Conceptos generales de números

1. Prof. Javier Romero

2. Grupos de números que existen:
NÚMEROS NATURALES
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS REALES
NÚMEROS IMAGINARIO
NÚMEROS COMPLEJOS

3. NÚMEROS NATURALES
Es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3..., que se usan para contar los elementos de un conjunto finito (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

4. NÚMEROS ENTEROS
Son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.

5. NÚMEROS RACIONALES
Todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

6. NÚMEROS REALES
Incluyen tanto a los números racionales (como: 31,5 37/22, 25,4) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

7. NÚMERO IMAGINARIO
Es un número cuyo cuadrado es negativo. En el año 1777, Leonhard Euler, le dio a (raíz cuadrada de -1) el nombre de i (por imaginario) y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo.

8. NÚMERO COMPLEJO
Describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

9. El múltiplo de un numero natural es el producto entre ese número y otro número natural
48 = 4 x 12
40 = 4 x 10
44 = 4 x 11
8 = 4 x 2
80 = 4 x 20
28 = 4 x 7
16 = 4 x 4
Ejemplo 1:
Múltiplos de 4
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
22 = no es múltiplo de cuatro

10. El múltiplo de un numero natural es el producto entre ese número y otro número natural
24 = 6 x 4
60 = 6 x 10
72 = 6 x 12
18 = 6 x 3
54 = 6 x 9
42 = 6 x 7
Ejemplo 2:
Múltiplos de 6
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…
14 = no es múltiplo de seis

11. Para obtener los múltiplos de un número el por .

12. En matemáticas, un factor o divisor propio de un número entero n, es un número también entero menor que n que lo divide exactamente, es decir, que el resto de la división de n por su factor propio es exactamente 0.
Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6
También decimos que 42 es divisible por 7

13. Los factores propios pueden ser positivos o negativos, aunque habitualmente nos referimos solo a los positivos. Los factores propios positivos de 42 son: {1, 2, 3, 6, 7, 14 y 21}.

14. Un factor de 12 es un número que divide al 12 exactamente, es decir, que el resto sea cero. Los factores del 12 son: {1, 2, 3, 4, 6, 12} Los factores propios del 12 son : {1, 2, 3, 4, 6}

15. Los números divisibles por 2 son llamados pares { 2, 4, 6, 8, …} y los que no lo son se llaman impares {3, 5, 7, 9, 11, …}.

16. Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0.

17. Números Primos
Son los números que sólo pueden ser divididos por 1 y por el mismo número, por ende, 1 no es primo!, por que sólo es divisible por 1.

18. Ejemplos de números primos 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,... etc... 4 no es primo por que sus divisores son 1, 2 y 4 (la regla dice que son sólo dos números) 1 y por el mismo.

19. Los primeros 100 números primos son: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

20. Hay 168 números primos menores a 1000: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

21. 2 es el único número primo par que existe, ya que por definición un número primo es aquel que es divisible por si mismo y por uno y eso pasa con el 2, ningún otro par puede cumplir esa condición , pues por ejemplo el 4, es divisible por 1, 4 y como es par necesariamente divisible por 2, así que el único número par primo es 2.

22. Un cuadrado perfecto es el número que multiplicado por si mismo te da un número entero : También de otra manera se dice que es el número cuya raíz es un entero
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16