dimensi tiga

14,008 views
13,679 views

Published on

dimensi tiga ,belajar dimensi tiga , dimensi tiga sma x

Published in: Education
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
14,008
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
47
Actions
Shares
0
Downloads
687
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

dimensi tiga

  1. 1. Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang Menggambar Bangun Ruang Contoh SOAL Jarak Pada Bangun Ruang Contoh SOAL Besar Sudut Pada Bangun Ruang SMA NEGERI 2 LAMONGAN Contoh SOAL Contoh SOAL
  2. 2. Home exit 1. Unsur-Unsur Ruang a. Titik Titik merupakan unsur paling sederhana. Suatu titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai besaran. Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan sebagaainya. A titik A b. Garis ∝ Suatu garis merupakan himpunan titik-titik tidak terbatas banyaknya. Garis dikatakan berdimensi satu karena hanya memiliki satu ukuran saja. Syatu garis biasanya dilukiskan terbatas dan disebut juga dengan segmen garis (ruas garis) dan dinotasikan dengan huruf kecil. Ruas garis itu sendiri dinotasikan dengan menyebut titik pangkal dan titik ujung garis tersebut, sebagai contoh garis g, h, l atau ruas garis AB, PQ. c. Bidang Bidang merupakan himpunan titik-titik yang memiliki panjang dan luas, oleh karena itu bidang dikatakan berdimensi dua. Penotasian suatu bidang diwakili oleh ∝,β,γ atau titik-titik sudut bidang itu. B titik B ruas garis g A garis AB B a d b c Bidang abcd β Bidang β
  3. 3. 2. Aksioma Tentang Garis dan Bidang Aksioma adalah pernyataan yang dapat diterima langsung nilai kebenarannya tanpa perlu dibuktikan Aksioma 1 : Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Aksioma 2 : Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang Aksioma 3 : Jika dua buah titik berada pada satu bidang, maka garis yang melaluinya berada pada bidang tersebut. Aksioma 4 : Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat garis yang sejajar dengan garis tertentu. Home exit
  4. 4. 3. Kedudukan Titik Terhadap Garis Hom exit Antara suatu titik dan suatu garis terdapat dua kemungkinan yaitu:  Titik Terletak pada Garis Jika titik A dilalui oleh garis g, maka titik A dikatakan terletak pada garis g. A  Titik Terletak di Luar Garis jika titik B tidak dilalui oleh garis h, maka titik B dikatakan berada diluar garis h. g g A 4. Kedudukan Titik Terhadap Bidang Antara suatu titik dan suatu bidang terdapat dua kemungkinan yaitu:  Titik terletak pada bidang Jika titik A dapat dilalui oleh bidang W, maka titik A dikatakan terletak pada bidang W.  Titik terletak di luar bidang Jika titik B tidak dapat dilalui oleh bidang V, maka titik B dikatakan berada diluar bidang V. A w w A
  5. 5. 5. Kedudukan Garis Terhadap Garis g v g p v h h h g a) dua garis berpotongan b) dua garis bersilangan c) dua garis sejajar 6. Kedudukan Garis Terhadap Bidang v g v g v p g a) Garis terletak pada bidang b) Garis sejajar bidang c) Garis menembus atau memotong bidang Home exit
  6. 6. 7. Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Antara suatu bidang dan suatu bidang yang lain terdapat tiga kemungkinan yaitu: 1. Kedua bidang berhimpit, (bidang U dan V dikatakan berhimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang U juga terletak pada bidang V atau setiaptitik yang terletak pada bidang V juga terletak pada bidang U). vw v 2. Kedua bidang sejajar, (bidang U dan bidang V dikatakan sejajarjika kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan). w v 3. Kedua bidang berpotongan, (bidang U dan bidang V dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan). (v,w) w Home exit
  7. 7. Contoh SOAL 1. a. b. c. d. Dari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, tentukanlah kedudukan: a. titik A terhadap rusuk AB, AD, dan AE b. titik C terhadap diagonal AC, AH, dan CH c. titik F terhadap bidang ABFE, CDHG, dan BDHF d. titik H terhadap bidang ABCD, BCHE, dan ACGE Jawab titik A terletak pada AB, AD, dan AE titik C terletak pada diagonal AC, CH dan terletak di luar diagonal AH titik F terletak pada bidang ABFE, BDHF dan terletak di luar bidang CDHG titik H terletak pada bidang BCHE dan terletak diluar bidang ABCD, ACGE Home exit
  8. 8. 2. Dari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, Tentukan kedudukan garis AB terhadap: a. Garis AC b. Garis AD c. Garis EF d. Garis EG e. Garis EH Jawab a. Garis AB dan garis AC berpotongan di titik A. b. Garis AB dan garis AD berpotongan tegak lurus di titik A c. Garis AB dan garis EF sejajar d. Garis AB dan garis EG bersilangan e. Garis AB dan garis EH bersilangan tegak lurus Home exit
  9. 9. 3. Lihat gambar kubus ABCD. EFGH.Tentukan ! a. Hubungan garis FG dengan EH b. Hubungan garis EC dengan AB Jawab : a. Sejajar b. Bersilangan Home exit
  10. 10. Home exit 1. Bidang Gambar Bidang gambar adalah bidang atau suatu tempat permukaan untuk menggambar atau melukis bangun ruang. Biasa di notasikan dengan serta mempunyai kekhususan selalu menghadap muka pengamat. Misalnya dalam kehidupan nyata dicontohkan dengan papan tulis, buku tulis, kain kanvas, dll. 2. Bidang Frontal Bidang frontal adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Kekhususan dari bidang frontal adalah ukurannya sama dengan ukuran sebenarnya 3. Garis Frontal Garis frontal adalah garis yang terletak pada bidang frontal. Berdasarkan arahnya garis frontal dibedakan menjadi garis frontal horizontal dan garis frontal vertical Bidang frontal kubus diatas adalah ABFE Garis frontal kubus diatas adalah AE, FB, AB, EF
  11. 11. Home exit 4. Bidang Orthogonal Bidang orthogonal adalah bidang yang tegak lurus pada bidang frontal ke arah depan atau ke arah belakang secara horizontal dan vertical 5. Garis Orthogonal Garis orthogonal adalah garis yang tegak lurus pada bidang frontal. 6. Sudut Surut Bidang ortogonal kubus diatas adalah ADHE, BCGF, ABCD, EFGH Garis ortogonal kubus diatas adalah AD, BC, FG, EH Sudut surut adalah sudut yang dibentuk oleh garis frontal horizontal ke kanan dengan garis orthogonal ke belakang.
  12. 12. 7. Perbandingan Proyeksi Perbandingan proyeksi adalah perbandingan antara panjang suatu ruas garis orthogonal pada gambar dengan panjang sebenarnya. Perbandingan Proyeksi = Misal, panjang AD yang digambar 3 cm sedangkan panjang AD yang sebenarnya 6 cm maka : Perbandingan Proyeksi Home exit
  13. 13. 8. Irisan antara bidang dan bangun ruang Irisan antara bidang dan bangun ruang merupakan bangun datar yang dibatasi oleh garis - garis potong antara bidang itu dengan bidang sisi dari bangun ruang yang bersangkutan serta membagi dua bangun ruang itu. Ada 2 cara untuk menggambar bangun ruang yaitu : A. Sumbu afinitas B. Titik potong diagonal irisan Home exit
  14. 14. CONTOH SOAL 1. Gambarlah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, bidang diagonal ACGE frontal dan AC horizontal, sudut surut 60o dan perbandingan ortogonal 1 : 2 ! Penyelesaian :  Gambar bidang diagonal ACGE frontal dan AC horizontal. Ingat! AC diagonal bidang alas ABCD. Maka AC =  Gambar bidang alas ABCD yang terletak pada bidang horizontal. Gambarlah garis BD melalui titik O (titik tengah AC) dengan besar sudut 60o  Hubungkan titik-titik A, B, C, D sehingga diperoleh bidang alas ABCD  Gambar garis-garis BF dan DH yang sama dan sejajar dengan garis AE. Hubungkan titik-titik E, F, G, H sehingga diperoleh kubus ABCD.EFGH seperti yang diminta. Hasil Gambar Home exit
  15. 15. Home exit
  16. 16. 2. Sebuah kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 4 cm. gambarlah kubus tersebut jika PRVT bidang frontal, PR garis frontal horizontal, sudut surut 300 dan perbandingan orthogonalnya 1 : 2. ! Penyelesaian : Diketahui :r = 4 cm PRVT bidang frontal PR garis frontal horizontal Sudut surut = 300 Perbandingan orthogonal 1 : 2 Ditanya : gambar kubus PQRS.TUVW ? Jawab : a. Panjang rusuk 4 cm. Maka berapa panjang diagonal PR? Gunakan teorema phitagoras b. Gambar bidang frontal PRVT, berapa panjang PR ? (pada langkah diatas) dan RV = 4 cm. c. Buatlah titik tengah garis PR, dinamakan dengan titik O. d. Buatlah sudut surut sebesar 300 pada titik O terhadap garis OR. e. Menentukan panjang OS, panjang OS = OQ f. Buat bidang PQRS. g. Kemudian buat rusuk kubus lainnya. Hasil Gambar Home exit
  17. 17. Home exit
  18. 18. 3. Bidang ABFE frontal, AB horizontal, sudut 1500, dan perbandingan proyeksi 2 : 3 Penyelesaian : a. Buatlah ruas garis AB = 4 cm b. Buatlah ruas garis yang membentuk sudut dengan garis AB yang berpusat di titik A dengan besar sudut 1500 (sudut surut) dan memiliki panjang 2/3 (4cm) =2,4 cm (perbandinganproyeksi untuk garis horizontal) c. Buatlah bidang persegi ABCD sebagai bidang frontal d. Lengkapi rusuk-rusuk kubus yang lainya, sehingga terlukis kubus ABCD, EFGH Hasil Gambar Home exit
  19. 19. Home exit
  20. 20. 1. Jarak Titik Terhadap Titik A Y X B Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Untuk mengukur jarak titik A dan titik B dilakukan dengan menarik garis lurus dari A menuju B. panjang ruas garis AB merupakan jarak antara titk A ke titik B. Panjang ruas garis AB bisa diselesaikan dengan dalil Pythagoras. Home exit
  21. 21. 2. Jarak Titik Terhadap Garis Jika sebuah titik berada diluar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu. Jarak titik A ke garis g (titik A berada diluar garis g) dapat digambarkan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: a. Melalui titik A dan garis g dengan membuat garis P tegak lurus terhadap garis g. b. Ruas garis P merupakan jarak antara titik P dan garis g yang diminta. c. Jarak antara titik dan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tegak lurus garis. Home exit
  22. 22. 3. Jarak Titik Terhadap Bidang Jarak antara sebuah titik dan sebuah bidang adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik itu dengan proyeksinya pada bidang tersebut. H q Perhatikan gambar diatas!  Q adalah proyeksi titik P pada bidang H. Jadi, PQ adalah jarak dari titik P ke bidang H Home exit
  23. 23. 4. Jarak Dua Garis Yang Sejajar Jika garis k dan l sejajar, maka dapat dibuat garis h yang memotong garis k tegak lurus di titik P dan memotong garis l tegak lurus di titik Q. Panjang PQ merupakan jarak antara garis k dan l. P q Home exit
  24. 24. 5. Jarak Dua Garis Bersilangan g g’ V Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Buatlah garis g’ sejajar garis g sehingga memotong garis h. Garis g’ dan h membentuk bidang V. Home exit
  25. 25. 6. Jarak Dua Garis dan Bidang Yang Sejajar Ambillah garis g // Bidang V. Melalui garis dibuat bidang W yang memotong bidang V tegak lurus di garis h, maka garis h adalah hasil proyeksi garis g. Jarak antara garis g dan garis h merupakan jarak antara garis g dan bidang V. Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. Home exit
  26. 26. 7. Jarak Antara Dua Bidang Yang Sejajar Ambillah bidang V // bidang W. Bila dibuat garis g yang tegak lurus bidang V di titik P , maka garis g pasti menenmbus bidang W di titik Q secara tegak lurus pula. Panjang PQ merupakan jarak antara bidang V dan bidang W. Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. Home exit
  27. 27. Contoh SOAL 1. Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. misalkan P merupakan perpotongan diagonal bidang ADEH. Hitung jarak titik P dan titik B ! Penyelesaian : Perhatikan Kubus ABCD.EFGH ! Home exit
  28. 28. 2. Diketahui Kubus ABCD. EFGH denganpanjang rusuk 5 cm . Titik O adalah pertengahan FH. Hitunglah jarak titik C ke garis FH. Penyelesaian : Home exit
  29. 29. 3. Diketahui balok ABCD-EFGH dengan AB= 10 cm, AD= 8 cm, dan AE= 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas AD dan BD. Hitunglah jarak titik O ke bidang BCGF dan ke bidang EFGH ! Penyelesaian : Perhatikan Balok ABCD .EFGH disamping ! Home exit
  30. 30. 4. Diketahui balok ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Hitung jarak antara garis CD dan garis EF ! Penyelesaian : Perhatikan Balok ABCD.EFGH ! Garis CD// Garis EF Jarak CD dan EF = Panjang CF Home exit
  31. 31. 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak garis AEdan garis CG ! Penyelesaian : Perhatikan cara menentukan jarak garis AE dan CG ! Garis AE dan garis CG juga merupakan dua garis yang sejajar. Jarak antara garis AE dan CG dapat digambarkan sebagai berikut : Home exit
  32. 32. 6. Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF! Penyelesaian : Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarakantara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF. Jadi, jarak anatar garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm Home exit
  33. 33. 7. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB= 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Tentukan jarak bidang ABCD dan bidang EFGH ! Penyelesaian : Bidang ABCD dan bidang EFGH merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH ditentukan oleh panjang ruas garis AE atau BF atau CG atau DH, sebab AE tegak lurus pada bidang ABCD dan juga bidang EFGH. Perhatikan gambar disamping ! Jadi, jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH sama dengan panjang rusuk AE = 3 cm. Home exit
  34. 34. 1. Sudut Antara Garis dengan Garis Sifat dua buah sudut yang sama besar dalam geometri bidang dapat digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua garis berpotongan maupun bersilangan pada sebidang ruang. a. Sudut antara Dua Garis Berpotongan Jika garis g dan garis h berpotongan, maka sudut antara garis g dan h adalah lancipnya, α. α Home exit
  35. 35. b. Sudut antara Dua Garis Bersilangan Jika g dan garis h berselingan, maka sudut antara keduanya dapat ditentukan sebagai berikut : a) Tetapkan sembarang titik A pada garis g. b) Buat garis h’ yang melalui A dan sejajar garis h. c) Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan h’ adalah besar sudut antara garis g dan h yang diminta dan dinotasikan Ð (g, h) = Ð (g, h’) Atau (1) Buat garis g’ yang sejajar g (2) Buat garis h´ yang berpotongan dengan g’ dan sejajar h. (3) Besar sudut yang dibentuk oleh garis g’ dan h´ adalah besar sudut antara garis g dan h yang bersilangan dan dinotasikan Ð (g, h) = Ð (g’, h’) = α α α Home exit
  36. 36. 2. Sudut Antara Garis dan Bidang l p α l’ V Misalnya diberikan garis l dan bidang V. Untuk mencari besar sudut antara garis l dan bidang V tersebut dapat dilakukan dengan cara berikut. Garis l diperpanjang sedemikian sehingga memotong (menembus) bidang V di titik P. Kemudian proyeksikan garis l pada bidang V sedemikian sehingga diperoleh garis l’. Sudut antara haris l dengan bidang V adalah sudut yang terbentuk antara (perpanjangan) garis l dengan garis l’, yaitu α. Home exit
  37. 37. 3. Sudut Antara Bidang dan Bidang Sudut antara Dua Bidang yang Berimpit atau Sejajar Jika dua buah bidang V dan W berimpit atau sejajar, maka sudut antara kedua bidang tersebut adalah (V,W) = 00. Sudut antara Dua Bidang yang Berpotongan atau Bersilangan Jika dua buah bidang V dan W berpotongan di garis (V,W), maka sudut antara bidang V dan W dapat ditentukan sebagai berikut. a. Tentukan titik P pada garis (V,W). b. Buat garis g pada bidang V melalui P dan tegak lurus garis (V,W). c. Buat garis h pada bidang W melalui P dan tegak lurus gari (V,W). d. Terbentuk sudut antara bidang V dan W yaitu α. Perhatikanlah bahwa sudut yang terbentuk merupakan sudut antara garis g dan garis h yaitu α. Dengan demikian, sudut antar dua bidang dapat ditentukan oleh dua garis pada bidang tersebut yang saling tegak lurus pada garis potong dua bidang tersebut. Home exit
  38. 38. Contoh SOAL 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF Pembahasan : Besar sudut antara garis-garis: a.AB dengan BG = 90 derajat b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH) c. BE dengan DF = 900 (BE ^ DF) Home exit
  39. 39. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, kemudian hitung besar sudutnya Pembahasan: Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) Jadi <(BG,ACGE) = <(BG,KG) <BGK Home exit
  40. 40. 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD ! Pembahasan : a. <(BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD ® BD • garis pada ABCD yang ^ BD ® AC • garis pada BDG yang ^ BD ® GP Jadi <(BDG,ABCD) = <(GP,PC) = <GPC b. sin<(BDG,ABCD) = sin <GPC Jadi, sin<(BDG,ABCD) Home exit
  41. 41. Nama Kelompok : 1. Bella Suci Nur L. U. (09) 2. Diah Ayu Sugiharti (10) 3. Diya ‘Ulhaq (11) 4. Fanny Rohmatus S. (12) 5. Freygieon Ogiek R. S. (13) 6. Galuh Putri Pasicakti (14) 7. Hafizhil Uzhma A. (15) 8. Hanna Qoifathul F. U. (16) Home exit

×