Kurs Randaberg
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Kurs Randaberg

on

  • 2,209 views

 

Statistics

Views

Total Views
2,209
Views on SlideShare
2,200
Embed Views
9

Actions

Likes
0
Downloads
14
Comments
0

5 Embeds 9

http://randaberg.wikispaces.com 3
http://www.matematikkdidaktikk.blogspot.com 2
http://matematikkdidaktikk.blogspot.com 2
https://randaberg.wikispaces.com 1
http://www.slideshare.net 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as OpenOffice

Usage Rights

CC Attribution License

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Kurs Randaberg Kurs Randaberg Presentation Transcript

  • Matematikk på mellomtrinnet
      • Kurs for lærere i Randaberg kommune
      • Fredag 21. september 2007
      • Reidar Mosvold
  • Program
    • Intro
    • Diagnostisk
    • Problemløsning
    • Datarom
    • Oppsummering
  • Litt om meg selv
    • 32 år
    • Gift
    • To barn
    • Doktorgrad
    • Tidligere TFN
    • UiS
  • Strategi for dagen
    • Notater
    • Praksis + teori
    • «Lære å fiske»
    • Motivere
    • Tilrettelegge
      • Videre utvikling
  • Da setter vi i gang!
  • Hva er matematikk?
  • Hva er kunnskap?
  • Kunnskap
    • For læreren
    • For eleven
    • Hva trenger vi?
    • Kunnskap – kontekst
  • Oppfatninger
    • Hva?
    • Hvilke?
    • Hvilken betydning?
  • «Matematikk er vanskelig!»
  • Hvorfor er matematikk vanskelig?
  • Hvorfor gjør elever feil?
  • DIAGNOSTISK
  • I praksis
      • Vi går i grupper!
  • Spørsmål
    • Hva ville elevene svart?
    • Vanlige feilsvar?
    • Hvorfor?
    • Hva kan vi gjøre?
  • PAUSE
  • Eksempler
    • Hva ville elevene svart?
    • Vanlige feilsvar?
  • Oppgave 5 (tall)
    • Hva betyr sifferet 7 i 0,573?
  • Oppgave 5 (tall)
    • Forklaring
      • Lesemåte «null komma fem hundre og syttitre»
      • Desimaltall som par av hele tall
      • 5 står ikke for 500
      • 7 står ikke for 70
  • Oppgave 12 (tall)
    • Fire tideler er det samme som ... hundredeler
  • Oppgave 12 (tall)
    • Forklaring
      • Vet at 4 tideler = 40 hundredeler
      • Svarer på noe annet enn det oppgaven spør etter
      • Mange tror det er like mange!
  • Oppgave 15 (tall)
    • Sett ring rundt det største tallet
  • Oppgave 15 (tall)
    • Forklaring
      • Det største tallet har flest desimaler
      • Desimaltall som par av heltall
  • Spørsmål 22 (tall)
    • Skriv de to neste tallene
  • Oppgave 1a (tallregning)
    • Skriv svaret
  • Oppgave 3b (tallregning)
    • Skriv svarene
  • Oppgave 3b (tallregning)
    • Forklaring
      • Par av heltall (0,3 og 0,30)
      • Multiplikasjon gjør større (30)
  • Spørsmål 9a (tallregning)
    • Legg til 0,1 og skriv svaret
  • Spørsmål 12a
    • Prisen for 1 kg pærer er 12 kr. Hva koster 2,6 kg?
  • Spørsmål eller kommentarer?
  • Matematisk kompetanse
    • Faktakunnskaper
    • Ferdigheter
    • Begrepsstrukturer
    • Generelle strategier
    • Holdninger
  • Diagnostisk
    • Hva er det?
    • Diagnostisk undervisning
    • Diagnostiske prøver
    • Diagnostiske oppgaver
  • Sentrale momenter
    • Misoppfatninger
    • Delvise begrep
    • Fokus på feilsvar
  • Misoppfatninger
    • Overgeneraliseringer
    • Epistemologiske hindringer
  • Delvise begrep
    • Ufullstendig
    • Mangelfulle erfaringer
    • Eks. divisjon = dele større tall i mindre enheter
  • Feilsvar
    • Tilfeldige
      • konsentrasjon
      • slurv
      • skrivefeil
    • Ikke tilfeldige
      • misoppfatninger
      • ufullstendige begrep
  • NB! Misoppfatninger og delvise begrep er trolig ikke mulig å unngå!
  • De er naturlige deler av begrepsutviklingen.
  • Diagnostisk oppgave?
    • Eksempel
  • Feilsvar – eksempel I løpet av en time hadde vi gått 2,5 km da vi hadde gått 2 timer var vi på toppen da hadde vi gått bare oppover. Nå gikk vi 2 km på bare slette. Etter en stund begynte nedstigningen fra toppen etter 2 timer var vi nede igjen og da var vi slitne. Slik endte fotturen!
  • Diagnostisk oppgave? Sett en ring rundt det største tallet: 4,7 4,73 4,9235
  • Diagnostisk oppgave? Sett en ring rundt det største tallet: 4,7 4,73 4,9235 NEI!
  • Diagnostisk oppgave? Sett en ring rundt det største tallet: 4,09 4,7 4,008
  • Diagnostisk oppgave? Sett en ring rundt det største tallet: 4,09 4,7 4,008 JA
  • Diagnostisk undervisning
    • Identifisere misoppfatninger og delvise begrep
    • Tilrettelegge undervisninga – kognitiv konflikt
    • Diskusjon og refleksjon for å løse den kognitive konflikten
    • Bruke det nye/utvida begrepet i andre sammenhenger
  • Prøvemateriell
    • Tall
    • Tallregning
    • Funksjoner
    • Algebra
    • Måling og enheter
    • Geometri
  • Veiledningshefter
    • Emnene over
    • Introduksjon til diagnostisk undervisning
    • Matematikk på småskoletrinnet
    • Tanker om matematikk hos elever og lærere
  • PAUSE
  • PROBLEMLØSNING
  • Problemløsning – metode
    • Venstre side:
      • utregninger
    • Høyre side:
      • tanker
      • refleksjoner
  • Sitter du fast? BRA!!!
  • Lær av det!
  • Tips
    • Spesialtilfelle
    • Generaliser
    • Hypotese
    • (Over)bevis deg selv/andre
  • Først en liten nøtt til oppvarming!
  • Problemløsning 3x3 kube Hvor mange enhetskuber ser du?
  • Flest mulig? Færrest mulig?
  • Et litt større problem:
  • Sum av påfølgende tall
    • Ta for deg summer av påfølgende tall (positive heltall)
    • Hvilke tall (summer) kan du aldri få?
  • Sitter du fast?
    • Bra! Lær av det!
    • Forsøk noen eksempler
    • Se etter mønster
    • Fremgangsmåter som ikke fungerte?
    • Delvise løsninger?
  • Trenger vi alltid å finne en endelig løsning?
  • Kan vi tilpasse problemet?
    • Svake elever?
    • Flinke elever?
    • Avgrense antall påfølgende?
    • Positive/negative tall?
  • Vi prøver en til!
  • Fire påfølgende tall Hva slags tall får vi når vi adderer 1 til produktet av fire påfølgende tall?
  • Fire sirkler
    • Del sirkelen i fire kongruente deler
    • På fire forskjellige måter!
  • Hva er «forskjellige måter»?
  • Få elevene til å definere!
  • Flere problemer
      • Hvis vi får tid...
  • LUNSJPAUSE
  • Problemløsning
    • Hva sier Kunnskapsløftet?
    • Balanse mellom problemløsning og ferdighetstrening
  • «Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.»
  • Ferdighetstrening
    • Lærere kan masse!
    • Interessant?!
    • Spennende?!
    • Ideer: http://www.skoleipraksis.no (f.eks. Regneverksted)
  • Problem?
  • Hva er et problem?
    • Ingen metode eller oppskrift
    • Fokus på prosess, ikke løsning
    • Utfordring – ingen algoritme!
  • Hvorfor problemløsning?
    • Fokus på
      • prosessen
      • ideer/kreativitet
      • argumentasjon
    • Bygger på egne ferdigheter
    • Variasjonsmuligheter
    • Engasjerende
    • Gøy!
  • Hvordan?
    • Forstå
    • Planlegge – gjøre
    • Se tilbake
    • Utvide – generalisere
  • Eks.
    • Summer av påfølgende tall
    • Forstå – sum, påfølgende
    • Planlegge/gjøre – teste spesialtilfeller
    • Se tilbake – fungerte det?
    • Utvide/generalisere
  • Tilpasse problemer
    • Mange muligheter for
      • variasjon
      • utforsking
    • F.eks. ved å legge trykket på ulikt sted!
  • Eks. Summen av to påfølgende tall er odde.
  • Eks. Summen av to påfølgende tall er odde.
  • Eks. Summen av to påfølgende tall er odde.
  • Eks. Summen av to påfølgende tall er odde.
  • Hva skal/kan læreren gjøre? Hva gjør læreren?
  • Før
    • Enkel versjon av problemet
    • Brainstorm
    • Overslag
    • Forstår alle problemet?
    • Vær tydelig på hva som forventes!
  • Underveis
    • Lytt aktivt
    • Hint og forslag
    • Oppmuntre til utprøving
    • Utvid/generaliser
    • Flere løsningsmåter
  • Etterpå
    • Diskusjon
    • Engasjement
    • Ulike løsningsmåter
    • Identifiser:
      • regler
      • hypoteser
      • fremtidige problemer
  • Eksempel Undervisning i Japan
  • Undervisningsstruktur
    • Presentere problemet
      • Enkel versjon
      • Avansert versjon
    • Utprøving
    • Individuell jobbing
    • Par/grupper
    • Hel klasse
      • eksempler/diskusjon
  • Vi går over i datarommet! PAUSE
  • DATA-WORKSHOP
  • Kunnskapsløftet Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk handlar om å bruke slike verktøy til spel , utforsking, visualisering og publisering. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemiddel til problemløysing, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med høvelege hjelpemiddel, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat.
  • Vi ser på
    • Spill
    • Utforsking
    • Visualisering
    • Publisering
  • Spill i matematikk
    • Noen eksempler
      • Regneregn
      • Mastermind
      • Sudoku
    • Se wikien!
  • Utforsking
    • Utforsking i regneark
    • Praktisk
  • Visualisering
    • Graph
    • GeoGebra
  • Publisering
    • Wikispaces
    • Blogger
    • andre tips
  • OPPSUMMERING
  • Oppsummering
    • Av meg
    • Spørsmål/kommentarer
    • Wikien
    • Veien videre
  • Takk for i dag!