Estatica en cables de alta tension

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  • 1. INTRODUCCIÓN:<br />La red de transporte es la parte del sistema constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo y a través de grandes distancias la energía generada en las centrales eléctricas. Para ello, los volúmenes de energía eléctrica producidos deben ser transformados, elevándose su nivel de tensión. Esto se hace considerando que para un determinado nivel de potencia a transmitir, al elevar el voltaje se reduce la intensidad de corriente eléctrica que circulará, reduciéndose las pérdidas por efecto Joule. Con este fin se emplean subestaciones elevadoras con equipos eléctricos denominados transformadores. De esta manera, una red de transmisión opera usualmente con voltajes del orden de 220  HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Kilovoltio" o "Kilovoltio" kV y superiores, denominados alta tensión, de 440 kV.<br />Parte fundamental de la red son las líneas de transporte. Una línea de transporte de energía eléctrica o línea de alta tensión es el medio físico mediante el que se realiza la transmisión de la energía a grandes distancias. Está constituida tanto por el elemento conductor, usualmente cables de cobre o aluminio, como por sus elementos de soporte, las torres de alta tensión. Los cables de alta tensión están sujetos a tracciones causadas por la combinación de agentes como el viento, la temperatura del conductor, la temperatura del aire, etc. El voltaje y la capacidad de la línea de transmisión afectan el tamaño de estas estructuras principales. Las torres pueden ser postes simples de madera para las líneas de transmisión pequeñas hasta 46 kV. Se emplean estructuras de postes de madera en forma de H, para las líneas de 69 a 231 kV. Se utilizan estructuras de acero independientes, de circuito simple, para las líneas de 161 kV o más. Es posible tener líneas de transmisión de hasta 1.000 kV.<br />El impacto ambiental potencial de las líneas de transmisión incluye la red de transporte, el derecho de vía, las playas de distribución, las subestaciones y los caminos de acceso o mantenimiento. Las estructuras principales de la línea de transmisión son la línea misma, los conductores, las torres y los soportes.[]Los impactos ambientales negativos de las líneas de transmisión son causados por la construcción, operación y mantenimiento de las mismas. Al colocar líneas a baja altura o ubicarlas próximas a áreas con actividades humanas —como carreteras o edificios— se incrementa el riesgo de electrocución. Normalmente, las normas técnicas reducen este peligro. Las torres y las líneas de transmisión pueden interrumpir la trayectoria de vuelo de los aviones cerca de los aeropuertos y poner en peligro las naves que vuelan muy bajo, especialmente, las que se emplean para actividades agrícolas<br />Objetivos:<br />Conocer la realidad para poder usar toda la teoría que se aprende en clase.<br />Aumentar nuestro conocimiento sobre armaduras y cables.<br />Tener el conocimiento suficiente para poder diseñar una torre de alta tensión.<br />Conocer los diferentes tipos de cables y cual serían sus problemas en el diseño.<br />Marco Teórico:<br />Consideremos un cable uniforme fig. (a) suspendido de dos puntos de un mismo plano horizontal y que cuelga bajo la acción de su propio peso solamente. A la derecha de la figura puede verse el diagrama para el sólido libre de una porción finita del cable de longitud “s”. Este diagrama para el sólido libre difiere de los diagramas en donde el cable sólo soporta un peso externo uniforme, en que la fuerza vertical total que soporta es igual al peso de la sección de cable de longitud “s”, en lugar de la carga horizontal uniforme. Si el cable pesa μ kilos por metro de su propia longitud, la resultante R de la carga es R=μs y la carga vertical incrementada pdx de la fig. (b) se sustituye por μds. Así, pues, la relación diferencial del cable queda en la forma <br />Ec. 1 d2ydx2=μT0dsdx<br />Como s=fx,y, habrá que transformar esta ecuación en otra que solo tenga las dos variables.<br />Sustituyendo la identidad (ds)2=(dx)2+(dy)2 resulta:<br />Ec.2 d2ydx2=μT01+(dydx)2<br />La ecuación 2 es la ecuación diferencial de la curva (catenaria) que adopta el cable. La solución de esta ecuación se facilita con el cambio:<br />q=dydx, <br /> Lo cual da:<br />dq1+q2=μT0dx<br />La integración de esta ecuación da:<br />lnq+1+q2=μT0x+C<br />La constante C es nula puesto que dydx=q=0 cuando x=0. Sustituyendo q=dy/dx, pasando a la forma exponencial y simplificando el radical, se tiene <br />dydx=eμxT0-e-μxT0 =senhμxT0,<br />Donde se ha introducido la función hiperbólica. Puede integrarse la pendiente para obtener <br />y=T0μcoshμxT0+K<br />La constante de integración K se calcula a partir de la condición en el limite x=0 cuando y=0. Esta sustitución requiere que K=-T0μ y por lo tanto <br />Ec. 3 y=T0μ(coshμxT0-1);<br />La ecuación 3 es la de la catenaria que forma el cable al colgar bajo la acción exclusiva de su peso.<br />En el diagrama para solida libre de la figura (1) se ve que dydx=tanθ=μsT0 así, pues, de la expresión anterior de la pendiente:<br />Ec. 4 s=T0μ.senhμxT0<br />La tensión T del cable se obtiene a partir de un triangulo de fuerzas en equilibrio de la fig.(1) Así, pues <br />T2=μ2s2+T02<br />Que combina con la ecuación 4, da <br />T2=T021+senh2μxT0 =T0^2cosh⁡^2μxT0<br />O sea,<br />Ec. 5 T=T0coshμμxT0,<br />La tensión puede expresarse también en función de y con ayuda de la Ec. 3, la cual sustituya en la 5, da:<br />Ec. 6 T=To+μy<br />La ecuación 6 indica que el incremento de la tensión del cable sobre la existente en la posición más baja depende solamente de μy.<br />La mayoría de los problemas en los que intervengan catenarias llevan consigo la solución de las ecuaciones comprendidas entre la 3 y la 6, las cuales se manejan gráficamente o se resuelven con calculadora. En el problema tipo que se halla a continuación de este apartado se ilustra el procedimiento grafico.<br />Los problemas de catenarias en los que la razón flecha: claro sea pequeña, pueden resolverse de forma aproximada mediante relaciones desarrolladas para el cable parabólico. Una razón flecha: claro de pequeño valor significa que el cable esta tenso, y la distribución uniforme del peso a lo largo del cable no difiere gran cosa de la misma intensidad de carga distribuida uniformemente a lo largo de la horizontal.<br />Muchos problemas en los que intervienen catenarias o cables parabólicos llevan consigo la existencia de puntos de suspensión que no se hallan al mismo nivel. En tales casos, podrán aplicarse las relaciones a cada parte del cable que se hallen a uno y otro lado del punto más bajo.<br />PEOBLEMA TIPO<br />Se suspende un cable que pesa 13 kg/m entre dos puntos situados a un mismo nivel y separados 300 m. Si la flecha es de 60 m, hallar la longitud del cable y la tensión máxima.<br />Solución<br />Las ecuaciones 33 para la longitud del cable y la tensión contienen ambas la tensión mínima To que debe hallarse a partir de la ecuación 32.<br />Así, para x = 150 m y y = 60 m y μ = 13 kg/m.<br />60= To13cosh 13x150To- 1 O sea <br /> <br />780To=cosh 1950To-1<br />Esta ecuación se resuelve mejor gráficamente. Se calcula la expresión de uno y otro de esta ecuación y se representa gráficamente en función de la variable independiente To. La intersección de las dos curvas establece la igualdad y determina el valor correcto de To. En la figura que acompaña a este problema puede verse esta representación grafica que da la solución<br />To=2550 kp<br />La tensión máxima corresponde al valor máximo de y, obteniéndose de la ecuación 35<br />To=2550+13x60=3330 kp<br />La longitud total del cable resulta ser, en virtud de la ecuación 33<br />2s=2255013 sen h 13x1502550 = 330 m<br />Descripción y formulación del problema:<br />Primero vamos a hallar las tensiones horizontales de los cables, esto será para los cuatro tipos de cables, hallaremos también la flecha para ver cuál de los 4 tipos de cable nos conviene usar, al tener ya estos datos (la tensión máxima es un dato del problema), empezaremos hallar las tensiones y reacciones en cada barra de la torre de alta tensión. <br />2.3 HIPOTESIS:<br />No se considerara el peso de las barras de la torre.<br />Las barras serán unidimensionales.<br />Solo se hallara las tensiones y reacciones de las barras de la torre que soporta la tensión máxima del cable. <br />PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN Y PRESENTACION Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS:<br />3.1. DESCRIPCION:<br />Tomando el sistema de referencia en el punto más bajo se tiene:<br />Y’=senh((q/Th)x) (1)<br />Y=(Th/q)cosh((q/Th)x)-Th/q (2)<br />Reemplazando los valores mostrados en la figura en la ecuación (2).<br />d=(Th/q)cosh((q/Th)a)-Th/q (3)<br />d+100= (Th/q)cosh((q/Th)(900-a))-Th/q (4)<br />Despejando “a” en (3) se tiene:<br />a=(Th/q)cosh¯¹((dq/Th)+1) (5)<br />Reemplazando (5) en (4) tenemos.<br />cosh¯¹((q/Th)(d+100)+1)=(900q/Th)-cosh¯¹((dq/Th)+1) (6)<br />La igualdad (6) nos da a conocer que “Th” dependerá de un “d” apropiado.<br />Para un “d” apropiado hallamos (Th), reemplazando Th en (5) y encontramos “a” y “900-a”.<br />Luego en (1).<br />y'=senh((q/Th)x)<br />En el punto “A” y “B” será :<br />y'A=senh((q/Th)-(900-a))=tgθA (7)<br />y'B=senh((q/Th)a)=tgθB (8)<br />Resolviendo (7) hallamos “θA” y resolviendo (8) hallamos “θB”<br />Donde “θA” y “θB” reducido al primer cuadrante será el ángulo que formara Th con “TA” y “TB” respectivamente.<br />De todo lo anterior concluimos que esencialmente “TA” y “TB” va a depender de la distancia “d”.<br />Luego se tiene las siguientes tablas.<br />q=24.647N/m <br />Tabla 1:<br />d=1md=0md=0.2md=0.6md=10md=30mTh(N)82127,85100228,4691673,7585888,7553923,3335429,27θA(rad)0,24320.21950.22960.23740.31070.4101TA(rad)8461710269394143883685663538633θB(rad)0.024500.01040.01860.09540.2026TB(N)82152100228,4691679859035417036169<br />Nos damos cuenta que “TA” aumenta cuando “d” disminuye y “TA” no sobre pasa 102643 para un “d” igual a cero.<br />Luego para TA igual a 151527,6; 169190; 175870,8; 190316N, la forma del cable tendrá la siguiente forma.<br />Luego en la fig (2) tomando el sistema de referencia en el punto más bajo se tendrá las siguientes ecuaciones.<br />100=(Th/q)cosh((-900q/Th)+k₁)-(Th/q)cosh(k₁) (9)<br />tgθA=-((TA2-Th²)/Th)=y'A=senh((-q.900/Th)+k₁) (10)<br />Resolviendo (9) y (10) se tiene.<br />100=(Th/q)cosh(senh¯¹(-(TA2-Th2Th)))-Thqcoshsenh¯1-TA2-Th2Th+900qTh (11)<br />De (11) dado un “TA” podemos hallar “Th”.<br />Luego reemplazando “Th” en (10) hallamos “k₁”.<br />k₁=senh¯¹(-((TA2-Th²)/Th))+900(q)/Th (12)<br />Y'B=senh(k₁)=tgθB (13)<br />De (10) y (13) resolviendo hallamos θA y θB; donde reducio al primer cuadrante será el á.-ngulo que forma Th con TA y TB respectivamente.<br />Finalmente de todo lo anterior se tendrá las siguientes tablas dado un “TA”<br />Tabla 2:<br />TA=151527.6NTA=169190NTA=175870.8NTA=190316NTh(N)148645,73427166562,4714173046,948976187600,5424θA(rad)0.19530.17650.17940.1691θB(Rad)0.0470.04420.05220.517TB(N)14880.716072.817328.618785.4<br />I V. CONCLUSIONES:<br />Es necesario saber algún programa, como el SAP por ejemplo, para poder trabajar con más facilidad y sin pérdida de tiempo.<br />La distancia que tenga el punto más bajo del cable con el suelo es de suma importancia, de ello depende si el cable se rompe o no.<br />Con todo lo que hemos aprendido en cables y con este proyecto hecho por nosotros, tenemos conocimiento suficiente para poder diseñar una torre de alta tensión.<br />Pudimos conocer los diferentes tipos de cables y cual serían sus problemas en el diseño de torres de alta tensión.<br />V.SUGERENCIAS O RECOMENDACIONES:<br />Este trabajo para obtenerlo con mayor exactitud y ahorrar tiempo debemos hacerlo mediante un software.<br />Debemos tener en cuenta que cuando hallemos los resultados en nuestra ecuación hallada los márgenes de error que podríamos cometer por ello se recomienda como él en punto anterior hacerlo en un software.<br />VI.ANEXOS:<br />120586586995<br />1205230196850<br />VII.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Cables<br />http://www.ea1uro.com/ea1gx/cables-de-guarda-en-torres-de-alta-tension<br />http://www.socomsa.cl/?gclid=CM33vaTxu6QCFYXs7Qod8AyyzA<br />http://revista.libertaddigital.com/cables-de-alta-tension.html<br />http://wapedia.mobi/es/Teor%C3%ADa_cables<br /> <br />