso, también, es una aberración hacer de él una mercancía privativa orientada al lucro y la exclusión, en vez de considerarlo un patrimonio colectivo de la humanidad. LECTURA: Es el proceso de la recuperación y aprehensión de algún tipo de información o ideas almacenadas en un soporte y transmitidas mediante algún tipo de código, usualmente un lenguaje, que puede ser visual o táctil (por ejemplo, el sistema braille). Otros tipos de lectura pueden no estar basados en el lenguaje tales como la notación o los pictogramas. LEER: Es un proceso de comprensión y de interpretación de lo escrito, en la que estas influyendo en gran medida aspectos perceptivos, cognoscitivos y lingüísticas. Además es el producto de la interacción entre el pensamiento y el lenguaje. Por lo tanto no es descifrar, sino construir con sentido a partir de signos gráficos y de los esquemas del pensamiento del lector. MEMORIA: Es un sistema para el almacenamiento y recuperación de la información, información que es obtenida mediante nuestros sentidos. LUDICA: Es la actitud, la predisposición del ser frente a la cotidianidad, es una forma de estar en la vida, de relacionarse con ella, de tal forma que se produzcan: disfrute, goce, felicidad , como por ejemplo en el juego, la chanza, la escritura, la lectura, la matemática, el arte, el baile etc.
  • 42. 4.4. MARCO LEGAL La ley de educación 115, busca esencialmente la construcción de una nueva propuesta educativa, una propuesta que al reconocer la diversidad cultural del país se construya sobre un concepto de currículo que coadyuve a la recuperación de nuestra heterogeneidad cultural, mediante estrategias que se orienten en el respeto a las diferencias individuales, locales y regionales, es decir, que posibiliten la descentralización del currículo sin olvidar las demandas nacionales y que adecuándose al momento histórico permitan: - Desarrollar capacidades en los estudiantes con criterio de autonomía, creatividad, y solución de problemas, para tomar decisiones que mejoren y transformen su entorno social. - Formación de mentalidades que construyan y elaboren elementos conceptuales que fundamenten la solución a problemas de la vida cotidiana. Para la búsqueda de esa nueva educación, de esa nueva forma de relacionar alumno, saberes y maestros, el Ministerio de Educación Nacional promueve e
  • 43. impulsa la aplicación de formas de trabajos sustentadas en la pedagogía activa; lo cual significa reconocer la educación como una práctica social, que impulse el desarrollo personal de los estudiantes facilitándoles el acceso a los saberes y formas culturales del grupo social a que pertenecen, promoviendo la realización de aprendizajes significativos. La presente propuesta se encuentra enmarcada en la Constitución Política de Colombia en su artículo 67 y en la Ley General de Educación o Ley 115 de 1994. Articulo 1º. Objetivo de la ley. El cual dice: la educación es un proceso de formación permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una concepción integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y deberes. Articulo 21. Son objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de primaria: en su Inciso c) El desarrollo de las habilidades comunicativas básica para leer, comprender, escuchar, hablar y expresarse correctamente en la lengua castellana y también en la lengua materna, en el caso de los grupos étnicos con tradición lingüística propia, así como el fomento por la lectura. En su Inciso e) El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simple de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos.
  • 44. Articulo 7. La familia. A la familia como núcleo fundamental de la sociedad y primer responsable de la educación de los hijos, hasta la mayoría de edad o hasta cuando ocurra cualquier otra clase o forma de emancipación le corresponde: a) Matricular a sus hijos en instituciones educativas que respondan a sus expectativas, para que reciban una educación conforme a los fines y objetivos establecidos en la Constitución, la Ley y el Proyecto Educativo Institucional; b) Participar en las asociaciones de padres de familia. c) Informarse sobre el rendimiento académico y el comportamiento de sus hijos, y sobre la marcha de la institución educativa y en ambos casos participar en la acciones de mejoramiento. d) Buscar y recibir orientación sobre la educación de los hijos. e) Participar en el Consejo Directivo, asociaciones o comités, para velar por la adecuada prestación del servicio educativo.
  • 45. f) Contribuir solidariamente con la Institución educativa para la formación de sus hijos y g) Educar a sus hijos y proporcionarles en el hogar el ambiente adecuado para su desarrollo integral. Articulo 8. La sociedad. Es responsable de la educación con la familia y el estado. Colaborará con este en la vigilancia de la prestación del servicio educativo y en el cumplimiento de su función social. La sociedad participará con el fin de: a) Fomentar, proteger y defender la educación como patrimonio social y cultural de toda la nación; b) Exigir a las autoridades el cumplimiento de sus responsabilidades con la educación; c) Verificar la buena marcha de la educación, especialmente con las autoridades e instituciones responsables de su prestación; d) Apoyar y contribuir al fortalecimiento de las instituciones educativas;
  • 46. e) Fomentar instituciones de apoyo a la educación, y f) Hacer efectivo el principio constitucional según el cual los derechos de los niños prevalecen sobre los derechos de los demás. El Decreto 1860 de 1994 en su artículo 36, aborda lo referente a los proyectos pedagógicos como actividades del plan de estudio que de manera planificada ejercita al educando en la solución de problemas cotidianos, seleccionados por tener relación directa con el entorno social, cultural, científico y tecnológico del alumno. Decreto 230 de 11 de febrero del 2002 que dicta normas en materia de currículo, evaluación y promoción de los educandos y evaluación institucional. El Decreto No 1290 de 16 de Abril de 2009, por el cual se reglamenta la evaluación del Aprendizaje y promoción de los estudiantes de los niveles de educación básica y media. Con lo anterior damos las bases que justifican legalmente la realización de la propuesta, con todas sus actividades y propósitos para así alcanzar su objetivo.
  • 47. 5. DISEÑO METODOLÓGICO 5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN. Las distintas fases del proceso de investigación no se dan de manera lineal y sucesiva, sino interactivamente; es decir, en todo momento hay una estrecha relación entre recopilación de datos, hipótesis, muestreo y elaboración de las teorías. La obtención de la información y el análisis de la misma son procesos complementarios, continuos simultáneos e interactivos. El análisis de la información es un proceso cíclico y sistemático, integrado en todas las fases del proceso. El estudio acerca del diseño de actividades para potenciar el desarrollo del pensamiento matemático, y en específico el aprendizaje de las tablas de multiplicar a través de la lúdica, en niños de tercer grado de primaria de la Escuela Mixta No 4 adscrita a la Institución Educativa CASD, se apoya en los fundamentos de la investigación cualitativa, puesto que el interés de dicho
  • 48. trabajo se orienta a generar espacios para ejercitar los procesos multiplicativos con el objetivo de lograr un aprendizaje significativo, de tal forma, que se generen conocimientos, compromisos de mejoramiento y rendimiento académico en los estudiantes. 5.1.1. Paradigma de investigación La investigación se ubica en el paradigma socio-crítico debido a que desde la metodología para la enseñanza y el aprendizaje del pensamiento numérico de los estudiantes de tercer grado, pretende que el docente busque procesos de cambio en la aplicación de estrategias enfocadas al manejo de la multiplicación a partir de la interpretación de la realidad en el aula de clases, generando una actitud reflexiva, crítica e innovadora. Este paradigma asume como objetivo de análisis los fenómenos sociales de la escuela y del aula de clases, para dar respuesta a los problemas suscitados por estos. Los principios que caracterizan este paradigma son los siguientes: • Asume e interpreta la realidad como praxis. • Integra la teoría y la practica a partir del conocimiento, la acción y los valores. • Involucra a los educadores en un proceso de auto reflexión y búsqueda de soluciones a los problemas educativos.
  • 49. 5.1.2. Tipo de método El método a trabajar en esta investigación es el etnográfico, el cual permite realizar estudios sobre las situaciones problemáticas que enfrentan los docentes y educandos diariamente en el ámbito escolar en el desarrollo del pensamiento numérico de los niños y niñas. Este método es una herramienta para la recolección de los datos que van a registrar la razones del por qué existe una marcada dificultad en el proceso de la multiplicación en los educandos. Posteriormente se interpretarán los resultados, para luego haciendo acopio de las teorías, enfoques y planteamientos pedagógicos, presentar una propuesta de mejoramiento de la situación problemática en cuestión. 5.2. POBLACION Y MUESTRA La población y muestra, para este caso es el grado tercero de la Escuela Mixta No 4 perteneciente a la Institución Educativa CASD, que cuenta con cien(100) estudiantes distribuidos en 3 cursos en el tercer grado de educación básica primaria en su jornada de la mañana. De este grupo se seleccionaron 10 estudiantes de cada curso en los cuales está más marcada las dificultades y poseen características diferentes de edad, nivel cultural y familiar. La información se recolecta por el diagnóstico prueba cognoscitiva en la cual se
  • 50. muestra el grado de dificultad en el aprendizaje de las tablas de multiplicación y operaciones con multiplicación y el pensamiento numérico en general. De igual forma se revisaran los antecedentes académicos de estos niños, así mismo charlas con padres de familia y docentes que proporcionen mayor conocimiento de la situación. Otros instrumentos son la observación directa de los niños, los espacios y ambientes y visitas domiciliarías. 5.3. INSTRUMENTOS 5.3.1. Encuesta Acción de investigar para saber alguna cosa por interrogatorio, escuchando testigos, etc. y la consignación de esto bajo la forma de relato o de informe. Es una estrategia valiosa que se utiliza para tener información diagnóstica, aplicada a informantes claves, tales como docentes, estudiantes y padres de familia que tienen conocimiento de la realidad. ( 3 anexos ) 5.3.2. Observación Directa y Participativa Metodología utilizada en las ciencias experimentales, cuyo objetivo es descubrir cierto número de hechos naturales, a partir de los cuáles pueden
  • 51. formularse hipótesis susceptibles de verificación experimental, así como leyes válidas y universalizables. Dentro del proceso de investigación científica conforma la fase primera y fundamental ya que del rigor con que se realiza la observación, dependerá la validez de los resultados de la experimentación. Para la pedagogía consiste en el procedimiento básico de observación de datos que se refieren al comportamiento exterior del sujeto, es decir, el análisis del producto de comportamiento. La observación directa como fase del método científico experimental, es un método esencial aplicable a la didáctica de las ciencias y a otras didácticas especiales. La observación participativa, método que conduce la investigación descriptiva en el cual el investigador se convierte en un participante de la situación a fin de comprender mejor la vida del grupo. (anexo 8), en este trabajo se acometerá la observación no participante en la cual el investigador recoge información objetiva después de categorizar y subcategorizar sin hacer juicios de valor ni de causalidad, entre otros. El investigador actúa como en la paradoja de Zenón, está pero no está. 5.4. ANALISIS E INTERPRETACION DE LAS ENCUESTAS REALIZADA A DOCENTES, PADRES DE FAMILIA Y ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE LA ESCUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCION EDUCATIVA CASD.
  • 52. Para realizar este proyecto de investigación hubo la necesidad de aplicar una encuesta a docentes, padres de familia y estudiantes con el propósito de detectar falencia en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar de los estudiantes, al tiempo que brindar una serie de estrategias y actividades a docentes. 5.4.1. Encuesta a Docentes 1) ¿Cuándo está en el proceso de formación con sus niños (as) los pone a multiplicar? El 100% de los docentes afirma que en su proceso de formación de sus estudiantes si los ponen a multiplicar. 2) ¿Encuentras dificultades en los niños para que aprendan las tablas de multiplicar?
  • 53. La totalidad de los docentes afirman que en un porcentaje igual o superior a 70 si presentan dificultades para aprender las tablas de multiplicar . 3) ¿Usted le presta atención a esas dificultades? El 100% de los docentes manifiestan que si le presta atención a esa dificultad. 4. ¿Cuáles son las tablas que más confunden los estudiantes?
  • 54. El 100% de los docentes afirman que los estudiantes presentan dificultades con las tablas del 4, 6, 7 8 y 9, con sendos porcentajes iguales o superiores al60% . 5) ¿A diario pregunta las tablas para la internalización de las mismas?
  • 55. El 33% afirma que a diario preguntan. El 66% que a veces. 6) ¿Ha realizado alguna clase de actividad lúdica para corregir el escaso aprendizaje? El 100% afirma que a veces ha realizado algunas clases de actividad lúdica para superar las dificultades en el proceso de aprendizaje de los estudiantes. 7. ¿Ha notado que los estudiantes cantan letanías y las canciones de moda?
  • 56. Todos coinciden en que aveces los escuchan cantar las letanías y canciones de moda. 8. ¿A los estudiantes les encantan los trucos? Todos coinciden que sí les gustan los trucos a los estudiantes. 9. ¿Cómo evalúa a los estudiantes el aprendizaje de las tablas de multiplicar?
  • 57. En su mayoría los docentes recurren a lo memorístico y no se tiene en cuenta que en la operacionalización y resolución de problemas que involucran multiplicación también es un espacio de evaluación. Lo que se destaca es que no se recurre a la lúdica para evaluar. 10. ¿Cómo evalúa su enseñanza de las tablas de multiplicar? En un acto de honestidad, los docentes reconocen que la mayoría de las veces se aborda la enseñanza de las tablas de multiplicar con didáctica tradicional . 5.4.2 Encuesta a Estudiantes Al azar se tomó una muestra de 30 estudiantes que equivale al 30% de los estudiantes del grado 3°. Distribuidos en 3 cursos. 1. ¿Tus padres te motivan para aprender matemáticas libremente?
  • 58. El 50% dice que sí lo motivan para aprender matemáticas en sus casas. El 20% de los estudiantes respondieron que no los motivan. Otro 20% de los estudiantes respondieron que a veces los motivan. El 10 % respondió nunca a la pregunta formulada. 2. ¿Tu profesor(a) te corrige cuando te equivocas en la multiplicación? 70% de los estudiantes respondieron que los profesores si les corrigen cuando se equivocan en la multiplicación. 2. ¿Tu maestro(a) te enseña las tablas mediante juegos y canciones?
  • 59. A la pregunta respondieron sí, 0 estudiantes eso equivale al 0%. A la pregunta respondieron no 24 estudiantes, equivalente al 80%. A la pregunta respondieron a veces 6 estudiantes, esto equivale al 20% 4. Durante sus ratos libres en la institución, ¿Usted dedica un poco de tiempo para repasar las tablas? Es un porcentaje mínimo el que se dedica a repasar las tablas durante los ratos libres en la institución. El 80% respondieron que no lo hacen. 5. En el horario que usted no asiste a clases, ¿Realiza actividades que le impiden multiplicar?
  • 60. El altísimo porcentaje de la respuesta negativa indica que las actividades cotidianas del estudiante no son excluyentes con la multiplicación. 6. ¿Cuáles son las tablas que más se le dificulta aprender? Las tablas que presentan las mayores dificultades de acuerdo con los resultados son la del 7 y la del 9, con 30% cada una. 7. ¿Tu profesor te motiva para que escribas cuentos, versos, para aprender y recordar las tablas de multiplicar?
  • 61. A la pregunta respondieron no, 30 estudiantes que equivalen al 100%. 8. ¿Resuelves sin dificultad multiplicaciones y problemas que involucran multiplicaciones? La respuesta negativa mayoritaria (15 estudiantes) es obvia, pues al tener dificultades para aprender las tablas, también las hay en los problemas. 9. ¿Te gustaría aprender las tablas jugando con canciones y trucos?
  • 62. Como se observa en el resultado el 100% de los estudiantes les gustaría que la lúdica forme parte en el proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar. 10. ¿Participarías en una presentación especial en el salón? El 80% de los encuestados respondió afirmativamente y solo un 20% se opone a la presentación en el salón de clases. 5.4.3. Encuesta a Padres de Familia
  • 63. Se tomaron 5 padres de familia que equivalen al 100% de nuestro estudio. 1. ¿Colabora usted en las actividades escolares de sus hijos?. A la pregunta respondieron sí, 2 padres de familia, equivale al 40%. A la pregunta respondieron a veces 3 padres de familia, equivale al 60%. 2. ¿Lo ha visto multiplicar y verificado sus operaciones? A la pregunta respondieron sí 3, equivale al 60%. A la pregunta respondieron a veces 2 padres, equivale al 40%. Esto demuestra la disposición de los padres a involucrarse en el aprendizaje de sus hijos. 3. ¿Les nota dificultad?
  • 64. A la pregunta respondieron sí, 2 padres de familia que equivale al 40%. A la pregunta respondieron a veces 3 padres de familia que equivale al 60%. 4. ¿A qué le atribuye la dificultad? El 40% persiste con el mito de la dificultad de la asignatura; el 20% cree que el problema es del estudiante y el 40% considera que es la metodología del docente. 5. ¿Estimula que sus hijos aprendan la tabla de cualquier número?
  • 65. A la pregunta respondieron si, 3 padres de familia, equivale al 60%. A la pregunta respondieron no, 2 padres de familia, equivale al 40%. 6. ¿Cree que su hijo puede aprender por medio de juegos y trucos? A la pregunta respondieron sí, 4 padres de familia, que equivale al 80%. A la pregunta respondieron no, 1 padre de familia que equivale al 20%.
  • 66. 7. ¿Usted acude a los llamados que le hace la escuela? A la pregunta respondieron sí, 100%. 8. ¿Usted sostiene buenas relaciones con los profesores de sus hijos? A la pregunta respondieron si 5, equivale al 100%
  • 67. 9. ¿Cuándo su hijo falta a clases usted se interesa para que su hijo se ponga al día con otro compañero? A la pregunta respondieron sí, 4 padres de familia que corresponde al 80%. A la pregunta respondieron a veces 1 padre de familia que corresponde al 20%. • CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A DOCENTES De la encuesta aplicada a las profesoras de 3º grado de primaria de la Escuela Mixta No 4, en su jornada de la Mañana, se puede concluir que la totalidad de docentes, es decir un 100% no utiliza metodologías apropiadas para que el estudiante supere con alegría las dificultades al aprender y operacionalizar con las tablas de multiplicar, aunque por otro lado existe preocupación por superar esas dificultades, lo cual es muy significativo, ya que la labor del docente exige estar atentos en un 100% a todas las anomalías que se presentan en el proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar. El caso del empleo de la lúdica no está siendo abordado con la creatividad que se requiere dado que por las características de la edad, el juego en todas sus formas es fundamental para afianzar y hacer más placentero y significativito el
  • 68. proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en particular y del pensamiento matemático en general. • CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A ESTUDIANTES De la encuesta aplicada a los estudiantes de 3º grado de primaria, en la Escuela Mixta No 4 en su jornada de la Mañana, se puede concluir que el 50% de los estudiantes afirman que en sus casas si los motivan para que aprendan las tablas de multiplicar; pero la realidad nos arroja que esa motivación no es suficiente para que los estudiantes aprendan significativamente, por eso se hace necesario realizar actividades conjuntas entre padres de familia, estudiantes y docentes para estudiar cuál es la motivación que ellos reciben y si ellos le prestan atención a dicha alternativa, para así buscar la posible solución a la dificultad presentada por los estudiantes al multiplicar. Por otro lado se puede afirmar que las docentes que laboran en dicho grado si intentan corregir las dificultades presentadas al momento de acometer la enseñanza de las tablas de multiplicar; no obstante los estudiantes exigen metodologías y estrategias para aprender jugando, sin tensiones y placenteramente. • CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A PADRES DE FAMILIA
  • 69. De la encuesta aplicada a padres de familia, se puede concluir que el 60% de los padres de familia, algunas veces colaboran en las actividades escolares de sus hijos. Por otro lado se puede evidenciar que un 40% de los padres de familia verifican permanentemente el proceso de avance en las tablas de multiplicar de sus hijos lo que demuestra la preocupación de los padres de familia por este proceso específico en el aprendizaje de sus hijos. En el aspecto del cumplimiento de sus labores de atender los llamados que le hace la escuela para verificar el rendimiento académico de sus hijos ellos afirman que asisten a dichos llamados en un 100%, pero en realidad hay un 30% de ellos que no lo hacen a tiempo. Sorprende por otro lado que algunos (20%) sean reacios a la incorporación de la lúdica en la enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar. Por otra parte los padres de familia afirman en un 100% que si tienen buenas relaciones con el docente de sus hijos pero en la observación directa, se percibe en algunos casos un ambiente enrarecido hacia algunas docentes por lo cual se hace necesario realizar actividades que ayuden a superar estas dificultades. 5.5. HALLAZGOS. Analizados los resultados de las observaciones y las encuestas aplicadas
  • 70. sobre la dificultad en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en el grado tercero de La Escuela Mixta No 4 adscrita a la Institución Educativa CASD, se encontró: , Que las tres docentes encuestadas están comprometidos con la pedagogía constructivista, sin embargo los resultados en los estudiantes indicaron que las estrategias no son enfocadas correctamente porque no despiertan interés ni motivación en ellos, ya que las dificultades persisten. Con relación a las encuestas aplicada a treinta estudiantes, el 50% de ellos están aprendiendo las tablas de multiplicar a través de diferentes actividades dirigidos por docentes, padres de familia y otros, sin embargo la realidad arroja resultados contrarios a la práctica indicando que no todas las estrategias utilizadas son las más adecuadas debido a que las dificultades continúan, y por último los resultados obtenidos en las encuestas aplicadas a padres de familias confirman que el 90% están atentos al proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar de sus hijos y debido a que las dificultades continúan se concluye que la metodología utilizada por ellos no son las más apropiadas por la poca capacitación y comprometimiento. Estos hallazgos condujeron al grupo investigador a llegar a la conclusión de la necesidad de buscar alternativas de solución al problema, desarrollando la propuesta “Estrategias Lúdicas Para el Proceso de Enseñanza Aprendizaje y Evaluación de las Tablas de Multiplicar en la Escuela Mixta No 4 de la Institución Educativa CASD en su jornada de la mañana.
  • 71. Se pudo verificar por la observación que la mayoría de estudiantes tararean las canciones que están de moda, otros se emocionan con pequeños trucos y que muchos, por la idiosincrasia Caribe, les fascinan las actividades carnectoléndicas que si se articulan creativamente en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar, dará resultados significativos en el corto plazo lo que habilitaría a los estudiantes en un estadio de pensamiento matemático acorde con su promedio de edad ajustados a los estándares nacionales. 6. PROPUESTA
  • 72. 6.1 TITULO DE LA PROPUESTA FOLCLOR MATEMÁTICO 6.2 DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA Esta propuesta es eminentemente lúdica, apela a la contextualización y articulación de los procesos cognitivos de los estudiantes con su entorno cultural mediático inmerso en la cursilería de los medios masivos de comunicación y además en elementos culturales prominentes de la región; consiste en montar artísticamente las tablas de multiplicar que representan mayor dificultad para el aprendizaje de los estudiantes, en expresiones culturales auténticas como por ejemplo, la tabla del cuatro en letanías, la del seis en un conjunto de versos que muchos estudiantes tararean y construyen por el boom de la novela oye bonita que se transmite por uno de los canales nacionales que reportan mayor sintonía y la tabla del siete que es la de mayor dificultad según las encuestas, se monta en una parodia musical de la misma novela, en la melodía de la canción oye bonita que es el pan de cada día de los chicos y chicas de la región. La tabla del ocho se monta en un corrido por lo pegajoso que resultó esta melodía con ocasión de la telenovela El Capo y la tabla del nueve se presenta con un truco sencillo utilizando los dedos de la mano. Esta propuesta debe contribuir a la superación de las dificultades de los estudiantes en el aprendizaje de las tablas de multiplicar y reducir el sentimiento de relativa frustración que viven muchos docentes al notar el
  • 73. escaso avance de los estudiantes en las competencias matemáticas. El carácter divertido y novedoso de la propuesta debe conllevar a la redefinición e inspiración de los docentes, a la renovación permanente de estrategias ajustadas al cambiante entorno donde se desenvuelven los estudiantes, para una mayor significatividad no solo de la enseñanza, sino del aprendizaje y la evaluación que son en última instancia la cristalización del deber ser del quehacer pedagógico. 6.3 JUSTIFICACIÓN La propuesta Estrategias Lúdicas Para el Proceso de Enseñanza Aprendizaje y Evaluación de las Tablas de Multiplicar en la Escuela Mixta No 4 de la Institución Educativa CASD se justifica porque reivindica la alegría y el juego en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación, porque le da mayor significado a los procesos debido al deleite que garantiza su aplicación y sobre todo porque es una llave que abrirá las puertas al aprendizaje cooperativo por cuanto requiere el involucramiento de grupos de estudiantes. Por otro lado, porque la propuesta es integral o más bien transversalizadora porque de manera intencionada se mezcla el arte, la creatividad, el lenguaje y la cultura. . 6.4 OBJETIVOS
  • 74. 6.4.1 Objetivo General Diseñar actividades lúdicas que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de 3º grado de primaria de La Escuela Mixta No 4, Jornada Mañana de la Institución Educativa CASD, mediante el montaje de parodias musicales, trucos y compilaciones de versos que hacen divertido el proceso utilizando las tablas de multiplicar que representan mayor complejidad para los estudiantes. . 6.4.2 Objetivos Específicos Adecuar ritmos y rimas a las tablas de multiplicar de mayor complejidad. Articular la valoración artística en concomitancia con la de matemáticas. Diseñar diagramas y gráficos para explicar trucos. Hacer ajustes temáticos y de intensidad horaria para la aplicación de la propuesta. Desarrollar montajes para presentaciones en actos especiales.
  • 75. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No. 4 TABLA DEL 4 EN LETANIAS La vamos a vacilar Haciendo una recochita Y las tabla e multiplicar Se hacen más facilitas De vez en cuando recocho Porque cuatro por dos son ocho Yo la quiero vacilar Que todo el mundo se goce No se les vaya a olvidar Que cuatro por tres son doce Pongámosle buen ambiente Porque cuatro por cinco son veinte Yo le juego a cada rato No me gusta pasarlo triste Cuatro por seis veinticuatro Y que todos sean felices.
  • 76. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No. 4 FOLCLOR MATEMATICO Alegría yo derrocho Cuatro por siete veintiocho Cuatro por ocho treinta y dos No lo vayan a olvidar Porque aquel que se le olvide Lo tenemos que expulsar Para todos sea una ley Cuatro por nueve treinta y seis AAAAMEEEEEEEEN. . . PROPOSITO: Que los estudiantes aprendan divirtiéndose la tabla del cuatro y afiancen una tradición cultural. METODOLOGIA: Aprendizaje Cooperativo ACTIVIDADES: • Presentación de las letanías en el retroproyector(El docente las entona) • Selección de cuatro estudiantes para los cuartetos (estrofas de cuatro versos), una por cada estudiante.
  • 77. • Selección de ocho estudiantes para cada pareado (estrofas de dos versos) una estrofa por cada grupo de dos estudiantes. • Rotación de papeles (Los que cantaron individuales conformarán los duetos y uno de los dúos lo hará individual) Finalmente, se conforma nuevos grupos para ver quienes lo hacen mejor. EVALUACION: Se verificará quienes se han aprendido los versos y se asignará la realización de multiplicaciones por cuatro y las resolverán en el salón entonando los versos. Se les indica que se la canten a sus padres en casa y que traigan un comentario de los mismos. RECURSOS: Retroproyector, acetato, tabla de multiplicar. CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus momentos libres.
  • 78. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No. 4 FOLCLOR MATEMATICO TABLA DEL 6 EN VERSOS TIPO PIQUERIA A los niños del colegio Yo les voy a hacer saber Que pa’ mí es un privilegio Cantar la tabla del seis Yo le canto con el alma Pa que to’ el mundo la goce Lo digo con mucha calma Que seis por dos son doce Seis por tres son dieciocho Lo repito a cada rato Esto se pone sabroso Seis por cuatro veinticuatro El gordito del salón Está casi que revienta
  • 79. Yo le digo al cabezón Que seis por cinco son treinta Seis por seis son treinta y seis A nadie se le olvidó Y seis por siete es más fácil Porque son cuarenta y dos Pa` que todos me respondan Cuánto son seis por ocho Y ninguno se me esconda Porque son cuarenta y ocho Saben cuánto es seis por nueve Me pregunto a cada rato Que toditos lo recuerden Porque son cincuenta y cuatro PROPOSITO: Que los estudiantes se diviertan aprendiendo y afianzando una tradición del folclor regional. METODOLOGIA: Aprendizaje cooperativo ACTIVIDADES: • Repartición de copias donde están escritos los versos
  • 80. • Selección de siete estudiantes para que cada uno cante una estrofa(Previa demostración del docente) • Indicación para que el resto del curso los siga mentalmente y califiquen los mejores cantantes • Rotación de los versos y conformación de nuevos grupos EVALUACION: Se verificará quienes se han aprendido los versos y se asignará la realización de multiplicaciones por seis y las resolverán en el salón entonando los versos. Se les indica que armen una fiesta en casa con los familiares u otros niños de la cuadra y que traigan un comentario de los mismos RECURSOS: Fotocopias, tambor y guacharaca. CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus ratos libres.
  • 81. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No. 4 FOLCLOR MATEMATICO TABLA DEL SIETE EN PARODIA MUSICAL DE LA CANCIÓN OYE BONITA Oye bonita si estás multiplicando Yo siento que mi vida cubre todo tu cuerpo Oye bonita me siento tan contento Tabla del siete pienso sabérmela mañana Y te la diga totalmente confiado Si alguien me pregunta Le respondo enseguida Siete por dos no se olvida Son catorce mi querida Siete por tres me enloquece Porque son veintiuno mi vida Ahora te digo cuanto es siete por nueve Porque mi memoria no olvida El sesenta y tres que se mueve Como yo sé cuánto es siete por ocho Con todo el corazón te lo voy a decir Cincuenta y seis que se escuche bien lejos
  • 82. Entonces me refiero a siete por cinco aquí Son treinta y cinco si a ti no te molesta Y hagamos una fiesta Porque esto es tabla aprendida Siete por dos no se olvida Son catorce mi querida Siete por tres me enloquece Porque son veintiuno mi vida Ahora te digo cuanto es siete por nueve Porque mi memoria no olvida El sesenta y tres que se mueve Como tú dices que vives indecisa Porque la desconfianza te daña el pensamiento Vengo a decirte siete por seis bonita Cuarenta y dos mamita con noble sentimiento Siete por siete es más interesante Cuarenta y nueve instantes yo te trato con respeto Siete por dos no se olvida Son catorce mi querida Siete por tres me enloquece Porque son veintiuno mi vida Ahora te digo cuanto es siete por nueve
  • 83. Porque mi memoria no olvida El sesenta y tres que se mueve El cariño que se tienen El amor que ellos se tienen Y Siete por cuatro lo se yo El cariño que se tienen, ombe, Veintiocho lo sabemos los dos, El cariño que se tienen Que ninguno diga que lo olvidó El cariño que se tienen, ombe Pueda ser que Dios los guarde el amor El cariño que se tienen PROPOSITO: Articular el canto de moda con un fin pedagógico específico, que los estudiantes aprendan divirtiéndose. METODOLOGIA: Presentaciones musicales ACTIVIDADES: • Entrega de canción en fotocopia • Presentación de la canción por el docente • Repetición de la canción con la melodía con todos los estudiantes. • Indicación para aprenderse la canción ayudándose de la tabla del siete. • Selección de dos o tres estudiantes para que hagan presentación de la canción.
  • 84. EVALUACION: Verificación del aprendizaje de la canción, asignación de multiplicaciones con el siete para desarrollar cantando en casa juntamente con sus padres u otros familiares y revisión en la próxima clase de lo asignado todo el mundo entonando la canción. RECURSOS: Pista musical, tambor, guacharaca, tabla del siete CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus ratos libres.
  • 85. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR ESCUELA MIXTA No. 4 FOLCLOR MATEMATICO Aprendizaje de la Tabla del 9 con los dedos. El aprendizaje de la tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método muy sencillo utilizando los dedos de las manos. Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista. Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10. Ante cualquier pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo anular de la mano izquierda). Pues bien el resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.
  • 86. PROPOSITO: Que los estudiantes se diviertan con el truco y se aprendan la tablas del nueve METODOLOGIA: Juego ACTIVIDADES: • Presentación en retroproyector de las manos • Explicar y ejemplificar con las propias manos los resultados • Orientar para que los estudiantes identifiquen la numeración que corresponde a cada dedo. • Práctica de los estudiantes. EVALUACION: Los estudiantes resolverán multiplicaciones con el nueve usando los dedos. Los estudiantes asumen el compromiso de enseñar a otros cinco niños el truco y a sus padres y presentarán un informe de la experiencia RECURSOS: Retroproyector, acetato, tabla del nueve. CONCLUSIONES: Fantástico, los estudiantes en breve memorizarán y aplicarán la tabla del nueve con propiedad para resolver cualquier problema que lo involucre.
  • 87. 6.6 PERSONAS RESPONSABLES Docentes, Estudiantes y padres de familia de tercer grado de la Escuela Mixta No 4, Jornada de la Mañana de la Institución Educativa CASD, conjuntamente la aplicarán bajo el liderazgo de, los docentes. 6.7 BENEFICIARIOS DE LA PROPUESTA En primera instancia estudiantes y docentes de tercer grado de la Escuela Mixta No 4, Jornada de la mañana de la Institución Educativa CASD, en los diferentes años escolares de la misma jornada, en la jornada de la tarde y todas las instituciones que decidan aplicarla. 6.8 RECURSOS: HUMANOS: Docentes, estudiantes, personal de servicios generales, padres de familia. TÉCNICOS: Grabadoras, Extensiones eléctricas, Instrumentos musicales, Computadores. DIDÁCTICOS: Tableros, Diagramas, Discos Compactos, con canciones y pistas.
  • 88. 6.9 EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO La propuesta se planea teniendo en cuenta los recursos disponibles para el desarrollo de las actividades, se identifican los recursos a utilizar tales como grabadora, los discos compactos, computadores etc. una hora para el aprendizaje de cada canción y la presentación grupal de las mismas, o los versos o los trucos. Se verifica el aprendizaje con la repetición de las canciones, versos y trucos en los estudiantes y la aplicación de las mismas tablas de multiplicar y problemas que involucren multiplicaciones que tengan que ver con la cotidianidad de los estudiantes. Las canciones, versos y trucos se estarán acondicionando de acuerdo con la fluidez en la entonación, manipulación de los estudiantes y/o temporalidad del éxito de las canciones.
  • 89. 7. CONCLUSIONES Son el conjunto de deducciones que hace el investigador de su proceso de investigación desde lo teórico, legal y experimental. Al considerar que en la edad cronológica de los estudiantes del grado tercero de educación básica de cualquier institución educativa en Colombia y en muchos países, el juego, desde la perspectiva piagetiana, desempeña un papel de importancia mayúscula en los procesos de aprendizaje, enseñanza y evaluación, el abordaje de cualquier proceso que apunte al desarrollo cognitivo e integral de los individuos en formación debe tener en cuenta este aspecto si quiere ser exitoso, pertinente y significativo. Al hacerlo, los docentes experimentarán la satisfacción del cumplimiento de su excelsa misión
  • 90. acometiendo hazañas que apuntalan al aprovechamiento de elementos que ofrece ese mismo entorno que muchas veces atrofia los procesos formativos. La implementación de la lúdica ratifica su vigencia y efectividad al sincronizar intereses de los estudiantes con la afirmación de su ser en la comedia de la transculturización que vive la humanidad entera. Lo que se constituye en un desafío permanente para los docentes de todas las latitudes para no entrar en conflicto con las realidades que viven los estudiantes a las cuales convalidan por su aceptación pasiva de consumo sin el mínimo discernimiento y que con la aplicación de una propuesta como esta los estudiantes encontrarán otra aplicación o utilidad a lo del momento, cuando se refiere a los éxitos coyunturales, o a lo más o menos permanente cuando se refiere al acervo cultural propio: lo que a su vez posibilita el desarrollo del pensamiento y a la multiplicación de la creatividad en los contextos escolares que aunados con los más excelsos principios y valores humanos contribuyen a la formación integral de los individuos, tal como lo dispone el ordenamiento jurídico y el mandato ético de los más altos espíritus humanos.
  • 91. 8. RECOMENDACIONES Hacer montajes de parodias musicales con las canciones de mayor rankin del momento Mantener el montaje de tablas en letanías porque forman parte de la idiosincrasia cultural de la región. Realizar montajes de parodias musicales con canciones religiosas por cuanto habrá estudiantes que por su credo no entonarán las canciones sugeridas a la mayoría. Montar las tablas de multiplicar en diferentes ritmos musicales para dar respuesta no solo a la diversidad del gusto musical sino a estudiantes que puedan provenir de otras regiones.
  • 92. Indagar permanentemente sobre los trucos que han surgido y surgen para la enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar. Hacer montajes de las tablas de multiplicar en Sociodramas utilizando personajes de las novelas de mayor raiting del momento. BIBLIOGRAFÍA CANTORAL, R. y FARFÁN, R. M. (2003): «Matemática educativa: una visión de su evolución», en Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (Relime), vol. 6, n.º 1, marzo, pp. 27-40. DEL TORO, José Manuel. Trucos para aprender las tablas de Multiplicar. DOUADY, R. (1995): «La ingeniería didáctica y la evolución de su relación con el conocimiento», en P. Gómez (ed.): Ingeniería didáctica en educación matemática. Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 61-96.
  • 93. FERNÁNDEZ BRAVO, A. (2003): La numeración y las cuatro operaciones matemáticas. Madrid: Central Catequética Salesiana (CCS). HIDALGO ALONSO, S., MAROTO SÁEZ, A. y PALACIOS PICOS, A. (1999): «Evolución de las destrezas básicas para el cálculo y su influencia en el rendimiento escolar en matemáticas», en Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, n.º 30, pp. 37-45. HITT, F. (1998): «Matemática educativa: investigación y desarrollo 1975-1997», en F. Hitt (ed.): Investigaciones en Matemática Educativa II. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 41-65. SÁNCHEZ B., C. H. (2005): «Anotaciones para la historia de las matemáticas en Antioquia», en Lecturas Matemáticas, vol. 26, n.º 1, pp. 91-105. YÁÑEZ CANAL, S. (2005): «35 años de la carrera de matemáticas», en Lecturas Matemáticas, vol. 26, pp. 107-110. WITTGENSTEIN, L. y OTROS (1987): Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madrid: Alianza.
  • 94. ANEXOS UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA ENCUESTA PARA DOCENTES DE TERCER GRADO DE LA EACUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________ 1. ¿Cuándo está en el proceso de formación con sus niños (as) los pone a multiplicar? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 2. ¿Encuentras dificultades en los niños para que aprendan las tablas de multiplicar? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 3. ¿Usted le presta atención a esas dificultades? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 4. ¿Cuáles son las tablas que más confunden los estudiantes? 1___ 2___ 3___ 4___ 5___ 6___7___ 8___ 9___ 5. ¿A diario pregunta las tablas para la internalización de las mismas? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 6. ¿Ha realizado alguna clase de actividad lúdica para corregir el escaso aprendizaje? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 7. ¿Ha notado que los estudiantes cantan letanías y las canciones de moda? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 8. ¿A los estudiantes les encantan los trucos?
  • 95. SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 9. ¿Cómo evalúa a los estudiantes el aprendizaje de las tablas de multiplicar? Preguntándolas_______ Operacionalizando________ Lúdicamente__________ Resolviendo problemas_____ 10. ¿Cómo evalúa su enseñanza de las tablas de multiplicar? Tradicional ____ Divertida____ Contextualizada_____ Significativa______
  • 96. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR LICENCIATUTRA EN MATEMATICAS Y FISICA ENCUESTA PARA ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE LA ESCUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________ 1. ¿Tus padres te motivan para aprender matemáticas libremente? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 2. ¿Tu profesor(a) te corrige cuando te equivocas en la multiplicación? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 3. ¿Tu maestro(a) te enseña las tablas mediante juegos y canciones? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 4. Durante sus ratos libres en la institución, ¿Usted dedica un poco de tiempo para repasar las tablas? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 5. En el horario que usted no asiste a clases, ¿Realiza actividades que le impiden multiplicar? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 6. ¿Cuáles son las tablas que más se le dificulta aprender? 1___ 2___ 3___ 4___ 5___ 6___7___ 8___ 9___ 7. ¿Tu profesor te motiva para que escribas cuentos, versos, para aprender y recordar las tablas de multiplicar? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
  • 97. 8. ¿Resuelves sin dificultad multiplicaciones y problemas que involucran multiplicaciones? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 9. ¿Te gustaría aprender las tablas jugando con canciones y trucos? SI _____ No_____ 10. ¿Participarías en una presentación especial en el salón? SI _____ No_____
  • 98. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA ENCUESTA PARA PADRES DE FAMILIA DE TERCER GRADO DE LA ESCUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________ 1. ¿Colabora usted en las actividades escolares de Sus hijos?. SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 2. ¿Lo ha visto multiplicar y verificando sus operaciones? SI _____ No_____ A veces______ 3. ¿Les nota dificultad? SI _____ No_____ A veces______ 4. ¿A qué le atribuye la dificultad? Materia difícil____ Capacidad del estudiante_____ Metodología del docente___ 5. ¿Estimula que sus hijos aprendan la tabla de cualquier número? SI _____ No_____ A veces______ 6. ¿Cree que su hijo puede aprender por medio de juegos y trucos? SI _____ No_____ A veces______ 7. ¿Usted acude a los llamados que le hace la escuela? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 8. ¿Usted sostiene buenas relaciones con los profesores de sus hijos? SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____ 9. ¿Cuándo su hijo falta a clases usted se interesa para que su hijo se ponga al día con otro compañero?
  • 99. SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____