1. MÁXIMO DIVISOR COMUM
O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum
(m.d.c.).
Exemplo:
Consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18.
𝐷12 = {1,2,3,4,6,12}
𝐷18 = {1,2,3,6,9,18}
Obtemos os divisores comuns fazendo a intersecção dos conjuntos.
𝐷12 ∩ 𝐷18 = {1,2,3,6}
O maior desses divisores comuns é 6.
Indicamos o máximo divisor comum de 12 e 18 assim:
m.d.c.(12,18) = 6
EXERCÍCIOS
1 – Escreva o conjunto dos divisores de 8, 9, 10, 12,15 e 20:
a) 𝐷8
b) 𝐷9
c) 𝐷10
d) 𝐷12
e) 𝐷15
f) 𝐷20
2 – Escreva os conjuntos dos divisores comuns abaixo:
a) 𝐷9 ∩ 𝐷12
b) 𝐷8 ∩ 𝐷20
c) 𝐷10 ∩ 𝐷15
d) 𝐷8 ∩ 𝐷12
e) 𝐷9 ∩ 𝐷15
f) 𝐷10 ∩ 𝐷20
3 – Baseado nos resultados do exercício anterior, determine:
a) m.d.c.(9,12)
b) m.d.c.(8,20)
c) m.d.c.(10,15)
d) m.d.c.(8,12)
e) m.d.c.(9,15)
f) m.d.c.(10,20)
PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAÇÃO DO m.d.c.
Determinamos o m.d.c. através da fatoração utilizando apenas números primos. Devemos analisar
os números que dividem todos os números em questão ao mesmo tempo e multiplicar os mesmos.
2. Exemplos: Determine o máximo divisor comum de 18 e 60.
18, 60 2 (*)
9, 30 2
9, 15 3 (*)
3, 5 3
1, 5 5
1, 1 resultado: multiplicamos os números com asteristico → 2.3 = 6
Portanto o número 6 é o maior divisor comum de 18 e 60, ou seja, m.d.c.(18,60) = 6.
EXERCÍCIOS
1 – Determine:
a) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (25,10)
b) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (48,18)
c) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (30,18)
d) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (60,36)
e) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (120,75)
f) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (336,186)
g) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (77,280)
h) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (450,348)
i) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (30,15)
j) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (80,48)
k) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (85,75)
l) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (69,15)
m) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (3,15,12)
n) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (20,6,14)
o) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (25,10,20)
p) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (30,45,75)
q) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (4,8,9)
r) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (12,16,18)
s) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (15,45,75)
t) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (28,70,56,140)
2 – Pretende-se cortar três fios em pedaços do mesmo comprimento e de modo que este
comprimento seja o maior possível. As medidas são 100 m, 108 m e 120 m. Pergunta-se:
a) Quanto medirá cada pedaço?
b) Quantos pedaços serão obtidos?
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Quando o m.d.c. de dois números é igual a 1 (um), dizemos que eles são primos entre si.
Exemplos:
a) 4 e 9 são primos entre si, pois o 𝑚. 𝑑. 𝑐. (4,9) = 1.
b) 8 e 15 são primos entre si, pois o 𝑚. 𝑑. 𝑐. (8,15) = 1.
EXERCÍCIOS
1 – Calcule:
a) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (4,7)
b) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (6,8)
c) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (12,5)
d) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (6,9)
e) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (12,14)
f) 𝑚. 𝑑. 𝑐. (18,25)
3. 2 – Quais os pares de números do primeiro exercício que são primos entre si?
EXERCÍCIOS EXTRAS
1 – Uma escola com mais de 500 alunos distribuirá:
1800 folhas de papel azul
1200 folhas de papel verde
3000 folhas de papel amarelo
Cada aluno deverá receber o mesmo número de folhas de cada cor e não sobrará nenhuma.
Pergunta-se:
a) Quantos são os alunos?
b) Quantas folhas receberá cada aluno?
2 – O número 8 e o número 25 são primos? São primos entre si?
