• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
ระบบสมการเชิงเส้น
 

ระบบสมการเชิงเส้น

on

  • 16,704 views

 

Statistics

Views

Total Views
16,704
Views on SlideShare
16,704
Embed Views
0

Actions

Likes
10
Downloads
0
Comments
2

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

12 of 2 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น Presentation Transcript

    • yx y 7 x y 3 คู่อันดับ (5,2) x
    • 3.1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
    • ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หมายถึง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สองสมการมาเกี่ยวข้องกัน ซึงเมื่อเขียนกราฟจะได้กราฟ ่เส้นตรงสองเส้น ลักษณะต่างๆตัวอย่าง จงเขียนกราฟที่กาหนดโดยสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้และหาจุดตัดของกราฟทั้งสองเส้น
    • y2x  y  2 3x  y  3 กราฟตัดกันที่ จุด (1,0 ) ซึ่ง เป็นคาตอบของ ระบบสมการ คู่อันดับ (1,0) เมื่อแทนค่า x x = 1 และ y = 0 จะทา ให้สมการทั้ง สองเป็นจริง
    • 2) x – 2y = 1 และ 2x - 4y = 2 y x – 2y = 1 กราฟสองเส้น ซ้อนทับกัน หมายความว่า ทุกจุดที่กราฟผ่าน เป็นคาตอบ x ของระบบ2x - 4y = 2 สมการ ( คาตอบของระบบสมการ คือทุกจุดที่กราฟผ่าน จึงมีมากกว่าหนึ่งคาตอบ )
    • 3) 3x – 2y = -6 และ 2y - 3x = -3 3x – 2y = -6 y 2y – 3x = -3 กราฟสองเส้น ขนานกัน หมายความว่า ไม่มีจุดใด เป็นคาตอบ x ของระบบ สมการ ( กราฟสองเส้นขนานกัน ดังนันระบบสมการไม่มีคาตอบ ) ้
    • ทา ... แบบฝึกหัด 3.1 หน้า 124 - 1271. จงเขียนกราฟ แล้วหาว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้มีคาตอบเดียว หรือไม่มีคาตอบ 1) x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 7 2) y + x = -2 และ 2y + 2x = -4 3) x – 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 4) 2x + y = -3 และ 4x + 2y = -6 5) 2y – x = 6 และ 2y = x - 4 6) 2x – 3y -14 = 0 และ 3x + 2y = 8
    • 1) x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 7 y กราฟตัดกันที่ จุด (2,1) เป็น2x + 3y = 7 คาตอบของ ระบบสมการ เมื่อแทนค่าx + 2y = 4 คู่อันดับ (2,1) x = 2 และ y = 1 จะทา x ให้สมการทั้ง สองเป็นจริง
    • 2) y + x = -2 และ 2y + 2x = -4 y กราฟสองเส้น y + x = -2 ซ้อนทับกัน หมายความว่า ทุกจุดที่กราฟผ่าน เป็นคาตอบ2y + 2x = -4 ของระบบ สมการ x ( คาตอบของระบบสมการ คือทุกจุดที่กราฟผ่าน จึงมีมากกว่าหนึ่งคาตอบ )
    • 3) x – 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 y กราฟสองเส้น ขนานกัน หมายความว่า ไม่มีจุดใด 2x - 6y = 8 เป็นคาตอบ ของระบบ สมการ x x – 3y = 6 ( กราฟสองเส้นขนานกัน ดังนันระบบสมการไม่มีคาตอบ ) ้
    • 4) 2x + y = -3 และ 4x + 2y = -64x + 2y = -6 y กราฟสองเส้น ซ้อนทับกัน หมายความว่า ทุกจุดที่กราฟผ่าน2x + y = -3 เป็นคาตอบ ของระบบ สมการ x ( คาตอบของระบบสมการ คือทุกจุดที่กราฟผ่าน จึงมีมากกว่าหนึ่งคาตอบ )
    • 5) 2y – x = 6 และ 2y = x - 4 y กราฟสองเส้น 2y - x = 6 ขนานกัน หมายความว่า ไม่มีจุดใด เป็นคาตอบ ของระบบ สมการ x 2y = x - 4 ( กราฟสองเส้นขนานกัน ดังนันระบบสมการไม่มีคาตอบ ) ้
    • 6) 2x – 3y -14 = 0 และ 3x + 2y = 8 กราฟตัดกัน y ที่ จุด (4,-2)3x + 2y = 8 เป็นคาตอบของ ของระบบสมการ เมื่อแทนค่า 2x – 3y - 14 = 0 x = 4 และ y = -2 จะทา ให้สมการทั้ง x สองเป็นจริง คู่อันดับ (4,-2)
    • การแก้ระบบสมการโดยการคานวณ baวิธีการแก้ระบบสมการโดยการคานวณ ทาได้โดยพยายามกาจัดตัวแปร ออก 1 ตัว
    • ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟของระบบสมการ 1) x+ y = 8 x - y = 2วิธีทา x+ y = 8 ----------- ( 1 ) x - y = 2 ----------- ( 2 ) ( 1 ) + ( 2 ), 2x = 10 นา 2 มาหารทั้งสองข้าง x = 5 แทนค่า x = 5 ในสมการที่ ( 1 ) 5+ y = 8 นา 5 มาลบทั้งสองข้าง y = 8-5 y = 3 ดังนั้นคาตอบของระบบสมการ คือ (5,3)
    • เขียนกราฟของระบบสมการ x 0 2 4x+ y = 8 y 8 6 4 x 4 6 8x - y = 2 y 2 4 6 x+ y = 8 y x - y = 2 จุดตัดของกราฟคือจุด (5,3) ดังนั้นคาตอบของระบบสมการ x คือ (5,3) หรือ x = 5 , y = 3
    • ข้อ 2 หน้า 135) จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟของระบบสมการ (ข้อ 3) 3 x  y 5 ---------- ( 1 ) 2 12 y  8x  12 ---------- ( 2 )(1)x8, 8 x  12 y  40 ---------- ( 3 )( 2 ) + ( 3 ), นา 12 y มาลบ 12 y  12 y  52 ออกทั้งสองข้าง 0  52 เป็นสมการที่ไม่เป็นจริง ดังนั้น ระบบสมการชุดนี้ไม่มีคาตอบ
    • เขียนกราฟของระบบสมการ 3 x -5 -2 1 x  y 5 y 2 0 2 4 x 0 3 612 y  8x  12 y -1 1 3 3 y x y 5 2 12 y  8x  12 ดังนั้นระบบสมการนี้ x ไม่มีคาตอบ เพราะ กราฟ ไม่ตัดกัน
    • ทำแบบฝึกหัด 3.2 หน้ำ 135
    • 1 ) จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟของระบบสมการข้อ1) x  7y  8 3x  2 y  5วิธีทา x  7y  8 ..................... (1) 3x  2 y  5 ..................... (2) (1) x 3 , 3x  21y  24 ..................... (3)(2) - (3) , 2 y  21y  5  24 นา -19 มาหารทั้งสองข้าง  19 y  19 y 1 นา 7 มาลบ แทนค่า y ลงในสมการที่ ( 1 ) , x  7(1)  8 ทั้งสองข้าง x  87 x 1 ดังนั้นคาตอบของระบบสมการ คือ ( 1 , 1 )
    • เขียนกราฟของระบบสมการ x  7y  8 x 1 -6 8 7 y  x  8 x  7y  8  x 8 y 1 2 0 y 3x  2 y  5 x 1 -1 3 7 y 1 4 -2 1  8 7 x  1; y   1 7 7 3x  2 y  5 2 y  3 x  5  (6)1  8 6  8 14 x  6; y    2 7 7 7  3x  5 y 2 88 0 x  8; y   0  3(1)  5  3  5 2 7 7 x  1; y    1 2 2 2  3(1)  5 3  5 8x  1; y    4 2 2 2  3(3)  5  9  5  4x  3; y     2 2 2 2
    • ดังนั้นคาตอบของระบบสมการ คือ (1,1) หรือ x = 1 , y = 1 y3x  2 y  5 จุดตัดของกราฟคือจุด (1,1) x  7 yx 8 
    • ข้อ2 หน้า 135 ) จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้3)  2 x  2( y  2) ..................... (1) 2x  2 y  4 ..................... (2) จากสมการที่ (1),  2x  2 y  4 สมบัติการแจงแจง  2 x  2 y  4 นา 2y มาลบทั้งสองข้าง นา -1 มาคูณทั้ง 2x  2 y  4 ..................... (3) สองข้าง พบว่าสมการที่ (2) และสมการที่ (3) เหมือนกัน ดังนั้นคาตอบของระบบสมการ คือทุกๆจุดที่กราฟเส้นตรงผ่าน จะหาจุดที่กราฟผ่านได้จากสมการที่ (1) หรือ (2) หรือ (3) ก็ได้ 2 y  2 x  4 2x 4 y  2 2 y  x  2
    • ข้อ7 หน้า 135 ) จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 0.2 x  0.3 y  0 .5 ..................... (1) 0.5 x  0.2 y  0 .7 ..................... (2)สมการที่ (1)x 5, 5(0.2 x  0.3 y)  5  0.5 x  1.5 y  2.5 ..................... (3)สมการที่ (2)x 2, 2(0.5x  0.2 y)  2  0.7 x  0.4 y  1.4 ..................... (4) (3)- (4), 1.5 y  (0.4 y)  2.5  1.4 1.5 y  0.4 y  1.1 1.9 y  1.1 1.1 y 1.9 11 y 19
    • 11 2 x  3( )  5 19 33 2x   5 19 33 2x  5  19 (5 19)  33 2x  19 95  33 2x  19 62 2x  19 62 x 19  2 31 x 11 19 0.2 x  0.3( )  0.5 19  11 10  0.2 x  0.3( )  10  0.5  19 
    • 3.3 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหลักการแก้ปัญหา อ่านโจทย์ให้เข้าใจ สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม สร้างสมการจากเงื่อนไขของโจทย์ แก้สมการหาค่าของตัวแปร ถูกต้อง ไม่ถกต้อง ู ตรวจคาตอบแทนค่าตัวแปร/ตอบคาถามของโจทย์
    • ตัวอย่ำง ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเท่ำกับ 36 แต่ ผลต่ำงของจำนวน ทั้งสองเท่ำกับ 4 จำนวนทั้งสองคือจำนวนใดวิธีทำ กาหนดให้จานวนแรก คือ x และจานวนที่สองคือ y x + y = 36 --------- ( 1 ) x-y = 4 --------- ( 2 ) (1) + (2), 2x = 40 x = 20 แทนค่า x = 20 ในสมการที่ ( 1 ) 20 + y = 36 y = 36 - 20 y = 16 ดังนั้นจานวนแรก คือ 20 และจานวนที่สองคือ 16 Ans.
    • แบบฝึกหัด 3.3 ( หน้า 143 )1. ถ้าครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจานวนอีกจานวนหนึ่ง และ สี่เท่าของผลต่างของสองจานวนนั้นเป็น 50 จงหาจานวนสองจานวนนั้นวิธีทำ 1 x  3y ..................... (1) 2 4( x  y)  50 ..................... (2) (1) X 4 , 4 x  24 y ..................... (3) (2) - (3),  4 y  50  24 y  4 y  24 y  50 20 y  50 5 y 2
    • 5x  6 2
    • 4. ถ้าผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็น 137 องศาและผลต่างของขนาดของมุมสองมุมนี้เป็น 73 องศา จงหำขนำดของมุมภำยในทั้งสำมของรูปสำมเหลี่ยมนั้นวิธีทำ x  y  137 --------- ( 1 ) x  y  73 --------- ( 2 ) (1) + (2), 2x  210 x  105 105  y  137 y  137  105  32 นั่นคือมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม คือ 105 , 32 และ 43 องศา
    • ทาแบบฝึกหัด 3.3 ( หน้า 143 )
    • ข้อ 5) ติ๊กมีเหรียญชนิดสิบบาท และหนึ่งบาท รวมกันได้ 200 เหรียญ คิดเป็นเงิน รวมกันได้ 920 บาท อยากทราบว่า ติ๊กมีเหรียญแต่ละชนิดอย่างละกี่เหรียญวิธีทา x  y  200 --------- ( 1 ) 10 x  y  920 --------- ( 2 ) (2) - (1), 9x  720 720 x  80 9 80  y  200 y  200  80  120 ติ๊กมีเหรียญสิบบาท 80 เหรียญ และมีเหรียญหนึ่งบาท 120 เหรียญ
    • 7. เมื่อเฝ้าดูนกกระจาบบินจับดอกบัวในสระน้าแห่งหนึ่ง พบว่าถ้านกจับดอกบัว ดอกละตัว จะเหลือนก 1 ตัวไม่มีบัวจับ และถ้านกจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือดอกบัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ อยากทราบว่าในสระนี้มีบัวกี่ดอกและมีนกกี่ตัว วิธีทำแสดงว่ามีนกมากกว่า x  y 1 ………...( 1 ) แสดงว่าดอกบัว 1 ดอก ดอกบัวอยู่ 1 ตัว x เท่ากับนก 2 ตัว y  1 ………...( 2 ) 2 สมการที่ (1) x 2 , 2y  x  2 ………...( 3 ) (1) + (3) , y3 x 3 1 x4 ดังนั้น มีนกอยู่ 4 ตัวและมีดอกบัวอยู่ 3 ดอก
    • 13. เมื่อเวลา 8.30 น. ก้องขับรถยนต์ออกจากเมืองดาหลาไปตามถนนสายหนึ่ง ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อีก 1 ชั่วโมงต่อมา ปอขับรถยนต์ออก จากที่เดียวกันและไปตามเส้นทางเดียวกันกับก้องด้วยอัตราเร็วมากกว่าก้อง 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าปอจะตามก้องทันในเวลาใด 9.30 8.30 น.เมืองดาหลา วิธีทา รถทั้งสองคันใช้ระยะทางเท่ากัน และใช้เวลาต่างกัน 1 ชั่วโมง กาหนดให้ ก้อง ใช้เวลาในการขับรถยนต์ x ชั่วโมงด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. และให้ ปอ ใช้เวลาในการขับรถยนต์ y ชั่วโมงด้วยความเร็ว 80 กม./ชม.
    • วิธีทา รถทั้งสองคันใช้ระยะทางเท่ากัน และใช้เวลาต่างกัน 1 ชั่วโมง กาหนดให้ ก้อง ใช้เวลาในการขับรถยนต์ x ชั่วโมงด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. และให้ ปอ ใช้เวลาในการขับรถยนต์ y ชั่วโมงด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. ในเวลา x ชั่วโมง ก้อง ขับรถยนต์ได้ระยะทาง 60x กม. ในเวลา y ชั่วโมง ปอ ขับรถยนต์ได้ระยะทาง 80y กม. ดังนั้น 60x = 80y .................( 1 ) และ x - y = 1 .................( 2 )
    • 60x = 80y .................( 1 ) x-y = 1 .................( 2 )( 2 ) x 60 , 60x - 60y = 60 .................( 3 ) (1)– (2) , 60y = 80 y - 60 60y – 80y = - 60 – 20y = - 60 y = - 60 – 20 y = 3 ดังนั้น ปอใช้เวลาในการขับรถยนต์ y ชั่วโมง คือ 3 ชั่วโมง ดังนั้น ปอ จะขับรถยนต์ตามก้องทันเมื่อเวลา 09.30 + 3 = 12.30 น.