Guia de electromagnetismo

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Guia de electromagnetismo

  1. 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERIA ELECTROMECANICA GUIA DIDACTICA DE LA MATERIA DE: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. DISEÑO: Rodrigo Oliver Delgado Arcega Instituto Tecnológico Superior -1-
  2. 2. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaCréditos Arq. Enrique Valdés Tort Director. Lic. Analine Arjona Ulloa Director Administrativo, Financiero y Académico Lic. Alma Rosa Malacara Castillo Subdirector Académico, Investigación y Postgrados. Lic. Sandra E. Serna Dueñas Jefe de División Académica. Lic. Daniela Díaz Loza Jefe de Desarrollo Académico. Ing. Irma CantuInstituto Tecnológico Superior Coordinador de Ingeniería electromecánica Diseño del curso: Ing. Rodrigo Oliver Delgado Arcega. -2-
  3. 3. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaCONTENIDOPRESENTACIÓN…………………………………………………….......................5INTRODUCCIÓN……………………………………………………........................6UBICACIÓN CURRICULAR DE LA ASIGNATURA………………………………9ESTRUCTURA DEL CURSO……………………………………..........................10MAPA MENTAL DEL CURSO………………………………………………………11Unidad 1. Electroestática…………………………………………………..............12Objetivos de la unidad…………………………………………………………….....12Actividades del tema…………………………………………………………………12Unidad 2. El Potencial eléctrico…………………………………………………….13Objetivos de la unidad……………………………………………………………….13Actividades del tema………………………………………………………………...13Unidad 3. Capacitores……………………………………………………………….14Objetivos de la unidad……………………………………………………………….14Actividades del tema…………………………………………………………………14Unidad 4. Electrodinámica……………………………………………....................15Objetivos de la unidad……………………………………………………………….15Actividades del tema…………………………………………………………………15Unidad 5. Electromagnetismo………………………………………………………16Objetivos de la unidad……………………………………………………………….16Actividades del tema…………………………………………………………………16Unidad 6. Inductancia………………………………………………………………..17Objetivos de la unidad……………………………………………………………….17Actividades del tema…………………………………………………………………17Aprendizaje requerido……………………………………………………………….18Sugerencias didácticas……………………………………………………………..18Practicas propuestas………………………………………………………………...18Instituto Tecnológico SuperiorANTOLOGIA………………………………………………………………………….19UNIDAD 1. Electrostática………………………………………………………...20 1.1.- Introducción.……………………………………………………………….20 1.2.- Cargas eléctricas………………………………………………………….21 1.3.- Ley de Coulom…………………………………………………………….24 1.4.- Campo eléctrico……………………………………………………………26 1.5.- Ley de Gauss………………………………………………………………31 -3-
  4. 4. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 2. El potencial eléctrico…………………………………………………34 2.1.- Definición…………………………………………………………………….34 2.2.- Calculo de potencial eléctrico……………………………………………..35 2.3.- Diferencia de potencial……………………………………………………..37 2.4.- Energía potencial eléctrico…………………………………………………37UNIDAD 3. Capacitores…………………………………………………………......41 3.1.- Definición………………………………………………………………….....42 3.2.- Capacitores de placas paralelas…………………………………………..43 3.3.- Dieléctricos………………………………………………………………….45 3.4.- Capacitores en serie y paralelo y serie-paralelo………………………...46 3.5.- Energía almacenada en un capacitor………………………………….....50UNIDAD 4. Electrodinámica……………………………………………………….51 4.1 Corriente eléctrica……………………………………………………………52 4.2 Densidad de corriente, resistividad, conductividad………………………53 4.3 Resistencia…………………………………………………………………...55 4.4 Ley de Ohm…………………………………………………………………..56 4.5 Leyes de Kirchhoff…………………………………………………………...59 4.6 Ley de Joule…………………………………………………………………..60 4.7 Potencia Eléctrica……………………………………………………………62 4.8 Corriente eléctrica……………………………………………………………64UNIDAD 5. Electromagnetismo…………………………………………………..70 5.1 Introducción…………………………………………………………………..70 5.2 El Campo Magnético………………………………………………………...73 5.3 Ley de Biot – Savart…………………………………………………………76 5.4 Ley de Ampere……………………………………………………………….80 5.5 Fuerza magnética entre conductores paralelos………………………….82 5.6 Ley de Faraday. Ley de Lenz………………………………………………85 5.7 Ecuaciones de Maxwell……………………………………………………..92UNIDAD 6. Inductancia……………………………………………………….....…96 6.1 Definición……………………………………………………………………..96 6.2 Enlaces de flujo………………………………………………………………97 6.3 Energía asociada al campo magnético……………………………………99 6.4 Inductancia mutua………………………………………………………….100BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………..104 -4-
  5. 5. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaPRESENTACION La guía didáctica de Electricidad y magnetismo es una herramientaauxiliar para que los estudiantes interpretar y entiendan los principios básicosde la electricidad y magnetismo; así como su empleo para el análisiselectrostático. Esta guía didáctica apoya al estudiante a decidir qué, cómo, cuándo ycon ayuda de qué, estudiar los contenidos del curso, a fin de mejorar elaprovechamiento del tiempo disponible y maximizar el aprendizaje y suaplicación. Este material contiene el curso completo de la materia de electricidad ymagnetismo, así como el contenido de cada unidad y los objetivos por unidadasí como también ejemplos de las teorías y leyes expuestas.Este ejemplar también contiene ejercicios propuestas, los cuales ayudaran areforzar la teoría expuesta.Instituto Tecnológico Superior -5-
  6. 6. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaINTRODUCCION.Electricidad y magnetismo es una materia que busca proporcionar losconocimientos básicos de las leyes y fundamentos de la electricidad ymagnetismo, que permiten comprender los principios de funcionamiento deelementos y dispositivos eléctricos y electromagnéticos.DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Electricidad y Magnetismo Carrera: Ingeniería Electromecánica Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: 3–2-8UBICACIÓN DE LA SIGNATURARelación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas TemasQuímica • Teoría cuantica y Análisis de • Circuitos de estructura circuitos eléctricos corriente • Enlaces I directa simples químicos • Análisis de circuitos por teoremasMatemáticas I • • Derivadas Electrónica IMatemáticas II • Diferenciales • Integral definida -6-
  7. 7. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaLa aportación de la asignatura al perfil del egresado es: INGENIERIA ELECTROMECANICA Aporta una serie de conocimientos básicos que se utilizarán como herramienta para sustentar el área electromecánica. INGENIERIA MECANICA Proporciona elementos de juicio para análisis de circuitos eléctricos y máquinas eléctricas.OBJETIVO (S) GENERAL (ES) DEL CURSOEl alumno conocerá y aplicará las leyes y conceptos fundamentales de laElectricidad y Magnetismo.OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:El alumno aprenderá el concepto de carga eléctrica, cálculo de las fuerzas ycampo eléctrico así como sus unidades empleadasComprenderá el concepto de potencial eléctrico y su cálculo en diferentesconfiguracionesComprenderá el concepto de capacitancia y sus unidades. Calcularácapacitancia de configuraciones sencillas así como la energía asociada a ellasDefinirá los conceptos de corriente, densidad de corriente, resistencia,resistividad, conductividad y potencia eléctrica. Analizará circuitos eléctricossencillosAplicará las leyes de Biot-Savart y Ampere, en la solución de problemas decircuitos magnéticos con los elementos inductivosDefinirá el concepto de inductancia magnética y sus unidades. Resolverácircuitos RL -7-
  8. 8. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaLa materia consta de seis unidades que se describen acontinuación:Unidad 1. Electroestática.El alumno analizará el comportamiento de cargas eléctricas en reposo y elcampo eléctrico asociado a ellas.Unidad 2. El Potencial eléctrico.Comprenderá los conceptos de potencial eléctrico, diferencia de potencial yenergía potencial eléctrica, así como su importancia con respecto a losfenómenos eléctricos.Unidad 3. Capacitores.Conocerá la construcción de un capacitor y sus propiedades.Unidad 4. Electrodinámica.Analizará el comportamiento de las cargas eléctricas en movimiento y susefectos sobre cargas resistivas.Unidad 5. Electromagnetismo.Conocerá la importancia de los fenómenos magnéticos y las leyes que rigen elcomportamiento del electromagnetismo.Unidad 6. Inductancia.Comprenderá el concepto de inductancia y sus efectos en las máquinaseléctricas. -8-
  9. 9. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUBICACIÓN CURRICULAR DE LA ASIGNATURA. -9-
  10. 10. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaESTRUCTURA DEL CURSOEl curso de Electricidad y magnetismo consta de las siguientes unidadesde aprendizaje:UNIDAD 1. Electrostática.UNIDAD 2. El potencial eléctrico.UNIDAD 3. Capacitores.UNIDAD 4. Electrodinámica.UNIDAD 5. Electromagnetismo.UNIDAD 6. InductanciaLas actividades de práctica son las siguientesPRÁCTICAS PROPUESTAS. ▪ Uso del multimetro. ▪ Medición de voltaje a través de un voltmetro analógico y uno digital. ▪ Medición de corriente a través de ampermetro y de un ampermetro de gancho. ▪ Medición de continuidad en conductores. ▪ Medición de rigidez dieléctrica ▪ Experimentación con capacitores ▪ Uso del colores para resistencias de carbón. ▪ Construcción de circuitos eléctricos. ▪ Formación de campo magnético. ▪ Electromagnetismo.. Instituto Tecnológico Superior - 10 -
  11. 11. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaMAPA MENTAL DEL CURSO. - 11 -
  12. 12. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 1ELECTROESTATICAOBJETIVO GENERAL DE LA UNIDADAnalizará el comportamiento de cargas eléctricas en reposo y el campoeléctrico asociado a ellas.ACTIVIDADES DE APRENDISAJE.1.1 Definir la carga y la masa de las partículas subatómicas consultando las fuentes de información.1.2 Analizar la ley de Coulomb y resolver ejemplos.1.3 Relacionar el campo eléctrico con la Ley de Coulomb utilizando las ecuaciones correspondientes y dibujar sus líneas de fuerza.1.5 Analizar superficies relacionadas con la ley de Gauss. - 12 -
  13. 13. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 2EL POTENCIAL ELÉCTRICOOBJETIVO EDUCACIONALComprenderá los conceptos de potencial eléctrico, diferencia de potencial yenergía potencial eléctrica, así como su importancia con respecto a losfenómenos eléctricos.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE2.1 Definir los conceptos de potencial eléctrico, diferencia de potencial y energía potencial eléctrica, refiriéndolos a los cuerpos cargados.2.2 Calcular el potencial eléctrico diferentes configuraciones de cargas.2.3 Entender mediante casos prácticos de investigación el concepto de energía potencial eléctrica. - 13 -
  14. 14. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 3CAPACITORESOBJETIVO EDUCACIONALConocerá la construcción de un capacitor y sus propiedades.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE3.1 Definir los conceptos de capacitor y capacitancia empleando dibujos y ejemplos prácticos.3.2 Analizar la construcción de un capacitor de placas paralelas y cilíndricas sin dieléctrico y con dieléctrico.3.3 Realizar conexiones de capacitores en serie y paralelo, utilizando dibujos en clase y complementarlos con prácticas de laboratorio.3.4 Calcular la energía almacenada por un capacitor e investigar el uso de esta energía en las aplicaciones y efectos en los aparatos eléctricos. - 14 -
  15. 15. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 4ELECTRODINAMICAOBJETIVO EDUCACIONALAnalizará el comportamiento de las cargas eléctricas en movimiento y susefectos sobre cargas resistivas.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE4.1 Definir el concepto corriente eléctrica y discutirlo en clase.4.2 Investigar el efecto de la densidad de corriente, resistividad y conductividad en los conductores, consultando diversas fuentes de información.4.3 Explicar el efecto de la resistencia en los conductores y utilizar el código de colores para leer sus valores y tolerancias.4.5 Emplear la ecuación de la Ley de Ohm y gráficas para demostrar su comportamiento.4.6 Utilizar circuitos en serie, en paralelo y combinación de estos para demostrar las les de Kirchhoff.4.8 Demostrar con la deducción de ecuaciones para un circuito eléctrico como determinar los valores de un circuito por el concepto de división corriente y voltaje.4.8 Determinar mediante formulas como se calcula la potencia eléctrica y sus diferentes sistemas de conversión.4.9 Conocer las formas de onda y sus características. Resolver problemas encontrando valores, para compararlos con lecturas hechas con instrumentos de medición. Conocer el comportamiento en circuitos para calcular las diferentes potencias. - 15 -
  16. 16. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 5ELECTROMAGNETISMOOBJETIVO EDUCACIONALConocerá la importancia de los fenómenos magnéticos y las leyes que rigen elcomportamiento del electromagnetismo.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE5.1 Definir los conceptos de campo magnético y flujo magnético.5.2 Explicar la fuerza que se ejerce en un conductor que conduce corriente dentro de un campo magnético.5.3 Utilizar dibujos para entender la Ley de Biot-Savart y aplicarlo a cálculos.5.3 Entender y discutir en grupo la ley de Amper y sus aplicaciones.5.3 Conocer la fuerza de atracción o repulsión entre conductores paralelos.5.6 Investigar las aplicaciones de las Leyes de Lenz y Faraday en los equipos eléctricos.5.7 Estudiar las Leyes de Maxwell y mediante el uso de sus ecuaciones demostrar como se aplica a las equipos eléctricos. - 16 -
  17. 17. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 6INDUCTANCIAOBJETIVO EDUCACIONALComprenderá el concepto de inductancia y sus efectos en las máquinaseléctricas.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE6.1 Definir y comprender el concepto de inductancia.6.2 Analizar los enlaces de flujo entre bobinas.6.3 Analizar la energía asociada al campo magnético y la inductancia mutua.6.4 Consultar diversas fuentes de información donde se aplique la inductancia mutua. - 17 -
  18. 18. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaAPRENDIZAJES REQUERIDOS • Teoría cuantica y estructura • Enlaces químicos • Derivadas • Diferenciales • Integral definidaSUGERENCIAS DIDÁCTICAS ▪ Exposición individual o grupal con apoyo de medios audiovisuales. ▪ Solución de problemas individual o en equipo ▪ Investigación documental ▪ Desarrollo de trabajos experimentales ▪ Prototipos didácticos ▪ SimulacionesPRÁCTICAS PROPUESTAS. ▪ Uso del multimetro. ▪ Medición de voltaje a través de un voltmetro analógico y uno digital. ▪ Medición de corriente a través de ampermetro y de un ampermetro de gancho. ▪ Medición de continuidad en conductores. ▪ Medición de rigidez dieléctrica. ▪ Experimentación con capacitores. ▪ Uso del colores para resistencias de carbón. ▪ Construcción de circuitos eléctricos. ▪ Formación de campo magnético. ▪ Electromagnetismo.. - 18 -
  19. 19. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA ANTOLOGÍA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Edi.icoRECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN:RODRIGO OLIVER DELGADO ARCEGA - 19 -
  20. 20. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 1ELECTROESTATICA1.1 Introducción. La palabra estática significa “en reposo” y la electricidad puedeencontrarse en reposo. Cuando se frotan ciertos materiales entre sí, la friccióncausa una transferencia de electrones de un material al otro. Un material puedeperder electrones en tanto otro los ganará. Alrededor de cada uno de estosmateriales existirá un campo electrostático y un diferencia de potencial, entrelos materiales de diferentes cargas. Un material que gana electrones se carganegativamente, y uno que entrega electrones se carga positivamente.Una de las leyes básicas de la electricidad es : - 20 -
  21. 21. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaLos cuerpos con cargas diferentes se atraen.Los cuerpos con cargas semejantes se repelen. El campo eléctrico invisible de fuerza que existe alrededor de un cuerpocargado, puede detectarse con un electroscopio.Por lo tanto llamaremos electricidad al movimiento de electrones.Electrostática. Estudio de la electricidad en reposo.Ionización. La capacidad de desprender un electrón. Cargas iguales serepelen. Cargar es ionizar.1.2 Cargas eléctricas.Estructura Atómica(Átomos: protones, electrones y neutrones.) La corriente eléctrica es el paso de electrones por un conductor.Dichos electrones están en todas las cosas pero arraigados a la estructura deun átomo constituyente de un elemento químico. Para aclarar el tema, digamosque todos los cuerpos están formados por elementos químicos (el agua, porejemplo, está formada por los elementos químicos hidrógeno y oxígeno), y queun átomo es la parte más pequeña a la que puede ser reducido un elementoquímico.Constitución del átomo:(Protones, electrones y neutrones.) Si se pudiera dividir el átomo de un elemento, tendríamos pequeñísimaspartículas que son las que dan a los átomos sus particulares características.Debemos saber que un átomo de un elemento se diferencia de un átomo deotro elemento en el número de ciertas partículas subatómicas que tiene cadauno de ellos, y éstos son los electrones. En el centro del átomo está el núcleo,que tiene dos clases de partículas: los protones y los neutrones; alrededor delnúcleo giran los electrones en órbitas electrónicas, así como ocurre con losplanetas que giran en torno al sol. Una característica importantísima de los protones y neutrones es quetienen carga eléctrica, vale decir: tienen una energía intrínseca y natural, puestade manifiesto por las fuerzas que pueden ejercer sobre otras partículas delmismo tipo y que originan fenómenos de atracción y repulsión entre partículascargadas eléctricamente. Se ha constatado que dos electrones o dos protonesse repelen entre sí; es indudable que las dos partículas tienen cargas eléctricasde distinto signo: se las denominó carga eléctrica positiva (+) al protón y, alelectrón, carga eléctrica negativa (-). Sin embargo, los neutrones del núcleo son - 21 -
  22. 22. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcegapartículas que tienen igual cantidad de carga positiva que de negativa; por lotanto, tiene un efecto neutro por la anulación mutua entre los dos, el neutrón noejerce fuerza eléctrica sobre un electrón o protón y tiene la función de separarlos protones que están en el núcleo. Un átomo es eléctricamente neutro y esoquiere decir que la cantidad de electrones es igual al número de protones; esenúmero de electrones se denomina "numero atómico". Los neutrones tienenintervención en la masa atómica, que está prácticamente en el núcleo; el restoes espacio vacío donde los electrones giran a grandes velocidades (figura 1).Iones positivos y negativos Cuando por cualquier circunstancia un átomo gana o pierde electrones,se dice que dicho átomo se ha ionizado. Se denomina ion positivo cuando elátomo tiene más protones que electrones e ion negativo cuando tiene máselectrones que protones. Como cargas de distinto signo se atraen, cuandoestán cerca iones negativos y positivos, éstos se unen, pero también puedeocurrir que solamente se desprendan los electrones que tiene de más el iónnegativo y se dirijan hacia el ión positivo para neutralizar su carga.Cuando esto ocurre, se dice que el paso de los electrones "neutralizadores decarga" constituyen una corriente eléctrica.Cuando dos objetos tienen la misma carga, es decir, cuando ambos sonpositivos o negativos, se dice que tienen cargas iguales. Cuando dos cuerpostienen cargas diferentes, o sea cuando un cuerpo es positivo (+) y el otro esnegativo (-), se dice que tienen cargas distintas u opuestas. La ley de las cargaseléctricas puede expresarse así:Cargas iguales se repelen ; cargas opuestas se atraen.Diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz Como hemos dicho, para que se establezca una corriente eléctrica debeexistir algo que impulse a los electrones para que se muevan.Por ejemplo, colocando iones negativos de un lado de un conductor e ionesnegativos del otro, se establecerá una corriente eléctrica que será más grandecuanto mayor sea la "diferencia de cargas entre los iones". - 22 -
  23. 23. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaSe dice que para que exista un flujo de electrones debemos aplicar "energía alconductor". Cuando la energía proviene de una fuerza del tipo eléctrico, se ladenomina "fuerza electromotriz" porque permite el desplazamiento deelectrones al desprenderse de los átomos.Esa fuerza electromotriz puede originarla una batería. Ejemplo: el acumuladorde un auto, una pila o un generador para alimentar una ciudad, como los queusan las compañías de electricidad.Estas fuentes de energía tienen 2 terminales, o polos negativo y positivo, y sedice que existe una tensión eléctrica o diferencia de potencial, que produce lafuerza eléctrica ya mencionada.Consideremos a una tensión o diferencia de potencial como un "desnivel" quedebe existir entre 2 puntos de un conductor para que se produzca unmovimiento de electrones y, entonces, una corriente eléctrica (figura 2). Algo parecido es lo que sucede en un río, para que ocurra undesplazamiento de agua: el terreno tiene que estar en desnivel; de una mismaforma, si hay una diferencia de potencial en electricidad, ésta es comparable auna diferencia de presión entre 2 extremos de una cañería que lleva agua ocualquier fluido, y es producida por una bomba. En la atmósfera, el viento essimilar a una corriente eléctrica, que se produce por una diferencia de presiónque existe entre una zona ciclónica y otra anticiclónica.La unidad denominada Volt, se utiliza para medir la tensión eléctrica; se abrevia"V".Una pila de carbón genera entre bornes una tensión de 1.5 V, un acumuladorde auto genera una tensión de 12 V y la que genera la compañía de electricidades de 110 V, en México.Muchas veces, en electricidad industrial es común hablar de Kilovolt (kV), queequivale a 1000 V.1 volt = 1,000 milivolt1V = 1,000 mV1 volt = 1,000,000 microvolt1V =1,000,000 µV1 volt = 0.001 kilovolt1V = 0.001 Kv - 23 -
  24. 24. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega1.3 Ley de Coulomb. En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entredos partículas cargadas estacionarias. Los experimentos muestran que unafuerza eléctrica tiene las siguientes propiedades: • La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la separación, r, entre las dos partículas y está dirigida a lo largo de la línea que une a las partículas. • La fuerza es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 sobre las dos partículas. • La fuerza es atractiva si las cargas son de signo opuesto y repulsiva si las cargas tienen el mismo signo.A partir de estas observaciones, podemos expresar la magnitud de la fuerzaeléctrica entre las dos cargas como |q1 | |q2 F= ke r²donde k, es una constante conocida como la constante de Coulomb. En susexperimentos, Coulomb pudo demostrar que el valor del exponente de r era 2hasta una incertidumbre de un pequeño porcentaje. Los experimentosmodernos han demostrado que el exponente es 2 hasta una precisión de unascuantas partes en 109.La constante de Coulomb tiene un valor que depende de las unidades elegidas.La unidad de carga en unidades del SI es el coulomb (C). El coulomb se defineen términos de una unidad de corriente llamada ampere (A), donde la corrientees igual a la tasa de flujo de carga. Cuando la corriente en un alambre es 1A, lacantidad de carga que fluye por un punto dado en el alambre en 1s es 1C. Laconstante de Coulomb ke en unidades del SI tiene el valor ke = 8.9875 X 109 N · m² / C²Tabla. Carga y masa del electrón, protón y neutrón. - 24 -
  25. 25. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaEjemplo.El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promediopor una distancia aproximada de 3.5X10¯¹¹m. Calcúlese la magnitud de lafuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional entre las dos partículas.Solución.De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctricatiene una magnitud deUsando la ley de la gravitación universal de Newton y la tabla 1.2 encontramosque la fuerza gravitacional tiene una magnitud deLa razón por lo tanto, la fuerza gravitacional entre partículasatómicas es despreciable comparada con la fuerza eléctrica entre ellas. - 25 -
  26. 26. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega1.4 El campo eléctrico. Un cuerpo cargado de electricidad, ya sea positiva o negativa, se comportade manera muy especial. Otros cuerpos también poseedores de cargaseléctricas, colocados en las proximidades de aquéllos, quedarán sujetos a laacción de fuerzas. Si las cargas de los cuerpos próximos fueran de signosopuestos, la fuerza será de atracción, mientras que si las cargas fueran delmismo signo, la fuerza será de repulsión, como ilustra la (figura 3). 3 Podemos decir que el espacio en torno de un cuerpo cargado quedalleno de algo invisible, algo que corresponde a la acción de naturaleza eléctricasobre los cuerpos que también están cargados. El espacio en torno de uncuerpo cargado goza de propiedades especiales que pueden explicarse por lapresencia de una entidad llamada "campo eléctrico", normalmente representadapor la letra E. El campo eléctrico no es algo físico, en el sentido que podamosverlo, pero sí una entidad física que describe un estado alrededor de un cuerpocargado. Para representar este estado usamos entonces líneas imaginarias,denominadas líneas de campo.El conjunto de estas líneas imaginarias alrededor de un cuerpo cargadorepresentan su campo eléctrico. Por una convención, las líneas son orientadasque salen de los cuerpos cargados positivamente y entrando en los cuerposcargados negativamente, como muestra la (figura 4). - 26 -
  27. 27. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega 4 En el primer caso, tenemos la representación del campo de una cargapositiva (a); en el segundo, el campo de una carga negativa (b) y, en el tercero,el campo provocado por dos cargas de signos opuestos próximos, lo que sellama "dipolo". Recuerde: Las líneas de fuerza de un campo eléctrico son líneasimaginarias que salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas.Vea que las líneas se diluyen cuando están más lejos de las cargas, lo queindica el debilitamiento del campo. Una carga eléctrica (un electrón, porejemplo) colocado en el campo eléctrico de una carga cualquiera, queda sujetaa una fuerza que está siempre orientada en el sentido de coincidir o sertangente (tocar la línea de fuerza del campo en el lugar considerado), (figura 5). 5 - 27 -
  28. 28. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Las propiedades principales que poseen las líneas de fuerza son:Siempre salen de los cuerpos positivos y llegan a los negativos.Nunca se cruzan.Están más concentradas donde el campo es más fuerte.CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO (E) El campo eléctrico creado por una o varias cargas es la zona que las rodea,en la cual se ponen de manifiesto las atracciones o repulsiones que sufrendichas cargas. Su valor viene determinado por una magnitud vectorial llamadaintensidad del campo eléctrico que se define como la fuerza ejercida en esepunto por la unidad de carga. Campo creado por una carga puntual aislada sobre un punto: Una carga espuntual si el objeto que la contiene no ocupa volumen o éste es muy pequeño. Figura 6 - 28 -
  29. 29. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Líneas de fuerza: son la representación de la dirección y sentido delcampo eléctrico. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes) yse dirigen a las negativas (sumideros). La intensidad del campo eléctrico es tangente a la línea de fuerza que pasapor ese punto. Se trata de un campo de fuerzas conservativo porque el trabajo realizadopara trasladar una carga de un punto a otro no depende de la trayectoriarecorrida sino de los puntos inicial y final del recorrido. La intensidad del campo creado por una carga puntual decrece muyrápidamente con la distancia a la carga.CAMPO ELECTRICO CREADO POR VARIAS CARGAS PUNTUALES Cuando las diferentes cargas actúan simultáneamente sobre la carga +q, lacarga +q está sometida a la acción resultante de las fuerzas concurrentes F= F1 +F2+……= q(E1+E2+E3…) La intensidad del campo eléctrico creado en un punto por un conjunto decargas puntuales fijas es igual a la suma vectorial de los campos creados enese punto por cada una de las cargas puntuales. El sistema creado por 2 cargas iguales pero de distinto signo a unadistancia d se llama dipolo eléctrico.CAMPO ELECTRICO UNIFORMECampo eléctrico es aquel cuyo vector es constante en todos sus puntos.ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Trabajo eléctrico). Para trasladar la carga contra las fuerzas del campo es necesario realizar untrabajo, pero si se abandona la carga el campo realiza el mismo trabajo, aunquede signo contrario, siempre que la carga vuelva al mismo punto de partida. YAQUE ES UN CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVO. - 29 -
  30. 30. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaEjemplo:La carga q1=7µ C está colocada en el origen y una segunda carga q2=-5µ Cestá colocada sobre el eje x a 0.3m del origen (Fig. 7). Determine el campoeléctrico en un punto P con coordenadas (0,0.4)m.Figura 7.El campo eléctrico total E en P es igual la suma vectorial E1+E2, donde E1es elcampo debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la carganegativa q2.Solución. Primero, encontremos las magnitudes de los campos eléctricos debidos acada una de las cargas. El campo eléctrico E1 debido a la carga de 7 µ C y elcampo eléctrico E2 debido a la carga de -5µ C en el punto P se muestran en lafig. 7 Sus magnitudes están dadas porEl vector E1 sólo tiene componente y. El vector E2 tiene una componente xdada por E2 cos Ø = 3/5 E2 y una componente y negativa dada por -E2 sen Ø =-4/5 E2. Por lo tanto, los vectores se pueden expresar como - 30 -
  31. 31. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaEl campo resultante E en P es la superposición de E1 y E2 : De este resultado, podemos encontrar que E tiene una magnitud dey hace un ángulo Ø de 66° con el eje positivo de las x.1.5. Ley de Gauss.Flujo eléctrico. Es la medida del número de líneas de campo que atraviesancierta superficie. Cuando la superficie que está siendo atravesada encierraalguna carga neta, el número total de líneas que pasan a través de tal superficiees proporcional a la carga neta que está en el interior de ella. El número delíneas que se cuenten es independiente de la forma de la superficie queencierre a la carga. Esencialmente, éste es un enunciado de la ley de Gauss.La relación general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficiecerrada (conocida también como superficie gaussiana) y la carga netaencerrada por esa superficie, es conocida como ley de Gauss, es defundamental importancia en el estudio de los campos eléctricos.La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquiersuperficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentrode ella, dividida por E0.La selección de Eo como la constante de proporcionalidad ha dado porresultado que el número total de líneas que cruzan normalmente a través deuna superficie cerrada de Gauss es numéricamente igual a la carga contenidadentro de la misma.Ejemplo.Calcule la intensidad del campo eléctrico a una distancia r de una placa infinitade carga positiva, como se muestra en la figura 8 - 31 -
  32. 32. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Fig. 8Cálculo del campo fuera de una lámina o placa delgada cargada positivamenteSolución.La resolución de problemas en donde se aplica la ley de Gauss suele requerir laconstrucción de una superficie imaginaria de forma geométrica simple, porejemplo, una esfera o un cilindro. A estas superficies se les llama superficiesgaussianas. En este ejemplo, se imagina una superficie cilíndrica cerrada quepenetra en la placa de carga positiva de tal modo que se proyecta a unadistancia r sobre cada lado de la placa delgada. El área A en cada extremo delcilindro es la misma que el área corta sobre la placa de carga. Por tanto, lacarga total contenida dentro del cilindro esdonde ð representa la densidad superficial de carga. Debido a la simetría, laintensidad del campo E resultante debe estar dirigida perpendicularmente a laplaca de carga en cualquier punto cerca de la misma. Esto significa que laslíneas del campo no penetrarán la superficie lateral del cilindro, y los dosextremos de área A representarán el área total por las que penetran las líneasdel campo. De la ley de Gauss, - 32 -
  33. 33. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaNótese que la intensidad del campo E es independiente de la distancia r de laplaca. Antes de que se suponga que el ejemplo de una placa infinita de cargaes impráctico, debe señalarse que el sentido práctico, “infinito” implicasolamente que las dimensiones de la placa están más allá del punto deinteracción eléctrica.ActividadCUESTIONARIO1. Que entiende por corriente eléctrica.2. Que aparato se emplea para medir la intensidad de la corriente eléctrica.3. Que entiende por electrón.4. Cuál es el valor de la carga del electrón y del protón.5. Mencione tres ejemplos de materiales conductores de la electricidad.6. Mencione algunos ejemplos de materiales aislantes.7. Mencione algunos ejemplos de materiales semiconductores.8. De la definición de la Ley de Coulomb.9. Cuantas formas de electrizar un cuerpo conoce.Explique como se energiza un cuerpo por inducción. - 33 -
  34. 34. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 2EL POTENCIAL ELECTRICO2.1. DefinicionesEnergía de potencial eléctrico. La energía de potencial del sistema es igual al trabajo realizado en contra delas fuerzas eléctricas al mover la carga +q desde el infinito a ese punto. V = kQq’ rPotencial. El potencial V en un punto a una distancia r de una carga Q es igual altrabajo por unidad de carga realizado en contra de las fuerzas eléctricas al traeruna carga +q desde el infinito a dicho punto. - 34 -
  35. 35. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega En otras palabras, el potencial en algún punto A, como se muestra acontinuación, es igual a la energía potencial por unidad de carga. Las unidadesdel potencial se expresan en joules por coulomb, y se define como volt (V).V = kQ r Electrón-Volt. Es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un electrón,que se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.2.2. Cálculo del potencial eléctrico.Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.Ejemplo. Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda cargapuntual de -2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m, como en lafigura 9 a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencialeléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son(0,4)m. Fig. 9El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual. - 35 -
  36. 36. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaPotencial eléctrico debido a una distribución de carga continúa.Ejemplo.Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de unanillo uniformemente cargado de radio a y carta total Q. El plano del anillo seelije perpendicular al eje x. (Figura 10) Fig. 10Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al ejex. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P.Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como enla figura 11 El elemento de carga dq está a una distancia del punto P.Por lo tanto, se puede expresar V comoEn este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por loque el término puede sacarse de la integral y V se reduce aEn esta expresión V sólo varía con x. Esto no es de extrañarse, ya que nuestrocálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde "y" y "z" son cero. Dela simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tenercomponente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx. - 36 -
  37. 37. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaEste resultado es igual al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (elcentro del anillo).2.3 Diferencia de potencial. La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de cargapositiva realizado por fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga deprueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto de menor potencial. VAB = VA - VBVolt. Como la diferencia de potencial es una medida de la energía por unidad decarga, las unidades del potencial en el SI son joules por coulomb, la cual sedefine como una unidad llamada volt (V) :1V = 1J CEs decir se debe realizar 1J de trabajo para llevar a carga de 1C a través deuna diferencia de potencial de 1 V.2.4 ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA Al situar una carga en un campo eléctrico la carga experimenta una fuerzade atracción o de repulsión. Para trasladas la carga con respecto a las fuerzasdel campo hay que realizar un trabajo, aunque de signo contrario siempre quela carga vuelva al mismo punto de partida. Tiene que ser así porque el campo eléctrico es un campo de fuerzasconservativo. - 37 -
  38. 38. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega • Para cualquier valor de r, la energía potencial es positiva si las cargas q y q´ son del mismo signo. • La energía potencial es negativa si q y q´ son de signo contrario.Potencial eléctrico en un punto:Se define como la energía potencial de la unidad de carga en ese punto.Otra definición de potencial en un punto: El potencial eléctrico en un punto A viene dado por el trabajo que habráque realizar para trasladar la unidad de carga desde el infinito hasta esepunto. Los potenciales creados por cargas + son positivos y los por cargas -negativos.Potencial creado por varias cargas puntuales: El potencial eléctrico resultante en un punto es la suma algebraica delos potenciales de cada carga, ya que los potenciales como el trabajo y laenergía son magnitudes escalares.Diferencia de potencial. Trabajo eléctrico: A partir del concepto de potencial eléctrico en un punto podemosdeducir que a diferencia de potencial que hay entre dos puntos Vb - Va es eltrabajo que hay que realizar sobre la unidad de carga positiva para llevarla deun punto a otro. Siempre desde el de mayor potencial al de menor.Unidad de potencial eléctrico o diferencia de potencial:En el SI la unidad de potencial es el VOLT. - 38 -
  39. 39. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaSUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Son superficies que tienen el mismo potencial en todos sus puntos.También puede definirse como el lugar geométrico de los puntos que poseenel mismo potencial eléctrico.Las superficies equipotenciales presentan las siguientes propiedades: • Las superficies no se cortan, o lo que es lo mismo, no pueden pertenecer nada más que a una superficie equipotencial. • El trabajo para trasladar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo. Ya que , pero como Vb - Va = 0, W=0. • De aquí se deduce que las superficies equipotenciales son perpendiculares al campo eléctrico en cada punto. - 39 -
  40. 40. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaACTIVIDADPROBLEMASPROBLEMA UNO.- Un televisor tiene un cañón de electrones de 10000V. Unapresentación en pantalla de dos puntos diferentes está separada 3 mm, elcañón está separado de la pantalla 20 cm. Suponemos que la guía de loselectrones es producida por un campo eléctrico transversal a lo largo de los 20cm de separación entre cañón y la pantalla. a. Calcula el campo eléctrico necesario para pasar de un punto a otro. b. Calcula la velocidad con la que los electrones chocan con la pantalla.Datos: masa do electrón: 9x10-31kg; carga del electrón: 1.6x10-19CPROBLEMA DOS.- Dos cargas eléctricas de 2x10-5 C y 1.7x10-4 C tienen unadistancia entre si de 10 cm.a. ¿Qué trabajo deberá realizar sobre una segunda carga para apartarla de la primera otros 40 cm en la misma dirección?. b. ¿Qué fuerza se ejercerá mutuamente a esa distancia?.PROBLEMA TRES.- Un punto A de coordenadas (0,15) existe una carga de -6.10-5 C. Aproximadamente de las mismas coordenadas y otra carga de 1.5x10-4 C. Calcula:a. La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P de coordenadas (36,0). b. El potencial resultante en ese punto. (Las coordenadas expresadas en metros).PROBLEMA CUATRO.- Un protón tiene una energía cinética de 10-14 J. Sigueuna trayectoria circular en un campo magnético B= 0.5 T. Calcular:a) El radio de la trayectoria.b) La frecuencia con la que gira.mprotón = 1.67x10-27kg; qprotón = 1.6x10-19 CPROBLEMA CINCO.- Una carga eléctrica de 2.5x10-8C colocada en un campoeléctrico uniforme de intensidad de 5x104 N/C dirigido cara arriba. ¿Cuál es eltrabajo que el campo eléctrico efectúa sobre la carga cuando esta se mueve:a. ¿45 cm cara arriba?.b. ¿80 cm cara abajo?. - 40 -
  41. 41. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 3CAPACITORESIntroducción. Además de los resistores, los capacitores y los inductores son otros doselementos importantes que se encuentran en los circuitos eléctricos yelectrónicos. Estos dispositivos, son conocidos como elementos pasivos. Soloson capaces de absorber energía eléctrica. A diferencia de un resistor que disipa energía, los capacitores y losinductores, la almacenan y la regresan al circuito al que están conectados. Como elementos activos en circuitos electrónicos tenemos a los dispositivossemiconductores (diodos, transistores, circuitos integrados, microprocesadores,memorias, etc). - 41 -
  42. 42. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaCapacitor : Construcción: Un capacitor se compone básicamente de 2 placasconductoras paralelas, separadas por un aislante denominado dieléctrico.Limitaciones a la carga de un conductor Puede decirse que el incremento en potencial V es directamenteproporcional a la carga Q colocada en el conductor. Por consiguiente, la razónde la cantidad de carga Q al potencial V producido, será una constante para unconductor dado, Esta razón refleja la capacidad del conductor para almacenarcarga y se llama capacidad C.C=Q V La unidad de capacitancia es el coulomb por volt o farad (F). Por tanto,si un conductor tiene una capacitancia de un farad, una transferencia de cargade un coulomb al conductor elevará su potencial en un volt. Cualquier conductor tiene una capacitancia C para almacenar carga. Lacantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por larigidez dieléctrica del medio circundante.Rigidez dieléctrica Es la intensidad del campo eléctrico para el cual el material deja de ser unaislador para convertirse en un material conductor. Hay un limite para la intensidad del campo que puede exister en unconductor sin que se ionice el aire circundante. Cuando ello ocurre, el aire seconvierte en un conductor. El valor límite de la intensidad del campo eléctrico en el cual un materialpierde su propiedad aisladora, se llama rigidez dieléctrica del material.3.1. DefiniciónConsideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entreellos, y supongamos que los dos conductores tienen cargas iguales y de signoopuesto. Esto se puede lograr conectando los dos conductores descargados alas terminales de una batería. Una combinación de conductores así cargadoses un dispositivo conocido como condensador. Se encuentra que la diferenciade potencial V es proporcional a la carga Q en el condensador. - 42 -
  43. 43. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega • Capacitancia. La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas de igual magnitudy de signo contrario es la razón de la magnitud de la carga en uno u otroconductor con la diferencia de potencial resultante entre ambos conductores.C=Q V Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidadpositiva. Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar lacarga almacenada en el condensador, la razón Q/V es una constante para uncondensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medidade su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. Launidad en el SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a MichaelFaraday.1 farad (F) = 1 coulomb (C) 1 volt (V) • Rigidez dieléctrica, aire. La rigidez dieléctrica es aquel valor de E para el cual un material dado dejade ser aislante para convertirse en conductor. Para el aire este valor es : • Constante dieléctrica. La constante dieléctrica K para un material particular se define como larazón de la capacitancia C de un capacitor con el material entre sus placas a lacapacitancia C0 en el vacío.K= C C03.2 Capacitor de placas paralelas. La capacitancia de un par de conductores cargados con cargas opuestaspuede ser calculada de la siguiente manera. Se supone una carga de magnitudQ. Así entonces simplemente se utiliza C=Q/V para evaluar la capacitancia.Como podría esperarse, el cálculo de la capacitancia es relativamente fácil si lageometría del condensador es simple. - 43 -
  44. 44. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega • Condensador de placas paralelas. Dos placas paralelas de igual área A están separadas una distancia d comoen la figura 1.1. Una placa tiene carga +Q, y la otra, carga -Q. Fig. 11 Un condensador de placas paralelas consta de dos placas paralelas cadauna de área A, separadas una distancia d. Las placas tienen cargas iguales yopuestas. La carga por unidad de área en cada placa es ô = Q/A. Si las placasestán muy cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de losextremos y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y ceroen cualquier otro lugar. El campo eléctrico entre las placas esta dado por :La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed ; por lo tanto,Sustituyendo este resultado , encontramos que la capacitancia esta dada por :Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas esproporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entreellas. - 44 -
  45. 45. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaEjemplo. Un condensador de placas paralelas tiene un ára A=2cm²=2X10¯4m² yuna separación entre las placas d=1mm = 10¯³m. Encuentre su capacitancia.Solución:3.3 Capacitores dieléctricosSupongamos el siguiente experimento: Poseemos dos capacitores idénticos enlo que respecta a sus dimensiones físicas. Uno de ellos con sus placasseparadas por aire y el otro con un material aislante entre sus placas. Dichoaislante se denomina dieléctrico. Conectemos los dos capacitores con unafuente de tensión continua, de manera que el potencial de ambos capacitoressea el mismo.Se observara que el capacitor con dieléctrico ha adquirido mayor carga que elque no lo tiene. Esto significa que la capacitancia del capacitor con dieléctricoes mayor que la del otro que no lo tiene. Este interesante fenómeno fueobservado por Michel Faraday en 1837.La relación entre capacitancia del capacitor con dieléctrico y sin el es un valorinherente al material aislante en cuestión y recibe el nombre de constantedieléctrica o permitividad relativa del material. Simbólicamente podemos escribirC2 = εtC1Algunos de los valores de la permeabilidad relativa son:Materiales Constante dieléctricaVació 1.00000000000000Aire 1.00054Agua 7.8Papel 3.5Mica 5.4Vidrio Pirex 4.5Polietileno 2.3Poliestireno 2.6Aceite piranol 4.5Bióxido de titanio 100 - 45 -
  46. 46. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega3.4 Capacitores en Serie y Paralelo Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o más capacitoresagrupados entre sí. Al considerar el efecto de tal agrupamiento convienerecurrir al diagrama del circuito, en el cual los dispositivos eléctricos serepresentan por símbolos. En la figura 12 se definen los símbolos de cuatrocapacitores de uso común. El lado de mayor potencial de una batería se denotapor una línea más larga. El lado de mayor potencial de un capacitor puederepresentarse mediante una línea recta en tanto que la línea curva representaráel lado de menor potencial. Una flecha indica un capacitor variable. Una tierraes una conexión eléctrica entre el alambrado de un aparato y su chasis metálicoo cualquier otro reservorio grande de cargas positivas y negativas. Fig. 12Definición de los símbolos que se usan con frecuencia con capacitores. Considérese primero el efecto de un grupo de capacitores conectados alo largo de una sola trayectoria, Una conexión de este tipo, en donde la placapositiva de un capacitor se conecta a la placa negativa de otro, se llamaconexión en serie. La batería mantiene una diferencia de potencial V entre laplaca positiva C1 y la placa negativa C3, con una transferencia de electrones deuna a otra. La carga no puede pasar entre las placas del capacitor ; enconsecuencia, toda la carga contenida dentro del paralelogramo punteado, Fig.13, es carga inducida. Por esta razón, la carga en cada capacitor es idéntica.Se escribe :Q=Q1=Q2=Q3donde Q es la carga eficaz transferida por la batería. - 46 -
  47. 47. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Fig. 13Cálculo de la capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectadosen serie. Los tres capacitores pueden reemplazarse por una capacitanciaequivalente C, sin que varíe el efecto externo. A continuación se deduce unaexpresión que sirve para calcular la capacitancia equivalente para estaconexión en serie. Puesto que la diferencia de potencial entre A y B esindependiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la sumade las caídas de potencial a través de cada capacitor.V=V1+V2+V3Si se recuerda que la capacitancia C se define por la razón Q/V, la ecuación seconvierte enPara una conexión en serie, Q=Q1=Q2=Q3 así, que si se divide entre la carga,se obtiene : 1 =1 + 1 + 1Ce C1 C2 C3La capacitancia eficaz total para dos capacitores en serie es :Ce = C1 C2 C1 + C2Ahora bien, considérese un grupo de capacitores conectados de tal modo quela carga pueda distribuirse entre dos o más conductores. Cuando varioscapacitores están conectados directamente a la misma fuente de potencial,como en la figura 14, se dice que ellos están conectados en paralelo. - 47 -
  48. 48. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Fig. 14Capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en paraleloDe la definición de capacitancia,, la carga en un capacitor conectado enparalelo es :Q1=C1V1 Q2=C22V2 Q3=C3V3La carga total Q es igual a la suma de las cargas individualesQ=Q1 =Q2+Q3La capacitancia equivalente a todo el circuito es Q=CV, así que la ecuación setransforma enCV= C1V1 + C22V2 + C3V3Para una conexión en paralelo,V =V1=V2=V3Ya que todos los capacitores están conectados a la misma diferencia depotencial. Por tanto, al dividir ambos miembros de la ecuación CV = C1V1+C2V2 +C3V3 entre el voltaje se obtieneC = C1 +C2 +C3 Conexión en paraleloEjemplo.a). Encuéntrese la capacitancia equivalente del circuito mostrado en la fig. 15b). Determínese la carga en cada capacitor.c). Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4µF. - 48 -
  49. 49. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Fig. 15Ejemplificación de un problema al sustituir sus valores equivalentes de lacapacitancia.Solución a).Los capacitores de 4 y 2 ?F están conectados en serie ; su capacitanciacombinada se encuentra en la sig. ecuación.Estos dos capacitores pueden reemplazarse por su equivalente, como se ve enla figura 1.5.b. Los dos capacitores restantes están conectados en paralelo.Por tanto la capacitancia equivalente esCe = C3+C2,4 = 3µF + 1.33µF = 4.33µFSolucion b).La carga total en la red esQ = Ce V=(4.33µF)(120V) = 520µCLa carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= C3V= (3µF)(120V) = 360µCEl resto de la carga, Q-Q3 = 520µC - 360µC = 160µCdebe almacenarse en los capacitores en serie. Por lo tanto, Q2 = Q4 = 160µCSolución c).La caída de voltaje a través del capacitor de 4µF es - 49 -
  50. 50. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega3.5 Energía almacenada en un condensadorEl proceso de transferencia de carga eléctrica de una placa del condensador ala otra, produce una acumulación de energía. Esta energía en forma de cargaseléctricas desplazadas, permanece almacenada por algún tiempo después deque se desconecta la tensión de excitación. La cantidad de energía almacenadaen el condensador depende de la capacitancia y del voltaje a través de él,elevado al cuadrado. Por consiguiente:En donde Wc= Energía acumulada en el condensador, joules (J)C= Capacitancia, faradios (F)Vc= Voltaje medido entre placas de polaridad opuesta, volt (V)La energía almacenada en el condensador no se libera en el instante en queéste se desconecta del generador. La duración de la carga depende de factorestales como la resistencia del dieléctrico, la constante dieléctrica, la superficie dedispersión la humedad y la radioactividad del ambiente - 50 -
  51. 51. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaUNIDAD 4Electrodinámica.IntroducciónEl término corriente eléctrica o simplemente corriente se utiliza para describir larapidez de flujo de la carga por alguna región del espacio. La mayor parte delas aplicaciones prácticas de la electricidad se refieren a las corrienteseléctricas. Por ejemplo, la batería de una lámpara suministra corriente alfilamento de la bombilla (foco) cuando el interruptor se coloca en la posición deencendido. Una gran variedad de aparatos domésticos funcionan con corrientealterna. En estos casos comunes, el flujo de carga se lleva a cabo en unconductor, como un alambre de cobre. Sin embargo, es posible que existancorrientes fuera del conductor. Por ejemplo, el haz de electrones en uncinescopio de TV constituye una corriente. - 51 -
  52. 52. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega4.1 Corriente eléctrica Figura 16 Cargas en movimiento a través de un área A. La dirección de la corrientees en la dirección en la cual fluirían las cargas positiva. Siempre que cargas eléctricas del mismo signo están en movimiento, sedice que existe una corriente. Para definir la corriente con más precisión,supongamos que las cargas se mueven perpendicularmente a un áreasuperficial A como en la figura 16 Por ejemplo, esta área podría ser la seccióntrasversal de un alambre. La corriente es la rapidez con la cual fluye la carga através de esta superficie. Si Q es la cantidad de carga que pasa a través deesta área en un tiempo t, la corriente promedio, Ip, es igual a la razón de lacarga en el intervalo de tiempo:Ip = Q t Si la rapidez con que fluye la carga varía con el tiempo, la corrientetambién varía en el tiempo y se define la corriente instantánea, I, en el límitediferencial de la expresión anterior :I = dQ dtLa unidad de corriente en el SI es el ampere (A), donde : 1A = 1 C/sEs decir, 1 A de corriente equivale a que 1 coulomb de carga que pase a travésde la superficie en 1 s. En la práctica con frecuencia se utilizan unidades máspequeñas de corriente, tales como el miliampere (1mA=10¯³A) y elmicroampere (1µA=10¯6 A).Cuando las cargas fluyen a través de la superficie en la figura 4.1, pueden serpositivas, negativas o ambas. Por convención se escoge la dirección de la - 52 -
  53. 53. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcegacorriente como la dirección en la cual fluyen las cargas positivas. En unconductor como el cobre, la corriente se debe al movimiento de los electronescargados negativamente. Por lo tanto, cuando hablamos de corriente en unconductor ordinario, como el alambre de cobre, la dirección de la corriente seráopuesta a la dirección del flujo de electrones. Por otra lado, si uno considera unhaz de protones cargados positivamente en un acelerador, la corriente está enla dirección del movimiento de los protones. En algunos casos, la corriente esel resultado del flujo de ambas cargas positiva y negativa. Esto ocurre, porejemplo, en los semiconductores y electrólitos. Es común referirse almovimiento de cargas (positivas o negativas) como el movimiento de portadoresde carga. Por ejemplo, los portadores de carga en un metal son los electrones.4.2 Densidad de corriente, resistividad y conductividadDensidad de corriente Considérese un conductor con área de sección trasversal A que lleva unacorriente I. La densidad de corriente J en el conductor se define como lacorriente por unidad de área. Como I = nqvdA, la densidad de corriente estádada por :J= I Adonde J tiene unidades en el SI de A/m2. En general la densidad de corrientees una cantidad vectorial. Esto es,J= nqvdCon base en la definición, se ve también que la densidad de corriente está en ladirección del movimiento de las cargas para los portadores de cargas positivosy en dirección opuesta a la del movimiento de los portadores de carganegativos.Una densidad de corriente J y un campo eléctrico E se establecen en unconductor cuando una diferencia de potencial se mantiene a través delconductor. Si la diferencia de potencial es constante, la corriente en elconductor será también constante.Con mucha frecuencia, la densidad de corriente en un conductor esproporcional al campo eléctrico en el conductor. Es decir,J=ôE - 53 -
  54. 54. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaResistividadEl inverso de la conductividad de un material se le llama resistividad p :p =1 ôResistividades y coeficientes de temperatura para varios materiales.Conductividad Con mucha frecuencia, la densidad de corriente en un conductor esproporcional al campo eléctrico en el conductor. Es decir,J=ôEdonde la constante de proporcionalidad ô se llama la conductividad delconductor. Los materiales cuyo comportamiento se ajustan a la ecuaciónanterior se dice que siguen la ley de Ohm, su nombre se puso en honor aGeorge Simon Ohm. - 54 -
  55. 55. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega4.3 Resistencia. Es la oposición de un material al flujo de electrones. La resistencia R delconductor esta dada por :R= V I De este resultado se ve que la resistencia tiene unidades en el SI devolts por ampere. Un volt por un ampere se define como un ohm ( ) :1 = 1 V/A Es decir, si una diferencia de potencial de 1 volt a través de un conductorproduce una corriente de 1 A, la resistencia del conductor es 1 . Por ejemplo,si un aparato eléctrico conectado a 120 V lleva corriente de 6 A, su resistenciaes de 20 . Las bandas de colores en un resistor representan un código querepresenta el valor de la resistencia. Los primeros dos colores dan los dosprimeros dígitos del valor de la resistencia el tercer color es el exponente enpotencias de diez de multiplicar el valor de la resistencia. El último color es latolerancia del valor de la resistencia. Por ejemplo, si los colores son naranja,azul, amarillo y oro, el valor de la resistencia es 36X104 o bien 360K , conuna tolerancia de 18K (5%). Figura 17. Figura 17.Las bandas de colores en un resistor representan un código que representa elvalor de la resistencia. - 55 -
  56. 56. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaCódigo de colores para resistores.4.4. Ley de Ohm La ley de Ohm afirma que para muchos materiales (incluyendo la mayorparte de los metales), la razón de la densidad de corriente al campo eléctrico esuna constante, ô, la cuales independiente del campo eléctrico que produce lacorriente. Materiales que obedecen la ley de Ohm, y por tanto demuestran estecomportamiento lineal entre E y J, se dice que son ohmicos. El comportamientoeléctrico de los muchos materiales es casi lineal con muy pequeños cambios enla corriente. Experimentalmente se encuentra que no todos los materialestienen esta propiedad. Materiales que no obedecen la ley de Ohm se dicen serno ohmicos. La ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza, sinouna relación empírica válida sólo para ciertos materiales. Una forma de la ley de Ohm que se utiliza de modo más directo en lasaplicaciones prácticas puede ser obtenida al considerar un segmento de unalambre recto de área en la sección trasversal A y longitud l. Una diferencia depotencial Va - Vb mantenida a través del alambre, crea un campo eléctrico en elalambre y una corriente. Si se supone que el campo eléctrico en el alambre esuniforme, la diferencia de potencial V = Va - Vb se relaciona con el campoeléctrico a través de la relación :V = ElEl inverso de la conductividad de un material se le llama resistividad p.p= 1 ô - 56 -
  57. 57. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaFórmula para la resistencia R de un conductorFormula para la aplicación de la Ley de Ohm.I= V REjemplo.Calcúlese la resistencia de una pieza de aluminio de 10cm. de longitud quetiene un área de sección trasversal de 10¯4 m². Repítase el cálculo para unapieza de vidrio de resistencia 10¹º . m.Solución.Resistividad del aluminio = 2.82X10¯8Resistividad del vidrio = 10¹º - 10¯4La resistencia de la barra de aluminio es :Del mismo modo, para el vidrio se encuentra que :Como era de esperarse, el aluminio tiene una resistencia mucho menor que elvidrio. Por esta razón el aluminio es buen conductor y el vidrio es muy malconductor.Ejemplo.La diferencia de potencial entre las terminales de un calentador eléctrico es de80V. Cuando la corriente es de 6 Amperios. Cual será la corriente si el voltajese incrementa a 120V.V1 =80V.I1= 6A.V2 =120VI2 = ? - 57 -
  58. 58. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado ArcegaSolución.4.5. Leyes de Kirchhoff El análisis de algunos circuitos simples cuyos elementos incluyenbaterías, resistencias y condensadores en varias combinaciones, se simplificautilizando las reglas de Kirchhoff. Estas reglas se siguen de las leyes de conservación de la energía y de lacarga.Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas decombinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posiblereducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar uncircuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar dos sencillas reglasllamadas reglas de Kirchhoff :1. La suma de las corrientes que entren en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión. (una unión es cualquier punto del circuito donde la corriente se puede dividir).2. La suma algebraica de los cambios de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier trayectoria cerrada en el circuito debe ser cero. La primera regla se establece de la conservación de la carga. Es decir,cuanto corriente entre en un punto dado del circuito debe salir de ese punto, yaque la carga no puede perderse en ese punto. Si se aplica esta regla a la uniónque se ve en la figura siguiente se obtiene. I1 = I2 + I3 La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir,cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de unpunto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde. - 58 -
  59. 59. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega Su energía puede decrecer en forma de caída potencial -IR, a través deuna resistencia o bien como resultado de tener una carga en dirección inversa através de una fuente de fem. En una aplicación práctica de este último caso, laenergía eléctrica se convierte en energía química al cargar una batería ; demanera similar, la energía eléctrica puede convertirse en energía mecánica alhacer funcionar un motor. Existen limitaciones sobre el número de veces que pueden utilizarse laregla de nodos y la de mallas. La regla de nodos puede utilizarse siempre quesea necesario pero considerando que, al escribir una ecuación, se incluya unacorriente que no haya sido utilizada previamente en alguna ecuación de la reglade nodos. En general, el número de veces que puede ser utilizada la regla de nodoses uno menos que el número de uniones (nodos) que tenga el circuito. La reglade la malla puede ser utilizada siempre que sea necesario en tanto que unnuevo elemento de circuito (resistencia o batería) o una nueva corrienteaparezca en cada nueva ecuación. En general, el número de ecuaciones independientes que se necesitendebe ser al menos igual al número de incógnitas para tener una solución alproblema de un circuito particular. Circuitos complejos con varias mallas y uniones generan un gran númerode ecuaciones linealmente independientes que corresponden a un gran númerode incógnitas. Tales situaciones deben ser manejadas formalmente utilizandoálgebra matricial. Se pueden hacer programas en computadora paradeterminar los valores de las incógnitas.Estrategia para la solución de problemas: Reglas de Kirchhoff.1. Primero, dibújese el diagrama del circuito y asígnense etiquetas y símbolos a todas las cantidades conocidas y desconocidas. Se debe asignar una dirección a la corriente en cada parte del circuito. No debe preocupar que no se asigne correctamente la dirección de la corriente; el resultado tendrá signo negativo, pero la magnitud será la correcta. Aun cuando la asignación de la corriente es arbitraria, debe respetarse rigurosamente la dirección asignada cuando se apliquen las reglas de Kirchhoff.2. Aplíquese la regla de nodos (primera regla de Kirchhoff) a todas las uniones en el circuito en las cuales se obtengan relaciones entre varias corrientes. ! Este paso es fácil ! - 59 -
  60. 60. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega3. Ahora aplíquese la segunda regla de Kirchhoff a tantas mallas en el circuito como sean necesarias para determinar las incógnitas. Al aplicar esta regla, deben identificarse correctamente los cambios de potencial de cada elemento al recorrer la malla (ya sea en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario). !cuidado con los signos !4. Por último, deben resolverse las ecuaciones simultáneamente para las cantidades desconocidas. Es necesario ser cuidadoso en los pasos algebraicos y verificar que las respuestas numéricas sean congruentes.4.6. Ley de Joule. Podemos describir el movimiento de los electrones en un conductor comouna serie de movimientos acelerados, cada uno de los cuales termina con unchoque contra alguna de las partículas fijas del conductor. Los electrones ganan energía cinética durante las trayectorias libres entrechoques, y ceden a las partículas fijas, en cada choque, la misma cantidad deenergía que habían ganado. La energía adquirida por las partículas fijas (queson fijas solo en el sentido de que su posición media no cambia) aumenta laamplitud de su vibración o sea, se convierte en calor. Para deducir la cantidad de calor desarrollada en un conductor por unidadde tiempo, hallaremos primero la expresión general de la potencia suministradaa una parte cualquiera de un circuito eléctrico. Cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor, éste experimentaun aumento de temperatura. Este efecto se denomina “efecto Joule”.Es posible calcular la cantidad de calor que puede producir una corrienteeléctrica en cierto tiempo, por medio de la ley de Joule. Supongamos, como en un calentador eléctrico, que todo el trabajorealizado por la energía eléctrica es transformado en calor. Si el calentadorfunciona con un voltaje V y un intensidad I durante un tiempo t, el trabajorealizado es :W=VIty como cada J equivale a 0,24 cal, la cantidad de calor obtenido será :Q=0.24 VItV debe medirse en volts, I en amperes y t en segundos, para que el resultadoesté expresado en calorías. - 60 -
  61. 61. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega La ley de Joule enuncia que " El calor que desarrolla una corrienteeléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a laresistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura lacorriente " .Ejemplo.Un fabricante de un calentador eléctrico portátil por inmersión, de 110Vgarantiza que si el calentador se sumerge en un recipiente lleno de agua éstahervirá y en un minuto estará listo para hacer té. Calcule la potencia de salidadel calentador. Que corriente fluirá por él?. Cual su resistencia ?Suponga que el recipiente contiene 200 cm³ o sea 0.200kg de agua. Si latemperatura del agua disponible en el casa es de 10°C la diferencia detemperatura para que hierva será pT=90K. El suministro de energía caloríficaque debe darse al agua está dado por :donde c es la capacidad calorífica del agua expresada en joules y nokilocalorías. Como esta energía calorífica se transfiere al agua en un tiempo pt,la potencia de salida del calentador es :Solución.El flujo de corriente por el calentador se puede determinar por la ecuación P=Vi.Así tenemos:Mediante la ley de Ohm calculamos la resistencia , que es : - 61 -
  62. 62. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PUERTO VALLARTA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Electricidad y magnetismo. Rodrigo Oliver Delgado Arcega4.7 Potencia Eléctrica Si una batería se utiliza para establecer una corriente eléctrica en unconductor, existe una transformación continua de energía química almacenadaen la batería a energía cinética de los portadores de carga. Esta energíacinética se pierde rápido como resultado de las colisiones de los portadores decarga con el arreglo de iones, ocasionando un aumento en la temperatura delconductor. Por lo tanto, se ve que la energía química almacenada en la bateríaes continuamente transformada en energía térmica. Considérese un circuito simple que consista de una batería cuyasterminales estén conectadas a una resistencia R, como en la figura 18. Laterminal positiva de la batería está al mayor potencial. Ahora imagínese que sesigue una cantidad de carga positiva Q moviéndose alrededor del circuitodesde el punto a a través de la batería y de la resistencia, y de regreso hasta elpunto a. El punto a es el punto de referencia que está aterrizado y su potencial seha tomado a cero. Como la carga se mueve desde a hasta b a través de labatería su energía potencial eléctrica aumenta en una cantidad V Q (donde Ves el potencial en b) mientras que la energía potencial química en la bateríadisminuye por la misma cantidad. Sin embargo, como la carga se mueve desde c hasta d a través de laresistencia, pierde esta energía potencial eléctrica por las colisiones con losátomos en la resistencia, lo que produce energía térmica. Obsérvese que si sedesprecia la resistencia de los alambres interconectores no existe pérdida en laenergía en las trayectorias bc y da. Cuando la carga regresa al punto a, debetener la misma energía potencial (cero) que tenía al empezar.Figura 18Un circuito consta de una batería o fem E y de una resistencia R. La cargapositiva fluye en la dirección de las manecillas del reloj, desde la terminalnegativa hasta la positiva de la batería. Los puntos a y d están aterrizados. - 62 -

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