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PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA<br />Compilación hecha por:<br />ROBERTO GUTIÉRREZ PRETEL<br />Ingeniero Químico, M. Sc.<b...
Factibilidad de una reacción química<br />¿Cuáles la fuerzaimpulsora de unareacciónquímica? <br />¿Cuántaenergíaestáinvolu...
TERMODINÁMICA<br />Es la rama de la química que estudia los cambios de energía que acompañan a todo proceso y las leyes qu...
Energía<br />Energíaes la capacidadparaefectuar un trabajo. Es una propiedad característica del sistema, que al variar, pr...
Clases de Energía<br />Entre otras:<br /><ul><li>Energía térmicaes la energía asociada con el movimiento aleatorio de átom...
Energía químicaes la energía guardada dentro de los enlaces de sustancias químicas.
Energía nucleares la energía guardada dentro de la colección de neutrones y protones en el átomo.
Energía eléctrica es la energía asociada con el flujo de electrones.
Energía potenciales la energía disponible en función de la posición de un objeto y/o de su composición.
Energía cinéticaes la energía disponible en función del movimiento.</li></li></ul><li>Unidades de energía<br />La energía,...
Conceptos termodinámicos<br />SISTEMA: parte del universo objeto de estudio <br />LIMITES : es toda pared, contorno o bord...
Tipo de Limite<br /><ul><li>Limite rígido:  pared que no se mueve o no se desplaza</li></li></ul><li>Tipo de Limite<br />L...
Tipo de Limite<br />Limite permeable: pared que permite el paso de materia através de ella<br />
Tipo de Limite<br /><ul><li>: Limite impermeable: pared que no permite el paso de     </li></ul>       materia<br />
Tipo de Limite<br /><ul><li>: Limite adiabático: pared que no conduce el calor, es decir, no permite el intercambio de cal...
Tipos de sistemas<br /><ul><li>SISTEMA AISLADO: Es aquel que no intercambia materia y energía con el medio que lo rodea.</...
adiabáticas, impidiendo el flujo de calor
 	impermeables al intercambio de materia.</li></li></ul><li>Tipos de sistemas<br />SISTEMA<br />ALREDEDORES<br />Vapor de ...
Variables o propiedades termodinámicas<br />Son las propiedades macroscópicas, observables y cuantificables de la materia,...
Propiedades intensivas<br />Son aquellas que no dependen de la cantidad de materia y tienen un mismo valor en cualquier pu...
Propiedades extensivas<br />Son aquellas que dependen de la cantidad de materia y son aditivas, como la masa y el volumen....
Propiedades de un sistema<br />Si cada propiedad intensiva es constante a lo largo de un sistema, este eshomogéneo, como l...
Tipos de mezclas homogéneas<br />
Propiedades de un sistema<br />Un sistema no homogéneo se denomina heterogéneo y cada parte homogénea de él se llama fase....
Tipos de mezclas heterogéneas<br />
Conceptos Termodinámicos<br />Un sistema se encuentra en un estado definidocuando cada una de sus propiedades tiene un val...
Conceptos Termodinámicos<br />Sometemos un sistema a uncambio de estado cuando existe unas condiciones específicas inicial...
Conceptos Termodinámicos<br />La trayectoria del cambio se define especificando el estado inicial, la secuencia de estados...
Conceptos Termodinámicos<br />La trayectoria del cambio se define especificando el estado inicial, la secuencia de estados...
Conceptos Termodinámicos<br />El proceso es el método de operación mediante el cual se realiza el cambio de estado.<br />C...
Conceptos Termodinámicos<br />Ciclo: Cuando un sistema sometido a un cambio de estado regresa a su estado inicial se dice ...
Conceptos Termodinámicos<br />Una variable de estadoes aquella que tiene un valor definido cuando se especifica el estado ...
Conceptos Termodinámicos<br />Función deestadoes aquella que sólo depende del estado inicial y final del sistema y no de s...
Conceptos Termodinámicos<br />Función de trayectoriaes aquella que depende de la historia previa o del recorrido o trayect...
Procesos termodinámicos<br />Son aquellos que afectan a un sistema termodinámico al cambiar de un estado a otro (p. ej. un...
Procesos termodinámicos<br />Procesos Irreversibles: Son aquellos que cambia de un estado metaestable a un estado más esta...
Equilibrio termodinámico<br />La termodinámica clásica trata con sistemas en equilibrio. El concepto de equilibrio puede d...
Equilibrio termodinámico<br />b) Equilibrio material: en el cual no existen reacciones químicas globales en el sistema, ni...
Equilibrio termodinámico<br />c) Equilibrio térmico: no puede haber variación en las propiedades del sistema o medio ambie...
Ley cero de la termodinámica<br />Los sistemas en equilibrio térmico tienen entre sí una misma propiedad que llamaremos te...
Energía interna (U)<br />Es la energía que tienen los cuerpos. Está asociada a los átomos y moléculas que lo forman.<br />...
Energía química (de los enlaces atómicos que forman las moléculas)
Energía cinética (microscópica) de los átomos y moléculas
Energía potencial (microscópica) de interacción entre las moléculas</li></ul>La energia interna  es la suma de las diferen...
Variación de la energía interna<br />Consideremos un sistema en un estado termodinámico inicial I(determinado por sus vari...
Trabajo<br /><ul><li>El trabajo es una interacción entre el sistema y su medio que tiene lugar en los bordes del sistema. ...
Trabajo es la energía que le transfiere un cuerpo a otro cuando lo “empuja”, lo “jala” o lo “levanta”
El cuerpo que ejerce la fuerza sobre el otro cuerpo “pierde” parte de su energía total. Esta energía la “gana el otro cuerpo”
El trabajo está dado por el producto de un factor de intensidad X(tal como fuerza) y un factor de capacidadY(tal como dist...
Trabajo<br />
Tipos de Trabajo<br />___________________________________________________<br />Proceso       dw= Xdy           Comentarios...
Tipos de Trabajo<br />___________________________________________________<br />Proceso       dw= Xdy           Comentarios...
Sistema inicial para el estudio trabajo<br />Embolo (pistón)<br />       móvil<br />Cilindro<br />Gas<br />Moléculas<br />...
Trabajo en los cambios de volumen<br />
Trabajo y diagrama P-V<br />Trabajo en los cambios de volumen<br />P = F/A<br />F = P A<br />El casomás simplees un proces...
Trabajo y diagrama P-V<br />+ w <br />SISTEMA <br />- w <br />Convención de signos para W<br />Expansión(Vf &gt;Vi)<br />(...
Calor (q)<br />Se define como la energíaque se transfiere entre un sistema y susalrededoresdurante un cambio en el estado ...
Temperatura<br />Temperatura = Energía térmica<br />900C<br />400C<br />Temperatura es una medida de energía térmica (calo...
Convención de signos para calor<br />Ambiente<br />Ambiente<br />Exotérmico (-)<br />Endotérmico (+)<br />Ambiente<br />
Energía interna (U)<br />Es la energía que tienen los cuerpos. Está asociada a los átomos y moléculas que lo forman.<br />...
Función de energía interna<br />Primera ley de la termodinámica<br />DEuniverso = DEsistema + DEambiente = 0<br />Es el pr...
Función de energía interna<br />Primera ley de la termodinámica<br />- q <br />+ q <br />+ w <br />- w <br />Ambiente<br /...
Procesos adiabáticos<br />Un procesoadiabáticoesaquel en el que no hay intercambio de energíatérmicaq entre un sistema y s...
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  1. 1. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA<br />Compilación hecha por:<br />ROBERTO GUTIÉRREZ PRETEL<br />Ingeniero Químico, M. Sc.<br />Profesor Titular<br />ALEXANDER GUTIÉRREZ MOSQUERA<br />Químico, M. Sc.<br />Profesor Asistente<br />Universidad Tecnológica del Chocó<br />“Diego Luis Córdoba”<br />
  2. 2. Factibilidad de una reacción química<br />¿Cuáles la fuerzaimpulsora de unareacciónquímica? <br />¿Cuántaenergíaestáinvolucrada en los cambiosquímicos?<br />¿Cómoestáasociadaestaenergía con la estructura y naturaleza de los reactivos? <br />¿Cómocuantificaremosesaenergía? <br />¿Cómosabremossi la reacciónesexotérmica o endotérmica? <br />¿Cómo se puedepredecirsi el sistemaesestableconociendo el cambio de energía del proceso?.<br />
  3. 3. TERMODINÁMICA<br />Es la rama de la química que estudia los cambios de energía que acompañan a todo proceso y las leyes que rigen dichos cambios, es decir, al identificar y medir los cambios energéticos asociados a una reacción, la termodinámica intenta determinar qué es lo que impulsa la reacción y qué es lo que determina su fin.<br />
  4. 4. Energía<br />Energíaes la capacidadparaefectuar un trabajo. Es una propiedad característica del sistema, que al variar, produce un efecto exterior al sistema tal como elevar o hacer descender un peso y/o la temperatura, más generalmente, producir un cambio en el estado del medio.<br />
  5. 5. Clases de Energía<br />Entre otras:<br /><ul><li>Energía térmicaes la energía asociada con el movimiento aleatorio de átomos y moléculas.
  6. 6. Energía químicaes la energía guardada dentro de los enlaces de sustancias químicas.
  7. 7. Energía nucleares la energía guardada dentro de la colección de neutrones y protones en el átomo.
  8. 8. Energía eléctrica es la energía asociada con el flujo de electrones.
  9. 9. Energía potenciales la energía disponible en función de la posición de un objeto y/o de su composición.
  10. 10. Energía cinéticaes la energía disponible en función del movimiento.</li></li></ul><li>Unidades de energía<br />La energía, el trabajo y el calor tienen la misma unidad, en el SI joule (J) y caloría (cal) en el MKS. <br />1 caloría = 4,184 J<br />
  11. 11. Conceptos termodinámicos<br />SISTEMA: parte del universo objeto de estudio <br />LIMITES : es toda pared, contorno o borde real o ideal que separa el sistema del ambiente. <br />sistema + ambiente = universo.<br />AMBIENTE (alrededores o entorno): es todo lo que rodea al sistema y generalmente interactúa con él. <br />Limites<br />universo<br />ambiente<br />Sistema<br />En reacciones químicas…SISTEMA = Sustancias químicas<br />
  12. 12. Tipo de Limite<br /><ul><li>Limite rígido: pared que no se mueve o no se desplaza</li></li></ul><li>Tipo de Limite<br />Limite no rígido: pared que se desplaza.<br />
  13. 13. Tipo de Limite<br />Limite permeable: pared que permite el paso de materia através de ella<br />
  14. 14. Tipo de Limite<br /><ul><li>: Limite impermeable: pared que no permite el paso de </li></ul> materia<br />
  15. 15. Tipo de Limite<br /><ul><li>: Limite adiabático: pared que no conduce el calor, es decir, no permite el intercambio de calor entre el sistema y el medio ambiente.</li></li></ul><li>Tipo de Limite<br /><ul><li>: Limite diatérmico: pared que permite el flujo de calor entre el sistema y el medio ambiente.</li></li></ul><li>Tipos de sistemas<br /><ul><li>SISTEMA ABIERTO: Es aquel que intercambia materia y energía con el ambiente.</li></li></ul><li>Tipos de sistemas<br /><ul><li>SISTEMA CERRADO: Es aquel que sólo intercambia energía con el medio ambiente. </li></ul>Horno microondas<br />
  16. 16. Tipos de sistemas<br /><ul><li>SISTEMA AISLADO: Es aquel que no intercambia materia y energía con el medio que lo rodea.</li></ul>Tienen energía y masa constante debido a que sus paredes son:<br /><ul><li>rígidas, por lo que no permiten el intercambio de energía mecánica
  17. 17. adiabáticas, impidiendo el flujo de calor
  18. 18. impermeables al intercambio de materia.</li></li></ul><li>Tipos de sistemas<br />SISTEMA<br />ALREDEDORES<br />Vapor de agua<br />Calor<br />Calor<br />cerrado<br />aislado<br />abierto<br />energía<br />nada <br />masa y energía<br />Intercambio:<br />
  19. 19. Variables o propiedades termodinámicas<br />Son las propiedades macroscópicas, observables y cuantificables de la materia, también se denominan variables de estado tales como el volumen, la presión, la temperatura, la composición, la densidad y pueden ser intensivas o extensivas.<br />
  20. 20. Propiedades intensivas<br />Son aquellas que no dependen de la cantidad de materia y tienen un mismo valor en cualquier punto del sistema, ejemplo: la presión, la temperatura, la densidad, el punto de ebullición, punto de fusión, viscosidad, las variables de composición (porcentaje en peso, molaridad, normalidad, partes por millón etc.). <br />
  21. 21. Propiedades extensivas<br />Son aquellas que dependen de la cantidad de materia y son aditivas, como la masa y el volumen. <br />
  22. 22. Propiedades de un sistema<br />Si cada propiedad intensiva es constante a lo largo de un sistema, este eshomogéneo, como las soluciones saturadas o insaturadas. <br />
  23. 23. Tipos de mezclas homogéneas<br />
  24. 24. Propiedades de un sistema<br />Un sistema no homogéneo se denomina heterogéneo y cada parte homogénea de él se llama fase. Eso quiere decir que sus propiedades intensivas cambian en algunos puntos.<br />
  25. 25. Tipos de mezclas heterogéneas<br />
  26. 26. Conceptos Termodinámicos<br />Un sistema se encuentra en un estado definidocuando cada una de sus propiedades tiene un valor determinado. <br />Ejemplo: T = 380 K; P = 245 MPa; V=5 m3<br />
  27. 27. Conceptos Termodinámicos<br />Sometemos un sistema a uncambio de estado cuando existe unas condiciones específicas iniciales hasta unas condiciones específicas finales. El cambio de estado está completamente definido cuando se especifican el estado inicial y el final.<br />
  28. 28. Conceptos Termodinámicos<br />La trayectoria del cambio se define especificando el estado inicial, la secuencia de estados intermedios que va tomando el sistema y el estado final.<br />
  29. 29. Conceptos Termodinámicos<br />La trayectoria del cambio se define especificando el estado inicial, la secuencia de estados intermedios que va tomando el sistema y el estado final.<br />
  30. 30. Conceptos Termodinámicos<br />El proceso es el método de operación mediante el cual se realiza el cambio de estado.<br />Calentamiento fusión calen.. evaporación calen..<br />
  31. 31. Conceptos Termodinámicos<br />Ciclo: Cuando un sistema sometido a un cambio de estado regresa a su estado inicial se dice que realizó un ciclo. El proceso mediante el cual se realiza el cambio se denomina proceso cíclico.<br />
  32. 32. Conceptos Termodinámicos<br />Una variable de estadoes aquella que tiene un valor definido cuando se especifica el estado de un sistema. Ejemplo: P = 345 MPa<br />Ecuación de estado: el estado de un sistema se puede definir completamente mediante cuatro propiedades observables o variables de estado; éstas son: la composición, presión, volumen y temperatura.<br /> por ejemplo para un mol de gas ideal PV = RT<br />
  33. 33. Conceptos Termodinámicos<br />Función deestadoes aquella que sólo depende del estado inicial y final del sistema y no de su recorrido o historia previa por ejemplo el volumen, la temperatura, la presión y la energía interna.<br />
  34. 34. Conceptos Termodinámicos<br />Función de trayectoriaes aquella que depende de la historia previa o del recorrido o trayecto del proceso cuando un sistema cambia de estado, por ejemplo el calor, el trabajo.<br />
  35. 35. Procesos termodinámicos<br />Son aquellos que afectan a un sistema termodinámico al cambiar de un estado a otro (p. ej. una reacción química). <br />Se reconocen dos tipos extremos e ideales de procesos termodinámicos:<br />Proceso termodinámico irreversible y reversibles<br />
  36. 36. Procesos termodinámicos<br />Procesos Irreversibles: Son aquellos que cambia de un estado metaestable a un estado más estable de menor energía y no se pueden revertir.<br />Procesos reversibles: Son aquellos que cambia de un estado inicial estable a un estado final también estable, pasando por una secuencia continua de estados de equilibrio y se pueden revertir<br />
  37. 37. Equilibrio termodinámico<br />La termodinámica clásica trata con sistemas en equilibrio. El concepto de equilibrio puede dividirse en tres tipos:<br /> <br />a) Equilibrio mecánico: donde las fuerzas que actúan sobre el sistema, como las que actúan en su interior, están equilibradas, no existe aceleración ni turbulencia en el sistema.<br />
  38. 38. Equilibrio termodinámico<br />b) Equilibrio material: en el cual no existen reacciones químicas globales en el sistema, ni hay transferencia neta de masa de una parte del sistema a otra, las concentraciones de las diversas especies químicas del sistema son constantes con el tiempo.<br />Reacción: H2 + I2 = 2 HI<br />
  39. 39. Equilibrio termodinámico<br />c) Equilibrio térmico: no puede haber variación en las propiedades del sistema o medio ambiente cuando están separados por una pared diatérmica.<br />Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa ningún cambio en sus propiedades termodinámicas a lo largo del tiempo, en donde se presentan los tres tipos de equilibrio.<br />
  40. 40. Ley cero de la termodinámica<br />Los sistemas en equilibrio térmico tienen entre sí una misma propiedad que llamaremos temperatura. Por definición dos sistemas en equilibrio térmico tienen la misma temperatura.<br />TA<br />TA<br />TB<br />TC<br />TC<br />Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero lo estarán entre sí.TA = TB = TC<br />
  41. 41. Energía interna (U)<br />Es la energía que tienen los cuerpos. Está asociada a los átomos y moléculas que lo forman.<br />Las contribuciones a la energía interna son:<br /><ul><li>Energía de los átomos (electrones y núcleo)
  42. 42. Energía química (de los enlaces atómicos que forman las moléculas)
  43. 43. Energía cinética (microscópica) de los átomos y moléculas
  44. 44. Energía potencial (microscópica) de interacción entre las moléculas</li></ul>La energia interna es la suma de las diferentes contribuciones de las energías potencial y cinética, que incluyen la traslacional, rotacional, vibracional, electrónica, nuclear, potencial y las contribuciones de la masa. <br />
  45. 45. Variación de la energía interna<br />Consideremos un sistema en un estado termodinámico inicial I(determinado por sus variables Ui, Ti, Pi y Vi), que es llevado a un estado termodinámico final F (determinado por sus variables Uf, Tf, Pf y Vf), a través de uno o más procesos termodinámicos, tal que su energía interna U puede variar:<br />
  46. 46. Trabajo<br /><ul><li>El trabajo es una interacción entre el sistema y su medio que tiene lugar en los bordes del sistema. Tiene que haber movimiento
  47. 47. Trabajo es la energía que le transfiere un cuerpo a otro cuando lo “empuja”, lo “jala” o lo “levanta”
  48. 48. El cuerpo que ejerce la fuerza sobre el otro cuerpo “pierde” parte de su energía total. Esta energía la “gana el otro cuerpo”
  49. 49. El trabajo está dado por el producto de un factor de intensidad X(tal como fuerza) y un factor de capacidadY(tal como distancia):</li></ul>  dw= Xdy<br />
  50. 50. Trabajo<br />
  51. 51. Tipos de Trabajo<br />___________________________________________________<br />Proceso dw= Xdy Comentarios<br />___________________________________________________<br />Trabajo mecánico dw = FedlFe = fuerza externa<br />l = desplazamiento<br />Trabajo tensión dw= kldl kl = tensión<br />l = desplazamiento<br />Trabajo superficial dw = gdA g = tensión superficial<br />A = área<br />Trabajo gravitacional dw= mgdl m = masa<br />g = constante <br />gravitacional <br /> l = desplazamiento<br />______________________________________________________<br />
  52. 52. Tipos de Trabajo<br />___________________________________________________<br />Proceso dw= Xdy Comentarios<br />___________________________________________________<br />Trabajo expansión dw= -PdV P = presión externa<br /> V = volumen<br />Trabajo de celda dw= ∆VdQ ∆V = diferencial de <br /> potencial eléctrico<br />Electroquímica dw = ∆VIdt Q = cantidad de <br /> electricidad<br /> I = corriente eléctrica<br /> t= tiempo<br />___________________________________________________<br />
  53. 53. Sistema inicial para el estudio trabajo<br />Embolo (pistón)<br /> móvil<br />Cilindro<br />Gas<br />Moléculas<br /> del gas <br />
  54. 54. Trabajo en los cambios de volumen<br />
  55. 55. Trabajo y diagrama P-V<br />Trabajo en los cambios de volumen<br />P = F/A<br />F = P A<br />El casomás simplees un procesotermodinámicoqueimplicacambios en el volumen a presión externa constante.Aplicando el concepto detrabajomecánico:<br />W = F x<br />Como P = F/A  F = P A:<br />W = P A x Como A x = V:<br />W = PV = P (Vf – Vi )<br />Sólo se realiza trabajo cuando hay cambio de volumen<br />
  56. 56. Trabajo y diagrama P-V<br />+ w <br />SISTEMA <br />- w <br />Convención de signos para W<br />Expansión(Vf &gt;Vi)<br />(el sistema hace trabajo sobre los alrededores)<br />V &gt; 0 entonces W &gt; 0<br />Para que W &lt; 0 se antepone <br />Compresión(Vf &lt; Vi)<br />(los alrededores hacen trabajo sobre el sistema)<br />V &lt; 0 entonces W &lt; 0<br />Para que W &gt; 0 se antepone <br />W = -PV = -P (Vf – Vi )<br />
  57. 57. Calor (q)<br />Se define como la energíaque se transfiere entre un sistema y susalrededoresdurante un cambio en el estado del sistema y se transfierecomoresultado de unadiferencia de temperatura entre el sistema y susalrededores. Al menosque se realicetrabajo, el calortransferidoestarádirigidodesde el punto de mayor temperatura al de menortemperatura.<br />Radiación<br />Conducción<br />Convección<br />
  58. 58. Temperatura<br />Temperatura = Energía térmica<br />900C<br />400C<br />Temperatura es una medida de energía térmica (calor).<br />mayor energía térmica menor energía térmica <br />
  59. 59. Convención de signos para calor<br />Ambiente<br />Ambiente<br />Exotérmico (-)<br />Endotérmico (+)<br />Ambiente<br />
  60. 60. Energía interna (U)<br />Es la energía que tienen los cuerpos. Está asociada a los átomos y moléculas que lo forman.<br />Trabajo (w)<br /><ul><li>Es la energía que le transfiere un cuerpo a otro por la acción de una fuerza.</li></ul>Calor (q)<br />Es la energía que se transfiere entre un sistema y sus alrededores durante un cambio en el estado del sistema <br />
  61. 61. Función de energía interna<br />Primera ley de la termodinámica<br />DEuniverso = DEsistema + DEambiente = 0<br />Es el principio de conservación de la energía aplicado a un sistema: la energía no puede crearse ni destruirse,sólo transformarse de una forma a otra.<br />
  62. 62. Función de energía interna<br />Primera ley de la termodinámica<br />- q <br />+ q <br />+ w <br />- w <br />Ambiente<br />DU = q + w<br />Sistema<br />q = calor agregado al sistema<br />w = trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema<br />DU = incremento en la energía interna<br />
  63. 63. Procesos adiabáticos<br />Un procesoadiabáticoesaquel en el que no hay intercambio de energíatérmicaq entre un sistema y susalrededores.<br />De la primeraley: <br />DU= q + wSi q = 0(procesoadiabático) entonces,<br />DU= 0 + w<br />Por lo tanto, <br />w= DU<br />
  64. 64. Procesos isobárico<br />Un procesoisobáricoesaquel en el que la presiónpermanece constante.<br />Si P = constanteentonces: <br />w = -P DV<br />Por lo tanto, <br />DU = w + q<br />
  65. 65. Procesos isocóricos<br />Un procesoisocóricoesaquel en el que el volumen del sistemapermanececonstante.<br />De la primeraley: <br />DU = q + w<br />Si W = 0 (procesoisocórico) <br />entoncesDU = 0 + q<br />Por lo tanto, DU = q<br />
  66. 66. Procesos isotérmicos<br />Un procesoisotérmicoesaquel en el que la temperatura del sistemapermanececonstante.<br />De la primeraley: <br />DU = q + w<br />Si DU = 0 (procesoisotérmico) entonces<br />0 =q + w<br />Por lo tanto, q =-w<br />
  67. 67. Resumen de ecuaciones <br />Primera Ley de la Termodinámica<br />Proceso isobárico<br />W = -DU<br />Proceso adiabático<br />Q = DU<br />Proceso isocórico<br />Q = W<br />Proceso isotérmico<br />
  68. 68. Bibliografia consultada<br />ATKINS, P. W. Fisicoquímica. 3ed. New York. Addison-Wesley. 1991. pp. 66-85.<br /> CASTELLAN , Gilbert N. Fisicoquímica. 2ed. México. Addison-Wesley. 1989. <br />pp. 118-151.<br /> CROCKFORD, H. and KNIGHT, Samuel. Fundamentals of physical chemistry. 2ed.<br />New York. John Wiley & sons. 1964. pp. 77-88.<br />LEVINE, Iran. Fisicoquímica. 3ed. Madrid. Mcgraw-Hill. 1991. pp. 41-81; 243-257.<br />MARON, Samuel y PRUTTON, Carl. Fundamentos de fisicoquímica. México. Limusa. 1977. pp. 54-55, 109-141<br />MARK, Melvin. Termodinámica. Marimar. pp. 178<br />METZ, Clyde R. Fisicoquímica. Segunda edición. Bogotá. McGraw‑Hil, 1991. pp. 51-82.<br />
  69. 69. Bibliografia consultada<br />MOORE, Walter J. Fisicoquímica básica. México, Prentice-Hall,1986. pp. 94-120.<br /> <br />PERRY H., Robert y CHILTON H., Cecil. (Editores). Biblioteca del ingeniero químico. 5ed. 2ed. en español. México, McGraw‑Hill, 983. V II, pp. 4-47 :4-81.<br /> <br />RINCÓN P., Fabio y ESCOBAR M. Jaime. Fundamentos de fisicoquímica. Medellín. <br />Universidad de Antioquia, 1989. pp. 88-167.<br /> <br />SMITH, J.M. and VAN NESS, H. C. Introduction to Chemical engineering Thermodynamic. 2ed. McGraw-Hill, New York<br /> 1959. pp. 25-84.<br />
  70. 70. 63<br />MUCHAS GRACIAS<br />
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