• Like
  • Save
กราฟ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

Published

 

Published in Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
6,510
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
3

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. แกนของกราฟ ประกอบด้วยแกน 2 แกนตั้งฉากกัน คือ แกนนอน เรียกว่า แกน x y แกนตั้ง เรียกว่า แกน yX’ การกาหนดค่าบนแกนทั้ง x สอง เป็นตัวเลขโดยให้ ระยะห่าง 1 หน่วยเท่าๆ กัน y’
  • 2. คู่อันดับ (Co-ordinate) หมายถึงจานวนหรือตัวเลข สองตัวมาอยู่คู่กันอย่างมี อันดับก่อนหลัง เช่น (1,5) y 5 พิกัด(1,5) หมายถึงค่าบนแกน x = 1และ 4 ค่าบนแกน y = 5 3 2 1 พิกัด(5,1) ถ้าคู่อันดับ ( 5,1)X’ -2 -1 -1 1 2 3 4 5 x หมายถึง ค่าบนแกน x = 5 y’ และ ค่าบนแกน y = 1
  • 3. นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ ต่อไปนี้หากค่าโดยสารรถไฟฟ้า BTS ราคา 20 บาทตลอดสาย จงเติมตัวเลขในตาราง 40 60 80 100 เขียนกราฟแสดงคู่อันดับ จะได้ คู่อันดับทั้งหมดจะอยู่ในแนวเดียวกับเส้นประ นั่นคือเรียงในแนวเส้นตรงเดียวกัน . (2,40) (1,20)
  • 4. ตัวอย่างที่ 1 กลุ่มแม่บ้านในตาบลแห่งหนึงร่วมกันผลิตน้าฝรั่ง เพื่อบรรจุ ่ขวดขายในราคา ขวดละ 20 บาท จากการบันทึกข้อมูลเกียวกับเงินลงทุน ่เขียนแสดงได้ด้วยกราฟ ดังรูป กาหนดให้ x แทนจานวนน้าฝรั่งที่ผลิตเป็นขวด รายได้ และ y แทนรายได้เป็นบาท 1. เงินลงทุนขั้นต่าที่ต้องจ่ายก่อนผลิตน้าฝรั่งเป็นเท่าใด 2,000 บาท 2. ถ้าขายน้าฝรั่งได้ 150 ขวด จะได้กาไรหรือขาดทุน 150 ขวดขายได้ 3,000 บาท แต่ลงทุน 3,500 บาท ดังนั้น ขาดทุน 3. ต้องขายน้าฝรั่งอย่างน้อยกี่ขวด จึงจะคุ้มทุน 200 ขวดขายได้ 4,000 บาท ทุน 4,000 บาท ดังนั้น พอดีทน ุ 4. ถ้าขายน้าฝรั่งได้มากขึ้นเรื่อยๆ ส่วนต่างของการลงทุนกับรายได้จะ เป็นอย่างไร และมีความหมายอย่างไร ถ้าขายน้าฝรั่งได้มากกว่า 200 ขวด รายได้จะสูงกว่าทุน นั่นคือ ได้กาไร
  • 5. แบบฝึกหัด 2.1 (หน้า 73)2. นักเรียนคนหนึ่งทดลองหาความยาวของลวดสปริงอันหนึ่งที่แขวนติดกับเพดาน โดยใช้ตุ้มน้าหนักถ่วงเพิ่มขึ้นอีกครั้งละ 10 กรัม จนถึง 50 กรัม แล้วบันทึกผลการทดลองได้ดังตาราง ให้แกน x แสดงน้าหนักของตุ้มน้าหนักและ แกน y แสดงความยาวของลวดสปริง จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง น้าหนักและความยาวของลวดสปริงและ ตอบคาถามต่อไปนี้
  • 6. (50,5.5) (40,5.0) (30,4.5) (20,4.0) (10,3.5)(0,3.0)
  • 7. ตอบคาถามความยาวของลวดสปริง ( ซม.) 1. ตุ้มน้าหนัก = 5 กรัม 3.25 ลวดสปริง = ........ ซม. (50,5.5) (40,5.0) ตุ้มน้าหนัก = 25 กรัม 4.25 (30,4.5) 3.75 (20,4.0) 4.25 ลวดสปริง = ........ ซม. 3.25 (10,3.5) 2. ลวดสปริง = 3.75 ซม. (0,3.0) 15 ตุ้มน้าหนัก = ........ กรัม 3. ถ้าตุ้มน้าหนักเพิ่มขึน แล้ว ้ 15 ความยาวของ ลวดปริง เป็นอย่างไร น้้าหนักของตุ้ม ( กรัม) ตอบความยาวเพิ่มขึ้นด้วย .......................
  • 8. 1. จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณในแต่ละข้อต่อไปนี้ ความสัมพันธ์ที่กาหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ 1). สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่งบวกกับอีกจานวนหนึ่ง แล้วได้เป็น 12 วิธีทา ให้จานวนนับจานวนที่หนึ่ง คือ x และจานวนที่สองคือ y เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น 2x + y = 12 y = 12 – 2x (1,10) (2,8) (3,6) (4,4) (5,2) ความสัมพันธ์ที่กาหนดให้เป็น ความสัมพันธ์เชิงเส้น
  • 9. 2). จานวนเต็มจานวนหนึ่งมากกว่าจานวนเต็มอีกจานวนอยู่ 5วิธีทา ให้จานวนเต็มจานวนที่หนึ่ง คือ x และจานวนที่สองคือ y เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น x- y = 5 x =5+y
  • 10. 3). การเปรียบเทียบหน่วยความยาวระหว่างเซนติเมตรกับมิลลิเมตรวิธีทา ให้หน่วย เซนติเมตร คือ x และหน่วย มิลลิเมตร คือ y จาก 1 เซนติเมตร = 10 มิลลิเมตร 10 20 30 40 50
  • 11. วิธีการเขียนกราฟจากเงื่อนไขที่กาหนด อ่านโจทย์ให้เข้าใจ เขียนสมการในรูป y= ax + c แทนค่า x หาค่า y ลงในตาราง ตรวจคาตอบ ถูกต้อง ไม่ถกต้อง ู เขียนกราฟ
  • 12. ตัวอย่างที่ จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่อไปนี้ ความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่1) สองเท่าของจานวนนับ จานวนหนึงบวกกับอีกจานวนหนึง แล้วได้ 12 ่ ่ วิธีทา ให้ x แทนจานวนนับ จานวนที่หนึ่ง ให้ y แทนจานวนนับ จานวนที่สอง ดังนั้น 2x + y = 12 หรือ y = 12 - 2x กาหนดค่า x เพื่อหาค่า y ในตาราง
  • 13. จาก y = 12 - 2x y 10 (1,10) x 1 2 3 4 5 (2,8) y 10 8 6 4 2 8 6 (3,6) 4 (4,4)ถ้ากาหนดค่า x = 1 2 (5,2) y = 12 – (2x1) -2 -1 -2 1 2 3 4 5 x y = 10กาหนดค่า x แล้ว หาค่า y ให้ครบห้าคู่เมื่อได้คู่อันดับครบห้าคู่แล้ว กาหนดจุดบนกราฟ เมื่อเขียนกราฟแล้วพบว่าความสัมพันธ์ที่กาหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
  • 14. 3. เนืองจากแสงเดินทางในอากาศเร็วกว่าเสียง ดังนันเราจะเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงฟ้าผ่า ่ ้เสมอ ถ้าสถานทีเ่ กิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจากตัวเราทุกๆ 1 กิโลเมตร จะได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบไปแล้ว 3 นาที ถ้าให้ x แทนเวลาเป็นวินาที ที่ได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบ ถ้าให้ y แทนระยะทางเป็นกิโลเมตร ที่สถานทีเ่ กิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจากผูสังเกต ้ ให้นักเรียนเติมจานวนลงในช่องว่างที่เว้นไว้ในตารางต่อไปนี้ x 3 6 9 12 15 18 y 1 2 3 4 5 6 1.) จงเขียนกราฟแสดงระยะทางระยะทางเป็นกิโลเมตร ที่สถานที่เกิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจาก ผู้สังเกต เมื่อได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบในเวลาต่างๆ กัน โดยให้ x แทนเวลาเป็นวินาที และ y แทนระยะทางเป็นกิโลเมตร
  • 15. x 3 6 9 12 15 18 ระยะทาง (กิโลเมตร)y 1 2 3 4 5 6 1.7 5 เวลา (วินาที) 2.) ถ้าผู้สงเกตได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบ 5 วินาที สถานที่เกิดฟ้าผ่าอยู่ห่าง ั จากผู้สังเกต กี่กิโลเมตร ( x แทนเวลา / y แทนระยะทาง ) ตอบ สถานที่เกิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจากผู้สังเกต 1.7 กิโลเมตร
  • 16. ข้อ 5 หน้า 75) รายรับต่อเดือนของพนักงานขายของบริษัทเรียนดีเท่ากับ 8,000 บาท รวมกับ5% ของยอดขายสินค้า ส่วนพนักงานขายของบริษัทรักเรียนจะมีรายได้ต่อเดือนเท่ากับ 12,000บาท รวมกับ 3% ของยอดขายสินค้า จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างยอดขายสินค้าต่อเดือนกับรายรับของพนักงานขายของบริษัททั้งสองโดยใช้แกนคู่เดียวกันเมื่อกาหนดให้แกน x แสดงยอดขายสินค้าเป็นบาท และแกน y แสดงรายรับต่อเดือนเป็นบาทแล้วใช้กราฟตอบคาถามต่อไปนี้ 1) รายรับของพนักงานขายของทังสองบริษัทเป็นอย่างไร เมื่อยอดขายสินค้าของแต่ละบริษัท ้ เป็น 200,000 บาท จงอธิบาย 2) พนักงานขายของบริษัทใดมีรายรับต่อเดือนมากกว่ากัน จงอธิบายจากข้อมูลบริษัทเรียนดีสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น y = 8,000 + 0.05x … (1)จากข้อมูลบริษัทรักดี เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น y = 12,000 + 0.03x … (2) จากสมการทั้งสองชุด สามารถเขียนกราฟได้ดังนี้
  • 17. y = 8,000 + 0.05x … (1) และ y = 12,000 + 0.03x … (2) บริษัทเรียนดี ให้นักเรียนตอบคาถามโดยใช้กราฟ บริษัทรักเรียน 1) รายรับของพนักงานขายของทั้งสองบริษัท เป็นอย่างไร เมื่อยอดขายสินค้าของแต่ละ บริษัทเป็น 200,000 บาท จงอธิบาย ตอบ รายรับของพนักงานขายของทั้งสอง บริษัทจะเท่ากันคือ 18,000 บาท 2) พนักงานขายของบริษัทใดมีรายรับต่อ เดือนมากกว่ากัน จงอธิบาย ตอบ ถ้ายอดขายสินค้าเกิน 200,000 บาท พนักงานบริษัทเรียนดีจะมีรายได้ดีกว่า แต่ถ้ายอดขายสินค้าต่ากว่า 200,000 บาท พนักงานบริษัทรักเรียนจะมีรายได้ดีกว่า
  • 18. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่สามารถเขียนได้ในรูปทั่วไปเป็น Ax + By + C = 0 เมื่อ x , y เป็นตัวแปร A , B และ C เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้ จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง เป็นสมการเชิงเส้น ไม่เป็นสมการเชิงเส้น เป็นสมการเชิงเส้น เป็นสมการเชิงเส้น ไม่เป็นสมการเชิงเส้น
  • 19. แบบฝึกหัด 2.2ก ให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ข้อ 2. 2 x  y  3 (-5,7)วิธีทา 2 x  y  3 (-4,5) y  3 2 x (-3,3)x -1 -2 -3 -4 -5 (-2,1)y -1 1 3 5 7 (-1,-1)
  • 20. กราฟของสมการ y C B ,B  0ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน Y=2 และ y = -2 Y=2 Y = -2
  • 21. กราฟของสมการ x C A ,A0ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน x=2 และ x = -2 x = -2 x =2
  • 22. ลอง ลองเขียนดู เขียนดู1) จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน 1 x  1 , x  0, x  2 2 x  2 1 x 1 x0 2จากสมการทั้งสามชุดแสดงว่า x มีค่าคงที่
  • 23. 2) จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน y  4 y0 1 y 2จากสมการทั้งสามชุด y 1 2แสดงว่า y มีค่าคงที่ y0 y  4
  • 24. แบบฝึกหัด 2.2 ข1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน 2x  y  0 y  2 x x y 0 yx y x 1 y  2 x yx 2 2 y x 1 3 y x y 2 x 2 0 1 2 3 y  2 x 0 -2 -4 yx 0 1 2 0 1 2 1 y x 0 2 4 2 0 -1 -2 y 2 x 0 3 -3 3 0 2 -2
  • 25. จากกราฟของสมการใน ข้อ 1 จะพบว่า ถ้า y = ax - กราฟเส้นตรงจะทามุมแหลมกับแกน x ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อ a เป็นบวก - กราฟเส้นตรงจะทามุมป้านกับแกน x ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อ a เป็นลบ y  2 x yx 2 1 y x y x 3 2
  • 26. แบบฝึกหัด 2.2 กให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้1) y  x  4จากสมการ กราฟเส้นตรงทามุมแหลมกับแกน x 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x (4,0) x (3,-1)y  04 x (2,-2) x (1,-3) y  4 x (0,-4)
  • 27. 2) 2 x  y  3 x (-4,5) y  2 x  3 0 -1 -2 -3 -4 -3 -1 1 3 5 x (0,-3)จากสมการ กราฟเส้นตรงทามุมป้าน กับแกน x
  • 28. 3)  x  3y  1  3y  x 1 x 1 y  3 3 1 1 y  x 3 3 2 5 8 -1 -4 (-4,1) x -1 -2 -3 0 1 x (2,-1) 1 1 y   (2)  3 3 2 1 y  3 3 y 3 จากสมการ กราฟเส้นตรง 3 y  1 ทามุมป้าน กับแกน x
  • 29. ข้อ 3) หน้า100 จงเขียนกราฟของสมการแต่ละคู่ต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน แล้วหาจุดตัดของกราฟ 1) y  4 และ x  y  2 y  x2 y  4 และ y  x  2 y4 จุดตัดของกราฟ คือ จุด (2 , 4)
  • 30. ในชีวิตประจาวันเรานากราฟมาใช้มากมายตัวอย่างที่ 1 กราฟแสดงอุณภูมิของอากาศเช้าวันหนึ่งที่กรุงเทพมหานครตั้งแต่ 1.00 น.จนถึง 12.00 น.