Proyecto dinamica trabajo y energia
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DINAMICA I

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Proyecto dinamica trabajo y energia Proyecto dinamica trabajo y energia Document Transcript

  • TrabajoyEnergíaDinámica IAutores:Cantos Pluas JoelDi Lorenzo León IsraelPiedra Pineda RobertRevelo losa DavidTumbaco Toala Renato
  • PROLOGO Presentamos a los estudiantes de la universidad politécnica salesiana (UPS)sede Guayaquil un proyecto de Dinámica I en el cual realizaremos laresolución de un ejercicio que tiene que ver con respecto al tema de Trabajo yEnergía. La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempode un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambiosde estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica esdescribir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico,cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evoluciónpara dicho sistema de operación.
  • ÍNDICE1. Presentación2. Introducción3. Diseño y Elaboración del proyecto4. Planteamiento del problema5. Idea o solución6. Ejecución del problema7. Trabajo Practico8. Recomendaciones9. Conclusión10. Materiales
  • PRESENTACIÓN La formulación del proyecto está presente en la vida cotidiana enespecial en nuestra carrera como la ingeniería, y no siempre ha sido fácilsu comprensión y análisis. El estudio de la dinámica es prominente en lossistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en latermodinámica y electrodinámica. En este artículo se desarrollaran losaspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, dejándosepara otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no-mecánicos. La dinámica estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta alas fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con unadefinición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, lavelocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caenaumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la mismapara objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta laresistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definirla fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a lavelocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoríade la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas ysubatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoríacuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes delmovimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (elestudio de las causas del cambio en el movimiento)..
  • INTRODUCCIÓN La primera contribución importante se debe a Aristóteles. Aristótelesdefine, el movimiento, lo dinámico, como "La realización acto, de unacapacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se estáactualizando". El problema está en que Aristóteles invierte el estudio de lacinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento ydespués el movimiento de los cuerpos. Este error dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno delmovimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fuequien advirtió este error, y, en ultima instancia hasta, Galileo Galilei eIsaac Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en suDe proportionibus velocitatum in motibus una ley matemática queenlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas deresistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos,pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definiciónde «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le ha dio reconocimientohistórico en su día.1 Ya con Galileo sus experimentos sobre cuerpos uniformementeacelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales delmovimiento, las cuales presentó en su obra principal PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica Los científicos actuales consideran quelas leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayorparte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, peroexisten excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no sonadecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a lavelocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamentepequeños comparables a los tamaños moleculares.
  • La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido alhombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay queaplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en elcuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hayque aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedadque lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte unadeterminada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugaradecuado.
  • DISEÑO Y ELABORACIÓN DEL PROYECTO La dinámica, es una parte de la mecánica que estudia el movimiento, apartir del concepto causa lista que, si la velocidad de un cuerpo varía, esdebido a una causa. La causa que provoca este cambio es lo que en laactualidad le llamamos fuerza, palabra que deriva del latín “forrita”, ycuyo concepto deriva de la palabra griega “δΰναμιζ” (dynamiz), de dondesurge el nombre de dinámica. Por lo antes expuesto, podemos decir que la dinámica es la parte de lafísica que estudia las fuerzas, y debemos definir cuantitativamente elconcepto fuerza para darle carácter de magnitud física. Dentro del modelo que expondremos, consideraremos que un cuerpoes puntual, si los efectos de rotación o giro sobre si mismo los podemosdespreciar, modelizándolo como un cuerpo sin extensión, un punto. El primer hombre que conocemos, que intentó definircuantitativamente la fuerza, fue Isaac Newton (1642-1727)sistematizando la dinámica, por lo que comenzaremos analizando sumodelo y sus consecuencias. En su libro “Philosophiae naturalis principia matemática” publicado en1687 en Latín (idioma culto de la época), Newton comienza realizando unconjunto de definiciones de las cuales transcribimos, de la publicación eninglés de la tercera edición, las que consideramos más importantes a losefectos de poder entender su modelo. Cálculo en dinámica A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración esposible describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerarcómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombrede cinemática. Por el contrario, la dinámica es la parte de la mecánica que
  • se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acciónde las fuerzas. El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones delmovimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillosse usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamenteauxiliados de las leyes de conservación. La ecuación esencial de ladinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler) F=m*adonde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, el m la masa y la a laaceleración. Trabajo y energía Se denomina trabajo infinitesimal realizado por una fuerza sobre unapartícula que experimenta un desplazamiento elemental, al productoescalar de la fuerza por el desplazamiento. Obsérvese el carácter escalar del trabajo cuyas dimensiones son ML2T-2 siendo el Julio la unidad en el S.I. Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B)habríamos de integrar la expresión (1.1) Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habríamos de integrar la expresión (1.1) quedándonos: A y B, límites de integración (posiciones de la partícula); C, línea de ciculación (trayectoria).
  • En general el trabajo realizado sobre una partícula depende de lafuerza que lo realiza, de las posiciones inicial y final y de la trayectoriaseguida por la partícula. En el caso particular de una fuerza constante que coincide en direccióny sentido con el desplazamiento: Quedándonos la expresión particular para el trabajo aprendida encursos anteriores.. Se define potencia instantánea a la variación con el tiempo del trabajo...P=dT/dt, P=Fdr/dt, P=Fv; la potencia media se obtendría multiplicando lafuerza escalarmente por el incremento de la velocidad. La ecuación dedimensiones de la potencia es ML2T-3 y su unidad en el S.I. el watio; otrasunidades utilizadas son el caballo de vapor (CV=735 w) y el caballo devapor inglés (HP=746w). Teorema del trabajo y de la energía cinética Sea F la fuerza neta aplicada a una partícula que se mueve a través deuna trayectoria C entre las posiciones A y B... Sabemos que Al ser F la fuerza neta (Newton; F=ma,F=mdv/dt),sustituyendo nos queda:
  • El trabajo total realizado sobre una partícula que se desplaza entre dosposiciones A y B a través de C coincide con la variación de la energíacinética de la partícula entre ambas posiciones. Sistema de Unidades SI El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: LeSystème International dUnités), también denominado SistemaInternacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema deunidades que se usa en todos los países y es la forma actual del sistemamétrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico»,especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para suuso cotidiano. Fue creado en 1960 por laConferencia General de Pesos yMedidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas.En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol.
  • Una de las principales características, que constituye la gran ventajadel Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas enfenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de lamagnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa delprototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridioalmacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos yMedidas. Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicacionesde los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de unacadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permitealcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentossimilares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por endeasegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, elcumplimiento de las características de los objetos que circulan en elcomercio internacional y su intercambiabilidad.W = mg(N) (g = 9.81 m/s^2) Segunda ley de Newton o Ley de fuerza La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio demovimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según lalínea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuyamasa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerzamodificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo odirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad demovimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y sedesarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas queproducen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relaciónentre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración estánrelacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente enfunción del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas
  • serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento delobjeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación: Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Sisuponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que nosuperen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuaciónanterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribirm.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad. Consideramos a la masa constante y podemos escribiraplicando estas modificaciones a la ecuación anterior: Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante deproporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia.Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemosque m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hayentre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando uncuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una granmasa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que lamasa se define como una medida de la inercia del cuerpo. Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no escero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud dela resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida
  • es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista,a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dosteorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpoes siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que semueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpoaumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo. De la ecuación fundamental se deriva también la definición de launidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, lafuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada auna masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Seentiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección ysentido. La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve elproblema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesitapara producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme(m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a). Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinarprimero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase deun objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual acero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendenteigual a la de la gravedad. Concepto de trabajo Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerzapor el vector desplazamiento.
  • Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo deldesplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q elángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento. El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es lasuma de todos los trabajos infinitesimales Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de lafunción que relaciona la componente tangencial de la fuerzaFt, y eldesplazamiento s.Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si laconstante del muelle es 1000 N/m. La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x esla deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando lacomponente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por eldesplazamiento.
  • W=Ft·s Ejemplo Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto deaplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza ydel desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º. Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo espositivo Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo esnegativo Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo. Concepto de energía cinética Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre unapartícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferenciaentre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.
  • En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; lacomponente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleracióntangencial. En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivadadel módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y eltiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil. Se define energía cinética como la expresión El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante delas fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética. Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar unatabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constantede F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de15 g. El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J La velocidad final v es Fuerza conservativa. Energía potencial
  • Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual ala diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solodepende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energíapotencial. El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguidopara ir del punto A al punto B. El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerradoes cero. EjemploSobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j NCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerradoABCA.La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) yCA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por elvector desplazamiento
  • dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de latrayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy serelacionan a través de la interpretación geométrica de laderivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la funciónf(x)con respecto a x. Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo totalen el camino cerrado.Tramo ABTrayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.Tramo BC La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se tratade una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
  • Tramo CD La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, eltrabajo WCA=0El trabajo totalWABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0 El peso es una fuerza conservativa Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo sedesplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuyaordenada es yB. La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa pesotiene la forma funcional Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivelcero de la energía potencial.
  • La fuerza que ejerce un muelle es conservativa Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce unafuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signocontraria a ésta. Para x>0, F=-kx Para x<0, F=kx El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde laposición xA a la posición xB es La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerzaconservativa F vale El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo:cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial setoma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale c=0. Principio de conservación de la energía Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, eltrabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y finalde la energía potencial
  • Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante delas fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre elvalor final e inicial de la energía cinética. Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio deconservación de la energía EkA+EpA=EkB+EpB La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial máscinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria. Comprobación del principio de conservación de la energía Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado La energía cinética potencial y total en dichas posiciones Tomar g=10 m/s2Posición inicial x=3 m, v=0.Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 JCuando x=1 m
  • Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 JCuando x=0 mEp=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J La energía total del cuerpo es constante. La energía potencialdisminuye y la energía cinética aumenta. Fuerzas no conservativas Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa,vamos a compararla con la fuerza conservativa peso. El peso es una fuerza conservativa. Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se trasladade A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A. WAB=mg x WBA=-mg x El trabajo total a lo largo el camino cerrado A- B-A, WABA es cero.
  • La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza derozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que lafuerza es de signo contrario al desplazamiento WAB=-Fr x WBA=-Fr x El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero WABA=-2Fr x Balance de energía En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y noconservativas Fnc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúansobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética finalmenos la inicial. El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre laenergía potencial inicial y la final Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemosque
  • El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica(cinética más potencial) de la partícula. Ejemplo 1 Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre unplano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si elcoeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar: La longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que separa La velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del planoCuando el cuerpo asciende por el plano inclinadoLa energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 JLa energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x JEl trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A aB esW=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x JDe la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5m, h=x·sen30º=5.75 m
  • Cuando el cuerpo desciendeLa energía del cuerpo en Bes EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 JLa energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de B aA esW=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 JDe la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s. Ejemplo 2 Una partícula de masa m desliza sobre una superficie en forma decuarto de circunferencia de radio R, tal como se muestra en la figura. Las fuerzas que actúan sobre la partícula son:El peso mgLa reacción de la superficie N, cuya dirección es radial La fuerza de rozamiento Fr, cuya dirección es tangencial y cuyo sentidoes opuesto a la velocidad de la partícula. Descomponiendo el peso mg, a lo largo de la dirección tangencial ynormal, escribimos la ecuación del movimiento de la partícula en ladirección tangencial
  • mat=mg·cosθ-Fr Donde at=dv/dt es la componente tangencial de la aceleración.Escribimos en forma de ecuación diferencial la ecuación del movimiento Calculamos el trabajo Wr realizado por la fuerza de rozamiento. Lafuerza de rozamiento es de sentido contrario al desplazamiento Teniendo en cuenta que el deslazamiento es un pequeño arco de circunferencia dl=R·dθ y que El trabajo realizado por la fuerza no conservativa Fr vale Si el móvil parte del reposo v=0, en la posición θ=0. Cuando llega a laposición θLa energía cinética se ha incrementado en mv2/2.La energía potencial ha disminuido en mgRsenθ. El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre laenergía final y la energía inicial o bien, la suma de la variación de energíacinética más la variación de energía potencial.
  • El trabajo total de la fuerza de rozamiento cuando la partícula describeel cuarto de círculo es Ecuaciones del movimiento Existen varias formas de plantear ecuaciones de movimiento quepermitan predecir la evolución en el tiempo de un sistema mecánico enfunción de las condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En mecánicaclásica existen varias formulaciones posibles para plantear ecuaciones: La mecánica newtoniana que recurre a escribirdirectamente ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden entérminos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce aecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usaen problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemasde referenciainerciales. La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuacionesdiferenciales ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso decoordenadas totalmente generales, llamadascoordenadas generalizadas,que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además lasecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia seaéste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrablesel teorema de Noether y las transformaciones de coordenadas permitenencontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes deconservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano. La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él lasecuaciones de movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias son deprimer orden. Además la gama de transformaciones de coordenadasadmisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cualhace aún más fácil encontrar integrales de movimiento y cantidadesconservadas.
  • El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución deuna ecuación diferencial en derivadas parciales mediante el métodode separación de variables, que resulta el medio más sencillo cuando seconocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento. Diagrama de cuerpo libre Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada amenudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúansobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental casoparticular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy amenudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagramade cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzassobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estosdiagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidasque aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagramafacilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse encuenta para la resolución del problema. También se emplean para elanálisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras Lo que hay que incluir El esquema del cuerpo debe llegar solo al nivel de detalle necesario. Unsimple esbozo puede ser suficiente y en ocasiones, dependiendo delanálisis que se quiera realizar, puede bastar con un punto. Todas las fuerzas externas se representanmediante vectores etiquetados de forma adecuada. Las flechas indican ladirección y magnitud de las fuerzas y, en la medida de lo posible, deberíansituarse en el punto en que se aplican. Solo se deben incluir las fuerzas que actúan sobre el objeto, ya seande rozamiento, gravitatorias, normales, de arrastre o de contacto. Cuandose trabaja con un sistema de referencia no inercial, es apropiadoincluir fuerzas ficticias como la centrífuga.
  • Se suele trabajar con el sistema de coordenadas más conveniente, parasimplificar las ecuaciones. El sentido del eje x puede hacerse coincidir conla dirección de descenso de un plano inclinado, por ejemplo, y así lafuerza de rozamiento sólo tiene componente en esa coordenada, mientrasque la normal sigue el eje y. La fuerza gravitatoria, en este caso, tendrácomponentes según los dos ejes, mg sen (theta) in el x y mg cos (theta) enel y, donde theta es el ángulo que forma el plano con la superficiehorizontal Cinemática Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permitendefinir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacioeuclídeo (o más generalmente variedad diferenciable). En física clásica seusan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales, caracterizadospor un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendicularesque constituyen lo que se denomina sistema de referencia Podemosllamarla bidimensional.
  • PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMALos bloque A y B mostrados en la figura tienen masa de 3.863 kg y 2.159kg respectivamente. Determine la distancia de B recorre desde el puntodonde es liberado del reposo hasta el punto en que su rapidez es de 2m/s.
  • IDEA O SOLUCION
  • TRABAJO PRÁCTICORealizando los planos básicos del trabajo practico
  • Cálculos del proyecto
  • Realizando el trabajo practico del proyecto
  • Construcción de las cajas del proyecto
  • RECOMENDACIONES Al realizar este proyecto las recomendaciones como grupo es quesiempre hay que tener en cuenta que cualquier ejercicio por fácil sencilloo difícil que sea siempre se lo tiene que realizar con un debido proceso enel cual se tiene que plantear el ejercicio primero realizar tomando muy encuenta el método por el cual se lo realiza y no solo comprobarlo haciendocálculos si no también la comprobación en realizando la maquetaprobando con pesos más grandes de los que se puede calcular. En la elaboración de este proyecto se toma en cuenta la realizacióncorrecta la maqueta que tiene que estar muy bien hecha para que puedafuncionar de forma correcta de acuerdo con los datos que se obtienendespués de realizar los cálculos.
  • CONCLUCIÓN La finalidad del análisis de las estructuras es determinar las fuerzasexternas (componentes de reacción) y las fuerzas internas (resultantes deesfuerzos). Las fuerzas deben satisfacer las condiciones de equilibrio yproducir deformaciones compatibles con la continuidad de la estructura ylas condiciones de apoyo. Como ya se ha visto, las ecuaciones deequilibrio no son suficientes para determinar las fuerzas desconocidas enuna estructura estáticamente indeterminada y es necesariocomplementarlas con relaciones.
  • MATERIALES Los materiales que usamos para hacer la maqueta son:- Madera- Taladro- Tuercas- Arandelas- Pintura- Metro- Lápiz- Escuadra- Perno- Tornillos- Aglomerado- Lija- Franela
  • BIBLIOGRAFIAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttp://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/dinamica/index.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/dinamica.htmhttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_dinamica.phphttp://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/dinamica/index.htmhttp://www.higiene.edu.uy/pautas.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Libro_de_visitashttp://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1micahttp://html.rincondelvago.com/fisica-dinamica_1.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf/dinamica-fisica/dinamica-fisica.shtmlhttp://www.fisica-facil.com/Temario/Dinamica/Teorico/Newton/Dinamica.htm
  • ______________________________________ Ing. Ángel Acosta______________________ ______________________ Joel Cantos Israel Di Lorenzo______________________ ______________________ Robert Piedra David Revelo ______________________ Renato Tumbaco
  • “…solo se fracasa cuando se deja de intentar…”