Nama
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share

Nama

  • 189 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
189
On Slideshare
189
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. NAMA : RISKA PUSPITA WIDAYANTIKELAS : 2 A-PGSDNPM : 201210035TUGAS : MATEMATIKATEORI BELAJAR MATEMATIKA1. Teori Belajar Jerome S. BrunerMenurut Bruner (dalam Hudoyo,1990:48) belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari, sertamencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu.Bruner membagi perkembangan intelektual anak dalam tiga kategori, yaitu enaktif, ikonik dansimbolik (Ruseffendi, 1988). Penjelasan lain, (Dahar, 1989) mengemukakan bahwa belajarmelibatkan tiga proses yang berlangsung hampir bersamaan, yaitu memperoleh informasi baru,transformasi informasi dan menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan. Brunermengemukakan 4 dalil yang penting dalam pembelajaran matematika.Dalil Penyusunan. Konsep dalam matematika akan lebih bermakna jika siswamempelajarinya melalui penyusunan representasi obyek yang dimaksud dan dilakukansecara langsung. Misalnya, jika seorang guru menjelaskan arti 9 (sembilan), makaseyogianya guru meminta siswa untuk menyajikan sebuah himpunan yang jumlahanggotanya sembilan. Dari beberapa pandangan tentang dalil penyusunan Bruner, makadapat disimpulkan bahwa siswa hendaknya belajar melalui partisipasi aktif dalammemahami konsep, prinsip, aturan dan teori. Hal ini dapat diperoleh melalui pengalamandalam melakukan eksperimen atau percobaan yang memungkinkan siswa untukmemahami konsep, prinsip, aturan dan teori itu sendiri.Dalil Notasi. Notasi memiliki peranan penting dalam penyajian konsep. Penggunaannotasi dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahapperkembangan mental anak. Penyajiannya dilakukan dengan pendekatan spiral, dimanasetiap ide-ide matematika disajikan secara sistematis dengan menggunakan notasi-notasiyang bertiingkat.Dalil Kekontrasan dan Keanekaragaman. Pengontrasan dan keanekaragaman sangatpenting dalam melakukan pengubahan konsep difahami dengan mendalam, diperlukancontoh-contoh yang banyak, sehingga anak mampu mengetahui karakteristik konseptersebut.Dalil Pengaitan. Materi dalam pelajaran matematika dikenal dengan hirarki yang sangatketat. Suatu topik akan menjadi sulit dipahami oleh siswa manakala belum menguasaimateri prasarat yang dibutuhkan. Dengan kata lain bahwa kaitan antara satu konsepdengan konsep yang lain, satu dalil dengan dalil yang lain, satu topik dengan topik yanglain dan satu teori dengan teori yang lain sangat erat. Pengertian tersebut menunjukkanbahwa siswa harus diberi kesempatan sebanyak-banyaknya dalam melihat atau mengkajikaitan antara suatu topik dengan topik yang lain atau satu konsep dengan konsep yanglain, yang dipelajarinya.
  • 2. 2. Teori Belajar Robert M. GagnePandangan Gagne tentang belajar dikelompokkan menjadi 8 tipe. Kedelapan tipe tersebut adalahbelajar dengan: (1) isyarat (signal), (2) stimulus respons, (3) rangkaian gerak (motor chaining),(4) rangkaian verbal (verbal chaining), (5) memperbedakan (discrimination learning), (6)pembentukan konsep (concept formation), (7) pembentukan aturan (principle formation) dan (8)pemecahan masalah (problem solving) (Ruseffendi, 1988).Terdapat 2 di antara 8 tipe belajar yang dikemukakan oleh Gagne yang erat kaitannya denganpendekatan pengajuan masalah matematika, yaitu: (1) rangkaian verbal (verbal chaining) dan (2)pemecahan masalah (problem solving).Rangkaian verbal (verbal chaining). Rangkaian verbal dalam pembelajaran matematikadapat berarti mengemukakan pendapat yang berkaitan dengan konsep, simbol, definisi,aksioma, lemma atau teorema, dalil atau rumus. Sedangkan pengertian rangkaian verbalitu sendiri menurut Ruseffendi (1988) adalah perbuatan lisan terurut dari dua rangkaiankegiatan atau lebih stimulus respons. Dengan memperhatikan pengertian di atas, makadapat dikatakan bahwa tipe belajar rangkaian verbal dapat mengantarkan siswa dalammengaitkan antara skemata yang telah dimiliki siswa dengan unsur-unsur dalammatematika yang akan dipelajarinya.Pemecahan Masalah (Problem solving). Pengajuan masalah merupakan langkah kelimasetelah empat langkah Polya dalam pemecahan masalah matematika (Gonzales, 1996).Berkaitan dengan pandangan ini, Brown dan Walter (1993) menjelaskan bahwa denganmelihat tahap-tahap kegiatan antara pengajuan dan pemecahan masalah, maka padadasarnya pembelajaran dengan pengajuan masalah matematika merupakanpengembangan dari pembelajaran dengan pemecahan masalah matematika. Dukunganlain mengenai keeratan hubungan antara kedua pendekatan yang dimaksud di atas adalahtuntutan kemampuan siswa untuk memahami masalah, merencanakan dan menjalankanstrategi penyelesaian masalah. Ketiga langkah tersebut juga merupakan langkah-langkahdalam pembelajaran dengan pendekatan pengajuan masalah matematika (Silver et al.,1996). Selain itu, Cars (dalam Sutawidjaja, 1998) menegaskan bahwa untukmeningkatkan kemampuan siswa memecahkan masalah matematika, maka salah satu carayang dapat dilakukan adalah dengan jalan membiasakan siswa mengajukan masalah, soal,atau pertanyaan matematika sesuai dengan situasi yang diberikan oleh guru.Menurut Gagne belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. objek taklangsung antara lain kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, ketekunan,ketelitian, disiplin diri, bersikap positif terhadap matematika. Sedangkan objek tak langsungberupa fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip.Fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti simbol-simbolmatematika. Fakta bahwa 2 adalah simbol untuk kata ”dua”, simbol untuk operasipenjumlahan adalah ”+” dan sinus suatu nama yang diberikan untuk suatu fungsitrigonometri. Fakta dipelajari dengan cara menghafal, drill, latiahan, dan permainan.Keterampilan (Skill) adalah suatu prosedur atau aturan untuk mendapatkan ataumemperoleh suatu hasil tertentu. contohnya, keterampilan melakukan pembagianbilangan yang cukup besar, menjumlahkan pecahan dan perkalian pecahan desimal. Parasiswa dinyatakan telah memperoleh keterampilan jika ia telah dapat menggunakanprosedur atau aturan yang ada dengan cepat dan tepat.keterampilan menunjukkankemampuan memberikan jawaban dengan cepat dan tepat.Konsep adalah ide abstrak yang memunkinkan seseorang untuk mengelompokkan suatuobjek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dariide abstrak tersebut. Contoh konsep himpunan, segitiga, kubus, lingkaran. siswadikatakan telah mempelajari suatu konsep jika ia telah dapat membedakan contoh danbukan contoh. untuk sampai ke tingkat tersebut, siswa harus dapat menunjukkan atributatau sifat-sifat khusus dari objek yang termasuk contoh dan yang bukan contoh.
  • 3. Prinsip adalah pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. Prinsipmerupakan yang paling abstrak dari objek matematika yang berupa sifat atau teorema.Contohnya, teorema Pytagoras yaitu kuadrat hipotenusa pada segitiga siku-siku samadengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lain. Untuk mengerti teorema Pytagoras harusmengetahui konsep segitiga siku-siku, sudut dan sisi. Seorang siswa dinyatakan telahmemahami prinsip jika ia dapat mengingat aturan, rumus, atau teorema yang ada; dapatmengenal dan memahami konsep-konsep yang ada pada prinsip tersebut; serta dapatmenggunakannya pada situasi yang tepat.3. Teori Belajar SkinerIa berpendapat bahwa dalam eksperimen Pavlov seharusnya setelah anjing diberi stimulusberupa bunyi bel, anjing tersebut seharusnya bisa mengambil makanan sendiri. Dalammatematika; untuk merangsang siswa mau belajar maka diberi “reward & funishment” dalamkegiatan tanya-jawab (stimulus-respon), kemudian diberi penguatan/reinforcement berupapenjelasan teoritis materi pelajaran yang ditanyakan tersebut (tanya-jawab) pada siswa.4. Teori Belajar Van HieleDua tokoh pendidikan matematika dari Belanda, yaitu Pierre Van Hiele dan isterinya, Dian VanHiele-Geldof, pada tahun-tahun 1957 sampai 1959 mengajukan suatu teori mengenai prosesperkembangan yang dilalui siswa dalam mempelajari geometri. Tahapan berpikir atau tingkatkognitif yang dilalui siswa dalam pembelajaran geometri, menurut Van Hiele adalah sebagaiberikut:Level 0 – Tingkat VisualisasiTingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangungeometri sebagai suatu keseluruhan (wholistic). Pada tingkat ini siswa belum memperhatikankomponen-komponen dari masing-masing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat inisiswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri dari bangun itu.Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu suatu bangun bernama persegipanjang, tetapi iabelum menyadari ciri-ciri bangun persegipanjang tersebut.Level 1 Tingkat AnalisisTingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri dari masing-masing bangun. Dengan kata lain, padatingkat ini siswa sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu bangun danmengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebutLevel 2 Tingkat AbstraksiTingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudahbisa memahami hubungan antar ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun.Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempatsisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu sama panjang. Di sampingitu pada tingkat ini siswa sudahmemahami pelunya definisi untuk tiap-tiap bangun. Pada tahapini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yanglain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah jugapersegipanjang, karena persegi juga memiliki ciri-ciri persegipanjang.
  • 4. Level 3 Tingkat Deduksi FormalPada tingkat ini siswa sudah memahami perenan pengertian-pengertian pangkal, definisi-definisi,aksioma-aksioma, dan terorema-teorema dalam geometri. Pada tingkat ini siswa sudah mulaimampu menyusun bukti-bukti secara formal. Ini berarti bahwa pada tingkat ini siswa sudahmemahami proses berpikir yang bersifat deduktif-aksiomatis dan mampu menggunakan prosesberpikir tersebut.Level 4 Tingkat RigorTingkat ini disebut juga tingkat metamatematis. Pada tingkat ini, siswa mampu melakukanpenalaran secara formal tentang sistem-sistem matematika (termasuk sistem-sistem geometri),tanpa membutuhkan model-model yang konkret sebagai acuan. Pada tingkat ini, siswamemahami bahwa dimungkinkan adanya lebih dari satu geometri.5. Teori Belajar Z. P. DienesDienes (dalam Ruseffendi, 1992) berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggapsebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Seperti halnyadengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematikayang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandungarti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan biladimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalampermainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing danmenajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objekkongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaranmatematika jika dimanipulasi dengan baik. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi tahap,yaitu :1) Permainan Bebas (Free Play)Dalam setiap tahap belajar, tahap yan paling awal dari pengembangan konsep bermula daripermainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidakberstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selamapermainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mentaldan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari.Misalnya dengan diberi permainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsepabstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yangdimanipulasi.2) Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturanyang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentutapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak,anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman,dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan blocklogic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarnamerah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dansebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbulpengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis(tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).
  • 5. 3) Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifatkesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur daribentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang adadalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anakdihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak dimintamengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut (anggotakelompok).4) Permainan Representasi (Representation)Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswamenentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkankesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yangdiperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian strukturmatematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari.5) Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskanrepresentasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melaluiperumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal denganpendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatupoligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.6) Permainan dengan Formalisasi (Formalization)Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntutuntuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konseptersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematikaseperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut.Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma,harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikanteorema tersebut Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup,komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, an mempunyai elemen invers, membentuk sebuahsistem matematika.