T student 5 ejemplos beeto

131,110 views

Published on

0 Comments
20 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
131,110
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
30
Actions
Shares
0
Downloads
2,133
Comments
0
Likes
20
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

T student 5 ejemplos beeto

  1. 1. T-STUDENTEjemplo1: Un fabricante de focos afirma que su producto durará unpromedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedioesta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado caeentre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con estaafirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25focos cuya duración fue?:520 521 511 513 510 µ=500 h513 522 500 521 495 n=25496 488 500 502 512 Nc=90%510 510 475 505 521 X=505.36506 503 487 493 500 s=12.07SOLUCIÓN. t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10%v = n-1 = 24t = 2.22 Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.
  2. 2. Ejemplo 2.- El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 decada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días enlos que pone el despertador acaba no levantándose a tiempo de darsu primera clase, mientras que 2 de cada 10 días en los que olvidaponer el despertador, llega a tiempo adar su primera clase.(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en elenunciado.(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue atiempo a dar su primera clase?Solución: En primer lugar conviene identificar el experimentoaleatorio que estamos realizando. Este consiste en tomar un dia alazar en la vida del profesor Pérez y analizarlo en base a lossiguientes sucesos.(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertadorT ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completode sucesos. A continuación traducimos en términos de probabilidadde los sucesos anteriores todos los datos que nos dan en elenunciado.P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .(b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario deT , por tanto nos piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} esun sistema completo de sucesos, podemos aplicar la formulas de laprobabilidad total, de donde tenemos que:P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).
  3. 3. En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos haproporcionando el enunciado, sin embargo no conocemosdirectamente el valor de P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos queP(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresiónanterior se puede escribir como: P(T¯) = + =0.69Ejemplo 3.- La longitud de los tornillos fabricados en una fábricatienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular laprobabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitudmedia del tornillo sea inferior a 20.5 mm:P (μ<20.5)Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1grados de libertadT=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)P (T<2.5) = 0.9902P (μ<20.5)=0.9902La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillossea inferior a 20.5 mm es del 99.02%Ejemplo4.- Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cadauno de los siguientes casos:
  4. 4. 1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.Solución.1. Recordemos que w0=95 es aquel número real queverifica: S [W · w0=95] = 0=95Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-Student bastará:- ) Localizar en la primera columna los grados de libertad,en este caso: 3.- ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, ennuestro caso: 0=95=- ) Movernos horizontal y verticalmente desde lasposiciones anteriores hasta cruzarnos en el punto w0=95.Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 gradosde libertad será el valor: w0=95 = 2=3534Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemoshorizontalmente hasta la primera columna, llegaremos alvalor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmentehacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95(probabilidad acumulada).Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student para colas probabilísticas que van desde 0=75hasta 0=999, para calcular el percentil w0=25, tendremosque realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25]
  5. 5. Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica: w0=25 = ¡w0=75Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]Por tanto, buscando en la tabla con los datos:Grados de libertad: 3Cola de probabilidad: 0.75Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=76492. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modosimilar al caso anterior, pero buscando en la fila 30 de latabla. Resultando:w0=95 = 1=6973Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828Ejemplo.-5 Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01Solución.Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7;0=99 hemos de tener en cuenta que:df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de latabla)El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentilbuscado.
  6. 6. Por tanto: I9>7; 099 = 6=840

×