• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
กรณฑ์ที่สอง
 

กรณฑ์ที่สอง

on

  • 45,557 views

กรณฑ์ที่สอง

กรณฑ์ที่สอง

Statistics

Views

Total Views
45,557
Views on SlideShare
45,550
Embed Views
7

Actions

Likes
29
Downloads
0
Comments
6

5 Embeds 7

https://twitter.com 2
https://krootipmintza.wordpress.com 2
https://www.facebook.com 1
https://m.facebook.com&_=1371293451429 HTTP 1
http://krootipmintza.wordpress.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

16 of 6 previous next Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    กรณฑ์ที่สอง กรณฑ์ที่สอง Presentation Transcript

    • 1.1 สมบัติของ เมื่อเมื่อ แทนจานวนจริงบวกใดๆ หรือ ศูนย์ ( ) รากที่สองหรือกรณฑ์ที่สองของ คือจานวนที่ยกกาลังสองแล้วได้ ซึ่งรากที่สองของ มีสองราก คือ รากที่เป็นบวก แทนด้วยสัญลักษณ์ และ รากที่เป็นลบ แทนด้วยสัญลักษณ์ - ดังนั้น ( )2= และ ( - )2 =
    • ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 100 วิธีทา (10) 2 = 100 และ ( -10 ) 2 = 100 ดังนั้นรากที่สองของ 100 คือ 10 และ -10 Ans. ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สองของ 0.0004 วิธีทา 0.0004 = ( 0.02 )2 และ 0.0004 = (- 0.02 )2 ดังนั้น รากที่สองของ 0.0004 คือ 0.02 และ – 0.02 Ans.
    • ตัวอย่างที่ 3 จงหารากที่สองของ 13 = 13 = 13
    • 1. จานวนใดบ้างเป็นรากที่สองของแต่ละจานวนต่อไปนี้ 1) 36 2) 196 3) 50 4) 200 5) 16 6) 24 81 75 7) 0.16 8) 0.049
    • 2. จานวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจานวนใด
    • 1. จานวนใดบ้างเป็นรากที่สองของแต่ละจานวนต่อไปนี้ 1) 36 รากที่สองของ 36 คือ 6 และ -6 2) 196 รากที่สองของ 196 คือ 14 และ -14 3) 50 รากที่สองของ 50 คือ 50 และ - 50 หรือ 5 2 และ - 5 2
    • 2. จานวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจานวนใด 7) - 9 16 2 เพราะว่า - 9 = - 3 16 4 ดังนั้นรากที่สองของ - 9 = - 3 16 4 Ans.
    • ค่าสัมบูรณ์ของจานวนใดๆ หาได้จากระยะที่จานวนนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เช่น -3 -2 -1 0 1 2 3 2 อยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เป็นระยะทาง 2 หน่วย ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 2 คือ 2 หน่วย ใช้สัญลักษณ์ 2 2= 2 -2 อยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เป็นระยะทาง 2 หน่วย ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -2 คือ 2 หน่วย ใช้สัญลักษณ์ -2 -2 = 2
    • สมบัติต่างๆ ของรากที่สอง ถ้า เป็นจานวนจริงใดๆ และ 1) ถ้า แทนค่าสัมบูรณ์ของ แล้ว และ 2) เมื่อ 3) เมื่อ
    • 1.2 การดาเนินการของจานวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง สมบัติอื่นๆ ของกรณฑ์ที่สอง ถ้า เป็นจานวนใดๆ และ เมื่อ สมบัติการสลับที่สาหรับการบวก สมบัติการเปลี่ยนหมู่สาหรับการบวก สมบัติการสลับที่สาหรับการคูณ สมบัติการเปลี่ยนหมู่สาหรับการคูณ สมบัติการแจกแจง
    • ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของวิธีทา = = = Ans. ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ วิธีทา Ans.
    • ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของวิธีทา ใช้สมบัติการแจกแจง โดยมี 3 เป็นตัวร่วม Ans.
    • ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ 3 20  500วิธีทา 3 20  500  3 4  5  100  5  (3  2) 5  10 5  6 5  10 5 ใช้สมบัติการแจก แจง 5 โดยมี เป็นตัวร่วม  (6  10 ) 5  4 5 Ans.
    • ข้อ 1 หน้า 16 จงหาผลลัพธ์1) 8 2 7 2  (8  7) 2  15 2 Ans. 2) 500  3 125  245  100  5  3 25  5  49  5
    • การคูณและการหารตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ 12  2 3วิธีทา 12  2 3  43  2 3  2 32 3  ( 2  2) 3  3  4 3  12 Ans.
    • ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ 2 ( 2  12 ) วิธีทา 2 ( 2  12 )  ( 2  2 )  ( 2  12)  ( 2  2 )  ( 2  12 )  2  2 12  2  24  2  46  22 6 Ans.
    • ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ของ 2 242 18วิธีทา 2 242 242 2 18 18 2  121 2 29 121 2 9 11  2 3 22 1 Ans.  7 3 3
    • ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าประมาณของ 50 เมื่อกาหนดให้ 6  2.449 3วิธีทา 50  50 3 3 5 5 2  3 5 2  3 2 3 5  3 3 5  6 3  5 2.449  4.082 Ans. 3
    • ข้อ 1 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์1) 50  5  50  5  25  2  5  5 105) 2 3  ( 12  3 72 )  (2 3  12 )  (2 3  3 72 )  (2 3 12 )  (6 3  72 )  2 36  6 216  2 36  6 36  6  ( 2  6)  ( 6  6 6 )  12  36 6
    • ข้อ 2 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์2) 3 18000 3 900  20  20 20 3 30 20  20  90 3 24) 12 8  ( 18 )  3 2  12 4  2  ( 9  2 )  72 36  2 3 2  (12  2 2 )  (3 2 )  6 2 1  24 2  (3 2 )  2 1  24  2  (3)  2  72
    • ข้อ 4 หน้า 23 จงทาจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 7 3 5 11  11  7  35 11    11 11 11 (5 11)  4  11 55  4  11 51  11 51 11   11 11 51 11  11
    • ข้อ 5 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์ 49a 2b 2  (5ab) 2 ( 2ab ) 2 เมื่อ a 0, b 0 49a 2b 2  (5ab) 2 7ab  5ab ( 2ab ) 2  2ab 12ab  2ab 6
    • 1.3 การนาไปใช้ เป็นการนาความรู้ทั้งหมดที่เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง มาแก้ปัญหาโจทย์ ตัวอย่างที่ 1 การเดินทางไกลของลูกเสือหมูหนึ่งเป็นไปตามแผนผัง ดังรูป ่ น เดินทางจากจุด A ไปทางเหนือ 7 กิโลเมตร ถึงจุด B แล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันออก 9 กิโลเมตร ถึงจุด C D จากนั้นเดินต่อไปทางทิศเหนือ 6 กิโลเมตร แล้วตั้งค่ายทีจุด D ่ 6B C จงหาว่าที่ตั้งค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุด A กี่กิโลเมตร 97 7 วิธีทา ลาก AD , AE และ ED ทาให้เกิด สามเหลี่ยมมุมฉาก AED โดยมีมุม E เป็นมุมฉาก A E 9 โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส จะได้ AD2 = AE2 + ED2 ดังนั้น AD2 = 92 + 132 = 81 + 169 = 250 นั่นคือ AD = 250 เพราะฉะนั้น ค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุด A ประมาณ 5 10 โลเมตร กิ
    • ตัวอย่างที่ 2 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ a หน่วย จะมีความสูงและพื้นที่เป็นเท่าไร วิธีทา กาหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีทุกด้านยาว a หน่วย ลาก AD ตั้งฉากกับ BC ที่จุด D A ทาให้ AD แบ่งครึ่ง BCที่จุด D ADC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก a a โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส ดังนั้น AD2  AC2  CD 2B a a C 2 D 2 a 2 จะได้ AD  a    2 2 2
    • A 2 a AD  a    2 2 a a a2 AD  a 2  4B a 2 D 2 a C 3a 2 AD  4 3 AD  a 2 3 ดังนั้น ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ABC  a วย หน่ 2 1 3 3 2จะได้พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC   a  ( a )  a ตารางหน่วย 2 2 4
    • จงหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีด้านยาวด้านละ aหน่วย ทาได้ไหม aa a ลากเส้นแบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมออกเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป โดยมีจุดยอดมุมเดียวกัน 3 2 a a พื้นที่ ด้านเท่า 1 รูป  ตารางหน่วย aa a 4 3 2 พื้นที่ ด้านเท่า 6 รูป  6  ( ตารางหน่วย a ) a 4 3 3 2 พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า  ตารางหน่วย a 2
    • กรณฑ์ที่สองของจานวนจริงจงหากรณฑ์ที่สองต่อไปนี้ แล้วหา 1 1ความสัมพันธ์ของคาตอบที่ได้กับจานวนที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ 121  11 12321  111 1234321  1111 123454321  11111 1234565432 1  111111 1234567654 321  1111111 1234567876 54321  11111111
    • บอกได้ไหม !จงพิจารณาว่าประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด
    • ตัวอย่างคาตอบ / ใครตอบถูกบ้าง เพราะว่า 5 3จริง ! นา 3 มาคูณทั้งสองข้าง 3 5 3 3 แต่ 35 ดังนั้น 3 5  5 3