1. Simetrias:
Uma figura pode-se dizer que tem simetria, quando a imagem de uma figura, através de uma
isometria diferente da identidade, coincide com a figura original.
Existem quatro tipos de simetrias de uma figura plana:
Simetria de reflexão
Simetria de translação
Simetria de rotação
Simetria de reflexão deslizante
Simetria de reflexão:
Uma figura tem uma simetria de reflexão se a sua transformada por uma reflexão é a própria
figura.
Uma figura pode ter uma ou mais simetrias de reflexão ou não ter simetrias de reflexão
6 Simetrias de reflexão
não tem simetria de reflexão
Simetria de rotação
Uma figura tem simetria de rotação se a sua transformada por rotação, distinta da identidade,
é a própria.
Ordem da simetria de rotação
A ordem de simetria de rotação é o numero de diferentes posições em que a figura parece a
mesma quando rodada 360º.
Uma figura pode ter uma simetria de rotação de ordem 2,3,4,5…
Poder-se-ia dizer que todas as figuras que têm uma simetria de rotação de ordem 1, mas das
figuras que têm apenas essa simetria de rotação diz-se que não têm simetria de rotação.
……………
Simetria de rotação
Simetria de rotação
de ordem 2 Simetrias de translação
de ordem 3
Simetria de rotação
d ordem 4
Não tem simetrias de
rotação
2. Uma figura tem simetria de translação associa ao vetor
translação associada ao vetor é própria figura
se a transformada da figura pela
Simetrias de reflexão deslizante
Uma figura tem uma simetria de reflexão deslizante se o transformado da figura por uma dada
reflexão deslizante é a própria figura.
Isometrias
Rosáceas, frisos e padrões
Rosáceas
Uma rosácea é uma figura plana com as seguintes características:
Possui um número finito de simetrias de rotação ou de
reflecção.
Todas as rotações que deixam a figura invariante estão
centradas num mesmo ponto O.
Todas as simetrias de reflexão estão associadas a uma reta que
contem o ponto O.
As rosáceas aparecem:
Na arquitetura:
3. Dcoração::
Calçada portuguesa
Azulejos
Pavimento
Frisos
Um friso é uma figura plana que possui uma infinidade de simetrias de translação.
Os vetores associados a essas translações possuem todas a mesma direção e são
múltiplos inteiros de um vetor não nulo.
Os frisos aparecem:
Na decoração:
Friso de azulejos
Calçada portuguesa
Nas porcelanas:
4. Padrões
Um padrão é uma figura plana que possui uma infinidade de simetrias de translação
em mais que uma direção
Os vetores associados a essas translações são da forma
, onde
são números inteiros, e e são dois vetores com direções diferentes.
e
Nota: para alem de translações, um padrão pode ser por reflexões, rotações e reflexões
deslizantes.
Os padrões aparecem:
Na decoração
Azulejo
Nas rendas
Papel de parede
