1.1 สมบัติของ         เมื่อเมื่อ  แทนจานวนจริงบวกใดๆ หรือ ศูนย์ (          ) รากที่สองหรือกรณฑ์ที่สองของ   คือจานวนที่ยกกา...
ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 100 วิธีทา            (10) 2 =    100 และ ( -10 ) 2 = 100          ดังนั้นรากที่สองของ 100 ...
ตัวอย่างที่ 3 จงหารากที่สองของ 13                     =   13                     =   13
1. จานวนใดบ้างเป็นรากที่สองของแต่ละจานวนต่อไปนี้  1) 36                       2) 196  3) 50                       4) 200  ...
2. จานวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจานวนใด
1. จานวนใดบ้างเป็นรากที่สองของแต่ละจานวนต่อไปนี้ 1) 36       รากที่สองของ 36 คือ 6 และ -6 2) 196       รากที่สองของ 196 คื...
2. จานวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจานวนใด   7) - 9        16                                       2      เพราะว่า - 9     ...
ค่าสัมบูรณ์ของจานวนใดๆ หาได้จากระยะที่จานวนนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เช่น        -3    -2     -1     0     1      2   ...
สมบัติต่างๆ ของรากที่สอง  ถ้า     เป็นจานวนจริงใดๆ และ 1) ถ้า   แทนค่าสัมบูรณ์ของ   แล้ว      และ  2)           เมื่อ  3) ...
1.2 การดาเนินการของจานวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง    สมบัติอื่นๆ ของกรณฑ์ที่สอง ถ้า   เป็นจานวนใดๆ และ    เมื่อ สมบัติก...
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของวิธีทา                           =                           =                        =      Ans. ...
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของวิธีทา                             ใช้สมบัติการแจกแจง                             โดยมี 3 เป็นตั...
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ    3 20  500วิธีทา   3 20  500             3 4  5  100  5                              ...
ข้อ 1 หน้า 16 จงหาผลลัพธ์1)    8 2 7 2        (8  7) 2                       15 2                         Ans. 2)     ...
การคูณและการหารตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ      12  2 3วิธีทา          12  2 3            43  2 3                     ...
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ       2 ( 2            12 ) วิธีทา     2 ( 2        12 )        ( 2  2 )  ( 2  12)   ...
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ของ    2 242                                  18วิธีทา    2 242            242                   ...
ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าประมาณของ      50    เมื่อกาหนดให้   6  2.449                                     3วิธีทา     50    ...
ข้อ 1 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์1)      50  5               50  5                             25  2  5                     ...
ข้อ 2 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์2)       3 18000                3 900  20                                          20          ...
ข้อ 4 หน้า 23 จงทาจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย         7        3        5 11  11  7  35 11          ...
ข้อ 5 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์    49a 2b 2  (5ab) 2                                 ( 2ab )   2                              ...
1.3 การนาไปใช้ เป็นการนาความรู้ทั้งหมดที่เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง มาแก้ปัญหาโจทย์    ตัวอย่างที่ 1 การเดินทางไกลของลูกเสือหมูห...
ตัวอย่างที่ 2 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ a หน่วย จะมีความสูงและพื้นที่เป็นเท่าไร    วิธีทา       กาหนดให้ ABC เป...
A                                       2                                              a                                ...
จงหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีด้านยาวด้านละ aหน่วย                                                 ทาได้ไหม  ...
กรณฑ์ที่สองของจานวนจริงจงหากรณฑ์ที่สองต่อไปนี้ แล้วหา               1     1ความสัมพันธ์ของคาตอบที่ได้กับจานวนที่อยู่ในเคร...
บอกได้ไหม !จงพิจารณาว่าประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด
ตัวอย่างคาตอบ / ใครตอบถูกบ้าง           เพราะว่า        5 3จริง !              นา 3 มาคูณทั้งสองข้าง                     ...
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

กรณฑ์ที่สอง

60,847

Published on

กรณฑ์ที่สอง

Published in: Education
7 Comments
53 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
60,847
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
7
Likes
53
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

กรณฑ์ที่สอง

  1. 1. 1.1 สมบัติของ เมื่อเมื่อ แทนจานวนจริงบวกใดๆ หรือ ศูนย์ ( ) รากที่สองหรือกรณฑ์ที่สองของ คือจานวนที่ยกกาลังสองแล้วได้ ซึ่งรากที่สองของ มีสองราก คือ รากที่เป็นบวก แทนด้วยสัญลักษณ์ และ รากที่เป็นลบ แทนด้วยสัญลักษณ์ - ดังนั้น ( )2= และ ( - )2 =
  2. 2. ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 100 วิธีทา (10) 2 = 100 และ ( -10 ) 2 = 100 ดังนั้นรากที่สองของ 100 คือ 10 และ -10 Ans. ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สองของ 0.0004 วิธีทา 0.0004 = ( 0.02 )2 และ 0.0004 = (- 0.02 )2 ดังนั้น รากที่สองของ 0.0004 คือ 0.02 และ – 0.02 Ans.
  3. 3. ตัวอย่างที่ 3 จงหารากที่สองของ 13 = 13 = 13
  4. 4. 1. จานวนใดบ้างเป็นรากที่สองของแต่ละจานวนต่อไปนี้ 1) 36 2) 196 3) 50 4) 200 5) 16 6) 24 81 75 7) 0.16 8) 0.049
  5. 5. 2. จานวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจานวนใด
  6. 6. 1. จานวนใดบ้างเป็นรากที่สองของแต่ละจานวนต่อไปนี้ 1) 36 รากที่สองของ 36 คือ 6 และ -6 2) 196 รากที่สองของ 196 คือ 14 และ -14 3) 50 รากที่สองของ 50 คือ 50 และ - 50 หรือ 5 2 และ - 5 2
  7. 7. 2. จานวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจานวนใด 7) - 9 16 2 เพราะว่า - 9 = - 3 16 4 ดังนั้นรากที่สองของ - 9 = - 3 16 4 Ans.
  8. 8. ค่าสัมบูรณ์ของจานวนใดๆ หาได้จากระยะที่จานวนนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เช่น -3 -2 -1 0 1 2 3 2 อยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เป็นระยะทาง 2 หน่วย ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 2 คือ 2 หน่วย ใช้สัญลักษณ์ 2 2= 2 -2 อยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจานวน เป็นระยะทาง 2 หน่วย ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -2 คือ 2 หน่วย ใช้สัญลักษณ์ -2 -2 = 2
  9. 9. สมบัติต่างๆ ของรากที่สอง ถ้า เป็นจานวนจริงใดๆ และ 1) ถ้า แทนค่าสัมบูรณ์ของ แล้ว และ 2) เมื่อ 3) เมื่อ
  10. 10. 1.2 การดาเนินการของจานวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง สมบัติอื่นๆ ของกรณฑ์ที่สอง ถ้า เป็นจานวนใดๆ และ เมื่อ สมบัติการสลับที่สาหรับการบวก สมบัติการเปลี่ยนหมู่สาหรับการบวก สมบัติการสลับที่สาหรับการคูณ สมบัติการเปลี่ยนหมู่สาหรับการคูณ สมบัติการแจกแจง
  11. 11. ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของวิธีทา = = = Ans. ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ วิธีทา Ans.
  12. 12. ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของวิธีทา ใช้สมบัติการแจกแจง โดยมี 3 เป็นตัวร่วม Ans.
  13. 13. ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ 3 20  500วิธีทา 3 20  500  3 4  5  100  5  (3  2) 5  10 5  6 5  10 5 ใช้สมบัติการแจก แจง 5 โดยมี เป็นตัวร่วม  (6  10 ) 5  4 5 Ans.
  14. 14. ข้อ 1 หน้า 16 จงหาผลลัพธ์1) 8 2 7 2  (8  7) 2  15 2 Ans. 2) 500  3 125  245  100  5  3 25  5  49  5
  15. 15. การคูณและการหารตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ 12  2 3วิธีทา 12  2 3  43  2 3  2 32 3  ( 2  2) 3  3  4 3  12 Ans.
  16. 16. ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ 2 ( 2  12 ) วิธีทา 2 ( 2  12 )  ( 2  2 )  ( 2  12)  ( 2  2 )  ( 2  12 )  2  2 12  2  24  2  46  22 6 Ans.
  17. 17. ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ของ 2 242 18วิธีทา 2 242 242 2 18 18 2  121 2 29 121 2 9 11  2 3 22 1 Ans.  7 3 3
  18. 18. ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าประมาณของ 50 เมื่อกาหนดให้ 6  2.449 3วิธีทา 50  50 3 3 5 5 2  3 5 2  3 2 3 5  3 3 5  6 3  5 2.449  4.082 Ans. 3
  19. 19. ข้อ 1 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์1) 50  5  50  5  25  2  5  5 105) 2 3  ( 12  3 72 )  (2 3  12 )  (2 3  3 72 )  (2 3 12 )  (6 3  72 )  2 36  6 216  2 36  6 36  6  ( 2  6)  ( 6  6 6 )  12  36 6
  20. 20. ข้อ 2 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์2) 3 18000 3 900  20  20 20 3 30 20  20  90 3 24) 12 8  ( 18 )  3 2  12 4  2  ( 9  2 )  72 36  2 3 2  (12  2 2 )  (3 2 )  6 2 1  24 2  (3 2 )  2 1  24  2  (3)  2  72
  21. 21. ข้อ 4 หน้า 23 จงทาจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 7 3 5 11  11  7  35 11    11 11 11 (5 11)  4  11 55  4  11 51  11 51 11   11 11 51 11  11
  22. 22. ข้อ 5 หน้า 23 จงหาผลลัพธ์ 49a 2b 2  (5ab) 2 ( 2ab ) 2 เมื่อ a 0, b 0 49a 2b 2  (5ab) 2 7ab  5ab ( 2ab ) 2  2ab 12ab  2ab 6
  23. 23. 1.3 การนาไปใช้ เป็นการนาความรู้ทั้งหมดที่เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง มาแก้ปัญหาโจทย์ ตัวอย่างที่ 1 การเดินทางไกลของลูกเสือหมูหนึ่งเป็นไปตามแผนผัง ดังรูป ่ น เดินทางจากจุด A ไปทางเหนือ 7 กิโลเมตร ถึงจุด B แล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันออก 9 กิโลเมตร ถึงจุด C D จากนั้นเดินต่อไปทางทิศเหนือ 6 กิโลเมตร แล้วตั้งค่ายทีจุด D ่ 6B C จงหาว่าที่ตั้งค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุด A กี่กิโลเมตร 97 7 วิธีทา ลาก AD , AE และ ED ทาให้เกิด สามเหลี่ยมมุมฉาก AED โดยมีมุม E เป็นมุมฉาก A E 9 โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส จะได้ AD2 = AE2 + ED2 ดังนั้น AD2 = 92 + 132 = 81 + 169 = 250 นั่นคือ AD = 250 เพราะฉะนั้น ค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุด A ประมาณ 5 10 โลเมตร กิ
  24. 24. ตัวอย่างที่ 2 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ a หน่วย จะมีความสูงและพื้นที่เป็นเท่าไร วิธีทา กาหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีทุกด้านยาว a หน่วย ลาก AD ตั้งฉากกับ BC ที่จุด D A ทาให้ AD แบ่งครึ่ง BCที่จุด D ADC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก a a โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส ดังนั้น AD2  AC2  CD 2B a a C 2 D 2 a 2 จะได้ AD  a    2 2 2
  25. 25. A 2 a AD  a    2 2 a a a2 AD  a 2  4B a 2 D 2 a C 3a 2 AD  4 3 AD  a 2 3 ดังนั้น ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ABC  a วย หน่ 2 1 3 3 2จะได้พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC   a  ( a )  a ตารางหน่วย 2 2 4
  26. 26. จงหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีด้านยาวด้านละ aหน่วย ทาได้ไหม aa a ลากเส้นแบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมออกเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป โดยมีจุดยอดมุมเดียวกัน 3 2 a a พื้นที่ ด้านเท่า 1 รูป  ตารางหน่วย aa a 4 3 2 พื้นที่ ด้านเท่า 6 รูป  6  ( ตารางหน่วย a ) a 4 3 3 2 พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า  ตารางหน่วย a 2
  27. 27. กรณฑ์ที่สองของจานวนจริงจงหากรณฑ์ที่สองต่อไปนี้ แล้วหา 1 1ความสัมพันธ์ของคาตอบที่ได้กับจานวนที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ 121  11 12321  111 1234321  1111 123454321  11111 1234565432 1  111111 1234567654 321  1111111 1234567876 54321  11111111
  28. 28. บอกได้ไหม !จงพิจารณาว่าประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด
  29. 29. ตัวอย่างคาตอบ / ใครตอบถูกบ้าง เพราะว่า 5 3จริง ! นา 3 มาคูณทั้งสองข้าง 3 5 3 3 แต่ 35 ดังนั้น 3 5  5 3

×