• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Modul rakit 2013   pmr (smadata)
 

Modul rakit 2013 pmr (smadata)

on

  • 5,320 views

UNTUK CALON PMR MATMETAIK KERTAS 2

UNTUK CALON PMR MATMETAIK KERTAS 2

Statistics

Views

Total Views
5,320
Views on SlideShare
5,312
Embed Views
8

Actions

Likes
3
Downloads
245
Comments
3

2 Embeds 8

http://sekolahmayakpm.1bestarinet.net 6
https://www.facebook.com 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

13 of 3 previous next Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Modul rakit 2013   pmr (smadata) Modul rakit 2013 pmr (smadata) Document Transcript

    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 1 SM AGAMA DATO’ HJ. TAN AHMAD, (SMADATA) PANITIA MATEMATIK SMADATA TAHUN 2013 PROGRAM PENINGKATAN AKADEMIK 2013 MODUL “RAKIT” MATEMATIK KERTAS 2 PENILAIAN MENENGAH RENDAH (PMR) MODUL INI DISUSUN DAN DISEDIAKAN OLEH : ENCIK ARZMAN BIN SAAD GURU KANAN SAINS DAN MATEMATIK, SMADATA “Andai ada 1000, 100 atau 10 pelajar mendapat A Matematik, saya seorang darinya. Andai hanya ada seorang pelajar mendapat A Matematik, sayalah orangnya.” Nama : Kelas : Guru Matematik :
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 2 Edisi No#1, Tahun 2013 : EDISI TERHAD Hak Cipta terpelihara, HARAM fotostat tanpa izin cikgu Arzman
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 3 Siri “RAKIT” Bersama : Cikgu Arzman Bin Saad Kata-Kata dari Cikgu Arzman : “MATEMATIK ini subjek yang paling mudah dalam dunia. Sebabnya apa? Sebab dalam Matematik JAWAPAN sentiasa TEPAT. Tidak ada yang ini atau yang itu. Contoh jika 2 + 3 = ?? Jawapannya ialah 5 sahaja!!! BUKAN – (– 5) atau 3 + 2 atau 6 – 1 dan lain-lain tu. Tidak macam BM.. Jika disoal Aktiviti Semasa Cuti Sekolah.. Jawapan boleh PELBAGAI!!!! Maybe Bersukan, Bercuti, Pergi Tuisyen, Balik Kampung dan macam-macam lagi.... Asalkan logik.” “Untuk Skor Matematik PMR sangat lah mudah jika kamu : 1. Tahu cara nak buat pilihan soalan dan jawapan. 2. Pulun latihan demi latihan yang berterusan 3. Bertanya rakan @ guru jika tidak faham sesuatu topik. 4. Tumpu dan pulun beberapa topik betul2 sehingga yakin 100% jawab betul (x perlu semua topik pun..) 5. Ada kelengkapan menjawab yang lengkap. KALKULATOR, PENSEL, PEMBARIS, PEMADAM, JANGKA LUKIS (jika perlu).” 6. Jangan putus asa, Malas, Tidur dalam kelas, Ponteng sekolah. 7. Jangan buat guru sakit hati, sedih hati, terasa hati yang mungkin buat dia tidak redha dengan ilmu yang diberi.” Pesanan Selamber Daripada : INSYAALLAH... Dengan Cikgu Arzman, Pasti Ada Jalan :-)
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 4 Arahan Kepada Calon : 1. Jawab semua soalan di dalam buku ini. 2. Latihan mesti dihantar mengikut tarikh yang ditetapkan. Menghantar lebih awal amat digalakkan. 3. Jangan meniru atau menyalin jawapan rakan. Uji keupayaan sendiri sebelum peperiksaan sebenar. 4. Jalan kerja lengkap mesti ditunjukkan dengan baik dan kemas. 5. Jawab tanpa bertanya guru atau rakan atau merujuk nota atau buku rujukan. 6. Senarai formula yang biasa digunakan di dalam PMR disertakan di dalam Modul “RAKIT” ini. SENARAI SEMAK DAN REKOD PENGHANTARAN LATIHAN Bil Tajuk Tutorial Tarikh Hantar Tahap Penguasaan Markah DiperolehiA B C D E 1 Kuasa 2, 3 Dan Punca Kuasa 2, 3 / 12m 2 Indeks / 31m 3 Rumus Algebra / 21m 4 Ketaksamaan Linear / 21m 5 Persamaan Linear / 18m 6 Ungkapan Algebra / 30m 7 Nombor Berarah / 8m 8 Pecahan Dan Perpuluhan / 12m 9 Statistiks / 15m 10 Trigonometri / 15m 11 Penjelmaan / 9m 12 Lukisan Berskala / 12m 13 Pembinaan Geometri / 20m 14 Lokus Dalam Dua Matra / 20m 15 Graf Fungsi / 12m  BULATKAN target sasaran anda. 1. TOV SAYA IALAH : A , B , C , D , E 2. ETR SAYA IALAH : A , B , C , D , E 3. SASARAN PERIBADI SAYA IALAH : A , B , C , D , E 4. PENCAPAIAN UJIAN MAC 2013 SAYA IALAH : A , B , C , D , E 5. PENCAPAIAN PENGGAL 1 SAYA IALAH : A , B , C , D , E 6. TARGET TRIAL PMR 2013 SAYA IALAH : A , B , C , D , E
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 5 1.0 PENGENALAN “MODUL “RAKIT” MATEMATIK KERTAS 2 PMR’13 ini dihasilkan sebagai satu usaha ikhlas daripada saya kepada calon- calon PMR 2013 khasnya di SM Agama Dato’ Haji Tan Ahmad dan amnya kepada siapa sahaja yang bakal menduduki PMR yang berminat untuk mengorek rahsia bagaimana untuk lulus Matematik PMR. Sasaran utama saya dalam penghasilan modul ini adalah untuk menghasilkan pelajar yang bakal mendapat keputusan KUALITI iaitu gred C rotra atas. Jika sekadar mendapat LULUS D sahaja, modul ini juga boleh digunakan sebagai rujukan. Apa yang paling penting bagi seorang calon yang bakal menduduki peperiksaan, anda seharusnya menjadi seorang LEBIH SIBUK dan LEBIH BERUSAHA berbanding guru anda atau ibu bapa anda. Jika konsep ini diterbalikkan, di mana hanya guru anda yang begitu bersungguh menghasilkan nota, membuat helaian latihan dan sebagainya manakala ibu bapa anda bersusah payah mengeluarkan belanja menghantar anda ke pusat tuisyen, membeli buku yang pelbagai, sedangkan anda bersikap sambil lewa, percaya lah yang anda tidak akan ke mana-mana dan Gred E pasti dalam tangan anda!! Jesteru itu, segera betulkan niat, bulatkan tekad AKU MESTI LULUS DENGAN BAIK DALAM MATEMATIK PMR ini sebagai tanda aku membalas jasa dan pengorbanan ibu bapa dan guru aku selama ini. Kemudia, mulakan langsah dan usaha yang benar-benar gigih dan jitu. Kejayaan akan menjadi milik anda. Saya menghasilkan Modul “RAKIT” Matematik Kertas 2 PMR ini khas untuk calon matematik PMR sebab saya merasakan ini lah yang termampu saya hasilkan bagi membantu anak didik saya yang sememangnya saya mengharap dan mendoakan kejayaan kalian di dalam PMR kelak. Nota yang saya hasilkan ini sekadar rujukan kepada anda dan penumpuan lebih kepada soalan-soalan “wajib” kertas 2. Selebihnya anda harus mencari soalan-soalan latihan. Anda seharusnya mendapatkan Koleksi Soalan Sebenar PMR, buku latihan mirip PMR sebagai tambahan. Sikap suka bertanya dan mencari guru amat penting dalam merangka kejayaan. Sellau lah bertanya guru dan jangan bersikap “xpa lah, dah x faham nak buat macam mana. Aku pun bukan pandai sngat matematik. Mesti fail punya PMR nnti.” Kikis sikap menyerah sebelum berjuang!!! Akhir kata, saya menyakini setiap daripada anda LAYAK untuk LULUS CEMERLANG jika anda benar-benar berusaha ke arah itu. Saya sentiasa mendoakan kejayaan anda seterusnya menggembirakan ibu bapa dan guru-guru anda. “SELAMAT MAJU JAYA – MATEMATIK ITU KACANG – SOALAN ITU SENANG” (……………………………………….) Cikgu ARZMAN BIN SAAD Guru Kanan Sains & Matematik SMA Dato’ Haji Tan Ahmad, Simpang Durian, Negeri Sembilan DK
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 6 2.0 ANALISIS AGIHAN JAWAPAN KERTAS 1 MATEMATIK PMR (2005 – 2012) Berikut adalah analisis agihan jawapan Kertas 1 Matematik PMR bagi tahun 2005 sehingga 2012 Tahun PMR A B C D 2005 7 15 14 4 2006 8 12 12 8 2007 9 11 11 9 2008 10 11 12 7 2009 8 11 11 10 2010 11 9 11 9 2011 8 12 12 8 2012 12 12 8 8 2013** 9 11 11 9 Agihan Tajuk-Tajuk Dalam Kertas 1 PMR Ting Topik Yang Dipelajari 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013* Ting 1 1 Nombor Bulat 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Pola Dan Urutan Nombor 3 2 2 1 1 1 1 1 3 Pecahan 2 1 1 2 4 Perpuluhan 1 2 1 5 Peratus 1 1 1 1 1 2 1 6 Integer 1 1 1 1 1 1 1 8 Ukuran Asas 1 1 3 2 2 3 3 9 Garis Dan Sudut I 1 1 10 Poligon I 3 1 3 1 3 3 2 2 11 Perimeter Dan Luas 2 1 1 2 1 1 12 Pepejal Dan Isipadu I 1 1 Ting 2 3 Ungkapan Algebra II 1 5 Nisbah Dan Kadar I 2 1 1 2 3 2 1 2 6 Teorem Phitagoras 3 1 3 3 2 2 3 3 8 Koordinat 2 3 2 2 2 3 2 2 9 Lokus Dalam Dua Matra 1 1 1 1 1 1 1 1 10 Bulatan I 3 3 3 3 2 2 3 3 11 Penjelmaan I 1 12 Pepejal Dan Isipadu I 1 3 3 1 1 2 1 2 13 Statistik I 1 1 2 3 2 2 2 Ting 3 1 Garis dan Sudut II 1 1 1 1 1 1 1 2 Poligon II 2 2 1 2 2 2 2 2 3 Bulatan II 3 2 2 3 2 2 2 2 4 Statistik II 3 3 3 3 3 3 3 3 8 Pepejal Dan Isipadu II 2 1 1 1 1 2 1 1 9 Lukisan Berskala 1 10 Penjelmaan II 1 1 1 1 1 1 11 Persamaan Linear II 1 1 1 1 1 1 1 12 Ketaksamaan Linear 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 Graf Fungsi 2 2 2 2 1 1 1 1 14 Nisbah Dan kadar II 2 2 2 1 1 1 2 2 Pecahan Pembahagian Soalan  Tingkatan 1 : 29% Tingkatan 2 : 34% Tingkatan 3 : 37%
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 7 Agihan Tajuk-Tajuk Dalam Kertas 2 PMR Ting Topik Yang Dipelajari 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013* Ting 1 1 Nombor Bulat 1 3 Pecahan 1 1 1 4 Perpuluhan 1 1 1 1 7 Ungkapan Algebra I 1 12 Pepejal Dan Isipadu I 1 Ting 2 1 Nombor Berarah 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Kuasa 2, 3 Dan Punca Kuasa 2, 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Ungkapan Algebra II 1 1 2 4 Persamaan Linear I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 Pembinaan Geometri 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Lokus Dalam Dua Matra 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 Penjelmaan I 2 2 1 3 1 1 2 2 12 Pepejal Dan Isipadu I 1 13 Statistik I 1 1 1 1 1 1 Ting 3 4 Statistik II 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 Indeks 2 2 1 2 2 1 2 2 6 Ungkapan Algebra II 3 3 3 2 2 2 1 2 7 Rumus Algebra 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Lukisan Berskala 1 1 1 1 10 Penjelmaan II 2 1 2 2 1 12 Ketaksamaan Linear 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 Graf Fungsi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 Trigonometri 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Pecahan Pembahagian Soalan  Tingkatan 1 : 4% Tingkatan 2 : 23% Tingkatan 3 : 73% Pecahan Tahap Soalan :  Kertas 1 : Mudah 50% Sederhana : 30% Sukar : 20%  Kertas 2 : Mudah 20% Sederhana : 50% Sukar : 30% Markah Lulus PMR secara umumnya untuk D ialah : Topik Kertas 2 yang memberikan banyak markah :  Pembinaan Geometri  5 markah  Lokus Dalam Dua Matra  5 markah  Graf Fungsi  4 markah  Kuasa 2, 3, Punca Kuasa 2, 3  3 markah  Persamaan Linear  3 marlah  Rumus Algebra  3 markah  Ketaksamaan Linear  3 markah  Ungkapan Algebra  5 – 7 markah (3 soalan)  Indeks  3 – 6 markah (2 soalan)  Statistik  5 – 9 markah (2 – 3 soalan)  Penjelmaan  3 – 6 markah ( 2 – 3 soalan) 27%
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 8 Tips untuk lulus atau cemerlang MATEMATIK :  Mempunyai niat dan target untuk lulus / cemerlang matematik. Tak da niat pasti GAGAL…  Datang sekolah setiap hari dan tidak escape kelas matematik.  Membuat nota, contoh2 soalan dan jawapan bagi setiap topik. Nota yang baik dan kemas!!!  Terus bertanya rakan atau guru jika tidak faham. Jangan sesekali disimpan dan anggap TAK APA..  Banyak buat latihan dan soalan-soalan yang mirip peperiksaan sebenar. Cari dari buku ataupun minta soalan tambahan daripada guru anda.  Mempunyai kelengkapan asas matematik iaitu BUKU NOTA, PEN, PENSIL, PEMADAN, PEMBARIS, JANGKA LUKIS, KALKULATOR dan bagus lagi ada BUKU TEKS dan BUKU RUJUKAN…  Jika gagal menjawab sesuatu soalan, JANGAN kecewa dan tinggalkan tapi CABAR diri anda untuk buat sampai dapat jawapan yang sebenarnya.  Menghormati & mendengar kata/nasihat guru, ibu bapa dan rakan-rakan.  Dan yang paling utama mesti ada DISIPLIN DIRI!!!! RUMUS – RUMUS UTAMA MATEMATIK (DIBERI SEMASA PEPERIKSAAN PMR) PERHUBUNGAN 1. nmanama  2. nmanama  3. mnan)ma(  4. Jarak = 2) 1 y 2 y(2) 1 x 2 x(  5. Titik tengah)             2 2 y 1 y , 2 2 x 1 x y)(x, 6. Purata Laju = masajumlah dilaluijarak 7. Min = databilangan datajumlah 8. Teorem Phitagoras 2b2a2c  BENTUK DAN RUANG 1. Luas segiempat = panjang x lebar 2. Luas segitiga =  2 1 tapak x tinggi 3. Luas segiempat selari = luas tapak x tinggi 4. Luas trapezium =  2 1 jumlah 2 garis selari x tinggi 5. Lilitan =  x diameter ATAU 2 x  x jejari 6. Luas Bulatan =  j 2 7. Luas permukaan silinder = 2 x  x jejari x tinggi 8. Luas sfera = 4  j 2 9. Isipadu prisma tegak = potongan sekata x panjang 10. Isipadu kuboid = panjang x lebar x tinggi
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 9 “TIPS BERGUNA SEMASA MENJAWAB SOALAN MATEMATIK PMR” KERTAS 1 MULAKAN DENGAN BERTAFAKUR (NIAT DALAM HATI UNTUK MENJAWAB YANG TERBAIK.) BACA MUKA HADAPAN KERTAS SOALAN AGAR JELAS DENGAN KEHENDAK SOALAN. MULAKAN DENGAN MEMBACA SOALAN NO.1 DENGAN TELITI, DAN TANDAKAN JAWAPAN DI KERTAS SOALAN JIKAANDA TAHU DAN YAKIN JAWAPANNYA. BAGI SOALAN YANG TIDAK TAHU JAWAPAN, BULATKAN NOMBOR SOALAN PADA KERTAS SOALAN DAN TERUSKAN KE SOALAN BERIKUTNYA. SETELAH SELESAI MENCUBA JAWAB 40 SOALAN BUAT PERTAMA KALI, TANDAKAN JAWAPAN YANG ANDA TELAH YAKIN DAN PASTI BETUL DI KERTAS JAWPAN OBJEKTIF. ULANG LANGKAH KALI KE-DUA DENGAN MENCUBA JAWAB SOALAB YANG BELUM ANDA JAWAB. BERI SEDIKIT MASA UNTUK MENYELESAIKAN DENGAN MERUJUK FORMULAATAU INGATAN ANDA YANG SEDIAADA. TANDA JAWAPAN DI KERTAS JAWAPAN. ULANG LAGI BUAT KALI KE-3 BAGI SOALAN-SOALAN YANG ANDA MASIH LAGI TIDAK DAPAT MENJAWAB. KALI INI BERI LEBIH LAGI MASA DAN CUBA JUGA UNTUK MENCARI JAWAPAN. AKHIR SEKALI JIKAANDA LANGSUNG TIDAK TAHU JAWAPAN, LIHAT JAWAPAN DI KERTAS JAWAPAN, DAN KENAL PASTI JAWAPAN MANA MASIH KURANG.. AMBIL RISIKO DENGAN MENEMBAK JAWAPAN YANG MASIH KURANG ITU. UNTUK BERADA DALAM KEADAAN YANG AGAK SELAMAT, PASTIKAN ANDA YAKIN PALING KURANG 15 SOALAN YANG ANDA YAKIN DAPAT JAWAB DENGAN TEPAT. TAPI INGAT…… JANGAN BIAR SOALAN TIDAK BERJAWAB !!!!!!! ANDAI KATAANDA MEMANG MALAS SANGAT2 UNTUK MEMBACA & MENJAWAB… ANDA CUBA TEMBAK SEMUA SOALAN DENGAN JAWAPAN A SAHAJA, ATAU B SAHAJA, ATAU C SAHAJAATAU D SAHAJA. JANGAN PANDAI-PANDAI TEMBAK A SIKIT, B SIKIT, C SIKIT DAN D SIKIT. ITU BUKAN PANDAI TAPI BODOH TAHAP MAKSIMUM!!!!! KERTAS 2 MULAKAN DENGAN BERTAFAKUR (NIAT DALAM HATI UNTUK MENJAWAB YANG TERBAIK.) BACA MUKA HADAPAN KERTAS SOALAN AGAR JELAS DENGAN KEHENDAK SOALAN. MULAKAN DENGAN MELIHAT BENTUK SOALAN DAN BULATKAN SOALAN YANG ANDAYAKIN DAPAT MENJAWAB DENGAN BAIK. KEMUDIAN, JAWAB SOALAN YANGANDA BULATKAN TADI DENGAN YAKIN. PASTIKAN SETIAP LANGKAH KERJA DIBUAT DENGAN TELITI, KEMAS DAN TERSUSUN. SETELAH SELESAI (ATAU HAMPIR SELESAI), JAWAB SOALAN LAIN KHUSUSNYA SOALAN YANG MEMBERIKAN BANYAK MARKAH. TERUTAMA SOALAN LOKUS, PENJELMAAN, GRAF FUNGSI DAN JUGA STATISTIK. SETERUSNYA SELESAIKAN SEMUA SOALAN YANG LAIN. PASTIKAN TIADA SOALAN BAHAGIAN A YANG ANDA BIARKAN “0” TANPA SEBARANG TULISAN. SETERUSNYA SEMAK SEMUA DAN BETULKAN APA YANG PATUT. INGAT SATU PERKARA…. JIKA DI BIAR SOALAN TANPA JAWAPAN, ANDA PASTI DAPAT 0!!! TAPI JIKAANDA MENJAWAB JUGA SOALAN ITU WALAUPUN TIDAK PASTI BETUL ATAU TIDAK… ANDA MUNGKIN AKAN DAPAT MARKAH… BIARPUN SEKADAR MARKAH KASIHAN!!!! “”JIKAANDATIDAK MAMPU UNTUK KUASAI SEMUA TOPIK, BERI TUMPUAN KEPADA TOPIK STATISTIK, GRAF FUNGSI, PENJELMAAN, PECAHAN, PERPULUHAN, TRIGONOMETRI, KUASA DAN PUNCA KUASA 2 DAN 3, UNGKAPAN & PERSAMAAN KUADRATIK, JUGA PERSAMAAN LINEAR DAN LOKUS.”” APA YANG PALING PENTING ANDA PERLU ADA PEN, PENSEL, JANGKA LUKIS, PEMBARIS DAN PEMADAM. INGAT!!!!! KERTAS 2 TIDAK BOLEH GUNA KALKULATOR!!!!
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 10 TUTORIAL 1 : KUASA 2, KUASA 3 & PUNCA KUASA 2, PUNCA KUASA 3 YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan dan pecahan :  (a) 1 markah – terus bagi jawapan  (b) 2 markah – bagi 1 jalan kerja dan jawapan  Biasanya soalan no 3 dalam kertas 2  Nilai bagi Kuasa 2, Kuasa 3, Punca Kuasa 2 dan Punca Kuasa 3 Nombor Kuasa 2 Kuasa 3 1 1 1 2 4 8 3 9 27 4 16 81 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000  Kuasa 2 sebaiknya kamu ingat sehingga 17…..  11 2 – 121  12 2 – 144  13 2 – 169  14 2 – 196  15 2 – 225  16 2 – 256  17 2 – 289  18 2 – 324  19 2 – 361  20 2 – 400 CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 3) (a) Cari nilai bagi 49.0 = 49.0 = 0.7 (b) Hitung nilai bagi 3 1 16 25          = 4 5 16 25  = 3 4 1       = 3 1 4 5        = 64 1
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 11 SOALAN LATIHAN : (3 markah bagi setiap soalan) : 1. (a) Cari nilai 3 3 2 1        (b) Hitungkan 9) 2 1 ( 2  2. (a) Cari nilai bagi 3 125.0 (b) Hitungkan 23 )252(  3. (a) Hitungkan nilai 3 027.0 (b) Cari nilai bagi 23 )648(  4. (a) Cari nilai bagi 3 512.0 (b) Hitungkan 32 8 27 4  Nota cari cikgu Arzman : Sepatutnya kamu WAJIB betul MARKAH PENUH untuk topik ini!!!
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 12 TUTORIAL 2 : INDEKS YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 2 soalan di mana :  (1) melibatkan algebra – 3 markah  (2) melibatkan nilai digit – 3 markah  Kena tahu HUKUM indeks di mana operasi ( X ) kuasa akan ( + ) dan operasi (  ) kuasa akan ( – ).  Jadikan suatu digit besar itu ke dalam asas 2, 3 atau 5 CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 12 dan No 13) 1. Permudahkan setiap yang berikut : 2. Nilaikan 3 2 22 828   (a) 8 4 1 m         =    3 2 3223 222   Jadikan = 4 8 m  kuasa di dalam akan di darab kuasa di luar = 3 6 26 222   = 823  = 2 m = 226 222   (a)  423 ede  = )2()2(6 2   kuasa bila operasi (X) akan (+) = 483 ede   kuasa di dalam akan di darab kuasa di luar = 6 2 = 843 de   kuasa bila operasi (X) akan di (+) = 6 2 1  kuasa (–) turun ke bawah jadi (+) = 87 de = 64 1 SOALAN LATIHAN : 1. Cari nilai bagi setiap yang berikut : (setiap soalan 2 markah) (a) 24 44   (b) 73 33   (c) 4 3 2 813  Nota cari cikgu Arzman : Kalau kamu kuasai Kuasa 2, 3 kamu boleh dapat MARKAH PENUH untuk topik ini!!! Jadikan 3 2 = 8
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 13 2. Permudahkan setiap yang berikut : (Setiap soalan 3 markah) (a) (i) 36 mm   (a)(ii) 5623 w2u2w4u3   (b) (i) 384 qqpp  (b)(ii) 42 24 cdb dcb  (c) (i) 836 mmm   (c)(ii) 3 82 fg4 gf32   (d) (i) 2 3 432 )n()m2(  (d)(ii) 43323 )qp2()pq3(   (e) (i) 4 23 k2 )k(10 (e)(ii) 24 42342 gf14 g)f4(gf7   
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 14 3. Cari nilai bagi setiap yang berikut : (setiap soalan 2 markah) (a) 2 1 2 44  (c) 32 1 39   (b) 2 1 4 3 6481   (d) 43 2 364  4. Hitungkan setiap yang berikut : (Setiap soalan 3 markah) (a) 3 2 2 1 2 3 32 84  (c) 3 1 2 3 5 2 27 9243  (b) 4 2 3 4 1 5 25625  (d) 3 4 3 3 2 2 168 
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 15 TUTORIAL 3 : RUMUS ALGEBRA YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan memberikan 3 markah  Kena tahu HUKUM indeks di mana operasi ( X ) kuasa akan ( + ) dan operasi (  ) kuasa akan ( – ).  Juga kena tahu konsep PINDAH di mana :  ( + )  ( – )  ( X )  (  )  ( 2 x )  ( x ) dan sebaliknya  ( 3 x )  ( 3 x )  Perkara rumus mesti di sebelah kiri. Lain-lain di sebelah kanan. CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 14) Diberi 2 py 3y4    , ungkap y dalam sebutan p )py(2 )py( 3y4 )py(      hilangkan yang di bawah pecahan 4y – 3 = 2y + 2p 4y – 2y = 2p + 3  kumpulkan perkara rumus (huruf y) di sebelah kiri, lain pindah ke seblah kanan 2y = 2p + 3 2 2p2 2 y2    hilangkan 2y dengan  2 kiri dan kanan. 2 2p2 y    jawapan akhir mesti sebegini SOALAN LATIHAN : (Tiap soalan 3 markah) 1. Diberi m = 6(n + 5r), ungkapkan r dalam sebutan m dan r. 2. Diberi r kq p 2  , ungkap k dalam sebutan p, q dan r.
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 16 3. Diberi 3 y x3 A  , ungkapkan x dalam sebutan A dan y. 4. Diberi TN M3 Q   , ungkapkan N dalam sebutan Q, M dan T. 5. Diberi y3 wv wv    , ungkapkan v sebagai dalam sebutan w dan y. 6. Diberi y nk5 m 2  ,ungkapkan k sebagai perkara rumus. 7. Diberi 5 km 3m8    , ungkapkan m dalam sebutan k.
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 17 TUTORIAL 4 : KETAKSAMAAN LINEAR YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan memberikan 3 markah  Kena tahu HUKUM indeks di mana operasi ( X ) kuasa akan ( + ) dan operasi (  ) kuasa akan ( – ).  Kena hati2 dengan symbol  ,  ,  dan  .  Penyelesaian SAMA seperti persamaan linear hanya BEZA SIMBOL sahaja. Tak guna rotra =…  Soalan sama ada selesaikan atau senaraikan integer. CONTOH SOALAN : PMR 2008 (Soalan No 14) Senaraikan semua integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan linear 53p  dan 8p32  . 53p  8p32  p < 5 – 3 – 3p  8 – 2 p < 2 3 6 3 p3     p  – 2 p = – 2, - 1, 0, 1 CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 10) Selesaikan tiap-tiap yang berikut : (a) n + 4 > 7 (b)  5r + 9 2r – 3 n > 7 – 4 5r – 2r  – 3 – 9 n > 3 3r  – 12 r  3 12  x perlu untuk disenaraikan semua integer!!!! R  – 4 SOALAN LATIHAN : (Tiap soalan 3 markah) 1. Senaraikan semua integer yang memuaskan 11x2  dan 312x3  . 2. Selesaikan ketaksamaan 7 2 m 6  Bila simbol ( – ), symbol akan BERTUKAR!!!! Jawapan mesti BESAR dan SAMA dari – 2 (symbol  ) tetapi KECIL dari 2 (simbol <) INGAT yer.. > BESAR (tidak termasuk) < KECIL (tidak termasuk)  KECIL DAN SAMA (termasuk sekali)  BESAR DAN SAMA (termasuk sekali) Contoh : - 3 < m  4 m = - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 18 3. Selesaikan ketaksamaan )u3(3 2 4u   . 4. Senaraikan semua integer yang memuaskan 73n  dan 8n32  . 5. Senaraikan semua integer yang memuaskan 1x7291x4  6. Selesaikan ketaksamaan 3(h – 6) < 12 – 2h 7. Senaraikan semua integer yang memuaskan 313y  dan 9y33 
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 19 TUTORIAL 5 : PERSAMAAN LINEAR YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan memberikan 3 markah  Ada pecahan soalan iaitu  (a) terus beri jawapan – 1 markah  (b) menunjukkan jalan kerja – 2 markah CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 15) Selesaikan setiap yang berikut : (a) 2n = 3n – 4 3n – 2n = 4  kumpul kan yang ada “n” di sebelah (pindahkan nilai yang kecil n = 4 (b) 5 k73 k2   5 5 k73 )k2(5     hilangkan pembahwah (5) dengan mendarab kiri dan kanan dengan 5 10k = 3 – 7k 10k + 7k = 3  kumpulkan huruk k di sebelah kiri dan yang selebih sebelah kanan 17k = 3 17 3 7 k17   hilangkan 17 (nak bagi tinggl k sahaja) dengan bahagikan kiri kanan dengan 17. 17 3 k  SOALAN LATIHAN : (Tiap soalan 3 markah) 1. Selesaikan setiap yang berikut : (a) 8 5 n2  (b) 3m + 4 = 5(2 – m) 2. Selesaikan setiap yang berikut : (a) 6w – 5 = 19 (b) 18 2 kn 
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 20 3. Selesaikan setiap yang berikut : (a) 8h – 15 = 2h + 9 (b) k27 3 k21   4. Selesaikan setiap yang berikut : (a) 6 + m = – 7 (b) 2n 3 4n   5. Selesaikan setiap yang berikut : (a) p – 19 = 13 – 3p (b) 5 u23 3u   6. Selesaikan setiap yang berikut : (a) w – 4 = 10 (b) v 3 4v5  
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 21 TUTORIAL 6 : UNGKAPAN ALGEBRA YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 2 ke 4 soalan untuk topik ini yang memberikan 4 ke 10 markah  Ada pecahan soalan iaitu  (1) memudahkan algebra (simplify) – 2 markah  (2) faktorkan algebra (factorize) – 2 markah  (3) mengembangkan algebra (expand) – 3 markah  (4) operasi ke atas algebra – 3 markah CONTOH SOALAN : PMR 2009 (Soalan No 8) – mempermudahkan algebra Permudahkan setiap yang berikut : (a) 2(n + 5) – 3 (b) 3(4m – 3k) – (5k – m) = 2n + 10 – 3 = 12m – 9k – 5k + m = 2n + 7 = 12m + m – 9k – 5k = 13m – 14k CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 7) – memfaktorkan algebra Faktorkan tiap-tiap yang berikut : (a) 3m – mk (b) 2 xyx4  = m(3 – k) = 2 )y4(x  = x(2 – y)(2 + y) CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 8) – memperkembangkan algebra Kembangkan tiap-tiap yang berikut : (a) 3(2x + 1) (b)    2 hk2hk2h  = 6x + 3 = 222 hk4hk2hk2h  = 222 k4hk2hk2hh  = 2 k4 CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 12) – operasi algebra Ungkapkan mv15 v25 m5 1   sebagai satu pecahan dalam bentuk termudah. = mv15 v25 m5v3 1v3      samakan pembawahnya dengan mendarab apa yg belum ada (darab atas dan bawah) = mv15 v25 mv15 v3   = mv15 v25v3   dah sama, tulis sekali pembawahnya dan HATI2 dnegan symbol (+) dan (–) antara 2 pecahan = mv15 5v   permudahkan seringkas yang boleh. * SAMA macam buat operasi (+) atau (–) bagi 2 PECAHAN. Cuma ada huruf sahaja untuk soalan ini. Patut SKOR lah!!
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 22 SOALAN LATIHAN (Tiap Soalan 3 markah) 1. Kembangkan setiap yang berikut : (a) 10 – (2 – 3p) (b) 7x – 3(y – x) 2. Kembangkan setiap yang berikut : (a) y(3 + z) (b)  2 nm2  3. Permudahkan setiap yang berikut : (a) 2(m + n) – 3m (b) 10y – 4(y – 3) 4. Faktorkan tiap-tiap yang berikut : (a) 3m – 18 (b) 2 y515 5. Ungkapkan gh10 5h2 g5 1   sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 23 6. Ungkapkan n4 n8 mn nm2    sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. 7. Ungkapkan 2 k6 k5 m2 1   sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. 8. Ungkapkan uw6 2w3 u2 5   sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. 9. Ungkapkan gh2 )gh(2 g5 1   sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. 10. Ungkapkan x5 3x x 7   sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 24 TUTORIAL 7 : NOMBOR BERARAH YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 1.  Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.  Biasa melibatkan nombor positif dan rotract.  Juga digabungkan dengan pecahan atau perpuluhan CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 1) CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 1) Hitungkan nilai bagi  64812396  Hitungkan nilai bagi 3 2 )6.0(14  =  812396  = 14 –        2 3 6.0 = 96 – 3(20) = 14 – (– 0.9) = 96 – 60 = 14 + 0.9 = 36 = 14.9  Berhati2 dengan rotra POSITIF dan NEGATIF!!!! SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 2 markah) 1. Hitungkan nilai bagi )3( 3 1 116  2. Hitungkan nilai bagi 5 1 12413  3. Hitungkan nilai Hitungkan nilai bagi 2618  4. Hitungkan nilai bagi )1511(36 
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 25 TUTORIAL 8 : PECAHAN DAN PERPULUHAN YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 2.  Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.  Biasa melibatkan nombor pecahan atau perpuluhan atau gabungan.  Jawapan mesti diberi mengikut kehendak soalan samada dalam bentuk pecahan atau perpuluhan, CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 2) Hitungkan nilai 7 2 )6.35(  dan ungkapkan jawapan anda sebagai nombor perpuluhan. = 7 2 4.1  boleh juga buat dalam bentuk pecahan = 7 2 10 14  = 1.4 = 10 14  x boleh berhenti jawapan di sini = 1.4  tetap dlm bentuk perpuluhan CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 2) Hitungkan nilai        3 2 5 4 8 1 1 dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah. =             53 52 35 34 8 9  disamakan pembawah untuk selesaikan operasi =        15 10 15 12 8 9 =         15 1012 8 9  pembawah dah sama, tuliskan sekali sahaja untuk selesaikan operasi = 15 2 8 9   permudahkan dengan cara diringkaskan. = 20 3 SOALAN LATIHAN 1. Hitungkan nilai        5 3 3 2 2 3 dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah. 3 1 4 5
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 26 2. Hitungkan nilai  10 4 3 142.8        dan ungkapkan jawapan anda betul kepada dua titik perpuluhan. 3. Hitungkan nilai        5 3 3 2 2 3 dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah. 4. Hitungkan nilai 24 46.25 dan ungkapkan jawapan anda betul kepada dua titik perpuluhan. 5. Hitungkan nilai        5 3 8 5 9 4 dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan dalam sebutan terendah. 6. Hitungkan nilai 51 28 14 3 1 7 3 5  dan ungkapkan jawapan anda sebagai satu pecahan tunggal dalam sebutan terendah.
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 27 TUTORIAL 9 : STATISTIK YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 3 soalan yang memberikan markah 4 ke 10 markah.  Soalan ini melibatkan pecahan :  mencari maklumat mod ATAU min ATAU menghitung kekerapan suatu jadual skor.  Membina carta pai ATAU Piktograf ATAU Carta Palang ATAU Graf Garis  Binaan Carta Pai, Piktograf atau Carta Palang mesti kemas dab tepat. CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 14) Jadual 14 menunjukkan empat permainan yang disertai oleh 200 orang murid. Permainan Bilangan Murid Hoki 35 Bola Sepak p Tenis 40 Bola Jaring 65 (a) Cari nilai p (b) Kemudian, lengkapkan carta palang pada ruang jawapan. Jawapan : (a) p = 200 – 35 – 40 – 65 p = 60 (b) Bilangan Murid Permainan Hoki Bola Sepak Tenis Bola Jaring 10 0 20 40 30 50 60 70
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 28 SOALAN LATIHAN : Latihan 1 : Melibatkan Carta Pai (5 Markah) Jadual menunjukkan warna kegemaran bagi sekumpulan pelajar. Lengkapkan (a) sudut rotra bagi merah dan kuning dlam Jadual (b) carta pai untuk mewakili semua maklumat dalam Jadual a (b) Latihan 2 : Melibatkan Lengkap jadual, cari Mod dan Min (5 Markah) Data menunjukkan bilangan novel yang dibaca oleh setiap pelajar Tingakatan 3 Cemerlang dalam satu penggal. 0 2 4 2 3 0 2 5 4 2 1 0 1 1 1 2 4 1 3 4 3 5 3 4 5 0 2 3 1 2 (a) Menggunakan data di atas, lengkapkan jadual di ruang jawapan. (b) Nyatakan mod bagi data tersebut (c) Hitung min buku yang dibaca oleh pelajar Tingakatan 3 Cemerlang Jawapan : (a) (b) ……………………….. (c) Warna Bilangan Pelajar Sudut Sektor Merah 25 Kuning 22 Biru 18 65° Hijau 25 126° 126° Hijau Bilangan Buku Kekerapan 0 1 2 3 4 5
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 29 Latihan 3 : Melibatkan Piktograf (5 markah) Jadual menunjukkan bilangan buku yang dijuala oleh empat buah syarikat P, Q, R dan S semasa Hari Terbuka SMADATA. (a) Diberi jumlah buku yang terjual ialah 9500, cari nilai x (b) Seterusnya, lengkapkan piktograf di ruang jawapan. Jawapan : (a) (b)  _____ buah buku. Latihan 3 : Melibatkan Carta Palang (5 markah) Jadual menunjukkan jumlah jualan, dalam RM, yang rotrac dikutip oleh sekumpulan peniaga dalam tempoh 5 hari. (a) Diberi jumlah kutipan dalam tempoh 5 hari ialah RM1000, cari nilai x. (b) Seterusnya, lengkapkan carta palang di ruang jawapan. Jawapan : (a) Syarikat Buku Bilangan Buku P 1750 Q x R 2500 S 3000 P        Q R S             Hari Jualan Julah Jualan (RM) Isnin 150 Selasa 1255 Rabu x Khamis 175 Jumaat 300 Jualan (RM) Hari 50 150 100 200 300 250 Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 30 TUTORIAL 10 : TRIGONOMETRI YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 2.  Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.  Biasa melibatkan nombor pecahan atau perpuluhan atau gabungan.  Jawapan mesti diberi mengikut kehendak soalan samada dalam bentuk pecahan atau perpuluhan, CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 2) SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 3 markah) 1. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga bersedut tegak ABC dan DAB ialah garis lurus. Cari nilai bagi kos x  2. Dalam rajah di bawah, ABC ialah garis lurus. Diberi 5 4 xsin  dan 5 12 ytan  , hitung panjang AB. D A 2 cm B C x 4 cm y D x 8 cm A B C E 12 cm
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 31 3. Rajah menunjukkan dua buah segi tiga tepat PQR dan RSQ. Diberi 13 5 xsin  . (a) Cari nilai tan y. (b) Hitung panjang PR, dalam cm 4. Rajah menunjukkan dua buah segitiga bersudut tegak PQR dan RST. PRS dan QRT adalah garis lurus. Diberi bahawa 15 8 xtan  dan 25 7 ykos  . (a) Cari nilai bagi kos x. (b) Cari panjang PRS, dalam cm. TUTORIAL 11 : PENJELMAAN RS Q P 13 cm x y 16 cm P R S T Q 8 cm x 25 cm y YAP MUI LAN 8A (PMR 2005) 10 A (SPM 2007) SMK SIMUNJAN Untuk Menjawab dengan Baik Soalan Topik Trigonometri ini, anda mesti tahu formula Teorem Phitagoras dan juga formula sin, kos dan tan : sin x = hipotenus gtanten  kos x hipotenus sebelah  tan x sebelah gtanten  Teorem Phitagoras @ Cari hipotenus (a) a 22 cb  Cari tentang (b)  b 22 ca  Cari sebelah (c)  c 22 ba  x tentang (b) Hipotenus (a) Sebelah (c)
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 32 H’ H  Imej  Objek YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 2 ke 3 soalan dan memberikan 4 ke 7 markah.  Soalan ini melibatkan :  Melukis imej bagi suatu objek untuk penjelmaan tertentu  Mencari pusat putaran / pembesaran atau rotra skala.  Menerangkan jenis-jenis penjelmaan yang terlibat.  Biasanya disertakan dengan gambarajah yang ringkas.  YANG PERLU ANDA INGAT ialah CARA PENULISAN PENJELMAAN :  Translasi  Translasi       y x  Pantulan  Pantulan pada garis _____  pastikan imej berpantul pada paksixx atau paksi-y  Putaran  Putaran )180atau(90  ikut (atau lawan) jam pada titik (x, y)  jika  180 , tiada ikut/lawan jam.  Pembesaran  Pembesaran denga rotra skala ____ pada titik (x, y)  biasanya faktor skala 2, 3, 2 1 , 3 1 CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 4) Rajah menunjukkan dua polygon H dan H’, yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. H’ ialah imej bagi H di bawah penjelmaan L. Huraikan selengkapnya penjelmaan L. Jawapan : Translasi       2 7 CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 6) Rajah menunjukkan sisi empat PQRS yang dilukis pada gris segi empat sama besar/ P ’ S ’ ialah imej bagi PS di bawah satu pembesaran pada pusat M dengan faktor skala 3. Pada ruang jawapan,lengkapkan imej bagi sisi empat PQRS.  Nilai x POSITIF jika bergerak ke KANAN dari objek.  Nilai x NEGATIF jika bergerak ke KIRI dari objek.  Nilai y POSITIF jika bergerak ke ATAS dari objek.  Nilai y NEGATIF jika bergerak ke BAWAH dari objek.   Kiri 7 Naik 2 M P Q S R P ’ Q ’ S ’ R ’
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 33 SOALAN LATIHAN 1. Di dalam rajah, segitiga Q ialah imej bagi segitiga P di bawah suatu pembesaran pada pusat R. (a) Pada rajah itu, tanda dan labelkan pusat R. (b) Nyatakan faktor skala bagi pembesaran itu. [3 markah] Jawapan : (a) (b) ________________________ 2. Rajah di ruang jawapan menunjukkan segitiga ABC yang dilukis pada satah Cartesian. A’B’C’ ialah imej bagi segitiga ABC di bawah suatu putaran  90 mengikut arah jam pada titik P. Pada rajah tersebut, lukiskan imej bagi ABC. [2 markah] Q P P B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1 2 3 4 5 6 y
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 34 3. Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah sisi empat JKLM yang dikulis pada grid segi empat yang sama besar. Pada rajah tersebut, lukis imeh bagi JKLM di bawah suatu pantulan pada garis RS. [2 markah] Jawapan : 4. Rajah menunjukkan dua buah sisi empat ABCD dan PQRS, yang dilukis pada satah Cartesian. PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah suatu penjelmaan K. Huraikan selengkapnya penjelmaan K. [2markah] Jawapan : ----------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------- L J M K P S P Q S R A B D C y x 2 4 6 8 2 4 6 8 100
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 35 TUTORIAL 12 : LUKISAN BERSKALA YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan sahaja.  Soalan ini memperuntukan 3 markah..  Biasa melibatkan (a) melukis bukaan bentuk geometri ATAU melukis semula objek mengikut skala diberi.. YANG PERLU ANDA INGAT DAN TAHU :  Apabila melukis skala :  Jika diminta melukis dengan skala sebagai contoh 1 : 2 bermakna dilukis lebih kecil dari objek sebenar  Jika diminta melukis dengan skala sebagai contoh 1 : 2 1 bermakna dilukis lebih besar dari objek sebenar.  Jika diminta melukis semula dengan skala sebagai contoh 1:300 bermakna ukuran di objek di bahagi dengan 3 (ambil nombor pertama pada skala) kemudian dilukis semula ikut kotak yang disediakan. CONTOH SOALAN : PMR 2005 (Soalan No 8) - melukis semula ikut skala diberi. Rajah menunjukkan sebuah trapezium. Pada grid segi empat sama di ruang jawapan, lukis rajah tersebut menggunakan skala 1:200  Langkah penyelesaian :  Setiap nilai pada rajah di BAHAGI dengan 2  Kemudian baru dilukis pada grid mengikut bilangan kotak. Akan jadi seperti ini : Jawapan : 16 m 6 m 10 m 16  2 = 8 kotak 6  2 = 3 kotak 10  2 = 5 kotak
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 36 CONTOH SOALAN : PMR 2006 (Soalan No 17) - melukis semula ikut skala diberi. Rajah menunjukkan sebuah poligon S yang dilukis pada grid segi empat sama. Pada grid segiempat sama di ruang jawapan, lukis semula Poligon S menggunakan skala 1 :  Bermakna lukisan anda nanti 2 kali ganda lebih besar dari gambar objek yang diberikan. Jawapan : CONTOH SOALAN : PMR 2007 (Soalan No 15) - melukis bukaan geometri. Dalam ruang di ruang jawapan, satu daripada pentangan prisma itu dilukis pada grid segi empat sama. Lengkapkan bentangan prisma itu. 4 unit 3 unit 7 unit S
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 37 SOALAN LATIHAN 1. Rajah menunjukkan sebuah poligon. Pada grid di ruang jawapan, lukis semula poligon itu menggunakan skala 1 : 400. [3 markah] Jawapan : 2. Rajah menunjukkan sbuah piramid dengan tapak segi empat sama. Satu daripada muka bentangan piramid telah dilukis pada grid segi empat sama di ruang jawapan. Lengkapkan bentangan rotrac itu. [3 markah] Jawapan : 3. 20 m 16 m 16 m 12 m 4 unit 3 unit II
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 38 3. Rajah menunjukkan sebuah poligon yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Di atas grid di ruang jawapan, lukis semula rotrac itu menggunakan skala 1 : 4 1 [3 markah] Jawapan : 4. Rajah menunjukkan sebuah rotrac yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Di atas grid di ruang jawapan, lukis semula rotrac itu menggunakan skala 1 : 3 [3 markah] Jawapan :
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 39 TUTORIAL 13 : PEMBINAAN GEOMETRI YANG PERLU ANDA TAHU…  Ada 1 soalan memberikan 5 markah.  Soalan memerlukan anda melukis sudut  45  60 atau  90 atau  120 ,  Jawapan dilukis menggunakan pembarid dan jangka lukis sahaja.  Protraktor TIDAK dibenarkan CONTOH SOALAN : PMR 2011 (Soalan No 17) Rajah menunjukkan sebuah pentagon JKLMN. Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, Bina rajah, bermula dengan garis lurus LM Dan MN yang disediakan di ruang jawapan. Jawapan :  Mulakan dengan membina garis sudut  120  Kemudian buat ukuran 5 cm ditanda dengan huruf K. (biar lebih sedikit garisan untuk memudahkan membina garis sudut  90 )  Kemudian bina garis  90 , dan diukur serta ditandakan ukuran 6 cm (tandakan dengan huruf J)  Kemudian sambungkan titik J dengan titik N.  Labelkan dan tandakan SAMA sperti mana ditunjukkan pada rajah dalam soalan  Lukis guna pensel, pembaris dan jangka lukis sahaja.  Pastikan lukisan anda kemas.  120 5 cm 8 cm J K LM N
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 40 SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 5 markah) Latihan 1 Rajah menunjukkan garis lurus AB. (a) Menggunakan pembaris dan jangka lukis, (i) Bina segitiga ABC bermula dari garis lurus AB di mana BC = 4.5 cm dan AC = 6 cm. (ii) Kemudian, bina pembahagi dua sama serenjang dari C ke garis lurus AB. (b) Berdasarkan binaan di (a), ukur jarak garis berserenjang itu dari C ke garis lurus AB. [5 markah] Latihan 2 (a) Rajah di bawah menunjukkan segitiga ABC. Ukur  BAC menggunakan protraktor. Jawapan : __________________ (b) (i) Rajah menunjukkan sisi empat PQRS. Menggunakan ukuran yang diberikan, dan bermula dari garis lurus PQ, lukiskan rajah tersebutu mengikut ukuran sebenar. (ii) Berdasarkan rajah yang dibina, di (b) (i), ukur jarak, dalam cm, bagi RS. [5 markah] A B A B C R P Q 4.5 cm 120 P Q S
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 41 Latihan 3 Rajah di sebelah menunjukkan segitiga PQR. (a) (i) Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina segitiga PQR mengikut ukuran dinyatakan bermula dari garis lurus QR. (iii) Kemudian, bina garis pembahagi dua sama serenjang  PQR. (b) Berdasarkan rajah yang dibina di (a)(ii), ukur jaraj antara titik Q dengan garis lurus PR. [5 markah] Latihan 4 Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. (a) Bina rajah tersebut menggunakan ukuran yang diberikan. Mulakan dari garis lurus AB danBC. (b) Daripada rajah yang dihasilkan, ukur jarak, dalam cm bagi AD. [5 markah] Untuk Skor TOPIK ini anda mesti tahu…  Langkah untuk membina garis bersudut 30 , 45  , 60 , 90 , 120 sebagai yang asas…  Mesti ada jangka lukis dan pembaris sebab DIHARAMKAN guna jangka sudut.  Lakaran MESTI guna PENSEL. Tulisan boleh guna pen. Q R 5 cm 120 P Q R A B C 120  A B C D 4 cm
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 42 TUTORIAL 14 : LOKUS DALAM DUA MATRA YANG PERLU ANDA TAHU...  Ada 1 soalan dan biasanya soalan no 2.  Soalan ini memperuntukan 2 markah sahaja.  Biasa melibatkan nombor pecahan atau perpuluhan atau gabungan.  Jawapan mesti diberi mengikut kehendak soalan samada dalam bentuk pecahan atau perpuluhan, CONTOH SOALAN : PMR 2010 (Soalan No 2) SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 5 markah) Latihan 1 Rajah menunjukkan empat buah segiempat sama APTS, PBQT, STRD dan TQCR. K, M dan N ialah tiga titik yang bergerak dalam rajah. (a) K bergerak di mana sentiasa sama dari titik AD dan BC. Menggunakan huruf-huruf yang ada di dalam rajah, nyatakan lokus K. (b) Di dalam rajah, lukiskan (i) lokus M di mana MT = TP (ii) lokus N di mana jaraknya dari A dan C sentiasa sama. (c) Kemudian, tandakan dengan simbol  , persilangan lokus M dan N. [5 markah] Jawapan : (a) ………………………… Latihan 2 Rajah menunjukkan grid segiempat sama KLMN dengan panjang sisi 1 unit. P, Q dan R ialah tiga titik yang bergerak di dalam rajah itu. (a) R bergerak di mana sentiasa sama dari titik A dan C. Menggunakan huruf-huruf yang ada di dalam rajah, nyatakan lokus K. (b) Di dalam rajah, lukiskanV (i) lokus P di mana sentiasa bergerak 5 unit dari garis AD. (ii) lokus Q di mana sentiasa bergerak 7 unit dari titik D. (c) Kemudian, tandakan dengan simbol  , persilangan lokus P dan Q. [5 markah] Jawapan : (a) ……………………… A P B H Q D R C T D C A B
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 43 Latihan 3 Rajan menunjukkan grid segiempat sama PQRS. A, B dan C ialah tiga titik yang sentiasa bergerak di dalam rajah. (a) A sentiasa bergerak 3 cm dari titik R. Lukiskan lokus bagi A. (b) Di dalam rajah, lukiskan (i) lokus B di mana sentiasa bergerak sama dari garis PS dan QR. (ii) lokus C di mana sentiasa bergerak 5 cm Q. (c) Kemudian, tandakan dengan simbol  , persilangan lokus B dan C. [5 markah] UntuK sKoR topik LoKu$ iNi… KaMu MesTi aDa…. 1. Jangka Lukis 2. Pembaris 3. Pensel MarKaH diBeRi KepAda… 1. Ketepatan Lokus 2. KekeMasaN Lukisan di haSiLkaN.. InGaTaN LaGi SeKaLi… 1. Lokus yang bergerak sama dari 1 TITIK sahaja – Bentuk BULATAN!!! 2. Lokus yang bergerak sama dari 2 TITIK atau 2 GARIS – Bentuk GARIS LURUS!!!! P Q S R
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 44 TUTORIAL 15 : GRAF FUNGSI YANG PERLU ANDA TAHU...  Ada 1 soalan dan memberikan 4 markah.  Pemarkahan :  1 markah – paksi ditanda dengan betul dan setara  Semua titik diplot dengan betul  1 atau 2 titik salah plot – dapat 1MARKAH tapi 0 markah untuk GRAF.  Lebih 3 titik salah – 0 markah untuk titik dan 0 markah untuk Graf  Garisan graf dibina dengan baik (licin dan kemas)  PAKSI salah tulis – langsung x dapat apa-apa markah!! CONTOH SOALAN : PMR 2009 (Soalan No 20) Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi. x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 y - 14 - 6 0 4 6 6 4 Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf anda. (a) Menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit, lengkapkan paksi-y. (b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf. (c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu. Jawapan :
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 45 SOALAN LATIHAN : (Tiap Soalan 4 markah) 1. Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi. x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 y 40 20 6 - 2 - 4 0 10 26 Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf pada muka surat 46. (a) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit, lengkapkan paksi-y. (b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf. (c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.  Jawapan pada kertas di muka surat 46 2. Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi. x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 y - 15 - 4 3 6 5 0 - 9 Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf di muka surat 47. (a) Menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit, lengkapkan paksi-y. (b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf. (c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.  Jawapan pada kertas di muka surat 47 3. Jadual menunjukkan nilai-nilai data bai x dan y, bagi suatu fungsi. x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 y - 57 - 24 - 9 - 6 - 9 - 12 - 9 6 39 Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf pada muka surat 48. (a) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit, lengkapkan paksi-y. (b) Berdasarjankan jadual, plotkan semua titik pada kertas graf. (c) Seterusnya, lukiskan graf fungsi itu.  Jawapan pada kertas di muka surat 48
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 46 Untuk Soalan 1 (muka surat 45) x x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 47 Untuk Soalan 2 (muka surat 45) x x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 48 Untuk Soalan 3 (muka surat 45) x x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
    • -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ke Arah LULUS Matematik PMR 2013 (SIRI RAKIT) – GKSM_SMADATA’13 49 Contoh Soalan PMR x x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4